Polígono-DIBUJO

7/24/2019 Polgono-DIBUJO

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Polgono (geometra)

En geometra, un polgonoes una figura plana compuesta por una secuencia finita desegmentos rectosconsecutivos que cierran una regin en el plano. Estos segmentos son

llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgonoes llamado rea. El polgono es el caso bidimensionaldelpolitopo,figura geomtrica generaldefinida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones sedenomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polcoro.

Dos definiciones

Conjunto unidimensional

obre todo en los te!tos de geometra escolar algunos enfocan como una unin de segmentos

de recta"

#n polgono$ en el plano es un con%unto de n puntos llamados vrticesy n segmentosde recta llamados ladostales que"

&os puntos e!tremos de los lados son vrtices del polgono.

'odo vrtice del polgono est e!actamente en la interseccin de dos lados.

(os lados que se intersecan en un vrtice vse llaman lados consecutivos.

#n polgono $ se llama polgono simplesi dos lados no consecutivos no se intersecan.

Conjunto bidimensional

in embargo otros conocen como polgono lo que se )a denominado regin poligonal.

$ara lo cual definenpolgono convexodiciendo

*&lmese polgono convexoa la interseccin de un nmero finito de semiplanos, e!igiendo queesta est limitada, esto es, que est dentro de un crculo de radio finito, y segundo,sea bidimensional, de modo que contiene un crculo de radio distinto de cero...&uego se defineun polgonoen general +no necesariamente conve!o como la figura plana - formada por uncon%unto finito de polgonos conve!os, que satisfacen las dos condiciones siguientes"

. (os polgonos conve!os cualesquiera de - no tienen puntos comunes, salvo unvrtice comn o tienen un lado comn.

/. &a figura - es conexa, es decir, cualesquiera dos puntos de esta pueden unirse poruna quebrada no cerrada que se encuentra totalmente en -.*

0omo e%emplo cabe una corona rectangular, esto es, una regin rectangular, de cuyo

interior se )a 1retirado1 otra regin rectangular. Esta figura se puede descomponer en

cuatro trapecios. 'iene un )ueco y su frontera tiene dos contornos.
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Politopohttps://es.wikipedia.org/wiki/Politopohttps://es.wikipedia.org/wiki/Politopohttps://es.wikipedia.org/wiki/Poliedrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcorohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Politopohttps://es.wikipedia.org/wiki/Poliedrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcorohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa


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Etimologa

&a palabrapolgonoderiva del griego antiguo234567839 +polgonos, a su vez formado por

2345 +pol :muc)os; y 678?@, ya que de

otra manera los segmentos se consideraran partes de un lado nico sin embargo, esos

vrtices podran permitirse algunas veces. En el mbito de la computacin, la definicin de

polgono )a sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas

y manipuladas en lacomputacin grficapara la generacin de imgenes.

Lnea poligonal

e denomina lnea poligonalal con%unto desegmentosunidos sucesivamente por sus

e!tremos +el e!tremo de cada segmento es origen del siguiente, tal que dos segmentos

sucesivos no estn alineados +en tal caso se considera como un nico segmento.

&as lneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polgono est conformado por una

lnea poligonal cerrada.

Elementos de un polgono

-e!gono regular.

En un polgono se pueden distinguir los siguientes elementos geomtricos"
https://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttps://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Curvahttps://es.wikipedia.org/wiki/Curvahttps://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttps://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Curva


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&ado+&" es cada uno de los segmentos que conforman el polgono.

Brtice+B" es el punto deinterseccin+punto de unin de dos lados consecutivos.

(iagonal+(" es el segmento que une dos vrtices no consecutivos.

$ermetro+$" es la suma de las longitudes de todos los lados del polgono.

emipermetro+$" es la mitad del permetro.

Cngulo interior+AD" es el ngulo formado, internamente al polgono, por dos lados

consecutivos.

Cngulo e!terior+AE" es el ngulo formado, e!ternamente al polgono, por un lado y la

prolongacin de un lado consecutivo.

Interiorde un polgono es el con%unto de todos los puntos que estn en el interior de la

regin que delimita dic)o polgono. El interior es un abiertodel plano.

Exteriorde un polgono es el con%unto de los puntos que no estn en la poligonal

+frontera ni en el interior. El e!terior es un abierto del plano.

i el complemento +e!terior de una regin poligonal es incone!o, este constar de

varios fragmentos cone!os llamados componentes. #no y solo uno de los componentes

es ilimitado todos los dems son limitados, a estos ltimos se llaman huecos. 0ada)ueco con su frontera es un polgono.

Clasificacin

E!isten varias clasificaciones posibles de los polgonos. $ara ver una clasificacin basada en

su nmero de lados, vea la tabla inferior.

Clasificacin de los polgonos segn su contorno
https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Diagonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Semiper%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_exteriorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)#Nombres_de_pol.C3.ADgonos_seg.C3.BAn_su_n.C3.BAmero_de_ladoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Diagonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Semiper%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_exteriorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)#Nombres_de_pol.C3.ADgonos_seg.C3.BAn_su_n.C3.BAmero_de_lados


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Algunos e%emplos de varios tipos de polgono.

Clasificacin de los polgonos

segn la forma de su contorno.

Polgon

os

Simpl

es

Convex

os Regulares

Irregulare

s

Cncavos

Complejos

egn las propiedades que cumpla el contorno del polgono, es posible realizar las siguientes

clasificaciones.
https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_convexohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_convexohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_irregularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_irregularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_c%C3%B3ncavohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_complejohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_convexohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_convexohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_irregularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_irregularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_c%C3%B3ncavohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_complejo


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Simple, si ningn par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su

frontera tiene un solo contorno.

Complejoo Cruado, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.

Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del

polgono yace en el interior de este. 'odo polgono simple y con todos sus ngulos

internos menores que >? es conve!o.

!o convexo, si e!iste un segmento entre dos puntos de la frontera del polgono que

sale al e!terior del mismo. F si e!iste una recta capaz de cortar el polgono en ms de dos

puntos.

Cncavo, si es un polgono simple y no conve!o.

E"uil#tero,si tiene todos sus lados de la misma longitud.

E"ui#ngulo, si tiene todos sus ngulos interiores iguales.

$egular,si es equiltero y equingulo a la vez.

Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equiltero o equingulo.

Cclico, si e!iste unacircunferenciaque pasa por todos los vrtices del polgono.

'odos los polgonos regulares son cclicos.

%rtogonalo Isottico, si todos sus lados son paralelos a los e%es cartesianos o

.&labeado, si sus lados no estn en el mismo plano.

Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polgonos regulares. e

obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unin de los vrtices" de dos en

dos, de tres en tres, etc.

$eticulares simple y, al representarlo en un reticulado, cada vrtice yace

e!actamente en un vrtice de cuadrado unitario del reticulado +en este caso funciona

lafrmula de $icG.
https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_equil%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_equil%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_alabeadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_(figura_geom%C3%A9trica)https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pickhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pickhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_equil%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_alabeadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_(figura_geom%C3%A9trica)https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pick


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$olgono simple, cncavo e irregular.

$olgono comple%o, cncavo e irregular.

$olgono conve!o y regular +equiltero y equingulo.

$olgono estrellado.

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