UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

UNIVERSIDAD ANDINA

NESTOR CACERES VELASQUEZFACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS PURASPROYECTO DE INVESTIGACION

I. TITULO DEL PROYECTO

MODELAMIENTO PROBABILISTICO DE MAXIMAS AVENIDAS EN LOS RIOS RAMIS, ILAVE, COATA Y HUANCANE

II. EJECUTORES

2.1. RESPONSABLE

: Est. Eneas Flores Flores

2.3. ASESOR

: Ing.

III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En la regin del Altiplano, el conocimiento integral de los recursos hdricos y su comportamiento es a un notablemente escaso, no obstante que en el proceso econmico y en la planificacin de desarrollo regional, constituye elementos fundamentales para el departamento de Puno. Particularmente, uno de los problemas hidrolgicos, que se presenta en esta regin es la ocurrencia de Mximas Avenidas que causan Inundaciones, riesgo de vida til de las obras hidrulicas, erosin y transporte de sedimentos, debido al exceso de lluvias en los meses de Enero, Febrero y Marzo generando a si descargas mximas instantneas. Los daos que causan las avenidas, es notorio en el aspecto social y econmico, en el mbito regional, con mayor incidencia en las actividades agrcolas - pecuarias del altiplano puneo. En las zonas bajas de la cuenca de los ros Ramis, Ilave, Coata y Huancane, la estructura de defensa contra inundaciones falla por las avenidas mximas extraordinarias, ocasionando apreciables prdidas econmicas y de vidas humanas. Por la que es determinante el caudal de diseo con diferentes periodos de retorno, de tal manera poder seleccionar un caudal considerando el costo y la seguridad. IV. JUSTIFICACION

El estudio de mximas avenidas en los ros Ramis, Ilave, Coata y Huancane, se realiza para conocer con cierto nivel de confianza, la mxima magnitud de las descarga en un determinado punto del cauce; esta descarga servir a los ingenieros para que puedan realizar un adecuado diseo de las estructuras hidrulicas (Presas, bocatomas, alcantarillas, puentes, etc.). La seleccin de un caudal de diseo menor a esta magnitud, traer como consecuencia el colapsamiento de la estructura; y por el contrario la seleccin de un caudal de diseo mayor a esta magnitud, implicara un sobredimensionamiento de la misma. En consecuencia, con la adecuada seleccin del caudal de diseo, se evitaran las fallas por defecto, y los gastos innecesarios por sobredimensionamiento.

El conocer la mxima magnitud de la descarga, tambin nos permitir tomar las precauciones necesarias en las defensas ribereas, para evitar las inundaciones a los campos agrcolas, viviendas, carreteras, etc.

V. REVISION DE LITERATURA

6.1. HIDROLOGIA

Linsley R., Kohler M., y Paulus J. (9); la hidrologa versa sobre el agua de la tierra, su existencia y distribucin, sus propiedades fsicas y qumicas y su influencia sobre el medio ambiente, incluyendo su relacin con los seres vivos.

Chow V., Maldment D. y Mays L. (7); puede considerarse que la hidrologa abarca todas las ciencias hdricas. En una forma ms estricta, puede definirse como el estudio del ciclo hidrolgico es decir, la circulacin ininterrumpida del agua entre la tierra y la atmsfera. El conocimiento hidrolgico se aplica al uso y control de los recursos hidrulicos en los continentes del planeta.

6.2. CICLO HIDROLOGICO

Villn B., M. (19); se denomina ciclo hidrolgico, al conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado (slido, liquido, gaseoso), como en su forma (agua superficial, agua subterrnea, etc.).

Chow V., Maldment D. y Mays L. (7); en la Tierra, el agua existe en un espacio llamado hidrosfera, que se extiende desde unos quince kilmetros arriba en la atmsfera hasta un kilmetro por debajo de la litosfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrosfera a travs de un laberinto de caminos que constituyen el ciclo hidrolgico.6.3. SISTEMA HIDROLOGICO

Vsquez V., A. (17); es un conjunto de de elementos hidrolgicos relacionados entre si, en los procesos fsicos, qumicos y biolgicos que actan sobre unas variables de entrada en funcin de un objetivo comn, conocer la variable de salida dentro de un determinado mbito, con capacidad de autocontrol (ley y/o operador de transformacin).

Chow V., Maldment D. y Mays L. ( ); es un conjunto de partes conectados entre si, que toman un todo. El ciclo hidrolgico global se representa con un sistema, el cual se divide en tres subsistemas: el sistema de agua subsuperficial. Por analoga, un sistema hidrolgico se define como una estructura o volumen en el espacio, rodeada por una frontera, que acepta agua y otras entradas, opera en ellas internamente y las produce como salidas.

6.4. MODELOS HIDROLOGICOS

Chow V., Maldment D. y Mays L. (7); es una aproximacin al sistema real; sus entradas y salidas son variables hidrolgicas mensurables y su estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y salidas el sistema. Los modelos hidrolgicos pueden dividirse en dos categoras fsicas y abstractas.

Meja M., A. (11); es una representacin simplificada de un sistema hidrolgico, por medio un conjunto de conceptos hidrolgicos expresados mediante ecuaciones matemticas, buscando una relacin aproximada que corresponda a un fenmeno natural hidrolgico.

6.5. CUENCA HIDROGRAFICA

Reyes C., L. (16); la cuenca hidrogrfica o de drenaje de un cauce esta delimitado por el contorno en cuyo interior el agua es recogida y concentrada en la entrega al dren mayor. Este concepto tambin puede referirse a un punto cualesquiera del dren antes de la entrega, y es muy usada en los estudios hidrolgicos.

Aparicio M., F. (3); una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.6.6. MAXIMAS AVENIDASMolina M. ( ); Define como la mxima descarga de un rio, o el caudal que haya superado a todas las dems observadas durante un periodo de tiempo.Guevara P., E. ( ); es el caudal mximo instantneo que ocurre en un periodo de tiempo dado, producido por la ocurrencia de fuertes tormentas (intensas lluvias) , ocasionando grandes daos en el mbito urbano y rural, perdidas de cultivos y ganadera, e incluso originan perdidas de vidas humanas.Chereque M., W. ( ); las descargas violentas de los ros, es decir, el paso de, relativamente, grandes volmenes de agua en un corto periodo por un punto dado o control son las llamadas riadas, crecidas, crecientes, avenidas o agua de inundacin.6.7. ANALISIS DE CONSISTENCIA Y HOMOGENEIDAD DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

Mejia J., A. (11); Inconsistencia es un sinnimo de error sistemtico y se presenta como saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como cambios de los datos vrgenes como el tiempo debido a la accin del hombre o causas naturales como movimiento de las estaciones en una distancia horizontal, movimiento en una distancia vertical y cambios en el medio ambiente de una estacin.

Aliaga A., S. V. (2); La inconsistencia en secuencias hidrolgicas se presenta como saltos y tendencias, y la no-homogeneidad es definida como en los datos vrgenes con el tiempo. Indica que el procedimiento de anlisis para detectar cambios en datos Hidrometeorolgicos es el siguiente:6.7.1. ANLISIS DE SALTOS

i. Identificacin:

a. Informacin de campo.

b. Anlisis de hidrogrmas.

c. Anlisis de doble masa.

ii. Evaluacin y Cuantificacin

Para evaluar y cuantificar los errores detectados en la forma de saltos se realiza un anlisis estadstico, un proceso de inferencia en la media y la desviacin estndar de los periodos separados en la etapa anterior, mediante las pruebas de T y F respectivamente.

iii. Correccin y/o eliminacin

Si resulta la media y la desviacin estndar estadsticamente diferentes, entonces se corrige mediante la ecuacin que permite mantener los parmetros del periodo y sea confiable.

6.7.2. ANALISIS DE TENDENCIAS

Aliaga S. V. (2); Se define como un cambio sistemtico y continuo sobre una muestra de informacin hidrometeorolgica en cualquier parmetro de la misma. La tendencia por lo general puede ser aproximado por la ecuacin de regresin lineal, y se analiza en la media y la desviacin estndar.6.8. FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Aparicio M., F. (3); entre las funciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa, se estudiaran las siguientes: Normal, Log Normal, Pearson, Gumbel y funciones para dos poblaciones.

Las funciones Normal y Log-Normal son generalmente apropiadas para variables aleatorias que cubren el rango de valores de los resultados posibles del experimento bajo anlisis. Las funciones de distribucin extremas son utilizadas para eventos mximos y mnimos, como gastos anuales. La funcin de Pearson III ocupa un lugar intermedio.Chereque M., W. ( ); dada pues una variable aleatoria, interesara describir la probabilidad de ocurrencia de los distintos estados. Esto se consigue gracias a un modelo matemtico de su comportamiento o modelo probabilstico. Esta distribucin probabilstica permite calcular: Las probabilidades de los distintos estados o valores que pueden tomar la variable aleatoria.

La probabilidad de tener valores mayores o menores que un determinado limite.

Los valores de probabilidad de ocurrencia asociados a cada valor de la variable aleatoria.

Segn se trate de variables discretas o continuas, se usaran modelos de distribucin probabilsticos discretos o continuos. Sern modelos discretos aquellos cuya funcin densidad de probabilidad y funcin de probabilidad acumulada se encuentra definidas para determinados valores que pueden tomar la variables.

Las principales funciones discretas son: Binomial y de Poisson.

Las principales distribuciones continuas son: Uniformes, Normal, Log Normal, Gamma, de Valores Extremos (Tipo I, II y III) y Chi cuadrado.

VI. OBJETIVOS

1. Determinar los parmetros de los modelos probabilsticos, aplicando el mtodo de momentos y de mxima verosimilitud.2. Determinar el modelo de distribucin de probabilidad terica que mejor se adapte a la serie de descargas mximas registradas.3. Determinar las descargas de diseo, empleando el modelo probabilstico que mejor se adapte a la emprica para diferentes periodos de retorno 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, Y 1000 aos, en funcin del riesgo permisible de falla y de la vida til de la estructura..

VII. HIPOTESIS

El mtodo de mxima verosimilitud, tericamente es el ms correcto para el clculo de los parmetros de distribuciones, en el sentido que produce menos errores; el mtodo de momentos es ms fcil de aplicar que el mtodo de mxima verosimilitud y resulta ms apropiado para el anlisis prctico en hidrologa. Mediante la aplicacin de las pruebas de bondad de ajuste, mtodo grafico y estadstico, una funcin terica se adapta mejor a la emprica de la serie observada, la misma que se usa para extrapolaciones a eventos de probabilidad deseada. El caudal de diseo esta ntimamente relacionada con el periodo de retorno, que es el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. A mayor periodo de retorno mayor ser el caudal de diseo, en funcin del tipo de estructura a disear.VIII. AMBITO DE ESTUDIO

8.1. UbicacinLa cuenca del Lago Titicaca, esta conformada por las cuencas de los ros afluentes peruanos y bolivianos. En el territorio peruano tenemos las cuencas de los ros principales, como son: ro Ilave, ro Illpa, ro Coata, ro Ramis, ro Huancane y parte de la cuenca del ro Suches, y en el territorio boliviano tenemos: ro Catari, ro Keka, ro Tiahuanaco y parte de la cuenca del ro Suches. Adems existen otros ros y quebradas pequeas las cuales dan directamente al Lago Titicaca esta cuenca tambin tiene un nico punto de desage que es el ro Desaguadero.De todos estos tributarios destaca por su volumen de aportacin en el siguiente orden: ro Ramis, Coata, Ilave, Huancane y Suches, suponen casi el 85% del total de la escorrenta superficial de la cuenca. As mismo, ms del 80% del rea de la cuenca se ubica en territorio peruano, aproximadamente. Cuencas internas de la cuenca del Lago Titicaca territorio peruano

CuencaAres (km2)Porcentaje (%)

Ilave770514

Illpa12912

Coata45528

Ramis1470626

Huancane35456

Suches*28255

Otros*2164638

Entonces la cuenca del ro Coata, Ramis, Ilave y Huancane se ubica, dentro de la cuenca del Lago Titicaca y representa uno de los principales afluentes hacia el lago con un rea de 30508 km2, que representa el 54% de la cuenca del Lago Titicaca.La ubicacin de las estaciones hidromtricas, se presenta en el siguiente cuadro:

Ubicacin de las Estaciones HidromtricasRioRamisIlaveCoataHuancane

Estacin de AforoPuente carreteraPuente carreteraPuentecarreteraPuente carretera

Longitud Oeste6952693870086948

Latitud Sur1515160615261513

Altitud (m.s.n.m.)3850385038283830

DistritoHuancaneIlaveJuliacaHuancane

ProvinciaHuancaneChucuitoSan RomanHuancane

DepartamentoPunoPunoPunoPuno

IX. METODOLOGIA

11.1. Obtencin de los Caudales MximosSe realizara por medio de las bandas limnigrficas, para cada mes, se extraer el nivel mximo, el cual corresponde a la altura mximas del mes. Para obtener el caudal correspondiente, se ingresara a la curva altura-gasto, que esta establecido por el SENAMHI de la estacin Ramis, Ilave, Coata y Huancane, para obtener el caudal correspondiente al mes.

11.2. Formacin de la Serie AnualDe la serie de caudales mximos mensuales que corresponde al primer ao, se extrae el caudal mximo del primer ao. Para la determinacin de los caudales del segundo al ltimo ao de la serie histrica de los ros Ramis, Ilave, Coata y Huancane, se seguir el mismo procedimiento.

11.3. Tratamiento de la Informacin

11.3.1. Anlisis de Consistencia de la Informacin

Nos permitir determinar los errores sistemticos, la serie analizada deber ser representativa y homognea, cuando mas larga sea la serie mejor ser la estimacin de los valores que intervienen en el aprovechamiento ptimo del recurso hdrico, por medio del diseo de obras hidrulicas.

a) Anlisis visual de hidrogramas, se trata de identificar a simple vista algn cambio significativo en la variable analizada, a travs del tiempo.b) Anlisis de doble masa, mediante este anlisis se detecta los puntos de quiebres que pueden ser significativos o no, y que pueda presentarse en la recta de doble masa, es necesario tener varias series histricas de otras estaciones cercanas.c) Anlisis estadstico, aqu se evala y cuantifica los errores de los periodos separados por los quiebres de la recta de doble masa. Esta determinacin se realiza mediante un proceso de inferencias para la media y desviacin estandar de los periodos separados. La consistencia de la media se realiza con la prueba de estadstica T de student y la consistencia de la desviacin estndar, con la prueba estadstica F.11.3.2. Correccin de la Informacin

Si resulta la media y la desviacin estandar estadsticamente diferentes, entonces se corrige mediante una ecuacin que permita mantener los parmetros del periodo mas confiable.11.3.3. Completacin y Extensin de datos

El completar un dato faltante con criterios prcticos, es ciertamente errneo y puede tener efectos muy perjudiciales. El efecto mas serio es que la de la serie puede ser significativamente reducida. Por lo tanto se aplicara el mtodo mas apropiado que tenga menor error posible.

Para el caso de registros cortos, la extensin de los datos es ms importante que la completacin por cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los parmetros poblacionales, esto es la media de una muestra corta es totalmente diferente a la media de una muestra mas larga (extendida)

La ecuacin de regresin lineal simple mas un factor aleatorio, es el modelo mas comnmente usado en la extensin y completacin de informacin hidrolgica entre dos estaciones de medicin.

11.4. Anlisis Probabilstico de Caudales Mximos

Estadstica de la Muestra

El objeto de la estadstica es extraer la informacin esencial de un conjunto pequeo de nmeros. Las estadsticas son nmeros calculados de una muestra los cuales resumen sus caractersticas ms importantes. Los parmetros estadsticos son caractersticas de una poblacin ( y (.

Los estadsticos ms comunes calculados son la media, desviacin estandar, coeficiente de variacin y el coeficiente de asimetra.

Funciones de Distribucin de FrecuenciaUna distribucin de probabilidad es una funcin que presenta la probabilidad de ocurrencia de una variable aleatoria. En la estadstica existen decenas de funciones de distribucin de probabilidad terica; de hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular, por lo tanto es necesario escoger de estas funciones las que se adapten mejor al problema bajo anlisis. a) Distribucin Emprica; existen varios mtodos para la posicin de graficacin que se diferencian solo en el resultado que arrojan. El ms comnmente usado es el de Weibull. La distribucin emprica reproduce a la real en forma muy inexacta y tiene la desventaja de asignar diferentes probabilidades a valores iguales o casi semejantes dentro de la serie; adems, asigna probabilidades muy grandes a los caudales altos de la serie observada y muy pequeas a los bajos.

b) Funciones Tericas de Distribucin de Frecuencias; las distribuciones mas usadas en el anlisis de frecuencia de los caudales mximos son:

Distribucin Normal

Distribucin Log Normal de 2 Parmetros.

Distribucin Log Normal de 3 Parmetros.

Distribucin Gamma de 2 Parmetros.

Distribucin Pearson Tipo III.

Distribucin Log Pearson Tipo III.

Extrema Tipo I - Gumbel.

La estimacin de parmetros de una distribucin de probabilidad se llevara acabo por el mtodo de momentos y de mxima verosimilitud.

11.5. Seleccin de la Funcin de Distribucin

Consiste en comprobar si la frecuencia emprica de la serie analizada, se ajusta a una determinada funcin de probabilidad terica seleccionada a priori, con los parmetros estimados con base en los valores mustrales, las mas utilizadas son:

Anlisis Grfico

Mtodo del Error Cuadrtico Mnimo

Pruebas de Bondad del Ajuste

Chi Cuadrado

Smirnov Kolmogorov

11.6. Prediccin de Caudales de Diseo Se realizara en funcin de la duracin de la estructura, riesgo de falla de la misma y el tiempo de retorno real.X. RECURSOS

12.1. Recurso Humano

Eneas Flores Flores12.2. Financiamiento

El desarrollo del trabajo de tesis, requiere de un financiamiento de s/. 6814.50; importe que ser asumido por el ejecutor.

12.3. Presupuesto RequeridoNDESCRIPCIONUNIDADCANTIDADP. UNITARIOTOTAL

I. MATERIALES

1Papel Bond A-4Millar1026.00260.00

3PortaminasUnd31.504.50

4LapicerosUnidad101.0010.00

5Disquete 3.5" HDCaja212.1024.20

6Tinta para Impresora B/NCartucho525.00125.00

7Tinta para Impresora ColorCartucho225.0050.00

8tiles de escritorioGlb1500.00500.00

9Informacin HidrometeorolgicaGlb12026.593190.80

10FotocopiasGlb5000.1050.00

II. EQUIPOS

1PC Pentium IVHM12000.002000.00

2Impresora HP 3820HM1100.00100.00

III. OTROS

1VariosGlb1500.00500.00

TOTAL6,814.50

XI. CRONOGRAMA

El trabajo de tesis propuesto, se desarrollara en nueve meses; inicindose en el mes de Abril, para concluirse en Noviembre del 2006, para lo que se considera las siguientes actividades:NACTIVIDADESTIEMPO EN MESES

AbMyJnJlAgStOtNvDc

1Presentacin y Aprobacin ////

2Planteamiento Operacional////

3Recoleccin de Informacin////

4Ordenamiento///////

5Estudio Hidrolgico//////

6Desarrollo del tema/////////////////

7Evaluacin/////////

8Preparacin y Presentacin del Borrador//////

9Sustentacin///

XII. BIBLIOGRAFIA

1. Aliaga A., S.V. Hidrologa Estadstica, Lima - Per, 1985.

2. Aliaga A., S. V. HIDROLOGA, Tratamiento de Datos Hidrometeorolgicos, Lima - Per, 1983.

3. Aparicio M., F. Fundamentos de Hidrologa de Superficie, Editorial Limusa S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores, Mxico, 1997.

4. Chvez D., R. Hidrologa para Ingenieros, Universidad Catlica del Per, Lima, 1994.

5. Chereque M., W. HIDROLOGIA, para Estudiantes de Ingeniera Civil, Segunda Impresin Pontificia Universidad Catlica del Per, Lima-Per, 1989.6. Chow V., Maldment D. y Mays L. Hidrologa Aplicada, Editorial McGraw Hill Interamericana S.A. (traduc.) Impreso DVINNI EDITRIAL LTDA, Santa Fe Bogot D.C. Colombia, 1994.

7. Guevara P., E. Hidrologa Ambiental, Lima - Per, 2004.

8. Linsley R., Kohler M. y Paulhus J. Hidrologa Para Ingenieros, Segunda Edicin, Editorial McGraw Hill, Mxico, 1977.

9. Meja M., A. Mtodos Estadsticos en Hidrologa, Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima - Per, 1991.

10. Meja M., A. Hidrologa Aplicada, Universidad Nacional Agraria La Molina, Vol. I y II, Lima - Per, 2001.

11. Molina M. Hidrologa, Publicacin N12 Departamento de Recursos de Agua y Tierra UNA La Molina, Lima - Per, 1975.

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13. Paulet I., M. Anlisis de Frecuencias de Fenmenos en Hidrologa. Mtodo de Gumbel, Publidrat, Publicacin N34 UNA La Molina, Lima Per.

14. Reyes C., L. V. Hidrologa Bsica, CONCYTEC, Primera Edicin, Lima Per, 1992.

15. Vasquez V., A. Manejo de Cuencas Altoandinas, Lima - Per, 1997.

16. Villn B., M. Hidrologa Estadstica, Instituto Tecnolgico de Costa Rica, Segunda Edicin, Editorial Villn, Lima Per, 2002.

17. Villn B., M. Hidrologa, Instituto Tecnolgico de Costa Rica, Segunda Edicin, Editorial Villn, Lima Per, 2002.

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