PLAN DE CLASE

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FechaAbril 2014

ÁREA: Matemáticas___________

ASIGNATURA: Matemáticas____ DOCENTE: RICHARD ANDRÉS RAMÍREZ MERCADO

TEMA: Productos notables.__________________________________________

ESTÁNDARES:

Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.

Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones

planas.

Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de

superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

META DE APRENDIZAJE:

Realizar operaciones fundamentales con expresiones algebraicas y construir expresiones

algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. ________________

INDICADORES DE LOGROS:

Reconoce los diferentes productos notables.

Aplica los productos notables a la resolución de problemas geometricos ( cálculo de

áreas de regiones planas) .

Identifica la relación entre los productos notables y la potenciación.

Aplica los productos notables a la resolución de problemas de la cotidianidad.

Resuelve ejercicios que involucran productos notables.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

Conocimientos previos

Con orientacion del profesor realizan en grupos de 3 el taller N °1 sobre áreas de

cuadrilateros.

Reestructuracion, conceptualizacion, comunicacion de idea, construccion social

del concepto, algoritmo.

Posterior a la explicacion del profesor referido a la utilizacion de los bloques:

Desarrollan el taller N °2

Obtiene la regla para calcular el cuadrado de la suma y la diferencia de dos números.

Obtiene la regla para calcular el producto de dos binomios con un término común.

FECHA. Tiempo ______

CLASE No. xx GRADO: 08 A _____ ________________B ______ ________________C ______ ________________D ______ ________________

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FechaAbril 2014

Encuentra la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente

producto de dos binomios conjugados, para resolver problemas relacionados, con

base en modelos geométricos.

Profundizacion, aplicacion del conocimiento a nuevas situaciones.

Con ayuda del profesor a traves de preguntas orientadoras:

Aplican los diversos algoritmos de productos notables a situaciones de clase y de

cotidianidad.

Evaluacion

Responsabilidad y cumplimiento en las actividades realizadas por equipos.

Atienden y respetan las opiniones de los demás.

Utilizan los materiales adecuados de acuerdo al tema tratado.

Aplican términos apropiados a la actividad.

Capacidad para formular preguntas y/o generar respuestas en forma coherente y

lógica.

Capacidad para generalizar la obtención de los productos notables.

Responsabilidad en el trabajo colaborativo.

MARCO TEÓRICO

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que

los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama  productos notables a ciertas expresiones algebraicas  que se encuentran

frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de

hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son

muy utilizados en los ejercicios.

GLOSARIO

Variable

Constante

Área

Monomio, binomio, trinomio, polinomio.

TRABAJO EXTRACLASE:

Resolver taller N °3.

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FechaAbril 2014

FUENTES DE APOYO:

AUTOR: VARIOS: Matemática visual 8. Ed. PEARSON Educación de Colombia, 2010_

AUTOR: VARIOS: AVENTURA Matemáticas 8. GRUPO EDITORIAL norma Educativa.

AUTOR: VARIOS:MATEMÁTICAS_PROGRESIVA: ÁLGEBRA Y GEOMÉTRIA , Editorial

norma

RECURSO(S) Y/O MATERIAL(ES) DE APOYO

Guía N °1. _

Guía N °2 .

Guía N °3. _ Modelos geométricos _de colores azul y rojo elaborados de cartulina o simplemente papel._ Regla graduada en centimetros.

OBSERVACIONES:

Docente Docente AsesorCoordinador(a) de

Área___________________________________________________________________________________

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FechaAbril 2014

GUÍA N °1

1) Calcular el área de cada figura como la suma de las áreas que la conforman.

a) F1 b) F2

y

X

X y

y

X y X

F3 F4

c). Y d). X y

X X

Y y

X

e). F5

x− y

x y

2) Responde si o no de acuerdo con el ejercicio anterior y justifica.

a) ¿ Área F1=Área F2 ? ¿se puede afirmar que (x+ y ¿¿2= x2+ y2 ?.

b) ¿ Área F3=ÁreaF4 ? ¿se puede afirmar que ( x - y )( x + y ) = x2− y2 ?.

c) ¿ Área F3=ÁreaF5 ? ¿se puede afirmar que (x− y ¿¿2= x2− y2 ?.

A D

C B

A

B

A

B

C

C

B

A

A B

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d) ¿ Área Ade F3=Área Ade F5 ? ¿se puede afirmar que x( x – y ) = x2+ xy ?.

3) De acuerdo con la figura:

A x B C D E

F J

K O 0 O 2

P T

3

a) Escribe el producto que representa el área de:

ADSP BEOL AEOK PTEA GISQ CDSR

b) Relaciona con una linea las expresiones que representan la misma área.

ADNK GISQ

3X + 6 X + 2

CDSR BETQ

X2 + 3X X2 + 3X + 2

FHRP AEJF

X2 + 2X ABQP

GH

I

L

Q SR

NM

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GUÍA N °2

Cada equipo elabora los modelos geométricos con fomi de color azul y rojo (cuadrados de 10

cm x 10 cm, rectángulos de 10 cm x 2 cm, cuadrados de 2 cm x 2 cm).

Considerando que el lado de 10 cm es igual a “x”, y el lado de 2 cm es igual a “1”. ¿Cuál es

el perímetro y el área de cada modelo geométrico?

Formar varios cuadrados y rectángulos con la combinación de los modelos geométricos y

calcular su perímetro y área de cada uno.

Repartir los temas a cada equipo:

Equipo 1: Cuadrado de la suma.

Equipo 2: Cuadrado de la diferencia.

Equipo 3: Producto de la forma ( ax + b )( ( ax + c ).

Equipo 4: Producto de la forma ( ax + b )( cx + d ).

Equipo 5: Binomios conjugados (diferencia de cuadrados).

Equipo 1:

Cuadrado de la suma.

El equipo debe conducir al grupo a realizar lo siguiente:

Formar cuadrados con el uso de los modelos geométricos cada vez más grandes y completar

una tabla donde se enumeren los cuadrados formados, medida de cada lado, perímetro y

área.

1

1 x

1

x

x

Fig. A Fig. B Fig. C

x x x x x x x x x x x x

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Antes de que los alumnos empiecen a llenar la tabla es necesario aclarar que lo que hay en

ella se deriva de lo que pasa con las figuras. Conviene por ejemplo, preguntar por las

medidas de cada figura y su área, para después ver cómo se forma el primer cuadrado,

determinar su perímetro, su área y ver cómo eso se refleja en el primer renglón de la tabla.

Después de estas aclaraciones hay que dejarlos solos para que completen la tabla.

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma

de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos

semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la

multiplicación?

Cuando la mayoría de los equipos haya terminado de completar la tabla, hay que revisarla en

colectivo y aclarar todas las dudas que pudieran surgir. Después, hay que analizar el párrafo

que aparece en seguida de la tabla. Conviene que todos estén claros de que cuando se

eleva al cuadrado un binomio el resultado final son tres términos, de los cuales:

El primero es el primer término del binomio, elevado al cuadrado

El segundo es el producto de los dos términos del binomio, multiplicado por dos

El tercero es el segundo término del binomio, elevado al cuadrado.

Si los alumnos no encuentran solos esta relación, hay que ayudarles. Finalmente hay que

decirles que esta expresión que resulta de elevar al cuadrado un binomio se llama trinomio

cuadrado perfecto.

Equipo 2:

Cuadrado de la diferencia.

El equipo debe conducir al grupo a realizar lo siguiente:

La figura está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos

rectángulos iguales.

Se sugiere realizar los siguientes cuestionamientos:

¿Cuánto mide un lado de la figura completa?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?

Es importante que anoten dentro de la figura el área de cada parte.

Hay que estar pendiente de que los alumnos no confundan la figura completa (formada por

cuatro partes) con el cuadrado grande, que es una parte de la figura completa. Como

resultado de esta actividad se espera que los alumnos caigan en cuenta de que el cuadrado

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de un binomio da como resultado un trinomio cuadrado perfecto y que un trinomio cuadrado

perfecto se puede expresar como el cuadrado de un binomio o como el producto de dos

factores iguales. Hay que decirles que este último proceso se llama factorización.

Equipo 3:

Producto de la forma ( ax + b )( ( ax + c ).

Se espera que el equipo deba conducir al grupo a realizar lo siguiente:

Formar un rectángulo con los modelos geométricos, con base en esta información, contestar

y hacer lo que se indica.

¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido?

¿Cuál es el área del rectángulo formado?

Si el área de un rectángulo similar al de la figura, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones

de ese rectángulo?

Verificar que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

Escribir una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es

cuadrado perfecto.

Se espera que los alumnos encuentren que las dimensiones del rectángulo.

Cuando la mayoría de los equipos haya terminado, hay que hacer una puesta en común de

los resultados y aclarar todas las dudas que pudieran surgir.

Es conveniente aclarar que los dos binomios que representan las dimensiones del

rectángulo, son dos binomios con un término común (en este caso x). Luego analizar la regla

que hayan escrito para factorizar el trinomio. Hay que tomar en cuenta que ésta es una tarea

compleja, pero quizá algunos alumnos se den cuenta que para encontrar los términos no

comunes basta con descomponer el tercer término en dos factores tales que, sumados den

el coeficiente del segundo término y multiplicados den como resultado el tercer término del

trinomio.

Equipo 4:

Producto de la forma ( ax + b )( cx + d ).

Se espera que el equipo deba conducir al grupo a realizar lo siguiente:

La figura está dividida en seis partes, un cuadrado grande, dos cuadrados chicos y tres

rectángulos iguales.

Se sugiere realizar los siguientes cuestionamientos:

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FechaAbril 2014

¿Cuánto mide un lado de la figura completa?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?

Es importante que anoten dentro de la figura el área de cada parte.

Hay que estar pendiente de que los alumnos no confundan la figura completa (formada por

seis partes) con el cuadrado grande, que es una parte de la figura completa. Como resultado

de esta actividad se espera que los alumnos caigan en cuenta de que el producto de dos

binomios con un término común da como resultado un trinomio de segundo grado y que un

trinomio de segundo grado se puede expresar como dos binomios con un término común.

Hay que decirles que este último proceso se llama factorización.

Equipo 5:

Binomios conjugados (diferencia de cuadrados).

Se espera que el equipo deba conducir al grupo a realizar lo siguiente:

De un cuadrado de lado “x”, se corta un cuadrado más pequeño de lado “y”. Después, con

las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta

información contestar:

¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño?

Anotar las medidas del rectángulo de la figura 2.

Expresar el área de la figura 2.

Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos

cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las

raíces, en este caso, (x + y) (x – y).

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FechaAbril 2014

GUÍA N °3

Encuentra el producto aplicando la regla fija adecuada.

a) (3 x+2 y)2

b) (5 x− y )2

c) (x – 3y) (x + 3y)

d) (x – 3a) (x – 5a)

e) (2y – x) (2y + 5x)

f) (x + 2) (x + 7)

g) (6x + 3) (6x - 3)

h) (12x + 5) (

12x+7¿

i) (5m2n−4 )2

j) (3 x+2 y)2

k) (a2 – 3) (a2 + 3)

l) ( a – (x + y)) (a + (x + y))

m) ( 4 – (x+ y )2) (4 + (x+ y )2)

n) (2ax + 5) (4 +2ax)

o) ( x + y + 1) (x + y – 1)