Escuela: Grupo: Ciclo escolar:

Profesor: Asignatura: Matemáticas 2 Fecha:

Bloque 3

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas multiplicativos

Contenido. 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con númerosenteros, decimales y fraccionarios

Aprendizaje esperado Estándar

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas.

Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

Sesión 41 Signos de agrupación Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Un objetivo de esta lección es mostrarle al alumno la jerarquía de las operaciones en una expresión aritmética. Para esto debe aprender que además de indicar multiplicación, los paréntesis sirven también como separadores y ordenadores de las operaciones.

Se sugiere enfatizar la información del recuadro de la actividad 4. En el ejercicio 6, revise con los alumnos que la colocación de paréntesis lleve al resultado correcto; pues es común creer que pueden colocarse en cualquier lugar sin alterar el resultado.

Aprende la jerarquía de operaciones que involucran paréntesis dentro de una expresión aritmética.

Maneja reglas para la supresión de paréntesis en expresiones algebraicas.

Otros recursos

Sesión 42 Diferentes resultados con los mismos números Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Siguiendo los razonamientos de la lección anterior, en el ejercicio 1 de esta se le pide al alumno que, además de colocar los paréntesis en el sitio adecuado, escriba las operaciones necesarias de modo que obtenga los resultados marcados. Esto le permitirá desarrollar su razonamiento aritmético. Asegúrese de que el ejercicio sea efectuado correctamente.

En el resto de la lección se proponen ejercicios cuyo objetivo es un razonamiento por parte del estudiante que lo lleve al planteamiento de operaciones aritméticas que involucren paréntesis como medio para resolver problemas. Se recomienda enfatizar las fórmulas escritas en los ejercicios 3 y 4.

Aprende a plantear operaciones aritméticas para resolver un problema matemático.Resuelve problemas aritméticos en los que intervienen paréntesis y operacionescombinadas.

Otros recursos

Sesión 43 Paréntesis dentro de paréntesis Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Esta lección permite al alumno observar si maneja con fluidez las operaciones algebraicas que involucran paréntesis, corchetes y otras operaciones combinadas.

Revise con él los ejercicios 1 y 3, pues en las siguientes lecciones trabajará con expresiones algebraicas más complejas y debe estar preparado.

En el ejercicio 4 se invita a los estudiantes a plantear expresiones algebraicas que resuelvan un problema con un grado de abstracción mayor, pues involucran dos incógnitas.

Aplica lo aprendido en lecciones anteriores sobre operaciones aritméticas que involucren diversos tipos de paréntesis.

Simplifica y resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

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Bloque 3

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas multiplicativos

Contenido. 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios

Aprendizaje esperado Estándar

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas.

Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

Sesión 44 Distintas formas de multiplicar Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeñoEsta lección es trascendente para el alumno, ya que aborda un tema que suele ser complicado: la multiplicación de binomios (expresión algebraica con dos términos).

Dirija al alumno, mediante las figuras de la lección, a que comprenda por qué la multiplicación de dos binomios se da término a término, pues un error frecuente suele ser el siguiente.(a + b)(c + d) = ac + bd (incorrecto)(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (correcto)

Pídale la deducción de la fórmula; que no la aprenda de memoria ya que, cuando aumente el número de sumandos, el razonamiento será el mismo.

Aprende a multiplicar binomios.

Aprende y aplica la propiedad distributiva en la multiplicación.

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Sesión 45 La medida de un lado Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección, mediante el cálculo de áreas de figuras se le pide al estudiante que reconozca las medidas de los lados de estas, planteando expresiones algebraicas con literales.

El estudiante practicará la visualización e interpretación de expresiones algebraicas mediante problemas que parten del cálculo de áreas y perímetros.

Si el estudiante no recuerda las fórmulas para el cálculo de áreas y perímetros de figuras sencillas, como rectángulos y triángulos, abra un paréntesis de media hora sobre el tema, de modo que las deficiencias no obstaculicen el objetivo de la lección.

Multiplica expresiones algebraicas haciendo uso de las leyes de los exponentes.

Sustituye valores en expresiones algebraicas

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Sesión 46 Propiedades interesantes Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Esta lección introduce la "fórmula del binomio al cuadrado", que suele causar confusión en el estudiante de niveles más avanzados, como el bachillerato. Enfatice especialmente el ejercicio 3, pues ofrece una justificación visual de dicha fórmula. Esto resulta constructivo y formativo para el estudiante.

Debe quedar claro cómo operan las leyes de los exponentes para el caso de la multiplicación de dos monomios..

Maneja y usa las propiedades de la multiplicación de binomios, tales como la distribución de la multiplicación sobre la suma.

Mediante el cálculo de áreas, visualiza la fórmula del binomio al cuadrado.

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Sesión 47 Multiplicaciones especiales Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Es importante que los alumnos distingan entre las expresiones algebraicas trabajadas en esta lección y los modelos de las figuras (cuadrados y rectángulos) presentadas. Estos modelos sirven para identificar expresiones equivalentes (iguales).

Una vez que los alumnos identifiquen expresiones equivalentes pídales que construyan figuras geométricas para verificar si sus expresiones son equivalentes.

Maneja y usa las propiedades de la multiplicación de binomios, tales como la distribución de la multiplicación sobre la suma.

Desarrolla el producto de binomios.

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Bloque 3

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono

Aprendizaje esperado Estándar

Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas.

Utiliza la regla y el compás para hacer diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesión 48 Desde un vértice Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Ahora se presentan funciones que parten de relaciones geométricas, como el número de triángulos que se forman en una figura en función de su número de lados.

Cerciórese de que para el estudiante sea claro que la dependencia entre variables puede expresarse mediante una regla de correspondencia.

Aproveche la triangulación para medir indirectamente la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Mediante la triangulación, calcula la suma de los ángulos interiores de polígonos irregulares y regulares.

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Sesión 49 Calcular sin medir Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección, el estudiante debe notar que puede obtener la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono sin medirlos directamente.

Se sugiere enfatizar que para hacer este cálculo solo se requiere conocer el número de lados del polígono, y por lo tanto cualquier polígono de n lados tendrá una suma de ángulos interiores igual. No importa si los polígonos no son iguales, basta que tengan el mismo número de lados (recuérdeles que en la lección pasada se les presentaron dos pentágonos, uno regular y otro irregular).

Calcula el valor de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono en función del número de sus lados.

Utiliza y resuelve ecuaciones de primer grado.

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Bloque 3

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano

Aprendizaje esperado Estándar

Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas.

Utiliza la regla y el compás para hacer diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.

Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesión 50 Mosaicos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección se trabaja con la abstracción geométrica del estudiante, pidiéndole que imagine y encuentre un método para ver qué polígonos llenan el plano.

Es fundamental que el estudiante construya las figuras y llegue a conclusiones mediante la práctica.

Distingue las características que debe tener un polígono para formar un teselado.

Otros recursos

Sesión 51 Adornando el plano Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Esta lección es muy didáctica, pues los estudiantes relacionarán la geometría con pinturas o mosaicos "curiosos" que suelen llamar su atención. Pídales que lleven pinturas impresas (bajadas de Internet) del artista Escher, y que distingan los teselados marcando simetrías, traslaciones, rotaciones, ángulos, etc. Esto les permitirá construir sus propios mosaicos.

Interpreta geométricamente un mosaico (verlo como traslaciones, rotaciones o reflexiones de una figura en el plano).

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Bloque 3

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Medida

Contenido. Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entreunidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera

Aprendizaje esperado Estándar

Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos.

Resuelve problemas que implican usar la relación entre unidades cúbicas y unidades de capacidad.

Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Sesión 52 Cajas y recipientes Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Siguiendo con el tema del cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos se trabajan unidades de medición utilizadas para calcular el volumen de un cuerpo. Se le pide al estudiante, en el ejercicio 2, que transforme unidades cúbicas, como centímetros cúbicos a decímetros cúbicos, y viceversa.

Cuando se habla de una dimensión es sencillo abordar el tema de las equivalencias, ya que los estudiantes suelen tener claro cuántos centímetros caben en un decímetro, pero la relación se dificulta cuando hablamos de figuras de dos o más dimensiones.

Aprende la equivalencia entre unidades cúbicas, por ejemplo el número de centímetros cúbicos que hay en un decímetro cúbico.

Otros recursos

Sesión 53 Nociones sobre medida Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Los problemas de esta lección continúan con la identificación y el uso de unidades de medición, y la conversión de estas.

Se sugiere indicar a los alumnos que en el problema 1, si bien el barril no es una unidad estándar de medición, en el mercado de los negocios se usa para indicar cantidades exportadas. Mencione que el precio del petróleo se da por barril. La importancia de conocer la capacidad del barril (ya sea en galones o en litros) es brindar una mejor idea de la cantidad que implica.

Relaciona conceptos de longitud, área y volumen en un cuerpo dado.

Otros recursos

Bloque 3

Eje. Manejo de la información

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 8.3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen endicha relación

Aprendizaje esperado Estándar

Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Sesión 54 Reglas de correspondencia I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Una regla de correspondencia indica cómo están relacionados los elementos de dos conjuntos. Este criterio puede darse indicando las condiciones que deben cumplir los elementos, o bien por medio de una ecuación.

Representa relaciones mediante una tabla o una expresión algebraica.

Otros recursos

Sesión 55 Reglas de correspondencia II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Se sugiere retomar lo visto respecto al tema de proporcionalidad y que los alumnos, por equipos, resuelvan más problemas de proporcionalidad apoyándose en tablas similares a las de la actividad 3.

Expresa algebraicamente una relación entre dos cantidades directamente proporcionales.

Comprende el significado de las variables en la expresión y = kx.

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Bloque 3

Eje. Manejo de la información

Tema. Nociones de probabilidad

Contenido. 8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de lainformación que proporcionan

Aprendizaje esperado Estándar

Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales. Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Sesión 56 Agrupando datos I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Plasmar datos en una tabla permite al estudiante obtener relaciones entre estos, y resulta práctico al trabajar con cantidades grandes de datos. En esta lección los estudiantes usarán este recurso en los ejercicios 1, 3 y 4.

Agrupa y analiza información mediante el uso de tablas de frecuencia.

Comprende el concepto de amplitud de intervalo, así como las nociones de promedio y frecuencia.

Otros recursos

Sesión 57 Agrupando datos II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección se trabajan los conceptos de amplitud del intervalo, frecuencia y polígono de frecuencias. Ya que se utilizan gráficas, explique esos conceptos y ejemplifique con más casos, como el tamaño del calzado del grupo o en qué mes cumplen años más alumnos, de modo que el estudiante vea la utilidad de los conceptos trabajados en la lección.

Abra un pequeño paréntesis sobre gráficas, a fin de que no representen un problema para los objetivos de la lección.

Aprende a graficar un polígono de frecuencias, así como su interpretación y utilidad en la vida cotidiana.

Otros recursos

Sesión 58 Otra manera de graficar datos agrupados Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Para despertar en el alumno el interés por los conceptos de la lección, háblele sobre estadística.

La estadística cuenta con procedimientos para recoger, organizar y presentar información sobre un problema determinado, además de métodos para establecer la validez de las conclusiones obtenidas.

Para estudiar un fenómeno se requiere información, que se puede obtener mediante encuestas o registrando observaciones.

Aprende a graficar un histograma, así como su interpretación y utilidad en la vida cotidiana.

Otros recursos

Bloque 3

Eje. Manejo de la información

Tema. Nociones de probabilidad

Contenido. 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana

Aprendizaje esperado Estándar

Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana.

Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Sesión 59 La media aritmética Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Recordando las lecciones en las que mencionamos la importancia de la agrupación y análisis de datos, en esta lección se trabaja el concepto de media aritmética.

Aproveche para enfatizar que la media aritmética es lo que el alumno coloquialmente conoce como promedio.

Al finalizar las actividades, el alumno podrá interpretar información proporcionada por la media aritmética y conocerá su utilidad no solo en el campo de la estadística, sino en su vida cotidiana. Para ello, puede pedirle que obtenga la media aritmética de sus calificaciones o del dinero que gasta semanalmente en la escuela.

De ser necesario, remarque que la media aritmética de un conjunto de datos es el valor resultante de dividir la suma de ellos entre el número total de datos.

Calcula, maneja y utiliza la media aritmética.

Aplica en su vida cotidiana este cálculo para el análisis de datos.

Otros recursos

Sesión 60 ¿La media es de 2.73 niños en edad escolar? Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Siguiendo con el tema de la media aritmética, en esta lección se aborda cómo interpretar un número decimal que represente una media. Se sugiere enfatizar la información del rectángulo 3, donde se explica que el valor de una media no siempre tiene significado literal, sino que debe interpretarse como una cifra de cada 100, 1 000, etcétera.

El ejemplo de los niños en edad escolar por familia es ilustrativo al respecto.

Aprende a interpretar diferentes cantidades que expresen una media aritmética, y que no necesariamente sean números enteros.

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Sesión 61 El valor de en medio Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección se distingue entre el uso de la media y la mediana.

La interpretación para obtener datos estadísticos de estas es importante ya que su mala utilización en distribuciones puede generar errores por parte de los alumnos.

Mencione que estos parámetros estadísticos son de suma importancia en cualquier rama de las ciencias (economía, biología, psicología, historia, etcétera).

Aprende a interpretar diferentes cantidades que expresen una media aritmética, y que no necesariamente sean números enteros.

Identifica diferencias entre media y mediana.

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