PROYECTO ARQUITECTONICO, DISEÑO

ESTRUCTURAS Y DE CONCRETO ARMADO DE ESTRUCTURA APORTICADAINTEGRANTES:

JURADO Y LOS RICHI BOYS DEL 2015-0.

PROFESOR

ING. GENARO DELGADO

2015-0

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

FACULTAD DE INGENIERIA

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

PROYECTO ARQUITECTÓNICO,

DISEÑO ESTRUCTURAL Y DE CONCRETO ARMADO

DE ESTRUCTURA APORTICADA

PLANTA TIPICA 4 PISOSEl caso que analizaremos es de una estructura aporticada de pórticos simples, es decir será una estructura simétrica sin placas y con zapatas aisladas y céntricas.

Analizaremos el primer caso con una planta típica que luego generalizaremos para 2 plantas. La escalera de acceso a los niveles superiores será auto portante de modo que el centro de masas y de rigideces de la estructura no tendrá grandes variaciones entre ellos.

PLANTA DE ARQUITECTURA PARA DISEÑAR

Estructura aporticada de 12.95 × 7.15

CORTE A-A

MODELO MATEMÁTICO

Si el pórtico:

Dónde:

h4 : altura libre + 0.05 + cielo rasoC :Peralte de la losah3: 0.25m (altura del +0.00 a NFP)a: a la distancia entre ejes.altura libre: 3.20

El N +0.00 se encuentra en la parte superior de la zapata.

La altura de la columna al eje de la viga es:

hc = h2+h3+h4+C- d/2

hc = 0.5+0.25+3.275+0.25-0.30 = 3.975m

0.5 de la parte superior de la zapata hasta el nivel + 0.00

0.25 es la altura del N+0.00 hasta el nivel de falso piso

3.275 es la altura libre 3.20 +el cielo raso +

altura de la columna para concreto: 4.275m

H4

pero para el modelo matemático se trabaja entre ejes y como la viga es de 0.30*0.60 su eje se encuentra a 0.30 de la parte superior. por consiguiente la altura de columna para concreto del modelo matematicosera:

Hcmt: 4.275-0.30= 3.975 m

ALTURA DE COLUMNA PARA CONCRETO

La altura de columna se mide de la parte superior de la zapata hasta la parte superior del entrepiso

Para niveles superiores se mide de la pate inferior del entre piso inferior hasta la parte superior del entrepiso.

ALTURA DE COLUMNA PARA ENCOFRADO: Se mide de la parte superior de la zapata hasta la parte inferior de la viga.

ALTURA DE COLUMAN PARA ACERO: arranca de la parte inferior de la zapata +0.07 hasta cuatro centímetros debajo del entrepiso.

El diagrama de momento viene dado

Si calculamos en que coordenada M = 0

Haremos:

h = R1x - M1 - w∗x2

2 = 0

Resolviendo la ecuación obtenemos la coordenada donde el momento se hace cero. Su X1 es dicha coordenada, lo que está a la izquierda es momento negativo, es decir, hasta dicho punto ira el acero negativo.

El acero negativo se corta en x1

Con M final (+) y M final (-) lo afectan por:

M final¿¿

Para calcular y luego A = f´c / fy

Para calcular el As = Abd

Donde:

Φ: es un factor de reducción F´c: es la resistencia del concretoB: es el ancho de la vigad: es el peralte efectivo, es decir la distancia del extremo superior al eje del aceroρ: es la cuantía fy: es el punto de fluencia del acero

Análisis Estructural0.05

h

d

Acero negativo

Acero positivo

Si h es el peralte de la viga, entonces:

d = h – 0.05

Resuelta la estructura y calculado los momentos hiperestáticos, la estructura se convierte en un caso isostático así por ejemplo para la carga distribuida con los momentos calculados.

Calculemos las reacciones si los momentos son iguales y de sentido contrario, las reacciones serán isostáticas.

La carga distribuida para calcular el momento positivo máximo, planteamos:

M=R1∗X−M 1−w x2

2

El momento máximo se obtiene dMdX

=0

Metodología para obtener los momentos finales

1. Ensamblaje de la matriz de fuerza [R]2. Ensamblaje de l matriz de la rigidez [k]3. [k] [D] + [R] = [0]4. [D] = -[k]-1[R]5. [M] = [M0] + [k] [D]

wM1M1

R1 R2

DISEÑO ESTRUCTURALNuestro objetivo es determinar los momentos y fuerzas en la estructura para poder diseñar los elementos estructurales es decir, calcular la cantidad de acero longitudinal positivo, negativo y el transversal que se conoce como estribos.

Para nuestro análisis tendremos que considerar la fuerza de sismo y las cargas vivas y muertas; es decir la matriz de rigidez. (A considerar 5 cm)

En el grafico A es para la fuerza de sismo. B y C es para la carga muerta y carga viva si la estructura es de una sola planta.

Para sismo tendremos 3 grados de libertad y para la muerta y viva tendremos solo 2 grados de libertad en nuestro análisis tendremos consideración que son estructuras simétricas.

Fundamentos Estructurales para el Diseño de

P

WD WL

A B C

Para Para Carga muerta y viva

K33 K11 K22

Concreto ArmadoTenemos que elaborar 3 diagramas de momentos y de fuerza cortante. El primer diagrama es por sismo y los dos restantes es el de carga muerta y carga viva.

El cálculo lo haremos de acuerdo a

WU = 1.4WD + 1.7WL

El metrado de cargas sin considerar factores de amplificación se denominan cargas de sismo y cuando se afectan los factores se denomina cargas mayores.

En el ejemplo se tendrán las siguientes diagramas por sismo, carga viva y carga muerta.

Si solo consideramos la carga muerta y la carga viva el momento de diseño será

Mnegativo = M2+M5= MF(-)

Mpositivo= M3+ M4= MF(+)

Con estos momentos consideramos el diseño de concreto armado.

ESTRUCTURA A PORTICADA 12.95X7.15CALCULO DE LA FUERZA POR SISMO

Acabado

Metrado fuerza

PESOSPESO DE LA LOSA 2x 6.50x 6.00x 350 27300

PESO DE LAS VIGAS3x 5.9x 0.3x 0.6x 2400

4x 6x 0.3x 0.6x 2400

7646.4

10368

PESO DE COLUMNAS 6x 0.3x0.60x1.9875x2400 5151.60

PASTELERO 12.95x7.20x100 9324

CIELORRASO 2x6.00x6.50x20 1560

SOBRECARGA: 0.25x7.10x 12.9x 250 5724.37

MUROS 75.91x0.15x1800 20495.70

TOTAL P= 87570.075 KG

F=( 0.4×1×1.2×2.58 )87570.075

F=13135.51

Por pórtico 4378.50kg = 4.39 ton.

MATRIZ RIGIDEZ PARA SISMO

Primer grado de libertad

k11=24EI

(3.975)3

k 21=−6 EI(3.975)2

k31=−6 EI(3.975)3

Segundo grado de libertad

k12=−6 EI(3.975)2

k 22=4 EI

3.975+ 4 EI

6.50

k32=2EI6.50

Tercer grado de libertad

k13=−6EI(3.975)2

k 23=2EI6.50

k33=

4 EI6.50

+ 4 EI3.975

[k ]=[24 EI

(3.975)3−6EI(3.975)2

−6 EI(3.975 )2

−6 EI(3.975)2

43.975+

46.5

26.5

−6 EI(3.975)2

26.5

46.5

+ 43.975

] [k ]=[ 0.382 −0.379 −0.379

−0.379 1.622 0.307−0.379 0.307 1.622 ] R11=−4.39

R22=0 [R ]=[−4.3900 ]

R33=0

[∆ ]=−[k ]−1 [R ]

[k ]=[4.290 0.842 0.8420.842 0.805 0.0440.842 0.044 0.805] [

−4.3900 ]=[18.833

3.6963.696 ]

Los momentos

[−0.379−0.379

00

−0.379−0.379

0.5031.0060.6150.307

00

00

0.3070.6151.0060.503

] [18.8333.6963.696 ]=[

−5.279−3.4203.4083.408−3.420−5.279

]

Diagrama de momentos por sismo

DMF por sismo

NOTA:

Siempre en T-m

METRADO DE CARGAS POR CARGA MUERTA

Para realizar el metrado de cargas de la viga central, podemos observar del encofrado de losa, que la viga del eje 2.2 recibe como carga tributaria 3 m. de losa de ambos lados que pesa 470 kg/m2 producto del peso propio de la losa, pastelero y cielorraso que son 350 kg/m 2 , 100 kg/m2 y 20 kg/m2 respectivamente.

Además tenemos que considerar el peso propio de la viga más el peso del pastelero.

Para las vigas perimétricas el metrado de cargas es análogo al de la viga central, sólo que las vigas 1-1 y 2-2 sólo reciben el peso de la mitad de la losa más su peso propio.

|

Todo el metrado se realiza considerando un metro de longitud. Recordemos que la losa va entre vigas.

METRADO DE CARGAS POR CARGA MUERTAPara esta losa sólo tendremos en consideración la carga viva actuando sobre los 6 m de losa más los 0.30 m del ancho de la viga.

De esta manera calculamos el WD para carga muerta y el WL para carga viva

3 m 3 m0.3 m

1 m

1 2 3

CARGA MUERTA VIGA CENTRAL

Viga Central

LOSA

470x 6.00 2820

VIGA 0.3x 0.60x 1x 2400

432

100 x 0.30 30

3282 kg/m

Viga Perimétrica

PESOS

LOSA 350 kg/m2

PASTELERO 100 kg/m2

CIELORRASO 20 kg/m2

TOTAL 470 kg/m2

LOSA 470x 6.00/2 1410

VIGA 0.3x 0.60x 1x 2400 432

100 x 0.30 30

1872kg/m

Viga central Viga perimétrica

CARGA VIVA VIGA CENTRAL

Viga Central

250x 6 1500

0.30x 250 75

1575 kg/m

W D=3.282T /m W D=1.872T /m

Viga Perimétrica

3x250 750

.3x250 75

825kg/m

Viga central Viga perimétrica

W L=1.575T /m W L=0.825T /m

CALCULO POR CARGA MUERTA Viga central

Matriz de momentos por fuerza externa

R1=−11.555

R1=−5.545

R2=11.555 R2=5.545

[R ]=[−11.55511.555 ] [R ]=[−5.545

5.545 ] Carga muerta carga viva

W D=3.282T /mW L=1.575T /m

Matriz de rigidez:

Primer grado de libertad Segundo grado de libertad

[k ]=[ 4 EIl1

+ 4 EIl2

2 EIl1

2 EIl1

4 EIl1

+ 4 EIl2

]=[1.621 0.3070.307 1.621]EI

l1=6.5m

l2=3.975

2EIl1

2EIl1

4 EIl1

4 EIl2

2EIl2

Momento cero:

En X= 0.98 m

M= 0 = X=5.52 m

DIAGRAMA DE MOMENTO POR CARGA MUERTA

VIGA CENTRAL

M=10.666×−8.85−3.282 x2

2

dMdx

=V=0

10.666=3.282x

xmax=3.25m

MmaxCH=10.666 (3.25 )−8.85−3.282 (3.25)2

2

Mmax=8.48Tm

0.98 m 0.98 m

NOTA:En T-m

DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA VIVA

VIGA CENTRAL

M=5.118×−4.24−1.575 x2

2

dMdx

=V=0

xmax=3.25m

MmaxCH=+4.07Tm

Con los diagramas de momentos por carga muerta y carga viva procedemos al cálculo del acero en las vigas principales y perimétricas, tendremos dos tipos de acero; el positivo y el negativo, al primero producto del diagrama de momentos positivos y el segundo del diagrama de momentos negativos.

Del diagrama de momentos por carga muerta vemos que el momento negativo es -8.85 T-m en ambos extremos, producto de la simetría de la estructura y, el momento positivo es + 8.48 T-m, y se encuentra en el centro de la viga; también producto de la simetría.

Del diagrama de momentos por carga viva vemos que el momento negativo tiene un valor de -4.24 T-m y el positivo + 4.07 T-m.

A estos momentos hallados se denomina momentos con cargas de servicio, al multiplicarlos por el factor 1.4 y 1.7 respectivamente tenemos los momentos mayorados, que serán los valores con los que diseñaremos el acero de vigas. De esta manera el momento negativo y el positivo último serán:

M- = 8.85 X 1.4 + 4.24 X 1.70 = -19.598 T-m M+= 8.48 x 1.4 + 4.07 x 1.70 = 18.791 T-m

DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA VIVA

M- = 8.85 X 1.4 + 4.24 X 1.70 = -19.598 T-mM+= 8.48 x 1.4 + 4.07 x 1.07 = 18.791 T-m

Con estos momentos calculamos el acero negativo y positivo con la siguiente fórmula.

Donde:

: Factor de reducción.f’c: Resistencia del concreto a la compresión.b: ancho efectivo de la viga.d: peralte efectivo de la viga.

Para el momento negativo tenemos:

19.598 x 10 5 = 0.114 ; con el valor hallado calculamos = 0.123 y 0.9 x 210 x 30 x 552 posteriormente la cuantía “” ; = x f’c = 0.123 x 210 = 0.00615 fy 4200

Para posteriormente calcular el acero As= x bd = 0.00615 x 30 x 55

As= 10.1475 2 1”

DISEÑO DE LA VIGA CENTRAL

M−¿=8.85× 1.4+4.24×1.7=−19.598T−m¿

M +¿=8.48× 1.4+4.07×1.7=+18.791 T−m¿

Momento negativo

19.598×105

0.9×210×30×552=0.114ω=0.123

ρ=0.123× 2104200

=0.00615

∆ s=ρbd=0.00615×30×55

∆ s=10.1475 cm2≠2∅ 1 ' '

Mu x 10 5 x f’c x bx d

Momento positivo

18.791×105

0.9×210×30×552=0.1095ω=0.118

ρ=0.118× 2104200

ρ=0.0059

∆ s=0.0059×30×55=9.735 cm2≠2∅ 1 ' '

DISEÑO DE VIGA PERIMÉTRICA

ωD=1.872T /m ωL=0.825T /m

5.90 m

6.50 m

Matriz de momentos por fuerza externa

R1=−6.591 R1=−2.0904

R2=6.591 R2=2.094

[R ]=[−6.5916.591 ] [R ]=[−2.904

2.904 ]

[K ]=[1.621 0.3070.307 1.621 ]EI La matriz de rigidez es la misma para todos los

casos porque no se han cambiado las dimensiones del marco

Diagrama de momentos por carga muerta

ωD=1.872T /m ωD=0.825T /m

M=6.084×−5.05−1.872 x2

2 M=2.681×−2.22−0.825 x

2

2

xmax=3.25m xmax=3.25m

Mmax=+4.83T−m Mmax=2.136T−m

VIGA PERIMETRICA

Diagrama de momentos por carga muerta Diagrama de momentos por carga viva

CALCULO DEL ACEROM−¿=5.05× 1.4+ 2.2×1.7=−10.81 T−m¿

M+¿= 4.83× 1.4+2.136× 1.7=+10.39T−m¿

Momento negativo

10.81×105

0.9×210×30×552=0.063ω=0.066

ρ=0.066× 2104200

=0.0033

∆ s=0.0033×30×55

∆ s=5.445 cm2≠2∅ 3/4 ' '

Momento positivo

10.39×105

0.9×210×30×552=0.0605ω=0.063

ρ=0.063× 2104200

ρ=0.00315

∆ s=0.00315×30×55=5.1975 cm2≠2∅ 3/4 ' '

CALCULO DE LAS VIGAS SEGUNDARIAS

6.15m6.15m

W D

CALCULO POR CARGA MUERTA

Tomado un metro de longitud de la carga muerta será:

Pesos por m2

Peso de losa: 350kg /m2

Pastelero: 100kg /m2

Cielorraso: 20kg /m2

470 kg/m2

Peso de losa: 470 kg/m2×0.8=376 kg/m

Peso de Viga: 0.3×0.6×1.00×2400=432 kg/m

0.3×100=30kg /m

838kg /m

CALCULO POR CARGA VIVA

Carga Viva

250×0.5 = 125

250×0.3 = 75

200kg /m

W D=0.838T /m

W L=0.200T /m

6.15m6.15m

W D=0.838T /m W L=0.200T /m

[k ]=[4

6.15+ 4

3.9752

6.150

26.15

43.975

+ 86.15

26.15

0 26.5

46.15

+ 43.975

]EI

[k ]=[1.656 0.325 00.325 2.307 0.325

0 0.325 1.656]

Matriz de momento WD

1

2

3

[h ]=[00

−2.642.64

00

−2.642.64

00

]+[0.503 0 01.006 0 00.650.325

000000

0.3250.651.0060.5030.650.325

00

0000

0.3250.651.0060.503

][ 1.5940

−1.594 ]=[0.801.60−1.603.15

00

−3.151.603−1.603−0.80

]

DMF DE CARGA MUERTA

M=2.576−1.60−0.838× x2

2

M=+3.16

0.8

1.60

0

0

0.8

1.6

DMF DE CARGA VIVA

M=0.615−1.60−0.838× x2

2

M=+0.56Tm

0.19

0.383

0

0

0.19

0.38

CALCULO DEL ACERO

M−¿=1.6 ×1.4+0.38×1.7=−2.886T−m¿

M +¿=3.16× 1.4+0.57× 1.7=+5.393−m¿

Momento negativo

2.886×105

0.9×210×30×552=0.016ω=0.016

ρ=0.016× 2104200

=0.0008

∆ s=0.0008×30×55

∆ s=1.32 cm2≠2∅ 3/8 ' '

Momento positivo

5.393×105

0.9×210×30×552=0.0314ω=0.032

ρ=0.032× 2104200

ρ=0.0016

∆ s=0.0016×30×55=2.64 cm2≠2∅ 1 /2 ' '

CANTIDAD DE ACERO EN LOSA ALIGERADA

30.5 m X 17 Viguetas = 518.5 m

518.5 x 1.02 = 528.87 kg

Losa aligerada

528.87 kg ½”

300.73 kg 3/8”

l/5 l/5

l/3 l/3

l/6 l/6

l/6 l/6l/5 l/5

h- 0.05

0.25 + 1.20 4.30 0.25 + 1.20

2.30

6.50 6.50

3.80 3.80

DISEÑO DE LOSA ALIGERADA

M=1057.5 x−470∗( x 22 )

Mmáx=¿ x=2.25m

Mmáx=1189.68Kg .m

M=( 2115∗1000.9∗210∗40∗21.52 )=0.0605

w=0.063

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

1 3/8”

x l 2 = 2115 Kg-m 8

Mmax += 1189.68 kg-m Mmax += 1189.68 kg-m

ρ=0.063∗2104200

As=0.00315∗40∗21.5=2.709cm2

1ϕ 12

+ 1 ϕ {3} over {8}

M=( 1189.68∗1000.9∗210∗40∗21.52 )=0.035

w=0.035

ρ=0.035∗2104200

As=0.00175∗40∗21.5=1.505cm2

2ϕ 38

ACERO DE ZAPATA

5/8´´ a 0.25m

6*18piezas de 5/8

6*18*2.00*1.60 = 345.6 kg

ACERO DE VIGA

ACERO LONGITUDINAL

As = 3.3cm2

2 ½´´ + 1 3/8 ´´

As = 5.28cm2

2 5/8´´ + 1 1/2 ´´

15 viguetas 31*1.02 = 31.62kg

31.62*15= 474kg

ACERO CORRUGADO

43/4´´

45/8´´

Estribos 3/8´´

Acero longitudinal

6*4*2.26*5.65+6*4*1.6*5.65 = 523.42kg

ACERO PRINCIPAL – LONGITUDINAL

DATOS:

= 1,5 Kg/cm2

PD= 10,67 Ton

PL= 5,12 Ton

Columna= 60 x 30

ZAPATAS = 345.6 kg

COLUMNA = 523.42kg

VIGA PRINCIPAL = 57.30kg

LOSA = 529.91kg

As= Mu/(*f´c*b*d2)=1407.456 x 100/(0.9*210*120*302) =0.006895

=0.007

60

30

120

90

ÁREA DE ZAPATA= (10,67 + 5,12) X 10 3 = 105.26.67 cm2

1,5

L= √ AZ + (Asc) 2L1= 102,6 + (60-30) = 117,6 120 cm 2L2= 102,6 + (30) = 87,6 90 cm 2

0.007*210/4200

As = 0.00035*160*50

As=1.26 cm2

Z 120*90 cm2

Cl 60*30

Z 120*190

WD = 30084.10 WL =7800 kg

PU = 30084.1*1.4+7800*1.7

PU = 55377.74 kg-m

σ=Pu/A =55377.74/(120*90)=

σn=5.128 kg/cm2

Momento extremo Mu

Mu = (σn)*L*B2*0.5 = 5.128*90*1202*0.5

Mu =3322944.00 kg-m

Diseño de Zapata

Datos:

σ = 1.5 Kg/cm2 C: 60x30

Pw = 10.67 Ton

PL = 5.12 Ton

Areade Zapata=(10.67+5.12 )∗103

1.5=10526.67 cm2

L=√Az+( t 1−t 2)2

L=√10526.67+ (60−30 )2

L=102.5+15=117.5cm=120 cm

B=√Az− (t 1−t 2 )2

B=√10526.67−15

B=87.5 cm=90cm

Entonces:

L=120 cm

B =90 cm

Diseño: Verificación por Corte

a) Diseño por Punzonamiento: V ≤ Ø Vc

d = 40 cm

b0 =2*(40+30) + 2*(40+60)

b0 = 270 cm

A0 = (40+30)* (40+60)

A0 =7000 cm2

ØV c=Ø(0.53+1.1Bc )∗√ f 'c∗bo∗d

ØV c=0.85∗1.1∗√210∗270∗40

ØV c=146333.92kg

Vu=qnu∗¿Ao

Pu=(1.4 )∗(10.67∗103 )+ (1.7 )∗(5.11∗103 )

Pu=23625 kg

Vu=23625−(1.54 )∗(7000)

Vu=12845kg

Entonces: Vu≤∅VcCUMPLE

b) Diseño por Flexión:

Mu=1.72∗(302 )∗(90 )

Mu=68850

As= Mu∅ f ' c∗(0.9 )∗d

As= 68850(0.9 )∗(4200 )∗(0.9 )∗(40 )

As=0.5060

Mu= (0.60 )22

∗702∗200

Mu= 294000(0.9 )∗( 4200 )∗( 0.9 )∗( 40 )

Mu=2.16=3∅ 3/8

S=200−1.27−153.1

=50cm

Ast=3∅ 3/8

3∅ 3 /8 3∅ 3 /8

3∅ 3 /8

3∅ 3 /8