Portafolio de Calculo Diferencial AYALA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

INFORMÁTIVOS

TABLA DE CONTENIDOS

FASE 1: Prontuario del curso FASE 2: Carta de presentación FASE 3: Autorretrato FASE 4: Diario metacognitivo FASE 5: Artículos de revistas profesionales FASE 6: Trabajo de ejecución FASE 7: Materiales relacionados con la clase FASE 8: Sección Abierta FASE 9: Resumen de cierre

FASE 10: Anexos FASE 11: Evaluación del Portafolio

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,

éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,

que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de

docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos

conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las

culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el

Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la

ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional

y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y

calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del

progreso regional y nacional.

VISIÓN:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las

necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS

CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS

INFORMATICOS

TABLA DE CONTENIDOS

PRONTUARIO

INFORMACIÓN GENERAL

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS

Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al

desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de

problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la

carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de

la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento

teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace

énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo

a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para

calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante

reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante

aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace

énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en

determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren

en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el

modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo

proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de

Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de

Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo

el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la

construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS

Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL

CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa

Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo

1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-

Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial

Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International

Thompson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.

Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de

Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO

Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la

ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL

CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel

Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por

medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de

continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel

Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de

ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a

través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación

acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio

de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos

(Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR

TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

http://www.matemáticas.com/

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO

Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL

INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS

DEL APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar

conocimientos de matemáticas,

ciencias e ingeniería.

ALTO Aplicar con capacidad las

Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas

Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y

experiencia adquirida en el

manejo de lenguajes de

programación de software

matemático en su etapa de

formación.

(b) Capacidad de diseñar y

conducir experimentos, así

como para analizar e

interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un

sistema, componente o proceso

para satisfacer las necesidades

deseadas dentro de las

******* *******

limitaciones realistas,

económicos, ambientales,

sociales, políticas, éticas, de

salud y seguridad, de

fabricación, y la sostenibilidad

(d) Capacidad de funcionar en

equipos multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de

trabajo, cooperando con valores

éticos, responsabilidad, respeto a

opiniones y contribuyendo con

conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la

consecución de los objetivos de un

proyecto.

(e) la capacidad de identificar, formular y resolver problemas de

ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.

******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA

DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas

5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y Disciplinari

os

5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10% Defensa Oral

(Comunicación matemática

efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

Mi nombre es Juan Alberto Ayala Carrillo soy estudiante de la

asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el

segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la

universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable,

organizada y me gusta trabajar en equipo.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en

Sistemas Informáticos para así poder agrandar mis

conocimientos , llegar a todos mis objetivos que tengo

planificado y convertirme en un buen profesional alcanzando la

excelencia.


FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS


INFORMÁTIVOS

DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1: 19 de Abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I: Análisis de funciones

Datos interesantes discutidos hoy: Pues los datos interesantes

casi fueron todos ya que , este tema tratado sobre funciones casi

no lo conocía , pero si tenia noción de ello.

¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué

aprendí hoy?:

La mayoría del tema que tratamos no se me hiso difícil antes fue

todo lo contrario ya que con la explicación del docente se me hiso

fácil aprender un poco de este tema y pude aprender a identificar

en el plano cartesiano cuando es una función y eso se debe al

concepto de recta vertical un dominio se intercepta una sola vez

con su imagen.




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TRABAJO DE EJECUCIÓN

UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI


CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS

RESUMEN DE LA CALSE

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio. 2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como

principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

2

5

7

-1

5

14

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función

matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X




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Clase No : 24 de Abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I: Análisis de funciones en el matlab .

Datos interesantes discutidos hoy: Pues fue interesante la

reflexión que se trato sobre que le pasa a los jóvenes , ya que fue

algo en donde todos aportamos ideas , luego al entrar a la materia

el poder utilizar el matlab fue interesante ya que es una

herramienta que nos puede facilitar hacer los planos cartesianos y

ver las funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué

aprendí hoy?:

Pues la mayoría de cosas fueron difíciles ya que al usar el matlab

para poder ver una función hay que aplicar palabras claves y eso

es un poco difícil , lo que se me hiso difícil no sabría que decir ya

que es tuvo un poco difícil el manejo de matlab , y lo que aprendí

hoy fue como ver los tipos de funciones en el programa antes

mencionado.




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ARTÍCULOS DE REVISTAS

REFLEXIÓN:

Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta importante para cualquier tarea que requiera cálculos matriciales, ya sea que

involucren ecuaciones, sistemas característicos, mínimos

cuadrados, etc. y la visualización gráfica de los mismos. Se pueden resolver problemas numéricos relativamente complejos

sin necesidad de escribir un programa para ello. Una de las

capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones.




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RESUMEN DE LA CALSE




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Tema discutido: Unidad I: funciones

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

¿Qué cosas fueron difíciles?

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y

reconocer los diferentes tipos de funciones.

PORQUE el semestre pasado si habíamos visto algo de este tema pero no a

profundidad y se me hacía difícil comprender cuando una función estaba

abierta o cerrada.

¿Cuáles fueron fáciles?

Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y

seccionadas las mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios

propuestos en la pizarra la cual nos pedía q identificáramos cual era la función

indicada para luego poder aplicar su teorema correspondiente y así poderlas

desarrollar.

PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y lo

que no entendía revisaba en mi material de apoyo.

¿Qué aprendí hoy?

Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino

también como algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.

Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y

pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que

aprendí tenemos:

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas

para seguir adelante y no dar un paso atrás a pesar de el problema q me

encuentre.

2. A reconocer los diferentes tipos de funciones




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REFLEXIÓN En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes. En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya

representación en elplano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial




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RESUMEN DE LA CALSE

FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA




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Tema discutido: Unidad I: Limites de una función.

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios



En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y resolver

la función inversa sobre todo en su comprobación.

PORQUE me confundía al momento de reemplazar una variable con otra ya q

antes de eso había que hallar el valor de (X) y (Y) para poder llevar a cabo la

comprobación correspondiente.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que presentan

las diferentes tipos de grafica.

PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y lo

que no entendía revisaba en mi material de apoyo, además el semestre pasado

lo primordial del profesor era que cada estudiante reconociera los diferentes

tipos de graficas y efectos que presentan ya que no solo nos permitirá

reconocerlas en el plano cartesiano sino también poder desarrollar mis

capacidades como estudiante.



también como algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.

Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y

pude resolver los ejercicios propuestos. Entre las cosas que aprendí tenemos:

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas

para seguir adelante y darme a conocer al mundo como una persona

honestad y sencilla que solo quiere lograr sus metas propuestas.

2. A reconocer los diferentes efectos de las graficas

3. A graficar las diferentes funciones como son: función signo, funcione

entero mayor, funciones trigonométricas, y funciones inversas.




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RESUMEN DE LA CALSE




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Tema discutido: Unidad I: Limites de una función

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas. .



En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer entre

una asíntota vertical y horizontal.

PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el

teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá

complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fueron límites matemáticos

PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre límites y así

tuve una idea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente

para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de

apoyo.



también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.

Porque al terminar la clase saque un sin numero de conclusiones de los temas

aprendidos y pude resolver los




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RESUMEN DE LA CALSE




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Tema discutido: Unidad I: Limites de una función

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.



En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite

trigonométrico PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos

que aplicar el teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos

volverá complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función

PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta y así tuve una idea

de que se trataba además seguí las instrucciones del profesor para realizar los

ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de apoyo.




Porque al terminar la clase saque muchas conclusiones de los temas

aprendidos y pude resolver los ejercicios propuestos por el maestros. Entre las

cosas que aprendí hoy tenemos:

1. Límite trigonométrico fundamental

2. Criterios de continuidad

3. Teoremas.

4. Discontinuidad removible y esencial.




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RESUMEN DE LA CALSE

Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial




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Tema discutido: Unidad I: Derivadas

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.



En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las

formulas para desarrollar las derivadas de una constante.

PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el

teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá

complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función derivada en el

plano cartesiano

PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre derivadas y

así tuve una idea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente

para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de

apoyo.




Porque al terminar la clase saque muchas conclusiones de los temas

aprendidos y pude resolver los ejercicios propuestos por el maestros. Entre las

cosas que aprendí hoy tenemos:

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de valentía

para seguir adelante a pesar del problema que se me presente en esta

vida ya que para salir adelante debemos luchar hasta el final y dejarnos

llevar por otras personas

2. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de derivadas, función

continua, y función constante.




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REFLEXIÓN

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independiente

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial




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RESUMEN DE LA CALSE

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la

figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca

a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues

es el núcleo por

el que después entenderás otros conceptos,

si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).




Anexos

Portafolio de Calculo Diferencial AYALA

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