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7/24/2019 Pid Sintonizacion

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SINTONIZACION

CONTROLADOR PID


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Ajuste emprico del controlador

PID 1 !stimaci"n de ciertas caractersticas de la din#mica del proceso

a controlar La estimaci"n se puede e$ectuar en la%o a&ierto o en

la%o cerrado' como se descri&ir# mas adelante

( Calculo de los par#metros del controlador Para ello se aplican

las $"rmulas de sintona' )ue son relaciones empricas entre lospar#metros del controlador ele*ido + las caractersticas del proceso

estimadas en el paso anterior

!l ,ec,o de )ue estos m-todos proporcionen solo .alores

apro/imados para los par#metros del controlador ,ace

0eneralmente necesario un tercer paso ajuste $ino de lospar#metros2' mediante o&ser.aci"n de la respuesta en la%o

cerrado Las di$erencias entre los distintos m-todos empricos

radican en la $orma de com&inar las t-cnicas de estimaci"n + las

$"rmulas de sintona


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- Mtodo de Ziegler-Nichols:

!n &ucle a&ierto3

!n el primer m-todo' la respuesta de

la planta a una entrada escal"n

unitario se o&tiene de manera

e/perimental Si la planta no contiene

inte*radores ni polos dominantescomplejos conju*ados' la cur.a de

respuesta escal"n unitario puede

tener $orma de S' como se o&ser.a

en las si*uientes $i*uras Si la

respuesta no e/,i&e una cur.a con

$orma de S' este m-todo no espertinente Tales cur.as de respuesta

escal"n se *eneran

e/perimentalmente o a partir de una

simulaci"n din#mica de la planta


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!n &ucle a&ierto3

La cur.a con $orma de S se caracteri%a

por dos par#metros3 el tiempo de

retardo T4 + la constante de tiempo Tp

!l tiempo de retardo + la constante de

tiempo se determinan di&ujando unarecta tan*ente en el punto de in$le/i"n

de la cur.a con $orma de S +

determinando las intersecciones de

esta tan*ente con el eje del tiempo + la

lnea ct256' como se aprecia en la

.ersi"n 1 !n este caso' la $unci"n detrans$erencia Cs278s2 se apro/ima

mediante un sistema de primer orden

con un retardo de transporte del modo

si*uiente3


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!n &ucle cerrado3

!n el se*undo m-todo' primero

esta&lecemos Ti5In$ + Td54 8sando

s"lo la acci"n de control proporcional'

se incrementa 6p de 4 a un .alor crtico

6c en donde la salida e/,i&a primerooscilaciones sostenidas Si la salida no

presenta oscilaciones sostenidas para

cual)uier .alor )ue pueda tomar 6p' no

se aplica este m-todo Por tanto' la

*anancia critica 6c + el periodo P

correspondiente se determinan

e/perimentalmente Zie*ler9Nic,ols

su*irieron )ue se esta&lecieran los

.alores de los par#metros 6p' Ti + Td de

acuerdo con la $"rmula )ue aparece en

la si*uiente ta&la


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- Mtodo de Cohen-Coon

!l ajuste de Zie*ler + Nic,ols para la

cur.a de reacci"n es mu+ sensi&le a

.ariaciones de t7:4 Co,en + Coon

desarrollaron una ta&la modi;cada

para mejorar esta limitaci"n usando

datos del mismo ensa+o

!n este m-todo se o&tiene

e/perimentalmente la respuesta de la

planta al aplicar un escal"n unitario'

como se muestra en la si*uiente $i*ura

Si la planta no inclu+e inte*radores2 o

polos dominantes complejos

conju*ados' la cur.a de respuesta alescal"n unitario puede tener el aspecto

de una cur.a en $orma de S' como se

o&ser.a en dic,a $i*ura' en el caso en

)ue la cur.a no presente esta $orma'

no se puede aplicar el m-todo


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!jemplo3

Sea el sistema de control )ue se muestra en la si*uiente $i*ura' enel cual se usa un controlador PID para controlar el sistema !lcontrolador PID tiene la $unci"n de trans$erencia3

Aplicaremos la re*la de sintona de Zie*ler9Nic,ols paradeterminar los .alores de los par#metros Acontinuaci"n o&ten*a una cur.a de respuesta escal"n unitario +comprue&e si el sistema dise o m#s2' ,a*a una sintona $ina + redu%ca la cantidad deso&re elon*aci"n al (=> o menos


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Como la planta tiene un inte*rador' se utili%a else*undo m-todo de las re*las de sintona deZie*ler9Nic,ols @ijando + ' se o&tiene la$unci"n de trans$erencia en la%o cerrado del modosi*uiente3

!l .alor de )ue ,ace al sistema mar*inalmente

esta&le para )ue ocurra oscilaci"n sostenida seo&tiene mediante el criterio de esta&ilidad deRout, Como la ecuaci"n caracterstica para elsistema en la%o cerrado es3


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!l arra+ de Rout, es3


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!/aminando los coe$icientes de la primera

columna del arra+ de Rout,' se encuentra

)ue ocurrir# una oscilaci"n sostenida si

As' la *anancia crtica es3

Con la *anancia $ijada i*ual a 542' la

ecuaci"n caracterstica es


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Para encontrar la $recuencia de la

oscilaci"n sostenida

!l periodo de la oscilaci"n sostenida es


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Par#metros3

Por tanto' la $unci"n de tras$erencia del

controlador PID es3


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Sintona $ina de par#metros

Banteniendo + mo.iendo el cero do&le

del controlador PID a


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Si se incrementa la *anancia proporcional

a ?(' sin modi$icar la locali%aci"n del

do&le cero3

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