Polinomio de Interpolacion de

Lagrange

Integrantes:

Daniel Hurtado Valenzuela

Joaquín Ángeles Toscano

Genaro Hernández Hernández

Interpolación de un Polinomio de Lagrange

Este método es una reformulación del polinomio de Newton que evita el cálculo por diferencias divididas y nos permite determinar valores intermedios entre puntos

Se define de la siguiente forma:

n

iXifXLiXfn

0)()()(

Además…

Las funciones en términos de x pueden ser de primero o segundo orden, de la siguiente manera:

)()()( 101

00

10

11 Xf

XX

XXXf

XX

XXXf

)())((

))(()(

))((

))(()(

))((

))(()( 2

1202

101

2101

200

2010

212 Xf

XXXX

XXXXXf

XXXX

XXXXXf

XXXX

XXXXXf

Obtención del polinomio de Lagrange de primer orden.

• A partir del polinomio de Newton:

• Se reformula como:

01

0101

)()(,

XX

XfXfXXf

10

0

01

101

)()(,

XX

Xf

XX

XfXXf

Obtención del polinomio de Lagrange

• La ecuación anterior se sustituye en la formula de interpolación lineal:

• Se agrupan términos semejantes:

)()()()( 010

01

01

001 Xf

XX

XXXf

XX

XXXfXf

)()()( 101

00

10

11 Xf

XX

XXXf

XX

XXXf