PLANES DE MUESTREO

El muestreo de aceptación se lleva en diversas situaciones en donde existe una relación entre consumidor y productor, es posible que productor y consumidor sean cada uno de diferente compañía, o trabajen en dos plantas distintas dentro de la misma compañía.

Por lo general se utiliza en una de las siguientes situaciones:

•Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción de productos

•Cuando el costo que implica hacer una inspección al 100% es muy elevado

•Cuando son muchas y similares las unidades que se van a inspeccionar

•Cuando no se dispone de información sobre la calidad del producto, como por ejemplo de gráficas

•Cuando no se dispones de una inspección automatizada

copRyX ,

TPOS DE PLANES DE MUESTREO

•Sencillo. Se toma del lote una muestra y la decisión de rechazar o aceptar el lote dependerá de los resultados obtenidos al inspeccionar la muestra por ejemplo

Para definir un plan de muestreo sencillo se utiliza el tamaño del lote, N, el tamaño de la muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo el plan siguiente:

N = 9000n = 300c = 2

Significa que en un lote de 9000 unidades se inspeccionaron 300. Si se detectan dos unidades no conformes, o menos, en la muestra de 300 unidades, el lote se acepta. Pero si se encuentran tres o mas unidades no conformes en esa misma muestra de 300 unidades se rechaza el lote

PLAN DE MUESTREO DOBLE

Basándose en la muestra inicial, dependiendo de los resultados obtenidos en la

inspección, si la calidad es muy buena, el lote se acepta con base en la primera

muestra y ya no se toma una segunda muestra; si la calidad es muy mala, el lote

se rechaza con base en la primera muestra y no se toma una segunda muestra.

Solo cuando el nivel de calidad no es no muy bueno ni muy malo, se toma una

segunda muestra

Ejemplo de plan de muestreo doble:

N = 9000

n1 = 60

c1 = 1

r1 = 5

n2 = 150

c2 = 6

r2 = 7

Se selecciona una muestra inicial de 60 unidades del lote de 9000 y se procede a su inspección. Se aplica uno de los siguientes criterios.

• Si hay una o menos unidades no conformes c1 se acepta el lote

•Si hay cinco o más unidades no conformes r1 rechaza el lote

•Si hay 2, 3 o 4 unidades no conformes, no se toma ninguna decisión y se saca una segunda muestra.

Se procede a inspeccionar una segunda muestra de n2 = 150 del lote N = 9000 y se aplica uno de los siguientes criterios:

1. Si en ambas muestras hay seis o menos unidades no conformes c2 se acepta el lote. Este número es el resultado de sumar las que salieron malas en la primera muestra mas las de la segunda muestra ( c1 + c2 ≤ se acepta)

2. Si en ambas muestra hay siete o más unidades no conformes r2, se rechaza el lote. Si r1+ r2 ≥ 7 se rechaza

El muestreo múltiple es una extensión de un muestreo doble, y en este se definen tres, cuatro, cinco o cuantas muestras se deseen. Estos planes se pueden dar por concluidos después de una cantidad determinada de muestras, o se puede continuar hasta terminar con el lote, o cuando se tome una decisión

Los tres tipos de planes de muestreo pueden llevar a obtener los mismos resultados. Es decir, la probabilidad de que al utilizar un plan de muestreo simple se llegue a aceptar un lote es la misma que si se utiliza un adecuado plan de muestreo doble o múltiple.

Si se rechaza un lote , hay diversas acciones que se deben emprender:

1. El lote rechazado se transfiere a las instalaciones de producción para que ahí el personal de producción proceda a clasificar las unidades no conformes, (pero anularía el propósito de muestreo)

2. El lote rechazado se puede corregir en la planta del consumidor, sea a través de personal de la planta del productor o del consumidor y los gastos corren por cuenta del proveedor

3. Que el lote rechazado se devuelva al productor para su corrección. Esta es la única forma correcta de actuar, dado que permite lograr una mejora a largo plazo de la calidad

CURVA CO PARA LOS PLANES DE MUESTREO

La curva característica de operación (CO), se utiliza para evaluar un plan de muestreo en particular, es deseable conocer la probabilidad de que un lote que se entrega con cierto porcentaje de no conformidad 100po sea aceptado o rechazado y la curva CO proporciona esta información. Por ejemplo realizar la curca CO para el siguiente plan de muestreo.

N = 3000

n = 89

c = 2

Se supone que los lotes provienen de un flujo constante de producto al que se le puede considerar infinito.

CALIDAD PROPUESTA PARA EL PROCESO

TAMAÑO DE LA MUESTRA

n

np0PROBABILIDAD

DE ACEPTACION

pa

0.01 1.0 89 0.9 0.938

0.02 2.0 89 1.8 0.731

0.03 3.0 89 2.7 0.494

0.04 4.0 89 3.6 0.302

0.05 5.0 89 4.5 0.174

0.06 6.0 89 5.3 0.106

0.07 7.0 89 6.2 0.055

Al graficar la curva utilizando la variable pa (probabilidad de aceptación) y 100po (porcentaje de no conformidad), un valor de 100po se supondrá y el otro se calcula. Suponemos que el valor de 100po es de 2% el valor correspondiente de npo = (89)(.02) = 1.8

0.66

2.30.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.80

0.90

0.100

0.70

Pa

( P

rob

ab

ilid

ad

de

ac

ep

tac

ión

)

100p0 (porcentaje de no conformidad

Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad de aceptación de un lote dada una determinada calidad de entrada:

Por ejemplo: Si la calidad del proceso de entrada tiene 2.3% de no conformidad, la probabilidad de que se acepte el lote es de 0.66

Si se inspeccionaran 55 lotes de este proceso que tiene 2.3% de no conformidad aceptaríamos 36 y se rechazarían 19 esto es:

(55)(0.66) = 36

(55 – 36 ) = 19

Productor

N = 3000

n = 89

c = 2

Consumidor15 lotes: 2% de no

conformidad

11lotes: 2% de no conformidad

4 lotes: 2% de no conformidad

4 lotes: 2% de no conformidad

11 lotes: 2% de no conformidad 11(3000) = 33,000

4 lotes: 0% de no conformidad 4(3000)(0.98) = 11,760

44,760

Número Total

33,000(0.02) = 660

0

660

Cantidad de no conformidad

Porcentaje de no conformidad (CMS) = 660

44,760

X 100 = 1.47%

FUNCION DEL MUESTREO DE ACEPTACIO

Cuando se utiliza el muestreo de aceptación, los intereses del consumidor y el productor entran en un conflicto:

El productor quiere que todos los lotes conformes se aceptenEl consumidor quiere que todos los lotes no conformes no se acepten

Para eliminar este conflicto se establecen los planes de muestreo asumiendo algunos riesgos tanto para el productor como para el consumidor los cuales son

RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR

Riesgo del productor se representa con el símbolo α, es la probabilidad de no aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.05, pero puede ir de 0.001 a 0.10 o mas, se ubica en la curva OC en términos de probabilidad de aceptación de la siguiente manera pa = 1-α ; para α =0.05, pa = 1-0.05 = 0.95Existe una definición numérica de lote aceptable, asociado con el riesgo del productor, que se llama límite de calidad aceptable (AQL) o nivel aceptable de calidad (NAC)

Riesgo del consumidor se representa con el símbolo β, y es la probabilidad de aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.10, como β se expresa en términos de probabilidad de aceptación, no es necesaria conversión alguna.Asociada con el riesgo del consumidor hay una definición numérica de lote no conforme, llamada calidad limite (LQ)

(

Por ejemplo:Plan de muestreo N = 4000, n = 300, c = 4 y un AQL (limite de calidad aceptable) = 0.7% con un riesgo del proveedor de α = 5% se expresa de la siguiente manera, todos los lotes que contengas 0.7% no conformes tendrán el 5% de no ser aceptados, o 1 de 20 lotes que son 0.7% no conformes no serán aceptados por el plan

Para este mismo plan de muestreo con un riesgo del consumidor β = 10% y un LQ (calidad limite) = 2.6% se expresa de la siguiente manera todos los lotes que contengas 2.6% de no conformes tendrán una probabilidad de 10% de ser aceptados o 1 de cada 10 lotes que son 2.6% no conformes será aceptado

1 2 3 0.7 2.6

95

75

50

25

10

100

100β =

(AQL 1-100α) AQL = 0.7%

LQ = 2.6%

Porcentaje de no conformidad ( 100p )

Po

rce

nta

je d

e lo

tes

ace

pta

do

s (1

00

pa

)

RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR

N = 4000n = 300 c = 4

Cuando se especifica el riesgo del productor α y su limite correspondiente de calidad de aceptación (AQL), se puede determinar un plan o una familia de planes de muestreo por ejemplo con un riesgo del productor α = 0.05 y un AQL de 1.2%, suponiendo un valor de c y un valor de npo

pa = 0.95 p0.95 = 0.012

Para c = 1, np0.95 = 0.355

n = np0.95 = 0.355 = 29.6 o 30 p0.95 0.012

Para c = 2, np0.95 = 0.818

n = np0.95 = 0.818 = 68.2 o 68 p0.95 0.012

Para c = 6, np0.95 = 03.286

n = np0.95 = 3.286 = 274 p0.95 0.012

100β=10

95

25

50

75

100

AQL = 1.2% 2.0 4.0 6.0 8.03.0

100α = 5

Po

rcen

taje

de

lote

s ac

epta

do

s (1

00p

a)

Porcentaje de no conformes (100po)

n = 30C = 1

N = 68C = 2n = 274

C = 6

Planes de muestreo para riesgo estipulado del productor

c Pa = 0.99α = 0.01

pa = 0.95α = 0.05

pa =0.90α = 0.10

Pa = 0.10β = 0.10

Pa = 0.05β = 0.05

Pa =0.01β = 0.01

0 0.010 0.051 0.105 2.303 2.996 4.605

1 0.149 0.355 0.532 3.890 4.744 6.638

2 0.436 0.818 1.102 5.322 6.296 8.406

3 0.823 1.366 1.745 6.681 7.754 10.045

4 1.279 1.970 2.433 7.994 9.154 11.605

5 1.785 2.613 3.152 9.275 10.513 13.108

6 2.330 3.286 3.895 10.532 11.842 14.571

7 2.906 3.981 4.656 11.771 13.148 16.000

8 3.507 4.695 5.432 12.995 14.434 17.403

9 4.130 5.426 6.221 14.206 15.705 18.783

10 4.771 6.169 7.021 15.407 16.962 20.145

11 5.428 6.924 7.829 16.598 18.208 21.490

12 6.099 7.690 8.646 17.782 19.442 22.821

13 6.782 8.464 9.470 18.958 20.668 24.139

14 7.477 9.246 10.300 20.128 21.886 25.446

15 8.181 10.035 11.135 21.292 23.098 26.743

Para un riesgo de consumidor β = 0.10 y una calidad limite LQ = 6.0%, se obtienen las curvas OC de una familia de planes de muestreo. Cada uno de los planes pasa por el punto definido por pa = 0.10 (β = 010) y p0.10 = 0.060.por consiguiente cada uno de los planes asegura que el producto con 6.0% de no conformes será aceptado 10% de las veces. Los cálculos son los siguientes:

pa = 0.10 p0.10 = 0.060

Para c = 1, np0 = 3.890n = np0.10 = 3.890 = 64.8 o 65 p0.10 0.060

Para c = 3, np0 = 6.681n = np0.10 = 6.681 = 111.4 o 111 p0.10 0.060

Para c = 7, np0 = 11.771n = np0.10 = 11.771 = 196.2 o 196 p0.10 0.060

2.0 4.0 6.0

Por

cen

taje

de

lote

s ac

epta

dos

100

pa95

75

50

25

10

0100β

100 α =5

LQ = 6.0

Porcentaje de no conformes (100p0 )

c = 7n = 196

c = 3n =111

c = 1n = 65

`PLANES DE MUESTREO PARA RIESGO DE CONSUMIDOR ESTIPULADO

El límite de calidad aceptable (AQL) es la parte mas importante de la norma, porque el y la letra clave determinan el plan de muestreo. El AQL se indica en el contrato, o lo fija la autoridad responsable

El AQL se determinan a partir de :

1. Datos históricos2. Juicio empírico3. Información técnica, como función, manufactura, seguridad 4. Experimentación, probando lotes con diversos porcentajes de no

conformes 5. Capacidad del productor6. En algunos casos, las necesidades consumidor

TAMAÑO DE MUESTRA

El tamaño de la muestra está determinado por el tamaño del lote y el nivel de inspección. El nivel de inspección que se usa para determinado requisito será indicado por la autoridad responsable. Se presentan tres niveles generales de inspección ( I, II, y III ). Los distintos niveles de inspección dan aproximadamente la misma protección al productor, pero diferentes protecciones al consumidor.

El nivel de inspección II es la normaEl nivel I proporciona aproximadamente la mitad de la inspecciónEl nivel III proporciona aproximadamente el doble de la cantidad de inspección

La decisión sobre el nivel de inspección está en función de la clase de producto para artículos poco costosos, para pruebas destructivas o para pruebas peligrosas se utiliza nivel II

Cuando los costos posteriores de producción son altos, o cuando los artículos son complejos y costosos se utilizará nivel IIISe presentan cuatro niveles mas ( S-1, S-2, S-3, y S-4), se usan cuando es necesario tener tamaños relativamente pequeños de muestra y se pueden o se deben tolerar grandes riesgos de muestras.

INSPECCION, NORMAL, ESTRECHA Y REDUCIDA

A menos que la autoridad responsable indique otra cosa, la inspección comienza en la condición de inspección normal. Seguirá así hasta que se requiera un cambio de acuerdo con las reglas de cambio.

Normal a rigurosa. Se cambiara de normal a rigurosa cuando 2 de 5 lotes consecutivos no hayan sido aceptados en la inspección normal

Rigurosa a normal. Se cambiara de rigurosa a normal cuando se acepten 5 lotes consecutivos en la inspección rigurosa

Normal a reducida. Se cambiara de normal a reducida siempre que se satisfagan las siguientes condiciones:

1. Los 10 lotes anteriores hayan tenido inspección normal, y todos ellos se hayan aceptado 2. La cantidad total de unidades no conformes en las muestras de los 10 lotes, es igual o menor que el número aplicable en la tabla

3. La Capacidad de producción es constante, que no han sucedido recientemente dificultades como descomposturas de máquina, carencias de material o problemas laborales

4. La autoridad responsable (consumidor) considera deseable la inspección reducida

Reducida a normal. Debe implementarse la inspección normal siempre que en la inspección original se satisfaga cualquiera de las cuatro condiciones siguientes 1.Un lote no sea aceptado2.Cuando el procedimiento de muestreo determine que no se hayan satisfecho los criterios los criterios de aceptación3.La producción sea irregular o demorada4.Otras condiciones, como deseo del cliente, que indiquen la re-institución normal

NIVELES ESPECIALES DE INSPECCION NIVELES GENERALES DE INSPECCION

Tamaño del lote S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

2-8 A A A A A A B

9-15 A A A A A B C

16-25 A A B B B C D

26-50 A B B C C D E

51-90 B B C C C E F

91-150 B B C D D F G

151-280 B C D E E G H

281-500 B C D E F H J

501-1200 C C E F G J K

1201-3200 C D E G H K L

3201-10,000 C D F G J L M

10,000-35,000 C D F H K M N

35,001-150,000 D E G J L N P

150,001-500,000 D E G J M P Q

500,001 O MAS D E H K N Q R