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PÉNDULO FÍSICO

Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L empleada como péndulo físico.

Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L empleada como péndulo físico.

Usaremos como péndulo físico una varilla delgada homogénea de longitud L. La distancia del CM al punto de suspensión O es d.

gM

O

CM

d

θ

CM

L

O

d

OscilacionesCuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ, el peso Mg crea un momento recuperador con respecto al punto de suspensión O.

Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ, el peso Mg crea un momento recuperador con respecto al punto de suspensión O.

2

dgMIT O

2 π=PÉNDULO FÍSICO

gM r

O

CM

θ

dr

Calculamos el momento del peso respecto a O cuando el ángulo formado por la varilla con la vertical es θ gMdO

rrr ×=τ

OτrEste vector momento τO tiene un sentido tal que tiende a llevar de nuevo al péndulo a la posición de equilibrio; por eso se llama momento recuperador, y su módulo tiene el valor

θτ sin dgMO =

Dinámica de la oscilaciónατrr OO I=

Momento recuperador

Momento de inercia

Aceleración angular

Ley fundamental de la dinámica de rotación:Momento recuperador y momento de inercia medidos respecto al mismo punto O.

Módulo de la aceleración angular: 2

2

dtd θα =

θτ sin dgMO =Momento recuperador: -

θτ sin - dgMO = 2

2 dtdIO

θ=

0sin 2

2=+ θdgM

dtθdIO

0sin 2

2=+ θ

OIdgM

dtθd Cuando el ángulo θ es lo bastante

pequeño (θ < 15º) sin θ→θ

0 22

2=+ θω

dtθd

OIdgM =ω0 2

2=+ θ

OIdgM

dtθd Ecuación MAS

3

dgMIT O

2 π=PÉNDULO FÍSICO

gM r

O

CM

θ

dr

Periodo de oscilación de una varilla delgada

12

122

dd

Lg

Τ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ = π (8)

dd

Lk +=12

2 2

gk Τ π =

224Τgk

π=Regresión

lineal

1. Medida de N oscilaciones para diferentes valores de d

t

t1t2...

..

.

T2

2. Cálculo periodo

T

T1

3. Cálculo de k

d

d1d2...

k

k1k2...

2Τ

k

4. Representación gráfica

5. Regresión lineal y cálculo de la pendiente experimental. Significado físico.

4

PÉNDULO FÍSICO. II PARTE. MOMENTOS DE INERCIA.

Los momentos de inercia son aditivos

O

CM

θ

Coloquemos una varilla más corta superpuesta sobre el CM de la primera

d

a

L)a(aLmIO ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+ =

3

2

L)a(axL + xL)a(aLmItotal⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+ =

41

123

22

2

dgMIT O

2 π=

Varilla larga: L Varilla corta: x·L

(11)

(12)

Debe comprobarse la ec. (12), colgando la varilla larga desde el primer agujero.

Procedimiento: medida del periodo de la varilla compuesta.

dgMIT O

2 π=Obtener el momento de inercia de la relación