Plantilla Excel
23
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EXAMEN INVESTIGACIÓN INDIVIDUAL ASIGNACIÓN GRUPAL TRABAJO EN CLASE TRABAJO FINAL 2 EJEMPLO Variables de Decisión Xi=Cantidad de Dinero a invertir en la opción i i=1,2,3,4,5,6,7 Objetivo: Rendimiento máximo (Ro) Restricciones 1 Estrategia 1 2 2 Estrategias de invers 3 3 4 4 Condiciones técnicas xi>= 0 i=1,2,3,4,5,6,7 Modelo Matematico de PL (programacion Lineal) Max Ro= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 Debe de estar en pesos Max Ro= .25X1+.33X2+.20X3+.35X4+.23X5+.27X6+.30X7 Max Ro= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 = ### Capital X1+X2+X3 <= 50,000,000.00 Industria petrolera X4+X5+X6 <= 50,000,000.00 Industria siderurgica .025X4-0.25X5-.25X6 >= 0.00 (-.5X1+.5X2-.5X3) <= 0.00 (-X1-X2-X3+X4+X5+X6) >= 0.00 x1,2,3,4,5,6,7>=0
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EXAMENINVESTIGACIÓN INDIVIDUALASIGNACIÓN GRUPALTRABAJO EN CLASETRABAJO FINAL
2 EJEMPLO
Variables de Decisión
Xi=Cantidad de Dinero a invertir en la opción i
i=1,2,3,4,5,6,7 Objetivo:Rendimiento máximo (Ro)Restricciones 1 Estrategia 1
2 2Estrategias de inversión 3 3
4 4Condiciones técnicasxi>= 0 i=1,2,3,4,5,6,7
Modelo Matematico de PL (programacion Lineal)
MaxRo= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 Debe de estar en pesos
MaxRo=
.25X1+.33X2+.20X3+.35X4+.23X5+.27X6+.30X7Max
Ro=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 = 100,000,000.00 CapitalX1+X2+X3 <= 50,000,000.00 Industria petrolera ESTRATEGIA 1
X4+X5+X6 <= 50,000,000.00 Industria siderurgica.025X4-0.25X5-.25X6 >= 0.00 ESTRATEGIA 2(-.5X1+.5X2-.5X3) <= 0.00 ESTRATEGIA 3(-X1-X2-X3+X4+X5+X6) >= 0.00 ESTRATEGIA 4
x1,2,3,4,5,6,7>=0
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE PROGRAMACION LINEAL
*GRAFICO*SIMPLEX*DOS FASES*MS*DUAL SIMPLEX*SIMPLEX REVISADO*PUNTO INFERIOR (KARPARKER)
leer pag 236, 240metodos cualitativos para los negocios 1 de Andersontarea resolver los problemas 23 pagina 276 y el problema 37 de la 28040 de la pagina 281
ESTRATEGIA 1
ESTRATEGIA 2ESTRATEGIA 3ESTRATEGIA 4
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7Tasa de retorno 0.25 0.33 0.2 0.35 0.23 0.27 0.3Cantidad de dinero a invertir 0 0 0 50000000 0 0 50000000Maximo retorno de capital 32500000Sujeto aCapital 1 1 1 1 1 1 1Estrategia 1:A 1 1 1Estrategia 1:B 1 1 1Estrategia 3 -0.5 0.5 -0.5Estrategia 4 -1 -1 -1 1 1 1Estrategia 2 -0.25 -0.25 -0.25 1
Max MaxXo= 2x1+3x2 < 15 Xo=2X1+3X2
5x1+6x2 > 20X1,2 > 0
B5
Rusberth Cruz: Representa la función objetivo
Lado Izquierdo Lado derecho Holguras y/o excedencia100000000 = 100,000,000 0
0 < 50,000,000 50,000,00050000000 < 50,000,000 0
0 < 0 050000000 > 0 50,000,00037500000 > 0 37,500,000
Policias del museo
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9Guardía 1 1 1 1 1 1 1 1 1Guardia asignado 1 0 1 0 1 0 1 0 0Minimo de Guardías 4Sujeto a:Sala A 1 1 1 = 1Sala B 1 1 1 = 1Sala C 1 1 1 = 1Sala D 1 1 1 = 1Sala E 1 1 1 1 1 = 1Sala F 1 1 = 1Sala G 1 1 1 = 1Sala H 1 1 1 = 1
Variables de decisión
xi=Cantidad de cajeros de tiempo completo a contratar por díayi=Cantidad de cajeros de tiempo parcial a contratar por díayi=1,2,3ObjetivoMinimizar costo total diario.
Restricciones
Requerimiento mínimo por periodo 8.-1012.-1212.-1414-16
Regulación sindical por periodo 8.-1012.-1212.-1414-16
Condiciones técnicasx1>=0 yi>=o i=1,2,3 y enteros
Modelo matematico de PLEMin
Xo=120 X1+32y1+32y2+32y3
Sujeto a:x1+y2 >= 8 8-10 hrasx1+y1+y2 >= 10 10-12 hrasx1+y2+y3 >= 15 12-14 hrasx1+y2+y3 >= 12 14-16 hrasx1+y3 >= 0 8-10 hras0.40x1-0.60y1 >= 0 10-12 hras0.40X1-0.60y1-0.60y2 >= 0 10-12 hras0.40x1-0.60y2-0.60y3 >= 0 12-14 hras.40x1-060y3 >= 0 14-16 hras
x1 y1 y2 y3Cajeros 120 32 32 32Cajeros asignados 9 0 3 3Minimo de costo 1272sujeto a: Excedencias8-10 hras 1 1 9 > 8 110-12 hras 1 1 1 12 > 10 212-14 hras 1 1 1 15 > 15 014-16 hras 1 1 12 > 12 08-10 hras 0.4 -0.6 3.6 > 0 3.610-12 hras 0.4 -0.6 -0.6 1.8 > 0 1.812-14 hras 0.4 -0.6 -0.6 0E+00 > 0 -0E+0014-16 hras 0.4 -0.6 1.8 > 0 1.8
Problema de la mochila
Variable de decision o no invertirx1= Selección del proyecto i, i= 1.2.3…6 1 invertirObjetivo:Máximizar el rendimiento total.
Restricciones:Capital a invertir
Condiciones técnicas.xi>=0 i=1.2.3,…6 y binaria
Maximizar Xo=30,000 x1+57750x2+19500x3+15625x4+52500x5+6300x5
Sujeto a:200,000x1+350,000x2+150,000x3+125000x4+375000x5+70,000x6=1,000,000x1,2,3…6>=0 y binarias
x1 x2 x3 x430,000 57750 19500 15625
0 1 1 1Maximizar Rend 144875Sujeto
Invertir 200,000 350000 150000 125000
x5 x652000 6300
1 0
375000 70000 1000000 < 1000000
Ejemplo 4
Variables de decisión
xi= Cantidad de articulos a fabricar en el mes i( tiempo normal)yi= Cantidad de articulos a fabricar en tiempo extra en el mes i.zj=Cantidad de articulos al final del mes i (inventario)i=1,2,3,4j=1,2,3,
Objetivo:Minimizar los costos totales (PTN+PTE+Inventario)Restricciones
Demanda en el mes 1,2,3,4Produccion en Turno normal (mes 1.2.3.4)Produccion en tiempo extra (mes 1.2.3.4)
Condiciones de técnicas donde xi>=0, yi>=0,Ji>=0i=1,2,3,4
j=1,2,3Modelo matematico de PL
Minimizar XoXo=0x1+0x2+0x3+0x4+7y1+7y2+7y3+7y4+3z1+3z2+3z3
Sujeto a:x1+y1-z1 >=1800 mes 1x2+y2+z1-z2 >=2200 mes2x3+y3++z2-z3 >=3400 mes 3x4+y4+z3 >=2800 mes 4
x1 <=2400 mes 1x2 <=2400 mes 2x3 <=2400 mes 3x4 <=2400 mes 4
y1 <=800 mes 1y2 <=800 mes 2y3 <=800 mes 3y4 <=800 mes 4
x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z30 0 0 0 7 7 7 7 3 3 3
2400 2400 2400 2400 0 0 200 400 600 800 0Costos totales 8400Sujeto a:mes1 1 1 -1 1800 = 1800mes2 1 1 1 -1 2200 = 2200mes3 1 1 1 -1 3400 = 3400mes4 1 1 1 2800 = 2800mes1 1 2400 < 2400mes2 1 2400 < 2400mes3 1 2400 < 2400mes4 1 2400 < 2400mes1 1 0 < 800mes2 1 0 < 800mes3 1 200 < 800mes4 1 400 < 800
Problema 1
Funcion Objetivo:
1000(x1r+x2r+x3r)+ 750(x1a+x2a+x3a)+ 250(x1s+x2s+x3s)
Cosecha Remolacha x1r+x2r+x3r < 600 acres CMalgodón x1a+x2a+x3a < 500 acres CMSorgo x1s+x2sx3s < 325 acres CMTerreno x1r+x1a+x1s < 400
x2r+x2a+x2s < 600x3r+x3a+x3s < 300
agua 3x1r+2x1a+x1s < 6003x2+2xa+x2s < 8003x3r+2x3a+x3s < 375x4 > 0
x1r x2r x3r x1a x2a x3a x1s x2s x3s1000 1000 1000 750 750 750 250 250 250
200 192 0 200 113 188 0 0 0Total 766666.66667Sujeto:x1r+x2r+x3r 1 1 1 < 391.666667 600x1a+x2a+x3a 1 1 1 < 500 500x1s+x2sx3s 1 1 1 < 0 325x1r+x1a+x1s 1 1 1 < 400 400x2r+x2a+x2s 1 1 1 < 304.166667 600x3r+x3a+x3s 1 1 1 < 187.5 3003x1r+2x1a+x1s 3 2 1 < 600 6003x2+2xa+x2s 3 2 1 < 800 8003x3r+2x3a+x3s 3 2 1 < 375 375
Problema Numero 2
Definición de las variables:Xi=(1,2,3,4) que son los turnosFunción Objetivo:Min Z= 170x1+160 x2+175x3+180x4+195x5Sera el costo asignado con respecto a los turnos
Restricciones:
x1 > 48x1+x2 > 79x1+x2 > 65x1+x2 > 87x2+x3 > 64x2+x3 > 73x3+x4 > 82x3+x4 > 43x4+x5 > 52x5 > 15x4 > 0
x1 x2 x3 x4 x5170 160 175 180 195
48 39 45 37 15Total 31860Sujeto a:6:00 am -8:00am 1 > 48 488:00am-10:00am 1 1 > 87 7910:00am-12:00am 1 1 > 87 6512:00am-2:00pm 1 1 > 87 872:00 am-4:00pm 1 1 > 84 644:00 pm-6:00pm 1 1 > 84 736:00pm-8:00pm 1 1 > 82 828:00pm-10:00pm 1 1 > 82 4310:00am-12:00 am 1 1 > 52 5212:00am-6:00am 1 > 15 15
Ejemplo 11: Vigas
Xi=Cantidad de horas para producir la viga i(w=pequeña, mediana, larga y extralarga, j (A,B,C) tipo de maquinas
Las horas de producción de las maquinas para cada viga.
Horas
Maquina A x1a+x2a+x3a+x4a < 50Maquina B x1b+x2b+x3b+x4b < 50Maquina C x1c+x2c+x3c+x4c < 50
La producción semanal por tipo de viga es:
300 x1a+600x1b+800x1c > 10,000250x2a+400x2b+700x2c > 8000200x3a+350x3b+600x3c > 6000100x4a+200x4b+300x4c > 6000
xi > 0
FO Min=3000(x1a+x2a+x3a+x4a)+5000(x1b+x2b+x3b+x4b)+8000(x1c+x2c+x3c+x4c)
x1a x2a x3a x4a x1b x2b x3b x4b x1c x2c x3c x4c3000 3000 3000 3000 5000 5000 5000 5000 8000 8000 8000 8000
0 0 0 6 16.67 0 0 0 0 11.43 10 0Total 272761.90476x1a+x2a+x3a+x4a 1 1 1 1x1b+x2b+x3b+x4b 1 1 1 1x1c+x2c+x3c+x4c 1 1 1 1300 x1a+600x1b+800x1c 300 600 800250x2a+400x2b+700x2c 250 400 700200x3a+350x3b+600x3c 200 350 600100x4a+200x4b+300x4c 1000 200 300
6 < 5016.67 < 5021.43 < 50
### > 100008000 > 80006000 > 60006000 > 6000
