EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

Ing. Fabiola Ochoa M.

1. La empresa Telmex dispone de 210.000 $us para invertir en bolsa. Le recomiendan a la empresa dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Se decide invertir un mximo de 130.000 $us en las del tipo A y como mnimo 60.000 en las del tipo B. Adems queremos que la inversin en las del tipo A sea menor que el doble de la inversin en B. Cul tiene que ser la distribucin de la inversin para obtener el mximo inters anual?. Resolver el problema por el mtodo simplex.

2. La Familia Gutierrez, va a aperturar un taller de automviles donde van a trabajar electricistas y

mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 $us. por electricista y 200 $us por mecnico. Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio?

3. Una compaa minera produce lignito y antracita. La ganancia por tonelada de lignito y antracita

vendida es de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de lignito requiere 3 horas de trabajo en la mquina de cortar carbn y otras 4 horas en la de lavado. Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las horas diarias disponibles para cada una de las mquinas son 35 y 30, respectivamente. Plantea un modelo de programacin lineal con el fin de hacer mxima la ganancia y resulvelo utilizando el Mtodo SIMPLEX.

4. Una empresa produce mesas y sillas de un tipo determinado, de las cuales obtiene un beneficio de

20 y 25 $us respectivamente. El proceso de fabricacin requiere que cada mesa o silla pase por tres divisiones distintas de la empresa. Una mesa necesita 1, 3 y 1 horas en las divisiones A, B y C respectivamente, mientras que una silla requiere 2 h., 1 h. y 3 h. respectivamente. Las divisiones A y B trabajan un mximo de 16 y 18 horas diarias respectivamente mientras que la C trabaja como mnimo 9 horas diarias. Encuentra la produccin ptima diaria si la empresa se propone maximizar el beneficio.

5. Hermen Ltda., es una empresa textil del Alto que produce dos modelos de bufanda (I y II). Para ello

usa dos tipos de lana (A y B) de las cuales se dispone de 400 y 600 kg respectivamente. Para producir una bufanda del modelo I se necesitan 0.2 kg de lana A y el doble de lana B. Para una bufanda II se necesitan 0.25 kg de lana A y 0.45 kg de lana B. El tiempo necesario para producir una bufanda del modelo I es la mitad del necesario para una bufanda II. Con el tiempo disponible para la produccin de bufandas se pueden producir el equivalente a 1500 bufandas.

Un estudio de mercado indica que la demanda para este ao del modelo I est limitada a 1000 bufandas y que por cada 100 bufandas modelo II conviene producir al menos 50 del modelo I. Por ltimo el beneficio obtenido por la venta de una bufanda I es 2/3 del beneficio obtenido por una del modelo II. Formula un problema de programacin lineal para determinar el nmero de bufandas de cada modelo que debe producir la empresa para maximizar el beneficio (slo formular).

6. Una planta armadora de radios produce 2 modelos, A-123EF y el B-1245JK; en la misma lnea de

ensamble. La lnea de ensamble consta de 3 estaciones. Los tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo son:

ESTACIONES DE TRABAJO

MINUTOS X UNIDAD

A-123EF B-1245JK

1 6 4

2 5 5

3 4 6

Cada estacin de trabajo tiene una disponibilidad mxima de 480 minutos por dia. Sin embargo las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que contribuyen al 10 %, 14 % y 12% de los 480 minutos totales que se disponen diariamente para las estaciones 1, 2 y 3, respectivamente. La compaa desea determinar las unidades diarias que se ensamblaran en A-123EF y B-1245JK a fin de optimizar la produccin tomando en cuenta los tiempos trabajados para cada modelo.

7. La compaa Filser Srl. , produce 2 tipos de productos: tornillos y clavos. La materia Prima para los

tornillos cuesta 2 bs. por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo cuesta 2.5 bs. Un clavo requiere dos horas de mano de obra en el Dpto. 1 y 3 horas en el dpto. 2., mientras que un tornillo requiere 4 horas en el Dpto 1 y 2 horas en el Dpto 2, el jornal por hora en cada Dpto. por cada unidad producida es de 2 Bs. Si ambos productos se venden a 18 bs. y el nmero de horas en mano de hora disponible por semana es de 160 y 180 respectivamente, expresar el problema propuesto como un programa de programacin lineal tal que se maximicen las ganancias.

8. Un camin puede transportar, como mximo, 12 Tn. por viaje. En cierto viaje se desea transportar al

menos, 5 Tn. de la mercanca A y un peso de la mercanca B que no sea inferior a la mitad del peso que se transporte de A. Sabiendo que cobra 4 cntimos por kilo de mercanca A y 3 cntimos. por kilo de mercanca B transportadas, cmo se debe cargar el camin para obtener la ganancia mxima?

9. Una empresa de autobuses dispone de un vehculo para cubrir dos lneas (A y B) que puede trabajar en ellas, a lo sumo, 300 horas mensualmente. Un servicio en la lnea A lleva 2 horas, mientras que en la B supone 5 horas. Por otra parte, en la lnea B se deben cubrir al menos 15 servicios mensualmente y, adems, el autobs no puede prestar globalmente ms de 90 servicios cada mes entre ambas lneas.

Cuntos servicios puede prestar el vehculo al mes en cada una de las lneas? Plantear el problema y representar grficamente su conjunto de soluciones.

Sabiendo que la empresa obtiene un beneficio con cada servicio prestado de 10.000 y 30.000 ptas. en las lneas A y B respectivamente, cuntos servicios le convendr realizar en cada una para maximizar el beneficio total? Cul ser su importe?.