Planteo de Ecuaciones Sencico

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EDIFICACIONES MATEMÁTICA LIC. LIC. RONY GARCÍA APÉSTIGUI ALUMNO: WILSON HUANCAS TOCTO EDIFICACIONES - MATEMÁTICA 2013 ECUACIONES DE PRIMER GRADO

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EDIFICACIONES

MATEMÁTICALIC. LIC. RONY GARCÍA APÉSTIGUI

ALUMNO:WILSON HUANCAS TOCTO

ECUACIO

NES DE

PRIMER GRA

DO

2013

EDIFICACIONES -

MATEMÁTICA

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La ecuación lineal de primer grado en una variable es aquella que adopta la forma canónica: a, b :

ax + b = 0 / a 0

y cuya solución es: x=−b

a

DISCUSIÓN:Respecto a la solución de la ecuación, se debe tener en cuenta lo siguiente:

1º La ecuación es compatible determinada, (finitas soluciones) Si: a 0 ¿ b

2º La ecuación es compatible indeterminada, (infinitas soluciones)Si: a = 0 ¿ b = 0

3º La ecuación es incompatible, inconsistente (ecuación absurda)Si: a = 0 ¿ b / b 0

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ECUACIÓN LINEAL DE PRIMER GRADO EN LOS REALES

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1. Compré el cuádruple del número de clavos que tarugos, si hubiera comprado 5 clavos más y 5 tarugos más, el número de clavos sería 2 veces mayor que el número de tarugos. ¿Cuántos clavos compré?

ResoluciónDel primer párrafo encontramos:clavos: 4xtarugos : xDel segundo párrafo obtenemos:clavos: 4x + 5tarugos: x + 5

clavos sería 2 veces mayor que tarugos 3 4x + 5 = 3(x+5) 4x + 5 = 3x + 15 x = 10 clavos comprados son: 4(10) = 40

2. En cada día, de lunes a jueves, gané $6 más que lo que gané el día anterior. Si el jueves gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, ¿Cuánto gané el miércoles?

ResoluciónDe la información obtenemos que:Lunes : xMartes: x + 6Miércoles: x + 12 Jueves: x + 18 Además lo del jueves es el cuádruple del lunes; Es decir: x + 18 = 4x 3x = 18 x = 6El miércoles gané: 6 + 12 = S/. 18

3. El largo de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión aumentara 4 m, el área aumentaría al doble. Hallar las dimensiones de la sala.

ResoluciónHaciendo el esquema de una sala, para la primera condición, tenemos:

x

x + 4A1 = x (x + 4)

Si las dimensiones aumentaran en 4 m tendríamos:

x + 4

x + 8

A2=(x+4 )(x+8)

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Del dato tenemos que: A2 = 2A1

(x + 4) (x + 8) = 2x (x + 4) x + 8 = 2x

x = 8 dimensiones 8 m y 12 m.

4. En un aula los alumnos de edificaciones I, están agrupados en bancas de 6 alumnos por banca. Si se les coloca en bancas de 4 alumnos por banca se necesitarían 3 bancas más. Cuántos alumnos hay en el aula?

ResoluciónSea N el número de alumnos en el aula y “x” el número de bancas.Al agruparlos de 6 en 6 tenemos:N = 6xAl agruparlos de 4 en 4 tenemos:N = 4(x+3)Como son iguales entonces

6x = 4x + 122x = 12 x = 6

Finalmente N = 6.6 = 36 alumnos

5. Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte más que el segundo, y en este la cuarta parte de los que entran en el tercero. ¿Cuántos ladrillos se emplearon en cada tabique?

ResoluciónSi la cantidad de ladrillos en el segundo tabique consideramos como 3x, entonces la tercera parte será x; por lo tanto:Segundo tabique: 3xPrimer tabique: 3x+ x = 4xLos ladrillos del segundo tabique son la cuarta parte de los del tercer tabique; esto quiere decir también que lo que hay en el tercero es el cuádruple de lo que hay en el segundo; es decir:4(3x) = 12x.

Gráficamente

1º 2º 3º

Sumando todos los ladrillos debemos tener 950.4x + 3x + 12x = 950

19x = 950 x = 50

Primer tabique : 200

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4x3x

12x

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Segundo tabique : 150Tercer tabique : 600

6. Se tiene tres números tales que el segundo es 4/5 del primero, el tercero es ¾ del segundo y el producto de los tres números es 3840. Hallar el menor.

ResoluciónSea N1, N2 y N3 los tres números

N2=45N1⇒

N 2

N 1

=45

N3=34N2⇒

N3

N2

=34

De esta proporcionalidad obtenemos que:N2 = 4KN1 = 5kN3 = 3KEl producto es 3840 (5K) (4K) (3K) = 3840

60K3 = 3840 K3 = 64 K = 4

el menor es N3 = 3 (4) = 12

7. Se reparte 3000 soles entre 4 obreros de construcción de tal manera que a la primera le corresponda 400 soles más que a la segunda; a ésta, 4/5 de lo que le corresponde a la tercera; y ésta 100 soles más de lo que le corresponde a la cuarta. ¿Cuánto recibió la segunda persona?

ResoluciónAl repartir los S/. 3000 entre 4 personas y empezando el análisis entre la 2da

y 3era persona, luego entre la 1era y la 2da y finalmente entre la 3era y la 4ta

tendremosP1 = 4k + 400P2 = 4K

3000 P3 = 5KP4 = 5k – 100

4k+400+4k+5k+5k–100 = 3000 18k = 2700 k = 150 La segunda persona recibió: 4(150) = S/. 600

8. De un tonel de 140 litros se extrae tanto como 4 veces no se extrae, de lo que queda se extrae tanto como no se extrae. ¿Cuánto queda en el tonel?

Resolución Graficando un tonel e interpretando la primera condición, tenemos:

4x + x = 1405x = 140

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4x

x

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x = 28

140 Ha quedado 28 litrosGraficando en un tonel lo que a quedado e interpretando la segunda condición, tenemos:

y + y = 28 y = 14

Queda en el tonel 14 litros.

RPTA.: C

9. Julio es asesor de una constructora y gana el primer mes 7x soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial, al cuarto mes lo despiden pagándole lo del primer mes. ¿Cuánto ganó en los 4 meses?

A) (49)x B) (35)x C) (35)4x D) 7x+1 E) 14x

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

10. Si el recíproco, del inverso de lo que gasta tantatucure en comprar pernos de madera disminuido en cinco; es disminuido en el opuesto aditivo del número disminuido en cinco, resulta 30. Halle el número.

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

RESOLUCIÓNSea “x” el número.

x 5 + x 5 = 302x 10 = 30

2x = 40x = 20

RPTA.: D

11. El largo de una pared en forma de rectángulo es el doble de un número, mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del número. ¿Cuál es la máxima área de la pared?

A) 18 µ² B) 16 µ² C) 14 µ²D) 12 µ² E) 10 µ²

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Y

y

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RESOLUCIÓN

5 2x

2x + 3

A(x) = (2x+3)(52x)A(x) = 10x 4x² + 15 6xA(x) = 4x² + 4x + 15A(x) = (4x² 4x+1 1) + 15A(x) = ((2x1)² 1) + 15A(x) = (2x1)² + 16

El máximo valor del área es 16 µ².

Para RPTA.: B

12. El gasto en cemento nos da un número que excede al cuadrado más próximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del número.

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 22

RESOLUCIÓNSea “x” el número.k² ............. x ................ (k+1)²

30 29

x k² = 30 ...................(I)(k+1)² x = 29 ..................(II)k²+2k+1x = 292k + 1 = 29 + (x k²)De (I)2k + 1 = 29 + 302k + 1 = 59

k = 29

En (I) x 29 ²= 30x = 871

Se pide:8 + 7 + 1 = 16

RPTA.: B

13. Se ha comprado cierto número de barras de acero por 200 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendría 5 barras más por el mismo dinero. ¿Cuántos barras se compro?

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A) 30 B) 28 C) 25D) 23 E) 20RESOLUCIÓNSea “x” el número de barras compradas.

Uno cuesta: Sea: (x + 5) barras que se tendrá

Uno costaría:

Condición:

100(x+5) = 100x = x(x+5)100x + 500 100x = x (x+5)

500 = x(x+5)500 = 20(25)x = 20

RPTA.: E

14. Se tienen 600 accesorios para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de obreros. Si se retiran 5 obreros, los restantes reciben 4 accesorios más. ¿Cuántos obreros habían inicialmente?

A) 20 B) 23 C) 25D) 28 E) 30

RESOLUCIÓNSea “x” el número de obreros

c/u:

Si se retiran 5,

Condición:

600x 600x + 3000 =4(x)(x5)3000 = 4x (x5)

750 = x(x5)750 =30(305)x = 30

RPTA.: E

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15. Si tuviera lo que no tengo, más la tercera parte de lo que tengo,

tendría de lo que tengo, pero si tuviera 10 soles más de lo que no

tengo tendría de lo que tengo. ¿Cuánto no tengo?

A) 40 B) 35 C) 30D) 20 E) 15

RESOLUCIÓNx : tengo y : no tengo

RPTA.: E

16. Una persona compró accesorios para la construccion a los precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuántos, solamente recuerda que gastó S/.1542 y que el número de objetos de S/.48 era impar y no llegaba a diez. ¿Cuántos objetos compró?

A) 19 B) 17 C) 51D) 36 E) 40

RESOLUCIÓNx : # accesorios de S/. 48y : # accesorios de S/. 42

48x + 42y = 15428x + 7y = 257

Evaluando para x = 5 y = 31Se pide: x + y = 36

RPTA.: D

17. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones, doy 4 pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 90

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RESOLUCIÓN

# pasos : # pasos: Condición:En el primero se dan 4 pasos más que en el segundo.

5x 4x = 80x = 80 escalones

RPTA.: D

18. En un enchapado de cerámica, Gaste los de lo que no gasté y aún me quedan 60 dólares más de los que gasté. ¿Cuánto tenía?

A) $ 250 B) $ 240 C) $ 200D) $ 190 E) $ 150

RESOLUCIÓN

Gasté : No gasté : x

Tenía :

x = 60 + 5x = 300 + 3xx = 150

Tenía : RPTA.: B

19. Dos Cirios de igual altura se encienden simultáneamente, el primero se consume en 4 horas y el segundo en 3 horas. Si cada cirio se quemó en forma constante, cuántas horas después de haber encendido los cirios, la altura del primero es el doble de la del segundo?

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A) 1 h B) 1,8 h C) 2 hD) 2,4 h E) 3 h

RESOLUCIÓN

4(L 2x) = 3(L x)4L 8x = 3L 3x

L = 5x

RPTA.: D

20. Una losa de concreto de 30 cm por 100 cm, se va a agrandar para formar otra losa de área doble; para ello se añade una tira de igual ancho en sus bordes. Si ha sobrado un pedazo de dicha tira, indique, ¿cuál es su área, si tiene la forma de un cuadrado?A) 36 cm² B) 64 cm²C) 81 cm² D) 100 cm²E) 144 cm²

RESOLUCIÓN

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Ao = (30)(100)AF = 2Ao

(100+2x)(30+2x) =2(3000) 4x² + 2x(130) + 3000 = 60004x² + 2x (130) 3000 = 0x² + 65x 750 = 0(x + 75) (x 10) = 0

x = 75 x = 10

Luego se pide:

A = (10)² cm²A = 100 cm²

RPTA.: D

21. La inscripción como socio de una nueva constructora cuesta 840 soles para las 12 semanas de la temporada de verano. Si un socio ingresa después de comenzada la temporada, sus derechos se fijan proporcionalmente. ¿Cuántas semanas después de iniciada la temporada ingresaron 3 socios simultáneamente si pagaron juntos 1680 soles?

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN12 semanas cuestan 840

1 semana cuesta:

x semanas cuestan:

los 3 socios pagan: 210x = 1680 x = 8(se les cobró por 8 semanas), luego ya habían transcurrido: 12 8 = 4 semanas

RPTA.: D

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