PENSAMIENTO ALEATORIO

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

! Modelos de fenómenos físicos

! Estrategias-simulación de experimentos

! Comparación y evaluación

! Probabilidad

! Estadística

EXPLORACIÓN E INVESTIGACIÓN

(estudiantes-docentes)

! Probabilidad

! Estadística

DIFICULTADES

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CONDICIONES ESPECIALES

SESGOS EN EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO

Representatividad Equiprobabilidad

Resultado aislado

Disciplina que menor trabajo en didáctica tiene respecto a las demás (aritmética, álgebra, geometría)

Conlleva a propiciar

GENERAL

Señalar condiciones necesarias en la resolución de problemas para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de los estudiantes de educación básica y media.

ESPECÍFICOS

" Proponer una secuencia de actividades de aula para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media

" Caracterizar la resolución de problemas como estrategia metodológica para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media

#  La probabilidad como disciplina

HACKING.1995

#  El azar en la escuela

PIAGET E INHELDER, 1951 FISCHBEIN, 1975 KANHEMAN, 1982 KONOLD, 1991 GODINO Y BATANERO,1987 SERRANO, 1996 BATANERO, 2003

MOMENTO 1

MOMENTO 2

MOMENTO 3

Marco Conceptual

Implementación de actividades

Descriptivo

Exploratorio

Interpretativo

•  NOTAS DE CAMPO (Observador externo)

Las acciones de los estudiantes y del profesor

•  ARTEFACTOS (Carpetas de los estudiantes y Evaluaciones)

Evidencias escritas de sesgos

Primera Intervención en el aula

DISEÑO DE ACTIVIDADES ! Se realiza previamente

! 4 Actividades planeadas 1) Juego de dados 2) La ruleta y los pimpones 3) Cara y sello 4) Análisis de experimentos aleatorios

(satélite)

ANALISIS DE RESULTADOS

DEL PROCESO

REPRESENTATIVIDAD !  No hubo un ejercicio suficiente de comparación entre el valor

teórico de probabilidad y las frecuencias relativas.

!  Ausencia de variación entre muestras pequeñas y muestras grandes.

EQUIPROBABILIDAD !  Siempre se trabajó con

distribuciones no equiprobables ENFOQUE EN EL RESULTADO

AISLADO !  Énfasis en combinatoria.

RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

23,0%

41,5%

64%

41%

58%

7,2%

28,5%33,8%

25,9%21%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final

Sin sesgo Representatividad Enfoque en elresultado aislado

Equiprobabilidad Sin wvidencia

IMPLICACIONES PARA EL MOMENTO 2

El insumo de una prueba diagnóstica

Es fundamental mantener un diálogo permanente entre nuestras acciones y la teoría planteada.

Los instrumentos de recolección de datos siempre van a tener limitaciones.

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS (POLYA Y CHARNAY)

Comprender el problema Trazar un plan Ejecutar un plan Volver al problema para validar

Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad Terna: situación-alumno-entorno

COMO SITUACIÓN DIDÁCTICA (BROUSSEAU)

Conjunto de relaciones explícito y/o implícitamente establecidas entre alumno –entorno - profesor Debe contemplar : Acción, Formulación, Validación e Institucionalización

Segunda Intervención en el aula

DISEÑO DE ACTIVIDADES

!  Se realiza previamente

!  Se plantea una situación problema (casino)

ANALISIS DE RESULTADOS

DEL PROCESO

EQUIPROBABILIDAD !  Los juegos propuestos por los estudiantes fueron equiprobables (negativo).

!  La situación problema propuesta como ganancia y pérdida (positivo)

ENFOQUE EN EL RESULTADO

AISLADO

!  Fue necesaria la experimentación (positivo)

REPRESENTATIVIDAD

!  Hubo comparación de frecuencias relativas (positivo)

!  Hubo diversidad en los juegos (negativo)

ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

34,93% 33,42%

47,30%54,85%

33,72%

44,15%50,90% 55,28%

11,80%7,32%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final

Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia

RESPUESTA

ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

ARGUMENTOS

20,16%

97,56%

45,05%29,7% 32,21%

20,02%

43,92%

14,63%23,54% 22,26%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final

Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia

IMPLICACIONES PARA EL TERCER MOMENTO

! Propiciar que la situación misma motive la necesidad de establecer frecuencias de varias repeticiones de experimentos

! Diseñar un solo problema sin establecer a priori una

secuencia de actividades, aunque sí mantener las acciones relevantes para la superación de sesgo.

! De entrada proponer un experimento que genere una

distribución probabilística no equiprobable.

PROBABILIDAD

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS (BERNOULLI)

La probabilidad de una secuencia de longitud n es la que !p- Sn!<ε, tiende a 1 cuando n crece sin límite, muestra cómo calcular el límite cuando n tiende a infinito de na/n es

igual a xa/x, número n, tal que la probabilidad de obtener Sn dentro del intervalo [p-ε, p+ε] excede cualquier probabilidad 1-δ

ENFOQUE FRECUENCIAL (Estadístico)

SURGIMIENTO DE LA PROBABILIDAD

ENFOQUE CLÁSICO

(Combinatorio)

Tercera Intervención en el aula

DISEÑO DE ACTIVIDADES

! Se diseña 1 situación problema y a medida que se hace la implementación se decide el siguiente paso.

ANALISIS DE RESULTADOS

DEL PROCESO

REPRESENTATIVIDAD

La situación fue favorable en tanto propuso que los estudiantes establecieran comparaciones de datos desde el enfoque frecuentista y una posterior contrastación de las razones de probabilidad con la experimentación, desde el enfoque axiomático

ANALISIS DE RESULTADOS

DEL PROCESO

EQUIPROBABILIDAD

! Motivó el interés del estudiante por ir más allá de sus iniciales creencias.

! Logró propiciar la característica de inequiprobabilidad desde los dos enfoques de la probabilidad.

! Llevó a que los estudiantes concluyeran que la inequiprobabilidad favorece las ganancias del casino.

ANALISIS DE RESULTADOS

DEL PROCESO

ENFOQUE EN EL RESULTADO AISLADO

! Propició la variabilidad de la frecuencia relativa en muestras pequeñas y el establecimiento de la misma en muestras grandes , t rabajo fundamentalmente llevado a cabo desde el enfoque frecuencial.

ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

32,79% 33,88%

59,72% 59,38%

30,73%35,00%

61,11% 58,33%

15,46% 15,42%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final

Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia

RESPUESTA

ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

ARGUMENTOS

29,17%

48,39%

69,44%

40,0% 39,66%

28,19%

5,56%10,00%

27,78%20,00%

0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%

50,00%60,00%70,00%80,00%

Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final

Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia

IMPLICACIONES PARA UN PRÓXIMO MOMENTO

! La institucionalización del saber debe ser un

momento relativo a los procesos de cada

estudiante, de no ser así los estudiantes no

verán significado en las acciones que realiza el

profesor u otros compañeros.

CONDICIONES NECESARIAS

Propuesta que permita el abordaje de fenómenos aleatorios desde los dos enfoques.

Interacción permanente entre los estudiantes, el profesor y el entorno

Respeto por los procesos individuales de apropiación del saber.

Generación de competencias comunicativas y razonamiento matemático

GODINO, J. D., BATANERO, C. y CANIZARES, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis.

HACKING, Ian (1995). El surgimiento de la probabilidad. Gedisa editorial. Barcelona, España M.E.N. (1997). Lineamientos Curriculares en matemáticas. Cooperativa editorial Magisterio. Bogotá, Colombia SERRANO, Luis (1996). Significados institucionales y personales de objetos matemáticos ligados a la aproximación frecuencial de la enseñanza de la probabilidad (Tesis doctoral).Universidad de Granada. España