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PROFUNDIZACIÓN: MODELOS PERT Y CPM

PRESENTADO A:

Ricardo Andrés Arturo Insuasty

(Ingeniero Mecánico)

PRESENTADO POR

Yudy Alexandra Díaz Tapia

Carlos Alejandro Fraga Díaz

Héctor Andrés Collazos Rojas

Javier Alejandro Solarte Hidalgo

Jonathan David Ahumada Caicedo

UNIVERSIDAD DE NARIÑO

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

San Juan de Pasto

04 de diciembre de 2013

1

INTRODUCCIÓN

Los métodos más importantes de planificación, y de reconocida importancia en

el ámbito económico, nacieron en la primera mitad del siglo pasado y sus

nombres, casi todos provenientes del inglés, han sido adoptados

mundialmente. Un aspecto sobresaliente de este tema es que mediante una

planificación correcta se pueden evitar los contratiempos y desperdicios en

todos los órdenes (tiempo, materiales, etc,) consiguiendo ajustar los elementos

necesarios con el fin de aumentar los rendimientos y reducir las pérdidas.

Mediante la utilización de estos métodos se persigue la reducción del tiempo

para la finalización de un proyecto ordenándolo en tiempos. Esto significa que

teniendo presente ¿Qué es lo que queremos? y ¿Qué haremos para realizarlo?

son los dos interrogantes primarios que se deben responder y cuyas

respuestas servirán como pasos iniciales para desarrollar uno de los modelos

conocidos hasta hoy.

Ahora bien, un proyecto tiene tres puntos claves: planeación, programación y

control. La planeación, que es el punto que interesa en este trabajo, cuenta con

dos herramientas de aceptación general y que han provisto de un lenguaje

común a todos los interesados en la realización de un proyecto para evitar

hasta el más mínimo error de interpretación.

Esas dos herramientas se conocen con los nombres PERT y CPM de los

cuales se hablará a continuación.

2

OBJETIVOS

Dentro de la realización de un proyecto, definir los objetivos del mismo es parte

esencial para su comprensión y buena interpretación es por ello que en

adelante se los ha clasificado así:

OBJETIVO GENERAL

Comprender los métodos PERT y CPM, de tal manera que la explicación dada

en este documento sea de gran ayuda para tener una clara visión acerca de

sus usos, aplicación e importancia que tienen esos dentro del campo de la

Ingeniería Civil; además, conocer sus orígenes de los cuales se ha obtenido un

gran provecho en el pasado, en nuestro presente y en un futuro cercano en el

cual se haga uso de ellos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer acerca de los usos, ventajas, desventajas, antecedentes y

pasos que se utilizan en los modelos PERT y CPM; así mismo,

identificar de antemano las características propias de cada uno para

poder aplicarlas adecuadamente a un proyecto en particular.

Explicar los métodos PERT y CPM teniendo en cuenta que sus

metodologías pueden ser complementarias entre sí para que un

proyecto se pueda realizar tomando las decisiones acertadas en un

tiempo óptimo con el mínimo de recursos.

Aplicar estos métodos en problemas de distintas actividades dentro de

un proyecto de pequeña o gran envergadura en ejemplos reales que

ayuden de manera significativa a comprender su manera de

planteamiento y operación.

3

PERT-CPM

Los modelos de red se pueden utilizar como ayuda en la programación de

proyectos de grandes dimensiones, los cuales, al ser tan complejos, están

constituidos por muchas actividades.

Si se conocen los tiempos de ejecución de una serie de actividades dentro de

un proyecto, entonces el método de la ruta crítica CPM (por su sigla en inglés

Critical Path Method) se utiliza en la determinación de la duración del tiempo

requerido para completar una actividad, así como el tiempo máximo de demora

que pueda haber sin afectar la terminación del mismo

.

Si la duración del tiempo no se conoce, entonces se utiliza la técnica de

revisión y evaluación de programas PERT (Program Evaluation and Review

Technique) que ayuda a estimar la probabilidad de que el proyecto se complete

en una fecha específica.

PERT y CPM se aplican, principalmente, en:

1. Programación de proyectos de construcción

2. Desarrollo de procedimientos de conteo regresivo para lanzamiento de

vuelos espaciales.

3. Instalación de nuevos sistemas para computadores.

4. Completar una fusión corporativa

5. Construcción de naves grandes

A) Método de la ruta crítica CPM

Cada actividad del proyecto se representa con un arco que apunta en la

dirección de avance del proyecto. Los nodos de la red establecen las

relaciones de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.

Se debe tener en cuenta que para la representación de una red se observen

las siguientes reglas:

I. A una actividad le corresponde un único arco (Figura 1).

1 2A

1 2A

B

Figura 1: Esquema de la correcta demarcación de arcos

4

II. Cada actividad se representa con dos nodos distintos

III. Se tiene en cuenta cual actividad precede y cuales son

inmediatamente actuales y simultaneas.

Para explicar mejor, tomaremos el caso de la cimentación del sector norte del

“Bloque de aulas y sistemas” de la Universidad de Nariño. A continuación se

muestra el diagrama de actividades con su duración y su respectivo antecesor.

Formulación de la red del proyecto:

Tabla 1. Formulación de la red

Actividades Predecesor (es) Duración (Días)

A Localización - 1

B Figurado de Hierro - 1

C Excavación A 5

D Diseño de Muestra A 16

E Inventario B 2

F Mejoramiento de Suelo C 3

G Desalojo de material C 2

H Verificación de resultados G, I 1

I Transporte de material D, E 1

J Armado de castillo D, E 9

K Encofrado y Fundición G, H, J 2

De la tabla anterior se puede decir lo siguiente:

a) A y B son las primeras actividades del proyecto y se pueden ejecutar en

forma concurrente.

b) A antecede a C y D.

c) B antecede a E

d) C antecede a F y G.

e) D, E y H anteceden a I y J.

f) I y G anteceden a H

g) G, H y J anteceden a L.

Cálculos para determinar la ruta crítica

La información que se puede obtener, después de realizar los cálculos

necesarios, son:

1. Tiempo total que se demora en terminar el proyecto

2. Clasificación de actividades en críticas y no críticas.

Se dice que una actividad es crítica si no hay margen en la determinación de

sus tiempos de inicio y de terminación. Una actividad no crítica permite alguna

5

holgura en su programación; es decir, que el tiempo de inicio de la actividad se

puede adelantar o retrasar dentro de ciertos límites, sin afectar la fecha de

terminación de todo el proyecto.

Para efectuar los cálculos necesarios, se define un evento como un momento

en el tiempo en el cual se terminan unas actividades y otras se inician. En

términos de redes, un evento corresponde a un nodo.

= Tiempo mínimo para la terminación del evento j

= Tiempo máximo (límite) para la terminación del evento j

= Duración de la actividad (i, j)

La determinación de la ruta crítica implica la utilización de dos pasos: el paso

hacia adelante, que determina los tiempos mínimos de ejecución de los

eventos y el paso hacia atrás, que calcula los tiempos máximos de ejecución.

Paso hacia adelante (tiempos mínimos de ejecución de un evento)

Paso Inicial: Poner , indicando que el proyecto se inicia cuando el

tiempo es igual a cero (Figura 2).

j

p

v

q

(p, j)

(q, j)

(v, j)

Figura 2: Esquema de las actividades

Paso General j: Debido a la que los nodos p, q…y v están enlazados

directamente con el nodo j por las actividades de entrada (p, j), (q, j)…y (v, j) y

que sus tiempos mínimos de ocurrencia ya se hayan calculado, entonces el

tiempo mínimo de ocurrencia se calcula así:

El paso hacia a delante termina cuando se calcula □n en el nodo n. Por

definición, □j, representa la ruta (duración) más larga al nodo j.

Paso hacia atrás (tiempos máximos de ejecución de un evento)

Paso Inicial: Poner , indicando que las ocurrencias más temprana y más

tardía del último nodo son iguales.

6

Paso General j: Dado que los nodos p, q…y v están enlazados de forma directa

con el nodo j por actividades de salida (j, p), (j, q),…y (j, v), y que ya se

calcularon los tiempos más tardíos de los nodos, entonces el tiempo máximo

de ocurrencia se calcula así:

El paso hacia atrás se termina cuando se calcula en el nodo 1.

Con base en lo anterior, se dice entonces que una actividad (i, j) será crítica si

satisface tres condiciones:

1.

2.

3.

EJEMPLO: Con base en formulación de la red de la tabla 1, construya la red y

determine su ruta crítica

Graficar la red (Figura 3)

1

35

2

4

6 7 8

A

1

1

B

D

16

C

5

E

2

F

3G

2

I1

J

9

H

1

K

20

0

1

1 6

6

26

26

28

28

1

2

17

17

18

19

Figura 3: Esquema de la red del proyecto.

Cálculos:

Paso hacia adelante:

Nodo 1: Definir

Nodo 2:

Nodo 3:

Nodo 4:

Nodo 5:

Nodo 6:

7

Nodo 7:

Nodo 8:

Los pasos anteriores muestran que el proyecto se puede terminar en 28 días.

Paso hacia atrás:

Nodo 8:

Nodo 7:

Nodo 6:

Nodo 5:

Nodo 4:

Nodo 3:

Nodo 2:

Nodo 1:

Gracias a los cálculos anteriores podemos determinar que la ruta crítica es:

que abarca la red desde el inicio (Nodo 1) hasta el final (Nodo 6); además, la

suma de las duraciones de las actividades criticas {(1, 3), (3, 4), (4, 7), (7, 8) y

(7, 8)} es igual a la duración del proyecto ( igual a 28 días).

Hay que tener en cuenta que solo las actividades 1, 3, 4, 7 y 8 cumplen con las

tres condiciones simultáneamente y, por esto, son actividades criticas; mientras

que las actividades 2, 5 y 6 no lo hacen, por lo que no son críticas.

El siguiente gráfico (Figura 4) resume los cálculos de la ruta crítica así como los

lugares donde inician y terminan los pasos hacia adelante y hacia atrás.

1

35

2

4

6 7 8

A

1

1

B

D

16

C

5

E

2

F

3G

2

I1

J

9

H

1

K

20

0

1

1 6

6

26

26

28

28

1

2

17

17

18

19

Inicio del

paso hacia

adelante

Fin del paso

hacia atras

Fin del

paso hacia

adelante

Inicio del

paso hacia

atras

Figura 4: Esquema de la ruta critica

8

Con los datos anteriores es posible construir un cronograma de actividades

Cronograma.

En él (Figura 5), es posible ubicar las distintas actividades con su respectiva

duración. Para ello se debe tener en cuenta:

1. Las actividades críticas (líneas continuas de color rojo) se deben

programar una inmediatamente después de la otra para asegurar que el

proyecto dure 28 días.

2. Las actividades no críticas (línea discontinua de color azul) abarcan

intervalos que tienen duraciones mayores y que, por lo tanto, permiten

holguras en su programación dentro de sus intervalos asignados.

5 10 15 20 25 30

A - 1

D - 16

J - 9

K - 2

B - 1

C - 5

E - 2

F - 3

G - 2

I - 1

Días

H - 1

Críticas

No Críticas

Figura 5: Esquema del cronograma de actividades.

Es preferible programar las actividades no críticas lo más temprano posible; de

este modo quedarán períodos de holgura en el momento oportuno al final del

intervalo asignado, que se pueden utilizar para solventar las demoras

inesperadas en la ejecución del proyecto.

9

B) Método PERT

Este método fue desarrollado inicialmente con fines espaciales y militares con

el objetivo primordial de controlar los tiempos de ejecución de las actividades

programadas para así evitar retrasos y gastos innecesarios.

Al igual que el método del CPM, el PERT utiliza el concepto de las redes para

solucionar, tanto visual como analíticamente, el problema de la ejecución de

una lista de tareas por desarrollar en un determinado tiempo y al menor costo.

Pero se diferencian en la manera cómo determinan los tiempos de ejecución de

las actividades, el primero es más determinístico mientras que el segundo, el

PERT, es más probabilístico al considerar desconocida la variable tiempo.

El método PERT basa su metodología en tres estimaciones referentes a los

tiempos de las actividades:

1) Tiempo Optimista (a): como su nombre lo dice es la duración mínima de la

actividad debido a las condiciones óptimas.

2) Tiempo Más Probable (m): es la duración de la actividad bajo

circunstancias normales.

3) Tiempo Pesimista (b): al contrario del optimista, éste representa las peores

situaciones para la ejecución del proyecto; por lo tanto, considera los

mayores tiempos de duración.

Los pasos para la resolución de un problema usando este método son:

a) Con base en los tres tiempos anteriores, determinar el tiempo promedio

de duración de cada actividad proyecto ( ) y sus respectivas varianza

( ) y desviación estándar ( ) de la siguiente manera:

(

)

√

b) Después de completar los datos anteriores se procede a analizar las

diferentes rutas que se generan desde el primer nodo hasta el final,

teniendo siempre presente que se debe escoger la más larga.

c) Una vez determinada la ruta más larga se debe calcular la probabilidad

de que sus actividades se realicen en el tiempo previamente fijado (S j)

por el analista.

Se debe tener en cuenta que para calcular estas probabilidades se

utiliza la distribución normal debido a que al sumar los tiempos más

tempranos (ej) para los cálculos previos, ésta se convierte en una

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aproximación a este tipo de distribución; por lo que se hace necesaria

una conversión a las variables adecuadas así:

Una vez realizado este cambio para cada caso se pueden calcular las

mencionadas probabilidades así:

( ) (

) ( )

El resultado de ( ) se lo puede obtener directamente de las tablas

estadísticas de distribución normal.

EJEMPLO:

Tomando nuevamente el problema considerado para el análisis por CPM se

tiene la siguiente red:

1

3

2

4

5

6 7 8

A

B

C

F

D

E

I

G

J

H K1

1

16

2

1 9

1

2 3

3

5

- Se asume los tiempos optimista, más probable y pesimista para cada

actividad y se los consigna en la siguiente tabla:

Actividad Optimista (a) Más probable (b) Pesimista (c)

A 1 1 2

B 1 1 2

C 3 5 6

D 14 16 18

E 1 2 3

F 2 3 4

G 1 2 3

H 1 1 2

I 1 1 2

J 7 9 11

K 2 3 5

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- Cálculo de tiempos medios, varianzas y desviaciones estándar:

Actividad a b c

A 1 1 2 1.17 0.00 0.00

B 1 1 2 1.17 0.00 0.00

C 3 5 6 4.83 0.11 0.33

D 14 16 18 16.00 0.11 0.33

E 1 2 3 2.00 0.03 0.17

F 2 3 4 3.00 0.03 0.17

G 1 2 3 2.00 0.03 0.17

H 1 1 2 1.17 0.00 0.00

I 1 1 2 1.17 0.00 0.00

J 7 9 11 9.00 0.11 0.33

K 1 2 5 2.33 0.03 0.17

- Análisis de las rutas de la red empezando por el nodo 1:

Nodo Ruta según Media de

la ruta

Desviación estándar

de la ruta

3

1-3-5-7-8 10 0.67

1-3-5-6-7-8 12 0.67

1-3-4-5-7-8 21 0.67

1-3-4-5-6-7-8 23 0.67

1-3-4-6-7-8 22 0.50

1-3-4-7-8 28 0.83

2

1-2-4-5-7-8 7 0.50

1-2-4-5-6-7-8 9 0.50

1-2-4-6-7-8 8 0.33

1-2-4-7-8 17 0.67

De lo anterior se concluye que la ruta más larga según es la 1-3-4-7-8 (con

una media de duración de 28 y una desviación estándar de 0.83) que

corresponde a las actividades A → D → J → K.

- Determinación del Sj, cálculo del Kj y de las probabilidades:

Nodo Ruta ( )

3 1-3 1 0.00 1 - 1.00

4 1-3-4 17 0.33 18 3.03 0.9999

7 1-3-4-7 26 0.67 25 -1.49 0.0681

8 1-3-4-7-8 28 0.67 29 1.19 0.8830

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De la anterior tabla se puede decir que:

- La probabilidad de que las actividades A (Localización y Replanteo) y D

(Diseño de muestras) se realice en el tiempo estimado es de un 100% o similar.

- La presunción de que el conjunto de actividades A, D y J se puedan realizar

en un día menos de lo establecido es muy baja con un 6.81%.

- Es un poco difícil terminar el proyecto completo en los 28 días fijados porque

la probabilidad de terminarlo con un día de retraso llega a ser del 88%.

13

CONCLUSIONES

Los modelos de redes de CPM y PERT son ampliamente utilizados en la actualidad para programar todo tipo de proyectos que involucren la planeación de una gran cantidad de actividades que permiten optimizar los costos y tiempos de ejecución de una obra.

Dentro del campo de la ingeniería civil, hoy en día, se emplea la

planeación estratégica de cada proyecto. Es aquí donde se hace

importante su aplicación en la realización de diferentes obras como son

la construcción de una carretera, de un edificio y, en general, en la

planeación de cada proyecto, porque a través de estas técnicas se

optimizan los tiempos de ejecución de las actividades, brindando a las

personas bienes y servicios de manera oportuna para que concluyan en

una mejor calidad de vida.

El método CPM tiene gran aplicación si la duración de las actividades es

conocida con certeza. Éste puede ser empleado para determinar cuál es

el tiempo que se requiere para terminar un proyecto; además, permite

identificar actividades que pueden ser retrasadas sin afectar la duración

total de un proyecto. El modelo de CPM es dinámico, ya que puede

variar con el progreso de la obra a través del cambio en la asignación de

recursos logrando así el cumplimiento oportuno de las programadas.

El diseño con método PERT se aplica cuando la duración de las

actividades por ejecutar no son conocidas con certeza. En

consecuencia, a través de modelos probabilísticos se estima la

duración de un proyecto, teniendo en cuenta un tiempo estimado de la

duración de las actividades. Usualmente se realizan diseños con este

modelo cuando las actividades a realizar no se han intentado

anteriormente lo que implica que se deben estimar los tiempos de

ejecución. La desventaja de este método es que, al ser usado en

grandes planes, puede ser demasiado prohibitivo en obras que son muy

dinámicas.

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BIBLIOGRAFIA

1. McMILLAN, E. La secretaria moderna. Barcelona. Parramón, 1981. pp

pp 66-69.

2. TAHA, H. Investigación de operaciones. Fayetteville, Arkansas, USA. 7ª

edición, Prentice Hall, 2004, pp. 266-288.

3. WAYNE, W. Investigación de operaciones .Aplicaciones y algoritmos.

Indiana, USA. 4ª edición, Thomson. pp 413-456