Normas y definiciones de roscas

La terminologa de las roscas de tornillo, que se ilustran en la ilustracin 1, se explica de la manera siguiente:El paso es la distancia entre dos cuerdas adyacentes, medida en forma paralela al eje de la rosca. El paso en unidades inglesas es el recproco del nmero de cuerdas por pulgada N.El dimetro mayor d es el dimetro ms grande de una rosca de tornillo.El dimetro menor (o raz) es el dimetro ms pequeo de una rosca de tornillo.El dimetro de paso es un dimetro terico entre los dimetros mayor y menor.El avance l, que no se muestra, es la distancia que se desplaza una tuerca en forma paralela al eje del tornillo cuando a sta se le da una vuelta. En el caso de una rosca simple, como en la ilustracin 1, el avance es igual al paso.Un producto con rosca mltiple es el que tiene dos o ms roscas cortadas lado a lado. Los productos estandarizados como tornillos, pernos y tuercas tienen roscas sencillas: un tornillo de rosca doble tiene un avance igual al doble del paso, el avance de un tornillo de rosca triple es igual a 3 veces el paso, y as sucesivamente.Todas las roscas se hacen de acuerdo con la regla de la mano derecha, a menos que se indique otra cosa.La norma para roscas American National (Unified) ha sido aprobada en Estados Unidos y Gran Bretaa para su empleo en todos los productos roscados estandarizados. El ngulo de la rosca es 60 y sus crestas pueden ser aplanadas o redondas.En la ilustracin 2 se muestra la geometra de la rosca de los perfiles mtricos M y MJ. El perfil M reemplaza la clase de pulgadas y es el perfil bsico ISO 68 con roscas simtricas a 60. El MJ tiene un filete redondeado en la raz de la rosca externa y un dimetro menor ms grande en las roscas interna y externa. Dicho perfil resulta especialmente til cuando se requiere alta resistencia a la fatiga.

Ilustracin 1Las tablas 1 y 2 sern tiles cuando se deba especificar y disear partes roscadas. Observe que el tamao de la rosca se determina dando el paso p para tamaos mtricos y por el nmero N de roscas por pulgada para los tamaos unificados. Los tamaos de tornillos incluidos en la tabla 2 con dimetro menor que 14 pulgadas son tamaos numerados o por calibres. La segunda columna de la tabla 2 muestra que un tornillo del nmero 8 tiene un dimetro mayor nominal de 0.1640 pulgadas.

Tabla 1Un gran nmero de pruebas a la tensin de varillas roscadas demostr que una varilla sin rosca con dimetro igual a la media del dimetro de paso y al dimetro menor mostrar la misma resistencia a la tensin que la varilla roscada. El rea de la varilla sin rosca se llama rea de esfuerzo de tensin At de la varilla roscada; los valores de At se presentan en ambas tablas.

Ilustracin 2

Existen dos series principales de roscas unificadas de uso comn: UN y UNR. La diferencia entre ellas es simplemente que en la serie UNR se usa un radio de la raz. Debido a los factores reducidos de concentracin de esfuerzo en la rosca, las roscas de serie UNR presentan resistencias a la fatiga mayores. Las roscas unificadas se especifican enunciando el dimetro mayor nominal, el nmero de roscas por pulgada y la serie de rosca, por ejemplo 58 pulg-18 UNRF o 0.625 pulg-18 UNRF.

Tabla 2Las roscas mtricas se especifican mediante el dimetro y el paso en milmetros, en ese orden. As, M12 x 1.75 mm es una rosca que tiene un dimetro mayor nominal de 12 mm y un paso de 1.75 mm. Observe que la letra M, que precede al dimetro, es la clave de la designacin mtrica.En las ilustraciones 3a y b se ilustran las roscas cuadradas y Acme, respectivamente, que se emplean cuando se va a transmitir potencia. En la tabla 3 se listan los pasos preferidos para roscas Acme de la serie en pulgadas. Sin embargo, con frecuencia pueden usarse otros pasos, puesto que no existe la necesidad de una norma para tales roscas.

Ilustracin 3A menudo se hacen modificaciones a las roscas Acme y cuadradas. Por ejemplo, la rosca cuadrada algunas veces se modifica cortando el espacio entre los dientes para incluir un ngulo de 10 a 15. Esta tarea no es difcil, puesto que de todos modos dichas roscas se cortan usualmente con una herramienta que tiene una sola punta de corte; en gran medida, la modificacin retiene la alta eficiencia inherente de las roscas cuadradas y simplifica el corte. Algunas veces, las roscas Acme se modifican hasta una forma achatada para hacer los dientes ms cortos, de lo cual resulta un dimetro menor ms largo y un tornillo un poco ms resistente.

Tabla 3

Mecnica de los tornillos de potencia

Un tornillo de potencia es un dispositivo que se utiliza en maquinaria para cambiar el movimiento angular a movimiento lineal y, por lo general, para transmitir potencia. Entre las aplicaciones familiares se incluyen los tornillos de tornos y los tornillos para prensas de banco, prensas de sujecin y gatos.En la ilustracin 4 se muestra una aplicacin de los tornillos de transmisin de potencia de un gato accionado manualmente. El lector debe identificar el sinfn y el engrane, el tornillo y la tuerca del sinfn.

Ilustracin 4

En la ilustracin 5 se presenta un tornillo de potencia de rosca cuadrada con rosca simple, con un dimetro medio , un paso p, un ngulo de avance , y el ngulo de la hlice sometido a la fuerza de compresin axial F. Se desea encontrar la expresin del par de torsin requerido para elevar la carga, y otra expresin del par de torsin necesario para bajarla.

Ilustracin 5

Primero, imagine que una rosca del tornillo se desenrolla o se desarrolla (ilustracin. 6) exactamente una vuelta. Luego, el borde de la rosca formar la hipotenusa de un tringulo rectngulo cuya base es la circunferencia del crculo de dimetro medio de la rosca, mientras que la altura est dada por el avance. El ngulo , en las ilustraciones 5 y 6, es el ngulo de avance de la rosca. La suma de todas las fuerzas unitarias axiales que actan sobre el rea normal de la rosca se representa por F. Para elevar la carga, una fuerza PR acta a la derecha (vea la ilustracin 6 a), y para bajar la carga, PL acta hacia la izquierda (vea la ilustracin 6 b).

Ilustracin 6

La fuerza de friccin es el producto del coeficiente de friccin f por la fuerza normal N, y acta oponindose al movimiento. El sistema est en equilibrio bajo la accin de estas fuerzas, por lo que, para elevar la carga, se tiene

De manera similar, para bajar la carga, se tiene

Como no interesa la fuerza normal N, se elimina de cada uno de los sistemas de ecuaciones y se despeja P. Para elevar la carga, esto da

Y para bajar la carga

Enseguida, se divide el numerador y el denominador de estas ecuaciones entre coseno y se emplea la relacin (ilustracin 6). Entonces se tiene, respectivamente

Por ltimo, si se observa que el par de torsin es el producto de la fuerza P y el radio medio , para elevar la carga se puede escribir

Donde representa el par de torsin que se requiere para dos propsitos: superar la friccin en la rosca y elevar la carga. Se determina que el par de torsin necesario para bajar la carga, de acuerdo con la ecuacin (f) es

ste es el par de torsin que se requiere para superar una parte de la friccin al bajar la carga. Puede resultar, en casos especficos donde el avance sea grande o la friccin baja, que la carga baje por s misma, lo que provoca que el tornillo gire sin ningn esfuerzo externo. En esos casos, el par de torsin , de acuerdo con la ecuacin anterior, ser negativo o igual a cero. Cuando se obtiene un par de torsin positivo mediante esta ecuacin, se dice que el tornillo es auto bloqueante. As, la condicin para el auto bloqueo es

Ahora divida ambos lados de la desigualdad entre dm. Con base en que, se obtiene

Esta relacin establece que el auto bloqueo se presenta cuando el coeficiente de friccin de la rosca es igual o mayor que la tangente del ngulo de avance de la rosca.Una expresin de la eficiencia tambin resulta til en la evaluacin de los tornillos de potencia. Si f = 0 en la primera ecuacin, se obtiene

Lo que, como se elimin el coeficiente de friccin, expresa al par de torsin necesario slo para elevar la carga. Por lo tanto, la eficiencia es

Las ecuaciones anteriores se desarrollaron para roscas cuadradas, donde las cargas normales en las roscas son paralelas al eje del tornillo. En el caso de roscas Acme o de otros tipos, la carga normal en la rosca est inclinada hacia el eje debido al ngulo de la rosca 2 y al ngulo del avance . Como los ngulos de avance son pequeos, esta inclinacin se puede despreciar y slo se considera el efecto del ngulo de la rosca (vea la ilustracin 7a). El efecto del ngulo se necesita para incrementar la fuerza de friccin debida a la accin de cua de las roscas.

Ilustracin 7

Por lo tanto, los trminos de la friccin deben dividirse entre . Para elevar la carga o para apretar un tornillo o perno, esto da

Cuando se emplea esta ecuacin, es necesario recordar que expresa una aproximacin porque no se ha tomado en cuenta el efecto del ngulo de avance. Para tornillos de potencia, la rosca Acme no resulta tan eficiente como la rosca cuadrada, debido a la friccin adicional que provoca la accin de cua, pero a menudo se prefiere porque es ms fcil de maquinar y permite el empleo de una tuerca dividida, la cual se ajusta para compensar el desgaste.Por lo general, se debe utilizar un tercer componente del par de torsin en las aplicaciones de tornillos de potencia. Cuando el tornillo se cargue axialmente, debe usarse un cojinete de empuje o collarn de empuje entre los elementos rotatorio y estacionario, con objeto de soportar el efecto de la componente axial. En la ilustracin 7b se ilustra un collarn de empuje comn para el que se supone que la carga est concentrada en el dimetro medio del collarn . Si es el coeficiente de friccin del collarn, el par de torsin que se requiere es

Para collarines grandes, el par de torsin podra calcularse de manera similar a la que se emplea para los embragues de disco.

Los esfuerzos nominales en el cuerpo de los tornillos de potencia pueden relacionarse con los parmetros de la rosca en la forma siguiente. El esfuerzo cortante nominal en torsin del cuerpo del tornillo puede expresarse como

El esfuerzo axial en el cuerpo del tornillo debido a la carga F es

En ausencia de accin de columna. Para una columna corta la frmula del pandeo de J. B. Johnson est dada por

Los esfuerzos nominales en la rosca de los tornillos de potencia se relacionan con los parmetros de rosca de la manera siguiente. El esfuerzo de apoyo en la ilustracin 8, , es

Donde es el nmero de roscas en contacto. Se determina que el esfuerzo flexionante b en la raz de la rosca es

Por lo tanto

El esfuerzo cortante transversal en el centro de la raz de la tuerca debido a la carga F es

Y en la parte superior de la raz es cero. El esfuerzo de von Mises en la parte superior del plano de la raz se determina identificando primero los esfuerzos normales ortogonales y los esfuerzos cortantes. A partir del sistema coordenado de la ilustracin 8.

Ilustracin 8

La forma de la rosca del tornillo es complicada desde el punto de vista del anlisis. Recuerde el origen del rea de esfuerzo de tensin At, que se obtiene mediante un experimento. Un tornillo de potencia que eleva una carga est en compresin y su paso de rosca se acorta por deformacin elstica. Su tuerca en contacto est en tensin y su paso de rosca se alarga.Las tuercas en contacto no pueden compartir, de manera homognea, la carga. Algunos experimentos muestran que la primera rosca en contacto soporta 0.38 de la carga, la segunda 0.25, la tercera 0.18 y la sptima est libre de carga. Al estimar los esfuerzos de las tuercas con las ecuaciones anteriores, sustituyendo 0.38F por F y haciendo igual a 1, se obtendr el nivel mximo de esfuerzos en la combinacin rosca-tuerca.

Tabla 4

Ham y Ryan demostraron que el coeficiente de friccin en las roscas de un tornillo es independiente de la carga axial, prcticamente independiente de la velocidad, disminuye con lubricantes pesados, presenta poca variacin con las combinaciones de materiales y es mejor para acero sobre bronce. Los coeficientes de friccin deslizante en tornillos de potencia son de alrededor de 0.10 a 0.15. En la tabla 4 se presentan las presiones de apoyo seguras en roscas, para proteger las superficies mviles del desgaste anormal. En la tabla 5 se presentan los coeficientes de friccin deslizante de pares de materiales comunes. En la tabla 6 se muestran los coeficientes de la friccin de inicio y de operacin de pares comunes de materiales.

Tabla 5

Tabla 6

Sujetadores roscadosA medida que se estudien las secciones sobre sujetadores roscados y su uso, se debe estar alerta a la presencia de una mezcla de puntos de vista estocsticos y determinsticos. En la mayora de los casos, la amenaza es por sobrecargar a los sujetadores, lo que se logra mejor mediante mtodos estadsticos. La amenaza de la fatiga es menor y los mtodos determinsticos tal vez sean adecuados.En la ilustracin 9 se presenta un dibujo de un perno estndar de cabeza hexagonal. Los puntos de concentracin del esfuerzo se encuentran en el filete, al inicio de las roscas (terminacin) y en el filete de la raz de la tuerca, en el plano de la tuerca cuando est presente. Vea la tabla A-29 para conocer las dimensiones. El dimetro de la cara de la arandela es igual que el ancho entre las caras planas de la cabeza hexagonal. La longitud de la rosca de tornillos de serie en pulgadas, donde d es el dimetro nominal, se expresa mediante

Y para tornillos mtricos

Donde las dimensiones estn en milmetros. La longitud ideal del tornillo es aquella donde slo sobresalen una o dos roscas de la tuerca despus de que se aprieta. Los agujeros de los tornillos quizs presenten rebabas o bordes agudos despus de su formado, que podran penetrar en el entalle e incrementar la concentracin del esfuerzo. Por lo tanto, para prevenir este problema, siempre deben usarse arandelas debajo de la cabeza del perno. Deben ser de acero endurecido y cargadas en el perno de manera que el borde redondeado del agujero estampado est de frente al tornillo. Algunas veces tambin es necesario emplear arandelas debajo de la tuerca.El propsito de un tornillo es sujetar dos o ms partes. La carga de sujecin estira o alarga el tornillo; la carga se obtiene haciendo girar la tuerca hasta que el tornillo se alargue casi hasta su lmite elstico. Si la tuerca no se afloja, la tensin en el tornillo permanece como la fuerza de precarga o de sujecin. Cuando se aprieta, el mecnico debe, si es posible, mantener estacionaria la cabeza del tornillo y hacer girar la tuerca: de esta manera el cuerpo del tornillo no sentir el par de torsin de friccin de la rosca.

Ilustracin 9

Ilustracin 10La cabeza de un tornillo hexagonal es un poco ms delgada que la de un perno de cabeza hexagonal. Las dimensiones de los tornillos de cabeza hexagonal se presentan en la tabla A-30. Los tornillos de cabeza hexagonal se emplean en las mismas aplicaciones que los pernos y tambin en los que uno de los elementos que se sujetan est roscado. En la ilustracin 10 hay otros tres estilos comunes de cabezas de tornillos.Una variedad de estilos de cabezas de tornillos para metales se ilustra en la ilustracin 11. Los tornillos para maquinaria de serie en pulgadas en general se encuentran disponibles en tamaos que oscilan desde el nmero 0 hasta aproximadamente 38 pulg.En la ilustracin 12 se presentan varios estilos de tuercas hexagonales; sus dimensiones se dan en la tabla A-31. El material de la tuerca debe seleccionarse con cuidado para igualar al del perno. Durante el apriete, la primera rosca de la tuerca tiende a tomar toda la carga; pero ocurre la fluencia, con algn endurecimiento debido al trabajo en fro que se presenta, y a la larga la carga se divide en casi tres roscas de la tuerca. Por esta razn nunca deben reutilizarse tuercas usadas con anterioridad, pues ello puede ser peligroso.

Ilustracin 11

Ilustracin 12

Ejercicio 1Para la mnsula de la figura, suponga que la fuerza total P es de 3500 lb, y que la distancia a es de 12 pulgadas. Disear una junta atornillada que muestre la ubicacin y el nmero de tornillos, su material y su dimetro. Proponemos el armado y el nmero de pernos, para este caso se tom 4 pernos ubicados en forma de rectngulo a las distancias mostradas en la figura:

Se determina la fuerza cortante directa sobre el conjunto de pernos, y sobre cada uno de ellos, suponiendo que todos comparten la carga por igual:

La fuerza cortante acta directamente hacia abajo en cada perno (-j)

Se calcula el momento a resistir en el conjunto de pernos, es el producto de la carga en el voladizo por la distancia al centroide del conjunto de pernos:

Calculamos la distancia radial del centroide desde el conjunto de pernos hasta el centro de cada uno de ellos. Para este caso se tomara el perno N 2

Se calcula la sumatoria de los cuadrados de todas las distancias radiales a todos los pernos

Se calcula la fuerza sobre el perno N 2 necesaria para resistir el momento de flexin, con la siguiente ecuacin:

Donde:

Reemplazando:

Se debe descomponer la fuerza en sus componentes rectangulares para poder obtener la resultante, para esto es necesario hallar el ngulo:

Diagrama de cuerpo libre sobre el perno N 2

Una vez descompuesta la fuerza ejercida por la flexin , sumamos las componentes en cada eje y procedemos a realizar una resultante R, que ser la fuerza neta que aplica sobre el perno.

Se especificara un material para el perno, guiados de la siguiente tabla a modo de ejemplo, para el desarrollo de este ejercicio se escogi el material: Acero ASTM A325, con un esfuerzo cortante admisible de 17 500 psi.

Grado ASMEsfuerzo cortante admisibleEsfuerzo de tensin admisible

A30710 KPsi (69 MPa)20 KPsi (138 MPa)

A325 y A44917.5 KPsi (121 MPa)44 KPsi (303 MPa)

A49022 KPsi (152 MPa)54 KPsi (372 MPa)

Tabla 7 Teniendo la resistencia del material y el cortante admisible, nos es posible calcular el rea necesaria mediante la frmula:

Entonces el dimetro necesario ser:

Se puede especificar medidas estandarizadas, en este caso se escoger un perno de 5/8, con un dimetro efectivo de 0.625 pulgadas

Ejercicio 2En la figura se presenta una junta traslapada con pernos SAE grado 8. Los elementos son de acero AISI 1040 estirado en fro. Encuentre la carga segura de cortante a tensin F que puede aplicarse a esta conexin si se especifican los siguientes factores de seguridad: para cortante de los pernos 3, para aplastamiento de los pernos 2, para aplastamiento de los elementos 2.5 y para tensin de los elementos 3.

El anlisis parte de si la tensin inicial del perno falla, en ese caso tendramos:En las piezas:

En los pernos grado 8:

Cortante en los pernos:

Fuerza admisible:

Flector en los pernos:

Fuerza admisible en flexin:

Flector en los miembros:

Tensin en los miembros:

Fuerza de tensin en los miembros:

Fuerza de diseo ser entonces la menor de todas, en este caso 5.18 Lb, que sera la crtica para la tensin de los miembros unidos por los pernos.