PMI 261-5-MC-004-D (Yugo Para Izaje de Tubería 1 Julio 2)

Memoria de Cálculo

ANGLO AMERICAN SUR S.A. DIVISION LOS BRONCES

ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS Yugo de izaje tubería

Doc. Nº PMI-261-5-MC-004-D

Gerente de Proyecto : Yuri Morales ______________________

Cliente : Cobem SA ______________________

D Agrega cálculo soporte L.V. Y.M. Y.M. Cobem Junio 09

C Comentario Cliente L.V. Y.M. Y.M. Cobem Junio 09

B Comentario Cliente L.V. Y.M. Y.M. Cobem Mayo 09

Rev. Emitido Para: Por I. Proy. G. Proy. Cliente Fecha

INDICE

Ítem Descripción Página

1. ALCANCE. .......................................................................................................... 3 2. BASES DE DISEÑO............................................................................................ 3 2.1. General................................................................................................................ 3 2.2. Materiales............................................................................................................ 3 2.3. Método de Cálculo. ............................................................................................. 4 2.4. Referencias. ........................................................................................................ 4 3. DESARROLLO.................................................................................................... 5 3.1. Modelación de la Estructura................................................................................ 5 3.2. Modelación de solicitaciones .............................................................................. 6 3.2.1. Cargas aplicadas................................................................................................. 6 3.2.2. Restricciones aplicadas....................................................................................... 6 3.3. Estado de Tensiones........................................................................................... 8 3.4. Deformación Experimentada............................................................................. 10 4. CONCLUSIONES.............................................................................................. 11 Anexo 1: Carga desplazada ........................................................................................ 12 Anexo 2: Cálculo de soporte adicional ........................................................................ 15 Anexo 3: Planos de diseño.......................................................................................... 18

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1. ALCANCE.

Se entrega la Memoria de Cálculo del análisis por elementos finitos del

yugo utilizado para levantar la tubería durante el transporte de string en las

instalaciones de Minera Andes Sur División Los Bronces.

El propósito específico de esta memoria es:

i. Verificación de los estados de tensiones y de deformación de la estructura

utilizada como yugo

ii. Validar el diseño del yugo o introducir modificaciones.

2. BASES DE DISEÑO.

2.1. General.

Se utiliza para el diseño el criterio de tensiones admisibles del

material (AISC ASD), de manera que la estructura trabaje en el rango

elástico, es decir, que los esfuerzos sean menores al límite de fluencia del

material, evitando de esta manera las deformaciones permanentes

(plásticas).

2.2. Materiales.

La estructura se construirá de acero estructural ASTM A-36, cuyas

propiedades mecánicas mínimas son:

• Esfuerzo último: 4200 kg/cm2

• Límite de fluencia: 2531 kg/cm2

• Esfuerzo admisible: 1520 kg/cm2

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2.3. Método de Cálculo.

El método de cálculo para la estructura será mediante software de

elementos finitos. El modelamiento se realiza utilizando el programa Solid

Edge para diseño en 3D, mientras, que el cálculo en si se realiza a través

del programa COSMOS Design Star. El mallado se realiza con elementos

sólidos tetraédricos. El análisis permite determinar las tensiones y

deformaciones experimentadas por la estructura.

2.4. Referencias.

Los diseños se basan en los planos facilitados por COBEM SA:

• SKT-CBM-MEC-016-Rev.2

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3. DESARROLLO. 3.1. Modelación de la Estructura

Para realizar la verificación de los elementos de la estructura se

construye un modelo tridimensional, el cual se aprecia en la figura 1.

Fig.1: Yugo proyectado

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3.2. Modelación de solicitaciones

3.2.1. Cargas aplicadas

De acuerdo a los planos facilitados, los tramos de tubería no apoyada

son de 16 metros, por lo tanto se considera esta longitud de tubería como la

carga a levantar por el sistema cilindro yugo:

• Peso tubería: 420 kg/m

• Longitud tubería: 16 m

• Carga aplicada: 6720 kg

De manera de estar del lado de la seguridad, se aplica en cada

orificio de izaje una carga de prueba de 3500 kg (7000 kg en total para el

yugo). Se verifica en terreno a través de manómetros que la carga a tomar

por el yugo no sea superior a los 7000 kg.

3.2.2. Restricciones aplicadas

Se considera a la estructura apoyada sobre el cilindro hidráulico, el

cual va a ejercer la fuerza de levante. Además se restringe el movimiento

lateral del cilindro, ya que el cilindro está embutido en el yugo.

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Fig.2: Cargas (en rojo) y restricciones (en verde) aplicadas. Vista desde abajo

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3.3. Estado de Tensiones

Una vez definida la geometría y las condiciones de carga, se evalúan

las tensiones producidas en la estructura.

El resultado obtenido al realizar el análisis a través de elementos

finitos (AEF), nos indica un esfuerzo máximo de 997 kg/cm2. En las figuras

3 a 5 se aprecia la distribución de esfuerzos obtenida y el detalle de las

zonas mas solicitadas.

Fig.3: Distribución de esfuerzos. El máximo es de 997 kg/cm2

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Fig.4: Los orificios para el izaje son las zonas mas solicitadas.

Fig.5: Detalle de la zona apoyada en el cilindro.

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3.4. Deformación Experimentada

En la figura 6 se aprecia la deformación obtenida. La deformación

máxima es de 0,14 mm, en los extremos de la estructura. Si consideramos

que el perfil tiene un largo sin apoyar (voladizo) de 400 mm, la deformación

unitaria es de 0,14/400 (0,00035), inferior al máximo admisible según el

código chileno, de 1/300 (0,0033).

Figura 6: Deformación obtenida. El desplazamiento máximo de la estructura en la

dirección vertical es de 0,14 mm.

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4. CONCLUSIONES

Una vez realizado los cálculos se puede obtener las siguientes conclusiones:

• La tensión máxima obtenida, aplicando una carga de 7000 kilogramos (7

toneladas) es de 997kg/cm2.

• El factor de seguridad respecto del esfuerzo de fluencia es de 2,53.

• No existe deformación plástica de la estructura.

• La zona más solicitada corresponde a los orificios para el izaje.

• Si consideramos un esfuerzo admisible igual al 60% de la fluencia, esto es, 1520 kg/cm2, el factor de utilización de la estructura (yugo) es de 0,656

(65,6 %).

• Las deformaciones están dentro del rango admisible.

• La estructura sobre la cual se apoyan los cilindros es resistente a las cargas

aplicadas. Esto según la memoria de cálculo PSI Chile Ltda, N°5539-3430-MEM-CE-001. En el anexo 1 se verifica el efecto de la carga desplazada.

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Anexo 1: Carga desplazada

Se verifica el efecto que tiene sobre la viga el hecho de desplazar los ejes de

carga, de acuerdo a lo siguiente:

• Cálculo de los soportes tipo 4 y 5 según memoria PSI Chile Ltda, N°5539-3430-MEM-CE-001

• Se considera el caso más desfavorable de carga, corresponde al caso 2

(carga eventual al fallar un soporte). Esta carga es de 10,43 toneladas

(peso de la tubería llena). Por lo tanto, se tiene un margen de seguridad

implícito en la carga, ya que en nuestro caso se trata del peso de la tubería

vacía, el cual no es mayor de 7 toneladas.

• El factor de utilización máximo calculado en el caso de carga eventual es de

60%.

• El efecto de desplazar los ejes de carga consiste en un aumento del

momento flector.

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Desplazamiento entre ejes de carga:

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Momentos flectores en una viga en voladizo:

En el análisis preliminar del soporte, la carga de 10,43 toneladas se ubicaba en el centro de la viga. Para este nuevo caso de carga, la carga se desplaza 121 mm. hacia el extremo en voladizo, lo cual genera un aumento del momento flector, el cual rige el diseño de la viga.

Largo de la viga: Lb 1000 mm⋅:=

Distancia carga-extremo libre: a1Lb2

:= a1 500mm=

Distancia carga-empotramiento: Lb a1−( ) 500mm=

Desplazamiento del eje de carga: d1 121 mm⋅:=

Distancia carga-extremo libre ejes desplazados:

a2 a1 d1−:= a2 379mm=

Distancia carga-empotramiento ejes desplazados:

Lb a2−( ) 621mm=

Variación distancia carga- empotramiento

Δ1Lb a2−( ) Lb a1−( )−

Lb a1−( ):= Δ1 24.2%=

Variación Momento Flector: ΔM Δ1:= ΔM 24.2%=

Factor de utilización original: FU1 60%:=

Factor de utilización eje desplazado: FU2 1 ΔM+( ) FU1⋅:= FU2 74.52%=

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Anexo 2: Cálculo de soporte adicional

Se calcula un soporte adicional para las tuberías, bajo las siguientes

condiciones de carga:

• Se diseñan para soportar un tramo de tubería de 8 metros (caso 1) y

12 metros (caso 2), equivalentes a 3360 kg y 5040 kg

respectivamente.

• En primer lugar se calcula la tubería al pandeo y a la compresión.

• En segundo lugar se realiza un análisis de la estructura en elementos

finitos, de manera de determinar la resistencia de atiesadores y

acunamientos.

Cálculo de tubería para columna soporte (Tubería 4" Schedule 40):

Cálculo de carga crítica para evitar pandeo

Diámetro externo: Dext 114.3 mm⋅:=

Espesor de la tubería: ep 6.02 mm⋅:=

Diámetro interno: Dint Dext 2 ep⋅−:= Dint 102.26mm⋅=

Inercia de la sección: Ipπ

64Dext

4 Dint4

−⎛⎝

⎞⎠⋅:= Ip 3.011 106

× mm4⋅=

Area de la sección: Ap Dext2 Dint

2−⎛

⎝⎞⎠

π

4⋅:= Ap 2.048 103

× mm2⋅=

Modulo de elasticidad: Es 2.1 106⋅

kgf

cm2⋅:= Es 2.987 107

× psi⋅=

Largo de la columna: Lp 1.0 m⋅:=

Carga Crítica (un extremo apoyado y otro empotrado):

Pcr2.05 π

2⋅ Es⋅ Ip⋅

Lp2

:= Pcr 1.279 106× kgf⋅=

Carga Crítica (ambos extremos articulados o apoyados):

Pcr2π

2 Es⋅ Ip⋅

Lp2

:= Pcr2 6.24 105× kgf⋅=

Carga Crítica (un extremo empotrado y otro libre):

Pcr3π

2 Es⋅ Ip⋅

4Lp2

:= Pcr3 1.56 105× kgf⋅=

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Caso 1: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo

máximo de 1018 kg/cm2. El factor de utilización es de 67%.

Cálculo de compresión

Esfuerzo admisible compresión (50% fluencia):

Sadm 1265kgf

cm2⋅:=

Factor de seguridad: FS 2:=

Carga máxima aceptable en compresión:

PadmSadm Ap⋅

FS:= Padm 1.295 104

× kgf⋅=

Carga Máxima aplicable: Carga_max min Pcr Pcr2, Pcr3, Padm, ( ):=

Carga_max 1.295 104× kgf⋅=

La compresión rige el diseño, ya que se trata de una columna corta

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Caso 2: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo

máximo de 1417 kg/cm2. El factor de utilización de la estructura es de 93%.

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Anexo 3: Planos de diseño

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