UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Informe Escrito

Correspondiente al eje “Datos y Azar” del nivel “Tercer Año Medio de

Enseñanza Media”

Autor: Fernanda Espinoza Cuevas

Profesor: Osvaldo Baeza

Asignatura: Procesamiento de Datos

Carrera: Licenciatura en Educación Matemática

y Computación

Fecha: 09 de julio del 2012

Pág

ina2

Índice

Introducción 3

Planificación 4

Organización de la Unidad: 5

Material del estudiante N°1 6

Orientaciones Metodológicas 11

Material del estudiante N°2 13

Orientaciones Metodológicas 26

Material del estudiante N°3 29

Conclusión 33

Bibliografía 34

Pág

ina3

Introducción

A la hora de referirnos a una planificación de un eje, el docente debe ser capaz de analizar

diversos aspectos, siendo estos los contenidos mínimos obligatorios, que son descritos en

diversos programas de estudio y el marco curricular, de los que obtenemos aprendizajes

esperados para desarrollar ciertas habilidades especificas que forman parte de un

procedimiento general, los que apuntan a observar las competencias que los estudiantes

deben lograr y que cada docente debe enseñar.

Es por ello que a continuación se presentará una planificación del eje de Datos y azar

correspondiente al nivel de tercero medio, realizando en primera instancia la planificación

según el OF” Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones

utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar

heurísticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias

conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas”, donde se ha

considerado aspectos importantes para el aprendizaje significativo del alumno, buscando

la reflexión de estos en diversas situaciones, donde se vea cuestionado el concepto de

aprendizaje; cada actividad tiene asociada orientaciones metodológicas que pueden ser

llevadas a cabo por el profesor a la hora de enfrentarse al concepto a enseñar, además de

los conceptos claves, las conductas de entrada y la fundamentación de esta.

Pág

ina4

Planificación

Nivel Tercero Medio

Eje Datos y Azar

OF Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas.

CMO 19. Uso del modelo Binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno. 20. Resolución de problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades.

Conceptos claves

Modelo Binomial

Probabilidad Condicional

Variable Aleatoria Discreta

Aprendizaje esperado

Utilizar el Modelo Binomial para analizar la variación de los parámetros

a n, X, p (X en función de n).

Establecer relaciones y conjeturas utilizando el modelo probabilístico.

Modelar situaciones mediante el Modelo Binomial

Resuelven problemas que involucren el cálculo de probabilidades

condicionales.

Reconocer variables aleatorias y las interpretan de acuerdo a los

contexto que se le presentan

Habilidades Analizar, interpretar y calcular

Actitudes El interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento. Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la

flexibilidad y la originalidad.

Tiempo 6 horas pedagógicas

Pág

ina5

Organización de la Unidad:

Nombre de la unidad: Resumiendo la unidad

Tiempo: 6 horas

Habilidad general (procedimiento): Produce información aplicando la binomial. Verifica, haciendo uso de recursos digitales, la proximidad entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias

en experimentos aleatorios discretos. Resuelve problemas aplicando el cálculo de probabilidad condicional. Habilidades cognitivas: Se establecen las siguientes habilidades cognitivas: Razonamiento:

Formular hipótesis, conjeturar o predecir: Conjeturar a partir problemas en contexto relacionado con el modelo binomial.

Resolver problemas no habituales: Resolver problemas no habituales que involucren la utilización el modelo binomial y la probabilidad condicional.

Justificar o Demostrar: a través de la argumentación el alumno es capaz de demostrar o justificar la utilización del modelo binomial en diversos contexto.

Resolución de problemas habituales: Interpretar: interpreta resultados en problemas contextualizados.

Aplicar: Reconocer y aplicar modelo binomial y la probabilidad condicional en distintos contextos. Conocimiento de hechos y procedimientos:

Recordar: se recuerda de distintos conceptos determinantes en su próximo aprendizaje, tales como: Modelo binomial, función de probabilidad, distribución de probabilidad probabilidad condicional.

Reconocer/ Identificar: situaciones que involucren el modelo binomial y la probabilidad condicional.

Actitudes (desafío ético):

Conceptos claves:

Actividades Claves.

Materiales

Tiempo

1 Probabilidad condicional

Se realizara una actividad donde el alumno recuerde como utilizar la probabilidad condicional, en qué contexto, y como utilizarla. Para ello se hará entrega de una guía de ejercicio N°1 donde los alumnos refuercen el concepto de probabilidad condicional.

Material del estudiante N°1, donde el alumno ejercite y refuerce conocimientos previos.

2 horas pedagógicas

2 Modelo binomial

Se realiza una actividad, que involucre la función binomial, donde el estudiante se vea expuesto a analizar información desde la grafica y desde los resultados obtenido al utilizar la formula de la función binomial, comprobando mediante el uso del applet ”Cambiando parámetros a la Función Binomial”, además de analizar la variación de parámetros X, n, p.

Material del estudiante N°2 Y applet ”Cambiando parámetros a la Función Binomial”

2 o 4 horas pedagógicas

3

Función binomial Probabilidad Condicional.

Realiza una evaluación, con el objetivo de analizar el avance de los estudiantes.

Material del Estudiante N°3

2 horas pedagógicas

Pág

ina6

Material del estudiante N°1 Actividad: Dependemos de otro.

Nombre:_________________________________________ Fecha:________ Conceptos claves: Probabilidad Condicional, dependencia, independencia

Recordemos ayudando a Isaías.

Isaías, estudiante de Medicina de la Universidad de Talca, buscando información para su trabajo de investigación leyó en el diario la siguiente información: La cual encontró muy interesante, ya que era de gran ayuda para su trabajo, pero Isaías no sabe cómo utilizar la información, es por eso que necesita de nuestra ayuda para calcular la probabilidad de que al escoger una persona al azar en chile, esta no esté en tratamiento dado que conoce de su enfermedad.

1. Que le recomendarías en primera instancia hacer a Isaías para organizar la información.

2. Si utilizaras un diagrama de árbol, como nos quedaría la información. Realiza un esbozo del diagrama .

Un informe médico sobre la diabetes indica

que del total de la población chilena, el 14%

señala que no conoce su situación respecto al

padecimiento de esta enfermedad. Del resto,

solo el 25% dice estar en tratamiento riguroso

de su enfermedad

Pág

ina7

3. Crees que es factible poder analizar el problema con porcentajes, si no es asi ¿Qué otro método utilizarías?

4. ¿Cuál es el espacio muestral?

5. Con esta información como podrías calcular la probabilidad de escoger al azar una persona en chile, y esta no esté en tratamiento dado que conoce de su enfermedad. ¿Con que método?

Pág

ina8

Seguimos ejercitando Ya que hemos recordado la probabilidad condicional podemos practicar lo que hemos aprendido durante el semestre.

1. Consideremos el experimento un lanzamiento dos dados simultáneamente, determine la probabilidad, de que la suma total sea 7, dado que salió un numero primo

Recordemos: Si dos sucesos, A y B, son dependientes, entonces la probabilidad de que A suceda dado que B ha ocurrido se puede calcular por la siguiente fórmula:

Pág

ina9

2. Se selecciona dos semillas aleatoriamente, una por una, de una

bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blanca

¿Cuál es la probabilidad de que:

a) La primera semilla sea roja?

b) La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?

3. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos

criterios: es portado o no es portador de HIV y si pertenece o no pertenece al

grupo de riesgo que denominaremos R. La correspondiente tabla de

probabilidades es:

Portador de VIH

No Portado de VIH ( )

Pertenece a R 0.003 0.017 0.020

No pertenece a R ( ) 0.003 0.977 0.980

Total 0.006 0.994 1.000

¿Cuál es la probabilidad que sea portador?

¿Cuál es la probabilidad de que sea portador y pertenezca al grupo de riesgo R?

Dado que una persona seleccionada al azar pertenece al grupo de riesgo R, ¿cuál

es la probabilidad de que sea portador?

Pág

ina1

0

Calculemos ahora la probabilidad de que una persona sea portadora de HIV, dado

que no pertenece al grupo de riesgo R.

4. Se seleccionan al azar dos números de entre los números del 1 al 9, si la suma de

los números que aparecen es par.

a) Determine la probabilidad de que ambos números sean pares.

b) Determine la probabilidad de que ambos números sean impares.

¿Que Aprendimos? En resumen, podemos decir que la probabilidad condicionada se produce en sucesos que son dependientes, que su cálculo proviene de la aplicación de la regla de Laplace, donde se ha restringido el espacio muestral, y que equivalentemente este mismo cálculo se puede efectuar usando la fórmula anteriormente escrita.

Pág

ina1

1

Orientaciones Metodológicas

Conceptos clave: Probabilidades, Espacio muestral, Sucesos, Modelo de Laplace, probabilidad

condicional, dependencia y independencia.

Fundamentación de la Actividad:

La actividad “Dependemos de otro” pretende que los estudiantes refuercen el concepto de

probabilidad condicional, de manera que ejerciten el concepto ya conocido con por ellos. Ésta

actividad se sitúa según los Planes y Programas propuestos por el Ministerio de Educación en el

Nivel de 3º Año de Enseñanza Media, en el eje de Datos y Azar, teniendo en cuenta el Objetivo

Fundamental: “Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones

utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar

heurísticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias

conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas”. y el Contenido

Mínimo Obligatorio:” , “Resolución de problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo

de probabilidades condicionales y sus propiedades”

Teniendo como resguardo los Mapas de Progreso del Aprendizaje correspondiente al Nivel 6,

donde los alumnos logran resolver problemas aplicando el cálculo de probabilidad condicional y

Comprende las propiedades de probabilidad y las aplica en la resolución de problemas en una

amplia gama de situaciones, y el Aprendizaje Esperado: “ Resolución de problemas que

impliquen probabilidad condicional y sus propiedades.”

A partir de lo anterior se desprende el Objetivo de la clase como: “los estudiantes estarán

en condiciones de comprender y aplicar el modelo de probabilidad condicional y sus propiedades

para resolver una situación problemática que los implique”

Esta actividad pretende desarrollar habilidades tales como Identificar, Calcula, Comprender,

Resolver, Relacionar, Aplicar, Interpretar y generar ideas.

Para el desarrollo de esta actividad es de suma importancia que el estudiante posea ciertas

conductas de entradas que le permitan comprender el nuevo concepto estas corresponden a

reconocer la probabilidad condicional, espacio muestral, sucesos dependiente e independientes,

Probabilidad, modelo de la place y suceso.

Al finalizar la actividad “Dependemos de otro” los estudiantes estarán en condiciones de

resolver problemas que involucren la probabilidad condicional.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase

Pág

ina1

2

La actividad “Dependemos de otro”, pretende reforzar el concepto de probabilidad condicional,

con la finalidad de que los alumnos generen su propio conocimiento a partir de la modelación de

una situación conocida y atractiva para ellos.

Es por ello que se le presentan una cantidad de problemáticas donde el estudiante se ve

enfrentado a analizar información y si es factible utilizar el conocimiento previo relacionado con la

probabilidad condicional. Además el docente debe tener en cuenta que el alumno puede cometer

el error de no ajustar el espacio muestral según la condición impuesta por el suceso

independiente. Es ahí donde el docente debe realizar énfasis pudiendo corregir de manera

correcta el error, además se le recomienda al docente poder realizar la actividad en conjunto con

los estudiantes, asimismo dejar tiempo que el alumno analice los ejercicios.

La importancia de la actividad se sustenta en otorgar una alternativa para superar las dificultades

cognitivas de comprensión y aplicación del concepto abordado, presentes comúnmente en los

estudiantes.

El énfasis está puesto en que los alumnos logren comprender el concepto de probabilidad

condicional a partir del análisis de una situación que permita establecer diferencias entre el

cálculo de la probabilidad a priori de un suceso y la probabilidad a posteriori del mismo suceso, y

que esta última se diferencia de la primera debido a una situación o condición que afecta su

ocurrencia.

Se pretende que, a partir de una secuencia lógica de preguntas que involucra la utilización de

conceptos previos, los estudiantes logren la adaptación del nuevo concepto por medio de la

practica puedan conjeturar las regularidades y diferencias.

La utilización de esquemas sucesos del experimento aleatorio presente en la situación, facilitan el

camino a la comprensión del nuevo concepto.

Al finalizar la actividad los alumnos serán capaces de argumentar sobre la validez de asignar

probabilidades a eventos asociados a un experimento aleatorio mediante el modelo de Laplace y

resolver problemas aplicando el cálculo de probabilidad condicional, mediante la interpretación

de información, comprender el azar y procesar datos.

Pág

ina1

3

Material del estudiante N°2

Actividad: Jugando a analizar la función binomial

Nombre:_________________________________________ Fecha:________ Conceptos claves: Función binomial, interpretación de la grafica de una función, concepto de probabilidad, Probabilidades, Regla de Laplace, coeficiente binomial, Modelo Binomial. Recurso: Geogebra, Applet “Cambiando Parámetros a la Función Binomial”

Juguemos Con la ayuda del applet de Geogebra analiza las siguientes situaciones:

1. Cuando fijamos n, en la función binomial que sucede, analiza y grafica

Gráfica N°1

p = 0.1 n = 12

Pág

ina1

4

Gráfica N°2

p = 0.5 n = 12

Gráfica N°3

p = 0.7 n = 12

Pág

ina1

5

Grafica N°4

p = 0.9 n = 12

2. ¿Qué sucede con la gráfica de a función binomial cuando fijamos “n” y “p”, cambia?

3. ¿Qué información puedes extraer de cada grafica? Explica con tus propias palabras.

Grafica N°1

Grafica N°2

Pág

ina1

6

Grafica N°3

Grafica N°4

1. Averiguemos que sucede con la función binomial pero ahora si fijamos “p”, analiza y grafica

Gráfica N°1

p = 0.8 n = 3

Pág

ina1

7

Gráfica N°2

p = 0.8 n = 10

Gráfica N°3

p = 0.8 n = 6

Pág

ina1

8

Grafica N°4

p = 0.8 n = 13

2. ¿Qué sucede con la gráfica de a función binomial cuando fijamos “p” y “n”, cambia?

3. ¿Qué información puedes extraer de cada grafica? Explica con tus propias palabras.

Grafica N°1

Grafica N°2

Pág

ina1

9

Grafica N°3

Grafica N°4

Apliquemos lo que hemos aprendido Ya que hemos analizado la función binomial, y que sucede al variar su parámetro, debemos saber interpretar información de aplicaciones de la función, es por ello que a continuación se presentaran una variedad de aplicaciones.

é

ú

¡Recuerda!

Donde:

Pág

ina2

0

1. Para n ensayos independientes con probabilidad de éxito constante p para todos los ensayos, determine la probabilidad de obtener x éxitos en cada uno de llos siguientes casos.

Resultado n =5

p = 1/3 X= 4

n =10

p = 0.7 X= 5

n =20

p = 1/8 X= 2

n =30 p = 0.6 X= 22

Pág

ina2

1

2. Determine la probabilidad de obtener exactamente tres caras al lanzar cinco veces una moneda sin defectos

n

P

1-p

X

3. Determinar la probabilidad de obtener exactamente dos cincos en seis tiros de un dado no cargado

N

P

1-p

X

Pág

ina2

2

4. Scott Davidson, un jugador de beisbol, tiene una carrera bien establecida gracias a que posee un promedio de bateo de 0.300.En una serie corta con un equipo rival. Scott bateara 10 veces. Determine la probabilidad de que obtenga más de dos imparable de la serie.

n

P

1-p

X

5. Los alumnos de cierta clase se encuentran en una proporción del 67% que estudian inglés y el resto francés. Tomamos una muestra de 15 alumnos de la clase, calcular:

a) Probabilidad de que al menos encontremos tres alumnos de inglés.

b) Probabilidad de que los 15 alumnos estudien inglés.

c) Probabilidad de que estudien inglés entre 7 y 10 alumnos.

Pág

ina2

3

6. La probabilidad de que cierto jugador de baloncesto enceste una canasta de 3 puntos es 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que enceste, exactamente dos canastas de cinco lanzamientos?

7. La probabilidad de que un estudiante que ingresa en la Universidad se licencie en 5 años es de 0.4. Se eligen al azar 10 estudiantes. Calcular la probabilidad de que:

a) ninguno se licencie en 5 años. b) todos se licencien en 5 años. c) un único estudiante se licencie en 5 años.

Pág

ina2

4

8. Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada mil que fabrica. Hallar la probabilidad de que al examinar 40 piezas:

a) sólo haya una defectuosa. b) no haya ninguna defectuosa.

9. . En un grupo de 20 estudiantes de un instituto se ha comprobado que cada alumno falta a clase el 4% de los días. Calcular la probabilidad de que en un día determinado:

a) no se registre ninguna falta. b) falten a clase menos de tres estudiantes.

Pág

ina2

5

Finalizando la sección Para finalizar con la ayuda de tu profesor y el applet “Cambiando parámetros a la función binomial”, compruebas tus resultados, y concluye con respecto a los resultados obtenidos, en los ejercicios anteriores, pudiendo analizar qué información nos entrega ese resultado probabilístico.

Pág

ina2

6

Orientaciones Metodológicas

Conceptos clave: Probabilidades, Espacio muestral, Sucesos, Modelo de Laplace, probabilidad

condicional, dependencia y independencia, Función binomial, interpretación de la grafica de una

función, concepto de probabilidad, coeficiente binomial, Modelo Binomial.

Recurso: Geogebra, Applet “Cambiando Parámetros a la Función Binomial”, recurso que será

utilizado para que el estudiante pueda visualizar que sucede con la función binomial al variar sus

parámetros, de manera grafica.

Material del estudiante: El estudiante contará con una guía de trabajo, la cual incitará, por medio

de diversas preguntas, que alumno logre formular conjeturas respecto al comportamiento del

Modelo Binomial al variar sus parámetros: n, X, p.

Fundamentación de la Actividad:

La actividad “Juguemos con la función Binomial” El propósito de la actividad es que los

estudiantes utilicen el Modelo Binomial para analizar la variación de los parámetros n, X, p (X en

función de n). Se espera que los estudiantes, a partir de una situación cotidiana en su vida escolar,

logren establecer relaciones y conjeturas utilizando el modelo probabilístico. Ésta actividad se

sitúa según los Planes y Programas propuestos por el Ministerio de Educación en el Nivel de 3º

Año de Enseñanza Media, en el eje de Datos y Azar, teniendo en cuenta el Objetivo Fundamental:

“Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando

conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas

para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas,

fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas”. y el Contenido Mínimo

Obligatorio:“ Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados

son dicotómicos: cara o sello, xito o fracaso o bien cero o uno”.Teniendo como resguardo los

Mapas de Progreso del Aprendizaje correspondiente al Nivel 6 y 7, donde los alumnos Usan los

modelos probabilísticos para resolver problemas en contextos de incerteza, relacionando con,

profundidad y autonomía elementos de estadística y probabilidad. Utiliza con propiedad recursos

digitales para realizar análisis de datos, graficar. Comprende las propiedades de probabilidad y las

aplica en la resolución de problemas en una amplia gama de situaciones. Produce información

aplicando la binomial. Verifica, haciendo uso de recursos digitales. , y el Aprendizaje Esperado:

Pág

ina2

7

“Resolución de problemas que utilicen la función binomial y sus propiedades además del estudio

del comportamiento del modelo probabilístico binomial al variar sus parámetros”

A partir de lo anterior se desprende el Objetivo de la clase como: “Los alumnos serán

capaces de estudiar el comportamiento del modelo probabilístico binomial al variar sus

parámetros”

Esta actividad pretende desarrollar habilidades tales como Identificar, Calcula, Comprender,

Resolver, Relacionar, Aplicar, Interpretar y generar ideas.

Para el desarrollo de esta actividad es de suma importancia que el estudiante posea ciertas

conductas de entradas que le permitan comprender el nuevo concepto estas corresponden a

reconocer, espacio muestral, sucesos dependiente e independientes, Probabilidad, modelo de la

place, suceso, coeficiente binomial, modelo de probabilidad binomial.

Al finalizar la actividad “Juguemos con la Función Binomial” los estudiantes estarán en

condiciones de resolver problemas que involucren el modelo de probabilidad binomial.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase La actividad “Juguemos con la función Binomial”, pretende reforzar el concepto de modelo

probabilístico binomial, con la finalidad de que los alumnos generen su propio conocimiento a

partir de la modelación de una situación conocida y atractiva para ellos.

Es por ello que se le presentan una cantidad de problemáticas donde el estudiante se ve

enfrentado a analizar información y si es factible utilizar el conocimiento previo “la función

binomial”, visto en clases anteriores. La importancia de la actividad es sustentada en el análisis de

situaciones en donde se les da un sentido y significado en la vida escolar del los estudiantes,

donde de manera indirecta permite el análisis del comportamiento del modelo probabilístico

presente, según la variación de sus parámetros. La actividad admitirá trabajar a los estudiantes

propiedades del modelo binomial bajo contextos simples y que el estudiante este familiarizado.

Durante el inicio de la actividad, se pretende que los estudiantes mediante el uso del applet

“Cambiando parámetros a la función binomial” este logre analizar situación en que se vea

afectada solo el parámetro “n” y en otra instancia el parámetro “p”, pudiendo conjeturar con

respecto a la información entregada por el grafico.

Durante el desarrollo de la actividad el docente debe realizar énfasis en que los estudiantes

logren reconocer la importancia e implicancia de los parámetros del modelo binomial a partir de

los cálculos obtenidos, y su relación, es por ello que se les presentan una variedad de ejercicios

Pág

ina2

8

donde el estudiante podrá realizar cálculos y sacar conclusiones de cada uno de ello, pudiendo así

interpretar la información entregada por estos.

Para finalizar la actividad se le pide al estudiante comprobar los resultados obtenido de cada

problemática del desarrollo, con el applet antes nombrado pudiendo analizar desde la grafica la

información entregada. Es así que terminada la actividad los estudiantes estarán en condiciones

de predecir comportamientos del modelo a partir de preposiciones tales como: “Si un

experimento se repite n veces con probabilidad de éxito p y luego con probabilidad de éxito q con

q<p, ¿en cuál se obtendrá una mayor probabilidad de obtener k xitos (k<n)?”

Se recomienda al docente trabajar esta actividad luego de haber introducido el concepto de

modelo binomial. A estas alturas, el estudiante maneja y comprende el modelo, y logra reconocer

situaciones en donde puede ser aplicado. La utilización de éste no es desconocida para el

estudiante.

Es importante que el docente se cuestione la utilidad de ciertos problemas y situaciones

que se presentan a los estudiantes. La enseñanza - aprendizaje se orienta en torno a las

capacidades, habilidades y realidades de los estudiantes, por lo tanto se deben encontrar las

formas de introducir conceptos y procedimientos matemáticos de manera que sean atractivos

para ellos y a la vez que obtengan algún significado.

Pág

ina2

9

Material del estudiante N°3 Prueba N°1

Nombre:_________________________________________ Fecha:________ Conceptos claves: Concepto de probabilidad, Modelo de la Place, Modelo binomial, Probabilidad Condicional, dependencia, independencia.

1. De los siguientes experimentos ¿Cuál es el único que no es aleatorio?

a) Observar un semáforo, en un momento dado, y ver si esta en rojo

b) En una carrera de caballos, que gane el caballo ”Emperador”

c) La cantidad de pasajeros que se van a bajar en una determinada estación

del metro

d) El movimiento de las moléculas de un gas

e) Pulsar un interruptor en buen estado y se encienda la luz

2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no se relaciona con la distribución Binomial?

a) Jugar 10 veces a cara o sello.

b) Observar 30 nacimientos de un bebé (niña o niño)

c) Obtener el “4” en el lanzamiento de 15 dados.

d) Obtener “copas” al extraer una carta 8 veces de la baraja española.

e) Aprobar o suspender un examen.

3. Al lanzar dos dados normales ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca un 2 o un 6

en uno de ellos si la suma de los número es 7?

a)

b)

c)

d)

e)

Pág

ina3

0

4. Un estuche contiene tres lápices rojos y dos lápices negros. Si se sacan uno a uno dos lápices sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que esos lápices sean negros?

a)

b)

c) 3

d)

e)

5. Si Pedro tiene un llavero con cuatro llaves y solo una de ellas abre la puerta ¿Cuál

es la probabilidad de que si pruébalas llaves, logre abrir a la puerta al tercer intento sin usar una llave más de una vez?

a)

b)

c)

d)

e)

6. Se recoge información de estudiantes sobre el uso de transporte colectivo para

llegar de la casa al colegio, elaborando la siguiente tabla

Transporte Colectivo Varones Mujeres

Usa 60 20

No usa 40 80

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea hombre, dado que usa transporte colectivo?

Pág

ina3

1

a) 40 %

b) 50%

c) 60%

d) 80%

e) Ninguna de las anteriores

7. La siguiente tabla muestra el número de alumnos de un colegio, matriculados en

cada uno de los niveles de enseñanza media:

Mujeres 50 82 86 82

Varones 73 99 103 125

¿Cuál es la probabilidad de que, al escoger al azar a un escolar de media, sea de 1° medio, sabiendo que es mujer?

a)

b)

c)

d)

e)

8. Calcular la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos

sean niños.

a) 0.13

b) 0.25

c) 0.675

d) 0.0824

e) 0.002

9. Un Examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar Si o No. Suponiendo que a las personas que se le aplicando saben contestar a ninguna de

1° medio 2° medio 3° medio 4° medio

Pág

ina3

2

las preguntas y, en consecuencia, contesta al azar ¿Cuál es la probabilidad de obtener cinco aciertos?

a) 0,2461

b) 0.999

c) 0.213

d) 0,2491

e) 0.2501

10. ¿Cuál es la probabilidad de que en un naipe de 52 cartas (ingles) se extraigan 5 cartas consecutivas y todas ellas sean distintas todas ellas tengan distinto valor?

Pág

ina3

3

Conclusión

Mediante el desarrollo de este trabajo, se muestra que es plausible desarrollar una

planificación de un objetivo fundamental, bajo lo establecido en el marco curricular,

pudiendo utilizar los conocimientos previos, y realizar de manera activa la actividad.

Además se puede notar que para realizar de manera exitosa la actividad y el objetivo del

trabajo es necesaria la activa participación del docente y el alumno, además de que el

profesor debe manejar los conocimientos de manera sólida, en conjunto con un gran

dominio de grupo y ser capaz de idear distintas estrategias para motivar al estudiante, ya

que si esto no sucede podría no cumplir el objetivo de la actividad.

Es con esto que se deja en manifiesto la labor que cumple el profesor en la educación de

la sociedad, siendo importante en el desarrollo de conocimientos a lo largo de nuestra

vida, ya que este debe estar preparado para enfrentarse a diferentes tipo de situaciones, y

una de ella es desarrollar un concepto y poder crear una clase con sus respectivos

recursos para ser aplicada en un tiempo destinado, pudiendo integrar diversas estrategias

de aprendizajes para poder lograr un aprendizaje significativo.

Pág

ina3

4

Bibliografía

Zañartu. M, Darrigrandi. F, Ramos. M. (2012). Matemática, Texto para el Estudiante. Santiago, Chile: Santillana.

Zañartu. M, Darrigrandi. F, Ramos. M. (2012). Matemática, Guía didáctica para el

Profesor. Santiago, Chile: Santillana.