politica presupuestal

Diplomado en Finanzas Módulo 1. Introducción a la administración financiera Tema 4. Estadística para las decisiones de negocio (Parte 1).

Diplomado en Finanzas I Tema 4. Estadística para decisiones de negocio. 1

Tema 4. Estadística para decisiones de negocio (Parte 1).

Tema 4. Estadística para decisiones de negocio.

a. La estadística en los negocios.

b. Manejo y tratamiento de datos.

Distribución de frecuencias.

Medidas de tendencia central y dispersión.

Conceptos clave

Estadística descriptiva.

Probabilidad.

Esperanza matemática.

Presentación

En el desarrollo del presente módulo, se han analizado los principales conceptos de las

finanzas, así como sus áreas de gestión más importantes y el objetivo y estructura de la

información que se utiliza para el mejor uso de los recursos y la toma de decisiones en la

empresa. Ahora, para el cierre del módulo analizaremos una de las herramientas más

importantes para las finanzas, la estadística y la probabilidad.

A partir del hecho de que la estadística es esencialmente el arte de recopilar, analizar,

interpretar y presentar información, es una realidad que las finanzas encuentran en las

técnicas estadísticas un importante apoyo para no sólo la verificación de situaciones

pasadas, sino también para establecer bases sólidas para la proyección del futuro.

La estadística como disciplina, es una de las áreas de las matemáticas con mayor

aplicación en el mundo real. En el caso de las finanzas, la estadística apoya a la empresa

y a sus funciones a reducir la incertidumbre en la toma de decisiones, ya que en lugar de

confiar en suposiciones, hoy en día en las empresas se utiliza la estadística y la

probabilidad para la creación de modelos matemáticos que permitan analizar los datos y

sacar conclusiones, sobre todo a partir de considerar que “no es posible gestionar lo que

no se mide, ya que si hay algo que no puede medirse, no es posible controlarlo y, si no es

posible controlarlo, no es posible gestionarlo”.

Propósito

Realizar una descripción específica de las herramientas de la estadística y la probabilidad,

que se utilizan en el proceso de gestión financiera.

¿Estás listo?

¡Entonces iniciamos¡



a. La estadística en los negocios.

Hoy en día, las organizaciones se enfrentan a grandes cantidades de datos que cambian

de forma dinámica en sus entornos, y dado esto, es necesario contar con las

herramientas adecuadas para poder procesar esos datos de tal forma que

verdaderamente apoyen la toma de decisiones. En la actualidad, es no sólo necesario

poder recopilar información, sino también es necesario procesarla adecuadamente, para

ello se usa la estadística en los negocios.

Consideremos los siguientes datos:

Elaborado por el autor.

A éste tipo de datos, se les llama “estadísticas”, y son datos que se obtienen como ya se

mencionó a través del proceso que contempla la definición misma de la estadística y que

refiere:

La estadística es la ciencia que se ocupa de recolectar, organizar, presentar,

analizar e interpretar datos para ayudar a una toma de decisiones más efectiva

(Mason, Lind & Marchal, 2004).



A partir de la cuál es posible contar con información que facilita la toma de decisiones. Por

ejemplo, si tomamos del cuadro el precio promedio de un anuncio en el Super Bowl y

necesitamos anunciarnos, tendremos una referencia importante para tomar la decisión de

si anunciarnos o no en un evento de éste tipo.

La estadística en los negocios, se utiliza en prácticamente todas las áreas de una

organización. En la mercadotecnia por ejemplo, para conocer los gustos y preferencias de

los clientes; en las áreas comerciales, para la proyección de ventas de los siguientes

meses; en la producción, para conocer el comportamiento de un proceso o producto y en

las finanzas, para entender el comportamiento de variables importantes en el proceso de

gestión de los recursos así como para la elaboración de la planeación financiera.

En el siguiente cuadro, se muestra cómo se utiliza la estadística en las empresas:


La mayor parte de la información estadística en periódicos, revistas, informes de las

empresas y otras publicaciones, consta de datos que se resumen y presentan de una

forma fácil de leer y entender. A estos resúmenes de datos, que pueden ser tabulares,

gráficos o numéricos se les conoce como estadística descriptiva.

La estadística descriptiva podemos definirla como el conjunto de métodos que se utiliza

para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa. Por ejemplo, “el

reporte de gastos anual de la zona centro, indica que 4 de los 12 meses los gastos



realizados sobrepasaron su presupuesto”. El estadístico 4 describe el número de veces

que sobrepasaron el presupuesto de cada 12 meses.

Existe también la estadística inferencial, que se define como el conjunto de métodos

utilizados para analizar el comportamiento de datos y a partir de ello establecer un

pronóstico para el futuro. Este tipo de estadística será analizado en el desarrollo del

módulo 3, en el que se analizarán las técnicas más importantes para el establecimiento de

pronósticos.

La estadística y las finanzas.

Para un entendimiento más específico de la aplicación de la estadística en las finanzas,

consideremos el siguiente ejemplo: suponga que en la empresa se desea saber si las

cantidades que aparecen en las cuentas por cobrar representan la cantidad real de las

mismas. Por lo general, el gran número de las cuentas por cobrar que existen en una

empresa hace que sea un proceso que tome mucho tiempo y costo, por lo cual muchas

veces quienes realizan la verificación seleccionan una muestra (que es un subconjunto

de todas las cuentas), y después de revisar la exactitud de las cuentas seleccionadas,

pueden concluir si la cantidad en cuentas por cobrar que aparece en el Balance General

es aceptable. Por otro lado, los analistas financieros, por ejemplo, utilizan también la

estadística como una guía para la recomendación de inversiones, tomando en cuenta el

comportamiento de los precios, las ganancias y la rentabilidad.

Como se ha podido ver de forma general, la estadística es una herramienta que bien

utilizada es muy importante en el mundo de los negocios, ya que apoya eficazmente a la

toma de decisiones, sobre todo en las que existe incertidumbre. Ahora nos enfocaremos

al análisis de las técnicas más importantes y útiles para dar tratamiento estadístico a la

información, contemplando sus formas de aplicación y estructura en las finanzas.

b. Manejo y tratamiento de datos.

De forma inicial, consideremos el siguiente ejemplo para la explicación de algunos

conceptos importantes en la aplicación estadística:

Los cuatro programas con horario estelar de televisión en México son CSI, Two and a half

men, The big bang theory y Friends. En una encuesta realizada a una muestra de 30

televidentes, se les preguntó cuál de los cuatro programas era el de su preferencia y se



obtuvieron los siguientes resultados:


Y con estos resultados es posible la aplicación y el entendimiento de los siguientes

conceptos:

o En principio es posible afirmar que los datos se obtuvieron utilizando una fuente

de datos, y en este caso en específico, los datos se lograron en una fuente de

datos primaria, que es aquella en la que se recopilan datos específicos para un

estudio y utiliza métodos tales como: La entrevista, las encuestas, las

observaciones o las sesiones de grupo.

Existen también las fuentes de datos secundarias, que son bases de datos con

las que ya cuentan las empresas, es decir, son datos que la empresa ya tiene y

puede utilizar con la finalidad de obtener una base para la toma de cualquier

decisión.

o Se preguntó a 30 personas sobre su preferencia, por lo que podemos también

afirmar que se tomó una muestra (que se refiere a sólo una parte del total de

televidentes), de la población total (que se refiere a todas las personas que ven

televisión) de televidentes.

o Se trata de datos cualitativos, ya estos se definen como etiquetas o nombres que

se utilizan para identificar un atributo. Existen también los datos cuantitativos,

que es con los que más se trabaja en la estadística, y son básicamente datos



numéricos que indican cuánto o cuántos. Los datos cuantitativos se obtienen

utilizando escalas de medición de intervalo o de razón.

o Los podemos contar para verificar cuantos de los 30 encuestados prefirieron cada

programa:

Y una vez que los contamos, podemos llamar a la cantidad de preferencias por programa

frecuencia absoluta, que se refiere al número de veces que se repite cada una de las

categorías. Adicionalmente podemos ver que cada programa es una categoría que ayuda

a la clasificación de las preferencias, a esto se le llama clases, y en este caso hay 4

clases ya que hay 4 programas.

Después podemos obtener la frecuencia porcentual de cada una de las

categorías o clases, que nos indicará el porcentaje de preferencias de cada

programa. A esa frecuencia porcentual se le llama también frecuencia relativa.

ProgramaPreferencias

por programa

CSI 9

Two and a half men 10

The big bang Theory 6

Friends 5

Total 30

ClasesFrecuencia

Absoluta

CSI 9

Two and a half men 10

The big bang Theory 6

Friends 5

Total 30



Que nos indica porcentualmente las preferencias de la muestra por cada programa, lo que

puede ayudarnos a inferir que el programa Two and a half men es el más preferido por la

población con un 33.3%.

Ahora podemos acumular tanto la frecuencia absoluta como la frecuencia relativa,

lo que nos ayudará a entender cómo se concentran las preferencias.

Lo que con facilidad nos permite hacer observaciones tales como que el 63.3% de las

preferencias se concentran en 2 programas, CSI y Two and a half men.

Finalmente, es posible con los datos obtenidos y el manejo que le hemos dado, elaborar

gráficas que visualmente nos permitan leer la información de una forma más sencilla, para

lo cual podemos utilizar una gráfica de barras, que nos ayuda a representar los datos

ClasesFrecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

CSI 9 30.0%

Two and a half men 10 33.3%

The big bang Theory 6 20.0%

Friends 5 16.7%

Total 30 100.0%

ClasesFrecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

CSI 9 30.0% 9 30.0%

Two and a half men 10 33.3% 19 63.3%

The big bang Theory 6 20.0% 25 83.3%

Friends 5 16.7% 30 100.0%

Total 30 100.0%

Se van sumando las frecuencias

en cada clase con la finalidad

de acumularlas.



principalmente de la frecuencia absoluta, y una gráfica de pastel, para presentar los

datos de la frecuencia relativa (porcentual).

Grafica de barras

Gráfica de pastel


Con este sencillo ejemplo, además de la definición de los conceptos más básicos de la

estadística, mostramos la utilidad de la misma en términos de la preparación,

presentación e interpretación de la información para una toma de decisiones más fácil,



con lo cual damos paso al siguiente tema, que es la descripción específica de cómo se

estructura y utiliza una distribución de frecuencias, que no es más que el uso de los

métodos tabulares y gráficos ya descritos en el anterior ejemplo, con la finalidad de

resumir datos y presentarlos de tal forma que apoyen a una toma de decisiones bajo

condiciones de certidumbre.

Distribución de frecuencias.

Una distribución de frecuencias es una agrupación de datos en categorías mutuamente

excluyentes, es decir, si se encuentra en una categoría no puede estar en otra, e indican

el número de observaciones en cada categoría.

Para la construcción de una distribución de frecuencias es necesario llevar a cabo el

siguiente proceso:

1. Determinar la información que nos interesa.

2. Llevar a cabo la recolección de los datos.

3. Organizar los datos.

(En esta etapa es donde se construye la distribución de

frecuencias)

4. Presentar los datos.

5. Sacar conclusiones.

6. Tomar decisiones.

Con la finalidad de entender el proceso de estructura de una distribución de frecuencias,

analicemos el siguiente problema:

El uso de las redes sociales hoy en día puede resultar muy ventajoso para algunas

empresas, si parte de su estrategia comercial se basa en su uso. Sin embargo, en otras

puede ser una importante fuga de recursos y baja de productividad, por el tiempo que sus

empleados dedican a las redes sociales para situaciones personales en horas de trabajo.

1. Información que nos interesa.

Tiempo que dedican los empleados de una empresa al uso personal de las redes

sociales en uso de trabajo.

2. Recolección de datos.

La recolección de datos se llevó a cabo a través de la observación considerando:



Población: Todos los empleados de la empresa.

Muestra: 36 empleados de la empresa.

Con los siguientes resultados, que se expresan en número de minutos perdidos por

día:

Tabla de datos

3. Organización de datos. (Distribución de frecuencias)

En este paso realizamos la construcción de la distribución de frecuencias a través

del siguiente proceso:

a) Determinamos el valor máximo en los datos y el valor mínimo observando

directamente en la tabla de datos:

Valor máximo = 46 minutos Valor mínimo = 16 minutos

b) Definimos el número de categorías a utilizar para la construcción de la tabla de

distribución de frecuencias, donde ese número de categorías se denomina

número de clases, y se determina a través de:

√

√

Por lo tanto tendremos 6 clases para clasificar y agrupar los datos de la muestra. Si el

resultado de la raíz cuadrada no es entero, se considera el primer decimal para el

establecimiento del número de clases, si éste es menor que .5, se toma el entero

inmediato inferior (Ej. 4.3, se estructuran 4 clases), en tanto que si el decimal es mayor o

igual a 0.5, se toma el entero inmediato superior (Ej. 4.7, se estructuran 5 clases).

16 39 33 18 36 19

24 22 44 28 33 46

32 25 39 20 35 25

19 31 20 36 17 20

40 36 35 31 39 31

28 40 36 40 28 18



c) Determinamos el tamaño de las categorías en las que se va a realizar la

agrupación de los datos, lo que se denomina cómo ancho de clase, que se

obtiene:

Ancho de clase = Valor máximo – Valor mínimo

Número de clases

Tomando los resultados ya obtenidos tenemos:

Ancho de clase = 46 – 16 = 30 = 5 6 6

Que define el tamaño que tendrá cada una de las categorías.

Nota: En este caso, también el resultado es un número entero, si saliera algún decimal, y los datos

que se están manejando son números enteros, debemos redondear considerando que si el decimal

es mayor o igual a 0.5, se toma el entero inmediato superior. Si el decimal es menor que 0.5, se

toma el entero inmediato inferior. Si los datos que manejamos tienen decimales, se utiliza el ancho

de clase con el mismo número de decimales.

d) Una vez que tenemos definido el número de las clases y el ancho de las

mismas, iniciamos la construcción de la tabla de distribución de frecuencias

determinando el intervalo de clase, en el cual para cada clase o categoría, se

define el límite inferior y el límite superior.

Para la determinación de los límites inferior y superior de cada clase

aplicamos:

Clase 1

Límite inferior C1 = Valor mínimo = 16

Límite superior C1 = Valor mínimo + Ancho de clase = 16 + 5 = 21

Nota importante: Para poder establecer el límite inferior de la siguiente clase, es necesario tomar en cuenta que dado que las clases (categorías) son mutuamente excluyentes, es decir, lo que entra en una no puede entrar en otra, es necesario iniciar siempre la siguiente clase con el número inmediato siguiente, para evitar que se duplique la posibilidad de que un dato pueda estar en dos clases a la vez. También hay que tomar en cuenta que si los datos que se manejan son enteros, entonces se debe tomar el siguiente entero (como en el presente ejemplo). Si en otro análisis se llegaran a utilizar decimales, habría que usar el número inmediato siguiente considerando el decimal, por ejemplo si el límite superior de la clase anterior es 5.4, el límite inferior de la siguiente clase sería 5.5.



Clase 2

Límite inferior C2 = Valor inmediato siguiente al límite superior de la clase anterior = 22

Límite superior C2= Límite inferior de la clase 2 + Ancho de clase = 22 + 5 = 27

Clase 3



Clase 4



Clase 5



Clase 6



A partir de lo realizado hasta ahora es posible iniciar la construcción de la tabla de

distribución de frecuencias utilizando el siguiente formato:

Número de Frecuencia Frecuencia F.Absoluta F.Relativa

Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Relativa Acumulada Acumulada

1 16 21

2 22 27

3 28 33

4 34 39

5 40 45

6 46 51

Intervalo clase

El número de clases definido

en paso b)

Intervalo de clase definido

en el paso anterior



e) Definimos la frecuencia absoluta de cada clase, a través de un conteo de

todos los datos que entran entre los límites inferiores y superiores de cada

clase.

Iniciemos por la por la primer clase, todos los datos que están entre 16 y 21

minutos.

Así podemos indicar en el primer conteo, que la clase 1 tiene 9 datos y lo plasmamos en

la tabla:

Y llevamos a cabo el mismo conteo para cada clase:

16 39 33 18 36 19

24 22 44 28 33 46

32 25 39 20 35 25

19 31 20 36 17 20

40 36 35 31 39 31

28 40 36 40 28 18



1 16 21 9

2 22 27

3 28 33

4 34 39

5 40 45

6 46 51

Intervalo clase



Y vaciamos los datos en la tabla de distribución de frecuencias, en la columna de la

frecuencia absoluta. Con lo cual ya sabemos el número de datos que tiene cada una de

las categorías.

f) Obtenemos ahora la frecuencia relativa, o frecuencia porcentual que se

obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de cada clase entre el total de los

datos y multiplicando por cien para presentarla en porcentaje.

16 39 33 18 36 19

24 22 44 28 33 46

32 25 39 20 35 25

19 31 20 36 17 20

40 36 35 31 39 31

28 40 36 40 28 18

Cantidad

Clase 1 Entre 16 y 21 9








1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase



Frecuencia Relativa Clase 1 = (9 / 36) x 100 = 25%

Frecuencia Relativa Clase 2 = (4 / 36) x 100 = 11.1%





Y vaciamos también los datos en la tabla de distribución de frecuencias, en la columna de

la frecuencia relativa, obteniendo con esto el porcentaje que representa cada una de las

categorías en nuestro análisis.

g) Con los datos con los que ya se cuenta, determinamos la frecuencia absoluta

acumulada y la frecuencia relativa acumulada, sumando y acumulando en

cada clase la frecuencia anterior, de tal forma que obtenemos:



1 16 21 9 25.0%

2 22 27 4 11.1%

3 28 33 9 25.0%

4 34 39 9 25.0%

5 40 45 4 11.1%

6 46 51 1 2.8%

36

Intervalo clase



Y una vez que tenemos la tabla terminada, podemos elaborar las gráficas de apoyo a la

presentación de los datos.

h) Histograma de frecuencias. Que se elabora con una gráfica de barras

utilizando la frecuencia absoluta.

i) Gráfica de pastel. Que se elabora con la frecuencia relativa y presenta el

porcentaje de cada clase.



1 16 21 9 25.0% 9 25.0%

2 22 27 4 11.1% 13 36.1%

3 28 33 9 25.0% 22 61.1%

4 34 39 9 25.0% 31 86.1%

5 40 45 4 11.1% 35 97.2%

6 46 51 1 2.8% 36 100.0%

36

Intervalo clase

Sumamos paracada clase:

C1 = 9C2 = 9 + 4 = 13

C3 = 13 + 9 = 22 ...



j) Ojiva. Que se construye con la frecuencia acumulada, muestra los valores de

los datos en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas. En este caso

muestra la frecuencia acumulada de los minutos que pierde el personal en las

redes sociales en horas laborales.



Con la información obtenida en la distribución de frecuencias, es posible establecer

varias conclusiones sobre el tiempo que el personal de la empresa analizada pierde en las

redes sociales consultando situaciones personales. Por ejemplo, podríamos inferir que

aproximadamente el 86% del personal pierde diariamente entre 16 y 39 minutos por día,

lo cual puede significar una importante pérdida económica si consideramos un costo por

hora del personal y el total del personal que tiene acceso a internet.

Por otro lado, si bien es cierto que una distribución de frecuencias nos proporciona mucha

información para el análisis y la obtención de conclusiones, también es cierto que

podemos aplicar otras técnicas estadísticas sobre el mismo análisis para una mayor

precisión en cuanto a las conclusiones que podemos lograr y dichas técnicas de forma

específica se refieren a las medidas de tendencia central y medidas de dispersión, las

cuales analizaremos a continuación.

Medidas de tendencia central.

Muchas veces, para un mejor análisis los datos obtenidos y ya organizados como los del

ejemplo en desarrollo, es necesario encontrar una referencia o punto central en función de

sus frecuencias, para lo cual se utilizan las denominadas medidas de tendencia central,

las cuales se clasifican en:

- La media.

- La mediana.

- La moda.

En los siguientes puntos, mostraremos de forma específica el concepto de cada una de

las medidas de tendencia central y su forma de cálculo, utilizando el ejemplo en

desarrollo, que se refiere al tiempo que pierde el personal de una empresa en las redes

sociales.



En el siguiente cuadro se muestra la descripción de la media y su forma de cálculo.

La media, concepto y fórmula.


Tomando los datos obtenidos del ejemplo, para el cálculo de la media o promedio,

necesitamos la frecuencia absoluta y determinar de los puntos medios de cada clase,

para lo cual tenemos:



Calculamos los puntos medios o marcas de clase, considerando como se indicó en el

cuadro anterior:

Punto medio (x) = (Límite Superior + Límite Inferior) / 2

Punto medio Clase 1 = (21 + 16) / 2 = 18.5






Que vaciamos en la tabla de referencia:

Ahora, para seguir con el cálculo y aplicando la fórmula, multiplicamos cada punto medio

por la frecuencia absoluta de cada clase:

(f . x)

Número de Frecuencia

Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta

1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase

Número de Frecuencia Puntos

Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Medios (x)

1 16 21 9 18.5

2 22 27 4 24.5

3 28 33 9 30.5

4 34 39 9 36.5

5 40 45 4 42.5

6 46 51 1 48.5

36

Intervalo clase



Obtenemos la suma de los resultados de la multiplicación de la frecuencia absoluta por

los puntos medios.

Con lo que tenemos la parte superior de la fórmula:


Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Medios (x) f . X

1 16 21 9 18.5 166.5

2 22 27 4 24.5 98.0

3 28 33 9 30.5 274.5

4 34 39 9 36.5 328.5

5 40 45 4 42.5 170.0

6 46 51 1 48.5 48.5

36

Intervalo clase

Multiplicamos la frecuencia absoluta

por los puntos medios


Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Medios (x) f . X

1 16 21 9 18.5 166.5

2 22 27 4 24.5 98.0

3 28 33 9 30.5 274.5

4 34 39 9 36.5 328.5

5 40 45 4 42.5 170.0

6 46 51 1 48.5 48.5

36 1,086.0

Intervalo clase



Finalmente, conociendo el número total de observaciones (36), obtenemos la media:

Que significa que en promedio el personal de la empresa pierde 30.16 minutos de tiempo

laborable en las redes sociales.

El siguiente cuadro muestra la forma de cálculo y la descripción de la mediana, la

segunda medida de tendencia central.

La ubicación de la mediana.




Y una vez que se ha ubicado la mediana, su forma de cálculo se describe en el siguiente

cuadro.

Fórmula de la mediana.


Una vez establecidas la forma de ubicación de la mediana y su forma de cálculo,

aplicamos lo descrito para el ejemplo en desarrollo, tomando en cuenta que para la

ubicación de la mediana requerimos de la frecuencia acumulada.

a) Definimos para la ubicación de la mediana:

n / 2 = 36 / 2 = 18

Y ubicamos el resultado (18) en la frecuencia acumulada:



Ya que ubicamos la mediana, ahora ubicamos cada uno de los componentes de la

fórmula para el cálculo:

Sustituimos valores:

Xme = 28 + [(36/2) – 13] (5) = 30.77

9

Que nos dice que la mitad de los datos del tiempo que el personal de la empresa pierde

en las redes sociales está en los 30.77 minutos.

Número de Frecuencia F.Absoluta

Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Acumulada

1 16 21 9 9

2 22 27 4 13 Se encuentra en la

3 28 33 9 22 clase 3, ya que el 18

4 34 39 9 31 está entre el 13 y el

5 40 45 4 35 22

6 46 51 1 36

36

Intervalo clase

Número de Frecuencia F.Absoluta

Clases Lim Inf Lim Sup Absoluta Acumulada

1 16 21 9 9

2 22 27 4 13

3 28 33 9 22

4 34 39 9 31

5 40 45 4 35

6 46 51 1 36

36

Intervalo clase

Li

n

Fi-1

fi

a= Ancho de clase = Límite superior - Límite inferior

a= 33 - 28 = 5



En el siguiente cuadro se encuentra la descripción de la tercera medida de tendencia

central, la moda.

La moda y su ubicación.


Por otro lado, para el cálculo de la(s) moda(s), una vez que se ha(n) ubicado la(s)

mismas, se requiere de la fórmula que se muestra en el siguiente cuadro.



Fórmula de cálculo de la moda.


Ya definidas la forma de ubicación y cálculo de la moda, veamos la aplicación en el

ejemplo en desarrollo, considerando que se requiere la frecuencia absoluta para la

ubicación de la(s) moda(s).



1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase En este caso, hay 3 clases con

la mayor cantidad de frecuencia

absoluta, por lo que existen 3

modas. Se tienen que

calcular las 3.



Por lo que para el cálculo de cada una de las tres modas identificadas, realizamos la

ubicación de los elementos de la fórmula aplicable:

Moda 1.

Xmo1 = 16 + (9 – 0) (5) = 19.21

(9-0)+(9-4)

Moda 2.



1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase

Li

fi

fi+1

fi-1


a= 21 - 16 = 5

En este caso vale cero, ya que noexiste una frecuencia absoluta

previa.



1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase

Li

fi

fi+1

fi-1


a= 33 - 28 = 5



Xmo2 = 28 + (9 – 4) (5) = 33

(9-4)+(9-9)

Moda 3.

Xmo3 = 34 + (9 – 9) (5) = 34

(9-9)+(9-4)

Por lo tanto tendremos:

Xmo1 = 19.21

Xmo2 = 33

Xmo3 = 34

Como los números de minutos que más pierde el personal de la empresa en las redes

sociales.

Con lo anterior, concluimos con la descripción y formas de cálculo de las medidas de

tendencia central, para ahora dar paso al análisis de la variación que existe en los datos

utilizando las medidas de variación.



1 16 21 9

2 22 27 4

3 28 33 9

4 34 39 9

5 40 45 4

6 46 51 1

36

Intervalo clase

Li

fi

fi+1

fi-1


a= 39 - 34 = 5



Medidas de variación.

Una vez que se han obtenido las medidas de tendencia central en el análisis de datos, es

posible lograr conclusiones más importantes que con el análisis que se realiza en la

distribución de frecuencias, sobre todo considerando que a partir de estas medidas,

podemos contar con inferencias más sólidas.

En el ejemplo en desarrollo y a partir de los datos obtenidos, podemos calcular que el

tiempo promedio perdido diariamente por uso de las redes sociales por empleado es de

30.16 minutos, y dado que la mediana se encuentra en los 30.77 minutos, podemos inferir

de forma general que el tiempo que pierde cada empleado es de alrededor de 30 minutos,

por lo que si sabemos que el costo promedio por hora de un empleado es de $350

pesos, y sabemos también que existen 480 empleados con acceso a internet en el

trabajo, podemos determinar el costo total diario que representa para la empresa el que

sus empleados pierdan el tiempo en las redes sociales a través del siguiente cálculo:

Tiempo total perdido por día = (Tiempo promedio perdido día/empleado)(No. Empleados)

= (30) (480) = 14,400 minutos

Si convertimos a horas:

Horas =14,400 / 60 = 240 horas

Si multiplicamos por el costo por hora:

Costo diario = (240)($350) = $84,000

Tenemos que a la compañía le cuesta $84,000 pesos diarios el tiempo improductivo que

sus empleados utilizan en la consulta de redes sociales durante horas laborales.

Ahora, para tener una mayor certeza de la afirmación, podemos obtener las medidas de

dispersión que nos ayudarán a ver la variación que existe en los datos, ya que dichas

medidas nos apoyan en la verificación de cuán esparcidos se encuentran los datos.

Las medidas de dispersión más comunes son:

- El rango.

- La desviación estándar.

- El coeficiente de variación.

A continuación describiremos y veremos la aplicación de cada una de éstas medidas.



El rango.

El rango de un conjunto de datos, es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo

de los datos que tenga la muestra.

Rango = Valor Máximo – Valor mínimo

Para el caso del ejemplo en desarrollo el rango sería:

Rango = 46 – 16 = 30

Lo que nos indicaría que la variación que existe entre el valor más grande y el más

pequeño es de 30 minutos. Sin embargo, la realidad es que este tipo de medida de

dispersión no nos apoya en mucho en la medición de dicha dispersión, ya que considera

sólo los valores extremos de la muestra y no proporciona mayor información relacionada

con los demás datos de la muestra, por ello, lo más conveniente es recurrir a la

desviación estándar.

La desviación estándar.

La desviación estándar la podemos entender como la variación que existe de los datos

respecto a la media. Es una medida de dispersión que mide el grado de desviación que

en una distribución de frecuencias existe entre los datos y su media.

Se denota con una s, y se obtiene sacando la raíz cuadrada de la varianza, donde esta

última se denota con una s2 y se calcula con la siguiente fórmula:

s2= ∑ 2

n-1

Dónde: f = Frecuencia absoluta de cada clase.

x = Punto medio o marca de cada clase

x = Media

n = Número total de datos

Y una vez que se obtiene la varianza, la raíz cuadrada de la misma nos permitirá conocer

la desviación estándar.



Para el ejemplo en desarrollo, calculemos la desviación estándar, lo que implica que

inicialmente determinemos la varianza, a través del siguiente proceso:

a) Se realiza la resta de cada punto medio de clase menos la media, que en este

caso sabemos tiene un valor de 30.16 minutos.

b) Se elevan al cuadrado los datos obtenidos de la resta entre cada punto medio y la

media.

c) Se multiplican los cuadrados obtenidos por la frecuencia absoluta de cada clase.

Número de Frecuencia Puntos ( x - x )


1 16 21 9 18.5 -11.66

2 22 27 4 24.5 -5.66

3 28 33 9 30.5 0.34

4 34 39 9 36.5 6.34

5 40 45 4 42.5 12.34

6 46 51 1 48.5 18.34

36

x = 30.16

Intervalo clase

Se resta a cada punto medio la media:

18.5 - 30.16 = -11.66 y así para cada clase.

Número de Frecuencia Puntos ( x - x ) ( x - x )2


1 16 21 9 18.5 -11.66 135.96

2 22 27 4 24.5 -5.66 32.04

3 28 33 9 30.5 0.34 0.12

4 34 39 9 36.5 6.34 40.20

5 40 45 4 42.5 12.34 152.28

6 46 51 1 48.5 18.34 336.36

36

x = 30.16

Intervalo clase



d) Se suman los productos de los cuadrados por la frecuencia absoluta de cada

clase.

Con lo que tenemos la parte superior de la fórmula de la varianza y si sabemos que el

total de los datos es de 36, resolvemos la fórmula:

s2 = 2,660 / (36 – 1) = 76.00

Y ya con el valor de la varianza, calculamos la desviación estándar sacando la raíz

cuadrada al valor definido.

S = √ = 8.71

Lo que podemos interpretar cómo que existe una variación 8.77 minutos de todos los

datos en relación con la media, y para la presentación de esto en términos porcentuales,

utilizamos el coeficiente de variación.

Número de Frecuencia Puntos ( x - x ) ( x - x )2 f ( x - x )2


1 16 21 9 18.5 -11.66 135.96 1,223.60

2 22 27 4 24.5 -5.66 32.04 128.14

3 28 33 9 30.5 0.34 0.12 1.04

4 34 39 9 36.5 6.34 40.20 361.76

5 40 45 4 42.5 12.34 152.28 609.10

6 46 51 1 48.5 18.34 336.36 336.36

36

Intervalo clase

Número de Frecuencia Puntos ( x - x ) ( x - x )2 f ( x - x )2


1 16 21 9 18.5 -11.66 135.96 1,223.60

2 22 27 4 24.5 -5.66 32.04 128.14

3 28 33 9 30.5 0.34 0.12 1.04

4 34 39 9 36.5 6.34 40.20 361.76

5 40 45 4 42.5 12.34 152.28 609.10

6 46 51 1 48.5 18.34 336.36 336.36

36 2,660.00

Intervalo clase



Coeficiente de variación.

Que se refiere la dispersión relativa que se deriva de la desviación estándar y la media

representada en términos porcentuales. Se calcula a través de la siguiente fórmula:

Coeficiente de variación = Desviación estándar x 100

Media

Que para el caso del ejemplo sería:

Coeficiente de variación = 8.71 x100 = 28.91%

30.16

Lo que indica que existe una variación del 28.91% de los datos respecto a la media, lo

que por supuesto nos ayuda en las conclusiones hasta ahora obtenidas en el ejemplo en

desarrollo, ya que tomando este resultado en cuenta podemos inferir que los cálculos

realizados para determinar el costo total de las pérdidas que se generan por el personal

que hace uso de las redes sociales, puede variar positiva o negativamente en el

porcentaje determinado. En este caso, tomando en cuenta tantos las medidas de

tendencia central como las medidas de dispersión podemos observar que contamos con

elementos que pueden ser útiles para la toma de decisiones, ya que si sabemos que el

personal pierde en promedio aproximadamente 30 minutos diarios en las redes sociales,

con una variación del 28.91% (+/-) sobre ese promedio, cuantificando el costo promedio

del personal por minuto, podríamos obtener la pérdida que se genera a partir de este

desperdicio de tiempo, lo que nos puede llevar a tomar la decisión de bloquear el acceso

a las redes sociales.

Con esto finalizamos esta parte del tema, el cual se concentró en la descripción de los

conceptos más importantes de la estadística y su relación con los negocios y en

específico con las finanzas, revisando a través de la realización de un ejemplo específico,

la aplicación de las metodologías más utilizadas en el análisis estadístico.

En la siguiente parte revisaremos además de otras metodologías estadísticas de gran

aplicación, el concepto de la probabilidad y sus diversas aplicaciones a las finanzas.



Glosario.

Muestra.

Es una pequeña porción de algo, que representa al todo, en términos estadísticos una

muestra es una parte de la población.

Población.

Se define como un conjunto finito o infinito de elementos, que pueden ser personas u

objetos que presentan una característica común.

Variable.

Característica de un sujeto u objeto que varía de un elemento a otro.

Bibliografía.

Mason, R., Lind, D., & Marchal, W. (2004). Estadística para Administración y Economía.

(11ª Edición). Editorial Alfaomega, México.

Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para Administración y

Economía. (10ª Edición). Cengage Learning, México.

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