PENDULO FISICOFISICA II

Es cualquier cuerpo rgido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

PNDULO FSICOOPNDULO COMPUESTO

Este pndulo real que usa un cuerpo de tamao finito, en contraste con el modelo idealizado de pndulo simple en el que toda la masa se concentra en un solo punto.

Un ejemplo del pndulo fsico es un bate de beisboll suspendido de un punto O,

Es un bate de beisboll suspendida del punto O,como se muestra en la figura .La fuerza de gravedad acta en el centro de gravedad (GG)del objeto localizado a una distancia h del punto pivote O. Al pndulo fsico conviene analizarlo usando las ecuaciones del movimiento rotacional. La torca sobre un pndulo fsico, calculada con respecto al punto O es : t = -mgh sen

Al pndulo fsico conviene analizarlo usando las ecuaciones del movimiento rotacional. La torca sobre un pndulo fsico, calculada con respecto al punto O es : t = -mgh sen

t = -mgh sen El signo negativo indica que el momento de torsin es horario si el desplazamiento es anti horario, y viceversa. si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posicin de equilibrio. El movimiento no es armnico simple porque por que el momento de torsin t es proporcional al sen no a pero si es pequeo podemos aproximar sen por en radianes, y el movimiento es aproximadamente armnico simple. Entonces, t =-(mgh)

Deduccin del periodoFigura 1El pndulo fsico es un sistema con un slo grado de libertad; el correspondiente a la rotacin alrededor del eje fijo ZZ (Figura 1).

La posicin del pndulo fsico queda determinada, en cualquier instante, por el nguloque forma el plano determinado por el eje de rotacin (ZZ) y el centro de gravedad (G) del pndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotacin.

Llamaremos a la distancia del centro de gravedad (G) del pndulo al eje de rotacin ZZ. Cuando el pndulo est desviado de su posicin de equilibrio (estable) un ngulo , actan sobre l dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotacin ZZ, en el sentido negativo del mismo; i.e.,

Si es el momento de inercia del pndulo respecto al eje de suspensin ZZ y llamamos a la aceleracin angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuacin diferencial del movimiento de rotacin del pndulo:

que podemos escribir en la forma

que es una ecuacin diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para elPndulo Simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequea, podemos poner seny la ecuacin [3] adopta la forma

que corresponde a un movimiento armnico simple.

El periodo de las oscilaciones es

Ecuaciones del momento de inerciaLa m es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin. As, por ejemplo, lasegunda ley de newton:

Tiene como equivalente la rotacin

Tiene como equivalente la rotacin

Donde; T= es igual al momento aplicado al cuerpo I= es el momento de inercia es la frecuencia angular

Ejemplo del pndulo fsico

Una manera fcil de medir el momento de inercia de un objeto con respecto a cualquier eje consiste en medir el periodo de oscilacin alrededor de ese eje. a) Considere que una vara no uniforme de 1.0 kg puede equilibrarse en un punto a 42 cm desde un extremo. Si es pivoteado con respecto a ese extremo oscilara con un periodo de 1.6 s. Cul es el momento de inercia con respecto a este extremo?

solucin

dadas T=1.6 s h= 0.42m despejamos el momento de inercia I de la ecuacin de el periodo;

I=((1.0 kg)(9.8m\s)(0.42m)(1.6s))/(4 ) I=0.27kg.mI = mghT/4 = 0.27 kg m.

GRACIAS!!

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