Portafolio de Inversiones - Riesgo y Rendimientos

PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN: RIESGO Y

RENDIMIENTOS DE CARTERA

DEFINICIÓN:

El riesgo es la imposibilidad de estar seguro respecto al resultado de una actividad o suceso en

particular, es decir, la incertidumbre sobre lo que ocurrirá en el futuro.

Para un inversionista el riesgo resulta del hecho de que una operación de inversiones puede

producir más de un resultado.

Si consideramos el riesgo desde esta perspectiva, podemos definirlo como la probabilidad de

recibir un rendimiento distinto al esperado. Ello significa que existe una

Variabilidad entre los rendimientos, o resultados, provenientes de una inversión.

Luego, el riesgo de una inversión puede medirse por medio de la variabilidad de los rendimientos

de la inversión.

De este modo, el riesgo de una inversión está relacionado con la posibilidad de obtener un

rendimiento distinto al esperado. Así, mientras más grande sea la variabilidad de los resultados

posibles, más riesgosa será la inversión.

El rendimiento esperado de una inversión está positivamente relacionado con el riesgo de la

misma, es decir, un rendimiento esperado más alto representa la compensación que recibe un

inversionista por el hecho de asumir un mayor riesgo. Sin embargo, esta relación no es tan clara

como lo parece, puesto que generalmente definimos y evaluamos el riesgo sobre dos bases

distintas:

1). El riesgo individual, el cual está asociado con una inversión cuando ésta se mantiene por sí

misma, no en forma combinada con otros activos.

2). El riesgo de cartera (Portafolio), el cual está asociado con una inversión cuando ésta se

mantiene en forma combinada con otros activos, no por sí misma.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

La probabilidad de ocurrencia de un evento se define como la posibilidad de que éste ocurra.

Si se elabora una lista que contenga todos los eventos, o resultados, posibles y se asigna una

probabilidad a cada uno de ellos, dicha lista recibe el nombre de Distribución de Probabilidad.

Portafolios de Inversión: Riesgo y Rendimientos de Cartera

2

Haroldo Medrano Lozano

Se pueden asignar probabilidades a los posibles resultados (o rendimientos) provenientes de una

inversión.

Cual sería la tasa de rendimiento que usted podría ganar el año entrante sobre una inversión de

$10.000.000 en acciones, ya sea de CEMENTOS ARGOS S.A. o I.S.A S.A. Cementos Argos

produce y distribuye cementos para la industria de la construcción. Debido a que sus ventas son

cíclicas, sus utilidades aumentan y disminuyen de acuerdo con los ciclos de la construcción.

Además su mercado es extremadamente competitivo, por lo que si alguna compañía desarrolla

mejores productos, podría provocar la quiebra de Cementos Argos. Por su parte I.S.A. transmite y

distribuye electricidad, un servicio esencial, por medio de empresas distribuidoras locales que la

protegen de la competencia, por lo tanto sus ingresos y utilidades son relativamente estables y

predecibles.

Las distribuciones de probabilidad aplicables a las tasas de rendimiento de las dos compañías se

presentan en el cuadro 1.

CUADRO 1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE CEMENTOS

ARGOS S.A. E I.S.A. S.A.

ESTADO DE LA ECONOMÍA

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

TASAS DE RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES

CEMENTOS ARGOS S.A. I.S.A. S.A.

AUGE 20% 110,00% 20,00%

NORMAL 50% 22,00% 16,00%

RECESION 30% -60,00% 10,00%

TOTAL 100%

TASA DE RENDIMIENTO ESPERADA

La tasa de rendimiento esperada (o valor esperado) es el promedio ponderado de los resultados

posibles. La tasa de rendimiento esperado la identificaremos como K(e).

La tasa de rendimiento esperado se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

K(e) = Pr1K1 + Pr2K2 + Pr3K3 + ...... + Pr(n)K(n)

Donde:

Pr1 = Probabilidad de ocurrencia del evento 1

K1 = Rendimiento de la inversión si ocurre el evento 1

N = Número de resultados posibles


3


CUADRO 2. CALCULO DE LAS TASAS DE RENDIMIENTO ESPERADAS: CEMENTOS ARGOS S.A. E I.S.A. S.A.

(1) (2) (3) (4)= (2) * (3) (5) (6)= (2) * (5)

ESTADO DE LA PROBABILIDAD CEMENTOS PONDERACION I.S.A. S.A. PONDERACION

ECONOMIA DE OCURRENCIA ARGOS S.A.

AUGE 20% 110,00% 22,00% 20,00% 4,00%

NORMAL 50% 22,00% 11,00% 16,00% 8,00%

RECESION 30% -60,00% -18,00% 10,00% 3,00%

TOTAL 100% k(e)ARGOS= 15,00% K(e) I.S.A. = 15,00%

Observe que la tasa de rendimiento esperada no es igual a ninguno de los rendimientos posibles

de Cementos Argos mostrados en el cuadro 1. Esta tasa representa el rendimiento promedio que

los inversionistas recibirán de Cementos Argos, si la distribución de probabilidad del cuadro 1

no cambia a lo largo de un periodo prolongado.

MEDICION DEL RIESGO INDIVIDUAL : DESVIACIÓN

ESTANDAR

Es posible medir el riesgo midiendo la estrechez o amplitud de la distribución de probabilidad

asociada con los resultados posibles. En términos generales, el grado de amplitud de una

distribución de probabilidad indica el ancho del rango, o la variabilidad, de los resultados

posibles. Por lo tanto, mientras más estrecha sea la distribución de probabilidad de los

rendimientos esperados, menor será su variabilidad, y, por ende, menor será su riesgo asociado

con la inversión.

Para que sea más útil, cualquier medida del riesgo debe tener un valor definido, es decir,

necesitamos una medida de la estrechez de la distribución de probabilidad. La medida que con

mayor frecuencia se utiliza es la Desviación Estándar.

De acuerdo con estos conceptos, Cementos Argos es una empresa mucho más riesgosa que I.S.A.

porque sus rendimientos esperados se encuentran más dispersos.

CUADRO 3. CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR DE CEMENTOS ARGOS

(1) (2) (3) = (1) - (2) (4) = (3)^2 (5) (6) = (4) * (5)

RENDIM. RENDIM. PROBABILIDAD (Ki - Ke)^2 * Pr

Ki ESP. K(e) Ki - Ke (Ki - Ke)^2 DE OCURRENCIA

110% 15,00% 95,00% 90,25% 20% 18,05%

22% 15,00% 7,00% 0,49% 50% 0,25%

-60% 15,00% -75,00% 56,25% 30% 16,88%

VARIANZA = 35,17%

DESVIACION ESTANDAR = (VARIANZA)^(1/2) 59,30%


4


CUADRO 4. CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE I.S.A. S.A.

(1) (2) (3) = (1) - (2) (4) = (3)^2 (5) (6) = (4) * (5)

RENDIM. RENDIM. PROBABILIDAD (Ki - Ke)^2 * Pr

Ki ESP. K(e) Ki - Ke (Ki - Ke)^2 DE OCURRENCIA

20% 15,00% 5,00% 0,25% 20% 0,0500%

16% 15,00% 1,00% 0,01% 50% 0,0050%

10% 15,00% -5,00% 0,25% 30% 0,0750%

VARIANZA = 0,1300%

DESVIACION ESTANDAR = (VARIANZA)^(1/2) 3,6056%

La desviación estándar proporciona una idea sobre la distancia a la que probablemente se situará

el valor real respecto al valor esperado.

AVERSIÓN HACIA EL RIESGO Y RENDIMIENTOS

REQUERIDOS

La mayoría de los inversionistas sientes aversión hacia el riesgo, y lo ponen de manifiesto en

cada una de sus actuaciones.

¿ Cuáles son las implicaciones de la aversión hacia el riesgo desde el punto de vista de los precios

de los valores y las tasas de rendimiento?

La respuesta es que, si todo se mantiene constante, mientras más alto sea el riesgo de un valor,

más alto será el rendimiento que exijan los inversionistas y menos dispuestos estarán a realizar la

inversión.

Para comprender de qué manera la aversión hacia el riesgo afecta a los precios de los valores,

podemos analizar la situación que presentan las acciones de Cementos Argos e I.S.A.. Suponga

que cada acción se vende a un precio unitario de $6.000 y que cada una de las mismas tiene una

tasa de rendimiento del 15%. Los inversionistas sentirían aversión hacia el riesgo, lo que

indicaría una preferencia general por I.S.A., porque existirá menos variabilidad de sus

rendimientos (menos incertidumbre). Las personas que tuvieran dinero para invertirlo preferirían

las acciones de I.S.A. en lugar de comprar las de Cementos Argos. Las presiones de compras

(demanda) impulsarían hacia arriba el precio de las acciones de I.S.A., mientras que,

simultáneamente, las presiones de ventas (oferta) ocasionarían que el precio de las acciones de

Cementos Argos declinara.

Estos cambios de precios, a la vez, provocarían cambios en las tasas de rendimiento esperadas de

las acciones. Suponga, por ejemplo, que el precio de las acciones de I.S.A. aumentara de

$6.000,oo a $9.000,oo, mientras que el precio de las acciones de Cementos Argos disminuyera de

$6000,oo a $4.500,oo. Esto ocasionaría que el rendimiento esperado de I.S.A. disminuyera a

10%, mientras que el rendimiento esperado de Cementos Argos aumentara a 20%. La diferencia

entre los rendimientos, 20% - 10% = 10%, es una prima de riesgo, PR, la cual representa la


5


compensación que requerirán los inversionistas por asumir el riesgo adicional de las acciones

Cementos Argos.

Este ejemplo demuestra un principio muy importante: un mercado dominado por inversionistas

que siente aversión hacia el riesgo, los valores más riesgosos deberán tener rendimientos

esperados más altos que los valores menos riesgosos, puesto que si esta situación no se mantiene,

los inversionistas comprarán y venderán sus acciones y los precios continuarán cambiando hasta

que las inversiones sujetas a un riesgo más alto tengan rendimientos esperados más altos que las

inversiones sujetas a un riesgo menor.

RIESGO DE CARTERA: MANTENIMIENTO DE COMBINACIÓN

DE ACTIVOS

El mantenimiento de una inversión, ya sea que se trate de una acción, de un bono o de algún otro

activo financiero, como parte de una cartera o portafolio de inversión, por lo general implica

menos riesgo que si se le mantuviera en forma aislada. De hecho, la mayoría de los activos

financieros no se mantienen individualmente: en lugar de ello son partes integrales de una cartera.

Los bancos, los fondos administradores de pensiones y cesantías, las compañías de seguros, los

fondos comunes de inversión y otras instituciones financieras están obligados por ley a mantener

carteras diversificadas.

Aun los inversionistas individuales generalmente mantienen carteras de acciones compuesta por

acciones de varias empresas. Desde el punto de vista de un inversionista, el hecho de que una

acción determinada aumente o disminuya no es muy importante: lo que realmente importa es el

rendimiento de toda la cartera y el riesgo asociado con la totalidad de la misma. Por lo tanto,

lógicamente, las características de riesgo y rendimiento de una inversión no deberían evaluarse

en forma aislada; en lugar de ello, el riesgo y el rendimiento de un valor individual debería

analizarse en términos de la manera como ese valor afectará al riesgo y al rendimiento de la

cartera en la cual se mantiene ese valor.

RENDIMIENTOS DE CARTERA

El rendimiento esperado de una cartera (portafolio) Kp, es igual al promedio de los rendimientos

esperados sobre las acciones individuales que se mantienen en la cartera.

Kp = W1K1 + W2K2 + W3K3 + ......... + WnKn

Donde:


6


W1 = Proporción de la inversión en acciones de la empresa 1, con respecto al total.

K1 = Rendimiento esperado sobre las acciones de la empresa 1.

N = Número de empresas consideradas.

En el mes de enero del año 2000, un analista de valores estimó que se podrían esperar los

siguientes rendimientos de cuatro grandes compañías norteamericanas:

COMPAÑIAS RENDIMIENTO ESPERADO

AT&T 10%

GENERAL ELECTRIC 13%

MICROSOFT 30%

CITIGROUP 16%

Si formamos una cartera de U$100.000 dólares, invirtiendo U$25.000 dólares en cada acción, el

rendimiento esperado de la cartera sería de:

CUADRO 5. RENDIMIENTO ESPERADO DE UN PORTAFOLIO

DE INVERSIÓN

COMPAÑÍA REND. ESP. INVERSION UTILIDAD

AT&T 10% 25.000,00 2500

G.E. 13% 25.000,00 3250

MICROSOFT 30% 25.000,00 7500

CITIGROUP 16% 25.000,00 4000

TOTAL 100.000,00 17.250,00

RENTABILIDAD DE LA CARTERA 17,25%

Desde luego, después de los hechos y un año más tarde, las tasas realizadas de rendimiento

reales Kr, sobre las acciones individuales serán distintos de los valores esperados, y por lo tanto

Kp será un tanto distinta de Kr. Por ejemplo, las acciones de General Electric podrían duplicar su

precio y proporcionar un rendimiento de + 100%, mientras que las acciones de Citigroup podrían

tener un año terrible, decayendo en forma drástica su rendimiento a - 75%. Note, sin embargo,

que estos dos eventos se compensarían parcialmente entre sí, por lo que el rendimiento de la

cartera podría aún encontrarse muy cercano a su rendimiento esperado, a pesar de que los

rendimientos reales de las acciones se encontraran lejanos a sus rendimientos esperados.


7


RIESGO DE CARTERA

Hemos visto que, el rendimiento esperado de una cartera es simplemente un promedio ponderado

de los rendimientos esperados de las acciones individuales existentes en la misma. Sin embargo,

a diferencia de los rendimientos, el grado de riesgo de una cartera, de ordinario no es un

promedio ponderado de la desviación estándar de los valores individuales que la forman: el

riesgo de la cartera es por lo general más pequeño que el promedio ponderado de la D.E. de las

acciones. De echo, por lo menos desde el punto de vista teórico, es posible combinar dos acciones

que por si mismas sean muy riesgosas, y formar con ellas una cartera que se encuentre totalmente

libre de riesgo con una D.E.p igual a cero.

Para ilustrar el efecto resultante de la combinación de valores, considere la situación del cuadro

No. 6, el cual proporciona algunos datos sobre las tasas de rendimiento de las acciones W y M en

forma individual, y también de una cartera en la que se ha invertido 50% en cada acción.

CUADRO 6. RIESGO DE CARTERA

ACCION "W" ACCION "M" CARTERA "WM"

AÑO Kw Km Kp

1996 40% 28% 34,00%

1997 -10% 20% 5,00%

1998 35% 41% 38,00%

1999 -5% -17% -11,00%

2000 15% 3% 9,00%

REN.PROM 15% 15% 15,00%

DESV. EST. 22,64% 22,57% 20,63%

La razón por la cual las acciones W y M se pueden combinar para formar una cartera libre de

riegos es que sus rendimientos se desplazan en forma opuesta entre sí, es decir, cuando los

rendimientos de W disminuyen, los de M aumentan y viceversa. La relación que existe entre dos

variables recibe el nombre de correlación, mientras que el coeficiente de correlación, r, mide el

grado de relación que existe entre las variables. En términos estadísticos podríamos afirmar que

los rendimientos sobre las acciones W y M mantienen una correlación negativa perfecta con r =

-1.0

Lo opuesto de una correlación negativa perfecta, en la cual r = -1.0, es una correlación positiva

perfecta, donde r = +1.0. Los rendimientos de dos acciones con una correlación positiva perfecta

se desplazarían hacia arriba y hacia abajo en forma conjunta, mientras que una cartera formada de

dos de tales acciones sería tan riesgosa como las acciones individuales.

Que sucedería si incluyéramos más de dos acciones en la cartera?


8


Como regla general, el grado de riesgo de una cartera se reduce a medida que el número de

acciones que la integran aumenta.

Si añadiéramos una cantidad suficiente de acciones, podríamos eliminar por completo el riesgo?

En términos generales, la respuesta es no, pero la reducción del riesgo de la cartera al momento

de añadir acciones depende del grado de correlación que exista entre las acciones. Mientras más

pequeño sea el coeficiente de correlación positiva, mayor será el efecto de diversificación

resultante de añadir una acción a esa cartera.

Para probar su comprensión respecto al tema, ¿ esperaría usted encontrar correlaciones más altas

entre los rendimientos de dos compañías en la misma industria o en industrias diferentes? Por

ejemplo, ¿ sería más alta la correlación de rendimientos de las acciones de Ford y General

Motors, o sería más alto el coeficiente de correlación ya sea entre Ford o General Motors y

Procter & Gamble, y cómo afectarían estos coeficientes de correlación al riesgo de las carteras

que los contienen?

Respuesta: Los rendimientos de Ford y General Motors deberían tener un coeficiente de

correlación de aproximadamente 0.9 entre sí, porque los dos se ven afectados por las ventas de

automóviles; pero la correlación debería ser tan sólo de 0.4 respecto a los rendimientos de Procter

& Gamble.

Implicaciones: Una cartera formada por acciones de Ford y General Motors sería más riesgosa

que una cartera formada por acciones de Ford y GM, más P&G. Por lo tanto, para minimizar el

riesgo, las carteras deben diversificarse a largo de las industrias.

RIESGO ESPECIFICO DE LA EMPRESA VERSUS RIESGO DE

MERCADO

Es casi imposible encontrar acciones cuyos rendimientos esperados no estén positivamente

correlacionados, pues la mayoría de las acciones tiendes a mostrar un buen desempeño cuando la

economía es fuerte, y un desempeño deficiente cuando la economía es débil. De tal modo, aun las

grandes carteras tienen una cantidad sustancial de riesgo, el cual es, por lo general, inferior al que

existiría si todo el dinero se invirtiera en una sola acción.

Una cartera formada por la totalidad de las acciones existentes en el mercado recibiría el nombre

de cartera de mercado. Casi la mitad del riesgo inherente a una acción promedio individual puede

eliminarse, si dicha acción se mantiene dentro de una cartera razonablemente diversificada, es

decir, que contenga aproximadamente 40 o más acciones. Sin embargo, siempre queda algún

grado de riesgo.


9


Aquella parte del riesgo de una acción que puede ser eliminada recibe el nombre de riesgo

diversificable o riesgo específico de la empresa .

El riesgo específico de la empresa o riesgo diversificable es ocasionado por aspectos tales como

pleitos legales, huelgas, nuevos programas de comercialización, obtención o pérdida de nuevos

contratos y otros eventos exclusivos de una empresa en particular.

El riesgo de mercado o riesgo no diversificable o riesgo sistemático, tiene su origen en factores

que afectan en forma sistemática a la mayoría de las empresas, como guerras, inflación,

recesiones, altas tasas de interés. Toda vez que la mayoría de las acciones tienden a ser afectadas

en forma similar (casi siempre negativamente) por estas condiciones del mercado, el riesgo

sistemático no puede diversificarse.

Sabemos que los inversionistas exigen una prima por el hecho de correr riesgos; sin embargo, los

inversionistas están interesados principalmente en el riesgo de cartera, en lugar de interesarse en

el riesgo de los valores individuales. ¿ Cómo debería medirse el grado de riesgo de un valor

individual? La respuesta la ofrece el Modelo de Valuación de los Activos de Capital (MVAC):

“El grado de riesgo relevante de una acción individual está dado por su contribución al grado de

riesgo de una cartera bien diversificada”. Las acciones podrían ser muy riesgosas si se mantuviera

en forma aislada; pero si la mayor parte de este riesgo individual pudiera eliminarse mediante

diversificación, su riesgo relevante, que proporciona una contribución al riego de la cartera, es

mucho más pequeño que su riesgo total o riesgo individual.

MODELO DE VALUACIÓN DE LOS ACTIVOS DE CAPITAL

Modelo utilizado para determinar el rendimiento requerido sobre un activo, basado en la

proposición de que el rendimiento de cualquier activo debería ser igual a la tasa de rendimiento

libre de riesgo más una prima que refleje el riesgo no diversificable del activo.

CONCEPTO DE BETA

El riesgo relevante asociado con una acción individual se basa en su riesgo sistemático, el cual

depende de la sensibilidad de las operaciones de la empresa ante eventos externos tales como

cambios en las tasas de interés y las presiones inflacionarias. El riesgo de mercado de una acción

se puede medir observando su tendencia a desplazarse hacia arriba o hacia abajo en forma acorde

con el mercado. La medida de la sensibilidad de una acción a las fluctuaciones de mercado recibe

el nombre de Coeficiente Beta (). Beta es el elemento clave del Modelo de Valuación de Activos

de Capital.

Una acción sujeta a un riesgo promedio se define como aquella que tiende a desplazarse hacia

arriba o hacia abajo en forma acorde con el mercado general, ya que éste se mide por medio de


10


algún índice, como Dow Jones Industrial Index, el S&P 500 Index, el IBB, el IBOMED. Por

definición, tal acción tiene una beta, (), de 1.0; esto indica que si el mercado se desplaza 10%

hacia arriba, la acción también se desplazará 10% hacia arriba, y viceversa. Si beta es igual a 0.5

la acción sólo tendrá la mitad de volatilidad que el mercado. Por otra parte, si beta es igual a 2.0,

las acciones tendrán el doble de volatilidad que una acción promedio, y, una cartera formada por

dichas acciones será dos veces más riesgosa que una cartera promedio. El valor de dicha cartera

podría ser del doble, o de la mitad, en un corto plazo.

CUADRO 7. LISTA ILUSTRATIVA DE LOS COEFICIENTES BETA

COMPAÑÍA BETA PRODUCTO/INDUSTRIA

I. RIESGO DE MERCADO > PROMEDIO > 1

MERRIL LYNCH & CO. 2,00 SERVICIOS FINANCIEROS/INVER.

AMERICAN ONLINE 1,75 SERV. COMPUTACION EN LINEA

GENERAL ELECTRIC 1,20 CONGLOMERADO: PROD. VARIOS

MICROSOFT 1,10 PROGRAMAS DE COMPUTACION

II. RIESGO DE MERCADO PROMEDIO = 1

INTEL CORPORATION 1,00 PARTES PARA COMPUTADORES

KMART 1,00 TIENDA MINORISTA DESCUENTO

WAL-MART 1,00 TIENDA MINORISTA DESCUENTO

III. RIESGO DE MERCADO < PROMEDIO < 1

GENERAL MILLS 0,65 PROCESAMIENTO DE ALIMENTOS

ANHEUSER BUSCH 0,70 BEBIDAS ALCOHOLICAS

CONSOLIDATED EDISON 0,55 SERVICIOS ELECTRICOS

PACIFIC GAS & ELECTRIC 0,50 SERVICIOS PUBLICOS

Si una acción con un beta mayor que el promedio se añade a una cartera con un beta promedio (

= 1), el coeficiente beta de la cartera, y su grado de riesgo, aumentarán. En forma opuesta, si una

acción con un beta inferior al promedio se añade a una cartera sujeta al riesgo promedio, el beta

de la cartera y su riesgo disminuirán. De tal modo, beta es la medida correcta del grado de riesgo

de una acción.

COEFICIENTE BETA DE UNA CARTERA

El coeficiente beta de cualquier conjunto de valores es un promedio ponderado de los betas de los

valores individuales:

p = W11 + W22 + ..... + Wnn

Donde:

p = Es el beta de la cartera y refleja su volatilidad en relación con el mercado

Wj = Fracción de la cartera invertida en la acción j


11


j = Coeficiente beta de la acción j

Por ejemplo, si un inversionista tiene U$105.000 formando una cartera por U$50.000 en acciones

de American Online, cuyo beta es de 1.75; U$30.000 en acciones de Kmart cuyo beta es de 1.00

y; U$25.000 en acciones de Pacific Gas & Electric cuyo beta es de 0.50, entonces el beta de la

cartera será de:

p = ((50.000/105.000) * 1.75) + ((30.000/105.000) * 1.00) + ((25.000/105.000) * 0.50)

p = 1.24

El beta de la cartera hubiera disminuido si se incrementa la inversión en P. G & E.

RELACION ENTRE EL RIESGO Y LAS TASAS DE RENDIMIENTO

¿Qué tasa de rendimiento requerirán los inversionistas sobre una acción con el objeto de que

queden compensados por haber asumido el riesgo?

Elementos:

K(e)j = Tasa esperada de rendimiento de la j-nésima acción.

Kj = Tasa requerida de rendimiento de la j-nésima acción. Observe que si K(e)j < Kj, usted no

compraría esta acción, o la vendería si la poseyera. Si K(e)j > Kj, usted estaría interesado en

comprar la acción o en mantenerla. Si K(e)j = Kj la acción le sería indiferente.

Krf = Tasa de rendimiento libre de riesgo. Se asimila al rendimiento que ofrecen los títulos a

largo plazo emitidos por la Tesorería general de las naciones. Letras del tesoro de los Estados

Unidos de América.

j = Coeficiente beta de la acción j. El beta de una acción promedio es de = 1.0.

Km = Tasa requerida de rendimiento de una cartera formada por todas las acciones, la cual es la

cartera de mercado. Km es también la tasa requerida de rendimiento sobre una acción promedio,

o de = 1.0.

RPm = (Km – Krf) = Prima de riesgo de Mercado. Este es el rendimiento adicional por arriba de

la tasa libre de riesgo que se requiere para compensar a un inversionista promedio por el echo de

asumir una cantidad promedio de riesgo ( = 1.0.).

RPj = (Km – Krf) * j = Prima de riesgo sobre la j-nésima acción. La prima de riesgo de la

acción es inferior a, igual a, o mayor que la prima sobre una acción promedio, lo cual depende de

que su beta sea inferior a, igual a, o mayor que 1.0.


12


La prima de riesgo de mercado, RPm, depende del grado de aversión promedio de los

inversionistas hacia el riesgo. Si una acción fuera dos veces más riegosa que otra, su prima de

riesgo sería dos veces más alta, y, de manera opuesta, si su riesgo fuera de sólo la mitad, su prima

de riesgo sería de la mitad.

El rendimiento requerido de la acción j se puede expresas como:

Kj = Krf + (RPm) * j

Kj = Krf + (Km - Krf) * j

Ejemplo: Supongamos que en la actualidad, los bonos de la tesorería reditúan Krf = 6%, y que

una acción de capital promedio tiene un rendimiento requerido de Km = 14%.

La prima de riesgo de mercado será de: RPm = Km – Krf = 14% - 6% = 8%

Si el coeficiente beta de una acción j es j = 0.5, dado un RPm = 8%, entonces la prima de riesgo

de mercado de la acción j, RPj, será: RPj = RPm * j = 8% * 0.5 = 4%

Tal como se anotó anteriormente, el rendimiento requerido de cualquier inversión puede

expresarse en términos generales como:

Rendimiento requerido = Rendimiento libre de riesgo + Prima de riesgo

Kj = Krf + RPj

Kj = 6% + 4% = 10%

Kj = Krf + (RPm) * j

Kj = Krf + (Km - Krf) * j

Kj = 6% + (14% - 6%) * 0.5 = 10%

Portafolio de Inversiones - Riesgo y Rendimientos

Documents

Transcript of Portafolio de Inversiones - Riesgo y Rendimientos