portada evaluacion por competencia

Carmen Beatriz Cuervo AriasRobinson Ruiz Lozano

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EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS Y PRÁCTICA EN

RAZONAMIENTO CUANTITATIVO EN

SABER PRO

Carmen Beatriz Cuervo Arias.Robinson Ruiz Lozano.

2020

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS Y PRÁCTICA EN RAZONAMIENTO CUANTITATIVO EN SABER PRO

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Cuervo Arias, Carmen Beatriz Evaluación por competencias y práctica en razonamiento cuantitativo en saber pro / Carmen Beatriz Cuervo Arias, Robinson Ruiz Lozano. -- 1ª. Ed. -- Ibagué : Sello Editorial Universidad del Tolima, 2020. 70 p. : il., tablas

Contenido: Evaluación por competencias --Razonamiento cuantitativo - evaluación en saber pro -- Práctica en razonamiento cuantitativo saber pro -- Repuestas práctica en razonamiento cuantitativo saber pro -- Reflexiones finales y cuestionamientos.

ISBN: 978-958-5151-52-9

1. Calidad de la educación 2. Mediciones y pruebas educativas - Colombia 3. Saber Pro (Pruebas educativas) – Colombia I. Título II. Ruiz Lozano, Robinson

371.144C965e

©Sello Editorial Universidad del Tolima, 2020©Carmen Beatriz Cuervo Arias, Robinson Ruiz Lozano.

Primera edición ISBN versión digital: 978-958-5151-52-9Número de páginas: 70 p.Ibagué-Tolima

Evaluación por competencias y práctica en razonamiento cuantitativo en saber pro.

Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Tolima. Departamento de Psicopedagogía de la Universidad del Tolima.

[email protected] [email protected]

Impresión, diseño y diagramación por: Color´s Editores S.A.S. ®Ibagué – Tolima – Colombia.

Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción total o parcial por cualquier medio, sin permiso expreso del autor.


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ContenidoPrefacio 5Introducción 61. Evaluación por Competencias 7

1.1 Competencias 71.2 Evaluación- Evaluación por Competencias 11

1.2.1 Definición de Evaluación 111.2.2 Evaluación por Competencias 14

1.3 Prueba Saber Pro 151.3.1 Algunas Experiencias 151.3.2 Prueba Saber Pro 182. Razonamiento Cuantitativo - Evaluación en Saber Pro 21

2.1 Razonamiento Cuantitativo 212.2 Evaluación Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 25

3. Práctica en Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 294. Respuestas Práctica en Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 515. Reflexiones Finales y Cuestionamientos 65Referencias Bibliográficas 67Anexo 70


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Lista de TablasTabla 1. Clasificación competencias según enfoque 9Tabla 2. Saber Pro valoración hoja de vida, Ministerio de Educación

Nacional (MEN) 16Tabla 3. Categorías en alfabetización lectora y aritmética (Razonamiento

Cuantitativo) 24Tabla 4. Estructura competencia Interpretación, MBE 26Tabla 5. Estructura preguntas competencia Formulación y Ejecución,

MBE 26Tabla 6. Estructura preguntas competencia Argumentación, MBE 27Tabla 7. Información del número de pasajeros que puede transportar

cada tipo de bus 37Tabla 8. Porcentajes de azúcar 46Tabla 9. Estimación del promedio 57

Lista de FigurasFigura 1. Información sobre las modalidades de pago para crédito 29Figura 2. Distribución por edades 31Figura 3. Torneos del Grand Slam 31Figura 4. Subsidio Familiar de Vivienda (SFV) 33Figura 5. Ingresos /Subsidio 33Figura 6. Razonamiento cuantitativo 34Figura 7. Presupuesto del país 2008 35Figura 8. Distribución del peso 36Figura 9. Pregunta 15 38Figura 10. Acumulados de ejecución en el municipio (histórico 2006-

2017) 39Figura 11. Pregunta 19 41Figura 12. Cerca de seguridad 42Figura 13. Pregunta 25 44Figura 14. Porcentaje de leche 47


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Prefacio

Evaluación por competencias y práctica en razonamiento cuantitativo en Saber Pro: es un libro diseñado para la preparación y presentación de las pruebas estandarizadas estatales. Puede usarse en los diferentes programas universitarios, introduciendo a los estudiantes en la prueba de competencias genéricas y en particular, el razonamiento cuantitativo.

Se enfoca primero, en la presentación de las competencias que todo ciudadano puede y debe tener, para ello se introduce al lector en los conceptos de competencias, evaluación, evaluación por competencias, Saber Pro y razonamiento cuantitativo. En segundo lugar, se pone a disposición de los estudiantes universitarios un conjunto de preguntas con sus respectivas respuestas, que le permitirán familiarizarse y capacitarse con este tipo de prueba.

La prueba de razonamiento cuantitativo es evaluada al finalizar tanto la educación media como la profesional, detectándose en estos niveles escaso dominio del razonamiento cuantitativo en la resolución de problemas en contexto y que pueden ser desde los más prácticos o sencillos, que solo requieren de meros cálculos matemáticos hasta aquellos que requieren más abstracción y teoría matemática para su solución.

El libro es un complemento a la formación de los estudiantes en los diferentes programas universitarios en los cuales sus planes de estudio, no tienen la matemática o la estadística como cursos regulares y por tanto sus competencias cuantitativas adquiridas en los primeros niveles educativos, se “olvidan o se dejan de lado”. Estas competencias son necesarias para la presentación de las pruebas estandarizadas, como también poder tener un desempeño exitoso en su futuro trabajo interdisciplinario y transdisciplinar, como profesional competente que pone en juego sus saberes para ayudar a solucionar los problemas reales de las regiones.


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Introducción

El texto contiene una presentación en la parte teórica sobre competencias en general, para luego enfocarlas hacia el sector educativo. A continuación, abordamos el tema de la evaluación para compaginarla con la evaluación por competencias, y luego presentar la prueba Saber Pro y especificar la competencia de razonamiento cuantitativo, para finalizar con la práctica en razonamiento cuantitativo de Saber Pro, con un conjunto de preguntas como preámbulo para la presentación de esta prueba.

Entre los propósitos del texto tenemos: comprender la evaluación por competencias como una herramienta, que permita autoevaluarse y valorar su capacidad en la resolución de los ítems propuestos por la prueba, además proporcionar a los estudiantes universitarios el material que será necesario en el conocimiento y preparación sobre las pruebas estatales, en particular el razonamiento cuantitativo.

Este libro puede estudiarse en dos formas, la primera, desarrollando la fundamentación teórica de la Evaluación por competencias y el razonamiento cuantitativo con su evaluación (capítulos 1 y 2), y luego la parte Práctica en razonamiento cuantitativo Saber Pro (capítulo 3 y 4), es decir, desarrollar todo el texto en su totalidad. La segunda forma, es pasar directamente al desarrollo del capítulo sobre la práctica en razonamiento cuantitativo Saber Pro, resolviendo las preguntas, que no son otra cosa que problemas matemáticos en contexto, donde debe leer y estudiar activamente el capítulo, lo que significa tener un lápiz y papel, y estar dispuesto a seguirlo, recordando conceptos de Aritmética, Geometría, Estadística, Álgebra y que fueron vistos desde los primeros grados de la básica primaria, media y secundaria hasta la educación superior.


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1. Evaluación por Competencias

Hoy día con la complejidad del contexto mundial que demanda competencias matemáticas, ¿qué habilidades, destrezas, conocimientos y valores, se necesitan para desempeñarse con éxito en lo individual, lo profesional y el trabajo?

Está bien documentado que las diferencias individuales en habilidades cognitivas, como también destrezas intelectuales específicas, tales como el pensamiento crítico, las habilidades de lectura y escritura, y la experticia computacional, están asociados con el rendimiento académico de los estudiantes (National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine, 2017, p. 34), las anteriores habilidades y destrezas son competencias que todo ciudadano debe poseer para su desarrollo individual y colectivo.

1.1 Competencias

La denominación de las competencias, depende del campo en el que se originaron y su temática que desarrolla, por ejemplo, “conocimiento, ser y potencia (para la Filosofía griega); competencias lingüística y comunicativa” (desde la Lingüística); competencia interactiva (desde la Filosofía y la Sociología); “normas de competencia laboral” (educación para el trabajo); competencias “cognitivas, e inteligencias múltiples” (Psicología cognitiva); “competencias esenciales” (Psicología laboral); “competencias laborales” (cambios en el mundo laboral); y “competencias básicas” (desde la educación formal). (Mulder, Weigel, & Collings, 2008, pp. 67-70; Prahalad and Hamel, 1990, p. 80).

Para el sector educativo, con el informe de la Comisión Internacional sobre Educación Delors, (1996) diferentes países incluido Colombia, adoptan el concepto de competencia bajo los cuatro pilares de la educación: “aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos y aprender a ser” (p. 34).


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• Aprender a conocer, combinando una cultura general suficientemente amplia con la posibilidad de profundizar los conocimientos en un pequeño número de materias. Lo que supone, además: aprender a aprender para poder aprovechar las posibilidades que ofrece la educación a lo largo de la vida.

• Aprender a hacer a fin de adquirir no solo una calificación profesional sino, más generalmente, una competencia que capacite al individuo para hacer frente a gran número de situaciones y a trabajar en equipo. Pero, también, aprender a hacer en el marco de las distintas experiencias sociales o de trabajo que se ofrecen a los jóvenes y adolescentes, bien espontáneamente a causa del contexto social o nacional, bien formalmente gracias al desarrollo de la enseñanza por alternancia.

• Aprender a vivir juntos desarrollando la comprensión del otro y la percepción de las formas de interdependencia -realizar proyectos comunes y prepararse para tratar los conflictos- respetando los valores de pluralismo, comprensión mutua y paz.

• Aprender a ser para que florezca mejor la propia personalidad y se esté en condiciones de obrar con creciente capacidad de autonomía, de juicio y de responsabilidad personal. Con tal fin, no menospreciar en la educación ninguna de las posibilidades de cada individuo: memoria, razonamiento, sentido estético, capacidades físicas, aptitud para comunicar... (Delors, 1996, p. 34).

Basados en estos pilares de la educación algunos autores como Gonczi y Athanasou, Ouellet, Gómez, Bogoya, Levy - Leboyer y Vasco. (Citados por Tobón, 2005, p. 68), comprenden y definen las competencias como:

1. Las competencias son una “compleja estructura de atributos necesarios para el desempeño de situaciones específicas, que combinan aspectos tales como actitudes, valores, conocimientos y habilidades con las actividades a desempeñar” (Gonczi & Athanasou, 1996).

2. Las competencias incluyen una intención (interés por hacer las cosas mejor, interés por hacer algo original), una acción (fijación de objetivos, responsabilidad sobre resultados, asunción de riesgos calculados) y un resultado (mejora en la calidad, en la productividad, ventas e innovación en servicios y productos) (Gómez, 1997, p. 52).


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3. Como principio de organización de la formación, la competencia puede “apreciarse en el conjunto de actitudes, de conocimientos y de habilidades específicas que hacen a una persona capaz de llevar a cabo un trabajo o de resolver un problema particular” (Ouellet, 2000, p. 37).

4. Las competencias son una actuación idónea que emerge en una tarea concreta, en un contexto con sentido, donde hay un conocimiento asimilado con propiedad y el cual actúa para ser aplicado en una situación determinada, de manera suficientemente flexible como para proporcionar soluciones variadas y pertinentes (Bogoya, 2000, p. 11).

5. Las competencias son “repertorios de comportamientos que algunas personas dominan mejor que otras, lo que las hace eficaces en una situación determinada” (Levy - Leboyer, 2000, p. 10).

6. Una competencia es una “capacidad para el desempeño de tareas relativamente nuevas, en el sentido de que son distintas a las tareas de rutina que se hicieron en clase o que se plantean en contextos distintos de aquellos en los que se enseñaron” (Vasco, 2003, p. 37).

Ante la diversidad de definiciones de competencias una clasificación es la conocida como competencias académicas, laborales y profesionales. En lo referente a las académicas, foco de este texto, compartimos la definición de competencias académicas como aquellas que:

Promueven el desarrollo de las capacidades humanas de resolver problemas, valorar riesgos, tomar decisiones, trabajar en equipo, asumir el liderazgo, relacionarse con los demás, comunicarse (escuchar, hablar, leer, y escribir), utilizar una computadora, entender otras culturas y aunque suene reiterativo aprender a aprender, aprender a estudiar y aprender a investigar. (Aguerrondo, 2009, p. 8)

Estas competencias para Tobón (2007), se describen según el enfoque que se aborde y son resumidas por Aguerrondo en la Tabla 1: Tabla 1. Clasificación competencias según enfoque

Enfoque DescripciónEmpírico - Analítico

Neo-positivistaAsume las competencias como comportamientos clave de las personas para la competitividad de las organizaciones.

FuncionalismoAsume las competencias como conjuntos de atributos que deben tener las personas para cumplir con los propósitos de los procesos laborales – profesionales enmarcados en funciones definidas.

ConstructivismoAsume las competencias como habilidades, conocimientos y destrezas para resolver dificultades en los procesos laborales-profesionales desde el marco organizacional.


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Enfoque Descripción

Pensamiento ComplejoAsume las competencias como procesos complejos de desempeño ante actividades y problemas con idoneidad y ética, buscando la realización personal, la calidad de vida y el desarrollo social y económico sostenible y en equilibrio con el ambiente.

Fuente: Aguerrondo (2009)

Así las competencias articulan de un modo u otro los enfoques desde donde son asumidas, lo que permite concebirlas como:

Procesos complejos de desempeño con idoneidad en determinados contextos, integrando diferentes saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer y saber convivir), para realizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad, comprensión y emprendimiento, dentro de una perspectiva de procesamiento cognitivo, mejoramiento continuo y compromiso ético, con la meta de contribuir al desarrollo personal, la construcción y afianzamiento del tejido social, la búsqueda continua del desarrollo económico-empresarial sostenible, y el cuidado y protección del ambiente y de las especies vivas. (Tobón, 2007, citado por Aguerrondo, 2009, p. 9)

Por otro lado, el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación Icfes, en su portal define competencia desde los aprendizajes significativos, como un concepto que incluye “múltiples acepciones: capacidad, expresada mediante los conocimientos, las habilidades y las actitudes, que se requieren para ejecutar una tarea de manera inteligente, en un entorno real o en otro contexto”. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017).

Los autores de este libro comparten que las competencias deben concebirse desde el pensamiento complejo, puesto que requieren de la construcción de métodos nuevos de participación de los docentes, de los estudiantes y de la comunidad educativa en general, que permitan cambios profundos en los currículos desde ciencias hasta las humanidades que enseñen a saber-hacer para tener un desempeño exitoso como futuro profesional.

Es por esto que las universidades y especialmente sus profesores y estudiantes deben comprometerse con la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación, basados en el enfoque complejo y sistémico, pues se requiere de cambios curriculares para brindar a la sociedad colombiana los “talentos que requiere con más habilidades, capacidades y conocimiento” (El Tiempo, 2018, p. 54) para superar los retos económicos para el futuro del país, y en el 2030 poder:

Garantizar que todos los alumnos adquieran los conocimientos y habilidades necesarios para promover el desarrollo sostenible, incluyendo, entre otros, educación para el desarrollo sostenible y estilos de vida sostenibles, derechos


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humanos, igualdad de género, promoción de una cultura de paz y no violencia, global ciudadanía y apreciación de la diversidad cultural y de la contribución de la cultura al desarrollo sostenible como también aumentar sustancialmente la oferta de docentes calificados, incluso a través de la cooperación internacional para la formación docente en los países en desarrollo, especialmente los países menos desarrollados y los pequeños estados insulares en desarrollo. (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura, 2017, p. 7)

Los objetivos anteriores son dos de los siete propuestos en educación para contribuir al cumplimiento de los Objetivos para el Desarrollo Sustentable SDG, por sus siglas en inglés, para el 2030.

Entonces el reto está en preparar profesionales competentes en los elementos fundamentales: procesos, complejidad, desempeño, idoneidad, metacognición y ética que implican cambios en la didáctica y los instrumentos de evaluación, la articulación entre la construcción teórica, la resolución de problemas y la capacidad de actuar sobre la realidad, las operaciones de pensamiento (observar, describir, comparar, razonar) con competencias de acción; encontrar un problema y definirlo, diagnosticarlo, explicarlo, idear la solución, resolverlo, desde su campo disciplinar pero con el desarrollo de otras disciplinas y las que surjan de la interacción entre estas, para lo cual se requiere destreza en la aplicación de la teoría y el uso de la tecnología. Se busca con ello asegurar que los futuros profesionales sean competentes en lo profesional y laboral, en lo individual y colectivo. Lo anterior hace necesario la aplicación de evaluaciones para evaluar la calidad de la educación desde y fuera de la escuela.

1.2 Evaluación- Evaluación por Competencias

Los sistemas educativos establecen qué se debe evaluar, para determinar si los estudiantes han adquiridos las diferentes competencias, según el nivel educativo en el que se encuentre. Entonces conviene definir la evaluación y algunos tipos de evaluaciones que según lo que se evalué pueden tomar diferentes denominaciones, entre las que se puede mencionar, la evaluación por competencias.

1.2.1 Definición de Evaluación

En educación, el término evaluación se refiere a la gran variedad de métodos, estrategias o herramientas que usan los educadores, directivos e instituciones, para medir, documentar y hacer juicios sobre la preparación académica, el progreso del aprendizaje, la adquisición de habilidades o las necesidades de los estudiantes, con el objeto de realizar la retroalimentación pertinente.


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Es común que las evaluaciones se equiparen con las pruebas tradicionales y en particular con las pruebas estandarizadas y desarrolladas por empresas o instituciones que aplican o administran pruebas a gran escala, como lo hace el Icfes con las Pruebas Saber en Colombia, o las internacionales como las pruebas PISA, SERCE, TIMMS, que evalúan a una gran cantidad estudiantes en diferentes países.

Estas pruebas a gran escala evalúan ciertas competencias, mientras que los educadores usan una variedad de herramientas y métodos de evaluación para medir todo, desde la preparación de un niño en sus primeros años, hasta la comprensión del estudiante de último grado o un estudiante universitario. Así como las lecciones académicas tienen diferentes funciones, las evaluaciones generalmente están diseñadas para medir elementos específicos del aprendizaje, por ejemplo, el nivel de conocimiento que el alumno ya tiene sobre el concepto o la habilidad que el maestro planea enseñar o la capacidad de comprender y analizar textos y lecturas que conllevan a diferentes tipos de aprendizaje y resolución de problemas en diferentes contextos.

Las evaluaciones también se utilizan para identificar debilidades y fortalezas individuales de los estudiantes, de modo que los educadores puedan proporcionar apoyo académico especializado, programación educativa, tutorías o acompañamiento personalizado. Además, las evaluaciones pueden llevarlas a cabo una amplia gama de grupos o individuos, incluidos maestros, directivos, universidades, empresas privadas, y entes oficiales de educación, esto generalmente produce inconformismo o controversia.

Las evaluaciones son un tema de gran controversia, pues parecen “no ser aceptadas ni válidas” por los evaluados como son docentes, estudiantes, padres de familia, instituciones y los entes gubernamentales; pues argumentan no haber participado en el diseño y elaboración de las pruebas con las que serán evaluados y dependiendo de la concepción que tengan sobre evaluación, aceptarán uno o varios enfoques pertinentes para este proceso. Si bien la evaluación puede tomar una amplia variedad de formas en educación, las siguientes descripciones proporcionan una visión general de algunos tipos de evaluación del sector educativo como son: formativa, sumativa, intermedias, de ubicación, de alto riesgo, previa, por competencia, entre otras. (Cilliers, Schuwirth, & Adendorff, 2010, p. 697; Cohen, 2014, p. 6).

• Las evaluaciones formativas son las evaluaciones en proceso del aprendizaje de los estudiantes que generalmente se aplican varias veces durante una unidad, curso o programa académico. El propósito general de la evaluación formativa es brindar a los educadores retroalimentación durante el proceso


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sobre lo que los estudiantes están aprendiendo, y en consecuencia replantear o modificar los enfoques de instrucción, los materiales de enseñanza o el apoyo académico.

Además, las evaluaciones formativas generalmente no tienen puntajes o calificaciones, y pueden tomar una variedad de formas, desde cuestionarios, tareas más formales hasta técnicas de preguntas informales, discusiones en clase con los estudiantes, mapas conceptuales, resolución de problemas en contexto, aplicaciones, construcción de modelos, proyectos tecnológicos de aula o unidades didácticas, etc.

• Las evaluaciones sumativas se usan para evaluar el aprendizaje del estudiante al finalizar un período de instrucción específico, generalmente al final de una unidad, curso, semestre, programa o año escolar. Las evaluaciones sumativas suelen ser pruebas, proyectos con asignación de una calificación que se utilizan para determinar si los estudiantes han aprendido lo que esperaba que aprendieran durante el período de instrucción definido. Se dice que las evaluaciones formativas son para el aprendizaje, porque los educadores usan los resultados para modificar y mejorar las técnicas de enseñanza durante un período de instrucción, mientras que las evaluaciones sumativas se consideran de aprendizaje porque evalúan los logros académicos al finalizar un período de instrucción.

• Las evaluaciones intermedias se utilizan para evaluar en dónde están los estudiantes en su progreso de aprendizaje y determinar si están bien encaminados para un buen desempeño en evaluaciones futuras, como estandarizadas, exámenes de fin de curso y otras formas de evaluación “sumativa”. Las evaluaciones intermedias generalmente se administran periódicamente durante un curso o año escolar (por ejemplo, cada seis u ocho semanas) y por separado del proceso de instrucción de los estudiantes a diferencia de las evaluaciones formativas, que se integran en el proceso de instrucción.

• Las evaluaciones de ubicación, se utilizan para “dar posición o ubicar” a los estudiantes en un curso, nivel de curso o programa académico. Por ejemplo, se puede usar esta evaluación para determinar si un estudiante está listo para tomar el curso de geometría básica, media o superior.

• Las evaluaciones de alto riesgo, son pruebas estandarizadas que se utilizan con fines de rendición de cuentas, es decir, cualquier intento por parte de las entidades gubernamentales, estatales o locales, para garantizar que los estudiantes están inscritos en escuelas de calidad y que son enseñados por


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docentes eficaces. En general, significa que las decisiones son importantes y determinantes para los estudiantes, maestros, escuelas y se basan en los puntajes que obtienen los estudiantes en tales pruebas de alto riesgo; dependiendo de los resultados podrían recibir sanciones, financiación reducida, publicidad negativa, no ser promovido al siguiente grado, no se le permite graduarse u obtener reconocimientos; o en contraste, si recibir premios, celebración pública, publicidad positiva, bonos, promoción de grado, diplomas.

• Las evaluaciones previas se administran antes de que los estudiantes comiencen una lección, unidad, curso o programa académico. No se espera necesariamente que los estudiantes conozcan la mayoría, o incluso ningún material del tema a desarrollar; generalmente se usan para establecer una línea de base, contra la cual los educadores miden el progreso del aprendizaje durante la duración de un programa o curso; y determinar la preparación académica general para el curso, programa, nivel de grado o programa académico.

Otro tipo de evaluación es la evaluación por competencias, pero para definirla se considera la competencia, como proceso complejo de desempeño con idoneidad, integrando el saber ser, saber hacer, saber conocer y saber convivir; como la habilidad de hacer algo con éxito o eficientemente; también como la capacidad, habilidad, conocimiento o su aplicación, que el estudiante necesita para lograr resultados educativos exitosos en la escuela.

1.2.2 Evaluación por Competencias

La clave para la evaluación por competencias es que está basada en habilidades y conocimientos actuales, que los estudiantes pueden demostrar; esto es diferente a otras aproximaciones, donde no hay requerimientos para demostrar y no se garantiza que los estudiantes sean capaces de hacer algo. El proceso comienza cuando los estudiantes se evalúan así mismo frente a un conjunto de competencias, y ellos recopilan un conjunto de evidencias y demuestran que son competentes; el evaluador revisa las evidencias, verifica y certifica que los evaluados tienen o no dichas competencias. Para el caso colombiano, una prueba o evaluación para medir algunas competencias de los estudiantes en educación superior es la prueba Saber Pro.

La evaluación o prueba Saber Pro, es una prueba estatal “para evaluar y proporcionar un reporte del grado de desarrollo de habilidades y conocimientos generales y particulares de los estudiantes que han aprobado el 75% de los créditos de sus estudios profesionales.” (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 11).


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A manera de cierre, se comparte que la mayoría de los docentes están de acuerdo con el papel de la evaluación para orientar y gestionar su práctica docente, pero los resultados de la evaluación también deben ser orientados a hacer que sus estudiantes comprendan y usen la información de la evaluación para mejorar su aprendizaje (Hall & Burke, 2004, p. 52). El Estado colombiano desde el Ministerio de Educación y el Icfes establece qué se debe y cuándo se debe evaluar, para determinar si los estudiantes han alcanzado las competencias esperadas aplicando las Pruebas Saber, en particular las pruebas Saber Pro que evalúan las competencias en educación superior. Si se analizan los resultados de esta evaluación los programas pueden reorientar los currículos y a los estudiantes.

1.3 Prueba Saber Pro

En esta sección se inicia con algunas experiencias de los autores sobre la prueba Saber Pro, para luego adentrarse en la estructura establecida por el Icfes para la evaluación de las competencias genéricas, particularmente el razonamiento cuantitativo.

1.3.1 Algunas Experiencias

Se recomienda tener presente este camino como posibilidad para que algunos lectores, capaciten o asesoren en pruebas externas estandarizadas; dada la importancia que se da al obtener excelentes resultados en esta prueba, para ingresar a la vida laboral en los sectores público o privado y para obtener reconocimientos adicionales en estudios posgraduales, entre otros.

Las experiencias y lecciones aprendidas que dejan los hallazgos, luego de los procesos de autoevaluación y acreditación de alta calidad y registro calificado del programa Licenciatura en Matemáticas, direccionaron a la realización de la Olimpiada Saber Pro, no solo para este programa sino para los programas presenciales y distancia de la Universidad del Tolima 2016.

Al momento de la inscripción para participar en la Olimpiada Saber Pro, se aplicó una encuesta a los asistentes de todas las facultades de la universidad, con el objeto de indagar sobre el conocimiento, participación, interés y capacitación sobre esta prueba, con miras a determinar la ruta a seguir para la Olimpiada y actividades posteriores.

Es así, que las respuestas de los estudiantes permitieron evidenciar que desconocen: lo que Saber Pro evalúa, la existencia del portal del Icfes (www.icfes.gov.co) en donde se encuentra la información necesaria sobre la que evalúan las Competencias Genéricas y las Competencias Específicas, los módulos en donde


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encuentran los tipos de preguntas y ejemplos desarrollados para prepararse para la prueba; además, en un 44%, de los estudiantes señalaron no haber ingresado a dicho portal y que en un 63,43% los docentes no los evalúan mediante competencias académicas.

También desconocen que, al obtener los mejores puntajes en Saber Pro y pertenecer a un programa acreditado, el futuro profesional se verá favorecido en hasta 20 puntos adicionales en su hoja de vida, en comparación con el valor asignado que dan los títulos de posgrado: doctorado diez puntos, maestría ocho puntos, especialización seis puntos y pregrado tres puntos.

Tabla 2. Saber Pro valoración hoja de vida, Ministerio de Educación Nacional MENOtros criterios de evaluación. Hasta 20 puntos

Prueba Saber Pro Puntajes Saber Pro en el quintil “excelente” 20 puntosPuntajes Saber Pro en el quintil “bueno” 10 puntos

Programas Acreditados de Alta Calidad Por cada título profesional universitario 15 puntos

Fuente: Comisión Nacional del Servicio Civil (2016)

Una semana después de la realización de la Olimpiada, se aplicó otra encuesta a los participantes, aprovechando la premiación para los ganadores, con el objeto de retroalimentar el desarrollo de la prueba y conocer algunas recomendaciones por parte de los estudiantes a la comunidad universitaria, que se resumen en las siguientes líneas:

• Importante que la evaluación por competencias se aplique en nuestra etapa de formación, porque hoy es el “boom”, pero la verdad no conocemos cómo sería implementada, puesto que toda nuestra formación es evaluada en la forma tradicional.

• Hay que seguir motivando la lectura (vamos bien) y debería haber más oportunidades para formarnos en otro idioma. Eso también sería bueno para nuestra acreditación de calidad.

• Formar en el manejo del tiempo, en la presentación del examen, y dar algunas claves para contestar las preguntas de las diferentes competencias que evalúa.

• Importante que los docentes se preocupen por preparar a los estudiantes en estos tipos de pruebas, e incentivar la lectura.

Posteriormente y preocupados por los resultados de la Olimpiada y también de los resultados de la prueba Saber Pro entregados por el MEN para


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el país, los autores de este escrito, como miembros del Grupo de Investigación en Educación Matemática de la Universidad del Tolima (EduMat), y propuesto por el Grupo de Investigación GES, participamos en el proyecto “Fortalecimiento los resultados de las pruebas Saber Pro, Universidad del Tolima, 2017”, para capacitar a estudiantes y docentes de la Universidad, diseñar preguntas siguiendo los lineamientos establecidos por el Icfes, y finalmente con estas preguntas realizar una segunda aplicación para preparar a los estudiantes y establecer validez y confiabilidad de los ítems.

Con los resultados de la segunda aplicación se evidencia, en primer lugar, que únicamente un 33% de los estudiantes logran Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas, y Plantean afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada. En segundo lugar, presentan dificultades en un alto porcentaje al momento de:

• Diseñar planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática (56%);

• Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas (49%);

• Validar la pertinencia de una solución propuesta a un problema dado (53%);

• Implementar estrategias que lleven a soluciones adecuadas frente a problemas que involucren información cuantitativa (66%);

• Diseñar planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática (52%);

• Comprender y transformar la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos (45%);

• Dar cuenta de las características básicas de la información presentada en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas (42%);

• Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas (55%);

• Plantear afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema (51%);


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• Comprender y transformar representaciones de datos cuantitativos o de objetos matemáticos, en distintos formatos, como textos, tablas, gráficas, diagramas, esquemas (45%);

• Transformar la representación de una o más partes de información (39%).

Los resultados anteriores, muestran en primer lugar, los estudiantes requieren de información, capacitación sobre la prueba Saber Pro y práctica en la solución de variados ítems de la prueba, para adquirir habilidades y destrezas. En segundo lugar, deben retomar conceptos del Álgebra, la Estadística, el Cálculo y la Geometría para responder con éxito las preguntas del módulo razonamiento cuantitativo.

De las experiencias y los resultados de las actividades anteriores, motivaron la elaboración de este texto, para el servicio de los estudiantes de los diferentes programas académicos de la educación superior, sin perder de vista que con su lectura no solo se puede aprender sobre la prueba Saber Pro, sino además ampliar y aplicar los conocimientos sobre temas de competencias, evaluación y razonamiento cuantitativo.

1.3.2 Prueba Saber Pro.

La prueba Saber Pro, evalúa tanto competencias específicas, conformadas por temáticas y contenidos específicos de los diferentes programas profesionales, como competencias genéricas, que evalúan Lectura Crítica, Razonamiento Cuantitativo, Competencias Ciudadanas, Inglés y Comunicación Escrita. El Icfes diseña los ítems de la evaluación teniendo en cuenta el Modelo Basado en Evidencias MBE.

• Modelo Basado en Evidencias

El sistema de evaluación de estas competencias está fundamentado en el Modelo Basado en Evidencias (MBE). El modelo parte de un Estándar/Marco, el cual está conformado por diferentes competencias, donde cada competencia está basada en varias afirmaciones, que a la vez dependen de evidencias y estas de tareas, para las cuales el modelo establece:

• Afirmaciones

Sobre las competencias que posee un estudiante dado su desempeño en el módulo.


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• Evidencias

Que sustentan cada una de las afirmaciones.

• Tareas

Describen las tareas que se le pide realizar al evaluado para obtener las evidencias que dan sustento a las afirmaciones. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 13).

Estas afirmaciones, evidencias y tareas permiten alinear los resultados de las pruebas Saber 11 y Saber Pro para dar respuesta a las políticas para evaluar la calidad de la educación.

Por su parte, en el Plan Decenal 2006-2016 se propuso:

Organizar, implementar y consolidar un sistema de seguimiento y evaluación del sector educativo, que dé cuenta de los logros y dificultades de los estudiantes, su acceso, cobertura y permanencia en el sistema y la eficiencia de los entes responsables de la prestación y la calidad del servicio. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 10)

Así el MEN a través del Icfes, ha realizado una alineación del Sistema Nacional de Evaluación Externa Estandarizada (SNEE), a través de la reestructuración de los exámenes: en 2009 con un nuevo diseño de Saber 3°, 5° y 9°; en 2010 con el rediseño de Saber Pro; en 2014 con los cambios en Saber 11° y en 2015 con la aprobación de un examen con módulos genéricos para Saber TyT. La alineación posibilita la comparación de los resultados en distintos niveles educativos, ya que los exámenes Saber evalúan competencias comunes en algunas áreas, es decir, las competencias genéricas. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017).

Para reflexionarLos docentes, estudiantes y directivos para identificar ajustes en las políticas y en

las prácticas educativas de la Universidad, y específicamente para mejorar las competencias genéricas y específicas, han de analizar los resultados de la prueba

Saber Pro para identificar las líneas de acción en común para reajustar sus currículos.


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2. Razonamiento Cuantitativo - Evaluación en Saber Pro

¿En qué medida las competencias de razonamiento cuantitativo (interpretación, formulación - ejecución y argumentación) que poseen los estudiantes producen un resultado exitoso en la escuela?

Por ser el razonamiento cuantitativo una de las competencias que todo estudiante universitario debe tener para su desarrollo personal, profesional y laboral, a continuación, se define y luego se establece una relación entre la lecto-escritura, los padres de familia y los profesionales que atienden a los estudiantes en sus primeros años con la adquisición de esta competencia. Pero sin perder de vista que esta competencia debe fortalecerse a medida que el estudiante avanza en sus estudios y debe evaluarse en los diferentes niveles educativos, en particular, Saber Pro evalúa esta competencia razonamiento cuantitativo en los estudiantes universitarios.

2.1 Razonamiento Cuantitativo

Por razonamiento cuantitativo se entiende la capacidad de aplicar conceptos básicos de las matemáticas para comprender hechos, utilizando el pensamiento crítico y recurriendo a tópicos del Álgebra, la Geometría, la Estadística, la Aritmética y el Cálculo, junto con interpretación y análisis de información cuantitativa del mundo real para resolver problemas y obtener conclusiones que sean relevantes en su solución.

El razonamiento cuantitativo se puede ubicar en la intersección del pensamiento crítico con las habilidades matemáticas básicas y también con las disciplinas para el aprendizaje en contextos del mundo real (Elrod, 2014, p. 10), lo que demanda desarrollar en los estudiantes un pensamiento cuantitativo flexible.

En la literatura relacionada con el razonamiento cuantitativo, se da importancia al pensamiento cuantitativo flexible y la aritmética temprana, como


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estrategias para la comprensión y aplicación de las matemáticas. Al respecto, Weaver (1957), hace referencia a la importancia del desarrollo de un pensamiento cuantitativo flexible, es decir, “la habilidad de pensar y reaccionar ante una situación cuantitativa en diversas formas” (Citado por Molina, 2006, p. 73).

Para los estudiantes de los primeros años, la habilidad numérica o razonamiento cuantitativo, se puede capturar bajo la denominada aritmética temprana, la cual consiste en una gama de habilidades que incluye capacidades de conteo, estimaciones numéricas y operaciones lógicas (Desoete & Grégoire, 2010; Passolunghi, Vercelloni, & Schadee, 2007, citados por Praet and Desoete, 2016, p. 4). Para apoyar el desarrollo de esta competencia en los menores, debe valorarse el uso de estrategias o patrones de pensamiento alternativo o no convencional en el contexto de la Aritmética.

Autores como Gómez, 1995; Segovia, Castro y Rico, 1989 (Citados por Molina, 2006, p. 80), para estas edades tempranas recomiendan optar por la flexibilidad en el pensamiento, puesto que contribuye a un aprendizaje por comprensión de las matemáticas, en donde son los niños quienes muestran estrategias de pensamiento diferentes a las del docente o educación tradicional. En este enfoque se da gran importancia al cálculo mental que tiene carácter utilitario, rápido y agiliza la mente y sugieren, además que la enseñanza orientada desde el cálculo flexible, debe predominar sobre el énfasis tradicional de un cálculo estricto-rígido, favoreciendo una combinación de un cálculo variado (mental, estimado con calculadora o con algoritmos estándar), según convenga el momento, dando énfasis al análisis de las situaciones, juicios de valor al resultado de las operaciones aritméticas, y a la habilidad mental para hacer conjeturas en cálculo con una formación previa.

Para alcanzar la competencia en razonamiento cuantitativo, competencia que todo ciudadano debe tener para saber-hacer en contexto, se viene investigando sobre la influencia de la lecto-escritura, gramática, fonología y las experiencias aritméticas del hogar (contexto familiar) en el desarrollo de habilidades aritméticas y de razonamiento matemático.

Sobre la adquisición de habilidades numéricas o razonamiento cuantitativo, diferentes estudios muestran, por ejemplo, que para examinar si las habilidades de lecto-escritura en los primeros años (3 a 5 años) predicen el desarrollo temprano de las habilidades numéricas, se han indagado las relaciones entre la alfabetización temprana y el desarrollo de la matemática, mediante evaluaciones iniciales de lecto-escritura y matemáticas, que luego fueron contrastadas con evaluaciones únicamente en matemáticas, encontrando un vínculo importante entre la alfabetización temprana y el desarrollo aritmético en los primeros años


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(Purpura, Hume, Sims & Lonigan, 2011, p. 649). De ahí la importancia de tener currículos universitarios que formen profesionales con conocimientos de los saberes pedagógicos, de lecto-escritura y matemáticos, acordes con las necesidades presentes en los primeros años de la educación. Y con ello asegurar a futuro, ciudadanos competentes en lecto-escritura y en razonamiento matemático.

Investigaciones sobre la influencia de las experiencias aritméticas del hogar (contexto familiar) en el desarrollo de habilidades aritméticas tempranas, evaluaron en estudiantes con edad promedio de seis años, las habilidades cognitivas, lingüísticas y de aritmética temprana, y los padres de familia participaron dando a conocer sus prácticas y expectativas de aritmética en el hogar, encontrándose evidencia de la contribución de las actividades aritméticas entre padres e hijos y las expectativas matemáticas de los padres sobre los resultados tempranos de aritmética, enfatizando la importancia de las experiencias aritméticas básicas en la adquisición de las habilidades en los primeros años. (Kleemans, Peeters, Segers & Verhoevena, 2012, p. 471; LeFevre, Polyzoi, Skwarchuk, Fast & Sowinski, 2010, p. 59). Lo anterior, para enfatizar que además de la formación de profesionales idóneos para la enseñanza de la matemática, la familia debe participar activamente en la educación de sus niños.

Ahora, si los niños tienen una limitada capacidad gramatical o no son capaces de recuperar el formato fonológico de la palabra, estos pueden tener dificultades a la hora de usar estrategias como conteo, estimaciones numéricas y operaciones lógicas en la resolución de problemas. (Geary, 1993, p. 346; Krajewski & Schneider, 2009, p. 519; Kleemans, Segers, E., & Verhoeven, 2011, p. 557). De lo anterior, y sabiendo la influencia de la alfabetización temprana en el aprendizaje de la matemática, padres de familia, docentes y sistemas educativos deben comprometerse para que los estudiantes desarrollen la competencia de razonamiento cuantitativo y con ello asegurar que al finalizar los estudios universitarios (edad adulta) han mejorado los resultados de sus evaluaciones.

Para evaluar a la población adulta, y por ende disminuir el porcentaje de estudiantes con rendimiento insatisfactorio en aptitudes básicas (lectura, matemáticas y ciencias) en 2020, la Unión Europea, ha definido la alfabetización múltiple como un:

“Concepto que engloba tanto las competencias de lectura como de escritura para la comprensión, utilización y evaluación crítica de diferentes formas de información, incluidos los textos e imágenes, tablas, escritos, impresos o en versión electrónica, y abarca la alfabetización básica, funcional y múltiple” (Diario Oficial de la Unión Europea, 2012, p. 1)

También, el grupo de expertos de alto nivel de la Unión Europea UE sobre alfabetización, clasificó la alfabetización lectora-escritura y la aritmética en tres


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categorías distintas (Ver Tabla 3): línea de base, línea funcional y finalmente la múltiple. En la siguiente tabla, cada categoría se describe.

Tabla 3. Categorías en alfabetización lectora y aritmética (Razonamiento Cuantitativo)Alfabetización lectora y escritura Aritmética población adulta

Alfabetización múltipleLa capacidad de utilizar las habilidades de lectura y escritura para producir, comprender, interpretar y evaluar críticamente la información escrita. Es una base para la participación digital y para tomar decisiones informadas para las finanzas, la salud, etc.

Múltiple aritméticaLa capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y presentación (fórmulas, modelos, gráficos y tablas) que permiten a una persona funcionar plenamente en una sociedad moderna.

Alfabetización funcionalLa capacidad de leer y escribir en un nivel que permite a alguien desarrollarse y funcionar en la sociedad, en el hogar, en la escuela y en el trabajo.

Aritmética funcionalLa capacidad de aplicar principios y procesos matemáticos básicos en contextos cotidianos en el hogar, la escuela y el trabajo (según sea necesario para la banca, los pagos, los horarios de lectura, etc.).

Alfabetización básicaTener el conocimiento de las letras, las palabras y las estructuras de texto necesarias para leer y escribir a un nivel que permita la autoconfianza y la motivación para un mayor desarrollo.

Línea de base aritméticaTener un buen conocimiento de los números, las medidas y las estructuras, las operaciones básicas, las presentaciones matemáticas básicas y la capacidad de utilizar ayudas apropiadas que permitan un mayor desarrollo.

Fuente: EU Skills Panorama 2014: Literacy and numeracy

Las categorías anteriores muestran el interés y la importancia que tienen las competencias lecto-escritura y matemáticas para los ciudadanos de la Comunidad Europea. Para el caso colombiano, que comparte los mismos problemas, es urgente contar con docentes para la primera infancia, primaria y secundaria, con las competencias necesarias para detectar y abordar dificultades de aprendizaje en edades tempranas y a la vez tener competencias pedagógicas para enseñar a leer y a escribir, como para enseñar la matemática con pensamiento crítico. Es de resaltar, para los profesores de secundaria o en formación normalista o licenciado, se les debe preparar o capacitar para enseñar la alfabetización múltiple en todas las asignaturas.

El razonamiento cuantitativo es una competencia que se adquiere desde los primeros años como se ha mostrado anteriormente. Son los docentes de todos los niveles y en especial los docentes de los primeros años de escolaridad, quienes deben formular currículos que integren los conceptos de Aritmética, Geometría, Estadística y Álgebra y sus aplicaciones, por ello existe un creciente interés por mejorar estas competencias en los estudiantes de todos los niveles educativos, como una forma de pensar y actuar en objetos, relaciones, estructuras y situaciones matemáticas, como guía hacia una metodología de una enseñanza


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para la comprensión de las matemáticas (Early-Algebra), estrategia que integre y alinee el razonamiento o pensamiento matemático a lo largo de todos los cursos. (Carpentel, et al., 2000; Blanton & Kaput, 2005. Citados por Molina, 2006, p. 44).

Para finalizar esta sección y con fines de evaluación externa y para familiarizarle con la prueba estandarizada nacional Saber Pro que evalúa competencias, primero se define competencia según el Ministerio de Educación Nacional MEN y en segundo lugar, se define el razonamiento cuantitativo y la evaluación por competencias de razonamiento cuantitativo. Y, por último, se invita a conocer y practicar con un conjunto representativo de tipos de ítems, diseñados los primeros once (11) por el Icfes y los 24 ítems restantes diseñados por los autores de este texto, cuestionario que aparece en el capítulo 3. Práctica Razonamiento Cuantitativo y confrontar sus respuestas con las dadas en el capítulo 4.

La competencia es entendida por Ministerio de Educación Nacional (2006) como:

Un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos relativamente nuevos y retadores. (p. 49)

Para el Icfes el razonamiento cuantitativo es:

El conjunto de elementos de las matemáticas (sean estos conocimientos o competencia de educación básica, como seguimiento de calidad del sistema educativo) que permiten a un ciudadano tomar parte activa e informada en el contexto social, cultural, político, administrativo, económico, educativo y laboral. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 32)

2.2 Evaluación Razonamiento Cuantitativo Saber Pro

La evaluación de razonamiento cuantitativo evalúa el uso de herramientas matemáticas que todo profesional debe tener para comprender algunas situaciones o para enfrentar algunos problemas. Estas herramientas corresponden a los elementos básicos de la aritmética, de las relaciones y las variaciones entre magnitudes de la Geometría, la Estadística y de la probabilidad en diferentes escenarios en donde es posible sean usadas, es decir, se evalúa las competencias de Interpretación, Formulación y Ejecución, y Argumentación, y se describen someramente teniendo en cuenta en Modelo Basado en Evidencias. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 31).


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• La Interpretación, es “la capacidad de comprender y manipular representaciones de datos cuantitativos o de objetos matemáticos, en distintos formatos (textos, tablas, gráficos, diagramas, esquemas)” (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 31).

Para esta competencia el estudiante debe extraer información local como, por ejemplo, identificar un punto en el gráfico de una función o información global, cuando identifica un promedio, tendencia o patrón; además comparar representaciones desde una perspectiva comunicativa, esto puede ser identificar qué figura representa algo de una forma más clara; y también puede ser el representar de manera gráfica; y tabular funciones y relaciones. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 31) La Tabla 4 muestra la estructura de la competencia.

Tabla 4. Estructura competencia Interpretación, MBECompetencia interpretación

Afirmación EvidenciaComprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

Da cuenta de las características básicas de la información presentada en diferentes formatos: series, gráficas, tablas y esquemas.Transforma la representación de una o más piezas de información.

Fuente: Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (2007)

• Formulación y ejecución, es “la capacidad de establecer, ejecutar y evaluar estrategias para analizar o resolver problemas que involucren información cuantitativa y objetos matemáticos” (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 31)

Se le pide al estudiante modelar de forma abstracta situaciones concretas, analizar los supuestos de un modelo y evaluar su utilidad, seleccionar y ejecutar procedimientos matemáticos como manipulaciones algebraicas y cálculos, y evaluar el resultado del procedimiento matemático. (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 31) En la Tabla 5 se muestra la estructura de la competencia.

Tabla 5. Estructura preguntas competencia formulación y ejecución, MBECompetencia Formulación y ejecución

Afirmación Evidencia

Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática.Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.Resuelve un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.



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• Argumentación, es:

La capacidad de justificar o dar razón de afirmaciones o juicios a propósito de situaciones que involucren información cuantitativa u objetos matemáticos (las afirmaciones y los juicios pueden referirse a representaciones, modelos, procedimientos, resultados, etcétera) a partir de consideraciones o conceptualizaciones matemáticas. (Programa integración de tecnología a la docencia, s.f., p. 1)

El estudiante frente a un problema que involucre información cuantitativa u objetos matemáticos, debe identificar razones válidas, o proponer otras; distinguir hechos de supuestos; y reconocer falacias (p. 32). La Tabla 6 muestra la estructura para esta competencia.

Tabla 6. Estructura preguntas competencia Argumentación, MBECompetencia Argumentación

Afirmación EvidenciaValida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.

Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema.Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un problema a la luz de criterios presentados o establecidos.Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un problema dado.


Las competencias Interpretación, Formulación y Ejecución y la Argumentación, le permite al país evaluar la calidad del servicio educativo que se imparte a los colombianos. Es el Ministerio de Educación Nacional MEN quien define que se evalúa y el ICFES por Ley 1324 de 2009, es quien diseña, aplica y presenta los resultados obtenidos. Resultados que pueden ser tomados para dar reconocimiento, acreditación, replantear los currículos o en caso contrario pueden ser usados de manera negativa para ranquear, quitar recursos económicos, etc.

El ICFES para las instituciones educativas que ofrecen programas en estudios técnicos, tecnológicos y profesionales en Ibagué, entregó los resultados obtenidos en razonamiento cuantitativo para 2016, encontrando que más del 50% de los programas perdieron esta prueba.

Como una estrategia para mitigar estos resultados, el capítulo 3 Práctica en Razonamiento Cuantitativo en Saber Pro, encontrará 35 preguntas, las once primeras tomadas de las Guías Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro: 2014-1; 2015-1; 2016-2 y 2017-1. Preguntas tomadas con fines académicos según lo establece el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES):


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Pone a la disposición de la comunidad educativa y del público en general, DE FORMA GRATUITA Y LIBRE DE CUALQUIER CARGO, en su portal www.icfes.gov.co, y están protegidos por derechos de propiedad intelectual y derechos de autor a favor del instituto (…) Estos documentos únicamente son autorizados su uso para fines académicos e investigativos (…). (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, 2017, p. 3)

Los ítems restantes (24) fueron construidos por los autores del texto, manteniendo la estructura del Modelo Basado en Evidencias para las Pruebas Saber.

✓ Notas Importantes para la Presentación de la Prueba

• El puntaje que se obtenga de la prueba real, depende de la cantidad de preguntas que responda correctamente; no se resta ningún puntaje si responde algunas preguntas incorrectamente, por lo tanto, para maximizar sus puntuaciones, se recomienda contestar todas las preguntas, así sea intentando al azar las que dude en su respuesta.

• Trabaje lo más rápido que pueda, no dedique mucho tiempo a preguntas que son demasiado difíciles para usted. Continúe con las otras preguntas y luego retómelas más adelante.

• El contenido, la validez y confiabilidad de los 24 ítems desarrollados por los autores, en nada comprometen al Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación ICFES.

• Las pruebas estatales no permiten usar calculadora en su desarrollo, pero como este capítulo tiene un carácter de alistamiento capacitación y preparación para la presentación de la prueba, se puede usar la calculadora, si lo desea, solo para ir adquiriendo confianza, habilidad y poder comprobar algunos resultados en el desarrollo de los ítems.

• Se sugiere, que se imprima el formulario F4 para registrar las respuestas, puesto que se debe practicar como si estuviese contestando en la hoja el día de la prueba.

• Para realizar una retroalimentación, luego de responder todas las preguntas de la prueba, se recomienda revisar las respuestas y sus procedimientos que se presentan para cada pregunta al final de este libro.

Para reflexionarEl rol del profesor está cambiando, este debe ser el puente entre los conocimientos nuevos y los conocimientos previos de los estudiantes, este debe estructurar tanto

los contenidos como los instrumentos de la evaluación, de tal manera que el alumno los comprenda y les dé sentido para aplicarlos en el momento que los

necesite para solucionar los problemas propios de la escuela, pero también que pueda acudir a ellos para la solución de los problemas de su entorno.


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3. Práctica en Razonamiento Cuantitativo Saber Pro

Las preguntas que se presentan en el examen son de dos tipos de formato: individuales y en contexto. Las primeras presentan una pregunta asociada a una situación problema; mientras que en contexto se presenta un conjunto de preguntas relacionadas a información cuantitativa presentada como preámbulo, ya sea en lenguaje natural, tablas, infografías, etc.

A continuación, encontrará 35 preguntas de selección múltiple con única respuesta, un enunciado y cuatro opciones de respuesta, (A, B, C, D). Solo una respuesta es correcta y válida respecto a la situación planteada. Debe registrar las respuestas en el Formulario de Respuestas Práctica en Razonamiento Cuantitativo que se encuentra como anexo, al finalizar el libro.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera información sobre las modalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente información.

Figura 1. Información sobre las modalidades de pago para crédito. Fuente: ICFES


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Pregunta 1

Después de analizar la información, Ángela afirma: “con la modalidad I, el valor de la cuota disminuirá $50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porque:

A. El interés total del crédito sería $300.000 y cada mes disminuiría $50.000.

B. Cada mes se abonarían al crédito $1.000.000 y el interés disminuiría en $50.000.

C. Cada mes aumentaría el abono al crédito en $50.000, de manera que el interés disminuirá.

D. El abono al crédito disminuiría $50.000 cada mes, al igual que el interés.

Pregunta 2

El interés total de un crédito es la cantidad de dinero que se paga adicional al valor del mismo. ¿Cuál(es) de los siguientes procesos podría utilizar la entidad, para calcular el interés total del crédito de Ángela, si se pagara con la modalidad II?

Proceso 1: calcular el 20% de $6.000.000.

Proceso 2: calcular el 20% de $6.000.000 y multiplicarlo por 12.

Proceso 3: calcular el valor de la cuota, multiplicarlo por 12 y al resultado restarle $6.000.000.

A. 1 solamente.

B. 2 solamente.

C. 1 y 3 solamente.

D. 2 y 3 solamente.

Pregunta 3

En cierto país, una persona es considerada joven si su edad es menor o igual a 30 años. El siguiente diagrama muestra la distribución de las edades para ese país.


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Figura 2. Distribución por edades. Fuente: ICFES

De acuerdo con el diagrama, ¿es correcto afirmar que la mayoría de la población de ese país es joven?

A. Sí, porque las personas de 30 años pertenecen a la porción más grande.

B. No, porque se desconoce la proporción de personas entre 31 y 35 años.

C. Sí, porque las personas jóvenes corresponden al 65% de la población.

D. No, porque todas las porciones del diagrama son menores al 50%.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 Y 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En la gráfica se muestran los resultados de cinco jugadores de tenis. En Australia y Estados Unidos se juega en cancha dura, el Roland Garros en arcilla y el Wimbledon en césped. Cada uno de ellos se juega una vez al año y otorga 2.000 puntos al vencedor, mientras que otros torneos solo entregan como máximo 1.000 puntos al vencedor.

Figura 3. Torneos del Grand Slam. Fuente: El país


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Pregunta 4

Se desea saber cuál de los jugadores que aparecen en la gráfica consiguió un mayor porcentaje de victorias en las finales del Grand Slam y se concluyó que fue el jugador C. Esta conclusión es incorrecta porque:

A. El jugador C no ganó Roland Garros antes de los 24 años.

B. El más efectivo es el jugador A con 100% de torneos ganados antes de los 24 años.

C. El más efectivo es el jugador D con 77,8% de efectividad en finales.

D. No supera los torneos ganados en canchas dura del jugador A.

Pregunta 5

Considerando solamente los torneos jugados en cancha dura, ¿cuál es el promedio de torneos ganados por los cinco jugadores?

A. 1,2

B. 2,0

C. 2,6

D. 4,4

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

El subsidio familiar de vivienda (SFV) es un aporte que entrega el Estado y que constituye un complemento del ahorro, para facilitarle la adquisición, construcción o mejoramiento de una solución de vivienda de interés social al ciudadano. A continuación, se presenta la tabla de ingresos en salarios mínimos mensuales legales vigentes (SMMLV) y el subsidio al que tiene derecho, para cierto año.


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Figura 4. Subsidio Familiar de Vivienda (SFV). Fuente: ICFES

Pregunta 6

Con el SFV más los ahorros con los que cuente el grupo familiar y el crédito que obtenga de una entidad financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, para estimar el valor del crédito que debe solicitarse al banco se debe calcular así:

A. Valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio + valor de la vivienda.

B. Valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros – subsidio.

C. Valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio + valor de la vivienda.

D. Valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio – ahorros.

Pregunta 7

Una persona que observa la información de la tabla elabora la gráfica que se presenta a continuación.

Figura 5. Ingresos /Subsidio. Fuente: ICFES


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La figura presenta una inconsistencia porque

A. Los ingresos y el subsidio correspondientes se dan en miles de pesos, y no en SMMLV.

B. La correspondencia entre ingresos y subsidios es inversa, pero no disminuye de manera constante y continua.

C. Faltan algunos valores de los subsidios presentados en la tabla.

D. Los valores del subsidio deben ser ascendentes, pues a menores ingresos, mayor es el subsidio

Pregunta 8

Una familia con ingresos entre 0 y 1 SMMLV recibe un subsidio equivalente a:

A. 1,4 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2 y 2,25 SMMLV.

B. 1,8 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2,5 y 2,75 SMMLV.

C. 3,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3 y 3,5 SMMLV.

D. 5,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3,5 y 4 SMMLV.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 a 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La figura de la izquierda muestra el número de habitantes de un país en cuatro años diferentes y las gráficas de la derecha muestran la población de cuatro regiones que hacen parte del país en los mismos años.

Figura 6. Razonamiento cuantitativo. Fuente: Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación ICFES (s.f.)


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Pregunta 9

El presupuesto del país se repartió en 2008 de acuerdo con la cantidad de habitantes de cada región. La gráfica que representa la distribución del presupuesto es:

Figura 7. Presupuesto del país 2008. Fuente: ICFES

Pregunta 10

En 2005, la amenaza de que un fenómeno natural se presentara en la región O obligó al Gobierno a evacuar temporalmente al 10% de esa población a las regiones M y P. Las condiciones económicas de M y P les permiten albergar un máximo del 10% adicional de la población de su propia región. Por tanto, NO se podría:

A. Trasladar a la región M el 82% de las personas que deben evacuar la región O.

B. Trasladar a la región P el 12% de las personas que deben evacuar la región O.

C. Trasladar a la región M el 9% de la población de la región O.

D. Trasladar a la región P el 2% de la población de la región O.

Pregunta 11

Se pretende graficar el crecimiento de la población que habita la región P cada año de la primera década del siglo XXI; pero no se puede, pues se desconoce:

A. El número de habitantes de la región P cada año.

B. El número de nacimientos en la región P cada año.


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C. El número de personas que ingresó a la región P cada año.

D. El número de fallecimientos de los habitantes de la región P cada año.

Pregunta 12

En el departamento una persona es considerada con peso normal, si su peso es menor o igual a 63 kilos. El siguiente diagrama muestra la distribución de los pesos para este departamento.

Figura 8. Distribución del peso. Fuente: Los Autores

De acuerdo con el diagrama, ¿es correcto afirmar que la mayoría de la población del departamento tiene peso normal?

A. Sí, porque las personas con pesos de 63 kilos pertenecen a la porción más grande.

B. No, porque se desconoce la proporción de personas entre 60 y 63 kilos.

C. Sí, porque las personas con peso normal corresponden al 70% de la población.

D. No, porque todas las porciones del diagrama son menores al 45%.

Pregunta 13

Un sistema de transporte urbano de Bogotá utiliza los buses de Transmilenio y los buses Alimentadores, la tabla siguiente muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus.


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Tabla 7. Información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de busTRANSMILENIO ALIMENTADOR

Número de sillas: 50 Número de sillas: 30Pasajeros de pie: 120 Pasajeros de pie: 40

Fuente: Los Autores

El sistema de transporte cuenta con un total de 900 buses Transmilenio y 1800 buses Alimentadores.

La expresión que permite determinar la capacidad máxima de pasajeros que pueden transportar la totalidad de buses es:

A. [900 × (50+30)] + [1800 × (120+40)].

B. (900+1800) × (50+120+30+40).

C. (900+1800) + (50+120+30+40).

D. [900 × (50+120)] + [1800 × (30+40)].

Pregunta 14

El conductor con su bus viaja de Tunja a Bucaramanga pasando por San Gil.

El trayecto de Tunja a San Gil mantuvo una velocidad constante de 74 kilómetros por hora; se baja en San Gil a descansar unos minutos y luego continúa su trayecto de San Gil a Bucaramanga a una velocidad constante de 46 millas por hora.

Sabiendo que d1 es la distancia desde Tunja a San Gil y d2 es la distancia de San Gil a Bucaramanga el conductor realiza el siguiente procedimiento para calcular el tiempo total del viaje (sin tener en cuenta el tiempo que duró el descanso en San Gil).

1 1(74 / )d km h tiempo=

2 2(46 / )d millas h tiempo=Suma distancias

1 2 1 2(74 / ) (46 / )d d km h tiempo millas h tiempo+ = +

Factorización de velocidad1 2 1 2

1 21 2

(46 / )( )

( )46 /

d d millas h tiempo tiempod dtiempo tiempomillas h

+ = ++

+ =


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¿Cuál de las siguientes opciones justifica el paso “Factorización de velocidad” realizado por el conductor?

A. Que se pueda transformar millas a kilómetros.

B. Que se conozcan los tiempos de viaje 1 y viaje 2.

C. Que el tiempo de viaje 1 sea igual al tiempo de viaje 2.

D. Que la velocidad en el trayecto de Tunja a San Gil sea igual a la velocidad de San Gil a Bucaramanga.

Pregunta 15

La oficina de hacienda de un departamento retiene al final de cada año el 12% de los intereses obtenidos en las inversiones financieras.

A principios de año, un ciudadano invierte 80 millones de pesos al 18% de interés anual. El ciudadano efectúa el procedimiento que se muestra a continuación

Figura 9. Pregunta 15. Fuente: Los Autores

¿Qué está calculando el ciudadano con este procedimiento?

A. El dinero total que la oficina de hacienda le retuvo por su inversión.

B. El dinero que le queda de los intereses luego de efectuada la retención.

C. El dinero total que la oficina de hacienda le retuvo por su inversión.

D. El dinero total que recibirá al finalizar el año luego de efectuada la retención.


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RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En año 2017, el presupuesto de inversión en el municipio ABC fue de 450 millones de pesos, de los cuales a junio del mismo año se habían ejecutado 250 millones. La gráfica muestra el porcentaje de ejecución hasta junio del 2017, el porcentaje máximo ejecutado y el porcentaje promedio acumulado de ejecución de cada mes, en los años 2006 a 2017.

Figura 10. Acumulados de ejecución en el municipio (histórico 2006-2017). Fuente: Datos simulados por Los Autores.

Pregunta 16

La gráfica muestra, el porcentaje acumulado de ejecución en un mes del 2017 nunca es menor que el del mes inmediatamente anterior; esto se debe a que:

A. La gráfica muestra que el porcentaje de ejecución de cada mes siempre es mayor que el promedio registrado en el periodo 2006-2016.

B. El porcentaje de ejecución de cada mes de 2017 es siempre mayor que el máximo registrado ese mes.

C. Al porcentaje del mes anterior se le adiciona el porcentaje del presupuesto ejecutado en el mes correspondiente.

D. El porcentaje de ejecución en un determinado mes siempre es mayor que el del mes anterior.

Pregunta 17

El municipio espera que en septiembre de 2017 el porcentaje de ejecución sea del 80%, la cantidad de dinero invertida en el municipio hasta ese mes sería aproximadamente de:


40

A. 250 millones.

B. 310 millones.

C. 360 millones.

D. 220 millones.

Pregunta 18

En el municipio el porcentaje de aumento en la ejecución del presupuesto en junio de 2017, en comparación con el mes anterior, fue del 23%.

El municipio ABC considera que de mantenerse este comportamiento y ejecutando los siguientes tres pasos:

Paso 1) restar de 100% el porcentaje de ejecución a junio de 2017;

Paso 2) dividir entre 6 el resultado obtenido en el paso 1;

Paso 3) sumar el resultado obtenido en el paso 2 al porcentaje de ejecución a junio de 2017;

Puede estimarse el porcentaje:

A. Máximo de ejecución, que se registró en la década anterior al año 2017.

B. De ejecución del presupuesto hasta julio de 2017.

C. De ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes de 2017.

D. Faltante de ejecución del presupuesto para todo el año 2017.

Pregunta 19

La gráfica que muestra el porcentaje de ejecución, correspondiente al promedio 2002-2012, en cada mes es:


41

Figura 11. Pregunta 19. Fuente: Los Autores.

Pregunta 20

En junio se proyectaba al 2017 como el año en el que se habría ejecutado mayor porcentaje del presupuesto del municipio ABC de la última década. Para determinar, al finalizar el año 2017, si esto se cumpliría, se requeriría saber adicionalmente a la información de la gráfica, el porcentaje de ejecución:

A. De diciembre de 2017.

B. De diciembre de 2006 al 2016.

C. De junio a diciembre de 2006 a 2017.

D. De junio a diciembre de 2017.


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RESPONDA LAS PREGUNTAS 21 A LA 24 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Una empresa petrolera construye un tanque para almacenar petróleo, con base rectangular de 50 m (metros) por 40 m y altura 30 m. El tanque tarda 2 días y 2 horas en llenarse completamente, si se utilizan 4 motobombas que bombean cada una 5 m3 de petróleo por minuto.

Pregunta 21

Además, se requiere construir una cerca de seguridad de 3 vueltas con alambre de púas alrededor de todo el tanque y separada 5 metros por todos los lados, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 12. Cerca de seguridad. Fuente: Los Autores

El alambre viene en rollos de 20 metros. Para calcular la cantidad de rollos de alambre de púas necesarios para la cerca se realizó el siguiente procedimiento:

1. Se calculó un lado de la cerca, y se obtuvo como resultado 50 m. y se calculó el otro lado de la cerca, al sumarle 10 m de la franja exterior de todo el tanque, obteniéndose 60 m de alambre por este lado.

2. Se sumó el lado menor con el lado mayor de la cerca, y se multiplicó por dos obteniéndose un valor de 210 m.

3. Se multiplicó el resultado anterior por tres, para obtener la longitud total de la cerca, obteniéndose 630 m.

4. Se dividió el resultado final anterior por 20 m, obteniéndose 31,5 rollos de alambre de púas.


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Este resultado es incorrecto, puesto que en el procedimiento se ha cometido un error. ¿En qué paso se cometió el error?

A. En el 1, porque deben conocerse los dos lados de la cerca rectangular.

B. En el 2, porque debe conocerse el perímetro de la cerca para una vuelta.

C. En el 3, porque debe conocerse la longitud total del alambre para cercar con las tres vueltas.

D. En el 4, porque debe dividirse la longitud total del alambre para la cerca por la longitud del rollo.

Pregunta 22

Se vende del tanque que estaba lleno una altura (h) en metros, el administrador del tanque realiza los siguientes pasos:

Paso 1. Mide diferencia de altura entre el tanque y el nivel al que queda el petróleo, luego de la venta.

Paso 2. Multiplica esta diferencia por el área de la base del tanque.

Paso 3. Divide el resultado anterior entre 5 m3.

Paso 4. Redondea el resultado obtenido a la su parte entera.

¿A qué corresponde el valor obtenido en último paso?

A. Al número de máquinas necesarias para volver a llenar el tanque en un minuto o menos.

B. Al tiempo en minutos necesario para llenar nuevamente el tanque con todas las máquinas.

C. Al volumen de petróleo que queda en el estanque después de la venta.

D. A la cantidad de petróleo que se vendió.

Pregunta 23

El administrador del tanque afirma que una de las motobombas puede remplazarse por una que bombee 100 decímetros cúbicos de petróleo por minuto, sin que se modifique el tiempo de llenado del tanque.


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Esta afirmación es:

A. Correcta, porque el tanque se llena con 4 motobombas.

B. Correcta, porque para pasar de metros a decímetros se multiplica por 10.

C. Incorrecta, porque al convertir unidades cúbicas se multiplica por 10.

D. Incorrecta, porque al convertir unidades cúbicas se multiplica por 103.

Pregunta 24

De acuerdo con la información suministrada, es correcto afirmar que:

A. El volumen del tanque es 6000 m3.

B. El tanque tarda en llenarse 2,2 días.

C. El tanque tarda 2, 08 días en llenarse.

D. La base del tanque es 200 m2.

Pregunta 25

Un restaurante vende gaseosa en Vaso de 6 cm de diámetro con 11 cm de altura o en Jarra de 3 litros, de acuerdo a las necesidades del cliente. En la figura se muestran datos de estos recipientes:

Figura 13. Pregunta 25. Fuente: Los Autores

Para determinar el número exacto de vasos que pueden llenarse con el contenido de la jarra de gaseosa, la información suministrada es:


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A. Suficiente, pues se puede determinar la capacidad de un vaso en litros y dividir 3 litros por este número.

B. Completa, puesto que los 3 litros de la jarra se pueden dividir entre el producto de las medidas del vaso.

C. Incompleta, porque no se conocen las dimensiones de la jarra de gaseosa.

D. Insuficiente, porque no se conoce la capacidad de un vaso en litros.


Una empresa láctea compra leche en cantinas cilíndricas de 60 cm de diámetro y un metro de altura, o en tanque cilíndrico de 2000 litros. Los datos de estos recipientes se muestran a continuación.

Pregunta 26

Para determinar el número exacto de cantinas con leche que se necesita para llenar el tanque, la siguiente información suministrada es:

A. Incompleta, porque no se conocen las dimensiones del tanque.

B. Suficiente, pues se puede determinar la capacidad de una cantina en litros y dividir los 2000 litros por este número anterior.

C. Insuficiente, porque no se conoce la capacidad de una cantina en litros.

D. Completa, puesto que los 2000 litros del tanque se pueden dividir entre el producto de las medidas de la caneca.

Pregunta 27

Según esta industria láctea, la leche se utiliza para hacer quesos de 10 libras, utilizando dos litros de leche por cada queso que se produce. Con base en esta información el productor de quesos quiere determinar cuántos quesos obtiene de una cantina con leche, realizando el siguiente cálculo:

320002(30 ) (100 )

cm

cm cmπ


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Este cálculo es erróneo porque:

A. La capacidad de la cantina debería dividirse por 2000 cm3.

B. Las 10 libras deberían estar expresados como 1000 cm3.

C. En el denominador se debería remplazar 30 cm por 60 cm.

D. El numerador de la fracción presentada debería corresponder al volumen del queso.

Pregunta 28

Una empresa industrial, que provee tanques por valor de $50.000 cada uno, requiere celebrar una fiesta, para ello necesita leche en cantidad para preparar postres y presenta a la empresa láctea la siguiente oferta: “a cambio de cada cantina con leche, le entregamos 5 tanques más $20.000”. La empresa láctea, que vende cada cantina con leche a $270.000, le solicita a la empresa industrial que haga una oferta equivalente de manera que le entregue el menor número posible de tanques y sin excedentes en efectivo.

La propuesta que debe presentar la empresa industrial es:

A. Entregar 27 tanques por 5 cantinas con leche.

B. Entregar 25 tanques por 4 cantinas con leche.

C. Entregar 28 tanques por 5 cantinas con leche.

D. Entregar 13 tanques por 2 cantinas con leche.

Pregunta 29

En la pastelería ABC se vendieron 5 tortas elaboradas con un porcentaje de azúcar más un porcentaje de leche, sumando 100% dichos porcentajes. En la tabla se muestran los valores.

Tabla 8. Porcentajes de azúcarPorcentaje de azúcar 50% 30% 100% 0% 70%

Valor de la torta $40.000 $32.000 $60.000 $20.000 $48.000Fuente: Los Autores

La gráfica que muestra la relación entre el porcentaje de leche de la torta con su respectivo valor es:


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Figura 14. Porcentaje de leche. Fuente: Los autores


El administrador del Centro Recreacional ABC, va a enchapar la piscina que tiene base rectangular de 20 m de largo por 10 m de ancho y una profundidad de 1,5 m; utiliza baldosas cuadradas de 50 cm de lado, y la caja de una docena de baldosas vale 100 mil pesos, la bolsa de pegante vale 8 mil pesos y alcanza para 10 m2. El administrador tiene 15 millones de pesos para la obra y el maestro de obra le cobra dos mil pesos por enchape de cada metro cuadrado.


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Pregunta 30

¿Cuántos metros cuadrados tiene que enchapar el maestro?

A. 280 metros cuadrados.

B. 300 metros cuadrados.

C. 290 metros cuadrados.

D. A lo más 275 metros cuadrados.

Pregunta 31

¿Cuántas baldosas necesita comprar para enchapar la piscina?

A. Como mínimo 1250 baldosas.

B. A lo más 1150 baldosas.

C. 1100 baldosas.

D. 1160 baldosas.

Pregunta 32

¿Cuántas cajas de baldosa tiene que comprar y cuál es su costo?

A. 97 cajas y su costo es $9.700.000.

B. 95 cajas y su costo es $9.700.000.

C. 97 cajas y su costo es $9.500.000.

D. 92 cajas y su costo es $9.600.000.

Pregunta 33

¿Cuánto hay que pagar al maestro por enchapar la piscina?

A. 232.000 pesos.

B. 580.000 pesos.

C. 1.400.000 pesos.

D. 245.000 pesos.


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Pregunta 34

¿Cuánto vale el pegante para enchapar la piscina?

A. 280.000 pesos.

B. 245.000 pesos.

C. 238.000 pesos.

D. 232.000 pesos.

Pregunta 35

¿Cuánto dinero le sobra al administrador para la inauguración de la nueva piscina?

A. $4.488.000 porque debe sumar el material más la mano de obra.

B. $4.488.000 porque a 15 millones le resto el valor de materiales más la mano de obra.

C. $4.488.000 porque al total se le resta el valor de los materiales de obra.

D. $4.488.000 porque a 15 millones le resto el valor del pegante y lo que cobra el maestro de obra.


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4. Repuestas Práctica en Razonamiento Cuantitativo Saber Pro

A continuación, encuentran las respuestas para cada una de las 35 preguntas junto con su afirmación y evidencias.

Pregunta 1

Clave BAfirmación Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para

dar solución a problemas.Evidencia Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación

dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema.

Justificación Con la modalidad I, la cuota de un millón (6.000.000 / 6 = 1.000.000) que se abona al crédito es fija y el interés del 5% se calcula mes a mes al saldo del crédito; debido a que este va disminuyendo un millón cada mes, el interés disminuye en 5%x1.000.000=50.000 cada mes.

Pregunta 2 Clave CAfirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,

plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

Evidencia Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática.

Justificación Con la modalidad II, el interés que se paga en un año es del 20% del valor inicial (6.000.000 x 20% = 1.200.000 - proceso 1). Este valor también corresponde al valor que se paga adicional al crédito pedido, si al final pagó 7.200.000 y el crédito fue de 6.000.000, los intereses corresponden a 1.200.000 - proceso 3.


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Pregunta 3




Justificación No es posible determinar con exactitud las personas que tienen 30 años o menos, pues la gráfica solo nos permite determinar los que tienen 35 o menos, y podría darse el caso de que haya un porcentaje “grande” de personas entre 31 y 35 años.

Pregunta 4

Clave CAfirmación Comprende y transforma la información cuantitativa y

esquemática presentada en distintos formatos.Evidencia Da cuenta de las características básicas de la información

presentada en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas.

Justificación El jugador D tiene una efectividad de 14/18 en las finales y el C de 16/23; como 14/18>16/23, es más efectivo el jugador D.

Pregunta 5

Clave DAfirmación Comprende y transforma la información cuantitativa y



Justificación Los torneos de abierto de Australia y abierto de Estados Unidos se juegan en cancha dura; en estos torneos, los cinco jugadores ganaron 22 títulos, por lo cual en promedio cada uno ganó 22/5 = 4,4 títulos.


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Pregunta 6

Clave BAfirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,



Justificación En esta opción se plantea una fórmula que le permite al estudiante hallar el valor del crédito necesario para comprar la casa. Esto requiere el reconocimiento de las variables valor de la vivienda, ahorros y subsidio, como aquellas que afectarán el valor buscado; además, identificar la relación entre ellas: el ahorro y el subsidio se descuentan al valor total de la vivienda, dado que el valor del crédito es el dinero que falta después de haber reunido el dinero por estos dos conceptos.

Pregunta 7


dar solución a problemas.Evidencia Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver

un problema a la luz de criterios presentados o establecidos.Justificación En esta opción se identifica la razón por la cual una representación

es inadecuada para dar cuenta de la relación entre dos variables. Específicamente, las dos variables, valor del subsidio e ingresos, presentan una relación inversa (a mayor ingreso menor subsidio), pero no lineal, como se presenta en el enunciado. Por tanto, debe dar cuenta de que esta disminución no es constante y continua, como sí lo es una relación lineal.

Pregunta 8





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Justificación Una familia con ingresos de 0 a 1 smmlv recibe 22 smmlv de subsidio, mientras que una familia con ingresos entre 3,5 y 4 smmlv recibe 4 smmlv de subsidio. Por tanto, la familia con ingresos de 0 a 1 smmlv recibe 5,5 veces 4 smmlv (4*5,5 =22).

Pregunta 9

Clave CAfirmación Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas

(tratamiento de datos).Evidencia Propone soluciones pertinentes a las condiciones presentadas

en la información.Justificación Hay 4 regiones del país especificadas y se sabe el total de la

población, luego en el gráfico debe haber 5 sectores. De acuerdo con los datos, el sector más grande debe corresponder al resto del país, luego irían muy parecidos en tamaño los sectores correspondientes a M y O, y a continuación muy parecidos y muy pequeños, los sectores correspondientes a N y P.

Pregunta 10

Clave DAfirmación Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para

dar solución a problemas.Evidencia Identifica fortalezas y debilidades de un proceso propuesto para

resolver un problema.Justificación El 2% de la población de la región O, que es aproximadamente

52.607, es mayor que el 10% de población de P (40.698). Por tanto, no se puede trasladar esa cantidad de personas.

Pregunta 11

Clave AAfirmación Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para

dar solución a problemas.Evidencia Identifica las fallas o limitaciones de la información que se le

presenta.Justificación Los datos que aparecen en el gráfico corresponden a 2001, 2003,

2005 y 2008, pero como se quiere establecer el crecimiento porcentual de toda la década hace falta conocer el de 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 y 2010.


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Pregunta 12




Justificación No es posible determinar con exactitud las personas que tienen 63 kilos o menos, pues la gráfica solo nos permite determinar los que tienen 80 kilos o menos, y podría darse el caso de que haya un porcentaje “grande” de personas entre 60 y 63 kilos.

Pregunta 13

Clave DAfirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,

el estudiante plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.


Justificación Dado que el total de buses Transmilenio es 900 y la máxima cantidad de pasajeros por bus Transmilenio se describe mediante la suma del número de sillas con el número de pasajeros de pie (50+120), se tendrá que la expresión que calcula el total del máximo número de pasajeros en todos los buses Transmilenio será el producto de la suma con el total de buses, será: 900 x (50+120). De igual manera se tendrá para los buses Alimentadores, 1800 × (30+40). Luego el total corresponde a la suma de estas dos cantidades.

Pregunta 14

Clave DAfirmación Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para

dar solución a problemas.Evidencia Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un

problema dado.Justificación La única razón que justifica dicha factorización es que ambas

medidas de velocidad, pese a estar en unidades distintas, sean equivalentes, así se tiene una expresión de la forma

( )ab ac a b c+ = +


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Pregunta 15




Justificación Al efectuar el paso 1 se está calculando el dinero generado por los intereses anuales del 18%, luego con el paso 2 se calcula el 12% correspondiente a la retención sobre los intereses; al sumar la cantidad invertida con los intereses generados y restarle la cantidad de dinero que se retiene se obtiene la cantidad de dinero que recibirá la persona.

Pregunta 16

Clave CAfirmación El estudiante válida procedimientos y estrategias matemáticas

utilizadas para dar solución a problemas.Evidencia El estudiante plantea afirmaciones que sustentan o refutan una

interpretación dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema.

Justificación Puesto que la gráfica muestra los porcentajes de ejecución acumulados mensuales, siempre se tendrá que el porcentaje de ejecución en un mes será mayor que el del mes inmediatamente anterior.

Pregunta 17

Clave CAfirmación El estudiante frente a un problema que involucre información

cuantitativa, plantea e implementa estrategias que conducen a la solución correcta.

Evidencia El estudiante resuelve un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.

Justificación La operación para obtener la respuesta es:450*80 = 360 millones100El resultado corresponde a los millones de inversión hasta el mes de septiembre en el municipio.


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Pregunta 18


el estudiante plantea e implementa estrategias que lleven a la solución correcta.

Evidencia El estudiante ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.

Justificación Al ejecutar el proceso se tiene i. 100% - 65% = 35%, se halla el porcentaje de ejecución faltante para 2017, ii. (35%) / 6 = 5,833%, como faltan 6 meses se realiza un reparto proporcional de ese porcentaje, iii. 65% + 5,833% = 70,833%, se aumenta el porcentaje del reparto proporcional al ya ejecutado.Lo que corresponde a una estimación del porcentaje de ejecución de obligaciones para julio de 2017.

Pregunta 19

Clave DAfirmación El estudiante comprende y transforma representaciones de datos

cuantitativos o de objetos matemáticos, en distintos formatos (textos, tablas, gráficas, diagramas, esquemas).

Evidencia El estudiante transforma la representación de una o más partes de información.

Justificación La tabla siguiente muestra la estimación del promedio y la diferencia de cada mes con el anterior, que es lo que se pide graficar.

Tabla 9. Estimación del promedioMes Promedio estimado (2006-2016) DiferenciaEnero 2 2Febrero 3 1Marzo 6 3Abril 12 6Mayo 25 13Junio 38 13Julio 42 4Agosto 50 8Septiembre 54 4Octubre 60 6Noviembre 72 12Diciembre 90 18

Fuente: Los Autores


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Pregunta 20


el Estudiante plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

Evidencia El estudiante diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática.

Justificación Como la línea naranja marca el máximo porcentaje de ejecución en cada mes desde 2006 a 2016, solo basta saber el porcentaje de ejecución desde junio a diciembre de 2017 para comparar con el valor registrado.

Pregunta 21




Justificación La longitud de una vuelta de la cerca debe multiplicarse por tres, para obtener la longitud total de alambre para cercar el tanque y dividirse por la longitud de cada rollo.

Pregunta 22

Clave AAfirmación Comprende y transforma la información cuantitativa y



Justificación El valor calculado en el paso 1 corresponde al nivel de petróleo que disminuyó durante la venta, al multiplicarlo por el área de la base como se hace en el paso 2 se obtiene el volumen de petróleo que se vendió, si se divide este valor entre 5 m3 se obtiene la cantidad de máquinas necesarias que bombean cada una 5 m3 para llenar nuevamente el tanque, luego se redondea utilizando la parte entera de esa cantidad final.


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Pregunta 23

Clave DAfirmación Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para

dar solución a problemas.Evidencia Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un

problema dado. Justificación Un metro equivale a 10 decímetros, por tanto, un metro cúbico

equivale a 1000 decímetros cúbicos, que en notación científica es 103.

Pregunta 24

Clave CAfirmación Comprende y transforma la información cuantitativa y

esquemática presentada en distintos formatos.Evidencia Transforma la representación de una o más piezas de

información.Justificación El tanque tarda 2 días y 2 horas en llenarse, la fracción de 2 horas

en días es 2/24 = 0,083, al sumar esta fracción a los 2 días se obtiene como resultado 2,083 días.

Pregunta 25

Clave AAfirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,



Justificación Basta con dividir la capacidad de la jarra en litros entre la capacidad del vaso en litros (que se determina al conocer que un litro equivale a 1.000 cm3 y que el volumen de un cilindro se obtiene mediante la fórmula:π por radio al cuadrado por altura (πr^2 h)).


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Pregunta 26

Clave B Competencia Formulación y ejecución. Afirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,



Justificación Basta con dividir la capacidad del tanque entre la capacidad de la cantina en litros; que se determina al conocer que un litro equivale a 1.000 cm3 y que el volumen de una cantina cilíndrica se obtiene mediante la fórmula: π (radio)2 altura.

Pregunta 27

Clave A Competencia Formulación y ejecución. Afirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,



Justificación El volumen de la cantina se obtiene en cm3 que al dividirse entre 2.000 cm3 nos da el número de quesos por cantina.

Pregunta 28



Evidencia Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática.

Justificación Se determina el mínimo común múltiplo de 50.000 y 270.000 que es 1 350. 000, luego se divide 1. 350. 000 entre 50 000 y se obtienen 27 tanques que cuestan igual que 5 cantinas con leche.


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Pregunta 29

Clave BAfirmación Comprende y transforma la información cuantitativa y

esquemática presentada en distintos formatos.Evidencia Transforma la representación de una o más piezas de

información. Justificación El estudiante calcula el porcentaje de leche de cada torta, que es

la diferencia entre 100% y el porcentaje de azúcar, por otra parte, de los datos que se obtienen se ve una asociación lineal positiva, en donde a mayor porcentaje de leche corresponde un menor valor de la torta.

Pregunta 30

Clave CAfirmación Frente a un problema que involucre información cuantitativa,



Justificación Se multiplica el largo por el ancho para obtener el área de la base de la piscina (200 m2). El Largo por 1,5 m da el área de un lado (30 m2) y el ancho por 1, 5 da el área del otro lado (15 m2), luego el doble de (30 m2 más 15 m2), es decir 90 m2 es el área de los cuatro costados de la piscina. Así el área de la base + área de los cuatro costados (290 m2) es el área total o metros cuadrados que tiene que enchapar el maestro.

Pregunta 31




Justificación Con cuatro baldosas cuadradas de 50 cm de lado, se cubre un metro cuadrado de la piscina. Luego el área total (290 m2 por 4) se obtiene número total de baldosas (1160).


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Pregunta 32




Justificación Como se necesitan 1160 baldosas para enchapar toda la piscina y la caja trae 12 baldosas entonces dividimos 1160 entre 12 y se obtiene el número de cajas (96,66). Se aproxima el resultado obtenido al entero inmediatamente superior, es decir 97 cajas.Luego 97 por $100.000 da 9.700.000, es el valor de las cajas.

Pregunta 33




Justificación Como se debe enchapar 290 m2 y el maestro cobra $2.000 por metro cuadrado entonces al maestro se le debe pagar $580.000.

Pregunta 34




Justificación Como la bolsa de pegante vale $8000 y alcanza para 10m2, entonces se necesitan 29 bolsas de pegante. Luego 29 por 8000 = 232.000 pesos.


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Pregunta 35




Justificación El valor de la baldosa es $9.700.000; más el costo de mano de obra $580.000, más el costo del pegante $232.000; es decir, que el costo total es $10.512.000. Luego $15.000.000 menos $10.512.000 es $4.488.000, es el dinero sobrante para la inauguración de la piscina.


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5. Reflexiones Finales y Cuestionamientos

En este capítulo los autores comparten algunas inquietudes y reflexiones iniciadas en el Grupo de Investigación, para ser tenidas en cuenta por la comunidad educativa y tener excelentes instrumentos de evaluación estudiantil, no solo para pruebas nacionales, sino también para las evaluaciones internas, por tanto se recomienda que los profesores se capaciten para construir y aplicar instrumentos válidos y confiables, que brinden información sobre el progreso y aprendizaje de los estudiantes en su futuro desempeño profesional y laboral.

Para que los estudiantes universitarios tengan excelentes resultados tanto en la prueba Saber Pro y en particular en razonamiento cuantitativo, es indispensable contar con profesores que posean conocimientos tanto en fundamentos pedagógicos como en los contenidos específicos del área y tener competencias profesionales en el saber qué es, cómo se procesa y para qué el énfasis en cada programa universitario; saber enseñar los saberes específicos del área; saber organizar y dirigir ambientes de aprendizajes; saber evaluar procesos educativos; saber proponer, desarrollar y evaluar proyectos educativos y saber articular los contenidos con los contextos.

Dado que una parte de la evaluación educativa es el proceso mediante el cual se constata en qué medida se han alcanzado los objetivos educativos previstos y en qué medida el proceso de aprendizaje de los alumnos logra sus objetivos fundamentales, se recomienda que los docentes se capaciten y utilicen eficazmente esta evaluación educativa, con el objeto de cerrar la brecha entre lo que han hecho los estudiantes y lo que pudieron hacer, y no limitarse al uso de pruebas tradicionales como únicas herramienta para evaluar a los alumnos.

Se recomienda la observación, el uso de entrevistas, de test, de encuestas, etc., en la medida que faciliten al docente un conocimiento continuo y adecuado del progreso del alumno y le permitan valorar en cada momento la calidad y el


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grado de aprendizaje de sus estudiantes; como también usar los ambientes en línea, que ofrece oportunidades para ingresar, generar, compartir y utilizar datos de evaluación con menor esfuerzo y resultados en menor tiempo a los obtenidos en la práctica escolar tradicional.

Los alumnos además de recibir retroalimentación de diferentes formas, desde la apreciación que sobre los resultados le hace un compañero, hasta los comentarios escritos sobre la evaluación por parte de un docente, se recomienda incentivar en los estudiantes la autovaloración reflexiva sobre su aprendizaje.

En fin, se recomiendan metodologías de enseñanza y de evaluación menos tensionantes, más informativas y que no consuman demasiado tiempo, para compartir más con nuestros estudiantes analizando experiencias, discutiendo temáticas actuales y promoviendo aplicaciones reales de lo que están aprendiendo y así tener una educación acorde con las necesidades y problemas de la región y del país.

Todas estas razones y la experiencia como docentes e investigadores, nos permiten vislumbrar que la situación general de la educación matemática en el país debe mejorarse, generando una serie de interrogantes apoyados en algunas ideas de Larrazolo, Backhoff y Tirado, (2013) como: ¿Nuestro currículo está desarticulado y es excesivo en contenidos, desde el preescolar hasta el bachillerato? ¿Nuestra práctica pedagógica es anticuada y centrada en la enseñanza de contenidos puntuales, con una cobertura superficial y cargada de memorización de tópicos y de algoritmos y omite el desarrollo de habilidades de razonamiento y de solución de problemas? ¿Nuestro profesorado no domina los contenidos matemáticos ni su pedagogía, además no se les actualiza profesionalmente? ¿Nuestros docentes motivan a sus estudiantes por el aprendizaje reflexivo? ¿Las condiciones de gestión escolar garantizan las mínimas oportunidades de aprendizaje? ¿Las condiciones de clima escolar motivan al estudiante a aprender, a preguntar, a indagar y a valorar la adquisición del conocimiento como una forma de superarse en la vida?

Estos cuestionamientos invitan a la reflexión no solo de los docentes sino también de los estudiantes, padres de familia y directivos y a la comunidad en general, para actuar e investigar en la solución de las debilidades de nuestro sistema educativo y así lograr la tan anhelada Colombia, la más educada de Latinoamérica.


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AnexoAnexo 1. Formulario de respuestas práctica en razonamiento cuantitativo


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