Planificación Ed. Matem. 6° U2.-15

7/25/2019 Planificacin Ed. Matem. 6 U2.-15

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Escuela Bsica N 30

Poblacin Alessandri

AO / SEMESTE ! se"es#re $0!%

N&'E(/ )*SO + a,o

S*BSE)TO -E

APEN-&.AE

Educacin Ma#e"#ica

-O)ENTE ESPONSAB(E Teresa )id '

NOMBE -E (A *N&-A- $ N1MEOS 2 A(EBA &&


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O4'

4. Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural,aplicar la notacin de potencias en situaciones diversas, identificar regularidades y verificarprocedimientos en la multiplicacin y en la divisin por potencias de 10 en casos particulares.

5. Representar secuencias numricas, !reas, per"metros y relaciones angulares medianteexpresiones algebraicas, utili#ar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con unaincgnita en el !mbito de los n$meros naturales y verificar sus soluciones

1%. &ormular y verificar con'eturas en casos particulares y aplicar las (abilidades propias delproceso de resolver problemas en contextos significativos que fomenten el inters porconocer la realidad) seleccionar informacin relevante y argumentar sobre la valide# deprocedimientos utili#ados.

APEN-&.AES ESPEA-OS EN E(A)&5N

A (OS O4T*raba'o en equipo e iniciativa personal para resolver problemas en contextos diversos

+ articipa de manera propositiva en actividades grupales


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natural pararepresentargrandesn$meros

exponente natural yaplicarlas en

situacionesdiversas.

5 5 5 5 5 4 6 7 7 7 y 8 8 8 8 8 8 5 6 7 7 7 7

9es pide3

+ expresar en trminos de multiplicaciones : , 8

; , 5

5 1%

+ expresar en forma de potencia las multiplicaciones 8787878787878 y % 7 % 7% 7 % 7 % 7 % 7 % 7 % 7 %

-xplica que una multiplicacin tipo 87878787878787 47 47 47 4 se expresacomo

; 4 8 7 4

9es pide3

+ expresar : < , 8 % 7 ; = , % 8 7

5 8 1% 714 como multiplicaciones

+ expresar 57875787875787875 y 47 ; 7 ; 7 :7 47 ; 7 :7 47 4 7 4 comopotencias

%. /prenden a escribir potencias de cantidades en diversos contextos. or

e'emplo, escriben como potencia3

+ el n$mero de rect!ngulos que resultan al doblar una determinada cantidad deveces una (o'a de papel

+ -scriben una multiplicacin iteradacomo una potencia de base yexponente natural) por e'emplo3 54 65+5+5+5

+ btienen el valor de una potencia)por e'emplo3 8% 6 =

+ -scriben n$meros grandes,descomponindolos y

utili#ando d"gitos y potencias de 10)por e'emplo3 %.841

6 % . 108 > 8 . 10% > 4 . 10 1 > 1 . 100


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+ la masa del planeta

+ las toneladas de basura que produce el pa"s en un a?o

8. -l docente utili#a las potencias para (acer representaciones en contextosmatem!ticos. or e'emplo3 para descomponer n$meros naturales, utili#andopotencias de die#.

9es muestra que 8.45: se puede descomponer en trminos de potencias de103

+ se expresa como 8+108>4+10%>5+101>:+100

Como 108 representa la cifra de las unidades de mil, 10% la cifra de lascentenas, 101 la cifra de decenas y 100 la cifra de las unidades, concluyenque 8+108>4+10%>5+101>:+100 corresponde a 8 unidades de mil, 4 centenas,5 decenas y : unidades) es decir, el n$mero 8.45:.

9es pide que descompongan en potencias de 10 los siguientes n$meros y queinterpreten la descomposicin en trminos de unidades, decenas, centenas,unidades de mil, etc.

+ a 48.5:0 b 1.0%4 c 80.45; d 845.:; 4 + 108 > 5 + 10% > : + 101 > < + 100

+ 8 + 104 > 5 + 108 > : + 101 > = + 100

+ % + 105 > ; + 101 > 4 + 100


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1. -l docente presenta a los estudiantes la siguiente multiplicacin3

4 % 8 7 8 y les pide que3

+ la expresen en trminos de multiplicaciones

+ expresen multiplicaciones en forma de potencias

+ comparen la multiplicacin inicial

4 % 8 7 8 con la expresin en potencias de las multiplicaciones

Revisan 'untos los procesos seguidos3


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+ultiplicaciny divisin depotencias

%. @dentificarregularidades almultiplicar y dividirpotencias de igual

base y exponentenatural

+ primer proceso3 8 8 8 8 8 8 8 8 4 % 7 6 7 7 7 7 7

+ segundo proceso3 : 87 87 87 8 7 878 6 8

Comparan

4 % 8 7 8 con

: 8

Concluyen que

4 % 4 % 8 7 8 6 8 >

Repiten el mismo proceso con la multiplicacin

4 8 5 7 5

Auntos verifican el resultado anterior) es decir, que 4 8 4 8 5 7 5 6 5 >

Concluyen que, en la multiplicacin de potencias de igual base y exponentesdistintos, se conserva la base y se suman los exponentes.

%. -l docente presenta una multiplicacin de potencias de base distinta yexponente igual y les pide que, igual que el caso anterior, formulenconclusiones.

Con este propsito, les presenta la multiplicacin

4 4 % 7 5 y les propone que intenten obtener alguna conclusin respecto debases y exponente.

+ Representan gr!ficamentemultiplicaciones de dos

potencias de igual base. or e'emplo310.10 6 10% 6 100

+ @dentifican las regularidades que seproducen en la multiplicacin depotencias de igual base. or e'emplo3

observan que y que esto es igual a 6

+ ultiplican potencias de 10 porpotencia de 10 e identifican la

regularidad. or e'emplo3 10.10 6 10%6 100 . 10 6 108 6 1.000, etc.

+ 2tili#an estrategias de c!lculo mentaly escrito para multiplicar potencias de


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Revisan 'untos lo que (icieron los estudiantes.

Concluyen que 4 4 4 % 7 5 6 % 7 % 7 % 7 % 7 57 5757 5 6 % 75 7 % 75 7% 7 5 7 % 7 5 6 % 75 y que, en este caso, se multiplican las bases y semantiene el exponente.

Repiten el mismo proceso con la multiplicacin

8 8 : 7 =

Berifican 'untos el resultado anterior) es decir, que

8 8 8 : 7= 6 :7=

Concluyen que, en la multiplicacin de potencias de igual exponente y basesdistintas, se multiplican las bases y se mantiene el exponente.

8. -l profesor presenta la siguiente divisin de potencias de igual base yexponentes distintos3 5: 35% , y les pide que3

+ la expresen como una fraccin

+ expresen el numerador y el denominador de la fraccin anterior en trminosde multiplicaciones

+ simplifiquen la expresin obtenida y la expresen en potencias de base 5

+ comparen la divisin inicial 5: 35% con la expresin en potencias de base 5

obtenida

Revisan 'untos los procesos seguidos

10

+ ultiplican potencias de igual base opotencias de igual exponente y usanlas regularidades identificadas como

procedimientos.

+ ividen potencias de igual base. ore'emplo3 observan que y que esto esigual aDDD


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1. -l docente presenta la expresin %n , donde n es un natural) les pide que

den distintos valores a n y que registren los resultados en una secuencia.9uego de revisar las respuestas, se concluye que se forma la secuencia %, 4,:,


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1. -l docente define el grado de una ecuacin como el exponente de laincgnita. 9os estudiantes utili#an esta definicin para reconocer las siguientesecuaciones3

+ la expresin %x > 8 6 5 es una ecuacin de primer grado con una incgnita

+ la expresin 8x E y 6 5 es una ecuacin de primer grado de dos incgnitas

+ la expresin 5 : % x > 6 es una ecuacin de segundo grado de una incgnita

%. -l docente explica que un n$mero es solucin de una ecuacin cuando sesatisface la igualdad al reempla#ar su valor en la incgnita

or e'emplo3 que 1 es solucin de la ecuacin %x > 8 6 5 , ya que, alreempla#ar 1 en la incgnita x , se tiene que el lado i#quierdo de la ecuacintoma el valor %71> 8 , cuya suma coincide con el valor 5.

9os estudiantes identifican cu!l de las ecuaciones siguientes tiene solucin % 3

+ x > 4 6 5

+ 8x E 8 6 8

+ = 6 5x E1

-scriben y explican la frmula paraencontrar el per"metro de cualquierrect!ngulo dado

+ -scriben y explican la frmula paraencontrar el !rea de cualquierrect!ngulo dado

+ *raducen situaciones expresadas enlengua'e natural a expresionesalgebraicas y viceversa, utili#andoletras.

or e'emplo3 expresan frases tipo Gel


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A2H@

+ -cuacionesde primergrado con unaincgnita

8. Representargenerali#aciones

que sur'an a partir

de relacionesnumricas,utili#ando letras comovariables

1. -l docente muestra con e'emplos cmo expresar n$meros en la forma ax >b , donde a y b son n$meros naturales. or e'emplo3 expresar el n$mero 1; enla forma %x > 5

ara lograrlo, descompone 1; como 1% > 5 y el n$mero 1% como %7:) de estaforma, 1; 6 % 7 : > 5

ide a los estudiantes que descompongan los siguientes n$meros en la formasolicitada3

+ %: en la forma %x >14

+ 81 en la forma 8x E 5 61; y descompone 1; en la forma %x >5. e esta manera,

%x > 5 6 1;I%x > 5 6 %7 : > 5 , lo que significa que x 6 :

/s" verifica que la solucin de la ecuacin anterior es : .

ide a los estudiantes que utilicen ese mtodo para resolver las siguientesecuaciones3

+ %x E1 6 %5

+ %= 6 8x > 5

triple de un n$meroJ, Gun n$meroaumentado en dosJ, Gel triple de

un n$mero disminuido en la unidadJcomo 8x, . > % y 8x K 1,

respectivamente.

+ esarrollan y 'ustifican lasecuaciones con variables que

ilustran la propiedad conmutativa de lasuma y la multiplicacin. or e'emplo3a>b6b>a o a+b6 b+a

+ Representan una regla de un patrncon una simple expresin matem!tica,como 4d o %n >1.

+ @dentifican una ecuacin de primer


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grado. or e'emplo3

reconocen ;x>1615 como unaecuacin de primer grado

+ Berifican que un n$mero natural essolucin de una ecuacin de primergrado. or e'emplo3 verifican que el

n$meros % es solucin de la ecuacin;x>1615, sustituyendo GxJ por %, yverifican la igualdad

Resuelven ecuaciones de primer

grado, utili#ando distintas estrategias.or e'emplo3 % . > 8 6 %5 lo

escriben como %x > 8 6 % + 11 > 8,obteniendo, igualando trminos, como


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4. Reconocerecuaciones deprimer grado conuna incgnita en el!mbito de losn$meros naturalesverificando la

igualdad

5. 2tili#arestrategias pararesolver

ecuaciones de

solucin x 611

+ Austifican las estrategias utili#adas alresolver ecuaciones de primer gradocon una incgnita


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-xpresionesalgebraicas endiversoscontextos

primer grado queson

modelos dediversas

situaciones de lavida cotidiana.

:. Berificarsoluciones deecuaciones deprimer grado conuna incgnita,obtenidas al

Comprueban el valor obtenido en laresolucin de una ecuacin,sustituyendo el valor de la incgnita

+ Berifican la solucin de una ecuacin,anali#ando el contexto


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resolverlasmediante lasustitucin de laincgnita o elan!lisis del

contexto.

.


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