FLUJOS DE AGUA EN SISTEMA DE TUBERIAS

INTRODUCCIÓN

Son conductos que se utilizan para transportar fluidos y que están construidos de

diferentes materiales en función a consideraciones técnica y económicas ( hierro

dúctil, acero, PVC, concreto etc.),las tuberías se da en diferentes usos, como son

en el transporte de aire, petróleo(oleoducto), gas(gasoducto), aceite, agua etc., en

este caso nos ocuparemos del estudio de flujos de agua en tuberías que se

encuentra bajo presión o depresión, que al desplazarse el fluido produce pérdida

de carga.

PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS:

La pérdida de carga en tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del

fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes

de la tubería que las contiene.

Cuando un fluido pasa por una tubería, produce pérdidas de energía por la fricción

interna del conducto con la viscosidad del fluido, y por la presencia de accesorio.

La pérdida de carga está relacionada directamente con la dinámica de los fluidos,

que puede ser de tipo laminar o turbulento. La pérdida de carga lineal es

producido a lo largo del conducto, mientras pérdidas de carga singular son

producidos en ramificaciones, codos, reducciones, válvulas, etc.

1.1 Pérdidas lineales.

Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que

aparecen entre el fluido y las paredes de la tubería. Considerando flujo

estacionario en un tramo de tubería de sección constante, las pérdidas de carga se

pueden obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo:

Fuerza de Presión +Fuerzas de Gravedad + Fuerzas Viscosas = 0

[

]

Si el flujo es uniforme, quiere decir que la sección es constante, y por lo tanto la

velocidad también es constante, aplicando el Principio de Bernoulli, entre dos

puntos puede escribirse de la siguiente forma:

NUMERO DE REYNOLDS.

El número de Reynolds es el número a dimensional, en 1883, cuando el ingeniero

británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo laminar y

turbulento.

La importancia que tiene es para definir si un determinado fluido esta en régimen

laminar, turbulento, o en la transición entre ambos regímenes.

El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las

fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del Número de Reynolds, cuya

expresión se muestra a continuación de forma general y particularizada para

tuberías de sección transversal circular:

V ( ) ( )

( )

( )

Re =

( ( ))

Donde:

: Viscosidad dinámica del fluido, kg seg/m2

: Densidad del fluido, kg seg2/m4

D: Diámetro interno del conducto, m

: Viscosidad cinemática del fluido,

V: Velocidad promedio del fluido, m/s

Flujo laminar Re < 2000

Flujo turbulento Re > 4000

Flujo transicional 2000 < Re < 4000

En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma

analítica en función de la distribución de velocidad en cada sección (que se puede

obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas de carga

lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille, en

donde se tiene una dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal:

En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de

Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la

dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente

cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach:

Donde:

L/D : Relación entre la longitud y el diámetro de la tubería

V : Velocidad media del fluido

g : Aceleración de la gravedad

Siendo un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o

coeficiente de Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la

rugosidad relativa de la tubería: = f(Re, ).

En régimen laminar también es válida la ecuación de Darcy-Weisbach, en donde

el coeficiente de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y se

puede obtener su valor:

En régimen turbulento el coeficiente de fricción depende, además de Re, de la

rugosidad relativa: = ε/D; donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa

la altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería.

Colebrook y White (1939) combinaron las leyes de Von Kármán y Prandtl y

obteniendo una única expresión para el coeficiente de fricción que puede aplicarse

en cualquier régimen turbulento:

√ (

√ )

El Hidraulic Institute of USA y la mayoría de los ingenieros consideran la

ecuación de Colebrook como la expresión más aceptable para calcular el

coeficiente de fricción.

Sin embargo esta ecuación tiene el inconveniente de que el coeficiente de fricción

no aparece en forma explícita, y debe recurrirse al cálculo numérico (o a un

procedimiento iterativo) para su resolución. A partir de ella, Moody desarrolló un

diagrama que lleva su nombre, en el que se muestra una familia de curvas de iso-

rugosidad relativa, con las que se determina el coeficiente de fricción a partir de la

intersección de la vertical del número de Reynolds, con la iso-curva

correspondiente.

Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el

coeficiente de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad

relativa con una fórmula explícita:

Barr:

√ (

)

Haaland:

√ ((

)

)

Moody: [ (

)

]

Para número de reynolsd muy altos (régimen turbulento completamente

desarrollado) la importancia de subcapa límite laminar disminuye frente a la

rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad

relativa (von karman, 1938)

√ (

)

Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas

para conductos circulares sustituyendo el diámetro D por el denominado

diámetro hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera:

1.2 Pérdidas singulares.

Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la

tubería que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y

salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente

son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de

válvulas casi completamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la

siguiente expresión:

Donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se considera

proporcional a la energía cinética promedio del flujo; la constante de

proporcionalidad, , es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.

Tipo de singularidad

Válvula de compuerta totalmente abierta 0,2

Válvula de compuerta mitad abierta 5,6

Curva de 90º 1,0

Curva de 45º 0,4

Válvula de pie 2,5

Emboque (entrada en una tubería) 0,5

Salida de una tubería 1,0

Ensanchamiento brusco (1-(D1/D2)2)

2

Reducción brusca de sección (Contracción) 0,5(1-(D1/D2)2)

2

Siendo la pérdida de carga total el siguiente:

∑

1. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa.

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de

diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta

(ε), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.

Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad ε es en realidad la rugosidad

media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una

tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta ε.

Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar

la rugosidad relativa ( ), que se define como el cociente entre la rugosidad

absoluta y el diámetro de la tubería.

RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Material (mm)

Material (mm)

Plástico (PE,

PVC) 0,0015

Fundición asfaltada 0,06-0,18

Poliéster

reforzado

con fibra de

vidrio

0,01

Fundición 0,12-0,60

Tubos

estirados de

acero

0,0024

Acero comercial y

soldado

0,03-0,09

Tubos de

latón o cobre 0,0015

Hierro forjado 0,03-0,09

Fundición

revestida de

cemento

0,0024

Hierro galvanizado 0,06-0,24

Fundición

con

revestimient

o bituminoso

0,0024

Madera 0,18-0,90

Fundición

centrifugada 0,003

Hormigón 0,3-3,0

DIAGRAMA DE MOODY

Fue publicado por Lewis Ferry Moody en 1944 basándose en la fórmula de

Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular coeficiente de pérdida

de carga “ ” en función del (Re, /D) como parámetro diferenciador de las

curvas.

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente

logarítmica, en la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término que

representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de

fricción.

Se pueden distinguir cuando el flujo es laminar y turbulento. En el caso de flujo

laminar se usa las expresiones de la ecuación de poiseuille; en el caso de flujo

turbulento se usa la ecuación de Colebrook-White.

SISTEMA DE TUBERIAS

TUBERIAS EN SERIE

Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que comparten el

mismo caudal y tienen diferente sección.

Para un sistema genérico de n tuberías en serie se verifica que:

El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)

La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las

tuberías:

Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.

Ejemplo

Sistema de 3 tuberías en serie entre A y B.

TUBERÍAS EN PARALELO

Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen y

confluyen en un mismo punto.

Para un sistema genérico de n tuberías en paralelo se verifica que:

El caudal total es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de

continuidad)

La pérdida de carga total es igual a la pérdida de carga en cada una de las tuberías del sistema:

A B

Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del

sistema.

Sistema de 3 tuberías en paralelo entre A y B

En el caso de tuberías en paralelo los flujos y pérdidas de carga cumplen las siguientes

condiciones:

En efecto

- El caudal se reparte entre todas las tuberías.

- La presión al comienzo y al fin de cada rama es la misma para todas las ramas,

luego la caída de altura de presión (diferencia de lecturas en los tubos piezométricos de

la figura), será también igual en todas las ramas.

- Se calculan los caudales en cada ramal.

- Aplicando pérdida de carga en ramal 1 se tiene:

= Coeficiente de pérdida total en la rama 1

- El caudal en la misma rama será:

√

√

Generalizando el caudal para cualquier ramal:

√ ( ) , luego:

√

Q Q A B

1

2

3

(

)

Es la pérdida de carga en cada ramal.

Donde , está en función del número de Reynolds y de rugosidad relativa de cada ramal; pero

en régimen marcadamente turbulento, siendo las constantes.

Ejemplo

1.0 .- Se tiene un sistema de tuberías como el de la figura. La caída de presión total

entre A y B es de 150 kPa, y la diferencia de nivel es . Los datos de las

tuberías son:

L (m) D (m) ε (mm)

1 100 0.08 0.24

2 150 0.06 0.12

3 80 0.04 0.20

El fluido es agua, con densidad ρ = 1000 kg/m3 y viscosidad cinemática

v = 1.02 10-6 m2/s. Se pide determinar el caudal circulante.

Resolución

Aplicando ecuación de energía entre los puntos A y B:

La presión total, PT, se define de la manera siguiente:

Entonces

A B

Como Pa:

Por estar las tuberías en serie:

(

)

En principio se supondrá flujo turbulento completamente desarrollado. La expresión

para el coeficiente de fricción será:

√ (

)

Despejando de esta ecuación se obtiene:

Llevando estos valores a la expresión, se obtiene Q = 0.0029 m3/s. A partir de este

valor se hallan los Re para cada tramo, utilizando la expresión:

Se obtienen los siguientes valores:

Ahora debe comprobarse si la hipótesis de flujo turbulento completamente

desarrollado era válida. Se toma la ecuación de Colebrook y White, que es válida para

todo tipo de flujos turbulentos:

√ (

√ )

En el segundo miembro de esta expresión se introducen los valores de f obtenidos

anteriormente. Se calculan así unos nuevos valores:

El nuevo caudal es Q = 0.00285 m3/s, y los Re resultantes:

Con estos valores de Re y f se acude de nuevo a la expresión anterior y ya se obtienen unos

valores para f muy similares a los anteriores. Por tanto, la solución correcta para este ejemplo

es:

Q = 0.00285 m3/s = 2.85 1/s

2.0 Las tres tuberías del ejemplo anterior se conectan en paralelo, existiendo entre los

extremos A y B una pérdida de carga total de 20.3 m. Se pide determinar el caudal

circulante.

Resolución

En este caso, al estar las tuberías conectadas en paralelo, se cumple lo siguiente:

√ (

)

Suponiendo flujo turbulento completamente desarrollado, se obtienen los siguientes

valores:

f Q (m3/s)

Re

1

0.026

0.0176

274620

2 0.023 0.0074 153953

3 0.030 0.0032 99861

A B

Este ejemplo se resolverá utilizando el diagrama de Moody. Para ello, se llevan al diagrama los valores de Re y ε /D. Cuando los valores no coinciden exactamente con los del diagrama, se puede interpolar linealmente. De esta forma, se obtienen unos nuevos valores:

f Q (m3/s)

Re

1

0.0263

0.0175

273000

2 0.02423 0.00725 150000

3 0.03125 0.00317 100000

Entrando de nuevo en el diagrama de Moody con estos valores de Re se comprueba que los valores obtenidos para f ya son los correctos. La solución del problema, entonces, es:

Y el caudal total que circula de A a B será: