POLARIZACIN

Objetivo: Identificacin del efecto producido por un polarizador y por una

lmina retardadora. Generacin de diferentes estados de polarizacin de un

haz de luz. Anlisis del estado de polarizacin de un haz de luz bajo estudio.

Determinacin del estado de polarizacin de diferentes puntos del firmamento.

Se sabe que solamente las ondas transversales son susceptibles de ser

polarizadas.

Por convencin, el observador que determine la polarizacin de una onda

electromagntica se debe ubicar de manera que la onda se le acerque,

, y luego fijarse en su campo elctrico; el campo magntico se

deduce a partir de E.

El plano definido por E y k se llama el plano de polarizacin. Esta definicin

lleva a que el plano de polarizacin sea perpendicular al frente de onda.

Sea k = uxk; entonces, cualquiera sea la polarizacin de la onda, su campo

elctrico se puede expresar como:

E = Ey + Ez = uyEy + uzEz = uyE0y sen(kx -t) + uzE0z sen(kx -t +), (1)

donde es el desfase entre las componentes Ez y Ey. La anterior ecuacin

equivale a descomponer la onda en dos ondas con polarizacin lineal, una

polarizada en y (componente elctrica Ey y su respectiva componente magntica

Bz) y la otra polarizada en z (componente elctrica Ez y su respectiva

componente magntica By).

Por convencin, el estado de polarizacin se describe mediante el

comportamiento del vector elctrico E.

Veamos algunos tipos de polarizacin de acuerdo al valor tomado por ,

habiendo fijado el punto de observacin P; mientras que, se analiza el

comportamiento a travs del tiempo.

Lineal o rectilnea: Cuando la direccin de E, en un punto dado, es constante en

el tiempo, o bien, cuando toma los valores de 0 o . Tambin denominadas

como de componentes en fase (=0) o en contratase (= ). Figuras 1(a) y 1(c).

Circular: Cuando la direccin de E, en un punto dado, describe en el tiempo

una circunferencia en sentido horario (dextrgira) o en sentido antihorario

(levgira). Conocida como de componentes en cuadratura o desfasadas 2/ y

bajo la condicin de tener amplitudes de las componentes del campo elctrico

iguales; esto es, E0y=E0z=E0. Figura 1(b).

Elptica: Cuando la direccin de E, en un punto dado, describe en el tiempo una

elipse en sentido horario (dextrgira) o en sentido antihorario (levgira).

Conocida como de componentes en cuadratura o desfasadas 2/ sin

condicionamiento sobre las componentes, o bien, cuando el desfase es arbitrario

y diferente al considerado en los casos anteriores. Figura 1(d).

Figura 1 (Se reproduce con el permiso de Alzate H, Ondas Electromagnticas, Universidad de

Antioquia, Abril de 2005): Componentes Ey y Ez (a) en fase, (b) en cuadratura, (c) en contrafase

y (d) desfase diferente a los anteriores.

Realmente, para la luz ms comn o luz natural por ejemplo la luz del sol, de

una llama o de una lmpara en un punto del espacio cambia

aleatoriamente con el tiempo por intervalos de cerca de 10-8 s, y slo por este

tiempo la onda mantiene una polarizacin definida.

Mtodos para obtener luz polarizada o de cambiarle su estado de polarizacin:

1- Por atravesar un medio anisotrpico:

Un polarizador lineal presenta una direccin tal que cuando el campo elctrico

E de la luz incide vibrando en la direccin del eje de transmisin, entonces, la

luz viene transmitida casi totalmente. Mientras que, si vibra perpendicular a

dicho eje, entonces, viene absorbida casi totalmente.

El estado de polarizacin de la luz emergente se puede analizar con un segundo

polarizador lineal (analizador), del cual se conoce la direccin del eje de

transmisin.

Bajo la suposicin de un polarizador lineal ideal, la intensidad I de la luz que

emerge est conectada con la oI de la incidente mediante la ley de Malus:

2CosII o , (2)

donde es el ngulo entre el campo elctrico E y el eje de transmisin del

polarizador.

Para describir el comportamiento de un polarizador lineal real es necesario

utilizar dos parmetros que se definen a continuacin:

oI

IK , (3)

que representa la fraccin de intensidad incidente oI que se polariza paralela

al eje de transmisin del polarizador y

oI

IK (4)

que representa la fraccin de intensidad incidente oI que se polariza

perpendicular al eje de transmisin del polarizador.

Para un polarizador lineal ideal 1K y 0K ; mientras que para uno real,

como es caso del polarizador tipo NH32, 64.0K y 410 K .

2- Por reflexin:

Cuando, la luz reflejada por una superficie no metlica, por ejemplo: un espejo

de agua, una calle mojada, una superficie plstica, la superficie de un vidrio o

de un corredor; se observa a travs de un polarizador lineal bajo un ngulo de

40 a 60 (con respecto a la vertical), al rotar el polarizador la intensidad

presenta dos valores extremos (mximo y mnimo).

Existe un valor del ngulo de incidencia B denominado ngulo de Brewster

para el cual la luz reflejada est completamente polarizada. Este ngulo se

determina a partir de 1

221

n

nn , que corresponde al ndice de refraccin relativo

del material sobre el cual se da la reflexin; mediante la ley de Brewster:

21)( nTan B . (5)

3- Por difusin.

Cuando se observa el azul de cielo con un polarizador lineal a diferentes

ngulos con respecto a la lnea que une al observador con el sol, se encuentra

que el grado de polarizacin es funcin de dicho ngulo. Si se hace est

observacin al amanecer o al atardecer, existe la posibilidad de variar el ngulo

entre 0 y 180.

4- Mediante una lmina de retardo. (casos especiales de media y un cuarto de

onda)

Una lmina de retardo est hecha de un material anisotrpico y transparente

que posee dos direcciones perpendiculares entre s y caracterizadas por

diferentes ndices de refraccin.

A la direccin de ms alto ndice de refraccin se le denomina eje lento;

mientras que, al de ms bajo ndice de refraccin se le llama eje veloz.

El efecto de una lmina de retardo sobre una onda plana, monocromtica y

polarizada linealmente es el de producir un desfase entre las componentes

perpendicular y paralela al eje veloz del polarizador.

La diferencia de fase entre las dos mencionadas componentes a la salida de

la lmina de retardo es

znn vl

)(2 , (6)

donde: ln es el ndice de refraccin del eje lento, vn el del veloz, z el espesor de

la lmina y la longitud de onda de la luz incidente.

Casos especiales:

, que corresponde a una lmina de media onda.

2/ , que se denomina lmina de un cuarto de onda.

5- Polarizador Circular. (polarizador lineal +lmina de un cuarto de onda)

Con el fin de obtener luz polarizada circularmente a partir de un haz de luz no

polarizado, se deben acoplar un polarizador lineal seguido de una lmina de un

cuarto de onda.

6- Reflexin metlica:

La superficies metlicas, en general, no producen efectos de polarizacin tal y

como lo hacen las superficies dielctricas.

Salvo en la situacin que se analizar experimentalmente aqu. Cuando sobre

una superficie metlica incide luz polarizada linealmente formando 45 con

respecto al plano de incidencia y, bajo un ngulo de incidencia de

aproximadamente 70.

LEY DE BREWSTER Y LEY DE MALUS

Equipo

Polarizadores lineales.

Lmpara incandescente.

Lser.

Banco ptico, jinetas y portalentes.

Transportador, flexmetro, regla y pantalla.

Porta muestras, trozo de acrlico y trozo de porcelana.

Procedimiento:

1. Usando como fuente una lmpara incandescente:

a) Mediante la ley de Brewster y las propiedades reflectantes de las superficies

no metlicas, use un trozo de porcelana y los elementos pticos necesarios para:

-Determinar el eje de transmisin de todos los polarizadores lineales.

-El ndice de refraccin de la porcelana.

b) Use los elementos necesarios para verificar experimentalmente (mediante

observaciones) si la ley de Malus se cumple o no. Proponga un montaje

experimental (incluyendo todo el equipo necesario) para demostrar

cuantitativamente la ley de Malus y explique cmo se deben tomar las medidas

(consulte si es necesario).

c) Establezca si la luz que emite una lmpara incandescente est o no

polarizada, explique con claridad como llego a la respuesta.

d) Determine si la luz que pasa a travs de un polarizador est polarizada. De

serlo, use dos polarizadores hasta que la luz emergente del segundo sea

prcticamente nula.

e) Interponga un tercer polarizador, cuyo eje de transmisin es conocido, en

medio de los dos anteriores (que deben permanecer en la posicin en la que

anulan el haz emergente). En funcin del ngulo entre los ejes de transmisin

del primer polarizador y el interpuesto, analice la intensidad de la luz

emergente.

f) Verifique experimentalmente si un trozo de acrlico cambia el estado de

polarizacin de la luz. Explique el procedimiento.

g) Varios portamuestras en contacto pueden cambiar el estado de polarizacin

de la luz que incide sobre ellos?. Come se debe comportar un conjunto de

portamuestras para que puedan cambiar el estado de polarizacin de lineal a

circular, Cmo se podra verificar este comportamiento?.

2. Repita todas las experiencias realizadas en 1, pero usando como fuente

un lser. Adems, responda las siguientes preguntas:

a) Que iluminacin (la del lser o la de la lmpara incandescente) le

parece ms eficiente para demostrar experimentalmente la ley de

Brewster y la ley de Malus.

b) Cul es el estado de polarizacin de la luz que se refleja en el piso y

la que se refleja en una vitrina?.

INFORME

Explique con claridad todos los resultados, las observaciones y las propuestas

obtenidas durante el desarrollo de los puntos 1 y 2; cuando se trate de

resultados u observaciones experimentales incluya el montaje con todos los

elementos y sus respectivos parmetros.

Consulte las representaciones matemticas de los estados de polarizacin de la

luz, de las lminas de retardo y de los polarizadores.

Bibliografa

1. Alzate H, Ondas Electromagnticas, Universidad de Antioquia,

Abril de 2005

2. Pascetti D. y E. Piano, Polarizzazione de la luce, Letture

Scientifiche, Giornale di Fisica, Vol. XXI, Ottobre-Dicembre, 1980,

251-285.

3. Hecht E. y A. Zajac, Optica, Fondo Educativo Interamericano S. A.,

Bogot 1977.

4. Franon M., Optique: formation et traitement des images, Masson

&Cie, Editores, 1972.

5. Franon M., N. Krauzman, J. P. Mathieu y M. May, Experiments in

Physical Optics , Gordon and Breach Science Publishers, New York,

1970.