Polarización

Propagación de la luz en medios anisótropos

Polarización de una onda• Propiedad de las ondas transversales: La vibración

es perpendicular a la dirección de propagación• Se define la dirección de polarización como la

dirección de vibración del campo eléctrico E

Fuente puntual: Ondas polarizadas (antenas ..)Muchas fuentes: Ondas no polarizadas (sol..)

Polarización lineal• La vibración se mantiene fija respecto a una línea fija

en el espacio

kkxwtsenBB

jkxwtsenEE

ˆ)(

ˆ)(

0

0

−=

−=

Onda que se propaga en dirección X y está polarizada linealmente en dirección Y

Polarización Elíptica o Circular

• El vector campo eléctrico va cambiando en el tiempo describiendo elipses o circunferencias

)ˆcosˆ)((

)ˆˆ(cos)(

0

0

ktjtsenkxwtsenBB

ktsenjtkxwtsenEE

ϕϕϕϕ

+−−=

+−=

Onda polarizada circularmente que se propaga en dirección X. El campo E es una superposición de un campo vibrando en dirección Y y otro en dirección Z

Polarización por absorción: filtros polarizadores• Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la

luz incidente en dirección de su eje de transmisión y bloquea toda la luz que incide vibrando en la dirección perpendicular

Ley de Malus• Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, la

intensidad transmitida es la mitad de la incidente

• Al pasar por un segundo polarizador que forma un cierto ángulo con el primero

20

1II =

212 cosθII =

Recordad que la intensidades proporcional al cuadrado delCampo eléctrico

Polarización por reflexión

• La dirección de propagación de la onda (vector S) está contenida en el plano de incidencia El campo E debe ser ortogonal a esta dirección Tiene una componente en el plano de incidencia y otra ortogonal a él

• Las dos componentes se comportan de diferente manera respecto a la reflexión y a la refracción.

||EEE

+= ⊥

||1221

1221'

2211

2211'

coscos

coscos

coscos

coscos

|| Enn

nnE

Enn

nnE

θθθθθθθθ

+−=

+−= ⊥⊥

||1221

21

2211

11

coscos

cos2

coscos

cos2

|| Enn

nE

Enn

nE

r

r

θθθ

θθθ

+=

+= ⊥⊥

Luz reflejada Luz refractada

Ángulo de Brewster • Para este ángulo la luz reflejada está totalmente

polarizada en dirección perpendicular al plano de incidencia

• No hay reflexión si se incide con luz polarizada en el plano de incidencia

0'

22

21

22

21'

|| =

+−= ⊥⊥

E

Enn

nnE

||2

1

22

21

21

||

2

En

nE

Enn

nE

r

r

=

+= ⊥⊥

1

2

n

ntg B =θ

Luz reflejada

Luz refractada

Polarización por dispersión

• Las moléculas de aire son centros de dispersión para la luz solar. La molécula absorbente actúa como una antena dipolar emite luz polarizada en su plano de vibración.

• La luz que atraviesa la molécula es no polarizada.• El observador situado al medio día o al atardecer ve

luz no polarizada mientras el situado más allá del medio día la observa parcialmente polarizada.

Propagación de la luz

• Medios isótropos : no importa la dirección– Gases y líquidos– Cristales en el sistema cúbico

• Medios anisótropos : la velocidad de la onda depende de la dirección de propagación El índice de refracción es una matriz– Sólidos cristalinos

ED

ε=

=⇒

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

nnn

nnn

nnn

n

εεεεεεεεε

ε

==

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

vvv

vvv

vvv

n

cv

Propagación en medios anisótropos• Ejes ópticos: direcciones especiales

en las que el índice de refracción es una matriz diagonal

=

=

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

00

00

00

00

00

00

00

00

00

v

v

v

v

n

n

n

n

εε

εε

ZZ

YY

Xx

ED

ED

ED

1

1

1

εεε

===

• Cristales Uniáxicos:

Sistemas trigonal, hexagonal y tretagonal

Tienen una dirección diferenciadados tipos de rayos

( ordinario y extraordinario)

321 nnn =≠

Rayo Ordinario• Se propaga con una

velocidad

• Independiente de la direccióncomo en un medio isótropo.

• Polarización lineal perpendicular al eje óptico y a la dirección de propagación.

20 n

cv =

Rayo extraordinario• Velocidad dependiente

de la dirección de propagación.

• Polarización lineal en el plano formado por el eje óptico y la dirección de propagación.

12 n

cv

n

ce <<

Ver figura anterior

Doble refracciónDoble refracción en calcita

•Cristal uniáxico•Se forman dos imágenes: la del rayo ordinario y la del rayo extraordinario.

•Ambas están linealmente polarizadas, aunque en planos diferentes. •La imagen del rayo ordinario está fija, mientras la del extraordinario cambia de posición al rotar el cristal ( eje óptico)

Birrefringencia

2)12(

πδ += m

El rayo ordinario y el extraordinario quedan desfasados al atravesar un espesor d

Polarización elíptica (general)y circular ( incidencia α= 45º)

Polarización lineal en direcciónπ−α, m imparα, m par

πδ m=

dnne )(2

0−=λπδ

Incidencia normal formando un cierto ángulo α con el eje óptico, paralelo a la superficie del cristal y perpendicular a ladirección de propagación

Actividad óptica

• Algunas sustancias son capaces de rotar el plano de polarización de la luz incidente ( dextrógiras y levógiras)

• Pueden presentar actividad óptica sólo en estado sólido: cuarzo, benzil..

• En todos los estados: azucar, alcanfor, ácido tartárico..

• Puede depender de la concentración: ácido láctico, levulosa, dextrosa..