ACTIVIDADES CON PENTOMINÓS

Descripción

Los pentominós son configuraciones que recubren cinco cuadrados interconectados del tablero de ajedrez. Junto con otros poliminós (triminós, tetraminós,...), fueron presentados al mundo matemático en 1954 por Solomon W. Golomb (Sánchez y Casas, 1998).

Primeras actividades

1.- ¿Cuántos pentominós hay?

2.- Construye un juego de pentominós a partir de una hoja cuadriculada. [Observación: Facilitaremos los juegos al completo tras resolver la actividad 1].

3.- Formación de rectángulos

(a) Tomando como unidad de longitud el lado del cuadrado base, construye con todos los pentominós un rectángulo de dimensión 6 x 10.

(b) Si utilizamos todos los pentominós. ¿de qué otras dimensiones se podrían construir los rectángulos? Pon algún ejemplo.

Áreas y Perímetros

Los pentominós son un material adecuado para estudiar de forma manipulativa las relaciones entre áreas y perímetros.

4.- Tomando como unidad de superficie un cuadrado del pentómino y como unidad de longitud para el perímetro la medida de un lado del cuadrado, calcula el área y el perímetro de cada uno de los pentominós. ¿A qué conclusiones llegas? [Sugerencia: Haz una tabla con los datos obtenidos].

5.- (a) ¿Serías capaz de construir figuras que tengan el mismo área y perímetro?

(b) ¿Y figuras que tengan el mismo perímetro y diferente área?

6.- Con dos pentominós construye figuras de perímetro mínimo. ¿Cuál sería ese perímetro?¿Y si utilizas 3 pentominós? Justifica tus respuestas.

Simetrías

Este material puede ser útil para el estudio de las isometrías del plano, en concreto, simetrías y giros.

7.- Busca los ejes y centros de simetría de cada uno de los pentominós.

8.- Dibuja los simétricos de los pentominós respecto a los ejes que se indican:

Figuras semejantes y congruentes

9.- La semejanza también puede ser estudiada mediante el uso de los pentominós.

(a) Elige una pieza del pentominó. Utilizando las piezas que necesites construye una reproducción mayor de la pieza elegida. ¿Por cuánto se ha multiplicado la longitud de sus lados? ¿Y su superficie?

(b) Con cuatro piezas forma dos figuras congruentes. Con las ocho restantes forma una figura semejante a las dos anteriores.

Otras actividades

10.- Cubos sin tapa

A partir del pentominó en forma de Cruz se puede construir un cubo sin tapa. Basta con plegar hacia arriba cada uno de los “brazos”. ¿Con qué otros pentominós se pueden construir cubos sin tapa?. [Sugerencia: Para esta actividad convendría que los pentominós fueran de papel o cartulina para poder plegarlos con facilidad].

11.- Al igual que con el tangram, con los pentominós se pueden formar multitud de figuras (animales,...). Invéntate alguna y desafía a tus compañeros a construirla.

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12.- Recubre con 5 pentominós diferentes el cuadrado de vocales, de tal forma que cada uno de ellos contenga las cinco vocales a, e, i, o, u.

13.- ¿Cuántos pentominós necesitas y cómo los situarías en un tablero de ajedrez (8x8) para hacer imposible la colocación de otro pentominó distinto?

BIBLIOGRAFÍA

Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. Mª. (1988). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis.

Álvarez, A. (1996). Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos. Madrid: MEC-Narcea.

Becerra, Mª V., Martínez, R., Pancorbo, L. y Rodríguez, R. (1996). Matemáticas 2º ESO. Madrid: McGraw-Hill.

Hernán, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis.

Sánchez, C. y Casas, I. M. (1998). Juegos y materiales manipulativos como dinamizadores del aprendizaje en matemáticas. Madrid: CIDE.

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