Escuela: Grupo: Ciclo escolar:

Profesor: Asignatura: Matemáticas 1 Fecha:

Bloque 2

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Números y sistemas de numeración

Contenido. 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Sesión 30 Diferentes maneras de expresar medidas Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Enfatice el hecho de que los números que tienen exactamente dos divisores, uno y el mismo, son números primos.

Por ejemplo, 17 es primo pues sus únicos divisores son 1 y 17. El 21 no es primo pues, además de 1 y 21, tiene como divisores a 7 y a 3.

Pida a los alumnos que den cinco ejemplos de números primos mayores a 50 y de números compuestos; que analicen por qué 1 no es número primo pero tampoco es compuesto.

Formula los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5.

Distingue entre números primos y compuestos.

Otros recursos

Sesión 31 Escritura decimal de una fracción Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proponga a los alumnos que compartan sus observaciones con el grupo y escriban en sus cuadernos aquellas en las que todos concuerden, completando los criterios de divisibilidad.

Es importante que escriban las condiciones que cumple un número al ser dividido por otro y que las validen, además de que, en caso de ser necesario, las desechen. Si es necesario sugiérales algunos números para tal efecto.

Formula los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5.

Distingue entre números primos y compuestos.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Números y sistemas de numeración

Contenido. 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Sesión 32 Mínimo común múltiplo Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Enfatice el hecho de que el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos. Para el cálculo del mínimo común múltiplo tras la factorización de los números hay que tomar los factores comunes (los que aparecen en todos los números) y multiplicarlos.

El máximo común divisor de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto (o dejar residuo 0). Si el máximo común divisor de dos números es 1 se dice que estos son primos relativos. Para el cálculo del máximo común divisor de varios números, hay que factorizarlos y tomar los factores comunes elevados al mayor exponente.

Resuelve problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Otros recursos

Sesión 33 Máximo común divisor Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proponga más ejercicios sobre mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Por ejemplo: Juan, Pedro y María son hermanos. Juan visita a su mamá cada diez días; Pedro, cada doce; y María, cada cinco. ¿Cuántos tiempo transcurren para que los tres vayan a visitarla el mismo día?

Resuelve problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Otros recursos

Sesión 34 Descomponiendo números Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proponga más ejercicios sobre mínimo común múltiplo y máximo común divisor de un mismo conjunto de números para reafirmar el conocimiento adquirido. Si observa dificultades retome los casos y promueva la socialización de los errores y las respuestas correctas.

Resuelve problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas aditivos

Contenido. 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas.

Sesión 35 La migración indocumentada en Estados Unidos de América Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Es natural que el primer paso del hombre en el tema de las matemáticas fuera desarrollar un método para contar, actividad para la que se usan los números naturales.

Enfatice el hecho de que los números son la representación de una idea abstracta y, por tanto, aun cuando dos sean diferentes pueden representar una misma cantidad.Por ejemplo:

114kg−5

4kg ,1.250kg=1.25kg .1250 g−1kg+250 g

.

Identifica los números naturales.

Comprende cuando dos números expresados de manera diferente representan una misma cantidad.

Representa cantidades de distintas maneras.

Otros recursos

Sesión 36 Tipo de cambio y algo más Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proponga más ejercicios de suma y resta de fracciones, y de números decimales.

Tal vez algunos alumnos expresen la fracción 12

como la suma de las fracciones 14+ 14

,

pero la consigna indica que las fracciones deben ser unitarias diferentes entre sí, y en este caso, se está sumando la misma fracción unitaria.

Una manera de obtener la suma es

14+ 16+ 112¿

¿; otra, con solo dos sumandos, es

13+ 16

. Esto implica que los alumnos deben buscar otras estrategias.

También pueden recurrir a la representación gráfica de las fracciones, la cual les ayudará a comprender mejor lo que se indica.

Resuelve problemas aditivos usando fracciones.

Resuelve problemas aditivos usando decimales.

Otros recursos

Sesión 37 Salarios y precios Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Revise los avances de cada alumno. Ellos intentarán completar los cuadrados sin hacer las comprobaciones. Sugiérales que identifiquen las casillas en las que solo haga falta un número, que sumen los dos y que determinen con qué número la suma es la indicada. De este modo garantizan que el número que encontraron es correcto.

Esta estrategia puede seguir usándose hasta completar cada cuadrado. La actividad, además de favorecer el trabajo en equipo, refuerza los conocimientos y las habilidades adquiridas.

Resuelve problemas aditivos usando fracciones.

Resuelve problemas aditivos usando decimales.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas multiplicativos

Contenido. 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.

Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

Sesión 38 La mitad de un cuarto I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Haga énfasis en el significado de efectuar una división de una fracción entre un número natural.

Es importante que los estudiantes comprendan el significado de lo que se indica en la actividad 4. Puede utilizar como ejemplo la expresión fraccionaria de un número entero, por

ejemplo::5=51;7=14

2, etc.

Multiplica medidas fraccionarias por números naturales.

Otros recursos

Sesión 39 La mitad de un cuarto II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Aproveche para repasar el tema de fracciones equivalentes y las operaciones con fracciones. Haga las siguientes observaciones.

Al multiplicar cualquier número por 1, este no sufre cambio, es decir, n × 1 = n.

Al dividir un número entre sí mismo el resultado es 1, es decir, nn=1

Dos fracciones son equivalentes si una es el resultado de multiplicar a la otra por un1 conveniente, por ejemplo:

Las fracciones 34y1520

son equivalentes 34x1=1

6; , pues , pero

1=55, asi,

34=34x 1=3

4x55=3 x 5

4¿x5=

1520

¿

Multiplica medidas fraccionarias entre números naturales

Resuelve problemas que combinan multiplicación y división de medidas fraccionarias.

Compara medidas fraccionarias.

Otros recursos

Sesión 40 Vueltas alrededor de un circuito I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Recuerde a los alumnos que multiplicar por un número natural equivale a sumar esa

cantidad reiteradamente; por ejemplo, 34x3=3

4+ 34+ 34

Con este mismo ejemplo puede multiplicar un número natural por 0.75 y enfatizar que el resultado debe ser el mismo que multipicarlo por tres cuartos.

Multiplica fracciones.

Calcula fracciones de una cantidad determinada.

Identifica una misma cantidad presentada en diferentes representaciones.

Otros recursos

Sesión 41 Vueltas alrededor de un circuito II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Es conveniente mencionar el concepto de neutro multiplicativo, es decir, del número que tiene la propiedad de que al ser multiplicado por otro, lo deja igual (el neutro multiplicativo

Comprende el sentido de la multiplicación de fracciones.

Multiplica fracciones.

es el 1, pues n × 1 = n. Una vez dado este concepto se puede establecer el inverso multiplicativo: dado un número, su inverso multiplicativo es aquel que al multiplicarlo da el

neutro (por ejemplo, el inverso multiplicativo 12

de es 2, pues12x2=1; multiplicar por

1n

es lo mismo que dividir entre n.

Es oportuno mencionar al estudiante que el proceso es sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican en línea. Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Se recomienda mencionar que tomar una fracción de otra fracción es lo mismo que multiplicarlas.

Otros recursos

Sesión 42 ¿Qué número multiplicado por 2 da 3? Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proponga a los alumnos que comparen resultados y justifiquen sus procedimientos para que decidan qué respuestas son correctas.

El alumno deberá ser capaz de resolver problemas que involucren números decimales en operaciones de suma, resta, multiplicación (un número natural por uno decimal) y división (dos números naturales entre sí con cociente decimal y un número decimal entre uno natural).

Es pertinente recordar al alumno que dado un número, su inverso multiplicativo es aquel que al multiplicarlo da el neutro.

Convierte números mixtos a fracciones impropias.

Multiplica fracciones.

Obtiene fracciones de otras fracciones dadas.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.

Utiliza la regla y el compás para efectuar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera. Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesión 43 A la misma distancia I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este es una recta perpendicular al segmento por su punto medio.

El alumno debe tener presente que tres puntos determinan un triángulo. Cualquier punto sobre la mediatriz, al unirlo con los extremos del segmento de recta forman un triángulo isósceles. En este la mediatriz trazada en el lado desigual divide al triángulo en dos triángulos idénticos. Las mediatrices sirven para resolver diferentes problemas geométricos.

Traza la mediatriz de un segmento de recta.

Utiliza las propiedades de la mediatriz de un segmento para resolver problemas geométricos.

Traza la perpendicular a un segmento de recta.

Otros recursos

Sesión 44 A la misma distancia II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo divide en dos ángulos iguales.

Enfatice el buen uso de los instrumentos de trazo para que la figura tenga las propiedades que se pidan.

Traza la bisectriz de un ángulo.

Traza figuras geométricas básicas utilizando regla y compás.

Utiliza las propiedades de la bisectriz de un ángulo para resolver problemas geométricos.

Otros recursos

Sesión 45 Mediatrices y bisectrices Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Con centro en el vértice del ángulo se trazan dos circunferencias cualesquiera.

Se traza un segmento de recta que vaya del punto de intersección de la circunferencia mayor con uno de los lados del ángulo hacia el punto

Se traza otro segmento de recta del punto de intersección del primer lado del ángulo con la circunferencia menor al punto de intersección del segundo lado del ángulo con la circunferencia mayor.

La bisectriz del ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y el punto de intersección de las dos rectas trazadas.

Utiliza las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver problemas geométricos.

Traza figuras geométricas básicas utilizando regla y compás.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Forma, espacio y medidaTema. MedidaContenido. 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.

Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Sesión 46 Unas fórmulas se originan en otras Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Proporcione al estudiante una gran variedad de ejemplos de triángulos y pídale que complete, en cada uno, los tres posibles rectángulos, tomando cada lado como base de uno.

Todo polígono se puede dividir en triángulos, más aún, un polígono regular de n lados puede dividirse en n triángulos iguales. Repase la definición de ángulo central (son los que tienen como vértice el centro de la circunferencia circunscrita al polígono, y como lados, los lados de los triángulos de la triangulación). Hágale notar que el apotema de un polígono regular es precisamente la altura de los triángulos de la descomposición.

Reconoce cualquier polígono regular.

Traza polígonos regulares.

Traza polígonos irregulares sencillos.

Justifica la fórmula del área de polígonos regulares.

Justifica la fórmula del área de polígonos irregulares sencillos.

Otros recursos

Sesión 47 La mitad del doble Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

El trapecio y el rombo son paralelogramos que no tienen ángulos rectos; en ellos no se puede aplicar la misma fórmula que en el cuadrado o en el rectángulo.

Explique al estudiante las fórmulas del área del trapecio y del rombo.

Identifica trapecios y rombos.Traza trapecios y rombos.

Justifica el área del trapecio y del rombo.

Divide en triángulos un polígono regular y de ahí deduce la fórmula para obtener su área.

Otros recursos

Bloque 2

Eje. Manejo de la información

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante" en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante", en los que larazón interna o externa es un número fraccionario

Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Sesión 48 Banderas a escala Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Pida al alumno que dibuje en una hoja cuadriculada las copias 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la actividad 1 de esta lección. Esto permite al estudiante comprobar si las figuras que trazó están a escala de la original, ya que, si están bien, la forma y el tamaño de las figuras iguales coincidirán al superponerlas. Si una es más grande o más chica que otra, conviene buscar el error. De esta forma se refuerza la idea intuitiva que suele tener acerca de la construcción de figuras a escala: dos figuras están a escala si tienen la misma forma.

Destaque que las figuras hechas a escala cumplen con dos condiciones: las medidas de los lados correspondientes deben aumentar o disminuir proporcionalmente y, en ambas, los ángulos deben ser iguales.

Resuelve problemas de proporcionalidad de tipo valor faltante, con valor unitario, fraccionario y decimal.

Reproduce dibujos a escala.

Otros recursos

Sesión 49 Más del doble pero menos del triple Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Los problemas planteados en esta lección admiten procedimientos diferentes, por lo que conviene resolverlos en equipos. Permita el uso de calculadora.

La estimación de resultados es una habilidad muy útil en la vida diaria. Conduzca al estudiante hacia la estimación de resultados. Por ejemplo, una vez que el este haya comprendido de qué se trata el problema, y antes de que comience a resolverlo, pregúntele cuál cree que será el resultado (sin hacer cálculos escritos), a fin de incentivar la habilidad de estimación.

Resuelve problemas de proporcionalidad operando con fracciones y decimales.

Comprende los conceptos de escala y proporcionalidad, así como la relación entre ellos.

Otros recursos

Sesión 50La casita a escala Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Pida con anticipación escuadras, compás, transportador, cartoncillo, tijeras y colores rojo y azul a cada alumno. Procure que los alumnos resuelvan la actividad 1 en forma individual, la 2 en parejas y la 3 en equipos de cuatro integrantes. Organice una confrontación de resultados al término de la actividad 2 y de la última.

Algunos alumnos pueden tener dificultades para decidir si las afirmaciones son ciertas o falsas.

Si contestan equivocadamente no los corrija. En la confrontación de la siguiente actividad anímelos a que comparen sus respuestas y busquen argumentos que les permitan reconsiderarlas y, si es necesario, corregirlas.

Identifica un factor de proporcionalidad, ya sea entero o fracción.

Usa los factores de proporcionalidad para reproducir un dibujo a escala.

Compara razones.

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