Pérdidas de calor y refrigeración

CAPÍTULO 7

PÉRDIDAS DE CALOR Y REFRIGERACIÓN

INTRODUCCIÓN

El calor cedido a las paredes del cilindro y arrastrado por el agua de refrigeración puede ser determinado realizando algunas hipótesis simplificadoras. Éste incluye [1]:

1. El calor cedido por radiación, conducción y convección durante el período de combustión. 2. El calor cedido durante el periodo de expansión 3. El calor cedido durante el periodo de escape 4. El calor generado por la fricción del cilindro y los anillos del pistón

No incluye el calor arrastrado por el aceite lubricante, ni las pérdidas por radiación y

convección de las paredes externas del cilindro, pipas, colectores, etc. Tampoco incluye una pequeña proporción de calor que absorbe el aire en el momento de entrar al cilindro.

Es casi imposible distinguir la proporción de calor transportada por el aceite lubricante (que de otra manera hubiera pasado a las camisas del cilindro), de aquel que ha sido generado por la fricción en los cojinetes, etc.

Sin embargo es posible evaluar con una aproximación regular la pérdida de calor por radiación y convección de las paredes externas y esto puede alcanzar una proporción bastante grande si las pruebas son llevadas a cabo bajo una fuerte corriente de aire, o con temperaturas del medio refrigerante bastante altas.

Veamos primero el caso de los MEP: Pérdida de calor durante la combustión. El período de combustión comparado con el tiempo de expansión es relativamente corto, pero durante este período la temperatura que lo regula y la densidad en la cámara son muy altos entre 2100 C y 2300 C en el caso de los combustibles líquidos más volátiles, tales como los derivados del petróleo, el benzol, etc. Es también un período durante el cual los gases dentro de la cámara de combustión están en un estado de violenta agitación, así que el calor es transferido muy rápidamente por convección, etc.

Ahora, si por cualquier medio la pérdida de calor a las paredes del cilindro durante este período pudiera ser suprimida, tal calor podría ser convertido en potencia indicada a una

Capítulo 7. Pérdidas de calor y refrigeración

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eficiencia que corresponde a la eficiencia de la expansión sola (es decir, excluyendo el trabajo negativo hecho durante la compresión) lo cual en un motor con una relación de compresión de 5:1 tendría una recuperación de cerca de 40%. El 60% restante del calor, así recuperado, sería en cualquier caso, rechazado al escape después de la expansión.

Pérdida de calor durante la expansión. La pérdida de calor durante el período de expansión puede o no ser seria, dependiendo de la parte del soplado de expansión en la cual se pierde. Si la pérdida de calor ocurre al comienzo del período de expansión, es casi tan serio como la pérdida durante el período de combustión, porque si éstas pérdidas fueran eliminadas, uno las podría utilizar para acercar más la eficiencia del ciclo a la eficiencia teórica; mientras que el calor perdido durante el final del período de expansión es de poca importancia, ya que si fuera eliminada la pérdida, el calor daría muy poco trabajo útil durante el resto del período, y de todas formas casi todo éste calor sería rechazado en los gases de escape.

A primera vista parecerá que debido a las altas temperaturas y presiones que gobiernan el comienzo del período de expansión, la pérdida de calor sería mucho mayor durante la primera parte del período de expansión, pero contra esto se debe recordar que a medida que la expansión procede y que el pistón desciende, el área efectiva para la transferencia de calor aumenta mucho. También debido a la disociación y a la subsecuente recombinación, la caída de temperatura durante el tiempo de expansión no es tan grande como podría parecer; siendo la temperatura final, con una relación de compresión de 5:1 todavía sobre los 1700 C. Promediando las pérdidas de calor durante la expansión, probablemente solo cerca del 20% podría haber sido convertido en trabajo útil y el restante 80% habría sido rechazado por los gases de escape. Pérdida de calor durante el soplado de escape. Aunque durante el soplado de escape la temperatura de los gases es mucho menor, todavía se tiene calor y se transmite al agua de enfriamiento con gran rapidez durante éste período, puesto que además del flujo normal de calor a las paredes del cilindro, los gases calientes están pasando a una alta velocidad a través de la válvula de escape y a través de un pequeño tramo de tubería de escape (que incluye generalmente un codo de 90 grados) el cual está siempre incorporado en la camisa del cilindro y enfriado por el agua circulante; en consecuencia, del calor total transportado por el agua de enfriamiento, por lo menos la mitad y a veces más de la mitad se cede durante el período de escape. Calor generado por la fricción del pistón. Este tema, aunque es importante, es difícil de evaluar debido a la dificultad de separar el calor generado por la fricción de aquel que ha entrado al


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pistón proveniente de los gases de combustión y ha sido transferido a las paredes del cilindro. También variaría, en una gran extensión, según el diseño del pistón, el número de anillos, la viscosidad del lubricante y otros factores. No todo el calor que entra al pistón proveniente de cualquier fuente, encuentra necesariamente camino hacia las paredes del cilindro, puesto que una proporción sustancial será llevada fuera por circulación tanto de aceite como del aire que está dentro del cárter del motor.

Pruebas separadas realizadas por medio de motores de ensayo, bajo condiciones lo más aproximadas posible a las condiciones normales de rodamiento, muestran que el calor generado por la fricción del pistón usualmente está en rangos entre el 1% y el 1.5% del poder calorífico inferior total del combustible; la mayor parte de este calor por fricción encontrará su camino a través de las paredes del cilindro.

En los MEC, la distribución del calor varía mucho respecto al tamaño del cilindro y a la forma de la cámara de combustión, y es por lo tanto imposible hacer generalizaciones razonables como en el caso de los MEP.

El rechazo de calor al agua de enfriamiento a plena carga y a velocidad máxima, para los motores de cámara de turbulencia de tamaño pequeño, es alto, llegando hasta 1.25 veces el calor equivalente de la potencia efectiva. Esto se compara con cerca de 0.8 veces que es de un motor de gasolina típico. Este calor tan alto crea dificultades cuando se quiere cambiar el motor de gasolina de un vehículo por un diesel. Si se necesita un poder similar máximo, el radiador puede ser inadecuado pero afortunadamente en muchos casos se adopta una potencia menor y el mismo radiador sirve.

Sin embargo, con cargas parciales la posición se invierte (excepto a la velocidad máxima). Esto se debe al efecto de un ciclo de temperatura más bajo que predomina sobre una densidad de carga alta y un intenso movimiento de aire.

Como se mencionó anteriormente al discutir el MEP, notamos que la pérdida de calor durante el período de combustión, era calor que de otra manera habría podido convertirse en trabajo indicado, a una eficiencia de cerca del 40% para una relación de compresión de 5:1 y correspondientes mayores para relaciones más altas. En los MEC, especialmente en los del tipo de turbulencia por compresión, las pérdidas de calor tienden a ser mayores debido a un aumento de densidad y un movimiento de aire intenso. Además la eficiencia de conversión de calor en trabajo sería más alta, de aquí que la importancia de la pérdidas de calor durante la fase de combustión sea mayor. Argumentos similares se aplican a la fase de expansión, aunque la eficiencia de la utilización del calor ahorrado sería menor.


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CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO A CARGA PARCIAL

Hasta ahora hemos considerado las condiciones que se obtienen a plena carga. Para cargas reducidas el panorama cambia considerablemente. En el caso de un MEP La relación aire – combustible y por consiguiente el ciclo de temperatura, permanecen aproximadamente constantes a través de todo el rango de carga, en tanto que en un MEC el peso del aire permanece constante y el dosado varía y con él todo el ciclo de temperatura. En el primer caso es la escala de presión la que varía en tanto que la escala de temperatura permanece sustancialmente inalterada; en el último es la escala de temperatura la que varía en tanto que la de presión se afecta poco.

Supongamos en ambos casos que la carga se reduce a 1/3; en el caso del MEP. reduciendo el peso de la carga (aire - combustible) y en el MEC reduciendo el combustible solamente. Por el momento despreciamos todas las consideraciones secundarias. Tendremos en un caso un tercio del peso de la carga pero a las mismas temperaturas que con carga total; en el otro caso el mismo peso de carga pero solo a un tercio de la temperatura. Obviamente, el flujo de calor al medio refrigerante será mucho mayor en el primer caso. Esto, por supuesto, es una gran simplificación pues desprecia el efecto de la densidad en la transferencia de calor, y la del cambio de calor específico y disociación sobre la temperatura, como también otros factores secundarios, tales como la mayor dilución con los productos residuales de escape, pero aun cuando todos se tomen en cuenta, encontramos que para una carga de un tercio, el flujo relativo de calor al medio refrigerante es aproximadamente 60% mayor que a plena carga, en el caso de un MEP, y aproximadamente el mismo en un MEC.

En todas las consideraciones anteriores la distribución de calor se ha expresado en función de porcentaje del poder calorífico inferior másico a presión constante del combustible. Esta es la práctica acostumbrada y para el propósito de los argumentos precedentes, la más conveniente; pero debe tenerse en cuenta que es aplicable solo cuando el dosado de funcionamiento es igual al estequiométrico.

Para propósitos prácticos es generalmente más conveniente, y en algunos aspectos más realista, expresarla en función de la potencia efectiva del motor, puesto que esto nos da la cantidad a que queremos llegar cuando se diseña un radiador o sistema de enfriamiento.

IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

La temperatura máxima de los gases quemados al interior del cilindro de un MCIA es del orden de los 2500K. Las temperaturas máximas que resisten los metales que se emplean para fabricar los motores son mucho más bajas, por esta razón es necesario refrigerar culata, cilindro y pistón. Todas estas condiciones llevan a que los flujos de calor a las paredes de la cámara


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alcancen valores de hasta 10MW / m2 durante el período de combustión. Sin embargo, en otras partes del ciclo, el flujo de calor llega a ser prácticamente cero. El flujo varía sustancialmente con la ubicación; aquellas regiones de la cámara que están en contacto con el movimiento rápido de los gases quemados a elevada temperatura son las que están sometidas a los flujos más altos. En estas regiones, se deben mantener las temperaturas lo suficientemente bajas para lograr evitar la fatiga térmica (inferiores a 400C para fundiciones grises y de 300C para aleaciones de aluminio). Las paredes del cilindro del lado del gas, deberán mantenerse a una temperatura inferior a 180C para evitar el deterioro de la película de aceite de lubricación. La bujía y las válvulas, especialmente la de escape, tienen que refrigerarse para evitar problemas de detonación del gas final (end gas) y de pre – encendido.

La transferencia de calor afecta el funcionamiento, el rendimiento y las emisiones del motor. Para una masa de combustible dada dentro del cilindro, se cumple que a mayor transferencia de calor hacia las paredes de la cámara, serán más bajas las presiones y temperaturas medias de los gases de combustión, lo que reduce el trabajo por ciclo transmitido al pistón.

CÁLCULOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN MCIA

El planteamiento de las ecuaciones para el cálculo de la tasa de transferencia de calor desde el cilindro hasta el refrigerante se hace con la ayuda de la Figura 7.1

Figura 7.1 Esquema del proceso de transferencia de calor del cilindro al refrigerante en un MCIA. qCV, qR y qCN son las tasas de transferencia de calor por convección, radiación y conducción, respectivamente.

T es temperatura y los subíndices g, p y r indican gas, pared y refrigerante, respectivamente. [2]


146

Del lado del gas tenemos la aportación de la convección forzada y de la radiación:

( ) ( )4,

4, gparedggparedggRadCV TTTThqqq −+−=+= σε&&& (7.1)

Donde hg es el coeficiente de película, que se calculará según la ecuación (7.7). La transferencia de calor por conducción, para condiciones de estado estacionario y una sola

dirección del flujo de calor, a través de la pared sería:

( )rparedgparedCond TTekqq ,, −== && (7.2)

donde k es el coeficiente de conductividad térmica y e es el espesor de la pared.

Del lado del refrigerante se tiene únicamente la aportación de calor convectivo:

( )rrparedrCV TThqq −== ,&& (7.3)

donde hr es el coeficiente de película del lado del refrigerante que lo determinaremos en este libro con el método propuesto por Taylor y Toong (ecuación (7.10)). [2]

Reuniendo términos para hallar el flujo de calor y la diferencia de temperaturas se llega a:

( )rg

r

g

rwg

TT

AA

hke

h

q −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++

=11

1& (7.4)

( ) ( )rg

r

g

r

w

g

wpp TT

AA

hek

hek

TTrg

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅++

⋅

=−1

1 (7.5)

( )rg

r

g

r

w

g

w

r

g

r

w

rp TT

AA

hek

hek

AA

hek

TTg

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅++

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅+

+=1

1 (7.6)


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En la Tabla 7.1 se puede observar el efecto del incremento del gasto másico, del tamaño y de la velocidad del motor sobre los tres parámetros de las ecuaciones (7.4) a (7.6).

El coeficiente de película (hg) se obtiene a partir de la relación entre los números de Nusselt,

Reynolds y Prandtl: cbaNu PrRe= . El método propuesto por G. Woschni [3] se empleará en este libro para el cálculo del hg.

En términos de los parámetros característicos ésta expresión se puede expresar como:

c

pared

pb

pared

g

kCvLa

kLh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μμρ

(7.7)

ó lo que es lo mismo:

( ) bbbbparedg Lvakh −−= μρ 1

(7.8)

Tabla 7.1 Efecto del incremento del gasto másico, tamaño y velocidad del motor en la tasa de transferencia de calor

Variable q& Tpg - Tpr Tpg Debido a: Gasto másico ↑ ↑ ↑ Re, hg, F Tamaño motor ↓ ↑ ↑ e, hg Velocidad motor ↑ ↑ ↑ Re

Debido a que la solución simultánea de las ecuaciones (7.4) a (7.7) supone una gran dificultad, especialmente debido a la vairación espacial y temporal del coeficiente de película, se suelen emplear técnicas de cálculo simplificadoras que emplean correlaciones semiempíricas.

TASA DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL CILINDRO

La transferencia de calor dentro del cilindro es un fenómeno tan desconocido y difícil de predecir, quizás como el mismo proceso de combustión, no obstante, a pesar de su importancia, los errores en su modelado no son tan significativos como en el segundo caso [4]. El calor se transfiere desde el gas hasta las paredes interiores del cilindro por convección forzada y por radiación de las partículas luminosas de carbón y de los gases. Una vez en las paredes del cilindro, el calor se transfiere por conducción a través de éstas hasta el refrigerante (agua o aire) medio en el que se transmite por convección forzada.


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Según Watson y Janota [4] el que mayor influencia tiene de los tres sobre el calor transferido total es el primero de ellos (del gas a las paredes). Por esa razón la mayoría de los modelos de transferencia de calor en los cilindros de los MCIA se concentran en la zona gas - paredes. Así pues la transferencia de calor dependerá del gradiente de temperaturas en la capa límite en las diferentes superficies que rodean el sistema (el gas). Algunos autores incluyen en sus estudios la transmisión de calor por radiación, atribuyéndole distintos grados de importancia dependiendo del tipo de motor. La contribución de la radiación en el calor total transmitido es difícil de determinar debido a la dificultad de medir la temperatura instantánea de la llama y el flujo de calor. Las diferentes estimaciones encontradas en la literatura le atribuyen desde un 0 hasta un 45% del calor total transmitido [5 a 7].

La expresión que se emplea para calcular el calor transmitido es la siguiente:

( ) ( ) ( )[ ] ( )4,

4gparedgcamisagcamisaculgculpgpg TTTTATTATTAhQ −+−⋅+−⋅+−⋅⋅= εσ& (7.9)

donde: Q& = tasa de transferencia de calor (W/s)

ht = coeficiente de transferencia de calor (W/m2·K·s) Ap = área del pistón (m2) Acul = área de la culata (m2) Acamisa = área de la camisa (m2) Tg = temperatura instantánea de los gases dentro del cilindro (K) Tp, cul, camisa = temperatura pistón, culata, y camisa respectivamente ε = emisividad

σ = constante de Stephan - Boltzmann (56.7 x 10-12 kW/m2K4)

En el presente trabajo se ha utilizado la correlación experimental de G. Woschni [2] para calcular el coeficiente promedio de transferencia de calor. Esta expresión se basa únicamente en la convección forzada ignorando la transferencia de calor por radiación. De esta manera el segundo término de la derecha en la ecuación (7.9) desaparece quedando la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )[ ]camisagcamisaculgculpgpg TTATTATTAhQ −⋅+−⋅+−⋅⋅=& (7.10)

Para el cálculo del coeficiente medio de transferencia de calor (hg), Woschni utiliza la relación

entre los números de Nusselt (htl/k)y de Reynolds ( )μρ /Cl de la siguiente manera:


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bt Claklh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

μρ (7.11)

donde: l = longitud característica (diámetro del pistón) k = conductividad térmica del gas ρ = densidad del gas

μ = viscosidad dinámica del gas C = velocidad característica del gas (proporcional a la velocidad lineal media del

pistón) a y b son coeficientes que se ajustan experimentalmente según el tipo de motor y

sus condiciones de funcionamiento.

El término de la velocidad característica (C) en el número de Reynolds depende enormemente del flujo turbulento local en el cilindro, el cual es difícil de determinar correctamente. Woschni propone calcular este término de la siguiente manera:

C = k4·Cm

donde k4 es una constante que depende del momento del ciclo:

k4 = 6.18 durante la renovación de la carga k4 = 2.28 durante la compresión

Durante la combustión, Woschni establece que el movimiento del gas en el cilindro debería

ser una función del incremento de presión por encima de la presión a motor arrastrado. Así pues durante las fases de combustión y expansión el término de la velocidad característica queda:

( )arrastradoRCARCA

RCADm pp

VpTV

CC −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅= 00324.028.2 (7.12)

donde:

Cm = velocidad lineal media del pistón (m/s) VD = cilindrada del motor (m3)


150

TRCA, PRCA y VRCA = temperatura (K), presión (kPa) y volumen (m3) en el momento en que cierra la válvula de admisión y

(p – parrastrado) = presión en el cilindro menos presión a motor arrastrado

Woschni empleó expresiones algebraicas para la viscosidad dinámica y la conductividad del gas con el fin de simplificar la ecuación (7.11), la cual entonces se transforma en:

( ) ( ) ( )( )b

bbbpg s

mCKTkPapmDKm

Wh ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −− 62.175.01

2 26,3 (7.13)

donde: b = 0.8 Dp = diámetro del pistón (m) P = presión en el cilindro (kPa) T = temperatura en el cilindro (K)

Procedimiento de Cálculo de las pérdidas de calor Convectivo en el cilindro

1. Identificar el tipo de motor y disponer de sus curvas de presión vs ángulo para motor con y sin combustión,

2. Conocer el ángulo de cierre de la válvula de admisión del motor (RCA), 3. Determinar la velocidad característica C(m/s) teniendo en cuenta la ubicación en la curva

presión – ángulo (ecuación 7.12) 4. Calcular el coeficiente de película hg (Correlación de Woschni – ecuación 7.13), 5. Calcular el calor convectivo transferido a las paredes del cilindro (Tener en cuenta el número

de cilindros del motor)

CÁLCULOS DE REFRIGERACIÓN EN EL MOTOR

Éstos se emplean con el fin de diseñar el circuito de refrigeración del motor. Permiten estimar el calor convectivo cedido al refrigerante:

( ) prgrr ATThQ −=& (7.14)

Donde Qr es el calor que tiene que evacuar el radiador, hr es el coeficiente de película

promedio, del lado del refrigerante y se calcula según Taylor y Toong de la siguiente manera:


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75,0Re4,10=Nu (7.15)

que en términos característicos quedaría:

( ) 25.075.075.0

75.0 4.10Re4.10 −⋅=⋅= pmg

g

p

gm DC

kDk

h ρμ

(7.16)

Los valores de las propiedades de transporte para la ecuación de Taylor y Toong se obtienen

de la Figura 7.2.

Figura 7.2 Correlación global de transferencia de calor en el motor: número de Nusselt del lado del gas

- número de Reynolds para diferentes tipos de motores. Tg,a temperatura media del gas, μg viscosidad absoluta del gas y kg conductividad térmica del gas. Datos obtenidos para una Tamb de 27C [2].


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En la figura anterior se observan tres líneas según el tipo de motor y su sistema de refrigeración. La línea del MEC refrigerado por agua es cerca de un 25% más alta que la línea del MEP (corresponde en parte al componente de flujo de calor por radiación presente en los MEC). La línea del motor refrigerado por aire es más baja que la de los que son refrigerados por agua, probablemente debido a que las temperaturas superficiales son más elevadas.

Procedimiento de cálculo del calor cedido al refrigerante

1. Determinar la temperatura y las propiedades de transporte del gas (Figura 7.2). 2. Calcular el coeficiente de película global hr (ecuación Taylor y Toong o mediante la Figura

7.2) 3. Calcular el calor convectivo cedido al refrigerante (Tener en cuenta el número de cilindros

del motor)

BALANCE DE ENERGÍA EN EL MOTOR

Partiendo de que la energía suministrada en el combustible se compone de la potencia efectiva Ne mas la suma de la tasa de calor que se lleva el refrigerante Qref, el aceite Qaceite, la entalpía sensible de los gases que no se queman He,inc y la de los quemados he, se tiene:

efinceaceiterecf hmHQQPHm &&&&& ++++= , (7.17)

En la Tabla 7.2 y en la Figura 7.3 se muestran la influencia de los parámetros antes

mencionados en el comportamiento global del motor, como pérdidas que se le restan al poder calorífico inferior del combustible. Tabla 7.2 Pérdidas en el motor en función del poder calorífico inferior del combustible

Porcentaje respecto al poder calorífico inferior del combustible Motor Ne Qref Qaceite He,inc Mhe

MEP 25 - 28 17 - 26 3 - 10 2 - 5 34 - 45 MEC 34 - 38 16 - 35 2 - 6 1 - 2 22 - 35

El balance de energía dentro de un motor es muy complicado. La Figura 7.3 muestra en un diagrama de flujo de energías este balance. La potencia indicada es la suma de la efectiva y la de fricción. Una parte considerable de la potencia de fricción (casi la mitad) se disipa en la zona de los anillos y la camisa y se transfiere como energía térmica al refrigerante. El resto de la potencia


153

de fricción se disipa en los rodamientos, el mecanismo de válvulas, y en los auxiliares; y se transfiere como energía térmica al aceite o al entorno (Qperdido). La entalpía en los gases de escape se puede subdividir en los siguientes componentes: entalpía sensible (aproximadamente un 60%), energía cinética en el escape (7%), un término de combustión incompleta (20%), y una transferencia de calor al sistema de escape (12%) (parte de la cuál es irradiada al entorno y el resto termina en el refrigerante).

Así pues, el calor total arrastrado por el refrigerante es la suma del calor transferido a las paredes de la cámara de combustión desde los gases en el cilindro, el calor transferido a la válvula y puerto de escape durante el proceso de escape de gases, y una fracción considerable del trabajo de fricción.

Aunque una gran parte de la energía suministrada en el combustible se pierde en forma de calor, solamente una pequeña fracción del calor transferido a las paredes podría llegar a ser recuperable en forma de trabajo en el eje, el resto se pierde como entalpía sensible en el escape.

Figura 7.3 mfHc = potencia suministrada; Pi = potencia indicada; Pe = potencia efectiva; Ptf = potencia de fricción total; Ppf = potencia de fricción en el pistón; He = entalpía en el escape; He,s,a = flujo de

entalpía que se va a la atmósfera; He,ic = flujo entálpico asociado a la combustión incompleta; Ec,k = flujo de energía cinética en el escape; Qpared= calor a las paredes; Qr,e = calor cedido al refrigerante en los

puertos de escape; Qe,r = flujo de calor radiante desde el escape


154

Consideremos el caso de un MEC de aspiración natural, usado para automoción, con una relación de compresión de 15. El rendimiento indicado es 45%, y 25% de la energía del combustible es arrastrada por el agua de refrigeración. De ese 25%, cerca del 2% es debido a la fricción. De el 23% restante, cerca del 8% son pérdidas de calor durante la combustión, 6% son pérdidas de calor durante la expansión, y 9% pérdidas de calor durante el escape. Del 8% de las pérdidas durante la combustión, casi un 4% podría ser convertida en trabajo útil en el pistón. Del 6% de las pérdidas de calor durante la expansión, cerca del 2% podría haber sido utilizada. Así, del 25% perdido en el refrigerante, sólo cerca de un 6% podría recuperarse en forma de trabajo útil, lo que permitiría incrementar el rendimiento indicado de 45% a 51%.

Para un MEP, la conversión a trabajo útil es aún más baja, debido a las bajas relaciones de

compresión.

Ejercicio 7.1 La tasa instantánea de transferencia de calor (Q& ) de los gases del cilindro a las paredes de la

cámara de combustión en un MEP puede ser estimada aproximadamente de la ecuación:

)( pgg TTAhQ −=&

donde hg es el coeficiente de transferencia de calor promedio, A es el área superficial de transferencia de calor, gT es la temperatura promedio del gas en el cilindro, y pT es la

temperatura promedio de la pared. El coeficiente de transferencia de calor puede ser obtenido de la relación de los números de Nusselt, Reynolds, y Prandtl:

nmcNu (Pr)(Re)=

Donde: c = 0.4, m = 0.75, n = 0.4.

La velocidad y longitud características usadas en esta relación son la velocidad media del

pistón y el diámetro del cilindro respectivamente. Asumiendo valores apropiados para la geometría del motor y condiciones de funcionamiento de mariposa totalmente abierta, con la temperatura media de pared a 400 K, a una velocidad del motor de 2500 rpm, y usando la presión del cilindro vs. ángulo del cigüeñal que se anexa, calcular:


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1. La temperatura media del gas en el cilindro para: θ = -180º, -90º, 0º, 20º, 40º, 90º, 150º. 2. El coeficiente instantáneo de transferencia de calor hg y la tasa de transferencia de calor Q&

del gas a las paredes de la cámara de combustión de un cilindro en estos ángulos de cigüeñal. Grafique estos resultados en función de θ.

3. Estime la fracción de energía del combustible que es transferida a las paredes del cilindro durante la compresión y la expansión.

Datos:

Asuma para el gas que la viscosidad 5107 −×=μ kg/m s , la conductividad térmica

KsmJk ⋅⋅×= − /105.1 1 , el peso molecular = 28 y el número Prandtl es 0.8. Asuma que la cámara de combustión tiene forma de disco con Dp = 102 mm, L = 88 mm y rc = 9.

Solución

Se leen de la figura los datos de P (θ) y T (θ) para los ángulos que se Piden. Para calcular el número de Reynolds, se calcula la densidad ρ (θ) como si fuera un gas ideal. Se consideran constantes dentro del ciclo las propiedades de transporte suministradas por el problema. Con el Re y el Nu se determina el coeficiente de película (hg) y finalmente se determina el flujo de calor


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)(Q& convectivo a las paredes del cilindro. Se debe tener en cuenta que el área de transferencia de

calor es la suma de: pistón, culata y camisa. La relación biela - manivela para un motor Otto de estas características suele estar entre 3 y 4. Haremos el ejercicio para un solo ángulo y a continuación se generalizará la solución, presentando los resultados que se piden en una tabla. Usando la curva de presión vs. ángulo de giro para un valor de –180º tenemos que: Datos:

KT g º400)180( =− p(180) = 100 Kpa

4.075.0 PrRe4.0=Nu g

pCmμ

φρ ⋅⋅=Re

smseg

minmmm

minrevmmLnCm /3,7

601

10125008822 3 =⋅⋅⋅⋅==

TnRpv u= ; Tomando gas dentro del cilindro como gas ideal, tenemos que: TR

pM

u

=ρ

de donde 3842.0mkg

=ρ

2,8996107

102.03,70842Re

5

3=

⋅

⋅⋅=

−

mskg

msm

mkg

95,337)8,0()2,8996(4,0 4.075.0 =⋅=Nu

KmW

mmKW

kgNuhp

g 2

1

497102,0

105,195,337≈

⋅⋅=

⋅=

−

φ

( ) ( )θθπθθπ 2222 sen5,3cos5,42

4,2sencos12

−−−+=−−−+++=DSARRDSAAA pCPT


157

=CA Area culata PA4.1≈

=PA Area pistón

=R Relación biela - manivela

aLR = : 3 < R < 4 para motores pequeños. Tomamos R = 3.5

232 10171.8)102.0(4

mAP−×==

π

( )( ) ( ) ( )( ) 23223 1081,47180sen3180cos15.3

2088.0102.0)10171.8(4.2 mSAT

−− ⋅=−−−−−++×=π

WKTTAhQ PgTg 0)400400(1081.4797.496)( 3 =−×⋅=−= −&

Repitiendo el procedimiento para los otros valores del ángulo de giro y asumiendo que μ, K y

Pr no cambian con la temperatura ni con la presión, se tiene: θ

grados T K

p kPa

ρ kg/m3 Re Nu

hg W/m2ºK

AT m2*10-3

Q (W)

-180 400 100 0.842 8996.2 337.95 497 47.81 0 -90 500 250 1.684 17993 568.4 835.8 35.77 2989.5 0 2650 2400 3.05 32591 887.4 1305 19.61 57587.420 2600 3600 4.663 49826.5 1220.1 1794.2 20.7 81696 40 2400 2500 3.508 37485.3 985.6 1449.38 23.75 68843 90 1750 800 1.54 16450.6 531.42 781.5 35.77 37735.7

150 1400 400 0.962 10281.6 373.54 594.33 46.43 25503.8Donde:

θ Angulo de giro del cigüeñal Nu Número de Nusselt T Temperatura media del gas en el cilindro hg Coeficiente de película p Presión instantánea del gas en el cilindro AT Area total de transferencia de calor ρ Densidad del gas Q Calor convectivo transferido a las paredes Re Número de Reynolds del cilindro


158

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

-200 -100 0 100 200

Ángulo de giro de cigüeñal [º]

Cal

or c

onve

ctiv

o [W

atts

]

0

400

800

1200

1600

2000

Coe

f. P

elíc

ula

[Wat

ts/m

2 -K]

Q hg

Tasa de calor convectivo y coeficiente medio de transferencia de calor en función del ángulo de

giro de cigüeñal, para los resultados del ejercicio 7.1 Ejercicio 7.2 Se tiene un motor diesel turboalimentado con intercooler, su cilindrada son Vd = 9 lt, Este motor es capaz de proporcionar 235 kW a 2200 rpm, Dp = 116 mm, L = 142 mm. El motor funciona con un dosado relativo de 0,7, la presión a la salida del compresor es de 1,7 bar, el rendimiento isentrópico del compresor es 0,75, el rendimiento del intercooler es 0,85, la temperatura media del refrigerante es de 95 ºC, si Tamb = 20 ºC y Pamb = 1 bar, calcule el flujo de calor convectivo que tiene que arrastrar el refrigerante.

El motor tiene 6 cilindros en línea y el intercooler es del tipo aire-aire. Solución

Para un FR = 0’7 se hace de la figura de Taylor y Toong:

mKWK

SPaKT

g

g

2

5

105,4

100,3600

−

−

×=

⋅×=

=

μ

( )refggcC TThAzQ −⋅⋅= '& (1)

Donde: Z = Número de cilindros


159

Ac = Area convectiva hg = Coeficiente de película convectivo

'gT = Temperatura media del gas corregida

hg se calcula con la ecuación de Taylor y Toong

75.0Re**4'10p

g Dkgh = (2)

Por lo tanto para poder determinar hg se necesita antes conocer el número de Reynolds:

g

pDmCμ

ρ ⋅⋅= '2Re (3)

'2

'2'2 TR

P

g

=ρ (4)

ηi = 0,85

2

2’

Ta

3

1

TC

Motor

4293 K1 bar

1,7 bar

ηC = 0,75

293 K1 bar

Para conocer T2’ se emplea la ecuación de rendimiento del intercooler:

amax

real

TTTT

qq

−−

==2

'22int

&

&η despejando T2’: ( )aTTTT −−= 2int2'2 η (5)


160

En la ecuación (5) es necesario determinar T2 , para ello se utiliza la ecuación del rendimiento

isentrópico del compresor:

12

12

12

12

TTTT

hhhh SS

c −−

=−−

=η despejando: c

S TTTTη

1212

−+= (6)

La temperatura T2S se determina partiendo de la relación pVγ = cte , donde:

γγ 1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PP

TT S así pues:

γγ 1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

PP

TT S donde:

( ) KT S 3417,1293 4,14,0

2 =⋅= (7)

Llevando (7) a (6) se tiene:

KT 35775'0

2933412932 =−

+= (8)

Llevando este valor (8) a la ecuación (5)

( ) KT 30329335785,0357'2 =−⋅−= (9)

Ahora se puede entonces conocer el valor de ρ2’ en la ecuación (4):

3

5

'2 955,1303287

107,1mkg

KkgK

JPa

=⋅

×=ρ (10)

Para conocer entonces el número de Reynolds se necesita mC (velocidad lineal media del

pistón): smLnCm /41,1060/2200)142,0(22 =⋅==


161

El número de Reynolds ahora es:

7869381,9

81,91103

116,041,10955,1Re

225

3=

⋅⋅⋅×

⋅⋅=

−

sm

Nkgs

mN

msm

mkg

Reemplazando este valor en la ecuación (2):

( )Km

Whg 275,0

2

1896078693116,0105,44,10 =⋅

×⋅=

−

Finalmente se corrige Tg para poder entrar a (1):

KTg 6,597)300293(35,0600 =−⋅+= así pues:

Flujo de calor convectivo que tiene que arrastrar el refrigerante.

kWKKm

WmQc 276)3686,597(189604116,06 2

22

=−⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⋅=π&

Si se quisiera seleccionar la bomba apropiada para el sistema de refrigeración, entonces:

TCQ

skgm

OHP

cOH Δ⋅

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2

2

&&

Donde ΔT es el salto de temperaturas en el intercambiador de calor (radiador) y el Cp del agua se puede asumir con un valor de 4,18 kJ / kg-K Nota El problema se podía solucionar igualmente determinando el número de Nusselt a partir del Reynolds, leyendo este dato de la gráfica de Taylor y Toong. Ejercicio 7.3 Calcular el flujo de calor convectivo que tiene que evacuar el sistema de refrigeración de un motor diesel de 6 cilindros en línea turboalimentado con intercooler. Se conocen los siguientes


162

datos: diámetro pistón 112 mm, carrera 130 mm. Rendimiento isentrópico del compresor 0.7, rendimiento intercooler aire – aire 0.8, presión a la salida del compresor 1,5 bares, dosado de funcionamiento del motor 0.6, temperatura media del refrigerante 95 ºC. Condiciones ambiente 20 ºC y 850 mbar. El motor desarrolla 150 kW a 2000 rpm. Solución

1

2

2’

3

4

T1 =293 ºK

De la Figura 7.2 obtenemos los siguientes datos:

KmWkg⋅

×= −2104,4 ; 25105,3

msN

g⋅

×= −μ ; KT

KT

r

g

º368

º550

=

=

( ) prgmr ATThQ −=

( ) 232 10852.9112.04

mAp−×==

π

75.0Re4.10

pm D

kgh =

g

pm DCμ

ρ=Re

smnCm /667.860/200013.0225 =××==


163

( ) ( ) ( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=

−=−=

−

1

1

1

2112

1212

γγ

ηηρ

η ppTCm

TTmhhmhhmW

c

pa

c

pa

caRac

&&&&&

γγ

2211 VpVp =

γγ

γγγγ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

1

2

2

1

2

2

1

pp

TT

TT

pp

nRTp

pnRT

VV

pp

KbarbarK

pp

TT º34,3375,185,0º293

33.133.111

2

112 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−γγ

ambimo

real

TTTT

qq

−−

==2

'22

máxintη

( ) ( ) KTKTTTT amb 87,3018,029334,33734,337 '2int22'2 =−−=−−= η

3/731,1

87,301273

013,15,1293,1 mkg=⋅⋅=ρ

24,48008105,3

731,1112,0667,8Re 5 =×

⋅⋅= −

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−=

⋅×⋅=

−

KmWhm 2

75.02

19,13251112,0

24,48008104,44,10

( ) ( ) KTTT gg 6,55030087,30135,05502735,0 int

' =−+=−+=

( ) WQr 68,2384510852,93686,55019,13251 3 =×⋅−= − (1 solo cilindro)

kWzQQ rRT 143668,23845 =⋅=⋅= Suponiendo que en el radiador logremos tener un salto térmico de 10K, podríamos determinar el caudal de agua necesaria para arrastrar este calor:

skgK

KkgkJ

kWTC

Qm

p

rOH /421,3

1018,4

1432 =

⋅−

=Δ⋅

=&

&


164

Si en un balance térmico realizado a este mismo motor, lográsemos determinar el porcentaje de la energía total suministrada que arrastra el refrigerante, podríamos entonces plantear el siguiente cálculo:

( )cftotalref HmQQ ⋅⋅== &&& %20%20

Para las condiciones de funcionamiento que da este problema, se tiene un gasto másico de combustible de 8,79 g/s de combustible, así pues:

( ) kWQref 764320000879,020,0 =⋅⋅=&

TCmQ paguaref Δ⋅⋅= &&

sl

skg

skgmagua 817,1817,1

8,41952,75

===& ♦

REFERENCIAS

[1] Ricardo, H., (1953) “The High Speed Internal Combustion Engine”, Blackie and sons, London [2] Heywood, J.B., (1988), “Internal Combustion Engine Fundamentals”, McGraw-Hill, New York. [3] G. Woschni, “A Universally Applicable Equation for the Instantaneous Heat Transfer Coefficient in the Internal Combustion Engine”, SAE paper No. 670931 (1967) [4] N. Watson and M.S. Janota, Turbocharging the internal combustion engine, The Macmillan Press Ltd. London (1982) [5] D.N. Assanis and J.B. Heywood, “Development and use of a Computer Simulation of the Tubocompounded Diesel system for Engine Performance and Component Heat Transfer Studies”, SAE paper No. 860329 (1986) [6] W.J.D. Annand, “Heat Transfer in the Cylinders of Reciprocating Internal Combustion Engines”, Proc. I. Mech. E, Vol. 177 No. 36 (1963) [7] P. Flynn, M. Mizusawa, O.A. Uyehara and P.S. Myers, “An Experimental Determination of the Instantaneous Potential Radiant Heat Transfer Within an Operating Diesel Engine”, SAE paper No. 720022 (1972).

Pérdidas de calor y refrigeración

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