Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales

Resolver una E.D.O., consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que no presente derivadas; sino que exhiba una relación entre las variables mencionadas.

Resolver la siguiente ecuación diferencial

( ) ( )

Solución:

( )

( )

Como

y

son diferentes la ecuación no es exacta.

Entonces:

( )

( )

( )

A continuación se te mostrará

una serie de ejercicios resueltos,

que te serán de gran ayuda para

estudiar.

( ) ∫

Se multiplica las ecuaciones por

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Como

y

son iguales la ecuación es exacta.

∅ (x,y)=ρ (x-y)dx=1/2 x^2-yx+h(y)

( ) ( )

( )

( )

( )

ó

Resolver la ecuación:

(

)

Solución:

Hallando el factor integrante:

( ) ∫

Multiplicando por ( )

∫ ( )

Ahora: u=x; dv= ; du=dx; v=

∫

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien

barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo

barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie

mezclando a conciencia las cartas. En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David

Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar

las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52

naipes

Compruebe que la ecuación diferencial se

transforma en una ecuación de Bernoulli al hacer

Solución

Sustituyendo:

(

)

E.D Bernuolli

¿Te has fijado alguna vez en que casi todos los relojes que

aparecen en los anuncios marcan las 10:10 o las 10:08?

- Las manillas forman un “tick” o “check”, que significa “aceptable” o

“ok”. También puede identificarse la posición de las manillas como una

sonrisa.

- La gente se suele levantar a las 10 de la mañana cuando no tiene

que ir a trabajar

Resolver la ecuación (lineal)

Solución:

( ) ∫

Multiplicando por ( )

⁄ [

⁄ ]

⁄ ∫

La humanidad y la naturaleza en números.

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.