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Modelo de asignación deModelo de asignación decostos para la expansión de lacostos para la expansión de latransmisión: aproximación a latransmisión: aproximación a la

teoría del kernelteoría del kernel

Alumno: Francisco J. Evans M.Profesor Guía: Hugh Rudnick V. D.W.Profesor Supervisor: Juan Zolezzi C.

Pontificia Universidad Católica de ChilePontificia Universidad Católica de ChileEscuela de IngenieríaEscuela de IngenieríaDepartamento Ingeniería EléctricaDepartamento Ingeniería Eléctrica

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

llCaracterísticas de la TransmisiónCaracterísticas de la Transmisión

llAsignación de Costos de TransmisiónAsignación de Costos de Transmisiónnn ProblemaProblemallNo existe un método preferidoNo existe un método preferido

llTeoría de JuegosTeoría de Juegosnn Interacción entre agentesInteracción entre agentes

Asignación de Costos de la ExpansiónAsignación de Costos de la Expansión

Medio centralizadoMedio centralizado

Kernel

2

TEORÍA DE JUEGOSTEORÍA DE JUEGOS

nn Función CaracterísticaFunción Característicann RacionalidadesRacionalidadesllGrupalGrupal

llIndividualIndividual

llColectivaColectiva

llTeoría del ExcesoTeoría del Exceso

(_)V

∑=

=N

i

XiNv1

)(

{}( )iVXi ≥ Ni ∈∀

∑ ≥ )(SVXi Si∈∀ NS ⊂∀

Imputación

)()( SVXSeS

i

i

−= ∑∈∀

Kernel

Núcleo

KERNELKERNEL

llMáximo ExcedenteMáximo Excedente

llEquilibrioEquilibrio

y y y y

llFases de ComunicaciónFases de Comunicaciónnn CentralizadoCentralizadonn DescentralizadoDescentralizado

SBSASAB MaxS ∉∈= ,/ )(Se

BAAB SS =

BAAB SS > )(BVX B =

BAAB SS > )(AVX A =

Asimetrías de Información

3

KERNELKERNELllVentajasVentajas

nn El Kernel pertenece al núcleo (si existe), cumpliendoEl Kernel pertenece al núcleo (si existe), cumpliendoasí con las 3 racionalidades de coalición.así con las 3 racionalidades de coalición.

nn Si no existe núcleo, el Kernel no involucra al agente Si no existe núcleo, el Kernel no involucra al agenteque no se coaliciona, asignándole el costo deque no se coaliciona, asignándole el costo departicipar solo en la expansión (participar solo en la expansión (Stand Stand AloneAlone CostsCosts).).

nn La asignación del Kernel, corresponde a un equilibrioLa asignación del Kernel, corresponde a un equilibriode fuerzas, entre los agentes pertenecientes a unade fuerzas, entre los agentes pertenecientes a unacoalición, por lo tanto, es justa desde el punto decoalición, por lo tanto, es justa desde el punto devista de la negociación.vista de la negociación.

nn El Kernel posee una estructura de formación deEl Kernel posee una estructura de formación decoaliciones, que es transparente en un medio decoaliciones, que es transparente en un medio deinformación perfecta.información perfecta.

KERNELKERNEL

llDesventajasDesventajasnn En el Kernel, las asignaciones de costos dependen de laEn el Kernel, las asignaciones de costos dependen de la

estructura de coalición que se realice. Por lo tanto, esestructura de coalición que se realice. Por lo tanto, esdependiente del proceso de formación de coaliciones.dependiente del proceso de formación de coaliciones.

nn Del punto anterior, se deduce además que en un juego conDel punto anterior, se deduce además que en un juego connúcleo, el Kernel no es único.núcleo, el Kernel no es único.

nn La formación de coalición en el Kernel, requiere de unaLa formación de coalición en el Kernel, requiere de unainformación perfecta entre los agentes, pues depende delinformación perfecta entre los agentes, pues depende delexceso que tengan las distintas coaliciones. Si dicha informaciónexceso que tengan las distintas coaliciones. Si dicha informaciónno es perfecta (asimetría de información), la asignación esno es perfecta (asimetría de información), la asignación essesgada. Transformándose la información en una ventajasesgada. Transformándose la información en una ventajacompetitiva, dentro de un medio de cooperación (idea del dilemacompetitiva, dentro de un medio de cooperación (idea del dilemadel prisionero).del prisionero).

ll ¿Qué sucede en una Transmisión Centralizada?¿Qué sucede en una Transmisión Centralizada?

4

MODELO DE ASIGNACIÓN DEMODELO DE ASIGNACIÓN DECOSTOSCOSTOS

llOrígenes del modeloOrígenes del modelonn Expansión óptimaExpansión óptimann Diversos intereses de los agentesDiversos intereses de los agentesnn Uso económico de la redUso económico de la redllPotenciaPotenciallEnergíaEnergía

nn Se afirmaSe afirmallManera más equitativa de distribuir costosManera más equitativa de distribuir costos

nn Uso económico por potenciaUso económico por potenciann Los usos máximos no coincidentesLos usos máximos no coincidentes

¿Cómo distribuir los Costos?

Esta se eligió

MODELO DE ASIGNACIÓN DEMODELO DE ASIGNACIÓN DECOSTOSCOSTOS

llDesarrollo del modeloDesarrollo del modelonn Cálculo Flujo DCCálculo Flujo DCllCond. Físicas de la RedCond. Físicas de la Red

llConsumoConsumo

llGeneraciónGeneración

nn Cálculo Parámetros GGDFCálculo Parámetros GGDFllCada línea de expansiónCada línea de expansión

Cada hora del día

Espectrode

Flujos de

cada coalición

5

MODELO DE ASIGNACIÓN DEMODELO DE ASIGNACIÓN DECOSTOSCOSTOS

llDesarrollo del modelo (Desarrollo del modelo (cont.cont.))nn Se define concepto de $/MWSe define concepto de $/MWllCada línea de expansiónCada línea de expansión

nn Obtención de condiciones de juegoObtención de condiciones de juegonn Cálculo del KernelCálculo del KernelllBeneficios a agentes en contraflujoBeneficios a agentes en contraflujo

nn Menor asignación de CostosMenor asignación de Costosnn No pago de la expansión (mejor caso)No pago de la expansión (mejor caso)

linearealFlujolíneaCosto

MW_max__

_/$ =

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

ll Sean dos agentes (A y B), que utilizan dos líneas deSean dos agentes (A y B), que utilizan dos líneas deexpansión (1 y 2), cuyo costos es de $ 50 cada una.expansión (1 y 2), cuyo costos es de $ 50 cada una.

Linea expansión 1

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Horas del dia

MW

Flujo Agente A Flujo Agente B Flujo Total

Linea expansión 2

0

20

40

60

80

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Horas del dia

MW

Flujo Agente A Flujo Agente B Flujo Total

Flujo Flujo MáxMáx (MW) (MW)

90903030C(1;2)C(1;2)

50505050C(2)C(2)

60605050C(1)C(1)

Exp. 2Exp. 2Exp. 1Exp. 1CoaIiciónCoaIición

6

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

llSe determinan los $/MW para cada líneaSe determinan los $/MW para cada líneade expansión.de expansión.nn Línea expansión 1Línea expansión 1

nn Línea expansión 2Línea expansión 2

35

3050

_max___

/$ ==→reallineaFlujo

líneaCostoMW

95

9050

_max___

/$ ==→reallineaFlujo

líneaCostoMW

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

llCondiciones de juegoCondiciones de juego

C(1;2)C(1;2)

C(2)C(2)

C(1)C(1)

CoaliciónCoalición

-50-50

-83.33-83.33

-83.33-83.33

Exp. 1Exp. 1

Costo ($) Stand Costo ($) Stand AloneAloneCostsCosts

Exceso ($)Exceso ($)Ahorro de CostosAhorro de Costos

11.1111.11116.66116.66-50-50

0000-27.77-27.77

0000-33.33-33.33

Exp. 2Exp. 2Exp. 1Exp. 1Exp. 2Exp. 2

7

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

llProrrata utilizando KernelProrrata utilizando Kernelnn Única coalición {Única coalición {A,BA,B}}nn Análisis de Máximos ExcesosAnálisis de Máximos Excesos : :

: :

ABS 0})({})({ }{}{ −=−= AA XAVXAe

0}))({( }{ −== AAB XAeMaxS

BAS 0})({})({ }{}{ −=−= BB XBVXBe

0}))({( }{ −== BBA XBeMaxS

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

Expansión 1 Expansión 1 Expansión 2 Expansión 2nn (i)(i)

nn ((iiii))BABAAB XXSS =→=

66.116=+ BA XX

BABAAB XXSS =→=

11.11=+ BA XX

8

EJEMPLO INTUITIVOEJEMPLO INTUITIVO

SX

- 47.22- 22.22- 255.5558.33- 27.77- 83.33{2}

- 52.78- 27.78- 255.5558.33- 33.33- 83.33

{1}

XX

Exp. 2Exp. 1Exp. 2Exp. 1Exp. 2Exp. 1

SS

Asig. Indiv. ($)Asig. Ahorro deCostos ($)

Costo Stand Alone($)

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

ll El modelo presenta un conjunto de variablesEl modelo presenta un conjunto de variableseconómicas y técnicas, que se pueden ajustar a laeconómicas y técnicas, que se pueden ajustar a laproblemática de expansión de cualquier sistemaproblemática de expansión de cualquier sistemaeléctrico.eléctrico.

ll El desarrollo del modelo para cada línea de expansión,El desarrollo del modelo para cada línea de expansión,involucra un mini juego cooperativo con característicasinvolucra un mini juego cooperativo con característicasde juego independientes de otras expansiones.de juego independientes de otras expansiones.

ll Se “premia” a los agentes que aportan contraflujos en unSe “premia” a los agentes que aportan contraflujos en untramo de expansión cualquiera.tramo de expansión cualquiera.

ll La forma de determinar las condiciones de juego,La forma de determinar las condiciones de juego,contempla un análisis dinámico del uso de las líneascontempla un análisis dinámico del uso de las líneasexpandidasexpandidas

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CONCLUSIONESCONCLUSIONES

ll La asignación de costos presenta características deLa asignación de costos presenta características deequilibrio y transparencia en un sistema de transmisiónequilibrio y transparencia en un sistema de transmisióncentralizado.centralizado.

ll La asignación de costos, puede ser realizada a cualquierLa asignación de costos, puede ser realizada a cualquieragente que hace uso del sistema de transmisión.agente que hace uso del sistema de transmisión.

ll El modelo es transparente y justo en la medida en queEl modelo es transparente y justo en la medida en quelos agentes involucrados tengan información perfecta delos agentes involucrados tengan información perfecta desus pares.sus pares.

Modelo de asignación decostos para la expansión de latransmisión: aproximación a la

teoría del kernel