Polinomios
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Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
Términos
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
Exponentes:
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
Exponentes: Son números naturales que
indican el grado de cada término
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
Exponentes:
Término independiente:
Son números naturales que
indican el grado de cada término
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
Exponentes:
Término independiente: 0A
Son números naturales que
indican el grado de cada término
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
01
1
1 ....)( AxAxAxAxPn
n
n
n ++++= −−
términos coeficientes variable
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio:
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio: 4
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor)
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio: 4
Término independiente:
(lo indica el exponente mayor)
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio: 4
Término independiente: 9
(lo indica el exponente mayor)
Una función polinómica QQP →:
se escribe de la forma:
913827)( 234 +−+−= xxxxxP
términos coeficientes variable
Grado del polinomio: 4
Término independiente: 9
(lo indica el exponente mayor)
(no depende de )x
De acuerdo al orden de los exponentes
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
De acuerdo al orden de los exponentes
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
De acuerdo al orden de los exponentes
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
Ordenado de forma decreciente
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
De acuerdo al orden de los exponentes
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
Ordenado de forma decreciente
653 54762)( xxxxxT +−−+=
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
De acuerdo al orden de los exponentes
26745)( 356 ++−−= xxxxxT
Ordenado de forma decreciente
653 54762)( xxxxxT +−−+=Ordenado de forma creciente
73
)( +=x
xS
Ejemplos:
7)( +=x
xS
73
)( +=x
xS
Ejemplos:
7)( +=x
xS
258)( −+= xxxP
73
)( +=x
xS
Ejemplos:
7)( +=x
xS
258)( −+= xxxP
5
34
7)( x
x
xxB +=
Dos o más términos de varios polinomios
son semejantes si el exponentede la variable son igualesde la variable son iguales
Dos o más términos de varios polinomios
son semejantes si el exponentede la variable son iguales
444
2
7,3,5 xxx −
de la variable son iguales
Ejemplo:
Dos o más términos de varios polinomios
son semejantes si el exponentede la variable son iguales
444
2
7,3,5 xxx −
de la variable son iguales
Ejemplo:
xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:
xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB
xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:
xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB
Ordenados de forma decreciente:
xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:
xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB
Ordenados de forma decreciente:
1845)( 23 +−+= xxxxA
xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:
xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB
Ordenados de forma decreciente:
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA +
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA +
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
se suman algebraicamente los coeficientes
de los términos semejantesy se deja la variable con el mismo exponente
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x)
B(x)
A(x)+B(x)
2x x3
x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x)
B(x)
A(x)+B(x)
2x x3
x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5
B(x) - 9
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5
B(x) - 9
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4
B(x) - 9
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4
B(x) - 9
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4
B(x) - 9 1
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4
B(x) - 9 1
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8
B(x) - 9 1 15
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x) - 4
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x) - 4 5
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x) - 4 5 7
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x) - 4 5 7 - 2
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA +
1
Para hallar )()( xBxA +T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) - 9 1 15 - 3
A(x)+B(x) - 4 5 7 - 2
3x
2x x
=+ )()( xBxA 2754 23 −++− xxx
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −Para restar es necesario
cambiar el signode los términos del
)(xBpolinomio
1845)( 23 +−+= xxxxA
3159)( 23 −++−= xxxxB
Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −Para restar es necesario
cambiar el signode los términos del
)(xBpolinomio
quedando: 3159)( 23 +−−=− xxxxB
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x)
B(x)
A(x)-B(x)
2x
3x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x)
B(x)
A(x)-B(x)
2x
3x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5
B(x) 9
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5
B(x) 9
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4
B(x) 9
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4
B(x) 9
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4
B(x) 9 - 1
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4
B(x) 9 - 1
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8
B(x) 9 - 1 - 15
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x)
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x) 14
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x) 14 3
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x) 14 3 - 23
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x) 14 3 - 23 4
3x
2x x
1845)( 23 +−+= xxxxA
Para hallar )()( xBxA −
3159)( 23 +−−=− xxxxB 1
Para hallar )()( xBxA −T.I.
A(x) 5 4 - 8 1
B(x) 9 - 1 - 15 3
A(x)-B(x) 14 3 - 23 4
3x
2x x
=− )()( xBxA 423314 23 +−+ xxx
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomiode cada término del polinomio
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomiode cada término del polinomio
por la constante
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado:
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x=
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x=
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x−
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x−
1
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x− 32x+
1
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x− 32x+
1
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x− 32x+ 20−
1
Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio
1036)( 345 −+−= xxxxP
de cada término del polinomiopor la constante
Dado: Calcular: )(2 xP
)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP
512x= 46x− 32x+ 20−
1
