Universidad Nacional de IngenieraFacultad de Ingeniera Qumica y TextilUniversidad Nacional de IngenieraFacultad de Ingeniera Qumica y Textil

Puente unifilar

de Wheatstone

1. OBJETIVO. Mediante el empleo del sistema llamado Puente de Wheatstone, establecer el valor de cada una de las resistencias de carbn. Determinar de manera experimental la resistencia equivalente para las diversas combinaciones en serie y en paralelo del grupo de resistencias a estudiar, comprobar estos resultados experimentales con los resultados analticos y expresar en cada caso con su respectivo error porcentual.2. FUNDAMENTO TERICO.El circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (1784 - 1865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatstone quien le dio muchos usos cuando la descubri en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es el circuito ms sensible que existe para medir una resistencia.Evidentemente, su sensibilidad depende de los elementos que la componen pero es fcil que permita apreciar valores de resistencia con decimas de ohmio.Una aplicacin muy interesante del puente de Wheatstone en la industria es como sensor de temperatura, presin, etc. (dispositivos que varan el valor de su resistencia de acuerdo a la variacin de las variables antes mencionadas).

Anlisis del puente de WheatstoneLa figura 1 esquematiza un puente de Wheatstone tradicional. El puente tiene cuatro ramas resistivas, junto con una f.e.m. (una batera) y un galvanmetro u otro medidor sensible a la corriente. El puente de Wheatstone es un circuito que se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente.

Para el anlisis del puente vamos a considerar una corriente del puente (Ig) que se mide con el galvanmetro (G) de resistencia interna Rg. Usando las leyes de Kirchhoff :En el punto C: Ia = Ig + Ix Ia - Ig - Ix = 0 (1) Y en el punto F: Ib + Ig Is= 0 (2)Por la segunda ley de Kirchhoff la suma de los voltajes en la malla ABFDA:E RbIb RsIs = 0 (3)En la malla ABCDA: E RaIa RxIx = 0 (4) Y la malla FBCF: RbIb RaIa - RgIg = 0 (5)Para resolver Ig se poseen ahora cinco ecuaciones, debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultneamente cuatro corrientes desconocidas.Resolviendo la ecuacin (2) para Ib y (1) para Ia:Ib = Is - Ig y Ia = Ig + IxSustituyendo Ib y Ia en las ecuaciones (3), (4) y (5):En la ecuacin (3): E + IgRb Is(Rb + Rs) = 0 (6)En la ecuacin (4): E - IgRa Ix(Ra + Rx) = 0 (7)En la ecuacin (5): - Ig(Ra + Rg + Rb ) + IsRb IxRa = 0 (8)Resolviendo (6) para Is: Is = (E + IgRb) / (Rb + Rs)Resolviendo (7) para Ix: Ix = (E - IgRa) / (Ra + Rx)Sustituyendo Is y Ix en (8):- Ig(Ra + Rg + Rb ) + ((E + IgRb) / (Rb + Rs))Rb ((E - IgRa) / (Ra + Rx))Ra = 0Multiplicando, simplificando, sacando en trminos de Ig y transponiendo:Ig = E Cuando se sustituye por valores especficos, la corriente del galvanmetro puede ser calculada fcilmente por esta expresin. Pero para el equilibrio del puente, la corriente que pasa por el galvanmetro debe de ser igual a cero. Entonces Ig = 0:RbRx = RaRs, Dividiendo por RbRs, podemos escribir = (Condicin de equilibrio)Esto indica que la resistencia desconocida puede resolverse en trminos de las resistencias conocidas: Rx = Rs (Ra/Rb)La resistencia Rs se denomina rama patrn del puente, y las resistencias Ra y Rb , se las denomina ramas de relacin.En el laboratorio se emplea un tipo de puente denominado puente unifilar en el que el tramo MBN es un alambre de seccin constante dispuesto sobre una regla graduada y en el que las resistencias RI y RII son proporcionales a los segmentos b y a, luego:RI = b. (9) RII =a. (10)Donde es la resistencia por unidad de longitud de alambre. Finalmente, de las ecuaciones (9) y (10) se obtiene:Rx = Rv (RI / RII) = Rv (b / a) que nos da la resistencia Rx a partir de los segmento a y b, y del valor Rv.

Fig.2. Puente unifilar. La precisin de la medida Rx depende principalmente de la precisin de RII, RI y Rv tambin de sus valores, as como la sensibilidad del galvanmetro.Variacin de la resistencia con la temperaturaLa variacin de la temperatura produce una variacin en la resistencia, afectando las mediciones que se hagan empleando el puente de Wheatstone. En la mayora de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.Como ya se coment, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia de metales puros a cierta temperatura (), viene dada por la expresin:

Donde: = Resistencia de referencia a la temperatura. = Coeficiente de temperatura. Para el cobre. = Temperatura de referencia en la cual se conoce.Para semiconductores las resistencias disminuye con el aumento de temperatura de manera exponencial, segn la expresin:

Donde R es la resistencia, T es la temperatura absoluta (en Kelvin) y y B son constantes que dependen del semiconductor.

Errores de medicin El puente de Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de precisin de resistencias desde 1 hasta varios megaohms. La principal fuente de errores de medicin se encuentra en los errores lmites de las resistencias conocidas. Otros errores pueden ser los siguientes:a. Sensibilidad insuficiente en el galvanmetro u otro detector de corriente.b. Agudeza de visin del observador.c. Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a efectos de calentamiento por la corriente a travs de las resistencias. El efecto de calentamiento (I2R) por las corrientes en las ramas del puente puede cambiar la resistencia en cuestin. El aumento de temperatura, como se mencionaba anteriormente, no solo afecta la resistencia durante la medicin, sino que, las corrientes excesivas pueden producir un cambio permanente en el valor de la resistencia. Esto puede obviarse y no ser detectado a tiempo y las mediciones subsecuentes resultar errneas. Es recomendable que la disipacin de potencia de las ramas del puente se calcule previamente, en particular cuando se van a medir valores de resistencia bajos y la corriente debe ser limitada a un valor seguro.d. Las f.e.m. en el circuito del puente o en el circuito de galvanmetro pueden causar problemas cuando se miden resistencias de valor bajo.e. Los errores debido a la resistencia de los contactos y terminales exteriores al circuito puente intervienen en la medicin de valores de resistencia muy bajos. Estos errores se pueden reducir mediante el uso del puente Kelvin (una modificacin del puente de Wheatstone).

RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELOResistencias en serie:

En esta ocasin, la diferencia de potencial entre cada borne de las resistencias no es la misma, sin embargo, en cumplimiento de la ley de cada de potencial de Kirchhoff, la suma total de estas cadas de potencial es exactamente igual al de la fuente, por lo tanto nos permite escribir lo siguiente:

Y teniendo a la vista la Ley de Ohm, podemos expresar lo anterior como:

Expresando en trminos de corriente y resistencia

Esta vez, la corriente que transcurre a travs de cada resistencia es la misma que la corriente total (tener en cuenta que en el caso de la Imagen No.1 solo existe una nica corriente), por lo tanto podemos eliminarla de ambos lados de la ecuacin y obtener el resultado de la resistencia equivalente o total.

Resistencias en paralelo

Est claro que estamos tomando un nmero finito de resistencias (k), todas afectadas bajo la diferencia de potencial (V); lo que provoca que haya a travs de cada resistencia una Corriente denotada como se muestra en la Imagen. Ahora bien, la corriente total (denotada como It) es exactamente la suma de las k-simas corrientes en el circuito, segn la ley de Kirchhoff. Por lo tanto nos permite escribir que:

En trminos generales, hemos expresado esta corriente total como una sumatoria finita. Ahora recordando la ley de Ohm:

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS.3.1. Equipos y materiales:Los equipos y materiales empleados fueron los siguientes:

Una fuente de corriente continua

Un Puente Unifilar

Un galvanmetro

Una caja con seis resistencias (Rx) desconocidas.

Una caja con seis resistencias conocidas.

Diez alambres de conexin.

3.2. Procedimiento experimental: Primero montamos el equipo, tal y como se muestra en la figura 1 (Pg. 3).

Luego equilibramos el puente, observando que entre los puntos A y B no solo exista la resistencia propia de Rx, sino tambin la resistencia de los conductores y contactos que solo pueden despreciarse en el caso de que resistencia que se desea medir sea comparativamente grande.

Luego elegimos un valor adecuado para Rv tal que la aguja del galvanmetro experimente la menor desviacin posible uno u otro lado de la posicin de equilibrio, que ser recobrada posteriormente con pequeos movimientos del contacto B.

Tomamos nota de las longitudes de a y b, lo mismo que Rv. Los dos ltimos pasos los repetimos para cada valor de Rx que deseamos medir.

Fig.3. Montaje Experimental.3.3. Datos obtenidos:RRva (cm)b (cm)RxRx Prom.

RESISTENCIAS EN SERIE

R12111241674,0080,30

64172386,59

R2344221836,0042,00

32162448,00

R3410142618,5718,29

22221818,00

R4522202022,0020,05

20211918,10

R561022188,188,09

323288,00

R674233,56,58,158,60

1021199,05

R1720119,520,5211,31201,11

2112119190,90

RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO (2da. Parte)

Rxy120162430,0029,88

22172329,76

Rxy244221836,0036,00

54241636,00

4. CLCULOS Y ERRORES.De los datos obtenidos podemos hallar los errores correspondientes a cada configuracin:Primera configuracin:1. Encontramos para las diferentes resistencias su valor experimental con la relacin:

Luego lo comparamos con su valor real hallando un error.

RRxRx Prom.R terico% error

RESISTENCIAS EN SERIE

R1274,0080,30 90 10.77 %

86,59

R2336,0042,00 47 10.64 %

48,00

R3418,5718,29 22 16.86 %

18,00

R4522,0020,05 22 8.86 %

18,10

R568,188,09 10 19,1 %

8,00

R678,158,60 10 14 %

9,05

2. Luego comparamos el valor obtenido experimentalmente de las resistencias en serie con el valor terico (la suma): R17 = 201,11 Rterico = 201

% error = 0.05 %

3. Ahora hallamos la resistencia equivalente terica en la segunda configuracin:

Hallando Rxy1 = = 33.22 Segn el dato obtenido en la experiencia: Rxy1 = 29,88 % error = 10.05 %4. Para la ultima configuracin hallamos su resistencia equivalente terica:

Hallando Rxy2 = 40.96

Segn el dato obtenido en la prctica: Rxy2 = 36,00

% error = 12,1 %

5. Para analizar la influencia de la f.e.m. y de la resistencia en este mtodo tenemos que tener en cuenta que la ventaja principal del puente de Wheatstone es que la relacin entre las resistencias es siempre la misma cuando no pasa corriente por el galvanmetro, con independencia del valor de la intensidad de corriente; lo que quiere decir no solo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar durante la medicin, sin influirpara nada en el resultado. De aqu se deduce que, como fuentes de alimentacin pueden emplearse pilas, de valor no necesariamente constante. Por lo tanto, la f.e.m. y la resistencia interna de la fuente no introducen errores en la medicin de las resistencias ni producen efectos negativos a la hora de aplicar el mtodo.

6. Cuanto ms sensible sea el galvanmetro ser capaz de detectar mejor pequeas variaciones de corriente y por lo tanto permitir un mejor ajuste de las resistencias para que la corriente sea cero. Asumiendo que la escala que se utiliza con el galvanmetro es uniforme, se puede expresar la sensibilidad de la manera siguiente:

Donde:: es la desviacin de la parte mvilX: es la magnitud medida

5. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES. Logramos cumplir con los objetivos del experimento ya que se determinaron los valores experimentales de todas las resistencias de carbn con las que se trabajaron.

En cuatro de las seis mediciones se obtuvieron porcentajes de error menores al 15%; con esto podemos decir que el puente de Wheatstone es una buena alternativa para determinar valores de resistencias con precisin.

Tambin pudimos encontrar el error en la agrupacin en serie con un error nfimo, y de las agrupaciones en paralelo realizadas, aqu se puede confirmar con mayor seguridad que el puente de Wheatstone tiene una alta precisin. En estos arreglos estn involucradas ms resistencias y ms operaciones matemticas y agrupaciones de cables que pueden causar prdidas; sin embargo, la propagacin del error apenas supera al 10%.

Durante todo el anlisis de las resistencias de carbn, la temperatura permaneci constante. Este detalle es importante ya que este tipo de resistencias presentan comportamiento hmico y alteran su valor a medida que la temperatura aumenta, por eso tambin es importante vigilar la potencia que se disipa al ambiente, ya que el calor puede alterar los valores de las resistencias patrn y de la resistencia de la que se desea su medida.

Hay que tener en cuenta los errores de apreciacin al determinar las longitudes en el puente unifilar aparte de la tolerancia tanto en estos instrumentos como en el momento de realizar clculos, principalmente en las agrupaciones en paralelo.

Y tambin tener en cuenta la aparicin de fuerzas electromotrices de origen trmico en el galvanmetro y en todas las uniones entre diferentes metales que tienden a alterar las medidas en cierta proporcin.

6. BIBLIOGRAFA Sears, Zemansky; Young, Fredman Fsica Universitaria Vol. 2Undcima edicin, Ao 2005Pgs. 859-862 Tipler MoscaFsica para la ciencia y tecnologa Vol. 2Barcelona, Editorial Revert, Cuarta edicin.Pgs. 789-803

Web:

http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11.htm http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap9.pdf http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp

Laboratorio N 4 Puente unifilar de WheatstonePgina 2