LOS POLIEDROS

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO3º ESOWilliam

Poliedros

• Cuerpo sólido, tres dimensiones, limitado por superficies planas

• Las superficies que limitan al poliedro se llaman CARAS

• Las caras se cortan formando segmentos que llamamos ARISTAS.

• Las aristas se cortan en puntos que llamamos VÉRTICES

Región delespacio limitada por unnúmero finito de polígonos

Los poliedros regulares

• Caras polígonos regulares• En cada vértice más de dos polígonos• La suma de los ángulos en un vértice ha de

ser menor que 360º

Los poliedros regulares

• Completa la tabla

Polígonos regulares

Nº de caras en un vértice

Nombre del poliedro

Los poliedros regulares

Polígonos regulares

Nº de caras en un vértice

Suma de los ángulos en un vértice

Triángulos

Triángulos

Triángulos

Cuadrados

Pentágonos

Los poliedros regulares

Polígonos regulares

Nº de caras en un vértice

Nombre

Triángulos 3 Tetraedro

Triángulos 4 Octaedro

Triángulos 5 Icosaedro

Cuadrados 3 Hexaedro o cubo

Pentágonos 3 Dodecaedro

Los poliedros regulares• Fórmula de Euler: C + V = A + 2• Caras + Vértices = Aristas + 2

Poliedros regulares

Caras Vértices Aristas

Tetraedro 4 4

Octaedro 8 6

Icosaedro 20 12

Hexaedro o cubo 6 8

Dodecaedro 12 20

Los poliedros regulares• Fórmula de Euler: C + V = A + 2• Caras + Vértices = Aristas + 2

Poliedros regulares

Caras Vértices Aristas

Tetraedro 4 4 6

Octaedro 8 6 12

Icosaedro 20 12 30

Hexaedro o cubo 6 8 12

Dodecaedro 12 20 30

Los poliedros regulares

http://www.walter-fendt.de/m11s/index.html http://www.mathsnet.net/geometry/solid/nets.html

http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html

Áreas de los poliedros regulares

• Área poliedro regular = Área de 1 cara x nº de caras

• Área del tetraedro = área del triángulo x 4• Área del octaedro = área del triángulo x 8• Área del icosaedro = área del triángulo x 20• Área del cubo = área del cuadrado x 6• Área del dodecaedro = área del pentágono x 12

Triángulo equilátero 22 2

4

Lh L= −

2 22 4

4

L Lh

−=2

2 3

4

Lh =

LL

L/2

h3

2

Lh =

2

2 23 3

. 3 32 2 : 22 2 2 4

L LL L L

Área triángulo = = = =

Área del tetraedro2 3

4

LÁrea triángulo =

2 3Área tetraedro L=

2 34

4

LÁrea tetraedro =

Área del octaedro2 3

4

LÁrea triángulo =

22 3Área octaedro L=

2 38

4

LÁrea octaedro =

Área del icosaedro2 3

4

LÁrea triángulo =

25 3Área icosaedro L=

2 320

4

LÁrea icosaedro =

Cuadrado

L

L

L

L

2Área cuadrado L=

Área del cubo

2Área cuadrado L=

26Área cubo L=

Pentágono regular.

2

p aÁrea pentágono regular =

L

L

L

L L

a

5 .

2

L aÁrea pentágono regular =

Área del dodecaedro

5 .12

2

L aÁrea dodecaedro =

5 .

2

L aÁrea pentágono regular =

30 .Área dodecaedro L a=

Balón de fútbol

• Le llaman “el esférico”• Se obtiene cortando las puntas de un

icosaedro regular, y como en cada punta hay 5 triángulos, se forman pentágonos

• Y como le cortamos los tres vértices a un triángulo equilátero obtenemos hexágonos regulares

• Es un ICOSAEDRO TRUNCADO

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