Problemas:

2.11 Refiérase a la figura P2.2. Se efectuaron pruebas de corte con veleta en un estrato de arcilla. Las dimensiones de las paletas eran de 63.5 mm (D) x 127 mm (H). Para la prueba en A, el par de torsión requerido para causar la falla fue de 0.051 N.m. Para la arcilla se tenía: limite liquido = 46 y limite plástico = 21. Estime la cohesión no drenada arcilla para usarse en el diseño utilizando.

a. La relación λ de Bjerrum (tabla 2.7) b. La relación λ e IP (Índice Plástico) de Morris y Williams

(tabla 2.7) c. La relación λ y LL (Límite Líquido) de Morris y Williams

(tabla 2.7)

Desarrollo:

Datos: D = 63.5 mm. = 0.0635 m H = 127 mm Límite líquido = 46 Límite plástico = 21

T = 0.51 N.m Cu = ? IP = LL – LP

IP = 25

Como:

HD

= 2 K= 366 x 10-8D3

K= 366 x 10-8(0.0635m)3

K= 9.3713 x 10-10m3

Cu =TK

Cu= 0.051N .m

9.3713 x10−10m3

Cu= 54.42322057 x 10N

m2

a.- La relación λ de Bjerrum

λ= 1.7 – 0.54log(25)

λ= 0.945

b.- La relación λ e IP (Índice Plástico)

λ= 1.18e−0.08 (25) + 0.57

λ= 0.664

c.- La relación λ y LL (Límite Líquido)

λ= 7.01e−0.08 (25) + 0.57

λ= 0.570

2.12

a. Se efectua una prueba de corte con veleta en arcilla saturada. La altura y diámetro de la paleta fueron de 4 y 2 pulgadas respectivamente. Durante la prueba el máximo par de torsión aplicado fue de 12.4 lb-pies. Determine la resistencia cortante no drenada de la arcilla.

b. La arcilla descrita en la parte (a) tiene un límite liquido de 64 y un límite plástico de 29. ¿Cuál es la resistencia cortante no drenada corregida de la arcilla Para fines de diseño? Use la relaci6n de Bjerrum Para λ.

Desarrollo:

a.

Datos:

H= 4 pulg. D= 2 pulg. = 0.166 pies T= 12.4 lb-pies Cu = ?

Como: HD

=2 K=0.002D3

K= 0.002(0.166pie)3

K= 9.148 x 10-6pie3

Cu= TK

Cu =12.4 lb . pie

9.148 x10−6 p ie3

Cu= 13.55487538 x 105 lb

pie2

b.

Datos:

Limite Liquido= 64 Limite Plástico= 29 Cu= ?

IP = 64 – 29

IP = 35

Por relación de Bjerrum:

λ= 1.7 – 0.54log(35)

λ= 0.866

Cu (Correcto) = λ Cu(VST).

Cu (Correcto) = 0.868(13.55487538 x 105 lbpie

)

Cu (Correcto) = 11.76563183 x 105 lb

pie2

2.13 Refiérase al problema 2.11. Determine la tasa de sobreconsólidación para la arcilla. Use las ecuaciones (2.21a) y (2.21b).

Desarrollo:

Datos:

Limite Liquido= 46 Limite Plástico= 21 IP = 46 – 21 = 25

Cu = 54.42322057 x 106 KN

m2

OCR = β(Cu( campo)

σu' )

σ u' =Profundidad x Peso Específico

Entonces en la Arcilla:

ɣsat = 16.9 KN

m3

Profundidad = 9m

β = 22(25)-0.48

β = 4.6925

OCR (taza de sobreconsolidación) = ?

σ u' =(9m )16.9 KN

m3

σ u' =152.1 KN

m2

OCR = 4.6925 (

54.42322057kN

m2

152.1kNm2

)

OCR = 1.679

2.14 En un depósito de arena seca normalmente consolidada se efectuó una prueba de penetraci6n de cono. Los resultados fueron los siguientes:

Profundidad(m)

Resistencia de punta decono, q, (MN/M2)

1.53.04.56.07.59.0

2.054.236.018.189.9712.42

Suponiendo que el peso específico seco de la arena es de 15.5 kN/m3:

a. Estime el ángulo de fricción máximo promedio, Ф, de la arena. Use la ecuaci6n (2.26).

b. Estime la compacidad relativa promedio de la arena. Use la figura 2.32.

Desarrollo:

a.

σ u1' =1.5mx15.5

KN

m3 = 23.25 KN

m2 Ø1= tan-1

[0.1+0.38 log ( 2.05 MN

m2

23.25KNm2

)] = -16.739

σ u2' =3.0mx15.5

KN

m3 = 46.5

KN

m2 Ø2= tan-1[0.1+0.38 log ( 4.23 MN

m2

46.5KNm2

)] = -16.468

σ u3' =4.5m x15.5

KN

m3 = 69.75 KN

m2 Ø3= tan-1

[0.1+0.38 log ( 6.01 MN

m2

69.75KNm2

)] = -16.939

σ u4' =6.0m x15.5

KN

m3 = 93 KN

m2 Ø4= tan-1[0.1+0.38 log (8.18 MN

m2

93KNm2

)] = -

16.761

σ u5' =7.5mx15.5

KN

m3 = 116.25

KN

m2 Ø5= tan-1[0.1+0.38 log ( 9.97 MN

m2

116.25KNm2

)] = -

16.979

σ u6' =9mx 15.5

KN

m3 = 139.5 KN

m2 Ø6= tan-1

[0.1+0.38 log (12.42 MN

m2

139.5KNm2

)] = -16.655

b.

Cr = 40%

2.15 Refiérase al perfil del suelo mostrado en la figura P2.15. Si la resistencia de penetración de cono (qc) en A, determinada por un penetró metro de cono de fricci6n eléctrico, es de 0.6 MN/m2, determine:

a. La cohesión no drenada, Cu b. La tasa de sobreconsolidación, OCR.

Desarrollo:

Datos:

qc= 0.6 MN

m2

Cu= ? OCR = ?

Pesos Específicos:

No drenada: ɣ = 18.3KN

m3

Drenada: ɣ = 19 KN

m3

a. Cohesión no drenada

σ u=2m(18.3 KNm3

) Cu =

qc−¿ σu

N k

¿

σ u=36.6KN

m2 Cu =

0.6MN

m2−36.6 KN

m2

15

Cu = - 2.4 KN

m2

b. Taza de Sobreconsolidación (OCR)

σ u' =6mx 19

KN

m3

σ u' =114 KN

m2

OCR = 0.37 X ( qc−σ u

σu' ) 1.01

OCR = 0.37 x( 0.6−36.6114

)1.01

OCR = -0.1152

2.16 Considere una prueba con presurímetro en una arcilla saturada blanda. Se dan:

Volumen de la celda de medici6n, Vo = 535 cm3

Po = 42.4 kN /m2 Vo = 46 cm3

Pf = 326.5 kN /m2 Vf = 180 cm3

Considerando una relación de Poisson (µ) de 0.5 y con referencia a la figura 2.36, calcule el modulo, Ep, del presurímetro.

Desarrollo:

Datos:

Ep = ? Po = 42.4 kN /m2 Vo = 46 cm3

Pf = 326.5 kN /m2 Vf = 180 cm3

µ = 0.5

Ep = 2(1 + µ)( Vo + Vm)(ΔPΔV

) Vm = V o+V f2

Vm = 46+182

=32cm3

ΔP=Pf−¿Po=284.1

KNm2

¿

ΔV=V f−V o=134cm3

Ep = 2(1 + 0.5)( 535cm3 + 32cm3)(284.1

KN

m2

134cm3 )

Ep = 3606.373881 KN

m2

2.17 Se efectuó una prueba de dilatómetro en un depósito de arcilla. El nivel freático se localizó a una profundidad de 3 m bajo la superficie del terreno. A una profundidad de 8 m bajo superficie del terreno, la presi6n de contacto (P0) fue de 280 kN/m2 y el esfuerzo de expansión (p1) fue de 350 kN/m2. Determine lo siguiente:

a. Coeficiente Ko de presión en reposo de la tierra. b. Tasa de sobreconsólidación, OCR. c. Módulo de elasticidad, E.

Suponga que σ' a una profundidad de 8 m es de 95 kN/m2 y μ = 0.35.

Desarrollo:

Datos:

P0 = 280 kN/m2

p1 = 350 kN/m2

σ u'= 95 kN/m2

μ = 0.35

Ko = ?

OCR= ?

E = ?

a.

KD = Po−u

σu' u = ɣw.hr

ɣw = 9.8 kN

m3

KD =

280KN

m2+49 KN

m2

45KNm2

hr= 5m

KD = 2.431 u = 9.8 kN

m3 x 5m

u= 49 KN

m2

Ko = (KD1.5

)0.47 – 0.6

Ko = (2.4311.5

)0.47 – 0.6 = 0.654

b.

OCR = (0.5kD)1.6

OCR = (0.5 X 2.431)1.6

OCR = 1.366

C.

E = (1 – μ2)ED ED= 34.7 ( P1−¿P0¿

E= (1 – 0.352)(2429¿ KN

m2 ED= 34.7 (350 – 280)

E = 2131.4475 KN

m2 ED= 2429 KN

m2

2.18 Durante una exploración de campo se requiri6 efectuar extracción de roca. El barril de extracción se hincó 5 pies durante la operación de extracción. La longitud del núcleo recuperado fue de 3.2 pies. ¿Cuál fue la tasa de recuperación?

TASA DE RECUPERACION = LONGITUDDENUCLEO RECUPERADO

LONGITUDTOTALDENUCLEO RECUPERADO

TASA DE RECUPERACION = 3.2 pies5 pies

TASA DE RECUPERACION = 0.64

2.19 Una prueba de permeabilidad de extremo abierto fue conducida en un barreno (refiérase a la figura 2.42a). El diámetro interior del ademe fue de 2 pulgadas y la carga diferencial del agua fue de 23.4 pies. Para mantener una carga constante de 23.4 pies, se requirió un suministro constante de agua de 4.8 x 10-2 pies3/min. Calcule la permeabilidad hidráulica del suelo.

Desarrollo:

Datos:

H = 23.4 pies r = 1 pulg. = 0.083 pie

Q = 4.8 x 10-2 pies3

min K= ?

K= Q

5.5(r )(H )

K= 4.8x 10−2

pies3

min5.5(0.083 pies)(23.4 pies)

K = 3.729 x 10-4 piemin

2.20 La velocidad de las ondas P en un suelo es de 1900 m/s. Suponiendo que la relación de Poisson es de 0.32, calcule el módulo de elasticidad del suelo. Suponga que el peso específico del suelo es de 18 kN/m3.

Desarrollo:

Datos:

P= 1900ms

μ = 0.32

ɣw = 18KN

m3

g = 9.81m

s2

V = √ E

( ɣg)

(1−u)(1−2u)(1+u)

1900ms = √ E

(18

KNm3

9.81m

s2

)

(1−0.52)(1−2 x 0.32)(1+0.32)

E= 4.626781503 x 106 Kgm

s2