¿Por qué 7345 se lee como “setenta y tres cuarenta y cinco”? · errores sintácticos, lectura...

Fecha de recepción: Abril de 2006/ Fecha de aceptación: Septiembre de 2006

Centro de Investigaciones en Psicología, Cognición y Cultura. Universidad del Valle. Colombia

¿Por qué 7345 se lee como

“setenta y tres cuarenta y cinco”?

Yenny Otálora Sevilla 1

Mariela Orozco Hormaza 1

RESUMEN

El análisis del logro de 206 niños colombianos hablantes del Español, de 1º, 2º y 3ºgrado de primaria, al leer numerales arábigos con diferentes estructuras, muestra latendencia a componer correctamente el numeral leído o segmentar las cadenas dedígitos arábigos utilizando dos estrategias principalmente: segmentación implícita conproducción parcial y segmentación explícita con producción total. Los niños tienden asegmentar el numeral arábigo en unidades significativas potentes que ya dominan comolas decenas, por ejemplo, ‘treinta y cinco, veinticuatro’ por ‘3524’. La producción parcialo total de segmentos afecta la sintaxis de la expresión verbal. La evolución normal delproceso de transcodificación es relativamente independiente de la estructura de losnumerales leídos. El éxito a través de los grados no presenta una evolución gradual. En2º grado desciende la producción correcta y hay gran variabilidad en las estrategiasutilizadas probablemente como efecto de la progresiva incorporación de las reglas delsistema de numeración.

PALABRAS CLAVE: Transcodificación numérica, representación numérica,errores sintácticos, lectura de numerales arábigos, niños.

ABSTRACT

The analysis of the achievement of 206 colombian children, spanish speakers, of 1º, 2ºand 3º grade of primary school, to read arabic numerals with different structures, showsthe tendency to compose correctly the read numeral or to segment the chains of arabicdigits using two strategies mainly: implicit segmentation with partial production and explicitsegmentation with total production. The children tend to segment the arabic numeral inpowerful significant units that already dominate as the groups of ten, for example, ‘thirty-five, twenty-four’ for ‘3524’. The partial production or total of segments affects the syntaxof the verbal expression. The usual evolution of the process of transcodification is relativelyindependent of the structure of the read numerals. The success through the gradesdoes not present a gradual evolution. In 2º grade descends the correct production andthere is great variability in the strategies utilized probably as effect of the progressiveincorporation of the rules of the numeration system.

407Relime Vol. 9, Núm. 3, noviembre, 2006, pp. 407-433.

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KEY WORDS: Numerical transcodification, numerical representation, syntacticmistake, reading of arabic numerals, children.

RESUMO

A análise de 206 crianças colombianas, cuja língua utilizada é o espanhol, de 1º, 2º e 3ºséries do ensino fundamental, ao ler números Hindu-arábicos com diferentes estruturas,mostram a tendência em compor corretamente o numeral lido ou segmentar as correntesdos dígitos Hindu-arábicos que usam principalmente em duas estratégias: segmentaçãoimplícita com produção parcial e segmentação explícita com produção total. As criançastendem a segmentar o numeral Hindu-arábico em unidades que já dominam como asdezenas, por exemplo, ‘trinta e cinco, vinte e quatro’ por ‘3524’. A produção parcial outotal de segmentos afeta a sintaxe da expressão verbal.A evolução normal de processode transcodificação é relativamente independente da estrutura dos numerais lidos. Osucesso por meio dos níveis de estudo não apresenta uma evolução gradual. Na 2ºsérie cai a produção correta e há grande variabilidade nas estratégias utilizadasprovavelmente como efeito da progressiva incorporação (das regras do sistema denumeração.

PALAVAS CHAVE: Transcodificação numérica, representação numérica, errossintáticos, leitura de numerais arábicos, crianças.

RÉSUMÉ

L’analyse de la réussite de 206 enfants colombiens hispanophones, de 1ère, 2ème et 3ème

années de primaire (CP, CE 1 et CE 2), au moment de lire le figures numériques arabesavec différentes structures, montre la tendance à composer correctement la figurenumérique lue ou à segmenter les chaînes de figures numériques arabes en utilisantprincipalement deux stratégies : la segmentation implicite avec une production partielleet la segmentation explicite avec une production totale. Les enfants ont tendance àsegmenter les figures numériques arabes en unités significatives puissantes qu’ilsdominent déjà comme les dizaines, par exemple, « trente-cinq vingt-quatre » pour« 3524 ». La production partielle ou totale des segments touche la syntaxe de l’expressionverbale. L’évolution normale du processus de transcodification est relativementindépendante de la structure des figures numériques lues. Le succès à travers les annéesne présente pas une évolution graduelle. En 2ème année (CE 1) la production correctediminue et il existe une grande variabilité dans les stratégies utilisées, probablement enconséquence de l’incorporation progressive des règles du système de numération.

MOTS CLÉS: Transcodification numérique, représentation numérique, erreursde synthèse, lecture de figures numériques arabes, enfants.

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I. INTRODUCCIÓN

El sistema de numeración en base diezpermite la representación de los númerosen una variedad de formatos, aplicablessegún las necesidades de los individuosque los utilizan. Por ejemplo, el formatoarábigo permite representarlos por mediode dígitos o secuencias de dígitosconocidos como numerales arábigos2 (p.e.“3” o “457”). En el formato verbal, serepresentan los números a través depalabras o secuencias de palabras concaracterísticas morfosintácticas especialesconocidas como palabras-número oexpresiones numéricas verbales (p.e.“tres” o “cuatrocientos cincuenta y siete”)que pueden ser habladas o escritas. Latranscodificación numérica es el procesomental que permite traducir los númerosde un formato de representación a otro,haciendo uso de mecanismos cognitivosde procesamiento de información. Paraleer numerales en voz alta es necesariala traducción de un número input enformato arábigo a un número output, enformato verbal hablado. Las diferenciasentre los componentes léxicos, sintácticosy semánticos de cada formato hacen quela transcodificación no sea un proceso fácildurante los primeros años del aprendizajeescolar y que su dominio requiera ciertolapso de tiempo.

El sistema de notación arábigo presentados componentes básicos: El primercomponente consiste en un grupo de 9grafías arábigas que representan lascantidades básicas (1, 2, 3...9) y el cero(0) que representa ausencia de cantidad.Estos signos son llamados primitivosléxicos porque se combinan entre sí para

formar toda la gama de numeralesposibles. El segundo componente es laregla del valor de posición, según la cualel valor de una grafía está determinado porsu posición al interior de la cadena dedígitos y es producto de la potenciación.De esta manera, la lógica de un sistemaposicional en base diez implica que cadaposición corresponde a un orden definidopor la multiplicación de sus unidades poruna potencia de 10, la cual se incrementaa partir de 0, cada vez que el dígito esmovido una posición hacia la izquierda(Bedoya y Orozco, 1991; Orozco, 2000). Así,el 3 en la primera posición de la derecha estámultiplicado por 10 a la potencia 0 y por lotanto vale “tres”. Este es el orden de lasunidades de 1 llamadas comúnmenteunidades. Cuando el 3 se encuentra en lasegunda posición está multiplicado por 10 ala potencia 1 y vale “treinta”. Este es elorden de las unidades de 10 o decenas.En la tercera posición se multiplica por 10a la potencia 2, y vale 300. Este y el ordende las unidades de 100 o centenas y porun mecanismo recursivo, de allí enadelante continúan las unidades, decenasy centenas de mil, o miles y de millón.

Por otra parte, la introducción del cero [0]en una cadena de dígitos permiteespecificar las potencias de diez a lascuales ninguna cantidad de base seencuentra asociada, lo cual hace a estesistema posicional “inmune a cualquierambigüedad” (Serón et al, 1995). Algunosautores (Bedoya & Orozco, 1991; Orozco,2000) incluyen el punto [.] y la coma [,] enlos signos del sistema, porque los puntosson utilizados para separar los tresprimeros dígitos de la derecha de lasunidades de mil y las comas de lasunidades de millón.

En el sentido más amplio, el concepto “numeral”, se utiliza para referirse a los elementos del sistema de numeración

empleados para representar un número (McCloskey, 1992).

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Orozco (1999, 2003) plantea que lasexpresiones numéricas arábigas resultande una composición simultáneamenteaditiva y multiplicativa entre los dígitos. Elanálisis del numeral correspondiente a laexpresión verbal “trescientos cincuenta milciento setenta y dos”, daría lugar a unaexpresión arábiga del siguiente tipo:

(3x100 + 5x10) 1000 + 1x100 + 7x10 + 2ó

(3x102 + 5X101) 103 + 1x102 + 7101 +2x100

En las expresiones anteriores, los signosaritméticos “+” y “x” representan lasoperaciones aditivas y multiplicativas. Losparéntesis significan igualmente unaoperación multiplicativa. Así, la parte dela cadena “350”, constituye un factor delas unidades de mil, y se expresa de lamisma forma que el de las unidades, dadoel carácter recursivo del sistemanotacional. Según la autora, esta es laconnotación de la regla de las tresposiciones, referida a sumas de centenas,decenas y unidades que se multiplicanrecurrentemente por factores - unidades,miles, millones, etc-.

El sistema numérico verbal al igual que elsistema arábigo se compone de una seriede primitivos léxicos que se combinanentre sí para formar nuevas palabrasnuméricas y representar todos losnumerales. Estos primitivos léxicos sonpalabras numéricas base, quecorresponden a raíces y que en principiono son producto de una combinación oderivación de otras palabras numéricas.

En el sistema numérico verbal Inglés, los primitivos léxicos que van desde el “eleven” al “nineteen” son llamados

“teens” y son considerados por algunos autores una clase léxica especial, diferente a las decenas, por lo que su

transcodificación puede ocurrir de manera distinta (Noel y Turconi, 1999). En español, la clase léxica de los “teens”

incluye los mismos numerales, pero no existe una palabra para traducirla. En el sistema numérico verbal Francés los

numerales correspondientes a los “teens” van del “onze” al “seize”, a diferencia del Inglés y el Español (Serón et al,

1995).

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En un sistema numérico verbal, losprimitivos léxicos varían dependiendo decada idioma. En el Español, idiomahablado por los niños de este estudio, losprimitivos léxicos verbales se refierenindividualmente a una cantidad e incluyenlas palabras para los números de “uno” a“nueve”, de “once” a “diecinueve”3, lasdecenas o numerales de “diez” a“noventa”; en las centenas, las palabrasnuméricas “cien”, “quinientos”“setecientos” y “novecientos” y laspalabras multiplicativas “cien” y “mil”.Finalmente, la palabra «cero», que en elsistema verbal, posee un estatusparticular porque nunca se combina conotros primitivos léxicos (Noel y Turconi,1999).

Orozco et al. (Orozco, 1999; Orozco yHederich, 2002; Orozco, 2003) llevan acabo un análisis de las expresionesverbales desde una perspect ivamorfofonológica y sintáctica. El análisismorfofonológico evidencia dos tipos decomponentes: Las palabras numéricas yprefijos llamados partículas de cantidadporque marcan cantidades básicas(“dos”, “cincu”, “sete”) y las palabrasnuméricas y sufijos que expresan potenciade diez o unidad en un orden dadollamados partículas sintácticas o partículasde potencia, (“enta”, “cientos”, “mil”,“millón”). En la expresión verbal, lasestructuras (o partículas) de cantidad seintercalan con las partículas sintácticas demanera ordenada a través de operacionesimplícitas aditivas y multiplicativas(Hurford, 1987) de la siguiente forma:


tres [ cientos ] / cincu[ enta] y ocho[mil ] / nove[ cientos ] / ses[ enta] y

siete”

En esta expresión verbal las palabras“tres”, “ocho” y “siete” y los prefijos “cincu”,“nove” y “ses”, constituyen “partículas decantidad” y, la palabra “mil” y los sufijos“cientos” y “enta” constituyen “partículasde potencia”. El slash (/) representa lascomposiciones aditivas y los paréntesiscuadrados ([ ]) las composicionesmultiplicativas implícitas. La conjunción (“y” )denota una composición aditiva “explícita”.Sin embargo, en la mayoría de los casos nohay presencia de marcas que denoten laadición y por ello se utiliza slash (/).

En general, las expresiones numéricasverbales y arábigas tienen en común unaestructura operatoria de adiciones ymultiplicaciones, pero componentes yreglas sintácticas diferenciadas.

Naturaleza del proceso detranscodificación

Para Orozco y Hederich (2002), el procesode transcodificación numérica entreformatos exige traducir códigos desde unsistema de reglas que utiliza el recurso dela posición para significar potencias dediez, propias del formato arábigo, a unsistema de reglas de marcaciónmorfosintáctica -sufijos derivativos ymorfemas composicionales de la lengua-,propias del formato verbal hablado, oviceversa, dependiendo de la tarea.

Desde esta perspectiva se proponen lassiguientes reglas para la lectura de losnumerales en el idioma Español:

• Para traducir del formato arábigo alverbal, se codifica cada dígito con unapalabra de cantidad y la posición conpartículas de potencia explícitas.

• En el caso de la presencia de un cero(0) en la cadena de dígitos arábigos,el sufijo o palabra correspondiente auna posición cualquiera se debe omitiren la expresión verbal. Por ejemplo,para transcodificar el numeral arábigo“607”, la forma sintáctica quecorresponde a la posición de lasdecenas donde se encuentra el cero,debe ser omitida para que pueda leerse“seiscientos siete”. De lo contrario, elresultado obtenido sería incoherentepara los usuarios familiarizados conesta regla (p.e. “seiscientos ceroentasiete”).

• Aparte del cero, otro dígito que tienereglas especiales para sutranscodificación es el uno [1]. Cuandoen una expresión arábiga se encuentreun “1” en la posición de las decenasdeberá ser traducido como parte deuna palabra nueva que lo represente,conjuntamente con el dígito que seencuentra en la posición de lasunidades (p.e. “once”, “trece”, etc) ouna palabra perteneciente al grupo delos “dieci” (p.e. “dieciseis”, “dieciocho”,etc..), y si se encuentra en la posiciónde las centenas o las unidades de mil,en Español la marca de cantidad no secodifica literalmente de manera verbal(p.e. es errado decir, “uno mil” o “unocientos”, pero no es errado decir “dosmil” o “doscientos”).

Efecto de la estructura de losnumerales en la lectura

En la interpretación que Graná et al. (2003)hacen del modelo de Power y Dal Martello(1990), la producción de ceros resulta demecanismos diferenciados. Algunos cerosllamados ceros léxicos se derivansemánticamente y son representados enun primitivo léxico, como conceptosnuméricos, sin involucrar regla alguna de

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producción. Por ejemplo, en la secuenciaarábiga los ceros en los dieces suelenaparecer como un cero interno, o comoun cero final del numeral arábigo. En26870, el cero en 70 es léxico. El supuestoque manejan es que en los dieces, elconcepto primitivo (C10 hasta C90)directamente activa su correspondienteforma arábiga y los ceros se producencomo un todo con el dígito precedente.

Por el contrario para los autores, los cerossintácticos se derivan sintácticamente.Estos ceros son resultado de dos tipos deoperaciones, una operación deconcatenación que da lugar a cerossintácticos finales, por ejemplo 26000, yoperaciones de concatenación y sobreescritura que dan lugar a cerosintermedios, por ejemplo, los cerosseñalados en 26007, 26070)

Graná et al. (2003) igualmente estudianel efecto de la posición del cero léxico ysintáctico en la escritura: cero internoversus cero final. Solamente incluyen estavariable en los numerales de ciento dígitosque poseen ceros léxicos internos.Contrastan las producciones de numeralescuya estructura varía en función del cerointerno y final y que conservan el mismonúmero de ceros léxicos en las dosposiciones. Los autores encontraron quelos numerales sin cero sonsignificativamente más fáciles que losnumerales con ceros léxicos y que losceros léxicos resultaron significativamentemás fáciles que los ceros sintácticos o quelos mixtos.

Una mirada a la transcodificaciónnumérica desde el desarrollo

Varios estudios de tipo evolutivo hanencontrado que a temprana edad los niñosempiezan a diferenciar las característicasinherentes a los sistemas numérico y

lingüístico, y en sus dos formatos derepresentación -verbal y notacional-.Según Gelman y Meck (1986) a los 3 y 4años los niños diferencianespontáneamente los nombres paranúmeros o palabras de conteo, de losnombres para cosas y otros ítemslexicales. Además, son capaces dedistinguir el contexto en que cada tipo demarca es utilizado. Aunque los dossistemas comparten algunos mecanismosverbales, los niños identifican los principiosa los que se encuentran sometidos cadauno.

Tolchinsky-Ledesmann & Karmiloff-Smith(1992) plantean igualmente que entre los3 y 4 años los niños distinguen lascaracterísticas inherentes a la escrituraarábiga de aquellas que fundamentan laescritura alfabética, y comprenden que elorden, la cantidad y la repetición de lasmarcas no se utilizan de la misma manerani tienen el mismo significado. Además,aprenden que cada sistema deviene dediferentes funciones comunicativas de talforma que gozan de un carácterpragmático específico. Inicialmente, losniños no son hábiles en el desempeñoprocedural de cada tipo de escritura, perolas utilizan en función de sus propiosobjetivos. Esta adecuación funcional indicaque poseen un conocimiento sobre los dossistemas notacionales que permaneceimplícito durante algún período de tiempo,pero que poco a poco, y con la experiencia,se explicita y se vuelve asequible a lacomprensión.

Generalmente, y por razones culturales,el dominio progresivo de la secuencia deconteo se alcanza más temprano que elde los numerales arábigos. Sin embargo,este conocimiento no permanecefragmentado y los niños aprendenrápidamente a procesar los números endiferentes formatos. En poco tiempo se


muestran hábiles para ir de una de estasrepresentaciones a otra, traduciendo de uncódigo fuente a un código output a travésde los procesos de transcodificaciónnumérica (Noel y Turconi, 1999).

La mayor parte de estudios relativos a laadquisición de los sistemas numéricosverbal y arábigo han investigadoseparadamente el aprendizaje espontáneode cada sistema y su relación con ellenguaje, durante la etapa preescolar y elprimer año de básica primaria. El interéspor el desarrollo normal del proceso detranscodificación sólo empieza a cobrarimportancia en los años 90, en que sedesarrollan una serie de investigacionessobre la escritura de numerales al dictado,en niños de básica primaria (Power y DalMartello; 1990, Serón, Deloche y Noel;1991; Serón y Fayol, 1994; Scheuer et al,2000; Orozco y Hederich, 2000, 2002;Hederich y Camargo, 2001 Orozco, 2003).

La exploración de la lectura de numeralesarábigos ha estado prácticamente ausentey sólo se han realizado algunos trabajossistemáticos (Sinclair y Scheuer, 1993;Serón, Van Lil & Noel, 1995; Serón, Noel& Van der Elst, 1997; Power y Dal Martello,1997). Estos estudios se han llevado acabo en diferentes países, con niñoshablantes de diferentes idiomas –inglés,francés e italiano- y se han encontradociertas regularidades sobre la evoluciónnormal de la transcodificación entre ambosformatos, que permiten describir un patrónde evolución del desempeño de los niñosy particularmente ciertos tipos de errorescomunes:

1) El desarrollo normal del proceso detranscodificación sigue una progresión enel tiempo, que se encuentra en relacióndirecta con la magnitud del numeral ypuede tomar aproximadamente entre 3 y4 años alcanzar su completo dominio. A la

edad de 6 años los niños pueden dominarla mayoría de los primitivos léxicos. A laedad de 7 años, los niños transcodificancorrectamente numerales de 2 cifras, y lasproducciones erradas empiezan aincrementarse a partir de los numeralesde 3 y 4 cifras.

2) En esta etapa, la mayoría de los erroresson sintácticos y su taza incrementa conla longitud de la cadena de dígitos. Deacuerdo con Power y Dal Martello (1997),el error inicial más frecuente en lectura denumerales arábigos, es el cambio delmultiplicador, por ejemplo, leer 365 como“tres mil sesenta y cinco”.

3) En la lectura de numerales arábigos, lafragmentación constituye una estrategiaprimitiva de escisión del numeral cuandoel estímulo es muy grande, por ejemplo,“6578” leído como “sesenta y cinco setentay ocho.

4) Cuando en el lexicón de los niñosaparecen las palabras “cientos” o “mil”,surgen igualmente nuevas reglas detranscodificación para el formato verbal-hablado, que casi siempre son erradaspero permiten al niño resolver la tarea. Enesta fase de aprendizaje los errores léxicosson insignificantes, pero se presentan conmayor frecuencia en niños de 8 añosquienes cometen menos erroressintácticos cuando manejan numerales de3 y 4 cifras. El dominio formal de latranscodificación se puede alcanzar entrelos 8 y los 9 años.

5) Las producciones erradas de los niñosal escribir o leer numerales se derivanprincipalmente de la dificultad paramanejar una o más reglas detranscodificación, o partes del algoritmo.Los errores sintácticos al producirnumerales mayores en las dos tareas,son resultado del uso de estrategias

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particulares construidas por los niños conbase en el conocimiento adquirido durantela transcodificación de numerales máspequeños, por ejemplo, de 1 y 2 dígitos.Posiblemente, ellos aprenden a dominarla transcodificación de formas matricessimples y generalizan rápidamente lasreglas inferidas de este aprendizaje a lasformas más complejas que no dominan,como los números en las unidades ydecenas de mil (Serón et al., 1994, 1997;Power & Dal Martello, 1997). En este caso,la extensión del numeral input encualquiera de los dos formatos, tiene unefecto importante en la codificación delnumeral output. Las reglas que segeneralizan persisten y evolucionandurante un largo período de tiempo.

6) A pesar del uso generalizado de ciertotipo de estrategias, existen importantesvariaciones individuales en losdesempeños de los niños. Las formasmatrices empleadas inicialmente, lasreglas inferidas y los grados degeneralización, varían de un niño a otro(Serón et al., 1994, 1997; Power & DalMartello, 1997).

Otros autores (Lerner & Sadovsky, 1994;Nunes & Bryant, 1998) plantean queexisten numerales como los llamadosnudos más fáciles de transcodificar. Estees el nombre que se le da a las decenas,centenas, unidades de mil, etc, exactas(p.e. 10, 20...90; ó 100, 200... 900; ó 1000,2000... 9000, etc.) Su facilidad radica enla ausencia de composición aditiva.Trabajos recientes confirman estos datosen escritura de numerales (Orozco yHederich, 2002; Hederich y Camargo,2001). Sin embargo, estos estudiosigualmente muestran que la presencia del“0” en el lexicón numérico lleva a los niñosque están aprendiendo a sobre generalizarlas reglas de su uso, generando nuevostipos de errores al transcodificar.

Sinclair y Scheuer (1993) encuentran quelos niños de 5 años tratan los dígitos delos numerales arábigos como si tuvieranun orden independiente, de manera quedisocian el valor de cada uno, de su valoren la cifra. De esta manera, componen unnumeral colocando los elementos que lointegran, como si fueran independientesde sus posiciones respectivas. Para leernumerales arábigos, los niños puedenemplear como estrategia de lectura, lacorrespondencia verbal. Esta consiste enleer, por ejemplo, todos los numerales queempiezan por seis (6), como sesenta ycuando los niños desconocen un numeralarábigo, optan por otorgarindiscriminadamente una etiquetanumérica cualquiera. Las autorasproponen que los niños identifican demanera temprana que los dígitos poseenun valor individual, que se preserva, noobstante su combinación con otroselementos se les dificulta, tal como sucedecon el material alfabético/verbal.

Serón et al. (1995) encontraron que la granmayoría de niños de 7 años leencorrectamente las cadenas arábigas de 3cifras. Sin embargo, cuando leennumerales de 4 y 5 cifras, segmentan lascadenas arábigas, en sub-cadenas queson capaces de leer. Algunos niñosintroducen en la lectura de estas cadenaslargas la expresión verbal de unmultiplicando específico como <<mil>> ó<<millón>> o la expresión de <<diezcien>>. Por ejemplo, BW, un niño que ellosreportan, lee la primera cifra de la cadenaarábiga y le agrega la palabra <<millón>>y a continuación leen correctamente elnumeral arábigo restante, así: 14015 esleído como “un millón cuatro mil quince” y43501 como “cuatro millones tres milquinientos uno”. Los niños que ya dominanla lectura de numerales de 4 cifras aplicana los numerales de 5 cifras elconjunto de las transformaciones


aprendidas cuando pasan de losnumerales de 3 a los de 4 cifras, peroademás introducen una expresiónmultiplicativa nueva, por ejemplo, “unmillón”. Según estos autores, estaestrategia de lectura se fundamenta en losconocimientos adquiridos previamente porlos niños.

Serón et al. (1995), igualmente reportanel caso de AW, quien parcialmente aplicaa las cadenas más extensas, elementosque es capaz de utilizar en las más cortas.Por ejemplo, lee todos los numerales de 4cifras, que empiezan con 1,anteponiéndoles la palabra cien. De estamanera, lee “cien cuarenta” por 1040 y “ciendiez uno” por 1011. Cuando los numeralesno empiezan con 1, los fragmenta en dos omás sub-cadenas y lee 3652 como “treintay seis cincuenta y dos” y 7620 como “setentay seis veinte”. Sin embargo, estos autoresconsideran que esta generalización esparcial porque, aunque AW es capaz deleer correctamente todas las sub-cadenasde tres elementos, no fragmenta las cadenasmás grandes en sub-cadenas de treselementos, salvo si tales estructuraspresentan ceros sucesivos, como en el casode los nudos.

Serón et al. (1995) proponen que alfragmentar, BW y AW emplean parcialmentesu experiencia previa y que los numeralesque presentan cadenas de ceros la afectan,permitiendo la recuperación de estructurasde tres y cuatro elementos. Concluyenque los fragmentos de los niños sonproducto de lo que ellos saben leer,aunque igualmente admiten que de unniño a otro se encuentran variacionesparticulares en algunas de susproducciones.

La revisión de la literatura precedentemuestra un énfasis de los estudios sobrela escritura y sólo cuatro estudios sobre lalectura de numerales con niños. Losestudios revisados son de carácterexploratorio: generalmente trabajan con unsolo grado escolar (7 años). Lasestrategias son reportadas para casos deniños y no para muestras grandes.Finalmente sólo se encontró un estudiolongitudinal sobre lectura .con 12 niños de7 años de edad. Este análisis permitióproponer el estudio cuyos resultadosparciales a continuación se describen.

II. METODOLOGÍA

Sujetos

En el estudio participan 206 niños queasisten a los primeros grados de educaciónbásica primaria: 67 de grado 1º (6 – 6,9años), 72 de grado 2º (7 – 7,9 años) y 67de grado 3º (8 – 8,9 años). La muestra fueseleccionada aleatoriamente de 8 colegiosprivados no bilingües de Cali-Colombia.Los colegios fueron igualmenteseleccionados al azar. La lengua maternade todos los participantes es el español.

Diseño

Se lleva a cabo un estudio simultáneamentetransversal y longitudinal en el que seanalizan y comparan las producciones detres grupos de niños, diferenciados enfunción del grado escolar/edad en dospruebas de transcodificación numérica: laescritura de numerales al dictado y la lecturaen voz alta de numerales arábigos4. Losniños resuelven las pruebas con los mismosítems, en tres aplicaciones con 8 semanas

Por razones de espacio, en este artículo sólo se incluyen los resultados de la tarea de lectura en la primera aplicación.

Otros resultados de este mismo estudio se pueden encontrar en Orozco, Guerrero, Otálora (2005) y Orozco, Guerrero

(2006)

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de diferencia entre ellas. En este artículosólo se reportan los resultados del análisis ycomparación de los desempeños de los tresgrupos en la tarea de lectura de numeralesarábigos, en la primera aplicación.

Instrumento

La prueba de lectura está constituida por36 ítems para 1er grado, 59 para 2° y 54para 3°. Los numerales estímulo para cadagrupo de edad son seleccionados en elrango numérico superior al fi jadoinstitucionalmente para el grado escolar5

en Colombia y varían en función de lapresencia o ausencia de cero en elnumeral arábigo, del número de ceros yde la posición de los mismos. De acuerdocon las categorías utilizadas por Graná etal. (2003) fueron seleccionados numeralescon cuatro tipos de estructura para 1° yseis tipos de estructura para 2° y 3° grado(Ver Tabla 1).

En la prueba, ningún numeral estímulotiene dígitos repetidos que ocupen

En un estudio previo, se trabajó con numerales en rango propio y el éxito superó el 95% de las producciones.

Según Deloche & Serón (1982) las clases léxicas son las unidades [UNITS], las decenas [TENS], las centenas [CENTS],

y los numerales entre 11 y 19 [TEENS]. Este concepto de clase léxica es ampliamente utilizado en modelos de

procesamiento numérico (p.e. McCloskey et al.).

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posiciones contiguas. Los estímulos de 5cifras tienen dígitos repetidos de los cualesuno tiene la posición inicial y el otro laposición al final del numeral. Este criteriopermite determinar exactamente en queposición o clase léxica6 se encuentra elerror. Ningún numeral en formato arábigotiene el punto de mil, de manera que ésteno constituya un indicador sintáctico.

Procedimiento

La tarea de lectura de numerales arábigosse aplica en una sesión individual de 20minutos. El experimentador le da al niñola siguiente consigna: “Vas a leer en vozalta los números que te voy a mostrar”.Enseguida se presenta a los niños cadauno de los numerales arábigos a través deun dispositivo. Se organizan cuatro listasde numerales diferentes con ordenaleatorio por grado y son asignadas demanera igualmente aleatoria a cada niñoen cada grupo. El desempeño de los niñoses registrado en casetes de audio a travésde un dictáfono y rejillas de registro.

Grado

1º

2º

3º

Rangonumérico

100-999

1000-9999

10000-99999

No deítems

36

59

54

Nudo

X00

X000

X0000

Ceroléxico

XX0

XXX0

X0XX0X0XXXXXXX0

Cerosint-final

XX00

XXX00

Cerosint-inter

X0X

XX0XX0XXX00X

XX00XXX0XXXXX0X

Ceromixto

X0X0

X00XXX0X0XXX0X0

Sin cero

XXX

XXXX

XXXXX

Tipo de numeral

Tabla 1 . Estructura de los numerales de la prueba por cada grado escolar.

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Análisis de los datos

Para el análisis de los datos se asumenniveles diferenciados. En primer lugar seanaliza el logro que cada grado alcanzaal leer numerales; posteriormente, seanaliza el tipo de estrategia que los niñosutilizan en función de la estructura delnumeral leído y finalmente, el tipo deunidad de mayor orden y el tipo desegmento que los niños t ienden aproducir en la expresión verbal. El logrode los niños al escribir numerales sepuntúa en una escala de 1 a 10: 1 paralos niños que leen incorrectamente latotalidad de los numerales y 10 paraaquellos que leen todos los numeralescorrectamente. Para analizar el logrointergrupos y el logro en función del tipode numeral se utiliza la mediana deacierto de cada grupo.

Tipo de estrategias de lectura denumerales

Para un acercamiento a la maneracomo los niños transcodifican numeralesde un formato arábigo a un formatoverbal es necesario descr ibir lasestrategias más generalizadas que losllevan al error. Para identificar estasestrategias se aplicó a la totalidad de los

numerales leídos por los niños, unalgoritmo que permitió discriminar tiposde lectura y se anal izaron con lossiguientes criterios:

1.La segmentación de las cadenas dedígitos del numeral estímulo enfragmentos significativos para los niños:categoría general segmentación (S)(Ver Tabla 2)

2.La segmentación puede o no afectarla estructura formal de la expresiónverbal. Este cr i ter io genera 2subcategorías: segmentaciónexplícita (SE) si afecta la estructuraformal del numeral output ysegmentación implícita (SI) si no laafecta.

3.La utilización de todos o una parte delos dígi tos del estímulo paraconf igurar los segmentos ofragmentos en la expresión verbaloutput, genera 2 categorías:producción total (PT) y producciónparcial (PP).

4.La inserción de marcas de potencia –llamadas también marcas sintácticas-antes de y después de las marcas decantidad (N).

Tipo desegmentación

Segmentaciónexplícita

Segmentaciónimplícita

Códigoestrategia

SEPTSEPPSEPTNSEPPN

SIPPSIPPNSIPTN

Tipo deestrategia

Segmentación explicita con producción totalSegmentación explicita con producción parcialSegmentación explicita con producción total + marca de potenciaSegmentación explicita con producción parcial + marca de potencia

Segmentación implícita con producción parcialSegmentación implícita con producción parcial + marca de potenciaSegmentación implícita con producción total + marca de potencia

Tabla 2 . Estrategias erradas de lectura de numerales.

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Siguiendo estos criterios son propuestas lassiguientes estrategias:

Segmentación Explícita con ProducciónTotal (SEPT). Los niños segmentan lacadena de dígitos en el numeral estímuloen dos o más fragmentos y leen cadafragmento literalmente utilizando unaexpresión numérica formalmente correcta.En este tipo de estrategia se dice que laSegmentación es Explícita con ProducciónTotal porque verbalizan y yuxtaponen en unasola producción la totalidad de lossegmentos que obtienen pero la expresiónverbal no es formalmente correcta. De estamanera el resultado es una producción queno existe desde el sistema numérico verbal.(Ver Tabla 3).

Segmentación Explícita con ProducciónParcial (SEPP). En este tipo de estrategia,los niños fragmentan en varios segmentosla cadena de dígitos del numeral estímuloy leen uno o algunos de los segmentos que

obtienen, empleando para ello expresionesnuméricas formalmente correctas. En estecaso la Segmentación es Explícita conProducción Parcial porque no verbalizan latotalidad de los segmentos que obtienen yla expresión verbal no es formalmentecorrecta. En el ejemplo del grado 1º (VerTabla 3), el niño únicamente fragmentasegmentos que corresponden a unidadesde uno, es decir, los dígitos 6 y 3, peroomite la lectura del segmento quecorresponde al digito 7.

Segmentación Explícita con Producción Totaly N (SEPTN). En este caso, los niñosfragmentan el numeral estímulo en variossegmentos, leen cada uno de los segmentosque obtienen y además insertan en uno deellos una marca de potencia o una marcasintáctica (enta, ciento, mil) después de unade las marcas de cantidad. Las expresionesnuméricas verbales resultantes de estaestrategia no son formalmente correctas yse observan explícitamente fragmentadas.

EstrategiaSEPT

SEPP

SEPTN

SEPPN

SIPP

SIPPN

SIPTN

Grado1º2º3º1º2º3º1º2º3º1º2º3º1º2º3º1º2º3º1º2º3º

Input985152452190673345252198905698552190819781952190603781930046603340052198200830010000

OutputNoventa y ocho cincoQuince veinticuatroCinco veintiuno noventaSeis tresTreinta y cuatro y dosCincuenta y dos noventa y ochoNoventa y cincuentaSeiscientos noventa ochenta y cincoCinco mil veintiuno noventaOcho noventaSiete mil ocho noventaCinco mil veintiuno y nueveSesentaSetecientos ochenta y unoTres mil cuarenta y seisSeiscientosTrescientos cuatroCincuenta y dos mil noventa y ochoDos milOchenta y tres milCien mil

Tabla 3 . Ejemplos de las estrategias utilizadas por los niños en todos los grados


Segmentación Explícita con ProducciónParcial y N (SEPPN). Los niñosfragmentan el numeral estímulo en dos omás segmentos e insertan una marca depotencia en uno de los segmentosobtenidos, antes de una marca decantidad. La Segmentación en este casoes Explícita con Producción Parcial y N,porque no verbalizan la totalidad de lossegmentos que obtienen y la expresiónverbal resultante no es formalmentecorrecta.

Segmentación Implícita con ProducciónParcial (SIPP). En este tipo de estrategia,los niños fragmentan el numeral estímuloen dos segmentos. En estos casos, laSegmentación es Implícita con ProducciónParcial, porque solo verbaliza uno de lossegmentos que obtienen y la expresiónverbal resultante es correcta desde elpunto de vista formal del sistema denumeración verbal..

Segmentación Implícita con ProducciónParcial y N (SIPPN). Los niñosfragmentan el numeral estímulo en dossegmentos y seleccionan uno para sulectura. En estos casos, la Segmentaciónes Implícita con Producción Parcial y N,porque solo verbalizan el segmentoseleccionado y porque insertan unamarca de potencia antes o después deuna marca de cantidad. La expresiónverbal resultante es correcta desde elpunto de vista formal del sistema denumeración verbal.

Segmentación Implícita con ProducciónTotal y N (SIPTN). En esta estrategia losniños no fragmentan el numeral estímuloen dos segmentos sino que agregan alnumeral estímulo un segmentocomplementario. La Segmentación en estecaso es Implícita con Producción Total yN, porque ellos verbalizan la totalidad delos segmentos que obtienen e insertan una

marca de potencia después de una marcade cantidad.

Tipo de unidad de mayor orden

Las estrategias igualmente se analizandesde la perspectiva de la unidad que elniño utiliza para leer. El análisis del tipo deunidad se realiza en función de la unidadde mayor orden producida por los niños enuna expresión verbal output. Las unidadescorresponden a las unidades del sistema:

a.Unos: Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de losunos

b.Dieces: Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de losdieces

c.Cienes : Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de loscienes

d.Miles: Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de losmiles

e. Diezmiles: Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de losdiezmiles

f. Cienmiles: Producción de palabra(s)-número en el rango numérico de loscienmiles

g.Millón : Producción de palabra(s)-número en el rango numérico del millón

Tipo de segmento producido

Para llevar a cabo la lectura de cadenasarábigas los niños seleccionan segmentosdel numeral input, los cuales son leídos conalguna de las estrategias antes descritas.Para el análisis de los segmentos que losniños seleccionan al leer se proponendos categorías:

Segmento tipo Dígito: En la actividad delectura, los niños utilizan del numeralarábigo dígitos únicos que se encuentran

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separados y leen las expresionesverbales propias de cada dígito que hasido utilizado.

Segmento tipo Cadena: En la actividadde lectura, los niños utilizan del input unconjunto seriado de dígitos, es decir,dígitos que van juntos en la cadenaarábiga, y leen la expresión verbalcorrespondiente.

III. RESULTADOS

Logro

El análisis del logro de los niños al leernumerales Arábigos, en un rango superioral que se les enseña en el grado quecursan, muestra que los de 3er gradologran un desempeño superior al de losde 1° y 2°: la mediana de los puntajes de3º es de 6.5, en tanto que mediana delos de 1º y 2º corresponde a 1.7 y 1.5,respectivamente (Ver Tabla 4.). La pruebaKruskal Wall is muestra di ferenciassignificativas entre los tres grupos ( (2)=10,236, p< .006) . Sin embargo,contrastes post hoc señalan que estasdiferencias se encuentran entre 2° y 3°(Mann Withman Z= -3,357, p=.001) .Aunque el desempeño de 1° es superioral de 2°, no hay diferencias significativasentre estos dos grupos.

Grado

1° (N = 67)2° (N = 72)3º (N = 67)

Media3.93.03.4

Mediana1.71.56.5

DvSt4.13.54.1

Logro

Tabla 4 . Logro por grado.

El análisis del logro, en función del tipode numeral, para cada grado, muestraque la mediana de los niños de 1° y de2° alcanza el puntaje más alto en losnumerales nudos y los puntajes másbajos, en los demás tipos de numeral. Lamediana de 1° grado corresponde a unpuntaje de 0 en numerales con ceroléxico, cero sintáctico intermedio y sincero; el puntaje correspondiente a lamediana de 2° es igualmente 0 en losnumerales con ceros léxicos, cerosmixtos y sin cero. En 3°, la mediana delos niños logra el puntaje más alto (10)al leer numerales con cero sintáctico final;las medianas de los numerales sin ceroy nudo corresponden con puntajesigualmente al tos (8.9 y 7.8respectivamente). En este grado, lospuntajes de la mediana para los otrostipos de numeral se encuentran porencima de 5.

El análisis entre grados del logro al leer,en función del tipo de numeral, evidenciaque los puntajes correspondientes a lasmedianas de 3er grado son más altos quelos de las medianas de 1º y 2º,independientemente del tipo de numeral(Ver Figura 1). El 2º grado tiende aobtener puntajes más bajos que 1º gradoal leer numerales con cero léxico, cerosintáctico intermedio, cero mixto y sincero. Sin embargo, las medianas de losgrupos de 1º y 2º son prácticamentesimilares. En los tres grados, el puntajeque la mediana alcanza al leer numeralesnudos está por encima de 5 y aunque elde 3º es más alto que el de 1° y 2°, laprueba Kruskal Wal l is no muestradi ferencias estadíst icamentesignificativas entre grados para este tipode numeral ( (2) =1.076, p=.584).

χ 2

χ 2


Figura 1 . Logro en función de tipo de numeral para los tres grados

En la lectura de numerales con cero léxico,ceros sintácticos intermedios y numeralessin cero, 3er grado obtiene mayor puntajeque 1°, y este a su vez, mayor puntaje que2°. La prueba Kruskal Wallis para ceroléxico evidencia que las diferencias entregrupos son significativas ( (2) =17,976,p=.000). Contrastes post hoc con la pruebaMann Whitney revelan que las diferenciasse presentan entre 3° y 1° (Z= -2.379,p=.017) y entre 3° y 2° (Z= -4.282, p=.000).La prueba Kruskal Wallis para cerossintácticos intermedios muestra que lasdiferencias encontradas entre los gradosson significativas ( (2) =11.909, p=.003).El contraste post hoc con la prueba MannWhitney señalan diferencias entre 3° y 1°(Z= -1.875, p=.061) y entre 3° y 2° (Z= -3.576, p=.000). La prueba Kruskal Wallispara numerales sin cero evidencia queestas diferencias son igualmentesignificativas ( (2) =19.607, p=.003). Loscontrastes post hoc señalan que estasdiferencias se concentran entre 3° y 1° (Z=-1.875, p=.061) y entre 3° y 2° (Z= -3.576,p=.000). No se encontraron diferenciassignificativas entre 1º y 2° grado, enninguno de los numerales.

Los puntajes obtenidos al leer numeralescon ceros sintácticos finales y cerosmixtos, que sólo se aplicaron en 2° y 3°grado, evidencian que el desempeño delgrupo de 3° fue superior al grupo de 2° enlos dos tipos de numerales. La pruebaMann Whitney evidencia diferenciasestadísticamente significativas (cerossintácticos finales Z= -3.012, p=.003; cerosmixtos Z= -4.365, p=.000).

Tipo de estrategias

La distribución de las producciones enfunción del tipo de estrategia utilizadamuestra que en todos los grados lacomposición es la estrategia que mayorporcentaje de uso presentaindependientemente del grado escolar(40,2% en 1°, 30,4% en 2° y 53,8 en 3°)(Ver Fig. 2). Dos tipos de estrategias quellevan al error son predominantes: lasegmentación implícita con producciónparcial SIPP (p.e.“treinta y cuatro” por3400) presenta los porcentajes más altosde uso, independientemente del gradoescolar (28,1% en 1°, 27,5% en 2° y 20,1%en 3°) y la segmentación explícita con

χ 2

χ 2

χ 2

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producción total (SEPT, p.e.“treinta ycuatro veinticinco” por 3425). Un mayorporcentaje de niños de 2° grado la utiliza(26,8%), en 1° el (18,9%) y en 3° unporcentaje menor (8,7%). El porcentajede uso de las dos estrategiaspredominantes disminuye a medida queaumenta el grado escolar. Sin embargoel uso de la estrategia SIPP tiende a sermás homogéneo entre grados que el usode la estrategia SEPT, el cual desciendedrásticamente. Las otras estrategiaspresentan porcentajes de uso muy bajosen todos los grupos.

Figura 2 . Distribución del porcentaje de uso de estrategia por grado

Los resultados del tipo de estrategia enfunción del tipo de numeral se presentanpara cada grado. En los tres grados laestrategia SIPP es predominante en lalectura de todos los numerales,independientemente de la estructura delnumeral: Las diferencias se encuentran

en los porcentajes de uso de lasestrategias al leer cada tipo de numeral.En 1º es utilizada al leer todos los tiposde numeral : con cero sintáct icointermedio (37.3%), en numerales nudo(23.1%) en numerales con cero léxico(24.7%) y en numerales sin cero (25.2%)(Ver Fig. 3). En 2° esta estrategia sepresenta principalmente al leer nudos(34%), numerales con cero sintácticointermedio y f inal (31.9% y 27.9%,respectivamente) y con cero mixto(27.5%), y en menor porcentaje, ennumerales con cero léxico y sin cero

(18.1% y 16.5%, respectivamente) (VerFig. 4). En 3° la estrategia SIPP sepresenta en numerales nudos (33.7%)con cero mixto (28,9%), con cerosintáctico intermedio y final (20.9% y13.4%) y con cero léxico (16.8%) (VerFig. 5).

¿Por qué 7345 se lee como “setenta y tres cuarenta y cinco”?

Figura 3 . 1º grado:distribución de tipo de estrategia en función de tipo de numeral.

La otra estrategia predominantesegmentación explícita con produccióntotal SEPT (p.e. “cuarenta y cinco treinta”4530), se presenta en todos los gradosen numerales sin cero (1º: 24.7%; 2º:44.4%; 3º: 18.3%) y con cero léxico (1º:21.4%; 2º: 42.8%; 3º: 11.3%). En 2°

grado, igualmente se encuentra enporcentajes altos en numerales con ceromixto (38.9%) y con cero sintácticointermedio (26.5%). En 3°, en menorporcentaje, en numerales con cerosintáctico final (9.5%) y cero sintácticointermedio (7.3%).

Figura 4 . 2º grado:distribución tipo de estrategia en función de tipo de numeral.

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Figura 5 . 3º grado:distribución tipo de estrategia en función de tipo de numeral.

Tipo de unidad de orden mayor

El análisis en función del tipo de unidad,evidencia que al leer numerales los niños de1° y 2° tienden a utilizar en mayor proporciónlos dieces como unidad de más alto orden(1° un 70%, 2°: 56,5%). Los niños de 1°igualmente utilizan unos y cienes parasegmentar las expresiones verbales (15,3%y 12%, respectivamente). En 2º grado, el usode los cienes corresponde al 31% de lasproducciones. En 3º grado, los miles sonutilizados en un 39,6% de las producciones;

sin embargo, los cienes siguen siendo unaunidad de uso frecuente (32,3%) y aunqueen menor porcentaje, algunos niños aúnutilizan los dieces (11,4%). En 3° aparece eluso de unidades de diez mil (11.7%) y unporcentaje muy bajo incorpora expresionesverbales correspondiente a las unidades decien mil y millón (3.4% y 1.6%respectivamente). En 2° y 3º gradoprácticamente no se producen numeralesverbales correspondientes a la categoría delos unos. (Ver fig. 6)

Figura 6 . Distribución de porcentajes de tipo de unidad de orden utilizada en función de grado.


Tipo de segmentos producidos

El análisis en función de los tipos desegmentos que los niños utilizan muestranque en todos los grados el segmento tipocadena presenta los mayores porcentajesde utilización (ver Tabla 5) y que elporcentaje de util ización tiende aincrementar a través de los grados.Solamente los niños de 1er grado tiendena util izar los dígitos en proporciónrelativamente alta (34.1%).

IV. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

Esta investigación constituye el primerestudio realizado con una muestra ampliade sujetos y de producciones, en tresgrados consecutivos y en tres aplicacionessucesivas y que además, presenta unanálisis sistemático de las producciones delos niños al leer en voz alta numeralesarábigos. Los resultados de la primeraaplicación muestran que leer numeralesarábigos, en un rango numérico superioral que se ha enseñado en la escuela,resulta difícil para los niños,independientemente del grado que cursan.Sin embargo, todos son capaces deresponder a la tarea ya sea de maneraacertada o errada.

Los resultados igualmente evidencian quela evolución normal del proceso detranscodificación es relativamenteindependiente de la estructura de losnumerales que los niños leen.

Grado

1° (N = 1462)2° (N = 2961)3º (N = 1672)

Dígito498(34.1%)260(8.8%)45(2.7%)

Cadena964(65.9%)

2701(91.2%)1627(97.3%)

Tipo de Segmento

Tabla 5 . Distribución de porcentajes de utilizaciónde tipo de segmento en función de grados.

Exceptuando los nudos, las diferenciasentre los niños de 3° y los de los otrosdos grados son significativas en la lecturade los demás tipos de numerales; encambio entre 1º y 2º no se encuentrandiferencias significativas. Este resultadoapoya el supuesto de un mayor dominiode las reglas del sistema por parte de losniños de 3º y cierta similitud en el dominiode las reglas del sistema entre los grados1º y 2º.

En el estudio encontramos que para todoslos niños, independientemente del gradoque cursan, los nudos (p.e. 200, 3000, 7000)resultan los más fáciles de leer. Aunque en3º, los puntajes en lectura de nudos tiendena ser superiores a los puntajes de 1° y de2°, para este tipo de numeral no seencontraron diferencias estadísticamentesignificativas entre los grupos. Al parecer,los nudos son evidentemente más fácilespara todos los grados, porque su lectura noexige composición numérica alguna. Tansólo exige establecer una correspondenciaentre la palabra numérica que codifica eldígito en el numeral arábigo y la palabrasintáctica que especifica el número deposiciones (p.e. cinco y mil para 5000). Eldominio de los nudos, ha sido previamentedocumentado por otros estudios (Lernery Sadovsky, 1994; Nunes y Bryant, 1998;Scheuer et al., 2000; Orozco y Hederich,2002). De acuerdo con estos autores, elaprendizaje de los nudos probablementese lleva a cabo de manera independienteal rango de los mismos; posiblemente,factores como la memoria facilitan latranscodificación de estas expresiones, enla medida que resultan frecuentes y poconumerosas. Los resultados apoyan lahipótesis de Scheuer et al. (2000) sobrelos nudos como numerales que ocupanun estatus especial para los niños.

Los niños de 1º y 2º presentan mayordificultad que los de 3º al leer los demás

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numerales, por lo tanto, su éxito o fracasono está en relación con el tipo de numeral,a excepción de los nudos, cuyo estatusespecial ya fue presentado. Solamente en3º, el éxito mostró una relativadependencia de la estructura del numeral.En este grado, la lectura de numerales sincero (p.e. 19273) y con ceros sintácticosfinales (p.e. 54700) es más fácil que lalectura de los otros numerales. El éxito delos niños de 3º al leer numerales sin cero(p.e. 19273) y con ceros sintácticos finales(p.e. 54700) y el menor éxito leyendonumerales con ceros sintácticosintermedios (p.e. 34005) y ceros mixtos(p.e. 30043) apoya el siguiente supuesto:partiendo de un conocimiento previo sobrelas reglas del sistema los niños construyenhipótesis para leer numerales. El éxito enlos tres primeros tipos de numerales exigela siguiente regla básica para la lectura denumerales: expresar reiteradamente unapartícula de cantidad, correspondiente aldígito y una partícula sintácticacorrespondiente a la posición. Suponemosque esta regla básica ha sido ya aprendiday que la dificultad radica en el dominio delas reglas que permiten leer los cerossintácticos intermedios y mixtos.

El análisis de las estrategias de lectura queproducen errores sintácticos queaumentan o disminuyen la estructura delnumeral leído evidencia pasos errados enel proceso de transcodificación, tanto enla comprensión del numeral arábigo comoen la producción de la expresión verbal.En la fase de comprensión el errorprobablemente se genera por elagrupamiento incorrecto de los dígitos delnumeral arábigo; y, en la etapa deproducción por la trasgresión de algunasreglas del formato verbal.

El análisis muestra que la segmentaciónes una estrategia generalmente utilizadacuando no saben transcodificar en un todo

numérico la cadena de dígitos del numeralarábigo. Es por esto que tiende a ocurrir conalta frecuencia en numerales de rangosuperior como los utilizados en estainvestigación. El análisis de la segmentaciónda cuenta de los agrupamientosdiferenciados de los dígitos del numeral inpututilizados por los niños. Estas diferencias sonposibles porque se trata de niños dediferentes grados, que transcodificannumerales de distinta estructura y con rangonumérico diferenciado. Parece que losagrupamientos de dígitos constituyen partede una estrategia que permite a todos losniños responder a las demandas de unatarea de lectura con numerales en un rangosuperior al aprendido. Los agrupamientosmanifiestos en las producciones erradasson incorrectos desde el punto de vista delformato verbal, pero muestran el tipo desegmentos que el niño sabe leer. Porejemplo, algunos niños pueden leer elnumeral 3524 segmentando la cadena dedígitos en dos partes y produciendo dosexpresiones que corresponden a decenasasí “treinta y cinco, veiticuatro”, por que loque probablemente conoce y domina sonlas decenas.

Probablemente la longitud de las cadenasde dígitos y el conocimiento que el niñoposee sobre las reglas del sistemadeterminan el tipo de agrupamiento dedígitos que producen y generan un tipo desegmentación. Suponemos que los niñostienden a agrupar hasta el máximo númerode dígitos que puede transcodificar, sea doso tres, etc. Cuando dominan las decenas,pueden leer la mayoría de los numeralesde tres dígitos o en rango superior,fragmentando el input y leyendo losfragmentos como decenas; cuandodominan las centenas, leen los fragmentoscomo centenas, etc.

Desde el punto de vista del formato verbal,se observan dos tipos de producciones: Las


expresiones verbales‘“posibles”, es decir,expresiones que cumplen con las reglasde un numeral convencional en el sistemay las expresiones verbales “imposibles”.En el primer tipo de producción sepresenta el uso de dos estrategiasgenerales 1) la composición, los númeroscorrectamente compuestos y quecorresponden con el valor semántico delnumeral estímulo, y 2) la segmentaciónimplícita en que el niño puede aumentaro disminuir el orden de la unidad del primero primeros dígitos de la expresión arábiga,pero hay composición numérica de talforma que la expresión es un todonumérico. Estas producciones sonigualmente posibles, pero nocorresponden con el valor del numeralestímulo. El segundo tipo de produccióncorresponde a expresiones verbales confragmentación explícita y, por lo tanto sepueden clasificar como imposibles porqueno corresponden con las expresionesverbales convencionales.

En relación con las estrategias queproducen expresiones verbales posibles,el porcentaje de uso de la composiciónse incrementa entre 1º y 3º, pero no asíentre 1º y 2º. La segmentación implícitaes una estrategia que lleva al error porquealgunos niños segmentan la cadena dedígitos y sólo leen un segmentoseleccionado que resulta correctamentecompuesto. Por ejemplo, 3524 es leídocomo “treinta y cinco” o 4007 es leído como“cuarenta y siete”. La utilizaciónpredominante de la segmentación implícitacon producción parcial SIPP (p.e. “treinta ycuatro” por 340) como estrategia que llevaal error se presenta en todos los grados conun porcentaje de utilización que disminuyeentre 1º y 3º. En 1º y 2º el uso de la estrategiano muestra dependencia del tipo denumeral, mientras que en 3º los numeralessin cero (p.e. 67891) y con cero léxico (p.e.67890) favorecen su uso.

En otros casos, los niños segmentan elnumeral arábigo imput y al leer unen lossegmentos que obtienen e incluyenpartículas nuevas que utilizan comoconectores; por ejemplo, la palabra cientoso la palabra mil. La utilización de esteúltimo tipo de estrategia aumenta el ordende la unidad del primer o de los primerosdígitos del input en la expresión verbal.Probablemente la partícula mil es utilizadacon un significado muy especial, comoconector de expresiones verbales, másque como partícula sintáctica en un ordendeterminado. Estas y otras estrategias conpasos errados en lectura de numeralesmuestran una dificultad exclusiva delformato verbal que tiene que ver con laspartículas sintácticas cientos y mil. Latranscodificación de los numeralesarábigos de tres y cuatro dígitos exigeutilizar estas dos palabras multiplicadoras.Aunque estas partículas ya estánpresentes en el lexicón de los niños, ellosaún no dominan su uso. Suponemos queesto es así porque los niños aún no hanconstruido el significado de las palabras“cien” y “mil”, de conformidad con lasexigencias del sistema, pero algúnsignificado poseen para ellos. Por ejemplo,ellos saben que estas palabras se aplicanen la lectura de numerales de tres o másdígitos pero no a numerales de dos dígitos.Probablemente los niños conforman dosclases de numerales; “los númerospequeños” y “los números grandes” yaplican reglas específicas para cada clase.Scheuer et al. (2000) encontraron unacategorización de este tipo en las primerasnotaciones de los niños preescolares,quienes según estos autores utilizanformas para números y formas para clasesde números (Scheuer et al., 2000). Alparecer, este tipo de categorías, porejemplo “numerales miles” y “no miles”,etc. se observan en el desarrollo delsistema de numeración y se identifican enel procesos de transcodificación.

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Power & Dal Martello (1997) clasifican loserrores en dos clases principales:respuestas que en el todo no expresan elmultiplicando y respuestas que expresanel multiplicando inadecuadamente. Segúnestos autores, la formación de expresionesverbales se hace “por la división de lacadena arábica en partes, transcodificandoesas partes separadamente y adicionandola palabra multiplicadora correcta en laposición correcta” (Power & Dal Martello,1997, pag. 79). Sin embargo, losresultados de este estudio muestran quelos niños conocen las palabrasmultiplicadoras, porque las aplican, perolas aplican inadecuadamente.

La segmentación explícita con produccióntotal SEPT, es la segunda estrategia quelleva al error y resulta predominante entodos los grados. El mayor porcentaje deerrores producto de esta estrategia, sepresenta en numerales sin cero (p.e. 3524)y con cero léxico (p.e. 3040). Parece queal utilizarla, los niños no están aplicandoerróneamente las reglas del formatonumérico verbal, sino que yuxtaponenfragmentos verbales que transcodificancorrectamente, con expresiones verbalescorrespondientes a numerales en rangosinferiores que ya dominan. Seron et al.(1995) señalan que los errores producidospor los niños no son de carácter aleatorio,el procedimiento de ensamblaje que ellosaplican a las cadenas que desconocen, lotoman de las reglas que han inferido de lalectura de cadenas que ya conocen. Segúnestos autores, los niños aprenden adominar la transcodificación de formasmatrices simples, y luego, generalizanrápidamente la regla deducida de esteaprendizaje para aplicarlas a formas máscomplejas. Suponemos que los niñosagrupan los dígitos del numeral arábigoinput, configurando dos o tres segmentosque pueden transcodificar, y expresanseparadamente cada segmento, sin utilizar

indicador alguno de composición algunaentre ellos. Igualmente es posibleinterpretar que al utilizar esta estrategia,los niños han asimilado la regla que exigetranscodificar la totalidad de los elementosdel numeral arábigo.

En general, una de las mayores dificultadespara los niños radica en la transcodificaciónde los ceros internos. Cuando se leennumerales que presentan uno o dos cerosen la cadena de dígitos que lo componen,la expresión sintáctica correspondiente aesa posición se omite. En las expresionesque los niños util izan, el cero esprácticamente ignorado, y en algunoscasos lo utilizan para generar una unidadnudo, por ejemplo, 340 es leído como“treinta y cuatro” o 307 es leído como“treinta y siete”. El cero es ignorado y, porlo tanto, trasgreden la regla según la cualno se puede explicitar la palabra sintácticacorrespondiente a la posición del cero.Básicamente el cero no es significadocomo indicador sintáctico o marcador dela ausencia de cantidad en un orden dado.Un error más primitivo relativo al cero es laexplicitación de la palabra “cero” en laexpresión verbal. Pero este error es pocofrecuente y sólo aparece en 1º. Al parecer,muy temprano en el desarrollo, los niñosaprenden que la palabra “cero” no se debeenunciar explícitamente, entonces no loincluyen en la expresión verbal y lo ignoran.

Otro dígito que tiene reglas especiales parasu transcodificación es el uno [1]. En elformato arábigo un “1” en la posición delas decenas debe ser traducido como partede una palabra nueva que representa tantoal 1 como al dígito que se encuentra en laposición de las unidades (p.e. “once”,“trece”, “dieciseis”, etc). Cuando el 1 ocupala posición de las centenas o las unidadesde mil, la partícula de cantidad no secodifica, simplemente se dice ciento o mil(p.e. en Español es errado decir,


“unocientos veinticuatro” o “uno milquinientos veinticuatro”, pero es correcto“ciento noventa y ocho” o “mil quinientosveinticuatro”). Aunque la transcodificacióndel 1 presenta menos dificultad que la delcero, es posible señalar que para ellos esmás fácil, transcodificar “1” en la posiciónde las decenas o en la primera posición,y más difícil, transcodificar un “1” en lasegunda posición después del primerdígito de izquierda a derecha. Por ejemplopara leer 61895 los niños tienden a decir“seis mil ochocientos noventa y cinco” ó“sesenta mil ochocientos noventa y cinco”.

El análisis del tipo de segmentos que losniños leen, muestra un incremento en lautilización de cadenas de dígitos a medidaque los grados avanzan. El empleo de unmayor porcentaje de segmentos tipocadena es una característica común atodos los grados. Esto probablementeindica que los niños comienzan acomprender que es necesario conservartodos los elementos del input.

De la misma manera, el análisis de lasunidades de orden mayor muestra que amedida que avanzan en el grado escolar,los niños tienden a utilizar unidades cadavez más complejas. Los niños de 1°tienden a utilizar dieces. Algunos todavíaleen unos o dígitos individuales y en lamisma proporción, otros leen utilizandocienes. Los de 2º, incrementannotablemente el uso de cienes pero siguenutilizando preponderante los dieces y lalectura de unos es casi inexistente. Losde 3°, incrementan el uso de cienes ysobre todo el uso de miles y aún utilizandieces, pero su uso disminuyeconsiderablemente. Ningún niño de 3°utiliza los unos para leer de cada dígito.

Teniendo en cuenta que a los niños no seles ha enseñado los numerales en un

rango superior, este comportamientosugiere que, ellos emplean suconocimiento del rango propio y de rangosinferiores para lograr las exigencias de latarea. Parece ser que este conocimiento,está organizado en reglas tales como: paracomponer decenas se usa el enta y paracomponer centenas se usa el cientos y queprobablemente utilizan cada regla enfunción de ciertas demandas del input.Proponemos que la longitud y la presenciade ceros son características de lascadenas de dígitos que los niños utilizancomo indicadores. Por ejemplo, si un niñode 2º que ya sabe leer decenas, encuentraun numeral arábigo como 1524,probablemente analiza que tiene 4 dígitosy no tiene ceros, y por lo tanto lee “quinceveinticuatro” y si encuentra una expresiónarábiga como 5240, 8090 o 4031,igualmente puede analizar que tienen 4dígitos, que tienen ceros y la posición delos ceros y entonces lee “cincuenta y doscuarenta”, “ochenta noventa”, “cuarentatreinta y uno”, respectivamente. Pero sidebe leer un numeral como 8307, aunquees de 4 dígitos y tiene ceros, la posicióndel cero le impide aplicar la regla anterior.Entonces utiliza la regla de la decena yluego otra regla de su conocimiento denivel inferior, como la regla, leer cadadígito. De esta manera lee “ochenta y trescero siete”, u “ochenta y tres siete”.Aparentemente, independientemente delgrado y durante un largo periodo de tiempo,las decenas son una unidad significativapotentes para la composición denumerales en el código verbal y paracodificar las prefieren a otras unidades.

La composición con dieces se incorporaal sistema de reglas de transcodificacióndesde muy temprano. La composición condieces constituye un conocimiento que enel desarrollo de la transcodificaciónnumérica pronto se estabiliza y que

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perdura. De la misma manera que esprivilegiado el uso correcto de los nudosen cada orden numérico, porque no exigea los niños ninguna composición, el uso dedecenas puede ser privilegiado porquecognitivamente tan sólo exige una reglamuy económica de composición.Probablemente cuando los niños empiezana leer las decenas éstas son rápidamenteaprendidas como bloques compactos queya no se olvidan. Aún para los adultos lamanera más económica de leer numeralesgrandes es fragmentar las cadenas dedígitos y expresarlas en dieces. ComoSerón et al. (1995) los niños efectivamenteconstruyen reglas a partir del dominio derangos menores, pero además, algunas deesas reglas tienen mayor poder deactivación en la resolución. Este puede serel caso de los dieces. En los estudios sobrelectura de numerales este hecho no habíasido previamente reportado.

Un resultado significativo de este estudioes que el logro de los niños no presenta unaumento gradual a medida que avanzanen el grado escolar. El desempeño de 3ºtiende a ser superior que el de 1º ó 2º,independientemente de la estructura de losnumerales leídos. Sin embargo, el de 1° y2° no difieren significativamente. Eldesempeño de los niños de 1° tiende a sersuperior que el de 2°, y resulta igualmenteindependiente del tipo de numeral.

Es factible suponer que el desempeñoexitoso de los niños de 3º se debe aldominio global de las reglas del sistemade numeración adquiridas durante elproceso de escolarización. En Colombia,en 2º apenas inician el aprendizaje de lasreglas de los cienes. Por lo tanto, los niñosde 1º ó 2º dominan pocas reglas de lecturay las que dominan están referidasparticularmente a la composición de dieces.Por el contrario, los niños de 3º ya conoceny dominan la composición de los dieces y

cienes y están aprendiendo las de losmiles. De esta manera, pueden efectuarpredicciones y proporcionar respuestasmás acordes a cada input, así estos nocorrespondan con numerales que se leshan enseñado. Además, Hederich yCamargo (2001) señalan que después delmil no es necesario construir nuevasreglas de composición. Entonces paracomponer numerales en el rango superiorde los diezmiles, los niños de 3º puedengenerar nuevas reglas a partir de las queya conocen. Este conocimiento lesasegura un mejor desempeño en la tarea.

Al referirse a los procesos de escritura denumerales al dictado, Hederich y Camargo(2001) plantean que “el desarrollo de latranscodificación sigue un procesodiscontinuo marcado por las rupturas,ascensos y descensos bruscos en laeficacia conductual de los niños frente ala tarea, a medida que se vanincorporando numerales cada vezmayores y se van construyendo marcossintácticos cada vez más generales” (p.).Los resultados de este estudio muestranque no se trata de un desarrollo gradualdirectamente relacionado con el gradoescolar, sino de un desarrollo discontinuo.En efecto, parece que los niños amplíansus marcos sintácticos para rangosmayores, apoyándose en reglasincorporadas de su experiencia con rangosinferiores. Sin embargo, no se presentarealmente un ascenso sistemático degrado a grado, sino una evoluciónmarcada por un descenso y una rupturaen la “eficacia conductual” en el momentoen que aparecen nuevas reglas en elsistema, como por ejemplo, las reglas decomposición de cienes, en 1º y los cienesy los miles en 1º y 2º.

Por otra parte, el desempeño superior de1° sobre 2° probablemente se debe a laaparición en el repertorio verbal de los


niños de 2º grado de la partícula ciento,para transcodificar numerales de tresdígitos, el rango numérico estudiado eneste grado. Al parecer, el aprendizaje deuna nueva palabra numérica conlleva elaprendizaje de nuevas reglas decomposición, lo cual puede generar unafuente de variabilidad. Según Hederich yCamargo (2001), cada vez que los niñosavanzan un escalón más en el proceso dedesarrollo de la escritura de numerales,hacia el manejo global del sistema denumeración, los marcos sintácticosutilizados para el rango numérico previo

resultan inadecuados y/o insuficientes, porlo que podría presentarse un descenso enla eficacia conductual, indicado por elaumento en la frecuencia de errores enlas producciones escritas, incluso delrango anterior al aprendido. Es posible queeste comportamiento caracterice tambiénel proceso de desarrollo de la lectura denumerales y en esta medida haga partedel aprendizaje normal de los sistemas denumeración, dada su estructura en rangosnuméricos. Esta pregunta deberá serrespondida a partir de nueva evidenciaempírica.

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Yenny Otálora SevillaCentro de Investigaciones en Psicología, Cognición y CulturaUniversidad del Valle

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Mariela Orozco HormazaCentro de Investigaciones en Psicología, Cognición y CulturaUniversidad del Valle

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