Mecnica I

Plantilla de 1 prueba parcial Segundo semestre de 2012

Problema N1 (20 puntos) Entre dos puntos A y C, separados 12 metros en direccin horizontal, se tiende un cable flexible de 16 metros de largo. Sobre el cable se coloca una polea sin roce, de peso y radio despreciable que soporta un peso W. Determinar la tensin T en el cable para la posicin de equilibrio. Datos : W. Solucin: Equilibrio de la polea Teniendo en consideracin la continuidad del cable AC, entonces la magnitud de T1 = T2 Ecuaciones de equilibrio: 0= xF 0coscos 2211 =+ TT (4 puntos) 0= yF 02211 =++ senTsenTW (4 puntos) Pero, como T1 = T2 (1 puntos), entonces: 21 = (1 puntos) Luego, podemos hacer: == 21 TTT == 21

Polea

A

B

W

C

12 mts

E

C

12 mts

Polea

B

W

1 2 T1

T2

D

A

u v

Resolviendo el sistema de ecuaciones, resulta: senWT = 2 (2 puntos)

Si hacemos 16=+ vu ( ver figura), entonces: 12coscos =+ vu ( ) 12cos =+ vu 12cos16 =

43cos =

2

2

431cos1

== sen 47=sen (4 puntos)

Luego:

7

27

422

WWsenWT ===

7

2WT = (4 puntos) Problema N2 (20 puntos) Para el reticulado plano que se muestra en la figura, se pide calcular las reacciones que se producen en los apoyos A y J y determinar la magnitud y el tipo de solicitacin que soporta la barra 11 . Datos: ,,aP 54cos = , 53=sen

a4 a4 a4 a4 a4

5

a3

a3

a4

4

3

2

1

8

7

6

11

9

10

14

13

12

15

D

C

B

A

G

F

E

I

H

PPP2

J

Solucin: a) Clculo de reacciones. Equilibrio del cuerpo libre: Ecuaciones de equilibrio:

0= xF 0coscos2 =+ PPAx

54PAx = (3 puntos)

0= yF 02 =+ yy JsenPPsenPA 0= AM

0246cos16126cos282 =++ aJaPaPsenaPaPaPsen y

2

3PJ y = (4 puntos) 1013PAy = (3 puntos)

Clculo del esfuerzo sobre la barra 11. Utilizando el mtodo de las secciones, tenemos:

a4 a4 a4 a4 a4

5

a4

4

3

2

1

8

7

6

11

9

10

14

13

12

15

D

C

B

A

G

F

E

I

H

PPP2

J a3

a3

yJ yA

xA

a6

a4

5

a4

8

D

B

G

E

P2

4

3

2

1

7

6

14S

C

A

yA

xA

11S

9S

10S

Ecuacin de equilibrio para el cuerpo libre:

0= GM 066cos28 11 = aSaPaAy (6 puntos) 066

5428

1013

11 = SPP

PS =3

1011 (2 puntos) ( compresin) (2 puntos)

Usando el mtodo de los nudos, se obtienen los siguientes resultados y puntajes:

PS =30

13131 (1 punto) PS = 12

136 (1 punto)

PS =35

2 (1 punto) PS = 1213

7 (1 punto)

PS =1013

3 (1 punto) PS = 35

8 (1 punto)

04 =S (0,5 puntos) PS = 310

11 (1,5 puntos)

PS =1513

5 (1 punto) (compresin) (1 punto)

Problema N3 (20 puntos) La barra AB, est expuesta a las cargas puntuales que se indican y soportada por una articulacin fija en A y unida mediante una articulacin a una cuerda BC en B, tal como muestra la figura. Despreciando el peso propio de la barra, se pide calcular la tensin que se produce en el cable y la reaccin en el apoyo A . Datos: aP,

a3

a2

a2 a2 a2 P

P2

C

B

A

Solucin Equilibrio del cuerpo libre: Ecuaciones de equilibrio:

0= xF 0cos = TAx (3 puntos) 0= yF 02 =+ senTPPAy (3 puntos) 0= AM 02cos6422 =+ aTasenTaPaP

(5 puntos) ( ) PsenT 8cos26 = ( ) cos32

8= sen

PT (1)

Pero: ( ) ( ) 133

233cos

22=+= aa

a (1 puntos)

( ) ( ) 132

232

22=+= aa

asen (1 puntos) Reemplazando valores en la ecuacin (1), tenemos:

3

134PT = (3 puntos) Reemplazando este valor en la ecuacin de 0= xF :

133

3134cos == PTAx PAx 4= (2 puntos)

Reemplazando este valor en la ecuacin de 0= yF :

132

313433 == PPsenTPAy

3PAy = (2 puntos)

a3

T

a2 a2 a2 PP2

C

B

A

yA

xA

a2