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OSCILACIONES DE UNA CUERDA TENSA

KARINA MORALESCARLOS NEGRETECAROLINA PALACIO

ELIAS VASQUEZ

Facultad de Ciencias e ingenieríasUniversidad del Sinú: Elías Bechara Zainúm

RESUMEN

Este informe contiene los resultados de la experiencia en el laboratorio de física, en esta experie

física se observa y analiza el comportamiento de ondas estacionarias en una cuerda tensa

transmitir cierta frecuencia al objeto, este oscila dándole paso a la formación de vientres y no

siendo los segundos puntos que permanecen inmóviles. Las ondas estacionarias no son onda

propagación, sino los distintos modos de vibración en una cuerda. Se determinaron las frecuen

resonantes de esta a su vez contiene una comparación de los resultados obten

experimentalmente con los valores teóricos y su respectivo análisis de cada una de las frecuen

obtenidas y como estas afectan la rapidez y la longitud de onda.

PREINFORME

A que se denomina resonancia? Explique.

El término resonancia se refiere a un conjuntode fenómenos relacionados con los movimientosperiódicos o cuasi periódicos en que se producereforzamiento de una oscilación al someter elsistema a oscilaciones de una frecuenciadeterminada. En mecánica, es el aumento en laamplitud del movimiento de un sistema debido ala aplicación de fuerza pequeña en fase con elmovimiento.

Cuál es la diferencia entre ondas

estacionarias y ondas viajeras?

Una onda estacionaria es aquella quepermanece fija, sin propagarse a través delmedio. Este fenómeno puede darse, biencuando el medio se mueve en sentido opuestoal de propagación de la onda, o bien puedeaparece en un medio estático como resultado de

la interferencia entre dos ondas que viajasentidos opuestos y las ondas viajeras

aquellas ondas que se desplazan librementeel medio llegando a recorrer grandes distanEstas ondas transportan energía

1. TEORÍA RELACIONADAConsidérese una cuerda de longitud L

densidad lineal de masa , sujeta en

extremos x=0, x=L, la cuerda se hace oscila

un punto por medio de un vibrador conecta

un generador de ondas senoidales. En e

condiciones el sistema se constituye en

oscilador forzado. Un análisis de las o

incidentes y reflejadas que se forman e

cuerda lleva a la siguiente función de onda c

solución de la ecuación difere

unidimensional de onda:

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(3,1).

Claramente no describe una onda viajera

ya que x y t no están involucradas en el

argumento de esta función en la forma .

Esto da como resultado una amplitud que tiene

las características de ser fija para cada punto

particular de la cuerda, pero variable de un

punto a otro a lo largo de la misma. La expresión

para la amplitud será entonces:

(3,2)

La constante A y B se determinan con las

condiciones iníciales. Así la expresión indica que

cada punto de la cuerda tiene un movimiento

armónico transversal de frecuencia w.

Cuando la cuerda esté en resonancia con el

agente externo que produce el movimiento se

presentarán los distintos modos propios de

oscilación y los desplazamientos transversales

tendrán su máxima amplitud. Para encontrar la

frecuencia correspondientes a los modospropios de oscilación se utilizan las siguientes

condiciones de frontera.

De la primera condición de frontera se obtiene:

Por lo tanto B=0 y la ecuación (3,1) que de lasiguiente manera

De la segunda condición de frontera:

En esta ecuación A y deben ser difere

de 0. Por lo tanto .

Lo cual es válido para con n=1,2,3…

Utilizando las expresiones del movim

ondulatorio y , donde k y v so

numero de ondas y la velocidad de propaga

de la onda respectivamente, se obtiene

siguiente expresión para la frecue

correspondiente a los modos propios d

oscilación de la cuerda.

De la dinámica asociada a las ontransversales a una cuerda, la velocidad d

propagación de ellas a lo largo de la misma

dada por:

Siendo T la tensión de la cuerda. La expre

para las frecuencias propias queda en definit

(3,3)

n=1 corresponde al modo fundamental:

n=2 corresponde al segundo armónico, n=

tercero y así sucesivamente, siendo cada

de ellos múltiplos de la frecuencia fundame

en la forma: y

sucesivamente. También n es el número

vientres de las ondas senoidales. Ver figura

Fig. 3.1

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2. PROCEDIMIENTO

Figura 3.2. Montaje realizado.

Para determinar los modos de vibración de la

cuerda, se obtuvo teóricamente, la densidad

lineal de masa, tomando una longitud apropiadapara la cuerda midiéndola y pesándola. Se halló

teóricamente frecuencias para n=1 y n=2 con la

ecuación 3,3. Para la parte experimental, se

monto el equipo como se muestra en la foto.

Para la tensión de la cuerda, se guindo una

pesa (T=mg) en el extremo contrario donde se

apoyo el generador. Se midió una longitud L

entre los extremos fijos para la que se pudieran

medir los primeros dos armónicos. Se utilizo un

frecuencímetro para medir las frecuencias y se

empezó con el modo fundamental y se prosiguió

con el 2° armónico. Se jugo con las

frecuencímetro y así se encontraron otros

valores distintos a los teóricos. Sin cambiar de

cuerda, en los dos modos, se mantuvo

constante la tensión y se midió la frecuencia

para tres valores distintos, sacando de estos, un

valor promedio.

3. RESULTADOS

Cálculos teóricos

Usando la ecuación 3.3, hallemos la frecuencia para el nodo 1 y 2.

Donde y

Para n=1

Entonces:

Para n=2

Resultados experimentales

 

Observación:Para una frecuencia de 109 Hz tambiénobtuvieron 0 nodos y para 256 Hz se aprecnodo.

4. Conclusiones Si la frecuencia de la onda armó

concuerda con alguna de las frecuen

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de resonancia, la onda al reflejarse salecon la fase adecuada, igual a la de laonda incidente, por lo cual, se sumanconstructivamente. Cada reflexiónproduce una nueva onda que se vuelve a

sumar constructivamente con lasexistentes, por consiguiente, el sistemaoscila con gran amplitud (frecuencia deresonancia). Estas frecuencias deresonancia corresponden a modos deoscilación estacionarios (modosnormales).

La resonancia es un caso particular delmovimiento oscilatorio que se presentacuando la frecuencia que transmite el

vibrador coincide con la frecuenciainterna de la cuerda.

5. REFERENCIAS

Guías física experimental 3

Serway Raymond Tomo II

www.google.com /wiki pedía