Planteo de Ecuaciones e Inecuaciones

A) Planteamiento de Ecuaciones

1. Cierta suma de dinero es dividida entre “n” niños y cada uno recibe 60 dólares. Se añade otro niño al grupo y se vuelve a dividir dicha suma y cada uno recibe 50 dólares. ¿Cuál es la suma repartida?

2. Un ganadero compra 30 caballos más que vacas y tantos cerdos como vacas y caballos juntos; pagando por todas las vacas el doble que por todos los caballos, además por 2 vacas pago tanto como por 7 caballos. ¿Cuántos animales compro?

3. En una granja, por cada gallina hay tres pavos y por cada pavo hay 4 patos. Si en total se han contado 160 patas de animales. ¿Cuántos pavos hay?

4. En la venta de manzanas rebaje un euro por docena, esto significa que el cliente recibirá una manzana más por cada euro. ¿Cuánto costaba cada manzana?

5. Un hombre compro cierto número de naranjas por 150 pesos. Se comió 5 naranjas y vendió las restante a 1 peso más de lo que le cada una y recupero lo que habia gastado. ¿Cuántas naranjas compro?

6. Un comerciante de juguetes compro ositos de 5 dólares, muñecas a 3 dólares y pelotas a 2 dólares. Si se compraron 31 juguetes con 96 dólares, si se compraron de cada clase, ¿Cuántos ositos compraron?Nota: las cantidades son números primos menores de 15.

7. Dos personas venden “a” helados a precios diferentes, lo que cobra el primero por c/u es “n” soles y lo que cobra el otro por c/u es “m” soles, pero al final de la jornada ambos han recibido igual cantidad de dinero. ¿Cuántos helados vendió uno de ellos?

8. Tengo una cierta cantidad de dinero que mediante una transacción lo duplique, posteriormente en una mala inversión pierdo la ¼ parte de lo que obtuve; obsequio del resto, 3 euros a los pobres y me queda exactamente la misma cantidad que al principio. ¿Cuál fue mi capital? (en soles)

9. El dueño de una licorería desea vender sus botellas de vino para cubrir su costo. Si lo hace a un precio pagaría y le sobraría 5200 dólares, pero si lo vendiera a 7 dólares menos le faltaría 9500 dólares para cubrir los gastos. ¿Cuántas botellas de vino posee?

10. Un reloj y una sortija valen juntos “A” euros, si el reloj vale “n” veces más de lo que vale la sortija. ¿Cuántos euros vale el reloj?

11. Se ha embarcado en una fragata 360 toneladas de carbón, que debían repartirse, por igual, entre cada uno de los días de navegación. El tiempo permitió que se empezara a navegar 4 días a vela, lo cual hizo aumentar en 3 toneladas la cantidad de carbón disponible en un día. ¿Cuántos días duro la navegación?

12. En el laboratorio de la academia se tiene dos amebas, si la primera mide 62mm y la segunda 33mm, la primera crece 2mm por día y el otro 3mm por día. ¿Cuántos días deben transcurrir para que alcancen la misma longitud?

13. El vendedor de un articulo “A”, propone vender cada uno al precio de (x + y)2 dólares, con lo cual obtendría una ganancia de 12xy, pero si vendiese a (x – y)2 dólares obtendría una pérdida de 4xy soles. Halle el precio justo de cada artículo en la compra.

14. Toño, Paco y Carlos tienen 18x, 2x y x euros respectivamente. Toño reparte a Paco y a Carlos parte de su dinero para que los tres tengan lo mismo. ¿en cuanto se diferencia lo recibido por Paco y Carlos?

15. Una mujer compra cierto número de naranjas por 180 pesos, al día siguiente le dieron 6 naranjas más por la misma cantidad con lo cual cada naranja le costó 1 peso menos. ¿Cuántas naranjas compro en total?

B) Planteamiento de Inecuaciones

1. Si al doble de la edad de Lady se le resta 17 años, resulta menor que 35, pero si a la mitad de la edad se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Lady tiene:

2. Si el cuádruple del numero de monedas que hay dentro de una bolsa es tal, que disminuido en 5, no puede exceder de 34, y que el quíntuplo del mismo número de monedas aumentado en 8, no es menor que 52, ¿Cuál será dicho numero?

3. Halle un numero entero y positivo sabiendo que la tercera parte del que le precede disminuida en una decena, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que la sigue, aumentada en una decena es menos que 29.

4. Alex dispone de un número de monedas de oro comprendido entre 197 y 205. Esas monedas se reparten entre: Ana, Berta y Coco. Berta recibe 15 monedas más que Coco y Ana recibe el doble de lo que recibe Berta. ¿Cuántas monedas tiene Coco?

5. Juan, Pedro y Pablo son hermanos, Pablo tiene 11 años, Juan tiene 5 años mas que Pedro, y la suma de los de Juan y Pedro no alcanzan a los de pablo. ¿Cuántos años tiene Pedro si su edad es un número impar?

6. Se tenía cierto número de pollos. Se duplico el número y se vendieron 27 quedando menos de 54. Después se triplico el número de pollos que habia al inicio y se vendieron 78 quedando más de 39. ¿Cuántos pollos habían inicialmente?

7. Manuel hizo una cierta cantidad de sillas, de las cuales vendió 35 y le quedaron mas de la mitad, luego hizo 3 mas vendiendo después 18, con lo que quedan menos de 22 sillas. ¿Cuántas sillas hizo?

8. Tres estudiantes A, B y C aprueban más de 8 cursos. Si B aprobaran 4 cursos mas, entonces tendrá más cursos aprobados que entre A y C. B tiene menos cursos aprobados que C y los de este son menos de 5. ¿Cuántos cursos aprobados tiene cada uno?

9. Se tiene un cierto número de monedas. Si se hacen montones de a 7 no se pueden completar 8 de aquellos, y si se hacen de a 6, se completan 9 y queda un sobrante. ¿Cuál es el número de monedas?

10. Halle un numero entero y positivo sabiendo que su mitad, disminuida en la tercera parte de aquel, es mayor que 7/6, y que su cuarta parte, disminuida en la quinta parte de dicho numero, es menor que 9/20.

11. Halle un número que cumpla las siguientes: Cinco veces este número aumentado en 20 no es menor que el doble del mismo aumentado en 86, además el doble disminuido en 11 no es mayor que 51. Señale el número de soluciones.

12. Cierta dama se quejaba de su suerte diciendo: “sufrí y llore menos de 6 veces, lloraba más veces de lo que gritaba, sufrí mas de una vez que de lo grite”.¿Cuántas veces lloro, sufrió y grito en ese orden la atribulada dama?

13. Dos hermanos mellizos al discutir sus edades el primero dice: “si a la edad que tengo le resto la cuarta parte de mi edad disminuido en 3, a los mas se obtiene 15”, respondiendo el segundo: “pero mi edad disminuido en 4 resulta menos de 16” ¿Qué edad tienen los mellizos?

14. Si a un número de 3 cifras múltiplo de 11 se le resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que el mismo número invertido. Se pide el valor de las cifras de las decenas sabiendo que la suma de sus cifras extremas es superior a 12.

15. Un agricultor quiere construir un campo que tenga forma de triangulo, isósceles, si para cercarlo posee un alambre de 80cm. De longitud. ¿Qué rango de valores puede tener el lado desigual, si su área no ha de ser menor que 200√2m2?

Planteamiento de Inecuaciones - Problemas Resueltos.Problema 01 Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años.  ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?A) 22     B) 28      C) 30      D) 32     E) 52  

Problema 02 Si al doble de la edad  de Mirtha  se le resta  17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene:A) 13 años B) 25 años C) 29 años D) 28 años E) 15 años

Problema 03Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es: A) 7  B) 5 C) 8 D) 4 E) 6 

Problema 04 Si “x” varía entre 6 y 50, “y” varía entre 2 y 18, entonces, ¿cuántos elementos enteros hay entre los que varía x/y?A) 23 B) 26 C) 25 D) 24 E) 20

Problema 05 Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 28

Problema 06 Un número natural es tal que la sexta parte del número anterior es menor que 6; además la sexta parte del  número natural siguiente es más que 6. ¿Cuál será la raíz cuadrada del número natural, disminuido en 1?A) 6 B) 5 C) 4 D) 12 E) 36

Problema 07 Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A < B, A es un divisor de B, y además la suma de los dígitos de A es igual a la suma de los dígitos de B. Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12 < 300, 12 es un divisor de 300, y además 1+2 = 3+0+0. ¿Cuantos hijos tiene el numero 10010?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 

Problema 08Un juego consiste en lanzar un dado x veces. Si la diferencia entre el máximo y el mínimo puntaje que se puede obtener es mayor que x2+x. ¿Cuál es el máximo valor de x?

A) 5 B) 2 C) 4 D) 3 E) 1

 

Problema 09El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100; se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. La suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencia, será:A) 110 B) 108 C) 91 D) 122 E) 120

Problema 10Si en medio kilogramo de manzanas se puede tener de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?A) 9,5 kg B) 18 kg C) 13,5 kg D) 9 kg E) 8 kg

Problema 11Un comerciante compra cierto número de cuadernos por S/.68. Si los vende a S/.4,80 la unidad, pierde; y si los vende a S/. 5 la unidad, gana. ¿Cuánto ganó si vendió la mitad de cuadernos a S/.6,20 y la otra a S/.6,80?A) S/.14 B) S/.23 C) S/.21 D) S/.13 E) S/.24

Problema sobre planteo de inecuacionesEl número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100; se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. La suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencia, será:A) 110 B) 108 C) 91 D) 122 E) 120 

--Problema relacionado sobre planteo de inecuacionesUn comerciante compra cierto número de cuadernos por S/.68. Si los vende a S/.4,80 la unidad, pierde; y si los vende a S/. 5 la unidad, gana. ¿Cuánto ganó si vendió la mitad de cuadernos a S/.6,20 y la otra a S/.6,80?A) S/.14 B) S/.23 C) S/.21 D) S/.13 E) S/.24

http://profe-alexz.blogspot.com/2012/11/problemas-resueltos-de-inecuaciones.html

1. Tres amigos; Carlos, José y Lucho tienen en conjunto más de 16 libros,

José piensa comprar 8 libros más y entonces tendrá más libros que entre

Carlos y Lucho. José tiene menos libros que Lucho y los que éste tiene no

llegan a 7. ¿Cuántos libros tiene Carlos?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

2. Entre José y Luis tienen menos de 6 hijos; Luis tiene más hijos que

Fernando y aunque José tuviera un hijo menos, seguiría teniendo más

hijos que Fernando. ¿Cuántos hijos tiene Luis?

A) 1 8)2 C)3 D)4 E)5

3. Un niño empezó comiendo un cierto número de caramelos. Después

compró 5 más, que también se los comió, resultando que había comido

más de 10 caramelos. Compró 8 caramelos más y al comérselos observó,

que había comido en total, más del triple de caramelos que comió la

primera vez. ¿Cuántos caramelos comió en total el niño?

A) 16 B) 18 C) 19 D) 15

4. Se tiene un cierto número de monedas. Si se hacen montones de 6 no se

pueden completar 7 de aquellos y si se hacen de 5, se completan 8 y queda

un sobrante. ¿Cuál es el número de monedas?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

5. El número de esferas contenidas en una caja es tal que, su duplo

disminuido en 43, es mayor que 100. De la caja se sacan 9 esferas y

quedan menos que la diferencia entre 100 y la mitad de las esferas que

habían inicialmente. ¿Cuántas esferas habían en la caja?

A) 70 B) 71 e) 72 D) 73 E) 74

6. Se han comprado cucharas, tenedores y cuchillos. Entre cucharas y

tenedores no llegan a 10, el número de tenedores es mayor que el de

cuchillos, y el número de cucharas es mayor que el de cuchillos,

aumentado en 4. ¿Cuántos de estos artículos pudo haber comprado?

A) 13 B) 14 C) 10 D) 12 E) 11

7. Juanito tiene un número de 2 cifras. El duplo de la cifra de las decenas,

restado de la cifra de las unidades, es mayor que 5 y la diferencia entre 14

veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es menor que 112.

¿Cuál es el número?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 28