Planificaciones de clases: numeros racionales expresiones algebraicas enteras

Planificación general

Fundamentacion: El mundo

actual en el que estamos insertos, demanda seres participes y activos, independientes de sus razonamientos y firmes en sus decisiones. La formación matemática

facilita instrumentos conceptuales y metodológicos útiles para representar, explicar y predecir acerca e la realidad, así como el desarrollo de la abstracción, la simbolización y la formación del conocimiento. Un

conocimiento matemático que incorpora el razonamiento lógico y nos ayuda en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana es; “la representación de los números racionales a través de las fracciones y

las expresiones decimales”, porque para el alumno, este concepto, llegara a ser un instrumento del cual se valga para tomar decisiones al enfrentarse a situaciones problemáticas, que se presenten tanto en la escuela como en la vida cotidiana. El alumno al conocer este tema comprenderá el sentido

que tiene el numero en la realidad y como utilizarlo para mejorar su desempeño habitual.

Las expresiones algebraicas enteras es el lenguaje que utiliza la matemática para definir propiedades o enunciar un problema. Este

concepto permite que los alumnos conozcan como nos ayuda la matemática a representar problemas que surgen en la vida cotidiana para

poder resolverlos de manera más sencilla, ya que uno de los objetivos primordiales de la matemática es que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas, además este conocimiento es la base para aprender

nuevos conocimientos.

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu”Curso: 9º División: 1ª

Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina.Profesora de Residencia: Aranda, Lilian.Profesora observadora: Pourcel, Silvia.

Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca.Espacio curricular: Matemática

Tema: Conversión de fracciones en números decimales. Expresiones algebraicas enteras.Carga horaria: 20 horas cátedras.

Año: 2011

Por tanto se considera necesario poder apropiarse de estos conocimientos tanto para la resolución de problemas como para aprender nuevos

conceptos.

Expectativas de logros:

Adquirir habilidades en el manejo de las operaciones con números racionales por medio de sus distintas representaciones.

Utilizar correctamente los distintos símbolos para expresar relaciones, reconociendo el valor y los limites que encierra la modelización

matemática en relación con fenómenos de la vida real.Incorporar paulatinamente el lenguaje matemático a través del estudio de

las expresiones algebraicas enteras.Lograr seguridad en el trabajo individual y grupal.

Aplicar la matemática a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Contenidos conceptuales:

Fracciones y números decimales. Conversión de fracciones a expresiones decimales y de expresiones decimales a fracciones. Operaciones con

números decimales y fracciones. Resolución de operaciones combinadas con números decimales. Problemas.

Expresiones algebraicas enteras. Suma y resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Contenidos procedimentales:

Reconocimiento de los distintos tipos de expresiones decimales. Lectura, escritura y traducción de números fraccionaros y decimales. Resolución de operaciones combinadas con números fraccionarios y

decimales. Identificación de las distintas expresiones algebraicas.

Modelación de problemas del mundo real a través de las expresiones algebraicas.

Resolución de operaciones con expresiones algebraicas.

Contenidos actitudinales:

Interés en el desarrollo del conocimiento matemático.Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el lenguaje

matemático para modelizar situaciones de la vida diaria. Disciplina, esfuerzo y perseverancia en las tareas a desarrollar.

Aprecio y cuidado de los materiales e instrumentos de trabajo que posibilitan el conocimiento.

Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de trabajos.

Recursos:

Pizarrón, tizas blancas y de colores.Guías teóricas.

Fotocopias

Criterios de evaluación:

Utilización correcta de las técnicas matemáticas.Participación activa en clases.

Claridad y prolijidad en el desarrollo de trabajos prácticos, tanto individuales como grupales.

Responsabilidad en el cumplimiento de las tareas asignadas.Asistenta regular a clase.

Respeto por el trabajo y el pensamiento propio y ajeno. Instrumentos de evaluación:

Planilla de controlResolución de ejercicios en el pizarrón.

Trabajo practico.Control de las carpetas.

Bibliografía:

Alcántara, Lidia y otros. (1976). “Aritmética y Algebra”. Editorial Estrada.Effenberger, Pablo. (2001). “Matemática 9”. Editorial Kapeluz.

Laruto Liliana y otros. (2009)”Matemática 9”. Editorial Puerto de palos

Piñeiro, Gustavo- Serrano, Gisela. (2002). “Matemática 9”. Editorial Santillana Hoy.

Repetto, Celina y otros. (1968). “Aritmética y Algebra 3”. Editorial Kapeluz.

Seveso de Larotonda, Julia- Wykowski, Ana Renata- Ferrarini, Graciela. “Matemática 8”. Editorial Kapeluz.

Planificación áulica

Clase N°1

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu” Curso: 9º División: 1ª

Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina . Profesora de Residencia: Aranda, Lilian.Profesora observadora: Pourcel, Silvia.

Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca . Espacio curricular: Matemática

Fecha: martes 14 de junio de 2011 Tema: Fracciones y expresiones decimales.

Temporalizacion: 80 minutos.

Objetivos específicos:

Identificar las distintas expresiones decimales.Diferenciar los números decimales.

Resolver ejercicios de conversión de fracciones en expresiones decimales.Fortalecer el compañerismo y el respeto por los demás.


Expresiones decimales finitas. Expresiones decimales periódicas puras. Expresiones decimales periódicas mixtas. Conversión de fracciones en

números decimales.


Identificación de las distintas expresiones decimales de los racionales.Diferenciación de los distintos tipos de expresiones decimales.

Resolución de ejercicios de conversión de fracción a número decimal. Explicación de la resolución de los ejercicios propuestos en clase.


Responsabilidad en la realización de las tareas asignadas en clase.Respeto y colaboración en el desarrollo de la clase.

Valoración por la información recibida en clase.

Secuencia de la clase : la clase se dividirá en cuatro momentos.

1º Momento: se presenta el tema a los alumnos y se indaga a cerca de sus conocimientos previos.

Se escribe el tema en el pizarrón: “Fracciones y Expresiones decimales”. Pregunto; ¿Qué conoce a cerca de las fracciones y los números decimales?Explico: los números racionales se representan a través de fracciones o de expresiones decimales. Es decir una fracción o un número decimal es la

forma en que presentamos un número racional.

Ejemplo: 5/4; 0,2. (Tiempo aproximado 5 minutos).

2º Momento: comienzo a explicar como se transforma una fracción en una expresión decimal.

1º ejemplo: tenemos 1/8, para convertirlo en decimal es necesario dividir el numerador por el denominador.

Resolución:

10 |8 por lo tanto: 1/8= 0,12520 0,125

40 0 √

La expresión que se ha obtenido es una expresión decimal finita, porque al hacer la división el resto es igual a cero.

2º ejemplo: 1/3 resolución 10 | 30,333

1010…

Se obtiene: 1/3= 0, 3 (periódico) El número obtenido es una expresión decimal periódica pura, porque las

cifras decimales son infinitas, es decir que se repiten indeterminadamente.

3º ejemplo: 1/6 resolución 10 | 6 40 0,1666

40 40 …Se obtiene 1/6= 0,16 (periódico mixto)

-La expresión decimal es periódica mixta, debido a que no todas las cifras decimales son periódicas, es decir que se repiten indefinidamente.

Aclaro: el lugar en donde se encuentran las cifras periódicas se llaman períodos.

(Tiempo aproximado 15 minutos).

3º Momento: se copiará en el pizarrón ejercicios y se pedirá, resolverlos e indicar que tipo de expresión decimal es el resultado obtenido.

7/9 = 0,7 expresión decimal periódica pura.25/11 = 2,27 expresión decimal periódica pura.

¼ = 0,25 expresión decimal finita.11/3 = 3,6 expresión decimal periódica pura.

11/8 = 1,375 expresión decimal finita.9/5 = 1,8 expresión decimal finita.

2/9 = 0,2 expresión decimal periódica pura.38/3 = 12,6 expresión decimal periódica pura.7/90 = 0,07 expresión decimal periódica mixta.

69/55 = 1,254 expresión decimal finita.


4º Momento: los alumnos deberán pasar a resolver los ejercicios, luego se realizará una puesta en común y se aclararán dudas. (Tiempo aproximado

20 minutos).

Recursos:

Tiza y pizarrón.

Criterios de Evaluación:

Actitud participativa y cooperativa en clase.Capacidad para la interpretación de los contenidos desarrollados en clase.

Realización en tiempo y forma de las tareas asignadas en clase.

Instrumentos de evaluación:

Planilla de control

Resolución de ejercicios en el pizarrón.Control de las carpetas

Bibliografía:

Effenberger, Pablo. (2001). “Matemática 9”. Editorial Kapeluz.Piñeiro, Gustavo- Serrano, Gisela. (2002). “Matemática 9”. Editorial Santillana Hoy.Seveso de Larotonda, Julia- Wykowski, Ana Renata-

Ferrarini, Graciela. “Matemática 8”. Editorial Kapeluz.

Clase N°2

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso : 9º División: 1ª

Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina . Profesora de Residencia : Aranda, Lilian. Profesora observadora : Pourcel, Silvia.


Fecha: Miércoles 15 de junio de 2011.Tema: fracciones y expresiones decimales.

Temporalización: 80 minutos . (Se adelanto una hora cátedra)


Distinguir los distintos tipos de expresiones decimales. Interpretar ejercicios de conversión de expresiones decimales a fracciones.

Resolver ejercicios propuestos de conversión.Fortalecer el compañerismo y el respeto por los demás

Contenidos Conceptuales:

Conversión de expresiones decimales finitas, periódicas puras y periódicas mixtas a fracciones.

Contenidos Procedimentales:

Distinción de los distintos tipos de expresiones decimales.Interpretación de ejercicios de conversión de expresiones decimales a

fracciones.Resolución de ejercicios propuestos de conversión.

Contenidos Actitudinales:

Predisposición para el trabajo individual en el aula.Responsabilidad en la realización de las tareas asignadas en clase.

Disciplina, esfuerzo y perseverancia en las tareas a desarrollar.

Secuencia de la clase : la clase se dividirá en cuatro momentos:

1er Momento: realizo un repaso de lo desarrollado la clase anterior, y los alumnos pasan al pizarrón a resolver los ejercicios, que quedaron para

resolver de la clase anterior. (Tiempo aproximado 20 minutos).

2° Momento: Presentación del tema. Explico como se transforman las expresiones decimales en fracciones.

Titulo: Expresiones decimales finitas.

Ejemplo: 4,65

Procedimiento Resolución

1)-se multiplica el número por la unidad seguida de tantos

como cifras decimales tiene el numero, como este número tiene dos cifras decimales lo

multiplico por 100.2)- luego escribimos una

fracción cuyo numerador es el resultado obtenido y cuyo denominador es la unidad

seguida de tantos ceros como indica el numero de cifras

decimales.

3)- si es posible simplificamos la fracción.

1)- 4,65 100 465

2)- 465/100

3)- 93/20

- Escribo dos ejercicios en el pizarrón para que resuelvan los alumnos:

1)- 0,35 = 7/20 2)- 3,14 = 157/50 .


3er Momento: explico en el pizarrón la conversión de expresiones decimales periódicas puras a fracciones:

Titulo: expresiones decimales periódicas puras:

Ejemplo: 0, 53

-explico

otro ejemplo: 1, 15: 115 – 1 = 114

1, 15 = 114/99 = 38/33

-luego copio en el pizarrón dos ejercicios para que resuelvan los alumnos:

1)- 0 ,35 = 35/99 2)- 1, 22 = 11/9


Recursos:

Tiza y pizarrón


Actitud participativa y cooperativa en claseRealización de las tareas asignadas en tiempo y forma.

Prolijidad en la resolución de los ejercicios.

Procedimiento1)- escribo el número sin la

coma decimal y la resto la parte entera.

2)- se escribe una fracción que tiene numerador igual al

número que se obtuvo en la resta y cuyo denominador serán

tantos nueves como cifras decimales tenga el periodo, en este ejemplo el periodo tiene dos cifras decimales por tanto

tendrá dos nueves.3)-de ser posible simplificar la

fracción.

Resolución1)- 53

2)- 53/993)- 53/99


Planilla de control.Resolución de ejercicios en el pizarrón.

Bibliografía:

Effenberger, Pablo. (2001). “Matemática 9”. Editorial Kapeluz.Piñeiro, Gustavo- Serrano, Gisela. (2002). “Matemática 9”. Editorial

Santillana Hoy.Seveso de Larotonda, Julia- Wykowski, Ana Renata- Ferrarini, Graciela.

“Matemática 8”. Editorial Kapeluz.Clase N° 3

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso : 9º División : 1ª



Fecha: viernes 17 de junio de 2011.Tema: Fracciones y expresiones decimales

Temporalización: 80 minutos.


Identificar los distintos tipos de expresiones decimales . Interpretar ejercicios de conversión de expresiones decimales a fracciones.

Resolver ejercicios propuestos de conversión.Valorar el trabajo realizado por sus pares.

Contenidos Conceptuales:

Conversión de expresiones decimales periódicas mixtas a fracciones. Operaciones con expresiones decimales finitas, periódicas puras y

periódicas mixtas.


Identificación de las expresiones decimales.Resolución de operaciones combinadas con expresiones decimales.Interpretación de las expresiones decimales al resolver un problema

de la vida real cotidiana.


Respeto y colaboración en el desarrollo de la clase.Responsabilidad en la realización de las tareas asignadas en clase.

Valoración por la información recibida en clase.

Secuencia de la clase : la clase se dividirá en tres momentos.

1° Momento: realizo un repaso de la clase anterior, pregunto: “¿cómo se convierten las expresiones decimales en fracciones en cada caso?”.


2 ° Momento: explico la transformación de expresiones decimales periódicas mixtas a fracciones.

Titulo: expresiones decimales periódicas mixtasEjemplo: 0,14 6

Procedimiento1)-escribo todo el número sin la

coma decimal y le resto el número que resulta de suprimir

las cifras del periodo.2)-escribo la fracción en la cual

el numerador es el resultado que se obtuvo y el denominador

es el numero formado por tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo

Resolución1)- 146 – 14 = 132

2)- 132/900

3)- 132 / 900 = (simplifico por 2) = 66 / 450 (simplifico por 2) = 33 / 225 = (simplifico por 3) =

11/75

seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no

periódica.3)- de ser posible se simplifica

la fracción.

- Al ir resolviendo en cada paso, pregunto a los alumnos que debo hacer: ¿se puede simplificar?, ¿Por cuánto?

-A continuación les dicto, para recordarles los criterios de divisibilidad, lo siguiente:

Para que un número sea múltiplo de tres, la suma de las cifras debe ser múltiplo de él.

Para que un número sea múltiplo de cuatro, el número que se forma con las dos últimas cifras debe ser múltiplo de él.

Para que un número sea múltiplo de nueve, la suma de las cifras debe ser múltiplo de él.

Para que un número sea múltiplo de cinco, la última cifra debe ser cero o cinco.

Para que un número sea múltiplo de diez, la última cifra debe ser cero.

-Luego escribo dos ejercicios para resolver en clase:

1)- 0, 22 = 22/90 = 11/45 2)- 1,1 2 = 101/90


3° Momento: explico cómo se resuelven la operación de producto con expresiones decimales:

-Para poder operar con expresiones decimales se las debe transformar en fracciones.

1 er ejemplo 0, 3 × 3,5 = 1/3 × 7/2 = 7/6

-En cada paso realizo preguntas para que los alumnos resuelvan conmigo las conversiones: ¿Qué expresión decimal tenemos?, ¿se puede

simplificar?, ¿Por cuánto simplificamos?, ¿Cuántas cifras decimales periódicas tiene el numero? ¿Cómo resolvemos el producto?


Recursos:

Tiza y pizarrón


Actitud participativa y cooperativa en claseRealización de los ejercicios propuestos en clase.

Prolijidad en la resolución de los ejercicios.



Control de las carpetas.

Bibliografía:



“Matemática 8”. Editorial Kapel

Clase Nº 4

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso: 9º División: 1ª

Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina. Profesora de Residencia : Aranda, Lilian. Profesora observadora: Pourcel, Silvia.

Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca . Espacio curricular : Matemática

Fecha: martes 21 de junio de 2011 Tema: Fracciones y expresiones decimales


Objetivos específicos

Distinguir los distintos tipos de expresiones decimales. Resolver operaciones combinadas con expresiones decimales.Adoptar una actitud responsable ante la tarea asignada.


Operaciones combinadas con expresiones decimales finitas, periódicas puras y periódicas mixtas.


Identificación de las expresiones decimales.Resolución de operaciones combinadas con expresiones decimales.

Interpretación de las expresiones decimales al resolver un problema de la vida cotidiana.


Participación activa en el trabajo áulico.Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la tarea a desarrollar.

Respeto por el pensamiento del otro.

Secuencia de la clase: la clase se dividirá en tres momentos:

1 er Momento : resuelvo otros ejemplos de operaciones con expresiones decimales:

1er ejemplo: 1,0 2 ÷ 0, 6 = 92/90 ÷ 2/3 = 92/90 × 3/2 = 23/15 2° ejemplo: 2, 5 + 1,75 = 23/9 + 7/4 = 155/36

- En cada paso pregunto a los alumnos: ¿Qué expresión decimal tenemos?, ¿Se puede simplificar?, ¿Por cuánto simplificamos?, ¿Cuántas cifras

decimales periódicas tiene el numero? ¿Cómo resolvemos la división? ¿Cómo resolvemos la suma?, ¿Qué ponemos como común denominador?


2º Momento: se entregara el trabajo práctico n° 1 para realizarlo individualmente. (Anexo).


3 er Momento : puesta en común de los resultados obtenidos por los alumnos.


Recursos:

Tiza, pizarrón.Fotocopia.

Criterios de evaluación:Actitud participativa y cooperativa en clase.

Realización del trabajo propuesto en tiempo y forma.Prolijidad en la resolución de los ejercicios.


Planilla de control.Trabajo practico.

Bibliografía:



“Matemática 8”. Editorial Kapeluz.

Trabajo practico N° 1

1)- transformar en fracción las siguientes expresiones decimales: a)- 0,85 b)- 3,75 c)- 0, 4 d)- 0, 63 e)-0,34 6 f)- 5,23

g)-0,045 h)- 0 ,25

2)- unir cada fracción con su respectiva expresión decimal.

2/5 0,28

6/11 0, 54

4/3 5, 6 5/6 0,4

1/12 0,08 3

17/3 1, 3 7/25 0,8 3

3)- transformar cada expresión decimal en fracción y resolver: a)- 1, 2 0, 3 = b )- 0, 5 – 0,7 = c)- 0,34 2 =

d)- 1,47 ÷ 2,8 =

4)- resolver las siguientes operaciones con expresiones decimales. a)- (0,4 + 0,75 - 0,5) 0,5 =

b)- 0,8 3 + (0,2 ) 0,2 = c)- (0,4 + 1,3 1 ) 0, 6 = d)- 0, 3 (1, 3 ) =

e)- (0, 3 + 0, 1 ) (-0,6) = f)- (1 – 1,25). (1,4 – 1,5) =

5)- resolver el siguiente problema: a Laura, patricio y Alejandro les regalaron $12,75. Si reparten el dinero en partes iguales, ¿Cuánto dinero

recibe cada uno?

Trabajo practico N° 1Resultados:

1)- transformar en fracción las siguientes expresiones decimales:

a)- 0,85 0 = 0,4 b)- 3,75 = 15/4 c)- 0, 4 = 4/9 d)- 0, 63 = 7/11 e)-0,34 6 = 26/75

f)- 5,23 = 523/100 g)-0,045 = 9/200 h)- 0 ,25 = 25/99

2)- unir cada fracción con su respectiva expresión decimal. 2/5 = 0,4

6/11= 0, 54 4/3 = 1, 3 5/6 = 0,8 3 1/12 = 0,08 3

17/3 = 5, 6 7/25 = 0,28

3)- transformar cada expresión decimal en fracción y resolver a)- 1, 2 0, 3 = 14/9

b )- 0, 5 – 0,7 = -13/90 c)- 0, 34 2 = 68/99 d)- 1,47 ÷ 2,8 = 21/40

4)- resolver las siguientes operaciones con expresiones decimales. a)- (0,4 + 0,75 - 0,5) 0,5 = 13/10

b)- 0,8 3 + (0,2 ) 0,2 = 19/10 c)- (0,4 + 1,3 1 ) 0, 6 = 77/30

d)- 0, 3 (1, 3 ) = 3/11 e)- (0, 3 + 0, 1 ) (-0,6) = -20/27 f)- (1 – 1,25). (1,4 – 1,5) = 1/40

5)- resolver el siguiente problema: a Laura, patricio y Alejandro les regalaron $12,75. Si reparten el dinero en partes iguales, ¿Cuánto dinero

recibe cada uno?Respuesta: $4,25

Clase Nº 5

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ”

Curso : 9º División : 1ª Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina .

Profesora de Residencia : Aranda, Lilian. Profesora observadora: Pourcel, Silvia.


Fecha: miércoles 22 de junio de 2011 Tema: expresiones algebraicas enteras.

Temporalizacion: 40 minutos.Docente: Sánchez cristina

Identificar los distintos tipos de expresiones algebraicas.Interpretar el significado de las expresiones algebraicas.

Fortalecer la integración grupal y la competencia personal.

Contenidos conceptuales: Expresiones algebraicas enteras. Monomio. Binomio. Trinomio.

Cuatrinomio. Polinomios. Grado un polinomio. Coeficiente principal. Termino independiente. Polinomio ordenado. Polinomio completo. Valor

numérico de un polinomio.


Interpretación de las expresiones algebraicas en el lenguaje coloquial.Clasificación de las diferentes expresiones algebraicas.

Identificación de las partes que conforman las expresiones algebraicas.


Participación activa en el trabajo áulico.Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la tarea a desarrollar.

Respeto por el pensamiento del otro.

Secuencia de la clase: la clase se dividirá en dos momentos:

1 er Momento : presentación del tema; “expresiones algebraicas enteras”, se entregara a cada alumno una fotocopia referida al tema que se desarrollara,

que les servirá para estudiar el tema. (Anexo).

Luego se explicara en el pizarrón lo que contiene la fotocopia. (Tiempo aproximado 15minutos).

2º Momento: se entregara el trabajo práctico n° 2 para realizarlo individualmente, que antes de terminar la clase deberán entregar. (Anexo).

(Tiempo aproximado 20 minutos). Recursos:



Participación en activa en clase.Interpretación de las distintas expresiones algebraicas

Realización del trabajo practico propuesto en tiempo y forma.Colaboración y respeto hacia los demás compañeros.



Bibliografía:



“Matemática 8”. Editorial Kapeluz.

Expresiones algebraicas

Definición: las expresiones algebraicas son todas las expresiones simbólicas que utiliza la matemática como lenguaje para escribir de forma

abreviada relaciones entre cantidades, lo que nos permite traducir enunciados desde el lenguaje natural al lenguaje simbólico.

Ejemplos: El siguiente de x…………………………………………......x + 1

El triple de x mas su cuadrado……………..……………….3x + x 2

El doble de x mas tres, es igual a 8…………………………2x + 3 = 8

X mas 7 es igual al doble de x……………………………… x + 7 = 2x

Estas expresiones son una combinación de números y letras ligados entre si con la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación; a

los números se los denomina coeficientes y a las letras, variables o indeterminadas. Las expresiones algebraicas enteras son las que no tienen ninguna variable que actúe como divisor (2/x) o que este afectada por una

raíz (√x).

Ejemplos: 3× + 6 × + 9 x 4 ─ 5 8× 3 ─ 3

- A las expresiones algebraicas enteras se las denomina polinomios.

si un polinomio tiene un solo término se llama monomio . 6x

si tiene dos términos se llama binomio : 3x + 2

Si tiene tres términos se llama trinomio: 4x 2 – 5x +1

Si tiene cuatro términos se llama cuatrinomio : 7 – 4x 2 -2x +x 3

Grado de un polinomio : es el mayor exponente con el que aparece la variable en los términos.

Ejemplo: P(x) = 2x 2 – 5x +4x 4 – 1 polinomio de cuarto grado.

Coeficiente principal : es el que multiplica a la variable de mayor exponente.

Ejemplo: R(x) = 2x – 3x 3 + 5 ……………. coeficiente principal es, (-3).

Termino independiente : es el numero que no esta multiplicado por ninguna variable.

Ejemplo: Q(x) = 3x + 5 ……………termino independiente es 5

Polinomio ordenado : es cuando sus términos están ordenados de forma creciente o decreciente respecto de los exponentes de las variables. Ejemplo: M(x) = 2x 3 + 4x +3 …………………forma

decreciente

Polinomio completo : es cuando tiene todas las potencias decrecientes del grado.

Ejemplo: H(x) = 5x 3 – x 2 + 2x + 4

_ Para completar un polinomio se agregan los términos que faltan con coeficiente cero.

Ejemplo: N(x) = 5x 4 + 0x 3 – 2x 2 + x +0

Valor numérico de un polinomio: es el resultado que se obtiene al remplazar en las variables cierto número y realizar las operaciones

indicadas.Ejemplo: P(x) = x 3 – 2x 2 – 4x +3 x = 2

P(2) = 2 3 – 2.2 2 – 4.2 + 3 = -5

Términos semejantes : son aquellos que tienen la variable elevada al mismo exponente.

Ejemplo: 2x 2 + 6x + 3x 3 + 10x + 3 - 7x 2 + 8x 3 - 9


1) _ Escribir en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones referidas a el número x.

_ El doble de x es igual a x más 4 ………………………………………….

_ El siguiente del cuadrado de x es igual a16…………………………………….

_ El triple de x menos 15 …………………………………………………….

_ El cuadrado de x mas su triple es igual a

9…………………………………….

_El siguiente de x mas su triple menos su doble……………………………….

2) _ Indicar el grado, nombre, término independiente y coeficiente principal de los siguientes polinomios:

P(x) = 2x – x 2 +7 - Q(x) = 3x 2 – 5x 4 +3 – x 3 - R(x) = 8x 2 – 7x + +9x 6 - 1

………………………………………………………………………………………

...................................................................................................................................

……………………………………………………………………………………..

3) _ Marcar con una cruz las expresiones algebraicas enteras:

a)- 4x 2 + 3 b)- 4/x 3

d)- 4/x c)- x + 5/3

e)- 3x 2 + 4x + 1

Alumno:………………………………………………………………………………

…………

Trabajo practico N° 2Resultados

1) _ Escribir en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones referidas a el número x.

_ El doble de x es igual a x más 4………….2x = x + 4 _ El siguiente del cuadrado de x es igual a 16…… x 2 = 16

_ El triple de x menos 15 ………………… 3x – 15 _ El cuadrado de x mas su triple es igual a 9……….x 2 + 3x = 9

_El siguiente de x mas su triple menos su doble …… x + 1 + 3x – 2x

2) _ Indicar el grado, nombre, término independiente y coeficiente principal de los siguientes polinomios:

P(x) = 2x – x 2 + 7 Q(x) = 3x 2 – 5x 4 + 3 – x 3 R(x) = – 7x + 9x 6

P(x): Grado 2, trinomio, termino independiente 7 coeficiente principal (-1)

Q(x): grado 4, cuatrinomio, termino independiente 3 y coeficiente principal (-5)

R(x): grado 6, binomio, termino independiente cero y coeficiente principal 9

3) _ Marcar con una cruz las expresiones algebraicas enteras:

a)- 4x 2 + 3 c)- x + 5/3 e)- 3x 2 + 4x + 1

Clase Nº 6

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso: 9º División : 1ª



Fecha: viernes 24 de junio de 2011 Tema: Expresiones algebraicas enteras



Identificar los distintos tipos de expresiones algebraicasIdentificar los términos semejantes en una expresión algebraica

Adoptar una actitud responsable ante la tarea asignada.


Expresiones algebraicas enteras. Monomio. Binomio. Trinomio. Cuatrinomio. Polinomios. Grado un polinomio. Coeficiente principal.

Termino independiente. Polinomio ordenado. Polinomio completo. Valor numérico de un polinomio.


Identificación de los términos semejantes

Resolución de suma y resta de polinomios.


Confianza en sus posibilidades de comprender y resolver los ejercicios propuestos.

Disciplina, esfuerzo y perseverancia en las tareas a desarrollar.

Secuencia de la clase : la clase se dividirá en tres momentos.

1 er Momento : se realiza un repaso de la clase anterior, explico brevemente lo desarrollado, y verificamos los resultados del trabajo práctico n° 3.


2º Momento: Entrego a cada alumno un tercer trabajo práctico para que resuelvan en clase y luego lo entreguen. (Tiempo aproximado 40

minutos).

3º Momento: los alumnos entregaran los trabajos prácticos y pasaran a escribir los resultados obtenidos y se aclararan dudas. (Tiempo

aproximado 20 minutos).

Recursos:



Claridad en cada ejercicio resuelto. Colaboración y respeto hacia los demás compañeros

Prolijidad en la resolución de ejercicios.Realización de la tarea asignada en tiempo y forma.



Bibliografía:

Laruto Liliana y otros. (2009)”Matemática 9”. Editorial Puerto de palosPiñeiro, Gustavo- Serrano, Gisela. (2002). “Matemática 9”. Editorial

Santillana Hoy.


1) _ Relacionar con una flecha cada uno de los polinomios con los datos que corresponden.

Binomio de segundo grado con coeficiente principal igual a 5

Binomio de primer grado cuyos coeficientes son 1 y 2

Trinomio con sus coeficientes igual a 1

5x 2

- 2

X 2 - 2

2x 4

+ 1

Binomio de segundo grado cuyos coeficientes son 1 y -2

Binomio de cuarto grado

Trinomio de segundo grado.

2) _ Completar y ordenar los siguientes polinomios.

a) _ x 3 – 4 + 5x =……………………………………………………………………………

…

b) _ -3x 2 + x 4 – 1 =……………………………………..............................................................

.

c) _ 4x + x 5 - 2x 4 =………………………………………….…………… …………………..

d) _ 6x 4 + 1 =…………………………………………………………………….

……………

e) _ -7x 5 + 4x 2 + 5x =…………………………………………………………….....................

3x 2 + 5x - 9

X 3 + x 2

+ x

X + 2

f) _ -3 + 2x 4 – x =……………………………………………………………………………..

3) _ Hallar el valor numérico del polinomio P(x) = x 4 – 2x 3 – 4x 2 + 3, para x = 0; x = 1; x = 3; x = -2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………..

4) _ Marcar con color los términos semejantes.

a) _ 8x 3 + 2x 2 – x + 1 + 5x 3 – 2x + 6 + 2x 2 + 7x – 8

b) _ 9x 2 + 11x 2 – 12x 3 – 3x 2 + 5x 5 -6 + 9x 5 -14x

c) _ 5x 3 – 15x 5 + 7x 2 +8x 4 +1 − 11x 5

d) _ 3x + 13x 3 – 20x – 5 + 25x 2

Alumno:………………………………………………………………………………

…………Trabajo practico N° 3

Resultados:

1) _ Relacionar con una flecha cada uno de los polinomios con los datos que corresponden.

Binomio de segundo grado con coeficiente principal igual a 5

Binomio de segundo grado cuyos coeficientes son 1 y -2

Binomio de cuarto grado

Trinomio de segundo grado.

Trinomio con sus coeficientes igual a 1

Binomio de primer grado cuyos coeficientes son 1 y 2

2) _ Completar y ordenar los siguientes polinomios.

a) _ x 3 – 4 + 5x = x 3 + 0x 2 + 5x – 4

b) _ -3x 2 + x 4 – 1 = x 4 + 0x 3 – 3x 2 + 0x – 1

c) _ 4x + x 5 - 2x 4 = x 5 - 2x 4 + 0x 3 +0x 2 + 0x – 1 .

d) _ 6x 4 + 1 = 6x 4 + 0x 3 + 0x 2 + 0x + 1

e) _ -7x 5 + 4x 2 + 5x = -7x 5 +0x 4 + 0x 3 + 4x 2 + 5x + 0

f) _ -3 + 2x 4 – x = 2x 4 +0x 3 +0x 2 – x – 3

3) _ Hallar el valor numérico del polinomio P(x) = x 4 – 2x 3 – 4x 2 + 3, para x = 0; x = 1;

x = 3; x = -2

5x 2 - 2

X 2 - 2

2x 4 + 1

3x 2 + 5x - 9

X 3 + x 2

+ xX +

2

P(0) = 3; P(1) = -2; P(3) = -6; P(-2) = 19

4) _ Marcar con color los términos semejantes.

a) _ 8x 3 + 2x 2 – x + 1 + 5x 3 – 2x + 6 + 2x 2 + 7x – 8

b) _ 9x 2 + 11x 2 – 12x 3 – 3x 2 + 5x 5 – 6 + 9x 5 – 14x

c) _ 5x 3 – 15x 5 + 7x 2 + 8x 4 + 1 − 11x 5

d) _ 3x + 13x 3 – 20x – 5 + 25x 2 + x

Clase Nº 7

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso : 9º División : 1ª



Fecha: martes 28 de junio de 2011 Tema: Expresiones algebraicas enteras.



Resolver la suma y resta de polinomios.Emplear los conocimientos previamente aprendidos.


Contenidos conceptuales: Suma y resta de polinomios


Identificación de los términos semejantes

Resolución de suma y resta de polinomios.



Disciplina, esfuerzo y perseverancia en las tareas a desarrollar.Respeto por el pensamiento del otro.

Secuencia de la clase : la clase se dividirá en cinco momentos:

1 er Momento: explico el tema: suma y resta de polinomios:Escribo en el pizarrón: suma y resta de polinomios

Luego dicto: Para sumar o restar dos o más polinomios, se deben sumar y restar los coeficientes de los términos semejantes, para ello es necesario

completar y ordenar los polinomios, el polinomio que resulta es un polinomio reducido.

Posteriormente explico el tema con un ejemplo en el pizarrón:

Ejemplo: sean los polinomios: P(x) = 2x 3 + x 2 – 2 y Q(x) = 3x – x 3 + 4x 2

Realizamos: P(x) + Q(x).

2x 3 + x 2 + 0x – 2 +

-x 3 + 4x 2 +3x + 0

x 3 + 5x 2 + 3x – 2

Luego realizamos: P(x) ─ Q(x).Restar dos polinomios es igual a sumar el opuesto del sustraendo:

P(x) ─ Q(x) = P(x) + [─ Q(x)]. Por tanto la resta quedaría de la siguiente manera:

2x 3 + x 2 + 0x – 2 − (-x 3 + 4x 2 +3x + 0) = 2x 3 + x 2 + 0x – 2 + x 3 - 4x 2

- 3x - 0

2x 3 + x 2 + 0x ─ 2 +

x 3 ─ 4x 2 ─3x ─ 0

3x 3 ─3x 2 ─ 3x ─2


2° Momento: Escribo en el pizarrón los siguientes ejercicios:

1) _ Sean los polinomios: P(x) = 3x + x 3 − 5; R(x) = 5x − 2x 3 + 6; S(x) = 6x 3 − 8x + 1. Resolver:

a) _ P(x) + R(x) = -x 3 + 8x + 1

b) _ S(x) − R(x) = 8x 3 – 13x – 5 c) _ P(x) − S(x) = -5x 3 + 11x – 6 (Tiempo aproximado 25 minutos).

3 er Momento : luego de resolver los ejercicios, los alumnos deberán pasar a escribir los resultados obtenidos. (Tiempo aproximado 10 minutos).

4° Momento: explico un ejemplo en el pizarrón de suma y resta de tres polinomios:

1er ejemplo: M(x) = 5x 4 + 3x 2 – x + 9 H(x) = 3x 3 + 3x – 2 + 6x 2 F(x) = x – 2x 2 + 1

Realizo: M(x) + H(x) – F(x)

M(x) + H(x) = 5x 4 + 0x 3 + 3x 2 – x + 9

+ 0x 4 + 3x 3 +6x 2 + 3x – 2 5x 4 + 3x 3 + 9x 2 + 2x + 7

M(x) + H(x) – F(x) = 5x 4 + 3x 3 + 9x 2 + 2x + 7 - ( 0x 4 + 0x 3 – 2x 2 + x + 1)

5x 4 + 3x 3 + 9x 2 + 2x + 7 +

- 0x 4 - 0x 3 + 2x 2 - x - 1 5x 4 + 3x 3 + 11x 2 + x + 6

2 ° ejemplo : M (x) - [H(x) + F(x)]

H(x) + F(x) = 0x 4 + 3x 3 +6x 2 + 3x – 2 +

0x 4 + 0x 3 – 2x 2 + x + 1 0x 4 + 3x 3 + 4x 2 + 4x – 1

M(x) - [H(x) + F(x)] = 5x 4 + 0x 3 + 3x 2 – x + 9 - (0x 4 + 3x 3 + 4x 2

+ 4x – 1)

5x 4 + 0x 3 + 3x 2 – x + 9 +

-0x 4 - 3x 3 - 4x 2 - 4x + 1 5x 4 – 3x 3 – x 2 – 5x + 10


5° Momento: Escribo en el pizarrón los siguientes ejercicios para que resuelvan en clase:

N(x) = 4x + 3x 2 – 5x 3 T(x) = x 3 – 2 – 3x + 7x 2 K(x) = 6x 2 – 8x 3 + 3x

1) _ N(x) + T(x) - K(x) = 4x 3 + 4x 2 – 2x - 2

2) _ K(x) - [N(x) + T(x)] = - 4x 3 - 4x 2 + 2x + 2


Recursos:

Tiza, pizarrón.


Claridad en cada ejercicio resuelto. Colaboración y respeto hacia los demás compañeros

Prolijidad en la resolución de ejercicios.Realización de la tarea asignada en tiempo y forma.



Bibliografía:


Santillana Hoy .

Clase Nº 8

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso : 9º División: 1ª

Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina . Profesora de Residencia : Aranda, Lilian. Profesora observadora: Pourcel, Silvia.


Fecha: miércoles 29 de junio de 2011 Tema: expresiones algebraicas enteras.



Resolver el producto de polinomios.Aplicar propiedades del producto de polinomios.


Contenidos conceptuales: Multiplicación de un polinomio por un número real. Multiplicación de

monomios.


Resolución de las opresiones que se realizan con polinomios.Aplicación de las propiedades para multiplicar polinomios.

Utilización de los conocimientos previos para resolver las tareas asignadas en clase.




Secuencia de la clase : la clase se dividirá en tres momentos:

1 er Momento : realizo un repaso de lo desarrollado de la clase anterior, y aclaro dudas.


2º momento: presento el tema “multiplicación de un polinomio por un número real”

Dicto: para multiplicar un polinomio por un número real se debe aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y la resta.

Ejemplo: P(x) = 4x 3 + 2x – 3x 2 – 8. 5. P(x) = 5.(4x 3 + 2x – 3x 2 – 8) = 20x 3 +10x – 15x 2 – 40

-3.P(x) = -3. (4x 3 + 2x – 3x 2 – 8) = -12x – 6x + 24 (Tiempo aproximado 10 minutos)

3er momento: Copio en el pizarrón los siguientes ejercicios:

P(x) = 2x 2 – 7 + 5x 4 – x 3 + 4x. Q (x)= 3x – 8x 4 + 5 – 6x 2 - 2x 3 .

Realizar: 3. P (x)= 6x 2 – 21 + 15x 4 – 3x 3 +12x

9.Q (x)= 27x – 72x 4 + 45 – 54x 2 -18 x 3

-5. Q (x)= -15x + 40x 4 – 25 + 30x 2 + 10x 3 (Tiempo aproximado 25 minutos)

Recursos:

Tiza y pizarrón.


Participación en clase.Realización de las tareas asignadas en tiempo y forma.

Respeto por el trabajo de los demás compañeros.


Planilla de control.Control de las carpetas.

Bibliografía:


Santillana H

Clase Nº 9

Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ” Curso: 9º División : 1ª



Fecha: viernes 1 de julio de 2011 Tema: expresiones algebraicas enteras.



Resolver el producto de polinomios.Aplicar propiedades del producto de polinomios.


Contenidos conceptuales: Multiplicación de monomios. Multiplicación de polinomios.


Resolución de las opresiones que se realizan con polinomios.Aplicación de las propiedades para multiplicar polinomios.

Utilización de los conocimientos previos para resolver las tareas asignadas en clase.




Secuencia de la clase : la clase se dividirá en cuatro momentos:

1 er Momento : realizo un repaso de la clase anterior, aclaro dudas y pido a los alumnos que pasen a resolver los ejercicios de la clase anterior.

(Tiempo aproximado 20 minutos) 2° Momento: Presento el tema: “Multiplicación de monomios”.

Dicto: para multiplicar dos monomios se deben multiplicar los coeficientes y las indeterminadas entre si, aplicando la regla de los signos y las

propiedades de potenciación.Explico: la propiedad de potenciación que debemos aplicar es la que dice

que producto de potencias de igual base, se suman los exponentes. Ejemplo: X 2 . X 3 = X (2 + 3) = X 5

Ejemplo: 2x . 5x= 10x 2 (-5x 2 ) . 4x= -20x 3

(Tiempo aproximado 10 minutos)

3er Momento: Presento el tema de multiplicación de polinomios.Dicto: para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva

de la multiplicación respecto de la suma y la resta, efectuando luego la multiplicación de monomios.

Ejemplo: P(x) = 2x 2 +3x Q(x)= -5x 3 +x 2 P(x) . Q(x)= (2x 2 +3x) . (-5x 3 +x 2 ) = -10x 5 -13x 4 + 3x 3


4° Momento: entrego a cada alumno el trabajo práctico N° 4 que deberán devolver antes que finalice la clase. (Anexo)


Recursos:

Tiza y pizarrón.


Participación en clase.Realización de las tareas asignadas en tiempo y forma.

Respeto por el trabajo de los demás compañeros.



Trabajo practico.

Bibliografía:


Santillana HTrabajo practico N° 4

1) _ resolver los siguientes productos:

a) _ (-3x 2 ) . -4x 2 = b)_ 6x 3 . (-x 4 ) = c)_ 8x 2 . 2x 3 =

d) _ (-7x) . 9x 8 =

2) _ sean los polinomios: A= -5x 2 + 3x 5 , B= 2x – 5x 3 , C= -3x 2 D= -2x + 5x 3 - 4x 4 + x 7 , E= 2x 2 – 3x 3 F= 5x – 4x 2 -5, G= -5x 2 + 2x

H= 3x 3 – 4x 2 .

Realizar: A x BC x DE x FG x H

Alumno:………………………………………………………………………………

..


Resultados:

1) _ resolver los siguientes productos:

a) _ (-3x 2 ) . -4x 2 = 12x 4 b) _ 6x 3 . (-x 4 ) = -6x 7 c) _ 8x 2 . 2x 3 = 16x 5

d) _ (-7x) . 9x 8 = -63x 9

2) _ sean los polinomios: A = -5x 2 + 3x 5 , B = 2x – 5x 3 , C = -3x 2 D = -2x + 5x 3 - 4x 4 + x 7 , E = 2x 2 – 3x 3 F = 5x – 4x 2 -5, G = -5x 2 + 2x

H = 3x 3 – 4x 2 .

A x B = - 10x 3 + 35x 5 + 6x 6 – 21x 3

C x D = 6x 3 – 15x 5 + 12x 6 – 3x 3

E x F = 10x 3 – 8x 4 – 10x 2 – 15x 4 +12x 5 + 15x 3

G x H = -15x 5 + 26x 4 – 8x 3

Clase Nº 10Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ”

Curso: 9º División : 1ª Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina .

Profesora de Residencia : Aranda, Lilian. Profesora observadora : Pourcel, Silvia.

Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca. Espacio curricular : Matemática

Fecha: martes 5 de julio de 2011 Tema: expresiones algebraicas enteras.



Aplicar los conocimientos previos adquiridos en clase anterioresResolver la división de polinomios.

Adoptar una actitud responsable ante la tarea asignada


División de monomios. División de un polinomio por un número real. División de polinomios.

Contenidos Procedimentales:

Empleo de las propiedades que se utilizan para resolver las distintas operaciones.

Aplicación de los conocimientos adquiridos en las clases anteriores.Resolución de división de polinomios.




Secuencia de la clase: la clase se dividirá en cinco momentos.

1º Momento: se realiza un repaso de la clase anterior y aclaro dudas.(Tiempo aproximado 5 minutos)

2º Momento: presento el tema de división de monomios.Dicto: para dividir dos monomios se deben dividir los coeficientes y las variables entre si, aplicando la regla de los signos y las propiedades de la

potenciación.Explico: la propiedad de potenciación que debemos aplicar es la que dice que cociente de potencias de igual base se restan los exponentes. Ejemplo:

X 8 ÷ X 5 = X (8 - 5) = X 3 Ejemplo: 4x 3 ÷ (-2x)= -2x 2

12x 7 ÷ (-3x 4 )= -4x 3 (Tiempo aproximado 10 minutos)

3º Momento: presento el tema de la división de un polinomio por un monomio.

Dicto: para dividir un polinomio por un monomio se aplica la propiedad distributiva de la división respecto de al suma y resta; luego se divide los

monomios en cada uno de los términos.

Ejemplo: (15x 4 -12x 3 + 6x 2 – 9x) ÷ (-3x) = -5x 3 + 4x 2 – 2x +3 (10x 3 - 20x 2 + 8) ÷ (-2)=


4º Momento: presento el tema “División de polinomios”. Dicto: para dividir dos polinomios, el polinomio dividendo debe tener mayor o igual grado que el polinomio divisor, debe estar completo y

ordenado y el polinomio divisor solo debe estar ordenado.

Dividendo Divisor P (x) │Q(x) _ R (x) C( x)

Resto cociente

Ejemplo: P(x)= -4X 3 +11X - 3 Q(x) = -2X 2 – 3X + 1 P(x) ÷ Q(x)

-4x 3 + 0X 2 +11X - 3 │-2X 2 – 3X + 1 4X 3 + 6X 2 -2X 2X - 3

0 + 6X 2 +9X - 3 -6X 2 -9X +3

0

Cociente = 2X - 3 Resto = 0


5º Momento: entrego a los alumnos el trabajo práctico N° 5 que beben devolver antes finalizar la clase


Recursos:

Tiza y pizarrón.Criterios de Evaluación:

Participación activa en clase.Responsabilidad en las tareas asignadas.

Correcto uso de la simbología matemática.



Bibliografía:

Alcántara, Lidia y otros. (1976). “Aritmética y Algebra”. Editorial Estrada. Laruto Liliana y otros. (2009). “Matemática 9”. Editorial Puerto de palos

Piñeiro, Gustavo- Serrano, Gisela. (2002). “Matemática 9”. Editorial Santillana H


Resolver las siguientes divisiones de monomios:

6x 5 ÷ (-3x 3 ) = 20 x 6 ÷ 5x 2 =

-32x 3 ÷ (-4x 3 ) = 72x 8 ÷ 9x =

Resolver las siguientes divisiones de polinomios por un monomio.

(-4x 4 + 12x 2 ) ÷ (-4x 2 ) = (6x 3 – 4x 2 + 8x) ÷ 2x =

(9x 4 – 18x 3 + 3x 2 ) ÷ 3x 2 =

Resolver las siguientes divisiones de polinomios.

(5x 3 + 4x 2 – x) ÷ (x 2 + x) = (2x 5 + 4x 4 + 6x 2 + 2x) ÷ (-x 3 + x) =

(-3x 2 + 5x – 2) ÷ (x + 2) =

Alumno:……………………………………………………………………..


Resultados:

Resolver las siguientes divisiones de monomios :

6x 5 ÷ (-3x 3 ) = -2x 2 20 x 6 ÷ 5x 2 = 4x 4

-32x 3 ÷ (-4x 3 ) = 8 72x 8 ÷ 9x = 8x 7

Resolver las siguientes divisiones de polinomios por un monomio :

(-4x 4 + 12x 2 ) ÷ (-4x 2 ) = x 2 - 3 (6x 3 – 4x 2 + 8x) ÷ 2x = 3x 2 – 2x + 4

(9x 4 – 18x 3 + 3x 2 ) ÷ 3x 2 = 3x 2 – 6x + 1

Resolver las siguientes divisiones de polinomios

(5x 3 + 4x 2 – x) ÷ (x 2 + x) C = 5x – 1 R = 0 (2x 5 + 4x 4 + 6x 2 +2x) ÷ (-x 3 + x) C = -2x 2 – 4 x – 2 R = 10x 2 + 4x

(-3x 2 + 5x – 2) ÷ (x + 2) C = -3x + 11 R = -24

Clase Nº 11Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu”

Curso: 9º División: 1ª Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina.

Profesora de Residencia: Aranda, Lilian. Profesora observadora: Pourcel, Silvia.

Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca . Espacio curricular: Matemática Fecha: miércoles 6 de julio.

Tema: regla de Ruffini.Temporalizacion: 40 minutos.


Identificar en qué casos se utiliza la regla de Ruffini.Resolver la división de polinomios aplicando la regla de Ruffini.

Adoptar una actitud responsable ante la tarea asignada

Contenidos conceptuales: Regla de Ruffini.


Resolución de la división de polinomios mediante la regla de Ruffini.Identificación de los resultados obtenidos al realizar la división.Reconocimiento de las distintas partes de la división realizada.




Secuencia de la clase: la clase se dividirá en dos momentos:

1 er momento: Explico el tema: regla de Ruffini.Dicto: la regla de Ruffini es una disposición práctica que nos permite calcular los coeficientes de una división de un polinomio por otro que tenga la forma x ± a. Para realizar la división es necesario ordenar y

completar el polinomio dividendo.

Ejemplo: 4x 3 + 5x 2 – x + 12 ÷ (x + 2)

4 5 -1 12

-2______________ -8______6________-10_____ 4 -3 5 2 cociente

Resto

4. (-2) = -8 _______ -8 +5 = -3 Aclaración: el grado del cociente es

Igual al grado del dividendo disminuido

-3 . (-2) = 6 ________ 6 -1= 5 en 1, es un polinomio de un grado

menor que el polinomio dividendo.

5 . (-2) = -10 ________ -10 + 12 = 12 -10 = 2

R= 2 C= 4x2 – 3x + 5 (Tiempo aproximado 15 minutos)

2º momento: escribo los siguientes ejercicios en el pizarrón:

a) x 2 +2x +1 ÷ (x- 1) C= x+ 3 R= 4

b) (x 2 +11x +30) ÷ (x + 6) C= x + 5 R= 0

c) (x 2 + 3x +2) ÷ (x + 1) C= x +2 R= 0

d) (x 2 – 7x +12) ÷ (x – 3) C= x – 4 R= 0

( Tiempo aproximado 25 minutos)

Recursos:Tiza y pizarrón.





Planilla de control.Resolución de ejercicios en clases.

Bibliografía:

Alcántara, Lidia y otros. (1976). “Aritmética y Algebra”. Editorial Estrada.Laruto Liliana y otros. (2009). “Matemática 9”. Editorial Puerto de palos

Clase Nº 12Establecimiento: CEP nº 32 “Domingo Matheu ”

Curso: 9º División: 1ª Profesora tutora: Sánchez, Maria Cristina .

Profesora de Residencia : Aranda, Lilian.

Profesora observadora : Pourcel, Silvia. Residente: Benítez Velásquez, Sara Rebeca .

Espacio curricular : Matemática Fecha: viernes 7 de julio de 2011.

Tema: División de Polinomios.Temporalizacion: 80 minutos.

Docente: Sánchez cristina

Objetivos específicos: Aplicar lo aprendido en las clases anteriores para realizar los cálculos.

Resolver con claridad y prolijidad los ejercicios asignados en clase.Adoptar una actitud responsable ante la tarea asignada

Contenidos conceptuales: Teorema del resto.


Aplicación de los conceptos previos.Identificación de los resultados obtenidos al realizar la división.

Realización de los ejercicios propuestos en clase.




Secuencia de la clase: la clase se dividirá en cuatro momentos:

1 er momento: se realiza un repaso de la clase anterior y se aclaran dudas.(Tiempo aproximado 20 minutos)

2º momento: explico el tema: Teorema del resto:Dicto: el resto de la división de un polinomio P (x) por otro polinomio de

la forma (x + a) es igual al valor numérico del polinomio para x= -a.

Ejemplo: (4x 3 + 5x 2 – x + 12) ÷ (x + 2)

a = 2, entonces -a = -2. Hallamos el valor numérico del polinomio para x = -2, que es el resto

R = 4 . (-2) 3 + 5 . (-2) 2 – (-2) + 12= R = 4 . (-8) + 5 . 4 + 2 + 12=

R = -32 + 20 + 2 + 12 R = 2

Aclaración: para hallar el resto no es necesario ordenar ni completar el polinomio dividendo.

El valor numérico del dividendo para x = -a, es igual al último resultado que se obtiene en la aplicación de la regla de Ruffini.


3 er momento: se escriben los siguientes ejercicios en el pizarrón:

1) _ (X 2 -3x 4 + 5) ÷ (x + 1) R= 0 2) _ (3x 3 + 2x 2 + 8x +5) ÷ (x +1) R=4

3) _ (X 2 + 3x 3 – 5) ÷ (x -2) R=23 4)_ (4x 2 + 2x 3 – 1) ÷ (x + 2) R=1 5) _ (2x 2 + 4x – 6) ÷ (x + 3) R=0

6) _(X 3 + 9x -3x 2 ) ÷ (x – 4) R=52 7) _(x 4 – 3x – 9) ÷ (x + 3) R=63 8) _(X 5 – 8x -10) ÷ (x -2) R=6

9) _ (4x 2 + 8x + 4) ÷ (x + 4) R=36 10) _ (5x – x 2 +3) ÷ (x – 5) R=3


4º momento: los alumnos deben pasar a escribir los resultados.(Tiempo aproximado 10 minutos)

Recursos:

Tiza y pizarrón.





Planilla de control.Resolución de ejercicios en clases.

Bibliografía:

Alcántara, Lidia y otros. (1976). “Aritmética y Algebra”. Editorial Estrada.Repetto, Celina y otros. (1968). “Aritmética y Algebra 3”. Editorial

Kapeluz.

Planificaciones de clases: numeros racionales expresiones algebraicas enteras

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