Profesor: Santos Máximo FigueroaÁrea: Ciencias Matemática.

Matemática en el segundo ciclo básica. Plan de clases: Ciencias Matemáticas (Básica, 8vo)Propósitos Generales.

En este ciclo se estudiarán los números naturales, las fracciones comunes y decimales, los números enteros, racionales, irracionales y reales y se realizarán las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, exponenciación, radicación. Y los propósitos generales para trabajar cada uno de estos temas son: (poner verbos en presente)

Desarrollarán el sentido numérico.Comprenderán, utilizarán y representarán números en diversas formas equivalentes.Compararán y ordenarán números.Investigarán relaciones entre diferentes números.Comprenderán la necesidad de que existan otros números además de los números naturales.Realizarán correctamente las operaciones indicadas en cada grado.Comprenderán cómo se relacionan las operaciones básicas entre sí.Estimarán el resultado de operaciones y utilizarán las estimaciones para resolver estimaciones en la vida diaria.Comprenderán y aplicarán razones, proporciones y por cientos en situaciones diferentes.Investigarán las relaciones entre fracciones comunes, decimales y por cientos.Desarrollarán y aplicarán conceptos de teoría de números (Números primos, factores, múltiplos…) en el mundo real y en problemas matemáticos. Desarrollarán, analizarán las propiedades de las operaciones en los reales.Estimarán resultados de operaciones y problemas para determinar si son razonables.Describirán, extenderán, analizarán y elaborarán patrones variados.Describirán y representarán relaciones con tablas, gráficas y reglas.Utilizarán patrones para resolver problemas.

Algebra.

Traducirán enunciados a expresiones matemáticas. Comprenderán los conceptos de variable, expresión y ecuación.Resolverán ecuaciones lineales usando métodos concretos, informales y formales y verificarán si números dados son soluciones de las mismas (método de tanteo).Investigarán y comprenderán inecuaciones.Resolverán inecuaciones y verificarán si números dados son soluciones de las mismas.Aplicarán métodos algebraicos en la resolución de diversos problemas matemáticos y del mundo real.

Resolución de problemas

Usarán la resolución de problemas para investigar y comprender los contenidos matemáticos.Formularán problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.Desarrollarán y aplicarán diversas estrategias para resolver problemas, haciendo hincapié en problemas de múltiples etapas y no rutinarios.Verificarán e interpretarán los resultados de una situación problemática dada.Generalizarán soluciones y estrategias para situaciones problemáticas nuevas.

Comunicación

Modelarán situaciones usando métodos orales, escritos, concretos, pictóricos, gráficos y algebraicos.Reflexionarán y clasificarán sus propios conceptos sobre ideas y situaciones matemáticas, mediante la comunicación de las mismas.Elaborarán estructuras conceptuales comunes sobre ideas matemáticas.Utilizarán las destrezas de leer, escribir, escuchar y visualizar para interpretar y evaluar ideas matemáticas.Discutirán ideas matemáticas y elaboraran conjeturas y argumentos.Apreciarán el valor de la notación matemática y el papel que cumple en el desarrollo de ideas matemáticas.

Razonamiento

Reconocerán y aplicarán razonamientos deductivos e inductivos.Comprenderán y aplicarán procesos de razonamiento, con especial atención al razonamiento espacial y al razonamiento con proposiciones y gráficas.Construirán y evaluarán conjeturas y argumentos matemáticos.Validarán sus propias ideas mediante razonamiento lógico.Apreciarán el poder y la utilidad del razonamiento.

Conexiones

Visualizarán la matemática como un todo integrado.Explorarán problemas y describirán los resultados usando modelos o representaciones matemáticas gráficas, numéricas, físicas, algebraicas y verbales.Utilizarán una idea matemática para comprender otras ideas matemáticas.Aplicarán la matemática a la resolución de problemas de las demás áreas.Utilizarán la matemática en situaciones del entorno.

Estadística

Interpretarán y elaborarán representaciones gráficas variadas: gráficos de barras, pictogramas, polígonos de frecuencia, histogramas, gráficos circulares, gráficos de tallo y hojas y de caja con bigotes.Construirán gráficos de un tipo a partir de gráficos de otro tipo, reconocerán ventajas y desventajas de diferente representaciones gráficas.Determinarán y utilizarán las medidas de tendencia central en la resolución de problemas y en el mundo real.Establecerán el buen uso y el mal uso de la información estadística.Tomarán decisiones a partir de las informaciones adquiridas a través de las investigaciones estadísticas y la adquisición de información.

Plan de clases 8vo.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Escribir cualquier fracción como un número decimal periódico.

Escribir cualquier racional con denominador positivo.

Escribir cualquier decimal periódico como un número racional.

Identificar números irracionales.

Clasificar números reales en racionales e irracionales.

Representar un número real en la recta numérica.

Comparar y ordenar números reales.

Establecer una correspondencia biunívoca entre los números reales y la recta real.

Reconocer y utilizar las propiedades de los números reales.

1. Números Racionales.Concepto.

Decimales periódicos.

Números Irracionales.

Concepto.

El número π

Raíces cuadradas de números positivos que no son cuadrados perfectos.

Otros irracionales.

Números Reales.

Representación de los reales en la recta numérica.

Orden.

Correspondencia biunívoca.

Propiedades de los Reales.

Repasaran el concepto de racional y aprenderán a expresarlos como decimales.

Contrastar el concepto de racional con el de irracional para el manejo de los números irracionales.

Explicar cómo establecer comparación y relación de orden en los reales.

Explicar las propiedades de los reales y sus aplicaciones.

Escribirán los racionales como decimales.

Establecerán diferencia entre decimales exactos, periódico puro y mixto con decimales infinitos y no periódicos.

Establecen relación de orden en los reales.

Aplican y enuncian las propiedades de los números reales.

A través de preguntas y respuestas.

Corrección de cuadernos, y de actividades aplicadas para realizar de sus libros.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

Establecerán relación de orden y aplicaran las propiedades de los números reales en la resolución de problemas.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Evalúan expresiones que involucran radicales.

Determinar raíces de números reales.

Determinar valor absoluto de un número real.

Interpretar y usar exponentes fraccionarios.

Simplificar expresiones radicales que involucran productos y cocientes.

Simplificar expresiones radicales que involucran sumas y restas.

2. Operaciones con radicales.Raíz cuadrada de un número real.

Raíz enésima de un número real.

Valor absoluto.

Representación de la raíz enésima en forma exponencial.

Propiedades de los radicales.

Operación con radicales.

Productos y cocientes.

Sumas y restas.

Resolución de problemas.

Los estudiantes se auxiliaran de las propiedades de radicales estudiadas, del concepto de factorización prima, para simplificar expresiones que contienen radicales.

Resolverán problemas de amplificación de números reales, relacionados con cálculo de áreas y volúmenes.

Realizarán operaciones con radicales.

Un pequeño carreo entre cada uno de ellos.

Irán a la pizarra.

Expresaran potencias como raíces y viceversa.

Realizarán operaciones entre radicales y aplicaran en concepto de factorización prima.

A través de preguntas y respuestas.

Corrección de cuadernos, y de actividades aplicadas para realizar de sus libros.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Traducir enunciados a expresiones matemáticas.

Leer expresiones matemáticas que contienen variables.

Identificar los términos semejantes de una expresión matemática.

Evaluar expresiones matemáticas.

Simplificar expresiones matemáticas reuniendo términos semejantes.

Verificar si un número dado es raíz o solución de una ecuación.

Escribir ecuaciones e inecuaciones equivalentes.

Hallar la solución de una ecuación.

Resolver ecuaciones e inecuaciones.

Traducir problemas verbales a ecuaciones e inecuaciones y resolverlas.

Hallar por el método de tanteo la sol de una ecuación o inecuación.

3. Ecuaciones.Concepto de variable. Lectura de expresiones matemáticas. Traducciones de enunciados a expresiones matemáticas.

Evaluación de expresiones algebraicas.

Utilización de fórmulas.

Concepto de ecuación.

Resolución de ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Aplicaciones y resolución de problemas utilizando ecuaciones.

Concepto de inecuación.

Resolución de inecuaciones.

Aplicaciones. Resolución de problemas.

Discutir la importancia y la utilidad de la matemática para representar y resolver situaciones de la vida diaria.

Usar el concepto de balanza en equilibrio o desequilibrio como estrategia para la resolución de ecuaciones.

Repasarles el concepto de reciproco, la propiedad distributiva, el concepto de mínimo común denominador y raíz o solución para resolver ecuaciones.

Identificaran los miembros de una ecuación e identificaran su grado.

Diferenciaran entre términos semejantes y términos no semejantes.

Representarán las inecuaciones en su forma de intervalos, y estos a su vez en la recta numérica.

Práctica o Pruebin.

A través de preguntas y respuestas.

Corrección de cuadernos, y de actividades aplicadas para realizar de sus libros.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Localizar puntos en un sistema de coordenadas.

Graficar figuras en el plano cartesiano. Determinar perímetro y áreas de figuras en el plano cartesiano.

Identificar y diferenciar transformaciones geométricas de traslación, rotación y reflexión.

Dada una figura en el plano cartesiano, obtener otras por rotación, traslación y reflexión.

Comprender el concepto de embaldosado y sus aplicaciones a la vida diaria.

Realizar transformaciones geométricas a figuras dadas para crear teselas y con estar crear mosaicos y diseños.

Comprensión del concepto de fractal y sus aplicaciones en estructuras de la naturaleza.

4. Geometría de coordenadas.

Localización de puntos en los cuatro cuadrantes.

Figuras en el plano cartesiano, área y perímetro.

Transformaciones geométricas.

Rotación, traslación y reflexión de figuras en el plano cartesiano.

Embaldosados en el plano.

Mosaicos.

Fractal.

Discutiré con los estudiantes la aplicación más común del sistema de coordenada cartesiana que es localizar gráficas y posiciones, y con ejemplos de que las compañías de excavar pozos de petróleo utilizan este sistema.

Localizar puntos, y con ellos determinar áreas y perímetros de figuras planas. Realizar una serie de actividades con los estudiantes para identificar mosaicos y fractales.

Determinar cuáles figuras son traslaciones, reflexiones o rotaciones.

Copiar una figura dada en papel cuadriculado y rotarla con respecto al centro y a un ángulo de rotación que será indicado por el profesor.

Identifican embaldosados en una serie de figuras dadas que serán llevadas al aula.

Elaboración de figuras como puzzle para identificar fractales.

Práctica o Pruebin.

A través de preguntas y respuestas.

Corrección de cuadernos, y de actividades aplicadas para realizar de sus libros.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Determinar el área de la superficie de un cono recto, de un cilindro.

Resolver problemas que involucran cálculo de áreas de superficie de cuerpos redondos.

Determinar volumen de un cilindro y un cono recto.

Determinar el área de la superficie y el volumen de una esfera.

Relacionar radio, área de la superficie y volumen de una esfera.

Problemas de aplicaciones que integran todos los conocimientos de áreas de superficie y volúmenes de cilindro y cuerpos redondos que han sido estudiados hasta ahora.

5. Área de la superficie de cuerpos redondos.De un cono recto.

De un cilindro recto.

Volúmenes.

De un cono recto.

De un cilindro recto.

Área de la superficie y volumen de una esfera.

Resolución de problemas.

Los estudiantes construirán conos y cilindros con cartulina para explicar sus formulas y comparar un cono y un cilindro.

Luego de haber construido el cilindro lo desarrollaran sobre el plano, para reducir el problema en determinar el área de las tapas del cilindro y el rectángulo que se obtiene.

Realizaran cuerpos redondos con cartulina y con ellos calcularán su áreas y volúmenes.

Establecerán que cuerpo redondos se forman con la revolución de un triángulo, cuál con la de un rectángulo y repasaran las formulas para calcular área de rectángulos y triángulos.

A través de preguntas y respuestas.

Corrección de actividades con la cartulina, y de actividades aplicadas para realizar de sus libros.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

Competencias Contenidos (Conceptuales y Procedimentales)

Estrategias Actividades Evaluación.

Construir e interpretar histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos circulares, de tallo y hojas, de cajas con bigote.

Resolver problemas interesantes de aplicación en diversas áreas.

6. Estadística, Recolección, organización y análisis de datos.Distribución de frecuencias.

Población y muestra.

Gráficos.

Histograma. Construcciones e interpretaciones.

Polígonos de frecuencias. Construcciones e interpretaciones.

Gráficas circulares. Construcciones e interpretaciones.

Gráficos de tallo y hoja. Construcciones e interpretaciones.

Gráficos de caja con bigotes. Construcciones e interpretaciones.

Desarrollaran cuestionarios con el que se pueda recolectar información acerca de algún tema de interés del grupo. Formaran grupos y clasificar los datos obtenidos.

Interpretaran gráficos estadísticos, que aparezcan en periódicos y revistas nacionales.

Elaboraran murales con asuntos de interés para la realidad nacional que involucren estadística.

Resolverán problemas de aplicación.

En su cuaderno identificaran los diferentes tipos de variable, la población bajo estudio, la muestra tomada y diseñaran gráficas luego de haber obtenido la información de su interés e interpretaran dichos gráficos.

A través de preguntas y respuestas sobre los datos obtenidos en su investigación.

Corrección de cuadernos y de investigaciones realizadas por cada uno de los estudiantes aplicando la estadística y los temas trabajados.

Enviándolos a resolver problemas a la pizarra y con una observación constante tanto de su trabajo asignado como su disciplina en el aula y con sus compañeros.

A través de observar las actividades realizadas por cada uno de los estudiantes.

Competencias Contenidos (Procedimentales y actitudinales)

Estrategias Actividades Evaluación

Determinar la probabilidad experimental de un evento.

Determinar todos los resultados posibles de un experimento aleatorio utilizando un diagrama de árbol.

Estimar probabilidades de eventos a través de simulaciones.

Usar tablas de números aleatorios.

Determinar las probabilidades de eventos relacionados con experimentos con etapas múltiples.

Calcular valor esperado.

1. Probabilidad

Probabilidad teórica y experimental de un evento.

Experimentos con múltiples etapas.

Simulaciones.

Diagramas de árbol. Construcciones y aplicaciones.

Determinan la probabilidad teórica y experimental de un evento. Realizan simulaciones para estimar la probabilidad de un evento.

Utilizar y explicarles cómo usar el diagrama de árbol.

Y enseñarles a determinar si un evento es posible o no.

Determinan la probabilidad de un evento.

Utilizan el diagrama de árbol para determinar la probabilidad de experimentos con múltiples etapas.

Establecen diferencia entre eventos que son posibles y eventos que no son posibles.

De manera oral.

A través de actividades en sus cuadernos y yendo a la pizarra.

A través de pruebines.

Lista de cotejos y enumeración de ejercicios realizados.