Permutaciones y Combinaciones
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PERMUTACIONES Y COMBINACIONES Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa. Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas: Cuando no se permite repetición Cuando se permita repetición Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula: EJEMPLOS: A) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución: .
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PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Una permutacin de objetos es un arreglo de stos en el que orden s importa. Para encontrar el nmero de permutaciones denobjetos diferentes en grupos der, se usan las siguientes frmulas:Cuando no se permite repeticin
Cuando se permita repeticin
Una combinacin de objetos es un arreglo de stos en el que el orden no importa. Para encontrar el nmero de combinaciones denobjetos en grupos der, se usa la siguiente frmula:
EJEMPLOS:
A) Cuntas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dgitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repeticin? Solucin:
.B) Cuntas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dgitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repeticin? Solucin:
.C) De entre 8 personas debemos formar un comit de cinco miembros. Cuntas diferentes posibilidades existen para formar el comit? Solucin: Esta es una combinacin porque el orden no importa.
EJERCICIOS:
1) Cuntas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dgitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 si no se permite la repeticin?2) Cuntas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dgitos 3, 4, 5 y 6 si se permite la repeticin?3) Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. Cuntos diferentes equipos de cinco jugadores puede formar?4) De una clase de 20 nias se escogern 6 para ir a un paseo. Cuntos posibles grupos de 6 se pueden formar?
Diagramas de rbolPara la construccin de undiagrama en rbolse partir poniendo unaramapara cada una de lasposibilidades, acompaada de suprobabilidad.En elfinalde cadarama parcialse constituye a su vez, unnudodel cual parten nuevasramas, segn lasposibilidadesdel siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).Hay que tener en cuenta: que lasuma de probabilidadesde lasramasde cadanudoha de dar1.Ejemplos:1Una clase consta de seis nias y 10 nios. Si se escoge un comit de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1Seleccionar tres nios.
2Seleccionar exactamente dos nios y una nia.
3Seleccionar exactamente dos nias y un nio.
1Seleccionar tres nias.
2Calcular laprobabilidadde que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
1Tres caras.
