Pérdidas Saltos Potencias y Rendimientos

8/19/2019 Pérdidas Saltos Potencias y Rendimientos

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UNIDAD IIIPÉRDIDAS, ALTURAS, POTENCIAS Y

RENDIMIENTOS EN LASTURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS


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, ,POTENCIAS YRENDIMIENTOS EN LAS TURBOMÁQUINASHIDRÁULICAS.

Todo diseño correcto de una TM deberá satisfacer dos

condiciones:1ª. Satisfacer los datos iníciales requeridos (datos de diseño): si setrata de una bomba proporcionar el caudal y la altura de líquido que sedesea.

ª. !onse"uir la condici#n 1ª con el #ptimo rendimiento$ o al menoscon el me%or rendimiento compatible con otros &nes: mayor duraci#n$

se"uridad de marc'a$ menor precio$ etc. .la se"unda condici#n e i"e 'acer un estudio sistemático de lasp*rdidas para reducirlas a un mínimo. +or tanto$ aunque al usuariosolo le interesa en "eneral el rendimiento total de la máquina$ eldiseñador precisa des"losar este rendimiento total en rendimientos

parciales.,as p*rdidas ener"*ticas se pueden clasi&car en tres "rupos: pérdid !"# $ i#!% $ &i'# d" $ *+i# , pérdid ! "# $ *+i# i!


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pérdid ! "# "$ %r #!p-r%" - +%i$i &i'# d" $ "#"r/0*+"!+ i#i!%r $ *+i# . -n esta oportunidad$ trataremossolo lasp*rdidas en la máquina$ que conciernen la diseñador yconstructor dela misma.la transformaci#n de ener"ía en una TM$ se" n el / principio de la

Termodinámica se reali0a con p*rdidas. Sea + p la potencia p*rdidaen

la máquina en toda TM2 se 3eri&cará:

+absorbida 4 +p 5 + restituida-l rendimiento total de máquina será:65 + restituida

+absorbida7e esta ecuaci#n conocemos la potencia mecánica:

8en las T2 + restituida 5 M.9 5 + a 8en las + absorbida 5 M.9 5 + a,a + restituida -n las T2 tiene una e presi#n id*ntica a la + absorbida -n las

. Si ; es el salto ener"*tico en la máquina (". 5 m =s )multiplicado


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por el caudal másico ? 5 @. A (>".=s) que atra3iesa la máquinase tendrá la p-%"#&i 1idr +$i& :

8en las T2 + absorbida 5 @.A.;8en las + restituida 5 @.A.;,a + absorbida en las T2 tiene una e presi#n id*ntica a la + restituida en las

ombas los símbolos @ y ; sin subíndice al"uno que inter3ienen enella son$ pues$ id*nticos para todas las TM2 y es necesario

de&nirlos

con precisi#n:@ 5 caudal suministrado a (T2) o por ( ). Se mide a la entradasecci#n

- (T2) o a la salida$ secci#n S ( ). ; 5 se denomina salto ener"*tico en la máquina.

Si/#i2& d- d" Y +3 " Y + ' H +3 - H + ; uB y 2 uB$ son respecti3amente la ener"ía especí&ca o alturae presada por la ecuaci#n de -uler y representan la ener"íaespecí&ca o altura intercambiada en el rodete. -n el caso ideal

+absorbida 5 @ A ; uB 5 +rest.


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-n el caso real:1. 2ay p*rdidas antes y despu*s del rodete las perdidasdesde el rodete al e%e son pequeñas en ma"nitud (p*rdidasmecánicas) en elotro lado del rodete tienen lu"ar las p*rdidas más importantes('idráulicas y 3olum*tricas). +or tanto$ en la 'ip#tesis del m*todounidimensional empleado en la deducci#n de la ecuaci#n de -uler$siendo el proceso ener"*tico opuesto en las T2 y en las ombas$ sepodrá decir que:8en las T2$ ; uB y 2 uB representan 4& !i5 la ener"ía especí&ca yaltura til.8en las bombas$ ; uB y 2 uB representan 4& !i5 la ener"ía especí&ca yaltura te#rica.

. -l m*todo unidimensional es 3álido sin correcci#n "eneralmente enlas T2 mientras que en las bombas es preciso establecer un factor decorrecci#n. ,a e plicaci#n de este 'ec'o parad#%ico estriba en el enque en las T2 como en todas las TMM el Cu%o es natural: la corriente


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Si"ue el contorno sin desprendimientos notables de la misma$y la teoría unidimensional$ o teoría de la corrienteperfectamente "uiada por los alabes$ conduce a resultadosque concuerdan con la- periencia. +or eso en las T2 podemos decir: ; uB 5 ; u

2 uB 5 2 u,o contrario sucede en las bombas como en las restantes TM?. ;uBDo es la ener"ía que el rodete suministra al Cuido$ sino la que le

Suministraría si el n mero de alabes fuera in&nito$ para que todoslosEilamentos de corriente fueran perfectamente "uiados (teoríaFnidimensional). ,a ener"ía ;u que el rodete con n mero &nito dealabes suministra al Cuido en una bomba$ se determina mediante la-cuaci#n:

; u 5 e 0 ; uB2 u 5 e 0 2 uB


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-n las bombas los límites - y S se sit an en las bridas decone i#n delas tuberías de aspiraci#n e impulsi#n$ en donde sueleninstalarse man#metros aunque el primero (3acu#metroordinariamente) se omitea 3eces en las instalaciones poco importantes.


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-n las T2 e isten normas como$ las del C'di/-i#%"r# &i-# $ d" $-!"#! -! d" r"&"p&i'# d" $ ! %+r6i# ! 1idr +$i& ! d" $ !&"#%r $"!1idr-"$é&%ri& ! !"/7# $-! di8"r"#%"! %ip-! d"i#!% $ &i-#"!.


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Se" n estas normas u otras análo"as aceptadas en el contrato porambas partes$ suministrador y comprador de la T2$ se 3eri&can lascur3as de rendimiento "aranti0adas en el contrato los ensayos se'acen en %uicio contradictorio entre el cliente y la casa

suministradoraJ las cuales se añade "eneralmente un t*cnico independiente. -lKb%eto principal de estas normas es de&nir los límites de la T2 o sealas secciones - y S.

S $%- "#"r/é%i&- "# $ *+i# - $%+r "#%r" $0 i%"! "# $ ! TMH

-l salto ener"*tico en la máquina o incremento ne"ati3o (T2) o positi3o( ) de la ener"ía del Cuido es un ma"nitud característica en todas las TM y la desi"naremos con ; o 2 sin subíndice al"uno. Su e presi#n es inmediata$ una 3e0 de&nidos los límites de entrada y salida$ secciones- y S. -n efecto:-ner"ía a la entrada:

+e L e" L ! A


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-ner"ía a la salida: +s L s" L ! s

A

Salto ener"*tico de la máquina:a) T2 (Ei". a):

; 5 +e 4 +s L ( e 4 s)" L ! e 4 ! s

A

b) (Ei". b):

; 5 +s 4 +e L ( s 4 e) " L ! s 4 ! e A Jltura entre límites: 2 5 ; "


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Se" n lo e puesto 2 es la altura suministrada a (T2) o por ( )la máquina. 2 en las T2 'a recibido tradicionalmente elnombre de alturaneta. L H "# $ ! B !" $$ ' #%i/+ "#%" $%+r

#- é%ri& 9 nosotros la denominaremos altura efecti3a.L 4 $%+r #"% 5 d" $ ! THSe denomina tambi*n salto neto y debe &"urar en la placa decaracterísticas de la T2.Pri "r ":pr"!i'# d" $ $%+r #"%

2 5 +e 4 +s L e 4 s L ! e 4 ! s

A" "L $%+r #"% "! $ $%+r p+"!% di!p-!i&i'# d" $ T, "!i/+ $

$ di8"r"#&i d" $%+r ! %-% $"! "#%r" $ "#%r d $ ! $id d" $T.

,a altura neta no es la altura til apro3ec'ada por la turbina$ sino laJltura te#rica que 'ubiera apro3ec'ado sino 'ubiera 'abido p*rdidas.+arte de esta altura se disipa$ pues$ en p*rdidas 'idráulicas$ y el a"uaNntercambia con el rodete una altura menor que la que 'a absorbido.


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-sta ltima altura que en este caso es la altura 'idráulica tiles la altura de -uler. +or tanto: H ; H+ < Hr=i#% Se"unda e presi#n de la alturaneta,o anterior si"ni&ca que la altura neta es i"ual a la altura til de la Tmás las p*rdidas interiores.Jplicando la ecuaci#n de ernoulli entre las secciones J y $ inicial y&nal de la instalaci#n se tendrá:

pJ L 0 J L c J 4 2 r J8- 4 2 4 2 r s8 0 5 p 0 L 0 0 L c 0 A" " A"

"donde 2 r J8- p*rdidas en la instalaci#n antes de la T2 2 r s80 p*rdidas en la instalaci#n despu*s de la T2,a altura bruta 2 b es la diferencia de alturas "eod*sicas del ni3elsuperior de a"ua (DS) al ni3el inferior (DN):

2 b 5 0 J 4 00 Teniendo en cuenta que p J = A" 5 p 0 = A" 5 O$ y despreciando los3alores de las ener"ías cin*ticas en las secciones J y $ tenemos:


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Tercera e presi#n de la altura neta2 5 2 b 4 2 r J8- 4 2 r s80

,a altura neta es i"ual a la altura bruta menos las p*rdidas que

preceden y si"uen a la T2.

,a Paltura efecti3aQ de las bombas,a altura efecti3a o til$ o impropiamente altura manom*trica$ debeEi"urar en la placa de características de la bomba.+rimera e presi#n de la altura efecti3a

p - L 0 - L c - L 2 5 p s L 0 s L c s A" " A" "

2 5 p s 4 p - L 0 s 4 0- L c - 4 cs A"

"

,a altura til es i"ual a la diferencia de alturas totales entre lasalida y

entrada de la bomba


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Jplicando la ecuaci#n de ernoulli entre las secciones - y S de laEi"ura$ se tendrá la

Se"unda e presi#n de la altura efecti3a

2 5 2 u 4 2 r8int cuya interpretaci#n es$ sin embar"o$ distinta$ por el diferenteSi"ni&cado de 2 u en la bomba. ,a altura suministrada es i"ual a laaltura te#rica menos las p*rdidas interiores.2aciendo un ernoulli entre J y de la &"ura

pJ L 0 J L c J 4 2 r J8- L 2 4 2 r s805 p 0 L 0 0 L c 0A" " A" "

Si los dep#sitos de aspiraci#n e impulsi#n tienen un área "rande

cJ = " y c = " se considera apro imadamente cero$ con lo cualseObtiene la T"r&"r ":pr"!i'# d" $ $%+r "8"&%i>

H ; p ? @ pA < ? @ A < H r A=E < H r != A"


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,a altura suministrada es i"ual a la diferencia de alturas estáticasentre

la salida y la entrada de la bomba mas las p*rdidas que preceden y

si"uen a la bomba.

7e las tres e presiones de 2 altura neta en las T2 y altura efecti3aen

las bombas):

• ,a primera e presi#n solo puede cuando la TM2 esta enfuncionamiento. Jplicaci#n: ensayos de recepci#n$ tra0ado delascur3as 2 4 @$

• ,a se"unda e presi#n es til para la resoluci#n de problemas de

diseño y comportamiento de las TM2$• ,a tercera e presi#n puede aplicarse antes de que la TM2 est*

funcionando.


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CLASI ICACI N DE LAS PERDIDAS,as p*rdidas ener"*ticas se clasi&can en internas y e ternas.,asprimeras son las típicas de las máquinas de Cuido. Heducirestasp*rdidas a un mínimo es el ob%eti3o de un buen diseño. ,as p*rdidase ternas son las mecánicas que tienen lu"ar en todas las máquinassiendo la potencia + 5 @A ; 5 @A"2$ la p*rdida puede ser en forma deener"ía especí&ca ; (o altura 2) en forma de caudal @ o "lobalmenteen forma de potencia$ +. ,as dos primeras p*rdidas de ; (o 2) y @ sonNnternas. ,as p*rdidas de + son las p*rdidas por ro0amiento de disco y

3entilaci#n y las p*rdidas mecánicas$ de las cuales las primeras sonNnternas y las ltimas e ternas. ,as p*rdidas de caudal se llaman3olum*tricas. Einalmente cuando la TM funciona fuera del punto dediseño tienen lu"ar las p*rdidas por c'oque. -n la &"ura puede 3erseun dia"rama del Cu%o de potencia en las T2 y $ %unto con un esquemade cada máquina donde se indican los lu"ares en que tienen lu"ar

esas p*rdidas.


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SIMBOLOG A A UTILI?AR

+' 8 equi3alente en potencia perdida por ro0amiento 'idráulico+q8 equi3alente en potencia perdida por fu"as 3olum*tricas

+r8 potencia perdida por ro0amiento de disco+38 potencia perdida por 3entilaci#n+r38 potencia perdida por ro0amiento de disco y 3entilaci#n 5 + r L + 3+m8 potencia perdida por ro0amientos mecánicos' r8 altura perdida por ro0amientos 'idráulicos

q i8 caudal de fu"as internasqe8 caudal de fu"as e ternas

PERDIDAS INTERNASPérdid ! 1idr +$i& !

,as p*rdidas 'idráulicas ' r son las mas importantes en las TM2 ylasmas desconocidas. J estas p*rdidas contribuyen factores muydi3ersos$ que pueden reducirse a dos "rupos:


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) Pérdid ! p-r r- i"#%- d" !+p"r2&i", ) pérdid !p-rr- i"#%- d" 8-r , debidas estas ltimas a cambios dedirecci#n yma"nitud de la 3elocidad del Cu%o. -l conducto que si"ue elCuido en lamáquina es complicado y cambia continuamente de direcci#n y formaen particular en el rodete la distribuci#n de 3elocidades se perturba$por estar este conducto en mo3imiento de rotaci#n. +or tanto$ es muydifícil establecer ecuaciones que sir3an para predecir estas p*rdidas.-l Cu%o en el interior de un TM2 es casi siempre turbulento$ porque elD mero de Heynolds es casi siempre mayor que el crítico$ las p*rdidas

'idráulicas son proporcionales al cuadrado de la 3elocidad$ y como lasáreas permanecen constantes$ son tambi*n proporcionales alcuadrado del caudal mientras que las p*rdidas de super&cie aumentancon las Psuper&cies mo%adasQ de los conductos$ por lo cual la super&ciemo%ada debería reducirse a un mínimo. Sin embar"o$ una disminuci#ne cesi3a podría conducir a conductos rápidamente di3er"entes en las

bombas$ lo que pro3ocaría un aumento del ro0amiento de forma. ,a


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Eorma ideal será la que redu0ca la suma de ambas p*rdidas aun mínimo. ,a p*rdidas de super&cie aumentan tambi*n conla ru"osidadde las super&cies &%as y m#3iles de la máquina$ y la ru"osidadinteriordebería reducirse lo mas posible. ,as p*rdidas por ro0amiento deforma son mas difíciles de calcular. +or lo anteriormente e puesto$ seen"loban todas estas p*rdidas en rendimiento 'idráulico 6 ' $ cuyo 3alorSe deduce e perimentalmente. -ste rendimiento tendrá en cuentatodas las p*rdidas 'idráulicas que tienen lu"ar en el Cuido desde laentrada a la salida de la TM2 (puntos - y S).

PÉRDIDAS FOLUMÉTRICAS@ es el caudal suministrado a la T2 o por la y que se mide$ por tanto$a la entrada o salida respecti3amente$ se denomina caudal perdido q elque es suministrado a la T2 pero no cede su ener"ía al rodete$ o elque es impulsado por el rodete de la $ pero no es suministrado por lamisma.


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Fna parte q e del caudal q se pierde por el prensaestopas ale terior dela máquina$ y otra parte q i se pierde en el interior.


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-stas perdidas 3olum*tricas e isten tambi*n en máquinasalternati3as

En la TH:-entra en la TH el ca !al Q,-e"ca#a #$r el %$ l$"& #ren"ae"t$#a" 'e -acc($na el r$!ete Q-'e-' ( , 8


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8circula por el intersticio entre la carcasa y el rotor q i $ en elmismo sentido que el Cu%o principal$ y se une lue"o con elcaudal del rodete$8sale de la T2 el caudal @8q e-n las ombas:8entra en la el caudal @ L q e (q e se pierde y se repone en laaspiraci#n por eso el caudal en la aspiraci#n es mayor que en laimpulsi#n)$8el rodete impulsa @ L q e L q i $8se pierde por el intersticio q i que circula en sentido contrario al Cu%oprincipal (q i se denomina caudal de recirculaci#n$ o de cortocircuito porla analo"ía con la corriente en el interior de un "enerador el*ctrico)8el rodete suministra un caudal @

,as p*rdidas e teriores suponen además de una p*rdida de ener"ía$

p*rdida de líquido al e terior: si este es de 3alor o noci3o$ mediante uncierre de calidad puede reducirse a cero.


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+ara resol3er el problema de las fu"as tanto internas comoe terna seutili0an cierres di3ersos$ que se pueden reducir a dos clases: &i"rr"!1idr +$i&-! &i"rr"! d" &-#% &%- . ,os primeros tienen elNncon3eniente del ro0amiento mecánico y los se"undos tienen elincon3eniente de que siempre e iste un caudal de fu"a pequeño$ elcual$ sin embar"o$ es controlable y reducible a un mínimo.

CIERRES HIDRÁULICOS DE BOMBAS-n ellos se aumenta la resistencia del conducto que se"uiría el caudalde fu"a$ a &n de reducirlo a un mínimo$ bien alar"ando el conducto(resistencia de super&cie) o bien 'aci*ndolo intrincado$ con una seriede laberintos$ con los que se aumenta el estran"ulamiento condesprendimiento de la corriente$ formaci#n de torbellinos$ etc.$(resistencia de forma). ,os cierres 'idráulicos o laberintos se

construyen en forma de anillos$ que reciben el nombre de anillos dedes"aste$ que se reempla0an cuando es necesario.


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,os anillos de des"aste se instalan a pares$ uno de ellos &%adoal rodete y el otro a la carcasa el %ue"o entre ambos suele sermuy pequeño de O.R8O. mm para anillos de diámetro de 1 Omm.

CIERRES DE CONTACTOCIERRES DE CONTACTO

Se pueden reducir a dos tipos: a) prensaestopas b) cierres mecánicos.a) +rensaestopas!onsisten en una materia compresible o empaquetadura presada enun espacio reducido$ que disminuya el %ue"o entre el e%e y la carcasa$por contacto directo con *sta. ,a construcci#n de la ca%a de

prensaestopas es tal que permite prensar bien el material de cierre$re"ular bien la presi#n del mismo para e3itar por una parte las fu"as$y por otra parte el e cesi3o ro0amiento mecánico$ y debe podersefácilmente reempla0ar el material o estopa deteriorada.,a fricci#n entre empaquetadura y el e%e es ine3itable pero puedeHeducirse mediante una lubricaci#n apropiada. -n la que impulsan,íquidos calientes el prensaestopas se recalienta$ y se requiere un


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circuito de refri"eraci#n.

.


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a) !a%a de prensaestopasb) empaquetadura o estopa c)

casqueted) Ur"ano de compresi#ne) dispositi3o de lubricaci#n.

,os materiales corrientementeempleados

como empaquetaduras$ se" n el tipo deaplicaci#n son: a) cáñamo ensebado enforma de borra$ o bien tren0ado para

a"uafría o caliente b) al"od#n en tren0asensebadas para a"ua a ba%astemperaturas c) barra de amianto paraCuidos de temperatura media d)

prensadometálico tipo 7u3al para líquidos muycalientes$ como el de la &"urae) empaquetadura 2u'n$ como el de la&"ura que consta de anillos metálicoscirculares de secci#n cuadradafraccionados en dos semicírculos y


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y rellenos de un "ra&to especial. -l anillo es auto lubricado"racias al "ra&to que se deposita entre el e%e y los anillos sepuede emplear contoda clase de Cuidos$ presiones y temperaturas f) anillos de"ra&to$como el de la &"ura$ se prestan muy bien a altastemperaturas.


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Ci"rr"! "& #i&-!Heducen los a%ustes y

re3isionesJ un mínimo. -n ellos se lle"a areducir 'asta un límite que noe cede a unos Vilo"ramos pormiles de 'oras defuncionamiento. -stos cierres

sonrí"idos$ pero el monta%e esCe ible y la mecani0aci#n sereali0a con una tolerancia

mínima. ,a &"ura representaunode estos cierres empleados encierto tipo de bombas.


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Pérdidas por rozamiento de disco y ventilaciónEstos dos tipos de pérdidas son análogos; pero no idénticos, y espreciso distinguirlos.a) Pérdidas por rozamiento de discoEstas pérdidas son típicas de las máquinas giratorias, y por lo tanto delas TM, aunque en las T y las !om!as de "élice este tipo derozamiento es !astante peque#o, y podrá en general despreciarse. El

rodete, como se muestra en la $igura es como un disco, que giradentro de una carcasa; en el interior del disco circula el $luido detra!a%o. &dealmente el disco de!ería de girar en el 'acío; pero enrealidad la carcasa está llena del mismo $luido de tra!a%o. (a capadelgada de $luido pr *ima a la super$icie del disco en rotaci n eslanzada "acia el e*terior por la $uerza centrí$uga, y como no puedeescapar, 'uel'e a tra'és de las paredes estacionarias "acia el centro,creándose un e$ecto circulatorio continuo. Este mo'imiento tiene lugar a am!os lados del disco, como se muestra la $igura.


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En el interior de este tor!ellino giratorio 'a girando todo el líquidorestante co 'elocidad apro*imadamente igual a la mitad de la'elocidad de rotaci n del disco. El mo'imiento circulatorio, a!sor!eparte de la potencia al rodete por el motor de accionamiento en la +, opor el agua en la T. Esta potencia perdida P r se calcula por una $ rmulaempírica e*istente, que tiene a la !ase la ecuaci n $undamental

P r - n / d 0

1 $actor e*perimental no adimensional, que depende tam!ién de la densidad del $luidon 1 re'oluciones por minutod 1 diámetro e*terior del disco 2rodete)

!) Pérdidas por 'entilaci n(as pérdidas por 'entilaci n solo tienen lugar en las TM de admisi nParcial. En las TM solamente se dan en las tur!inas Pelton, que so nn


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las 3nicas TM de admisi n parcial. En ellas se producen salpicadurasde agua, que inciden so!re la cu!ierta y re!ota de nue'o so!re elrodete; o !ien salpicaduras de agua de un ála!e so!re los ála!escontiguos.(as pérdidas por rozamiento y 'entilaci n, lo mismo que las pérdidasrozamiento de disco, so directamente proporcionales al pesoespecí$ico del $luido que !a#a el disco, y crecen con el aumento del

diámetro, de la altura de los ála!es, de la 'elocidad de giro y crecentam!ién cuando disminuye al grado de admisi n. uando la admisi nes completa 2T4, T5, que son T de reacci n, de admisi n completa),(as pérdidas por 'entilaci n son iguales a cero.

Perdidas por c"oqueEl c"oque se produce6 7 la entrada de los ála!es m 'iles, cuando la tangente geométrica al


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ála!e en la entrada no coincide con la direcci n de la 'elocidadrelati'a 8 9• a la entrada de los ála!es $i%os de las coronas directrices de las+om!as, cuando la tangente geométrica al ála!e no coincide con ladirecci n de la 'elocidad a!soluta, c : .

7m!as condiciones solo pueden conseguirse para unos 'alores de y< !ien de$inidos, que %unto con el 'alor de correspondiente se

denominan valores nominales 2 < , < , n < ). =iendo las dimensionesde las TM in'aria!les, al 'ariar 'arían c 9m y c :m , y al 'ariar n 'aria u 9 y u : . En am!os casos se de$orman los triángulos de 'elocidad yso!re'iene el c"oque.=i el c"oque se da porque el rodete 'a e*cesi'amente lento sedenomina positi'o, y si se 'eri$ica porque 'a e*cesi'amente rápido


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rendimiento mas !a%o, cuando $uncionan $uera del punto nominal opunto de dise#o, que las máquinas de desplazamiento positi'o.(as pérdidas por c"oque son pérdidas "idráulicas del mismo tipo quelas de rozamiento de $orma; pero, a di$erencia de aquéllasprácticamente solo se producen en $uncionamiento $uera del punto dedise#o.

Pérdidas e*ternas o pérdidas mecánicas, P mEstas pérdidas son comunes no solo a todas las TM, sino tam!ién atodas las máquinas de $luido y a todas las máquinas en general.


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Pérdidas Saltos Potencias y Rendimientos

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