PLANIFICACION DE UNA PLANTA QUÍMICA

UNA PLANTA QUÍMICA FABRICA 3 SUSTANCIAS A,B Y C, UTILIZANDO CARBÓN COMO MATERIA PRIMA BÁSICA. LA PLANTA DISPONE DE MINAS PROPIAS QUE PUEDEN PRODUCIR HASTA 600 U/DÍA DE CARBÓN CON COSTE DE 20 EUROS/U. SI LA COMPAÑÍA NECESITA MAS CARBÓN, PUEDE ADQUIRIRLO DE UN DISTRIBUIDOR CON UN COSTE DE 50 EUROS/U. ADEMÁS, UTILIZA EN EL PROCESO DE PRODUCCIÓN AGUA, ELECTRICIDAD , GASÓLEO Y MANO DE OBRA. LA COMPAÑÍA ELÉCTRICA SUMINISTRADORA POSEE EL SIGUIENTE SISTEMA ESCALONADO DE TARIFAS.

• 340 EUROS/U PARA LAS PRIMERAS 2000 U (POR DÍA)

• 510 EUROS/U PARA LAS PRIMERAS 800 U A PARTIR DE 2000 U

• 630 EUROS/U A PARTIR DE 2800 U

LA COMPAÑÍA DE AGUA CARGA 70 EUROS/U DE AGUA UTILIZADA POR DÍA HASTA 900 UNIDADES Y 85 EUROS/U POR ENCIMA DE 900 UNIDADES. COMPRA GASÓLEO A 49 EUROS/U, PERO SE RESTRINGE POR MOTIVOS ECOLÓGICOS AL USO DE 3000 UNIDADES DE GASÓLEO POR DÍA.UTILIZANDO HORARIO NORMAL, LA MANO DE OBRA DISPONIBLE ES DE 750 HORAS SIN COSTE. PUEDE CONSEGUIR HASTA 220 HORAS EXTRA CON COSTE DE 152 EUROS/HORA. EL RESTO DE LOS DATOS DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN SE DAN EN LA SIGUIENTE TABLA QUE CONTIENE LAS UNIDADES NECESARIAS PARA FABRICAR CADA UNIDAD DE SUSTANCIA, ASÍ COMO SUS PRECIOS DE VENTA.

SUST. CARBÓN ELECTRIC. AGUA GASÓLEO HORAS BENEF./U (EUROS)

A 0.6 3.2 1.0 2.0 2.0 2900 PARA LAS PRIMERAS 85 U2400 PARAS LAS POSTERIORES

B 0.9 2.5 0.26 2.4 3.0 3200/U HASTA UN MÁXIMO DE 95 U

C 1.2 4.0 1.7 3.0 2.0 3800/U

SOLUCIÓN:Introducimos las siguientes variables de decisión:

X1 : Producción de A hasta un máximo de 85 u

X2 : Producción de A por encima de las 85 u

X3 : Producción de B

X4 : Producción de C

X5 : Cantidad necesaria de carbón por encima de 600 u

X6 : Cantidad necesaria de electricidad por encima de 2000 u

X7 : Cantidad necesaria de electricidad por encima de 2800 u

X8 : Cantidad necesaria de agua por encima de 900 u

X9 : Cantidad necesaria de mano de obra por encima de 750 horas

Obsérvese que al existir un beneficio escalonado para la sustancia A, se ha considerado una variable de decisión para cada nivel. Análogamente, se ha hecho para las tarifas escalonadas de los distintos recursos.

Las restricciones corresponden a disponibilidad de recursos para producir las sustancias. Tenemos las siguientes:

0.6(X1+X2)+0.9X3+1.2X4 ≤ 600+x5 (CARBÓN)

3.2(X1+X2)+2.5X3+4X4 ≤ 2000+X6+X7 (ELECTRICIDAD)

X6 ≤ 800 (ÍDEM. POR ENCIMA DE 2000 U)

X1+X2+0.26X3+1.7X4 ≤ 900+X8 (AGUA)

2(X1+X2)+2.4X3+3X4 ≤ 3000 (GASÓLEO)

2(X1 + X2)+3X3+2X4 ≤ 750+X9 (MANO DE OBRA)

X9 ≤ 220 (HORAS EXTRA)

X1 ≤ 85,X3 ≤ 95 (LÍMITES DE PRODUCCIÓN)

Xi ≥ 0, i = 1,..., 9 (NO NEGATIVIDAD)

La función objetivo representa el beneficio neto, en euros, que habrá que maximizar y tiene la expresión:

B = 2900X1 + 2400X2 + 3200X3 + 3800X4 – 20[ 0.6(X1 + X2) + 0.9X3 +1.2X4 –X5] – 50X5 – 340[ 3.2 (X1 + X2) + 2.5X3 + 4X4 - X6 – X7] – 510X6 – 630X7 – 70 [X1 + X2 + 0.26X3 + 1.7X4 – X8] – 85X8 -49[ 2(X1 + X2) + 2.4X3 + 3X4] – 152X9

Simplificando, queda el programa lineal con variables acotadas:

MAX B = 1632X1 + 1132X2 + 2196.2X3 + 2150X4 – 30X5 – 170X6 – 290X7 – 15X8 – 152X9

S.A :

0.6X1 + 0.6X2 + 0.9X3 +1.2X4 – X5 ≤ 600

3.2X1 + 3.2X2 + 2.5X3 +4X4 – X6 – X7 ≤ 2000

X1 +X2 + 0.26X3 + 1.7X4 – X8 ≤ 900

2X1 + 2X2 + 2.4X3 + 3X4 ≤ 3000

2X1 +2X2 + 3X3 + 2X4 – X9 ≤ 750

X1 ≤ 85, X3 ≤ 95, X6 ≤ 800, X9 ≤220

Xi ≥ 0, I = 1,…,9