Portafolios eficientes de inversión en la bolsa de valores.159.90.80.55/tesis/000135693.pdf ·...

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

COORDINACIÓN DE POSTGRADOS EN GERENCIA ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS DE LA EMPRESA

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

PORTAFOLIOS EFICIENTES DE INVERSIÓN EN LA BOLSA DE VALORES

Cesar M. Dacchille S.

Sartenejas, Octubre de 2007

2




Trabajo Especial de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar

por

CESAR MARTÍN DACCHILLE SAVINO

Como requisito parcial para optar al título de

Especialista en Finanzas de la Empresa

Realizado con la tutoría del profesor

BORIS ACKERMAN

Sartenejas, Octubre de 2007

iii




Este Trabajo Especial de Grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar

por el siguiente jurado examinador:

Sartenejas, 05 de Octubre de 2007

iv

DEDICATORIA

A la memoria de mi Papá, Giovanni Dacchille Savino.

A mi Mamá, Angela Savino de Dacchille (Lina).

A mi hermano, Giuseppe.

A quienes entienden este tipo de metas y logros.

A quienes entiendan que pueden hacer algo por mejorar

a si mismos y mejorar lo que tienen a su alrededor.

“A todas las personas que creyeron en mi y apoyaron de cualquier forma este proyecto y

sobre todo a las que desconfiaron y aportaron los sinsabores que lo convirtieron en un reto” Humberto José Bello R.

A Dios.

v

AGRADECIMIENTOS

Quisiera darle mi más sincera palabra de agradecimiento a todos aquellos que de una manera u

otra dedicaron parte de su tiempo a fin de solventar mis inquietudes y obstáculos, en especial a

quienes forman parte de Coordinación de Postgrado en Gerencia, de la Universidad Simón

Bolívar.

En particular deseo expresar mi agradecimiento a las siguientes personas:

Profesor Boris Ackerman, por aceptar ser mi tutor, por sus múltiples consejos a lo largo de la

realización de este trabajo.

A Maida y Zahidet, por haberme atendido y orientado en los momentos en que lo necesité.

A mi familia, en especial a Mamá y Giuseppe aquí en La Tierra, por el apoyo y complemento de

vida que siempre he necesitado.

– Papá: de nuevo ayudaste justo en donde y cuando hacía falta!

No podría pasar por alto el estímulo y ayuda brindados por aquellos que estuvieron cerca en la

Universidad, mis compañeros del grupo de inicio del postgrado pertenecientes a Mercadeo y

Finanzas de 2005 y los del final, los de Mercadeo de 2006. Merecen especial mención Andreina

Pérez, Adriana León, Elisa Schiavone, Mary Vassallo, Elba Arráiz y con especial cariño, Adriana

Blasco.

Finalmente expreso mi agradecimiento a la empresa C.A. La Electricidad de Caracas, en especial

a la Gerencia Operativa de Transmisión y a la Gerencia de Aumento de Ingresos, por el apoyo

brindado. A Valentina Larez por la ayuda en la recopilación de información importante, a la

Biblioteca y en especial a mis compañeros de trabajo en Ingeniería de Operaciones.

A todos en general, Gracias.

vi

RESUMEN

El propósito del presente trabajo fue elaborar una herramienta automática simplificada para la determinación de portafolios eficientes de inversión en una bolsa de valores, utilizando Algoritmos Genéticos. Para ello, se utilizó una herramienta previamente elaborada para en análisis de portafolios de inversión desarrollada utilizando hojas de cálculo. Además se utilizó una utilidad emuladora de algoritmos genéticos disponible en Internet, que luego se vincularon a través de una interfaz digital. Posteriormente, se definió un escenario de estudio y se presentaron determinaron algunas propuestas de portafolios eficientes. Como caso especial, se tomó el ejemplo de la Bolsa de Valores de Caracas y los movimientos registrados a principios del año 2007 tras la ocurrencia de los anuncios presidenciales sobre la nacionalización de algunas empresas. Se mostró las bondades de esta técnica integrada, para determinar portafolios eficientes en forma automática en tiempos relativamente cortos y por otra parte visualizar como un inversor podría haber logrado disminuir su riesgo de inversión ante las fluctuaciones ocurridas a partir del mes de Enero de 2007 y construir un portafolio eficiente a partir de la fecha mencionada. De acuerdo al análisis se elaboró una propuesta de un portafolio aceptable para este período y se evaluó con el desempeño en términos reales. Palabras clave: Portafolio Eficiente, Bolsa de Valores, Riesgo, Rendimiento, Algoritmo Genético.

vii

ÍNDICE GENERAL

DEDICATORIA ...................................................................................................................................................IV

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................................ V

RESUMEN............................................................................................................................................................VI

ÍNDICE GENERAL........................................................................................................................................... VII

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................................................IX

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS.................................................................................................... X

INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................................. 1

FASE DE PLANIFICACIÓN................................................................................................................................ 3

CAPÍTULO I .......................................................................................................................................................... 4

PROYECTO DE TRABAJO ESPECIAL DE GRADO...................................................................................... 4

FASE DE EJECUCIÓN......................................................................................................................................... 9

CAPÍTULO II....................................................................................................................................................... 10

MARCO CONCEPTUAL REFERENCIAL...................................................................................................... 10

2.1 TEORÍA DE PORTAFOLIOS EFICIENTES.............................................................................................. 10 2.2 MODELO DE HARRY MARKOWITZ SOBRE PORTAFOLIOS EFICIENTES ..................................... 11

2.2.1 Rentabilidad esperada de un portafolio ................................................................................................ 12 2.2.2 Diversificación: Reducción del riesgo de un portafolio ........................................................................ 12 2.2.3 Medición del riesgo ............................................................................................................................... 13 2.2.4 Un conjunto eficiente de valores. Frontera eficiente............................................................................. 14

2.3 CÁLCULO DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA ACCIÓN CON BASE EN SU RIESGO, MODELO CAPM............................................................................................................................................... 15 2.4 COMPUTACIÓN EVOLUTIVA: ALGORITMOS GENÉTICOS.............................................................. 16

2.4.1 Algoritmos Genéticos ............................................................................................................................ 17 2.5 APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN EVOLUTIVA EN ECONOMÍA Y FINANZAS ................. 18

2.5.1 Teoría de Juegos.................................................................................................................................... 18 2.5.2 Uso de agentes artificiales para la Bolsa de Valores............................................................................ 19 2.5.3 Ingeniería Financiera............................................................................................................................ 20 2.5.4 Otros desarrollos actuales..................................................................................................................... 21

CAPITULO III ..................................................................................................................................................... 23

MARCO ORGANIZACIONAL.......................................................................................................................... 23

3.1 BOLSA DE VALORES ............................................................................................................................... 23 3.1.1 Supervisión, regulación y funcionamiento............................................................................................. 25 3.1.2 Bolsas de derivados y de commodities .................................................................................................. 25 3.1.3 Bolsas Agrícolas.................................................................................................................................... 25

3.2 BOLSA DE VALORES DE CARACAS ..................................................................................................... 26 3.2.1 ¿Qué es la Bolsa?.................................................................................................................................. 26 3.2.2 ¿Quién dirige la Bolsa?......................................................................................................................... 27 3.2.3 ¿Cómo se define legalmente la compañía? ........................................................................................... 27

viii

3.2.4 ¿Cuáles son las leyes fundamentales del mercado de capitales venezolano? ....................................... 27 3.2.5 Negociaciones en la Bolsa de Valores................................................................................................... 28 3.2.6 Pasos a Seguir en la Negociación de los Valores.................................................................................. 29 3.2.7 Ubicación y Datos de Contacto............................................................................................................. 30

CAPITULO IV ..................................................................................................................................................... 31

EXAMEN DE LA SITUACIÓN.......................................................................................................................... 31

4.1 HERRAMIENTAS PARA EL DISEÑO DE PORTAFOLIOS EFICIENTES ............................................ 31 4.1.1 Utilidades agregadas para uso con MS Excel.................................................................................... 32

4.2 UTILIDADES EMULADORAS DE ALGORITMOS GENÉTICOS PARA EXCEL ................................ 33 4.3 EJERCICIO REALIZADO PARA ENSAYAR LA CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIOS EFICIENTES DE INVERSIÓN MEDIANTE HOJAS DE CÁLCULO ................................................................................... 34 4.3 OPORTUNIDAD DE ENSAMBLAR UNA HERRAMIENTA SIMPLE QUE PERMITA LA DETERMINACIÓN Y ESTUDIO DE PORTAFOLIOS EFICIENTES ........................................................... 37

CAPITULO V....................................................................................................................................................... 44

ELABORACIÓN DE LA PROPUESTA PARA ENSAMBLAR Y USAR UNA HERRAMIENTA AUTOMÁTICA PARA LA DETERMINACIÓN DE PORTAFOLIOS EFICIENTES................................ 44

5.1 APLICACIÓN DEL ALGORITMO GENÉTICO PARA LA SELECCIÓN DE LAS ACCIONES QUE CONFORMARÁN EL PORTAFOLIO ............................................................................................................. 44

5.1.1 Planteamiento del Problema ................................................................................................................. 44 5.1.2 Metodología de Solución ...................................................................................................................... 45 5.1.3 Algoritmo Genético ............................................................................................................................... 46 5.1.4 Aplicación del Algoritmo Genético a la Herramienta Desarrollada en Excel ...................................... 49

5.2 CASO DE ESTUDIO ................................................................................................................................... 55

CAPITULO VI ..................................................................................................................................................... 58

VALIDACIÓN DE LA PROPUESTA ELABORADA ..................................................................................... 58

6.1 SIMULACIÓN............................................................................................................................................. 58 6.2 RESULTADOS ............................................................................................................................................ 59 FASE DE EVALUACIÓN................................................................................................................................. 65 CAPITULO VII.................................................................................................................................................. 66 EVALUACIÓN DEL PROCESO DEL TRABAJO DE GRADO ..................................................................... 66 7.1. RESULTADOS RELEVANTES ................................................................................................................ 66 7.2. COMPARACIÓN ENTRE LO PLANIFICADO Y LO EJECUTADO...................................................... 67 7.3. REVISIÓN SOBRE EL CRONOGRAMA ................................................................................................. 68 7.4. LOGRO DE LOS OBJETIVOS PLANTEADOS EN LA PROPUESTA DEL ESTUDIO ........................ 69 CAPITULO VIII ................................................................................................................................................ 70 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................................................. 70 8.1. CONCLUSIONES....................................................................................................................................... 70 8.2. RECOMENDACIONES ............................................................................................................................. 72

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................................................ 74

ix

ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1. PANTALLA EJEMPLO DE HERRAMIENTA MÉTODO CAPM EN EXCEL ..................................................... 36 FIGURA 2. PANTALLA EJEMPLO DE HERRAMIENTA MÉTODO CAPM EN EXCEL ..................................................... 36 FIGURA 3. PANTALLA EJEMPLO DE HERRAMIENTA MÉTODO CAPM EN EXCEL ..................................................... 37 FIGURA 4. PANTALLA EJEMPLO DE HERRAMIENTA MÉTODO CAPM EN EXCEL ..................................................... 37 FIGURA 5. DIAGRAMA DE BLOQUES DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA ................................................................. 46 FIGURA 6. ESTRUCTURA GENERAL DE UN CROMOSOMA.......................................................................................... 48 FIGURA 7. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL ALGORITMO GENÉTICO .......................................................................... 48 FIGURA 8. VARIABLES DE CONTROL Y CONVERSIÓN A BASE BINARIA .................................................................. 50 FIGURA 9. EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO Y RIESGO DEL PORTAFOLIO EN EXCEL............................................... 51 FIGURA 10. RESUMEN DE VALORES DE LA SIMULACIÓN Y COMPARACIÓN CON MÉTODO CAPM .......................... 51 FIGURA 11. EVALUACIÓN Y DETERMINACIÓN DE UN PORTAFOLIO POR EL MÉTODO CAPM .................................. 52 FIGURA 12. VENTANA INTERFAZ DEL PROGRAMA DE ALGORITMO GENÉTICO Y LA HOJA DE CÁLCULO................. 53 FIGURA 13. VENTANA DE PARÁMETROS DE SIMULACIÓN DEL ALGORITMO GENÉTICO .......................................... 54 FIGURA 14. EJEMPLO DE VENTANAS DE SALIDA DEL ALGORITMO GENÉTICO ........................................................ 55 FIGURA 15. GRÁFICO DE PRECIOS DE CIERRE DE ACCIONES DE LA BOLSA DE VALORES DE CARACAS ................... 56 FIGURA 16. GRÁFICO DE PRECIOS DE CIERRE DE ACCIONES DE LA BOLSA DE VALORES DE CARACAS ................... 57 FIGURA 17. GRÁFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALGORITMO GENÉTICO ........................................................... 59 FIGURA 18. GRÁFICA COMPARATIVA ENTRE LOS RENDIMIENTOS ACUMULATIVOS REALES OBTENIDOS EN LOS

PORTAFOLIOS CALCULADOS Y EL ÍNDICE DE LA BURSÁTIL CARACAS IVBC .................................................. 63

x

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

σ: Sigma. Desviación típica. Medición de riesgo de una inversión.

CAPM: Capital Asset Pricing Model.

CNV: Comisión Nacional de Valores.

1

INTRODUCCIÓN

El estudio de portafolios de inversión en bolsas de valores, es una actividad que es realizada a

través de muchas técnicas en la que muchas veces interviene la intuición. En forma reciente

han surgido varias tendencias al estudio de éstos a través de técnicas de computación

evolutiva, tal es el caso de los algoritmos genéticos.

En el presente trabajo, se plantea la oportunidad de elaborar una herramienta automática

simplificada para la determinación de portafolios eficientes de inversión en una bolsa de

valores. Se plantea el uso de los Algoritmos Genéticos, al observar su practicidad y

aplicabilidad en la resolución de problemas de naturaleza combinatoria. Los Algoritmos

Genéticos han sido utilizado recientemente en numerosas áreas de la ciencia, especialmente en

la economía y las finanzas.

En primer lugar, se utilizó una herramienta previamente elaborada para en análisis de

portafolios de inversión desarrollada utilizando hojas de cálculo. Dicha herramienta había sido

desarrollada en una de las primeras asignaturas en el plan de postgrado. Luego se utilizó una

utilidad emuladora de algoritmos genéticos disponible en Internet, que luego se vincularon a

través de una interfaz digital. Posteriormente, se definió un escenario de estudio y se

presentaron determinaron algunas propuestas de portafolios eficientes.

Como caso especial, se tomó el ejemplo de la Bolsa de Valores de Caracas y los movimientos

registrados a principios del año 2007 tras la ocurrencia de los anuncios presidenciales sobre la

nacionalización de algunas empresas. Esto ocasionó que en algunos títulos, se cambiara la

tendencia de sus precios de cotización, que en ciertos casos fuese hacia la baja.

Luego de realizar una serie de cien simulaciones sobre el escenario planteado, se mostró las

bondades de esta técnica integrada, para determinar portafolios eficientes en forma automática

2

en tiempos relativamente cortos y por otra parte visualizar como un inversor podría haber

logrado disminuir su riesgo de inversión ante las fluctuaciones ocurridas a partir del mes de

Enero de 2007 y construir un portafolio eficiente a partir de la fecha mencionada.

De acuerdo al análisis se elaboran propuestas de un portafolios para el caso en estudio y se los

compara con el rendimiento real que obtuvieron.

La metodología es comparada con portafolios obtenidos a través del método CAPM.

Finalmente se evalúa el trabajo de grado en su totalidad y se elaboran conclusiones y

recomendaciones.

3

________________________________________________________

FASE DE PLANIFICACIÓN

________________________________________________________

Capítulo I: Proyecto de Trabajo Especial de Grado

4

CAPÍTULO I

PROYECTO DE TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

En las páginas siguientes se expone el Proyecto de Trabajo Especial de Grado presentado a las

instancias correspondientes. Se expone la justificación, los objetivos, la metodología

establecida, concluyendo con el cronograma de ejecución.

1.1. JUSTIFICACION.

Un portafolio eficiente de inversión consiste en una composición de cartera de títulos

accionarios que haga máxima la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo, o bien,

mínimo el riesgo para una rentabilidad dada (Collatti, 2002).

Una bolsa de valores consiste en un centro de transacciones debidamente organizado donde los

corredores de bolsa negocian acciones y bonos para sus clientes. En las bolsas de valores se

transan títulos valores de diversa índole y es un mercado localizado físicamente (Bolsa de

Valores de Caracas - Glosario, 2007).

La Bolsa de Valores de Caracas es una institución de carácter privado, autorizada por el

Gobierno Nacional, organizada de acuerdo con la ley venezolana para facilitar la negociación

de títulos valores autorizados por los organismos competentes y que actúan bajo la vigilancia

de la Comisión Nacional de Valores (Bolsa de Valores de Caracas - Glosario, 2007).

5

Los Algoritmos Genéticos son técnicas matemáticas de búsqueda que se basan en la naturaleza

del proceso biológico de evolución de las especies. Estos algoritmos están inspirados en los

mecanismos de selección natural, son muy robustos y aplicables a problemas de optimización

global de naturaleza combinatoria. Ellos convergen rápidamente hacia la solución óptima

examinando sólo una fracción del espacio de búsqueda (Urdaneta, 1999; Gómez, 1996).

Estas técnicas, junto a sistemas computacionales de alta capacidad, han sido usadas

satisfactoriamente para la realización de estudios de la economía y las finanzas, en donde se

enfrenta a problemas de optimización no lineales de enorme complejidad en los que intervienen

un conjunto de variables inciertas, influenciadas por la dinámica biológica y cultural. (Santana,

2006; Rodríguez 2004).

En la actualidad, a través de Internet se puede llegar a disponer con facilidad con programas

computacionales elaborados para utilizar y vincular las técnicas anteriores con fines

académicos.

Se originaba entonces la oportunidad de experimentar en el uso de este tipo de herramientas

para evaluar el comportamiento de portafolios de inversión teóricamente eficientes en una bolsa

de valores, escogiendo casos que presenten algún interés particular, como lo fue por ejemplo,

las fluctuaciones registradas a principios del año 2007 en la Bolsa de Valores de Caracas, tras

algunos anuncios presidenciales.

En ese contexto, con el presente Trabajo Especial de Grado se podía incorporar la experiencia

de ensamblar una herramienta simple que permite la determinación de portafolios eficientes y

su aplicación al estudio de éstos en mercados como la Bolsa de Valores de Caracas, usando

datos reales del movimiento bursátil. A partir de los resultados, se podía lograr obtener

información relacionada al comportamiento de portafolios teóricamente eficientes, diseñados a

partir de la utilización de métodos automatizados. Se podría lograr un fortalecimiento

académico en ésta área particular de estudio.

6

1.2. OBJETIVOS DEL PROYECTO.

En ese contexto, como objetivos del Proyecto de Trabajo Especial de Grado se propusieron los

siguientes:

a) General:

Diseñar una herramienta automática simplificada para la determinación de portafolios

eficientes de inversión en una bolsa de valores, utilizando Algoritmos Genéticos, tomando

como caso de estudio al mercado venezolano.

b) Específicos:

• Examinar las herramientas disponibles para el diseño de portafolios eficientes y por otra

parte las utilidades disponibles en el área de computación evolutiva.

• Elaborar la Propuesta para ensamblar y usar una herramienta automática para la

determinación de portafolios eficientes.

• Evaluar la efectividad de la metodología con base en la construcción de portafolios

eficientes usando métodos automáticos.

1.3. METODOLOGÍA

Para el logro de los objetivos propuestos se siguieron los siguientes pasos:

1.3.1. Elaboración de un marco Conceptual Referencial. Se dispuso realizar una reseña

sobre el tema de portafolios eficientes, explicando el concepto de riesgo y rendimiento,

utilizando autores tales como Brealey (1998) y Collatti (2002). Por otra parte, se planteó hacer

referencia a las técnicas de computación evolutiva, prestando especial atención a los algoritmos

genéticos. Adicionalmente, se estableció explicar el concepto de bolsa de valores y finalmente,

hacer mención acerca de la forma en que durante los últimos años, las técnicas de computación

evolutiva han sido utilizadas en diversas ramas de la economía y las finanzas, en trabajos

7

orientados a la Teoría de Juegos, modelado macroeconómico e Ingeniería Financiera (Santana,

2006).

1.3.2. Presentar el Marco Organizacional. Se planteó presentar la estructura y

comportamiento genérico de una bolsa de valores. Como caso especial, se estableció presentar

y describir brevemente a la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, Página

Web Oficial, 2007).

1.3.3. Elaboración del Examen de la Situación. Se dispuso analizar las herramientas

disponibles para el diseño de portafolios eficientes y por otra parte las utilidades disponibles en

el área de computación evolutiva. Se señaló la oportunidad que se tenía de obtener la

experiencia de ensamblar una herramienta simple que permitiese la determinación de

portafolios eficientes y aplicarla al estudio de éstos, en mercados como la Bolsa de Valores de

Caracas, utilizando datos reales del movimiento bursátil (Bloomberg, 2007).

1.3.4. Elaboración de la Propuesta para ensamblar y usar una herramienta automática

para la determinación de portafolios eficientes. Se estableció proponer una metodología para

ensamblar una sencilla herramienta que permitiese en forma automática la constitución de

portafolios eficientes, utilizando algoritmos genéticos. Se dispuso usar la herramienta para

estudiar un caso de interés particular, como lo es las fluctuaciones registradas a principios del

año 2007 en la Bolsa de Valores de Caracas, tras algunos anuncios presidenciales.

1.3.5. Evaluación de la Propuesta elaborada. Se prescribió evaluar los resultados obtenidos

de la simulación de casos utilizando la herramienta, en comparación con los escogidos a través

de métodos convencionales de formación de portafolios eficientes. Se dispuso analizar los

tiempos de respuesta, así como la información que puede ser obtenida usando uno u otro

método.

1.3.6. Evaluación del Proceso General cumplido. A partir de los resultados, se estableció

evaluar la efectividad del método con base en la determinación de portafolios eficientes usando

8

métodos automáticos. Se prescribió que se espera lograr un fortalecimiento del conocimiento

en ésta área de estudio.

1.4. CRONOGRAMA DE EJECUCION.

Para el cumplimiento de los pasos establecidos en la metodología estableció cumpir el siguiente

cronograma:

Tabla I. Cronograma Propuesto de Ejecución

Actividad Tiempo

Estimado Fecha Probable

Elaboración del Marco Conceptual Referencial. 1 semana 3-8-2007 Elaboración del Marco Organizacional. 1 semana 10-8-2007 Examen de la Situación. 1 semana 24-8-2007 Elaboración de la Propuesta para ensamblar y usar una herramienta automática para la determinación de portafolios eficientes

1 semana 31-8-2007

Evaluación de la Propuesta elaborada. 2 semanas 14-9-2007 Evaluación del Proyecto. 2 semanas 28-9-2007 Elaboración de Conclusiones y Recomendaciones. 1 semana 5-10-2007 Entrega del Informe Final 1ra Versión 1 semana 12-10-2007

Fuente: Elaboración propia.

Hasta aquí la descripción del Proyecto del Trabajo Especial de Grado presentado a la

Coordinación de Postgrado en Gerencia. En las páginas siguientes se expone el proceso

cumplido para la realización de lo aquí señalado.

9

________________________________________________________

FASE DE EJECUCIÓN

________________________________________________________

Capítulo II: Marco Conceptual Referencial

Capítulo III: Marco Organizacional

Capítulo IV: Examen de la Situación

Capítulo V: Elaboración de la Propuesta para ensamblar y usar una herramienta automática

para la determinación de portafolios eficientes

Capítulo VI: Validación de la Propuesta Elaborada

10

CAPÍTULO II

MARCO CONCEPTUAL REFERENCIAL

Como marco conceptual se presentan algunos fundamentos relativos a portafolios eficientes,

tales como los conceptos de riesgo y rendimiento. Se hará referencia a las técnicas de

computación evolutiva, en especial a los algoritmos genéticos. Asimismo, se expondrán las

definiciones de bolsa de valores y finalmente se hará mención acerca de la forma en que

durante los últimos años, las técnicas de computación evolutiva han sido utilizadas en diversas

ramas de la economía y las finanzas.

2.1 TEORÍA DE PORTAFOLIOS EFICIENTES

Según señala Colatti (2002) en la introducción de su trabajo, en ocasiones la labor profesional

de los gestores de carteras o portafolios se desarrolla más intuitiva que profesionalmente. La

administración de portafolios se realiza combinando activos seleccionados según la valuación

que realice el gestor sobre los mismos de acuerdo a su experiencia, conocimiento e intuición,

pero raras veces se fundamentan en bases formales.

La falta de desarrollo formal en la gestión de portafolios, hace que el éxito de los mismos

dependa del factor “arte” y lleva a inversionistas a mantener portafolios ineficientes

(rentabilidad menor a la que podría obtener en un determinado nivel de riesgo) y que no se

ajustan a sus requerimientos de nivel de riesgo y rentabilidad esperada. Collatti (2002) indica

que existen ventajas tras la aplicación de modelos sobre Administración de Portafolios que

tengan sustento teórico.

11

Se parte del supuesto que los inversionistas desean mantener “portafolios eficientes”, ya que

son aquellos que para una rentabilidad esperada dada, tienen el mínimo de varianza (o

desviación estándar) y que para una varianza dada tiene la máxima rentabilidad esperada. Se

plantea la solución a dos problemas:

• Maximizar los rendimientos esperados.

• Minimizar el riesgo.

Collatti (2002) también se refiere al término diversificación, indicando que al combinar

valores riesgosos, se puede obtener una combinación Rentabilidad/Riesgo que es

considerablemente mejor que cualquiera de los valores, individualmente hablando. Por lo

tanto, para cualquier nivel dado de rendimiento esperado es menos arriesgado un portafolio

bien diversificado que cualquiera de los valores aislados.

2.2 MODELO DE HARRY MARKOWITZ SOBRE PORTAFOLIOS EFICIENTES

De acuerdo al resumen realizado por Collatti (2002) en su publicación, la “La teoría de

selección de carteras”, nace en 1952 con un celebrado trabajo de Harry Markowitz, profesor

de finanzas, al que se le prestó escasa atención hasta que el mismo autor publicó en 1959 con

mayor detalle su formulación inicial.

El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis:

1) La rentabilidad de cualquier título o portafolio, es una variable aleatoria cuya distribución

de probabilidad para el período de referencia es conocida por el inversor. Se acepta como

medida de rentabilidad de la inversión “la media o esperanza matemática” de dicha variable

aleatoria.

12

2) Se acepta como medida del riesgo la dispersión, medida por la varianza o la desviación

estándar de la variable aleatoria que describe la rentabilidad, ya sea de un valor individual o de

una cartera.

3- El inversor elegirá aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo.

El inversor se encuentra entre dos fuerzas de sentido opuesto:

a) Deseo de obtener ganancias.

b) Aversión al riesgo.

La selección de una determinada combinación de "Ganancia - Riesgo", dependerá de la mayor

o menor aversión al riesgo del inversionista.

2.2.1 Rentabilidad esperada de un portafolio

La rentabilidad esperada, puede medirse a través de una medida estadística: media o esperanza

matemática. La rentabilidad media de una cartera o portafolio es igual a un promedio

ponderado de los rendimientos esperados para los valores que

comprenden el mismo.

2.2.2 Diversificación: Reducción del riesgo de un portafolio

Según lo indica Collatti (2002) en su trabajo, Markowitz centró su atención en la

diversificación de portafolios y mostró cómo un inversor puede reducir el riesgo de una cartera

eligiendo valores cuyas oscilaciones no sean simultáneas y paralelas, es decir, valores que

tengan poca relación, de manera que unos aumenten su valor, mientras otros experimenten

bajas en sus precios. Esto puede deberse a sensibilidades opuestas ante determinados factores

macroeconómicos. Hay momentos en los que ciertos títulos experimentan retornos muy

variable y momentos en los que una caída en el valor de ciertas acciones quedan compensadas

13

por el incremento en el precio de la otra. En ese, se tiene la oportunidad de reducir el riesgo

por medio de la diversificación.

Al invertir en determinadas partes en distintos títulos seleccionados previamente, la

variabilidad de la cartera podría ser sustancialmente inferior a la variabilidad media de los

títulos seleccionados. El riesgo de un portafolio no es la suma de los riegos de los valores que

lo componen, sino que existe otra variable vinculada al riesgo total y es la covarianza de los

rendimientos. Esta es una medida del grado al que se espera van a variar juntas, en lugar de

independientes una de la otra (Collatti, 2002).

2.2.3 Medición del riesgo

Shim y Siegel (2004) señalan que la desviación típica, indicada por la letra griega sigma (σ) es

una medida de dispersión de la distribución probabilística que se usa comúnmente como

medida de riesgo. Cuanto menos sea la desviación típica, más compacta será la distribución

probabilística y, por consiguiente, menor el riesgo de la inversión.

El cálculo de sigma supone dar los siguientes pasos:

1. Calcular la tasa esperada de rendimientos.

2. Restar el valor anterior de cada uno de los rendimientos posibles, con lo que se

obtendrá un conjunto de desviaciones.

3. Elevar cada desviación anterior al cuadrado, multiplicar el resultado por la

probabilidad del rendimiento en cuestión y sumar estos productos para obtener la

varianza.

4. Finalmente, extraer la raíz cuadrada de la varianza, con lo que se obtiene la desviación

típica (σ).

Collatti (2002) plantea a la varianza en función de la covarianza y ésta a su vez en función de

la correlación entre los valores, es decir, el grado en el que los rendimientos de los valores van

14

juntos. El valor de los coeficientes de correlación siempre se encuentra entre los límites de -1

y +1.

Un coeficiente de correlación de +1, indica que un aumento en el rendimiento de un valor

siempre está acompañado por un aumento proporcional en el rendimiento de otro valor y, en

forma similar para las reducciones.

Un coeficiente de correlación de –1, indica que un incremento en el rendimiento de un valor

siempre esta asociado con una reducción proporcional en el rendimiento del otro valor y

viceversa.

Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de correlación, de manera que los

rendimientos de cada valor varían en forma independiente uno del otro.

Luego, se pueden encontrar diversas combinaciones posibles de riesgo-rendimiento cuya

correlación estará ubicada entre +1 y -1. A este conjunto se le denomina conjunto de

oportunidades y representa aquellas combinaciones de activos disponibles en el mercado.

2.2.4 Un conjunto eficiente de valores. Frontera eficiente

Según se señala en Collatti (2002), se pueden encontrar las posibles combinaciones de retorno

y riesgo esperado cuando se varían las proporciones invertidas en cada acción o se escogen las

acciones a integrar el portafolio. Combinando títulos en diferentes proporciones se puede

obtener una amplia gama de posibilidades de riesgos y rentabilidades esperadas. Se puede

apreciar el efecto de la diversificación al comparar la correlación en cada conjunto de

oportunidades. Se puede determinar el portafolio de varianza mínima, el cual es el que posee

la menor desviación estándar que surge de variar la mezcla de valores incluidos.

Si desea aumentar la rentabilidad esperada y reducir la desviación típica, estará interesado

únicamente en aquellas carteras que conforman un grupo en particular. Harry Markowitz las

15

llamó Carteras o Portafolios Eficientes. A partir de allí, la elección del portafolio dependerá

del grado de aversión al riesgo del inversionista (Collatti, 2002).

2.3 CÁLCULO DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA ACCIÓN CON BASE EN

SU RIESGO, MODELO CAPM

Como se expone Ackerman (2006), el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) es la

forma como se relaciona en finanzas el riesgo y el rendimiento, el CAPM se basa en el valor

Beta de las acciones. El Beta de una acción se define como el cociente de su Covarianza entre

su Varianza (Beta = Covarianza / Varianza), es una medida de riesgo relativo e indica que tan

alta es la variación de una acción en caso de que el mercado varíe.

El Beta es una medición de que tanto varía la acción si el mercado sube o baja, el Beta del

mercado es igual a 1. Una acción que se comporte igual que el mercado tendrá un Beta de 1; si

el Beta es mayor que 1, la acción variará más de lo que lo hace el mercado y en la misma

dirección; si el Beta es menor que 1, pero positivo, la acción variará menos que el mercado y

también en la misma dirección. Si el Beta es negativo, el movimiento de la acción será

contrario al del mercado.

Como se dijo antes, se entiende que el mercado posee un Beta = 1 y una inversión sin riesgo

posee un beta = 0, luego, la fórmula de la tasa esperada de rendimiento para una acción

determinada es:

Re = Krf + Beta x (Krm – Krf)

Donde:

Krf : Tasa de interés libre de riesgo

Krm : Tasa de rendimiento del mercado

Beta : Coeficiente de riesgo de la acción

Re : Tasa de rendimiento esperado para la acción

16

Según señala Ackerman (2006), el CAPM también se conoce como la recta del mercado de

capitales. El criterio de selección con base en este modelo supone que las acciones a

seleccionar deben tener un rendimiento esperado superior al que el modelo CAPM les otorgue,

es decir, las acciones deberán rendir más de lo que pueda esperarse en función a su riesgo.

2.4 COMPUTACIÓN EVOLUTIVA: ALGORITMOS GENÉTICOS

Según se expresa en Wikipedia (2007) como definición de “Computación Evolutiva”, se tiene:

“La computación evolutiva nace en el año de 1993 y retoma conceptos de la evolución y la

genética para resolver principalmente problemas de optimización. Esta rama de la inteligencia

artificial tiene sus raíces en tres desarrollos relacionados pero independientes entre sí:

• Algoritmos genéticos

• Programación evolutiva

• Estrategias Evolutivas

Los algoritmos genéticos fueron desarrollas por John H. Holland en la década de 1960 y su

motivación inicial fue la de proponer un modelo general de proceso adaptable.

La programación evolutiva fue creada en la década de 1960 y su creador fue L. J. Fogel. Este

desarrollo comenzó como un esfuerzo encaminado a crear inteligencia artificial basado en la

evolución de máquinas de estado finitas.

Las estrategias evolutivas fueron propuestas por Ingo Rechenberg y Hans-Paul Schwefel en la

década de 1970. Su principal objetivo era el de resolver problemas de optimización de

parámetros.

17

De manera general la computación evolutiva toma como base las ideas de la evolución

propuestas por Charles Darwin y en los descubrimientos realizados por Gregor Mendel en el

campo de la genética.”1

Por otra parte, Rodríguez (2004) se refiere a esto con el término “Computación Emergente”,

indicando que son un conjunto de técnicas muy especializadas, diseñadas para el manejo de

problemas complejos cuyas operaciones particularmente imitan el comportamiento de la

naturaleza. Muchos problemas que se manejan en distintas disciplinas presentan una gran

complejidad, difícil de abordar mediante técnicas formales. Sería posible entonces resolver los

mismos imitando los mecanismos naturales. Quedaría entonces, formalizar el comportamiento

de los mecanismos naturales y aplicarlos sobre el fenómeno en estudio.

2.4.1 Algoritmos Genéticos

Urdaneta, Dacchille y Dupouy (1999) indican que los algoritmos genéticos son técnicas

matemáticas que se basan en la naturaleza del proceso biológico de evolución de las especies.

Están inspirados en los mecanismos de selección natural, que son procesos biológicos en los

cuales los individuos con mayor capacidad serán los que se superen inmersos dentro de un

medio de competencia. Los algoritmos genéticos usan una analogía directa de tal proceso de

evolución natural. La solución potencial de un problema viene dada por un individuo que

puede ser representado por una serie de parámetros. Estos parámetros son considerados como

los genes de un cromosoma y pueden ser estructurados a través de una secuencia o “string” de

valores en forma binaria. Valores positivos son indicadores del grado de “bondad” de un

cromosoma para la solución de un problema, el cual está estrechamente relacionado con su

valor objetivo.

A través de la evolución genética, un cromosoma de alto desempeño posee la tendencia a

producir una descendencia de buena calidad, lo que se traduce en una mejor solución al

problema planteado. En aplicaciones prácticas de algoritmos genéticos, se debe constituir una

población de cromosomas, la cual se generará inicialmente en forma aleatoria. El tamaño de

1 Consultado el 20/09/2007, bajo la palabra clave “Computación Evolutiva”

18

esta población varía de un problema a otro y para lo que existen diversas investigaciones al

respecto.

En cada ciclo del proceso evolutivo, una generación subsiguiente es creada a partir de los

cromosomas de la población actual. Esto puede ser exitoso sólo si la nueva población es

escogida a través de subrutinas específicas de selección. Los genes de los progenitores han de

ser mezclados y recombinados para la obtención de una nueva descendencia. Se espera que de

acuerdo a la buena recombinación de genes, se produzcan cromosomas de buena calidad que

logren sobrevivir a las siguientes generaciones, emulando el mecanismo natural de

supervivencia.

La técnica de los algoritmos genéticos, ampliamente utilizada en ramas importantes de la

ciencia, representan una alternativa de aplicación relativamente sencilla y novedosa para la

resolución de problemas de naturaleza combinatoria.

2.5 APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN EVOLUTIVA EN ECONOMÍA Y

FINANZAS

Santana y Coello (2006) expresan que aunque la computación evolutiva ha sido estudiada

desde hace unos 40 años, su aplicación en el área de la Economía y las Finanzas es muy

reciente, pues fue apenas en el año 1987 en el que comenzaron los primeros trabajos

orientados a la Teoría de Juegos, para después crecer y extenderse al área de modelado

macroeconómico y más recientemente en la ingeniería financiera. A continuación se

mencionan brevemente estas áreas y los trabajos más importantes que se han desarrollado en

cada una de ellas utilizando algoritmos evolutivos.

2.5.1 Teoría de Juegos

Santana y Coello (2006) señalan que la primera aplicación de los Algoritmos Genéticos a las

Ciencias Sociales fue un trabajo de un autor llamado Axelrod en el área de Teoría de Juegos

19

que data de 1984. Axelrod usó un Algoritmo Genético para estudiar el Problema del

Prisionero cuando se juega en repetidas ocasiones. Axelrod realizó un torneo entre diferentes

computadoras, cada una de las cuales jugaba al Problema del Prisionero durante un número

“n” de veces y en cada juego intenta jugar con la mejor estrategia para mejorar su ganancia. Se

señala que otro trabajo pionero interesante ha sido el del autor llamado Thomas Riechmann,

quién usa un algoritmo genético para modelar un sistema completo de agentes económicos,

cada uno intentando llegar a un equilibrio de Nash. En términos económicos, esto significa

que cada agente intenta coordinar una estrategia con los demás agentes, y la mejor forma de

hacer esto es maximizando su beneficio (o utilidad o ganancia o todo lo que el modelo quiere

que el agente maximice). Por tanto, una población de individuos genéticos se interpreta como

una población de agentes, en la que cada una está tratando de jugar una estrategia diferente, y

los individuos más aptos son aquellos que obtienen un mayor beneficio. Otro juego que se ha

utilizado con algoritmos evolutivos, es el juego del ultimátum. Este problema ha sido un tema

muy utilizado por economistas. En los últimos 20 años, varios laboratorios han experimentado

con comportamientos humanos y éstos han conducido a la similitud de esos comportamientos

con este juego.

2.5.2 Uso de agentes artificiales para la Bolsa de Valores

Santana y Coello (2006) afirman que esta es el área en donde más trabajos se han publicado en

los últimos años y donde se muestra el mayor potencial para el uso de los algoritmos

evolutivos. En 1988, cuando John Holland y Brian Arthur establecieron el programa de

Economía en el Instituto Santa Fe, el problema de simulación de mercados o mercados

artificiales se escogió como el punto de partida para este proyecto de investigación.

Santana y Coello (2006) hacen un resumen de autores y trabajos, señalando que, Yang utilizó

una Red Neuronal para un problema de doble subasta en el que desarrolló una estrategia que

los agentes o jugadores deben seguir para maximizar las ganancias en un mercado artificial.

Shu-Heng Chen, propuso un software que realiza simulaciones de acciones en bolsa basadas

en algunos modelos de precios activos. Una característica distinguible de este software es que

el comportamiento de los agentes es modelado utilizando la programación genética, la cual es

20

una variante de los Algoritmos Genéticos, para guiar el aprendizaje dinámico de los varios

comerciantes, que son los que toman las decisiones de compra y venta en una bolsa.

Señalan además que, el autor Jasmina Arifovic, fue la primer persona en obtener un doctorado

con una tesis relacionada con aplicaciones de los Algoritmos Genéticos en macroeconomía.

Arifovic publicó también varios artículos en el tema de intercambio de divisas. En estos

estudios, utilizó los Algoritmos Genéticos para entrenar agentes simulados en varios modelos

con dos diferentes monedas. Implementó los Algoritmos Genéticos en el método de

aprendizaje y consideró varias alternativas posibles, como por ejemplo optimizar el

aprendizaje y utilizar el conocimiento adquirido para realizar predicciones en este tipo de

problemas de intercambio de divisas. En estos problemas se pretende optimizar las ganancias

obtenidas de la toma de decisiones al elegir un portafolio de inversiones adecuado.

También existen aplicaciones en las que se utilizan los algoritmos evolutivos para abordar

problemas de microeconomía como el control de la contaminación en un ambiente de

simulación de problemas económicos, y el problema de encontrar el rol adecuado de las

instituciones en el ámbito social;

2.5.3 Ingeniería Financiera

Santana y Coello (2006) reportan que la primera aplicación de los algoritmos evolutivos en

econometría fue desarrollada con el fin encontrar una relación matemática entre las variables

observadas empíricamente para medirlas en un sistema.

Un trabajo propone el uso de Algoritmos Genéticos para buscar dependencias entre conjuntos

de datos para problemas en Finanzas y Economía. Se usan los algoritmos genéticos para

problemas en minería de datos. Éstos se muestran idóneos para detectar e identificar

relaciones ocultas en espacios multi-dimensionales que son caracterizados por la existencia de

múltiples óptimos. De tal forma, se deja que los Algoritmos Genéticos descubran ecuaciones

matemáticas que recrean, o al menos, imitan las fórmulas reales de generación de datos. Otro

trabajo muestra como es que la computación evolutiva resulta relevante en el estudio de las

21

estrategias comerciales. Se hace la revisión de dos clases básicas de reglas comerciales,

llamadas reglas de moving-average (MA) y reglas de order-statistics (OS). Luego, son

utilizados los Algoritmos Genéticos para encontrar los parámetros óptimos que se utilizan en

estas dos últimas reglas comerciales. Las reglas óptimas que se encontraron, se utilizaron

después para evaluarlas y probar su habilidad de pronosticar el beneficio económico durante

un período de estudio seleccionado. Los resultados indicaron que las reglas encontradas por el

algoritmo genético mejoraron las estrategias seguidas por un simple mecanismo de “ajuste de

riesgo”.

Existe un artículo en el que se lidia con el problema de la elección de precios con

Programación Genética (PG). Primero se examina cómo es que la programación genética

mejora el modelo de “Black-Scholes” bajo ciertas condiciones, y después utiliza este modelo

para resolver un problema con datos del mundo real. En el estudio de la simulación que se

hace, muestra que las fórmulas de la programación genética obtienen mejores resultados que el

modelo de Black-Scholes en los diez casos de estudio que proponen.

Otra aplicación relacionada con el problema de elección de precios es en la que se involucra la

volatilidad. Medir la volatilidad financiera es uno de los problemas más difíciles en las

Finanzas económicas de la actualidad. La volatidad implica que para cierto problema de

elección de precios se tiene que invertir la función de Black-Scholes, pero esto no es una tarea

sencilla y se realiza con varias aproximaciones analíticas para atacar este problema como lo es

el método de Newton-Raphson. Los resultados muestran que las fórmulas dadas por la

aproximación evolutiva resultan más precisas en los problemas con más parámetros.

2.5.4 Otros desarrollos actuales

Santana y Coello (2006) indican que existen varias conferencias y talleres internacionales que

intentan cubrir este tópico. Algunos ejemplos son las sesiones especiales en computación

evolutiva en Finanzas y Economía que se organizan en el IEEE Congress on Evolutionary

Computation (CEC), la Conference on Computacional Intelligence in Economics and Finance

(CIEF); y el Workshop on Economic Heterogeneous Interacting Agents (WEHIA). En cuanto

22

a publicaciones recientes sobre uso de algoritmos evolutivos en Finanzas y Economía, Santana

y Coello (2006) detallan algunos de ellos en su trabajo.

23

CAPITULO III

MARCO ORGANIZACIONAL

Como Marco Organizacional del Trabajo, se comenta la estructura y comportamiento genérico

de una bolsa de valores. Como caso especial, se presenta y describe brevemente a la Bolsa de

Valores de Caracas.

3.1 BOLSA DE VALORES

De acuerdo a Wikipedia (2007)2 una bolsa de valores es una organización privada que brinda

las facilidades necesarias para que sus miembros realicen negociaciones de compra venta de

acciones de sociedades o compañías anónimas, bonos públicos y privados, certificados, títulos

de participación y una variedad de instrumentos de inversión, atendiendo los mandatos de sus

clientes. Ellas fomentan el ahorro y la inversión a largo plazo, fortaleciendo al mercado de

capitales e impulsando el desarrollo económico y social de los países donde funcionan. La

Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, 2007) señala que una bolsa de

valores es un mercado localizado físicamente, a diferencia de otros mercados, donde, a pesar

de estar igualmente organizados, las negociaciones se realizan por vía telefónica o informática

sin la presencia del público.

Los participantes en la operación de las bolsas son básicamente los demandantes de capital

(empresas, organismos públicos o privados y otros entes), los oferentes de capital

(ahorradores, inversionistas) y los intermediarios.

2 Consultado el 24/09/2007, bajo la palabra clave “Bolsa de Valores”

24

La negociación de valores en las bolsas se efectúa a través de los miembros de la Bolsa,

conocidos usualmente con el nombre de corredores, agentes o comisionistas, sociedades de

corretaje de valores y casas de bolsa, de acuerdo a la denominación que reciben en las leyes de

cada país, quienes hacen su labor a cambio de una comisión. Se le llama mercado bursátil, al

conjunto de actividades de mercado primario y secundario de transacción y colocación de

emisiones de valores de renta variable y renta fija. Las bolsas de valores son reguladas,

supervisadas y controladas por los Estados nacionales, aunque la mayoría de ellas fueron

fundadas en fechas anteriores a la creación de los organismos supervisores oficiales.

La primera Bolsa se creó en Ámsterdam en los primeros años del siglo XVII, cuando esa

ciudad era un importante centro del comercio mundial. Más tarde, ese lugar de primacía lo

conquistó Londres y su bolsa de valores. Actualmente existen estas instituciones en muchos

países, siendo la más importante del mundo, hasta ahora en esta época, la Bolsa de Nueva

York, que recientemente comenzó su transformación para convertirse en una red de

negociación similar al mercado Nasdaq, también estadounidense, que es una bolsa de valores

electrónica que rivaliza con aquella, logrando plantearle una seria competencia. En la casi

totalidad de los países existen bolsas de valores, salvo en algunos muy pequeños y otros de

régimen comunista, como Cuba y Corea del Norte

Existen varios tipos de mercados: el mercado de dinero o mercado monetario, el mercado de

valores, los mercados de opciones, futuros y derivados, y los mercados de productos.

Asimismo, pueden clasificarse en mercados organizados y mercados de mostrador.

En algunas ciudades, por razones históricas, algunos de estos centros de transacción son

conocidos con la denominación Bolsa de Comercio (Ejemplo: Buenos Aires y Santiago), pero

en realidad lo que se negocia son valores y no mercancías ni otros activos, y por ello mismo la

mayoría se denominan “Bolsa de Valores”.

25

3.1.1 Supervisión, regulación y funcionamiento

En la mayoría de los países es necesaria la aprobación de un organismo llamado Comisión

Nacional de Valores o la Superintendencia de Valores, para que títulos o certificados privados

puedan ser negociados en la Bolsa. Generalmente los títulos públicos, emitidos por los

gobiernos, no requieren tal autorización. Las funciones de las comisiones de valores son de

supervisión, regulación y control de corredores, asesores de inversión, casas de bolsa, bolsas

de valores, empresas emisoras de valores, las calificadoras de riesgo y las cajas de valores,

entre otras entidades.

3.1.2 Bolsas de derivados y de commodities

Existen otras entidades, igualmente reguladas y controladas por las comisiones de valores, que

sirven de escenario para la transacción de derivados, llamadas mercados de derivados, en

donde se negocian y contratan instrumentos como futuros, opciones y swaps. Un ejemplo es el

Mercado Oficial de Futuros y Opciones Financieros en España.

3.1.3 Bolsas Agrícolas

También existen otro tipo de bolsas de insumos y productos agropecuarios (Ejemplo,

Bolpriaven de Venezuela) donde se negocian contratos de compra venta de productos,

insumos y servicios de origen o destino agropecuario y certificados ganaderos, certificados de

depósito y bonos de prenda, entre otros instrumentos, de manera regulada y bajo supervisión

de la Comisión Nacional de Valores.

Adicionalmente, existen bolsas en donde es posible transar tanto productos derivados, valores

y commodities físicos, ya sea a través de mecanismos de transacción electrónicos o través de

sistemas de información para la celebración de operaciones forward (Ejemplo, la Bolsa

Nacional Agropecuaria, en Colombia, y la Bolsa de Productos Agropecuarios de Chile).

26

3.2 BOLSA DE VALORES DE CARACAS

3.2.1 ¿Qué es la Bolsa?

La definición de bolsa de valores en base al régimen legal venezolano (Bolsa de Valores de

Caracas, 2007) indica que es un establecimiento privado autorizado por el Gobierno Nacional

donde se reúnen los corredores de Bolsa con el fin de realizar las operaciones de compra-venta

de títulos valores, por cuenta de sus clientes. También es un sitio público donde se realizan las

reuniones de la Bolsa o se efectúan las operaciones de la misma.

La Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, 2007), es una institución de

carácter privado organizada de acuerdo con la Ley venezolana para facilitar la negociación de

títulos valores autorizados por los organismos competentes y que actúan bajo la vigilancia de

la Comisión Nacional de Valores. cuenta con 63 miembros, pertenecientes en su mayoría a

casas de bolsa.

La Bolsa de Valores de Caracas da igual tratamiento a todos los participantes en el mercado,

lo cual está establecido en el reglamento interno y en las normas legales. Es miembro activo

de la Federación Iberoamericana de Bolsas (FIAB), Asociación de Agencias Numeradoras

Nacionales (ANNA), Consejo Nacional de Promoción de Inversiones (Conapri). Es

participante en el sistema de liquidación y compensación Euroclear.

La Bolsa fue fundada en 1947 y tiene un local abierto al público donde antes acudían los

corredores a la rueda y desde 1992 también concurren algunos corredores pero la mayoría

operan desde sus casas de bolsa, interconectados por una red de computadoras enlazadas vía

microondas y fibra óptica (el Sistema de Conexión Remota). El público tiene acceso a la Sala

de Inversionistas de la Bolsa, desde donde, a través de estaciones de consulta se pueden

observar las transacciones. Otros inversionistas conocen en tiempo real cotizaciones y precios

de las sesiones de mercado desde terminales remotos ubicados en diferentes ciudades y países,

mientras que el mayor volumen de personas e instituciones conoce de los resultados de la

Bolsa a través de Internet y otros medios de comunicación.

27

3.2.2 ¿Quién dirige la Bolsa?

Como se indica en la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, 2007), ésta

es conducida por una junta directiva integrada por directores que representan a los accionistas

(corredores y casas de bolsas que operan en el mercado, cada uno de los cuales tiene una sola

acción). También están representadas en la junta, Fedecámaras (organismo del empresariado),

la Cámara de Comercio de Caracas, la Comisión Nacional de Valores y las empresas emisoras.

3.2.3 ¿Cómo se define legalmente la compañía?

De acuerdo con lo informado en la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas,

2007), desde el punto de vista estrictamente legal, la Bolsa de Valores de Caracas C.A. es una

compañía anónima regulada por la Ley de Mercado de Capitales y el Reglamento Interno de la

institución, y está sometida a la vigilancia y supervisión de la Comisión Nacional de Valores,

organismo autónomo que autoriza la oferta pública de acciones, el pago de dividendos, los

derechos de suscripción de las empresas inscritas en el Registro Nacional de Valores. La CNV

(Comisión Nacional de Valores) además dicta reglamentos para determinar procedimientos y

requisitos contemplados en las leyes que deben cumplir los diversos participantes. Desde el 31

de marzo de 1998, por decisión de la Asamblea General de Accionistas, el capital social de la

Bolsa de Valores de Caracas fue fijado en 1.260 millones de bolívares.

3.2.4 ¿Cuáles son las leyes fundamentales del mercado de capitales venezolano?

Según lo informado por la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, 2007),

el mercado de capitales venezolano se rige por la Ley de Mercado de Capitales, Ley de Cajas

de Valores y Ley de Entidades de Inversión Colectiva y las normas emitidas por el Ministerio

de Hacienda y la Comisión Nacional de Valores (CNV). En Venezuela, las acciones de bancos

pueden ser negociadas, en forma directa entre propietario y adquirente, o a través de la bolsa

de valores.

28

3.2.5 Negociaciones en la Bolsa de Valores

De acuerdo con la información publicada por la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de

Valores de Caracas, 2007), la adquisición de acciones en bolsa, que no conviertan al poseedor

de dichas acciones, en propietario de más del diez por ciento (10%) del capital del banco o

institución financiera o de poder de voto en la Asamblea de Accionistas, no requiere

autorización previa de la Superintendencia de Bancos, pero deberá ser participada a la

Superintendencia por el banco o institución financiera respectivo dentro de los cinco (5) días

hábiles bancarios siguientes a la inscripción en el libro de accionistas.

Se indica además, que la adquisición de acciones a través de la bolsa de valores, que produzca

que una persona pase a poseer el diez por ciento (10%) o más del capital o del poder de voto

de la Asamblea de Accionistas del banco o institución financiera, tampoco requiere

autorización previa de la Superintendencia, y también debe ser informada a la

Superintendencia de Bancos, dentro de los cinco (5) días hábiles bancarios siguientes a la

inscripción en el libro de accionistas, pero en este caso, la Superintendencia de Bancos podrá

objetar la transacción en un plazo no mayor de 45 días continuos contados desde la fecha de la

participación. En tal caso, el adquiriente deberá proceder a la venta de las acciones que dieron

lugar a la objeción, dentro de un lapso que será fijado por la Superintendencia, y el cual no

será menor de cuarenta y cinco (45) días continuos, contados a partir de la fecha de la

notificación al interesado, de la objeción formulada. A partir de esta última fecha, el accionista

adquirente no podrá ejercer los derechos inherentes a las acciones cuya transacción dio origen

a la objeción, con excepción del derecho de enajenarlas y de percibir los dividendos.

También se señala que en el caso de que el comprador pase a poseer el diez por ciento (10%) o

más del capital social o del poder de voto de la Asamblea de Accionistas del banco o

institución financiera, la participación que debe hacerse a la Superintendencia de Bancos,

deberá venir acompañada con una serie de recaudos o documentos como los que exige la Ley

para el caso de negociaciones de acciones que se realicen fuera de la bolsa, que superen el diez

por ciento(10%) del capital del banco o institución financiera de la cual se trate, o hagan que el

29

comprador alcance o supere la tenencia de más del 10% del capital social o del poder de voto

en las Asambleas de Accionistas.

3.2.6 Pasos a Seguir en la Negociación de los Valores

Según indica la Bolsa de Valores de Caracas (Bolsa de Valores de Caracas, 2007), cuando un

inversionista desea comprar o vender acciones sobre un determinado valor negociable en

Bolsa, acude a su corredor quien está en capacidad de orientarlo acerca de los pasos a seguir

en la compra o venta de éstos.

Se señala, que toda operación que se realice en la Bolsa de Valores de Caracas deberá liquidar

a través de la Caja Venezolana de Valores, lo que conlleva a un Registro del Inversionista en

esta última, a través de la apertura de una Cuenta de Valores. Dicho registro se formaliza con

la entrega de un Deposito de Valores bajo la representación de un corredor miembro de la

bolsa, identificado como cuenta principal, por lo cual, el inversionista se convierte en Sub-

cuentista de la casa de bolsa. Esta apertura de cuenta no conlleva de manera alguna la

obligatoriedad por parte del inversionista a permanecer o mantener los valores adquiridos en la

Caja de Valores, pues también existen los Agentes de Traspaso ante los cuales el inversionista

podría acudir a fin de registrarse como accionista de la empresa emisora, con la presentación

de la Ficha de Accionista, quedando registrado de esta manera en el respectivo Libro de

Accionistas, de la empresa emisora. Ello puede ser realizado por el mismo inversionista o a

través de su corredor de bolsa.

Por otra parte se informa que cuando se trata de la venta de acciones y éstas no se encuentran

depositadas en la Caja de Valores, el inversionista deberá solicitar su traslado hacia la Caja de

Valores, a través de la firma de un Contrato de Deposito, previo a realizar la operación de

venta. De esta forma se garantiza el correcto cumplimiento y liquidación de la operación

realizada a través de la bolsa. Cumplidos los pasos anteriores, el corredor de bolsa concurre a

una sesión de mercado, antes denominada rueda y ejecuta las diferentes operaciones.

30

Se expresa además, que para hacer operaciones de compra/venta de valores en Venezuela se

requiere previamente de una autorización para actuar como Corredor Público de Valores, que

se obtiene una vez cumplido con diversos requisitos legales y con la respectiva autorización de

la Comisión Nacional de Valores. El corredor es un intermediario que cumple una función

fiduciaria, pues está obligado a ejecutar las instrucciones de su cliente en las mejores

condiciones posibles en virtud del contrato suscrito a tal fin con éstos. Una vez realizada la

operación en bolsa, el corredor indicara a su cliente (inversionista) las condiciones bajo las

cuales fueron pactadas las operaciones, en cuanto al precio y plazo de liquidación. El

inversionista procederá entonces a cancelar al corredor el monto efectivo de la(s)

operación(es), más los gastos señalados por este tales como impuestos y comisiones

previamente establecidas y convenidas entre ambas partes. Llegada la fecha de vencimiento y

liquidación de la operación, el corredor entregará al inversionista el comprobante de

liquidación correspondiente.

Adicionalmente, se señala que los miembros de la bolsa pueden ser corredores individuales o

Casas de Bolsa. Cuando los corredores se constituyen como personas jurídicas lo hacen bajo la

figura de Sociedad de Corretaje, la cual, al comprar una acción y ser admitidos como

miembros de la Bolsa de Valores de Caracas, son considerados propiamente "casas de bolsa".

Estas sociedades son cada vez más sólidas, brindan al público inversionista un margen de

mayor seguridad, cuentan con personal calificado y utilizan una tecnología financiera de

punta.

3.2.7 Ubicación y Datos de Contacto

Para mayor información sobre la Bolsa de Valores de Caracas, se indican los datos de

contacto:

Dirección: Edificio Atrium, Calle Sorocaima entre avenidas Venezuela y Tamanaco, Urbanización El Rosal. Apartado de Correos 62724-A Caracas 1060-A - Venezuela. Teléfonos: (58-212) 905.55.11, (58-212) 905.58.27 Fax: (58-212) 952.26.40 Email: [email protected] Página Web: http://www.bolsadecaracas.com

31

CAPITULO IV

EXAMEN DE LA SITUACIÓN

En el presente capítulo, se expone sobre algunas herramientas disponibles para el diseño de

portafolios eficientes y que también incorporen técnicas de computación evolutiva. Luego, a

partir de un ejercicio realizado para ensayar la construcción de portafolios eficientes de

inversión mediante hojas de cálculo, se planteará la oportunidad que se tiene de obtener la

experiencia de ensamblar una herramienta simple que permita la determinación de portafolios

eficientes y aplicarla al estudio de éstos, en mercados como la Bolsa de Valores de Caracas,

usando datos reales del movimiento bursátil (Bloomberg, 2007).

4.1 HERRAMIENTAS PARA EL DISEÑO DE PORTAFOLIOS EFICIENTES

En el mercado existen numerosas programas digitales para ser utilizados en finanzas,

economía y particularmente en inversiones en la bolsa. Muchos de ellos son ofrecidas en

Internet.

Algunos de estos programas (Automatic Investor, 2007) presentan como características, la

posibilidad de hacer la planeación de inversiones en la bolsa, a través de algoritmos

sofisticados de selección de activos. Ayudan a personas no expertas o novatas, a reducir el

paradigma de que se debe tener un amplio conocimiento para hacer inversiones en el mercado

de valores y poder tener igualmente buenas ganancias. Están basados en algoritmos

matemáticos producto de varios años de investigación. Estos pueden realizar un gran número

de cálculos en tiempos muy cortos. Se indica que dichos programas pueden interactuar a

través de Internet, con lo que se tiene la posibilidad de captar muchos movimientos del

32

mercado y diseñar portafolios en forma muy fácil. Ofrecen además la posibilidad de descargar

versiones de prueba del programa, así como adquirir libros relacionados.

Otros programas señalan revolucionar las estrategias de inversión, combinando las técnicas de

análisis tradicional, con tecnología en el estado del arte en inteligencia artificial (Trading

Solutions, 2007). Se usan redes neuronales y algoritmos genéticos para el aprendizaje de

patrones en la data histórica y optimizar parámetros del sistema, permitiendo al usuario crear

instrumentos de inversión altamente precisos. El programa puede trabajar con diversos

instrumentos financieros como acciones, futuros, moneda, entre otros. Permite trabajar con

mercados tanto americanos como internacionales. Se anuncia una versión de evaluación, que

permite a los usuarios ganar experiencia con diversos conceptos antes de arriesgar alguna

cantidad de dinero. La versión de evaluación permite además trasladar las señales diarias del

movimiento de acciones directamente al portafolio propio.

En general, los programas para el análisis de acciones presentan atractivas opciones de salidas

gráficas, reportes, intercambio de información, etc. (Churr Software, 2007). El programa es

capaz de hacer complejos análisis del comportamiento del mercado y presentarlo a través de

versátiles reportes. Incorpora la información histórica de las asociaciones de inversores más

importantes.

4.1.1 Utilidades agregadas para uso con MS Excel

Este tipo de utilidades, conocidas en el lenguaje informático como “Add In”, representan una

variación de programas, que permiten aprovechar la plataforma de la hoja de cálculo Excel,

pasando a ser un menú más de opciones. Esto funciona bastante bien en problemas

matemáticos en los que se utiliza mucha información de tipo tabular o matricial como insumo

de entrada.

Existen páginas web que presentan soluciones de este tipo para temas relacionados al área de

gerencia en general (Masagung, 2007). Dentro de estas páginas se pueden conseguir

aplicaciones directamente relacionadas a las finanzas y que incluso utilicen computación

33

evolutiva. Estas pueden ser instaladas para que lleguen a formar parte de la hoja de cálculo,

como si fueran una opción más de la misma (MBAWare, 2007). Estas utilidades pueden servir

exclusivamente para el análisis de portafolios óptimos de inversión, minimizando el riesgo

(Wagner, 2007).

Existe literatura disponible para profundizar el tema del desarrollo de modelos financieros

utilizando simulación y optimización (Palisade, 2007) y por otra parte, modelos que

investiguen el factor riesgo en los negocios, incorporando la variable incertidumbre y los

algoritmos genéticos (RISKOptimizer, 2007).

4.2 UTILIDADES EMULADORAS DE ALGORITMOS GENÉTICOS PARA EXCEL

Existen herramientas emuladoras de algoritmos genéticos para ser utilizadas a través de Excel,

bien sea como incorporaciones dentro del programa (Add Ins) o como vínculo a librerías

dinámicas que pueden ser incorporadas in programas personalizados de Windows

(Mathtools, 2007). Existen aplicaciones para otros lenguajes también, tales como C++,

Fortran, IDL+PVWave, Java, MATLAB, etc.

Algunos programas ofrecen en forma comercial, una agrupación (suite) de soluciones de

optimización, que pueden ser aplicables según la necesidad y naturaleza del problema (PiBlue,

2007). Cada componente tiene un beneficio y utilidad particular. Los programas, una vez

instalados, se puede acceder al panel de control de cada programa desde la barra de menú de

Excel. Cada algoritmo tiene varios parámetros de ajuste, que pueden ser asignados para

mejorar el desempeño del mismo ante complejos problemas. Se dispone de ayuda y los

resultados pueden ser exportados a tablas de Excel, para ser analizados posteriormente.

Para efectos de probar este tipo de herramientas con fines académicos y de investigación,

Schreyer (2007), ofrece en forma gratuita una versión de fácil utilización. Este programa

permite tomar cualquier hoja en Excel con cualquier tipo de datos de cálculo (sin importar su

complejidad) y optimizar una salida (Ejm: costo total). Se pueden seleccionar hasta cinco

variables de diseño y hasta cinco restricciones. La optimización puede se realizada como una

34

maximización, minimización o la búsqueda de un valor en particular. Se puede aplicar a

cualquier problema de trabajo. Si el problema puede ser modelado en Excel, éste puede ser

optimizado usando éste programa.

Según Schreyer (2007), la ventaja más grande de este programa en comparación al Solver, el

cual es proporcionado por Excel, es que éste puede resolver problemas altamente no lineales o

con funciones discontinuas, lo cual sería complejo para los métodos sobre los cuales tiene su

base el Solver. El programa fue diseñado con fines investigativos y para pequeños casos de

estudio.

4.3 EJERCICIO REALIZADO PARA ENSAYAR LA CONSTRUCCIÓN DE

PORTAFOLIOS EFICIENTES DE INVERSIÓN MEDIANTE HOJAS DE CÁLCULO

Dentro del curso de “Matemáticas Financieras” del Postgrado de Gerencia de Finanzas de la

Universidad Simón Bolívar (USB, 2007), se desarrolló como asignación especial una

herramienta simple en Excel con el propósito de ensayar la construcción de portafolios

eficientes de inversión, utilizando los valores históricos del precio de cierre de acciones del

mercado Dow Jones para un período particular. El método utilizado fue el CAPM.

Dicha herramienta constaba de las siguientes partes o etapas:

• Se tabuló el histórico de precios de cierre de las 30 acciones del Dow Jones (US$),

para un período seleccionado de 4 meses.

• Proyección hasta dentro de 1 año hábil usando Regresión Lineal.

• Cálculo del Beta de cada acción:

o Variaciones interdiarias.

o Covarianzas.

• Selección de las acciones del portafolio asumiendo ocho acciones de igual

participación de inversión (cada una: 1/8 = 12,5):

o Cálculo de acciones cuyo rendimiento esperado sea superior al que el modelo

CAPM les otorgue (recta del mercado de capitales).

35

o Contrucción de tabla de ordenamiento de acciones según Coeficientes de

Variación menores, calculado como el riesgo (Sigma) dividido entre el

rendimiento esperado.

o Selección de acciones que presenten las dos características adicionales.

o Con los criterios anteriores, cálculo de rendimientos esperados de portafolios

de ocho acciones a través de ensayo y error.

• Cálculo del Beta del portafolio.

• Cálculo del Sigma conjunto del portafolio de ocho acciones:

o Realización de diversas pruebas (ensayo y error) con el fin de encontrar

portafolios eficientes.

La característica de esta herramienta, era que permitía colocar manualmente un “1” en una

celda asociada a cada acción, buscando que fuesen ocho títulos. En una celda distinta se

indicaba tanto el rendimiento esperado, como el riesgo y el Beta del portafolio.

A continuación se muestran algunas partes de la herramienta:

36

Figura 1. Pantalla Ejemplo de Herramienta Método CAPM en Excel


37



4.3 OPORTUNIDAD DE ENSAMBLAR UNA HERRAMIENTA SIMPLE QUE

PERMITA LA DETERMINACIÓN Y ESTUDIO DE PORTAFOLIOS EFICIENTES

Con la información descrita en las secciones anteriores, se observó que había una oportunidad

de tomar la herramienta que se había desarrollado y mejorarla.

La herramienta en Excel sola, requiere que el usuario realice la selección manual de acciones a

incluir en el portafolio y la observación de variables para evaluar el mismo en términos de

rendimiento y riesgo. Esto debe repetirse una y otra vez hasta encontrar resultados

satisfactorios y muchas veces podría requerir de mucho tiempo de ensayo.

38

Por la naturaleza del problema planteado, se observó que un algoritmo genético se podría

adaptar muy fácilmente y hacer que éste guiara en forma automática la búsqueda de la

solución de portafolio óptimo.

Es por ello que se decidió intentar la aplicación de ésta técnica y acoplarla a la formulación

realizada en la herramienta desarrollada en Excel. Como caso de prueba, se consideró

interesante tomar un escenario de prueba y tomar el mercados de la Bolsa de Valores de

Caracas, utilizando datos reales del movimiento bursátil (Bloomberg, 2007). Se tomó como

caso, el último trimestre del año 2006 y las fluctuaciones registradas en el mercado tras los

anuncios presidenciales de nacionalización de empresas estratégicas.

A continuación se presentan los extractos de algunos artículos de prensa relacionados el tema:

FUENTE: “Sinergia Comuicación Corporativa”, Página Web: http://www.sinergiacc.com/ y Servicio de Difusión de Noticias Interno de la C.A. La Electricidad de Caracas, Depto. de Comunicaciones Corporativas (EDC, 2007).

Fecha: 2/4/2007 Título: Venezuela en cifras

Medio: EL CARABOBEÑO, C-12 Tipo: Periódico Fuente: Finanzas

Síntesis

Después del anuncio de nacionalización de empresas emblemáticas como Cantv y La Electricidad de Caracas, el mercado se desplomó en un 16.7% y registró otro descenso generalizado en las dos semanas siguientes.

Fecha: 2/28/2007 Título: Bolsa de Caracas baja 0,67 pct por empresas en nacionalización

Medio: REUTERS, Home Tipo: Website Fuente: Economía

Síntesis

La Bolsa de Caracas bajó el miércoles un 0,67 por ciento lastrada por el descenso de los títulos de La Electricidad de Caracas (EDC) y la telefónica CANTV, empresas que el gobierno está en proceso de nacionalizar.

39

Fecha: 3/1/2007 Título: Temblor bursátil

Medio: DESCIFRADO EN LA CALLE, 8-9 Tipo: Periódico Fuente: Información general

Síntesis

El ímpetu de las estatizaciones ha generado impacto en varios sectores de la actividad económica y la Bolsa de Valores de Caracas es, sin duda, uno de los más afectados. El anuncio inesperado de que Cantv y La Electricidad de Caracas pasarían a manos del Estado produjo una caída del índice bursátil a un piso de 41.748,9 puntos tras un descenso de 12,35% al cierre de la jornada de enero de este año.

Fecha: 3/2/2007 Título: Bolsa de Caracas sube 1,28 pct con el impulso de EDC y CANTV

Medio: REUTERS, Home Tipo: Website Fuente: Economía

Síntesis

La Bolsa de Caracas subió el viernes un 1,28 por ciento con un nuevo impulso de La Electricidad de Caracas (EDC) y el mayor grupo de telecomunicaciones del país, CANTV, ambas en proceso de nacionalización. El Índice Bursátil Caracas ganó 654,8 puntos y se colocó en 51.793,59 unidades, con 10 acciones estables, cinco en alza y dos en baja.

Fecha: 3/2/2007 Título: Cantv y EDC impulsan subida de la Bolsa de Valores de Caracas

Medio: EL MUNDO, 6 Tipo: Periódico Fuente: Economía

Síntesis

El dinamismo se lo imprimió el avance de los títulos de La Electricidad de Caracas y de la Cantv, mientras los inversores esperan que el Gobierno lance una oferta sobre ambas compañías para su nacionalización.

Fecha: 2/1/2007 Título: La incertidumbre tranca operaciones con el dólar permuta

Medio: EL UNIVERSAL, 1-11 Tipo: Periódico Fuente: Economía

Síntesis

Tan pronto Hugo Chávez anunció la nacionalización de la Cantv y La Electricidad de Caracas, el fin de la autonomía del BCV y una reforma constitucional para pavimentar la vía al socialismo se disparó la demanda de divisas en el mercado de permuta, con lo que este tipo de cambio se ubicó por encima de los 4 mil bolívares por dólar. Dispuestos a frenar esta escalada, que ha tenido consecuencias para la fijación de precios, la Comisión de Finanzas de la Asamblea contempla reformar la Ley de Ilícitos Cambiarios y sus miembros no han ocultado que podrían declarar como ilegales las operaciones con ADR.

40

Fecha: 2/2/2007 Título: Chávez aseguró que nacionalización beneficiará a regiones deprimidas

Medio: Petroleumworld, Home Tipo: Website Fuente: Información general

Síntesis

El mandatario nacional, Hugo Chávez Frías, explicó que la nacionalización de sector eléctrico, telecomunicaciones y procesamiento de hidrocarburos permitirá beneficiar a las regiones más deprimidas del país. «El Estado le da la energía a la Electricidad de Caracas y ella sólo la distribuye, mientras que Cadafe se esfuerza por llevar la energía al Alto Apure», señaló el Mandatario. También, planteó la creación de empresas de producción social (EPS) para el procesamiento de subproductos extraídos del petróleo, como el azufre y el coque, a fin de generar empleo.

Fecha: 2/2/2007 Título: Chávez: Nacionalización del sector eléctrico tendrá prioridad en la Habilitante

Medio: Petroleumworld, Home Tipo: Website Fuente: Información general

Síntesis

El presidente de la República, Hugo Chávez Frías, anunció que las leyes de Nacionalización del Sector Eléctrico y la de Operaciones de la Faja Petrolífera del Orinoco serán prioridades en la Ley Habilitante. El Jefe de Estado, al ofrecer una rueda de prensa en el salón Simón Bolívar, en el Palacio de Miraflores, explicó que la medida involucra a la Electricidad de Caracas y sus filiales: la Compañía Anónima Electricidad de Yaracuy (Caley), la Compañía Anónima Luz Eléctrica de Venezuela (Calev) y Electricidad de Guarenas-Guatire (Eleggua), entre otras. También están incluidas el Servicio Eléctrico del Estado Nueva Esparta (Seneca), Electricidad del Estado Bolívar (Elebol), Electricidad de Valencia (Eleval) y la Compañía Anónima Luz y Fuerza Eléctrica (Calife) en Puerto Cabello.

Fecha: 1/26/2007 Título: Bolsa de Valores respiró ayer

Medio: EL MUNDO, 5 Tipo: Periódico Fuente: Economía

Síntesis

Ayer, por primera vez en la semana, la Bolsa de Valores de Caracas respiró. De las 13 acciones que se cotizaron en las pantallas, seis cerraron en baja y siete en alza, entre éstas las de Cantv y EDC, que respectivamente tuvieron una ganancia de 2,3% y 2,2%

Fecha: 1/26/2007 Título: Nacionalizaciones apegadas a la ley

Medio: LA VERDAD DE GUARENAS Y GUATIRE, 6 Tipo: Periódico Fuente: Información general

Síntesis

El ministro de Finanzas, Rodrigo Cabezas, dijo que las empresas privadas nacionales e internacionales no ser verán afectadas por medidas similares a las de la Cantv y La Electricidad de Caracas.

Link: detalle_noticia.asp?ID=17931

41

Fecha: 1/26/2007 Título: Cabezas: 'Las nacionalizaciones se harán respetando la Constitución'

Medio: PANORAMA, 2-1 Tipo: Periódico Fuente: Economía

Síntesis

El Mandatario también anunció a inicios de mes que nacionalizará a La Electricidad de Caracas, cuyo accionista mayoritario es AES Corp.

Link: detalle_noticia.asp?ID=17992

Fecha: 2/9/2007 Título: Gobierno compra Elecar por $ 739,2 millones

Medio: EL NACIONAL, Primera Página Tipo: Periódico Fuente: Información general

Síntesis

Anoche fue firmado el memorándum de entendimiento entre Petróleos de Venezuela y la compañía AES Corp, mediante el cual la nación adquiere 82,14% del capital social de la Electricidad de Caracas, que estaba en manos de la compañía estadounidense. En el acto estuvieron presentes el presidente de AES, Paul Hanraham; el vicepresidente de la República, Jorge Rodríguez, y el ministro de Energía y Petróleo, Rafael Ramírez, quien aseguró que están preservados los derechos de 100.000 accionistas venezolanos de Elecar y que en 2 días hábiles será suscrito el acuerdo definitivo para ir a la transferencia de las acciones, la cual se realizará en un período no mayor a 30 días.

Fecha: 2/9/2007 Título: Pdvsa compra 82,14% de EDC por 739,2 millones de dólares


Síntesis

El Gobierno y la transnacional energética estadounidense AES Corporation, suscribieron anoche un memorándum de entendimiento de nacionalización de La Electricidad de Caracas (EDC), a un mes de emplazamiento público del presidente Hugo Chávez.

Fecha: 2/9/2007 Título: EDC a punto de ser traspasada

Medio: REPORTE, 2 Tipo: Periódico Fuente: Política

Síntesis

El gobierno de Hugo Chávez y un equipo de asesores están negociando las acciones de la eléctrica capitalina. Las acciones suben. Hay humo blanco desde el Estado de Virginia en Estados Unidos, donde se localiza la casa matriz de AES dueña mayoritaria de la Electricidad de Caracas. El acto de venta de las acciones de AES se realizará en el Palacio de Miraflores en minutos, allí están el presidente de la compañía estadounidense, Paul Hanrahan, el vicepresidente Jorge Rodríguez y el ministro de Energía y Petróleo, Rafael Ramírez.

Fecha: 2/12/2007 Título: Gobierno detuvo pérdidas de la Corporación AES

Medio: REPORTE, 3 Tipo: Periódico Fuente: Información general

Síntesis

Con la rápida nacionalización de La Electricidad de Caracas, a mucha gente le sorprendió el hecho de que como fue posible que la Corporación AES, hubiese aceptado un precio de menos de la mitad de su costo del año 2000.

42

Fecha: 2/12/2007 Título: AES y la EDC: más vale pájaro en mano que mil volando

Medio: REPORTE, 10 Tipo: Periódico Fuente: Finanzas

Síntesis

El Gobierno y La Electricidad de Caracas cerraron un acuerdo de venta de acciones que asciende a un monto de US$739 millones.

Fecha: 2/12/2007 Título: Pdvsa voltea mirada hacia sector eléctrico

Medio: EL UNIVERSAL, Primera Página Tipo: Periódico Fuente: Información general

Síntesis

Rafael Ramírez, ministro de Energía y Petróleo, aseguró que para el primer semestre de 2007 estará lista nacionalización de las empresas del área.

Fecha: 2/12/2007 Título: Los números de la negociación de la EDC

Medio: REPORTE, 10 Tipo: Periódico Fuente: Finanzas

Síntesis

Un analista comentó " el precio seguramente será 587 bolívares por acción debido a que se debe utilizar la tasa oficial, sin embargo cuando el accionista reciba a sus 587 bolívares si los quiere transformar en dólares recibirá solo 15 centavos de dólar".

Fecha: 2/12/2007 Título: Accionistas de La Electricidad de Caracas


Síntesis

El acuerdo suscrito entre la administración de Hugo Chávez y el principal propietario de La Electricidad de Caracas, AES Corporation, se traduce en que los accionistas minoritarios, que amasan 17% del total de acciones, recibirán 666 bolívares por cada título.

Fecha: 2/22/2007 Título: Empleados de Cantv consideran muy baja oferta del Gobierno


Síntesis

Para tomar el timón de la Cantv, la administración de Hugo Chávez ha ofertado el equivalente a 2,55 dólares por acción, es decir, 5 mil 482 bolívares, una suma que resulta insuficiente para los representantes laborales. Igor Lira, presidente de la Federación de Trabajadores de Telecomunicaciones, explica que la masa laboral controla actualmente 5,71% del total de acciones de la empresa, pero que "compramos 20% en dos partes. Un primer tramo de 11% a 4,71 dólares por acción y un segundo lote de 9% a 3,50 dólares por acción".

43

Fecha: 2/23/2007 Título: Bolsa de Valores Caracas cede 0,3%

Medio: LA VERDAD ZULIA, A-9 Tipo: Periódico Fuente: Economía

Síntesis

La Bolsa de Valores de Caracas cedió ayer 0,3% en una jornada liderada por las operaciones con acciones de Mercantil Servicios Financieros y La Electricidad de Caracas (EDC).

Fecha: 2/28/2007 Título: Estatizaciones, desabastecimiento y carniceros desobedientes

Medio: LA VERDAD ZULIA, A-4 Tipo: Periódico Fuente: Opinión

Síntesis

Sin mayores contratiempos se han estatizado la CANTV y la Electricidad de Caracas. Dos importantes empresas pasan a control gubernamental. El espacio estatal en la producción continúa creciendo. El régimen nuevamente prefiere entenderse con el gran capital antes que aplicar las clásicas confiscaciones socialistas. Viola el derecho de propiedad, pero paga a los accionistas lo necesario para lograr reducir al mínimo el costo político de sus desafueros.

Fecha: 2/2/2007 Título: Nacionalizar sector eléctrico será una de las primeras tareas de Chávez

Medio: EL DIARIO DE YARACUY, Home Tipo: Website Fuente: Información general

Síntesis

Durante la inauguración de la Sala de Prensa "Simón Bolívar", en el Palacio de Miraflores de Caracas, el presidente de la República, Hugo Chávez Frías, tomó el texto enviado por la Asamblea Nacional (AN) y firmó el Ejecútese de la Ley Habilitante, que lo faculta a legislar en once áreas por un lapso de 18 meses. El Jefe de Estado indicó que la medida de nacionalización involucrará a la Electricidad de Caracas y sus empresas filiales en cuatro estados, a saber, Falcón, Yaracuy, Vargas y Miranda así como a la C.A. Electricidad de Ciudad Bolívar (Elebol), Electricidad de Valencia (Eleval), Luz y Fuerza Eléctrica de Puerto Cabello (Calife), Turboven, entre otros. "Es una necesidad. No es ningún capricho. Fue un error haber privatizado el sector eléctrico. Explicó que la medida de nacionalización requiere de la promulgación de esta ley específica y la reforma a la Ley Orgánica del Servicio Eléctrico. Que requerirá a su vez, el visto bueno del Tribunal Supremo de Justicia (TSJ).

44

CAPITULO V

ELABORACIÓN DE LA PROPUESTA PARA ENSAMBLAR Y USAR UNA HERRAMIENTA AUTOMÁTICA PARA LA DETERMINACIÓN

DE PORTAFOLIOS EFICIENTES

A continuación se expone la metodología propuesta y la elaboración de una sencilla

herramienta que permite en forma automática la constitución de portafolios eficientes,

utilizando algoritmos genéticos. Se presenta la aplicación de la herramienta para el estudio de

caso de interés particular, como lo es las fluctuaciones registradas a principios del año 2007 en

la Bolsa de Valores de Caracas, tras algunos anuncios presidenciales.

5.1 APLICACIÓN DEL ALGORITMO GENÉTICO PARA LA SELECCIÓN DE LAS

ACCIONES QUE CONFORMARÁN EL PORTAFOLIO

5.1.1 Planteamiento del Problema

El problema de la selección de acciones para determinación de un portafolio eficiente puede

ser planteado como un problema de optimización.

Desde el punto de vista teórico, la función objetivo es definida como la relación

rendimiento/riesgo, el cual es función de las acciones incluidas en el portafolio. La relación

rendimiento/riesgo, es una función a maximizar, puesto que ésta pudiera verse reducido al

hacer combinaciones de acciones incluidas en el portafolio.

45

Luego, el problema en cuestión puede ser planteado como:

maximizar F(I) ; sujeto a: g(I)

Donde,

F(I): es la función “Relación Rendimiento/Riesgo” o Coeficiente de Variación.

g(I): son las restricciones del problema, que dependen básicamente de la definición de

acciones a incluir y el signo positivo de los valores de rendimiento y riesgo.

I: es el arreglo de valores binarios que contiene las acciones incluidas en el portafolio a

estudiar.

Desde el punto de vista económico y financiero, los términos rendimiento y riesgo son usados

para evaluar las posibilidades de inversión en función de las ganancias esperadas y las

probabilidades asociadas a éstas. La adecuada aplicación de los métodos de cálculo de estos

factores depende del desarrollo de un modelo apropiado del problema de evaluación del

rendimiento y el riesgo, la definición de un índices apropiados y el acceso a la información

estadística del mercado ser estimados los índices de rendimiento y riesgo del mismo.

5.1.2 Metodología de Solución

La metodología propuesta utiliza la técnica de algoritmos genéticos y requiere repetidamente

del cálculo de rendimientos esperados y niveles de riesgo, en la cual por medio de ciertas

reglas establecidas y con la asesoría de expertos conocedores del mercado, son seleccionados

los escenarios representativos del comportamiento bursátil.

En la Figura 5 se ilustra el proceso general de solución, el cual puede ser dividido en tres

niveles: un nivel superior llamado “Expertos del Mercado”, dedicado a la selección de los

escenarios de estudio relevantes; un nivel intermedio llamado “Optimización”, donde se

resuelve tal problema a través de un algoritmo genético; y un nivel inferior llamado

46

“Simulación” dedicado a evaluar los índices de comportamiento y las restricciones requeridas

por la optimización.

En el bloque de optimización se seleccionan los portafolios, es decir, se escogen las acciones

que se incluirán el los portafolios, usando un algoritmo genético.

SELECCIÓN DELSISTEMA DE ESTUDIO

ALGORITMOGENÉTICO

OP

TIM

IZA

CIÓ

NS

IMU

LA

CIÓ

NE

XP

ER

TO

S

DE

L M

ER

CA

DO

HERRAMIENTADESARROLLADA

EN EXCEL

CÁLCULO DERENDIMIENTOSESPERADOS Y

NIVEL DE RIESGO

SELECCIÓN DELSISTEMA DE ESTUDIO

ALGORITMOGENÉTICO

OP

TIM

IZA

CIÓ

NS

IMU

LA

CIÓ

NE

XP

ER

TO

S

DE

L M

ER

CA

DO

HERRAMIENTADESARROLLADA

EN EXCEL

CÁLCULO DERENDIMIENTOSESPERADOS Y

NIVEL DE RIESGO

Figura 5. Diagrama de Bloques de la Metodología Utilizada

Un rendimiento esperado alto con mínimo riesgo podría obtenerse a través de múltiples

portafolios; esta característica le da la naturaleza combinatoria a este problema, la cual es

manejada por medio del algoritmo genético para lo cual se utilizó un programa computacional

(Schreyer, 2007). En el bloque de simulación, a través de la herramienta desarrollada en Excel,

se hace el cálculo de los rendimientos esperados y niveles de riesgo, de los portafolios

sugeridos por algoritmo genético. Ambos programas se vinculan digitalmente.

5.1.3 Algoritmo Genético

Con la finalidad de explicar la aplicación del algoritmo genético al problema de la selección de

acciones que conformarán un portafolio eficiente, se presentan las siguientes definiciones:

47

1) Gen (o alelle): variable binaria asociada a un título o acción particular del mercado y que

eventualmente podría escogerse para formar parte de un portafolio. Esta variable define la

presencia de dicha acción dentro del portafolio como uno (“1”) si es incluida para formar parte

de él o cero (“0”) si es excluida del mismo, a los fines de evaluar la función objetivo o función

de adaptabilidad.

2) Cromosoma: vector de variables binarias constituido por los genes o alelles, de dimensión

igual al número de acciones que conformará el portafolio. Constituye la información que se

traspasa del algoritmo genético al bloque de simulación.

3) Individuo: opción o alternativa de portafolio, constituida por un subconjunto de acciones

seleccionadas para ser incluidas en el portafolio. Para los fines de probar la metodología, su

longitud se fijó en ocho títulos o acciones.

4) Función de Adaptabilidad: función que expresa el nivel de adaptabilidad de cada uno de los

individuos. Persigue ser maximizada por el algoritmo genético. Fue definida en términos

generales como la relación entre el rendimiento esperado del portafolio y su nivel de riesgo,

que en este trabajo está representado en forma general como el Coeficiente de Variación, el

cual es calculado como el cociente entre el Rendimiento Esperado del Portafolio dividido

entre su Nivel de Riesgo Sigma (Re/σ).

En la Figura 6 se ilustra la estructura general de un cromosoma, en donde “i” representa a cada

acción del portafolio, y “n” representa el conjunto de acciones cuyos estados (incluida o

excluida) se usarán como variables de control. A medida que el proceso de búsqueda avanza,

el algoritmo genético se encargará de buscar el portafolio de mayor rendimiento esperado tal

que el riesgo de inversión sea mínimo. En la Figura 7, se presenta un diagrama de bloques del

algoritmo empleado, donde se indican los tres operadores utilizados: reproducción, cruce o

apareamiento y mutación.

48

1 0 1 1 . . . . . 00 1

i : 1 2 3 4 5 6 . . . . . . . . n

Figura 6. Estructura general de un cromosoma

Inicio

Creación de Población Inicial

Reproducción

Apareamiento

Mutación

Salida

Si

Número Máximode Generaciones?

No

Creaciónde Nueva

Generación

Figura 7. Diagrama de Bloques del Algoritmo Genético

La reproducción se efectúa por medio de la simulación de una ruleta ponderada de acuerdo a

los valores de la función de adaptabilidad de cada uno de los individuos. El apareamiento se

realiza intercambiando la información genética del par de padres seleccionados. Este

intercambio de información se realiza mediante una operación de cruce que podría ser simple

(o sencillo), doble, uniforme o aleatorio. Cabe destacar, que el programa utilizado como

emulador del algoritmo genético (Schreyer, 2007) considera todos estos tipos, sin embargo se

usó el tipo de cruce simple. La mutación o cambio aleatorio del contenido de los genes, se

realiza probabilísticamente, de acuerdo con una probabilidad de mutación establecida

previamente al inicio del algoritmo.

49

El problema de optimización que se resuelve a este nivel, tal y como ha sido planteado,

comprende restricciones de factibilidad, asociadas al número de acciones a conformar el

portafolio, el cual se fijó en ocho, para poderlo adaptar a la herramienta desarrollada en Excel,

además de restricciones de signo para los valores de rendimiento, riesgo y Beta. La estrategia

de manejo de estas restricciones fue la de castigar a los “individuos” no factibles, mediante la

utilización de factores de penalización constantes de valor elevado en cada violación

encontrada y reducir drásticamente la correspondiente función de adaptabilidad, prácticamente

anulándola. Luego, éste individuo sería descartado en forma natural por la metodología.

5.1.4 Aplicación del Algoritmo Genético a la Herramienta Desarrollada en Excel

Se tomó la herramienta desarrollada en Excel, señalada en el capítulo 4 y se realizó la

adecuación para permitir la interacción con el programa emulador de algoritmos genéticos.

Para ello se realizó una interfaz decimal-binaria, para así trasladar la información de salida del

algoritmo genético hasta Excel y así construir el arreglo de acciones incluidas y no incluidas

en el portafolio (individuo). De esta manera la herramienta en Excel puede evaluar el

portafolio en los términos que se describieron en la metodología (rendimiento esperado y nivel

de riesgo).

En la Figura 8 muestra la sección de la hoja de cálculo en donde se escribe la secuencia o

string binario de “1” y “0 ” que presuponen una alternativa de portafolio. Tal secuencia es

convertida a base decimal, en dos variables de control llamadas V1 y V2 (ver Figura 8).

La información contenida en el string anterior es leída en otra hoja, en la cual se hace la

evaluación de esta alternativa de portafolio (Figura 9). En la Figura 10, en la zona izquierda,

se muestra el resumen de valores relacionados a la prueba o evaluación de un portafolio, junto

con las acciones que lo incluyen.

Además, se hace la evaluación a través del método CAPM. En la Figura 11 se muestra la

sección de la hoja en donde se despliega las acciones que son adecuadas para formar parte del

portafolio (rendimiento mayor que el del mercado) y en la Figura 10, zona derecha, se muestra

50

la tabla que se va construyendo con las diversas simulaciones, resaltando en diversos colores

las acciones resultantes con método CAPM, esto con la idea de hacer comparaciones con los

portafolios obtenidos automáticamente con el uso del algoritmo genético.

Figura 8. Variables de Control y Conversión a Base Binaria

51

Figura 9. Evaluación del Rendimiento y Riesgo del Portafolio en Excel

Figura 10. Resumen de Valores de la Simulación y Comparación con Método CAPM

52

Figura 11. Evaluación y Determinación de un Portafolio por el Método CAPM

Por otra parte, el programa emulador del algoritmo genético, posee una ventana en la que se

realiza el vínculo con la herramienta desarrollada en la hoja de cálculo Excel. En ella, se

indica, las coordenadas de las celdas (fila y columna) en donde se ubican los valores de

función objetivo, variables de control y restricciones dentro de la hoja de cálculo. También se

indican sus valores límite. En la Figura 12 se muestra esta ventana, así como las variables de

control V1 y V2 descritas anteriormente, cuya posición se indica en la ventana, dentro de los

campos “Var1” y “Var2”. Los demás campos se vinculan en forma análoga.

53

Figura 12. Ventana Interfaz del Programa de Algoritmo Genético y la Hoja de Cálculo

Por otra parte, se cuenta con una ventana en la que se definen los parámetros de simulación del

algoritmo genético. En la Figura 13 se muestra esta ventana, así como los parámetros

empleados en la simulación.

54

Figura 13. Ventana de Parámetros de Simulación del Algoritmo Genético

En la Figura 14 se muestran ejemplos de las ventanas de salida del programa de algoritmo

genético. Como se puede observar, se indica para cada generación el valor de la función

objetivo o fitness (definido como el coeficiente de variación Re/σ). Se puede optar por conocer

los individuos separados que conforman cada generación (ventana derecha de la figura), en

esta opción se muestran los valores de las variables de control que dan lugar a la cada

solución. Esto es muy útil, en el caso de que se quieran evaluar otros portafolios que aún

cuando no obtuvieron el mayor máximo en la simulación, pueden ser igualmente atractivos

para el inversionista o analista encargado de hacer el estudio.

55

Figura 14. Ejemplo de Ventanas de Salida del Algoritmo Genético

5.2 CASO DE ESTUDIO

Con el fin de utilizar la metodología y la herramienta desarrollada, se dispuso aplicarla a un

caso de interés particular, como lo es las fluctuaciones registradas a principios del año 2007 en

la Bolsa de Valores de Caracas, tras algunos anuncios presidenciales (ver capítulo 4).

Se recolectó la data histórica correspondiente a los precios de cierre de las acciones que

participan en la Bolsa de Valores de Caracas.

En la Figura 15 se muestran un gráfico con los precios de cierre de acciones de la Bolsa de

Valores de Caracas para el período 01-01-2006 hasta el 11-05-2007, así como el Índice

Bursátil Caracas para el mismo período.

56

Precio de Cierre Acciones Bolsa de Valores de Caracas Período 01-01-2006 al 11-05-2007

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000002

/01/

2006

02/0

2/20

06

02/0

3/20

06

02/0

4/20

06

02/0

5/20

06

02/0

6/20

06

02/0

7/20

06

02/0

8/20

06

02/0

9/20

06

02/1

0/20

06

02/1

1/20

06

02/1

2/20

06

02/0

1/20

07

02/0

2/20

07

02/0

3/20

07

02/0

4/20

07

02/0

5/20

07

Bs

.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Bs

.

EDC CANTV MANPA CORIMON

BANCO NACIONAL DE CREDITO Banco Provincial SA Banco Venezolano de Credito Banesco Banco Universal

Cemex Venezuela Saca 2 Cemex Venezuela Saca 1 Envases Venezolanos Fondo de Valores Inmobiliarios

HL Boulton & Co SACA Mantex SACA Mercantil Servicios Fin A Mercantil Servicios Fin B

Sivensa IBVC

Figura 15. Gráfico de Precios de Cierre de Acciones de la Bolsa de Valores de Caracas

para el Período 01-01-2006 hasta el 11-05-2007

Por otra parte, en la Figura 16 se muestra la misma gráfica anterior, excluyendo curvas

correspondiente a las acciones de precio mayor, con el propósito de ayudar a visualizar más

fácilmente el comportamiento registrado.

Cabe destacar las variaciones registradas en el comportamiento de los precios desde el

comienzo del año 2007, en donde se puede observar entre otras cosas el cambio de tendencia

en algunos títulos, así como en el Índice Bursátil Caracas, que declina su tendencia al

crecimiento que presentaba hasta finales del año 2006. Estos cambios y fluctuaciones surgen

al mismo tiempo que en Venezuela se dan a conocer algunos anuncios presidenciales

relacionados a la nacionalización de algunas empresas denominadas estratégicas (ver capítulo

4).

57

Precio de Cierre Acciones Bolsa de Valores de Caracas(Solo Títulos de Menor Precio)

Período 01-01-2006 al 11-05-2007

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

160002

/01/

2006

02/0

2/20

06

02/0

3/20

06

02/0

4/20

06

02/0

5/20

06

02/0

6/20

06

02/0

7/20

06

02/0

8/20

06

02/0

9/20

06

02/1

0/20

06

02/1

1/20

06

02/1

2/20

06

02/0

1/20

07

02/0

2/20

07

02/0

3/20

07

02/0

4/20

07

02/0

5/20

07

Bs

.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Bs

.

EDC MANPA Banco Provincial SA

Banesco Banco Universal Cemex Venezuela Saca 2 Cemex Venezuela Saca 1

Envases Venezolanos Fondo de Valores Inmobiliarios HL Boulton & Co SACA

Mantex SACA Sivensa IBVC

Figura 16. Gráfico de Precios de Cierre de Acciones de la Bolsa de Valores de Caracas

para el Período 01-01-2006 hasta el 11-05-2007 (Sólo Acciones con Precios Menores)

El escenario escogido para probar la aplicación desarrollada fue el tomar la información

histórica para un período de cuatro meses al 20 de Noviembre de 2006, fecha previa cercana a

los anuncios presidenciales señalados y utilizarla para alimentar la base de datos de la

herramienta. Luego realizar simulaciones para determinar portafolios eficientes que un

supuesto inversionista estaría interesado utilizar en ese momento y luego comparar éstos con

el resultado real obtenido para los primeros cuatro meses del año 2007, ya que se posee la data

histórica. Entre otras cosas, se busca observar como éste inversionista se estaría diversificando

su riesgo, luego que las fluctuaciones registradas no siguieran en muchos casos la tendencia al

alza de ciertos títulos. Los portafolios obtenidos, se compararán con portafolios determinados

a través del método CAPM.

58

CAPITULO VI

VALIDACIÓN DE LA PROPUESTA ELABORADA

A continuación se evaluarán los resultados obtenidos de la simulación de casos utilizando la

herramienta, en comparación con los escogidos a través de métodos convencionales de

formación de portafolios eficientes. Se analizarán los tiempos de respuesta, así como la

información que puede ser obtenida usando uno u otro método.

6.1 SIMULACIÓN

Con el fin de validar la propuesta desarrollada, se utilizó la aplicación desarrollada y se

realizaron 100 simulaciones, partiendo cada vez de valores iniciales escogidos en forma

aleatoria tal como lo plantea la premisa de los algoritmos genéticos.

Por otra parte, se determinó un portafolio a través del método CAPM y se realizó la

comparación de resultados obtenidos a través de esta técnica y aquellos obtenidos con la

aplicación desarrollada.

En la Figura 17 se muestra el comportamiento promedio del algoritmo genético en el proceso

de búsqueda de la solución. En el eje vertical se muestra el valor promedio de la función de

adaptabilidad (evaluación de la función objetivo Re/Sigma), mientras que en el eje horizontal

se muestra el número de generaciones. En promedio el valor máximo era alcanzado en 13

generaciones.

59

Comportamiento del Algoritmo Genético

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

No. de Generación

Fu

nci

ón

Ad

apta

bil

idad

Pro

med

io

Figura 17. Gráfica del Comportamiento del Algoritmo Genético

6.2 RESULTADOS

En la Tabla II se muestra el listado de acciones obtenidas a través del método CAPM y

ordenadas en forma ascendente según el coeficiente Sigma/Re de cada acción con el fin de

observar las ocho acciones con valores más bajos de este coeficiente. La evaluación se realizó

asumiendo una tasa libre de riesgo del 4,5% y una tasa de rendimiento del mercado de 10,5%.

Tabla II. Resultados Obtenidos a Través del Método CAPM

Empresa Símbolo Sigma

Coeficiente (Sigma/Re) Ordenado

Ascendente

CANTV TDV/D 0,0076 3,4269 SiMercantil Servicios Fin B MVZ/B 0,0120 3,6159 SiMantex SACA MTX 0,0229 3,8952 SiCemex Venezuela Saca 2 VCM/2 0,0128 4,1395 SiMercantil Servicios Fin A MVZ/A 0,0135 4,2248 SiCemex Venezuela Saca 1 VCM/1 0,0142 4,2971 SiBanco Provincial SA BPV 0,0266 6,5829 SiBanesco Banco Universal BBC 0,0209 7,2960 SiEDC EDC 0,0150 9,6751 NoMANPA MPA 0,0259 11,2067 NoFondo de Valores Inmobiliarios FVI/B 0,0368 21,0837 SiBanco Venezolano de Credito BVE 0,0225 24,3622 NoHL Boulton & Co SACA HLB 0,0199 26,1899 SiCORIMON CRM/A 0,0206 33,8445 SiBANCO NACIONAL DE CREDITO BNC 0,0215 40,3641 SiSivensa SVS 0,0187 60,8726 NoEnvases Venezolanos ENV 0,0304 114,5786 Si

¿Rendimiento Esperado es Mayor que el Otorgado por

Mercado (Re > CAPM)?

60

Por otra parte se indica el valor de Sigma para cada acción y adicionalmente se señala en la

última columna los casos en que el rendimiento esperado es mayor que el correspondiente al

mercado, lo cual sucede para las ocho primeras acciones señaladas. En principio estos ocho

títulos conformarían el portafolio determinado a través de éste método.

En la Tabla III se muestran los resultados obtenidos a través de la herramienta desarrollada,

usando algoritmos genéticos. Dichos resultados están ordenados en forma decreciente según el

número de veces (frecuencia) con el que cada título apareció incluido en algún portafolio en

las 100 simulaciones realizadas, este valor se muestra en la tercera columna de la tabla. Por

ejemplo, de las 100 simulaciones realizadas el título “Mantex SACA” quedó seleccionado

para formar parte de algún portafolio 70 veces, “Cemex Venezuela Saca 2”, lo hizo 67 veces y

así sucesivamente.

Por otra parte se encontró que los ocho títulos que encabezan esta lista, ordenados según el

criterio anterior, son los mismos que conforman el portafolio determinado por el método

CAPM. En la primera columna de la tabla, ellas se agruparon bajo el número 1, los grupos

siguientes son referenciales y corresponden a las tres siguientes acciones en el orden CAPM

(ver Tabla II) y así sucesivamente. Como información complementaria, en la última columna

se vuelve a mostrar los casos en que el rendimiento esperado es mayor que el correspondiente

al mercado según el método CAPM.

El resultado señalado en el párrafo anterior valida estadísticamente la determinación de

portafolios a través de la herramienta desarrollada. La ventaja que posee esta herramienta, es

la posibilidad de obtener otras opciones como parte las soluciones generadas, lo cual puede ser

atractivo para el inversionista o analista.

61

Tabla III. Resultados Obtenidos a Través de la Herramienta con Algoritmos Genéticos

Grupos Ordenados

Según CAPMNombre del Título

Veces que el Título Estuvo Escogido en los

100 Portafolios

¿Rendimiento Esperado es Mayor que el Otorgado por

Mercado (Re > CAPM)?

1 Mantex SACA 70 Si1 Cemex Venezuela Saca 2 67 Si1 Cemex Venezuela Saca 1 66 Si1 Mercantil Servicios Fin B 62 Si1 Mercantil Servicios Fin A 54 Si1 CANTV 53 Si1 Banesco Banco Universal 53 Si1 Banco Provincial SA 48 Si2 MANPA 48 No

2 EDC 47 No

3 HL Boulton & Co SACA 43 Si3 Banco Venezolano de Credito 42 No

3 CORIMON 41 Si4 BANCO NACIONAL DE CREDITO 33 Si2 Fondo de Valores Inmobiliarios 30 Si4 Sivensa 28 No

4 Envases Venezolanos 15 Si

En la Tabla IV se muestra el resumen de resultados obtenidos por la herramienta desarrollada

en comparación con el método CAPM, llamado en la tabla “Portafolio CAPM”. En todos los

casos se indica los títulos o acciones que conforman cada portafolios. Un “1” indica que el

título o acción está incluido en el portafolio, mientras que un “0” indica que no forma parte de

él.

En promedio, para las 100 simulaciones, el rendimiento esperado fue de 21,4% mientras que

el rendimiento real registrado posteriormente fue de 8,6%. En cuanto al método CAPM, el

rendimiento esperado fue de 29,3% mientras que el rendimiento real registrado posteriormente

fue de 12,7%.

El portafolio que presentó el valor más alto en su función objetivo, o portafolio máximo,

presentó un rendimiento esperado de 28,7% y un rendimiento real de 7,0%. Las acciones que

forman parte de este portafolio son prácticamente las mismas que las seleccionadas a través

del método CAPM. Sólo difieren en una de ellas, sin embargo la que se incluye en su lugar es

igualmente válida ya que forma parte del grupo 2 indicado en la Tabla III.

62

En la Tabla IV también se muestra se muestra la información relacionada al portafolio mínimo

(función objetivo resultante menor) y promedio, el cual es escogió un portafolio cuya función

objetivo haya sido similar al valor promedio indicado en la última columna.

Tabla IV. Resumen de Resultados de Ambos Métodos

Portafolio Portafolio Portafolio Portafolio Valores PromedioCAPM Máximo Mínimo Promedio en 100 simulaciones

Sigma del Portafolio 0,011 0,011 0,014 0,012 0,011Beta del Portafolio 0,863 0,782 0,550 0,621 0,695Re / Sigma (Función Objetivo) 27,577 26,330 10,724 19,889 19,524Re del Portafolio 29,3% 28,7% 15,2% 23,5% 21,4%Rendimiento Real Registrado 12,7% 7,0% 5,8% 9,0% 8,6%EDC 0 0 0 0CANTV 1 1 1 1MANPA 0 1 1 1CORIMON 0 0 0 0BANCO NACIONAL DE CREDITO 0 0 1 1Banco Provincial SA 1 1 1 1Banco Venezolano de Credito 0 0 0 0Banesco Banco Universal 1 0 0 0Cemex Venezuela Saca 2 1 1 1 0Cemex Venezuela Saca 1 1 1 0 1Envases Venezolanos 0 0 1 0Fondo de Valores Inmobiliarios 0 0 1 0HL Boulton & Co SACA 0 0 0 1Mantex SACA 1 1 0 1Mercantil Servicios Fin A 1 1 0 0Mercantil Servicios Fin B 1 1 0 1Sivensa 0 0 1 0

Por otra parte, se calcularon los rendimientos reales acumulativos a partir del 21 de

Noviembre de 2006, fecha en la que eventualmente se haría una inversión en el portafolio por

un período de cuatro meses. En la Figura 18 se presenta la gráfica comparativa entre estos

rendimientos reales y el obtenido por el Índice Bursátil Caracas. Además se grafica la recta de

rendimiento esperado del portafolio CAPM, la cual se había estimado en 12,7% al final de este

período (Ver Tabla IV, primera columna).

63

Comparación de Rendimientos Reales de los Portafolios y el Índice IVBC

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

21/11/2006 05/12/2006 20/12/2006 05/01/2007 19/01/2007 02/02/2007 16/02/2007 06/03/2007 21/03/2007

Días Hábiles

Ren

dim

ien

to R

eal

IVBC Rend. Portafolio Máximo Rend. Portafolio Mínimo Rend. Portafolio Promedio Rend. Portafolio CAPM

Correlaciones:0,910,800,90

Figura 18. Gráfica Comparativa entre los Rendimientos Acumulativos Reales Obtenidos en los Portafolios Calculados y el Índice de la Bursátil Caracas IVBC

Se puede observar que existe una alta correlación entre los portafolios obtenidos a través de la

herramienta desarrollada. En el caso de los portafolios máximo y mínimo, esta es mayor al

0,90 lo cual es un valor aceptable. Sin embargo, al final del período mostrado, los portafolios

obtenidos no superan el rendimiento del mercado, con lo cual, una inversión realizada sobre el

índice directamente hubiese dejado un mayor margen de ganancia. Los portafolios se

mantuvieron cercanos a la recta de rendimiento del portafolio CAPM hacia el final del

período. En los valores más bajos registrados del índice, durante la segunda quincena del mes

de Enero de 2007, los portafolios se mantuvieron por encima de éste.

Cabe destacar que el caso estudiado corresponde a situaciones anómalas de la bolsa que

pueden escapar a las premisas de los modelos como el utilizado. En estas condiciones, se

dificulta la predicción de rendimientos esperados y se hace aún más ardua la labor de

determinación de portafolios.

64

Como complemento, se puede señalar que todos los portafolios obtenidos de las cien

simulaciones registraron un rendimiento real positivo.

El rendimiento real de todos los portafolios fue menor que el esperado, lo cual podría ser

consecuencia de las fluctuaciones registradas a partir del mes de enero de 2007, en las que

algunos títulos presentaron un cambio notorio en sus tendencias hasta ese momento (ver

Figura 15 y Figura 16).

Así planteado, el problema de optimización combinatoria consta de un universo de 24.310

individuos (combinaciones de 8 acciones dentro de 17 títulos disponibles). Considerando que

cada individuo requiere de una simulación para la evaluación de su correspondiente función

objetivo, y que en el computador utilizado incluyendo además el tiempo del analista

involucrado, dicha simulación para un individuo toma alrededor de 30 segundos, la evaluación

sistemática de todos los individuos requeriría de un tiempo estimado total de 8 días

consecutivos para así garantizar el óptimo, tiempo que podría ser mayor, a medida que

aumente la complejidad de los casos a estudiar. En principio, los expertos del sistema, al inicio

de un estudio pueden descartar cantidades representativas de individuos con la ayuda de

estudios e inspecciones previas a la búsqueda de la solución. Esto ahorraría quizá un buen

tiempo de simulación computacional.

Aún así, es una razón de peso, que refuerza el uso de esta metodología, el hecho de que los

tiempos promedio de búsqueda de la solución nunca superaron los 18 segundos, además de

tener la certeza de haber conseguido la solución óptima o “mejor”, desde las premisas

adoptadas y la modelación realizadas.

65

________________________________________________________

FASE DE EVALUACIÓN

________________________________________________________

Capítulo VII: Evaluación del Proceso del Trabajo Especial de Grado

Capítulo VIII: Conclusiones y Recomendaciones

66

CAPITULO VII

EVALUACIÓN DEL PROCESO DEL TRABAJO DE GRADO

Como se señaló en el Proyecto del Trabajo Especial de Grado, en el apartado referido a la

Metodología, el quinto proceso a desarrollar es la Evaluación del Proceso de Trabajo de

Grado. En las páginas siguientes se expone la evaluación realizada.

7.1. RESULTADOS RELEVANTES

Entre los resultados más relevantes del presente trabajo se pueden mencionar:

• La importancia de planificar correctamente un trabajo. Desde que se concibió la idea y

tema, se encontró importante el realizar un proyecto previo.

• La alta versatilidad actual de los programas de computación unido a la posibilidad de

disponer en forma relativamente fácil de ellos en Internet. Esto permite que se

aumenten las posibilidades de estudio de muchas áreas de la ciencia y en este caso se

hizo en un área de las finanzas. En especial como resultado relevante se logró un

refuerzo académico importante, dado que se pudo tener la experiencia cercana en el

desarrollo de herramientas como la planteada en este trabajo.

• Las herramientas que tienen base en computación evolutiva, especialmente los

algoritmos genéticos, son aplicables a la determinación de portafolios de inversión en

la bolsa.

• La importancia de diversificar riesgo en inversiones. En este caso se observó que aún

cuando el movimiento bursátil registró algunas bajas, el haber invertido en un

portafolio eficiente habría mitigado el efecto negativo.

67

• Se encontró que existen muchos detalles que deben ser considerados al momento de

evaluar la bondad de una inversión.

• Se determinaron diversas alternativas de portafolios posibles para inversión en la Bolsa

de Valores de Caracas para el momento de las fluctuaciones registradas a principios

del año 2007.

• Se validó la herramienta desarrollada en comparación al método CAPM.

• Los tiempos de estudio usando herramientas como la desarrollada, son

considerablemente menores que los métodos tradicionales.

7.2. COMPARACIÓN ENTRE LO PLANIFICADO Y LO EJECUTADO

El trabajo ejecutado corresponde completamente a lo que se había planificado realizar en al

proyecto que se elaboró durante el Seminario de Trabajo de Grado. Los objetivos fueron

cumplidos al haber logrado plantear y ensamblar una herramienta que permitió la

determinación de portafolios de inversión en la bolsa utilizando algoritmos genéticos.

Se siguió la metodología que se había propuesto. Adicionalmente se hizo un pequeño refuerzo

en el marco organizacional, al agregar información de soporte, como lo fueron los titulares de

prensa relacionados indicativos de los anuncios de nacionalización de algunas empresas en

Venezuela emitidos a principios del año 2007.

El trabajo planteado en el proyecto, fue de tipo técnico y de aplicación puntual, sin embargo el

trabajo realizado además de presentar características, tiene cierta inclinación hacia el aspecto

investigativo. El trabajo ejecutado puede ser expandido y dar lugar a futuros estudios o

investigaciones.

68

7.3. REVISIÓN SOBRE EL CRONOGRAMA

En general hubo un cumplimiento general del cronograma en lo que a tiempo total se refiere.

Más bien, se logró culminar la realización del informe final en su primera versión cinco días

antes de la fecha prevista, la cual había sido pautada para el 12-10-2007 y la fecha real fue el

7-10-2007.

Los cambios principales registrados sobre el cronograma inicial, tuvieron lugar en el orden en

que se ejecutaron las mismas y no tanto en la duración de ellas. Particularmente se había

despertado el interés en la realización de este trabajo desde la asignatura de Matemáticas

Financieras, cursada durante el período Enero-Marzo de 2006. Desde allí se inició en forma

espontánea la investigación de métodos, técnicas y la visualización de la oportunidad de

aplicación.

El material relacionado al marco conceptual referencial y el marco organizacional fue

seleccionado, ubicado y organizado, sin embargo la escritura los capítulos relacionados no se

inició sino en la etapa final, más se tenía manejo de la información relevante para acometer la

aplicación realizada.

En si, desde el mes de Noviembre de 2006 se fue trabajando en el programa computacional y

todos los detalles de “entonación” que ello implicaba. A la vez se fue ubicando la información

histórica de precios de cierre durante el mes de Mayo de 2007. Se había intentado ubicar esta

información desde antes, pero la misma no es de fácil ubicación, puesto que no está disponible

de forma gratuita.

El trabajo con todas sus etapas, se tenía culminado a mediados del mes de Septiembre de

2007, fecha para la cual se inicia la elaboración del informe final en forma intensiva, en

adición a algunas simulaciones adicionales que surgieron durante la redacción de los

resultados.

Desde el punto de vista temporal, se considera que el trabajo cumplió los objetivos.

69

7.4. LOGRO DE LOS OBJETIVOS PLANTEADOS EN LA PROPUESTA DEL

ESTUDIO

Los objetivos general y específicos planteados en el proyecto inicial, fueron cumplidos en su

totalidad. En este sentido:

• Se diseñó y elaboró una herramienta automática sencilla para la determinación de

portafolios eficientes de inversión en una bolsa de valores, utilizando Algoritmos

Genéticos.

• Se logró aplicar y probar la misma en caso de estudio del mercado venezolano.

• Se examinaron algunas herramientas disponibles para el diseño de portafolios

eficientes y por otra parte algunas utilidades computacionales disponibles en el área de

computación evolutiva.

• Se evaluar la efectividad de la metodología propuesta y se comparó con un método

tradicional.

70

CAPITULO VIII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Como cierre del presente Trabajo Especial de Grado en las páginas siguientes se exponen las

conclusiones y recomendaciones.

8.1. CONCLUSIONES

En este trabajo se presenta una propuesta y elaboración de una herramienta automática

simplificada para la determinación de portafolios eficientes de inversión en una bolsa de

valores, utilizando Algoritmos Genéticos. La misma está fundamentada en la aplicación de un

algoritmo genético en combinación a la evaluación del rendimiento esperado y el nivel de

riesgo, utilizando una herramienta desarrollada utilizando hojas de cálculo digitales. Como

caso de prueba, se tomará el ejemplo de la Bolsa de Valores de Caracas y los movimientos

registrados a principios del año 2007 tras la publicación de algunos anuncios políticos sobre la

nacionalización de algunas empresas.

Como conclusión de las pruebas realizadas, se deduce la bondad de la metodología planteada a

la solución del problema descrito, en comparación a los métodos tradicionales que

normalmente han sido usados como alternativa de solución. La versatilidad que ofrecen los

algoritmos genéticos a la solución del problema, hace que en futuros trabajos puedan

contemplarse factores adicionales dentro de la formulación, como complejos análisis de

inversión y nuevas variables participantes, como lo podrían ser escenarios políticos,

económicos, de manera de poderlos resolver de una sola vez.

71

Las metodologías como la propuesta en este trabajo, podría ser potencialmente atractiva para

especialistas y analistas del área financiera. Los escenarios económicos, los continuos

movimientos registrados en el mercado bursátil, en donde se podrían presentar buenas

oportunidades para los inversionistas, que además requieren minimizar el riesgo asociado,

justifican el desarrollo de metodologías y herramientas de este tipo.

A pesar de existir ya numerosos trabajos importantes en economía y finanzas, todavía existen

aun muchas áreas de oportunidad para nuevos desarrollos para quienes puedan estar

interesados en trabajar en este campo.

La herramienta desarrollada fue utilizada para probar un caso particular de la Bolsa de Valores

de Caracas, sin embargo se piensa que podría ser potencialmente más útil en mercados

globalizados que el Venezolano. En particular, en vista de que las fluctuaciones producto de

los anuncios presidenciales señalados habían tenido lugar en forma reciente a la elaboración

del trabajo, se decidió tomarlo como caso de prueba interesante. Se desea señalar, que entre

los objetivos del presente trabajo, no están realizar el análisis del comportamiento bursátil en

Venezuela, ni analizar el impacto que tienen los factores políticos y económicos en éste. Lo

anterior pudiera formar parte de futuros trabajos e investigaciones por ejemplo para el

desarrollo de modelos particulares para Venezuela o para definir cuales son las variables que

más impactan en el mercado en un momento y condiciones dadas.

Las premisas utilizadas para probar la herramienta desarrollada, plantean determinar

portafolios ocho acciones, con participación igual en todos los títulos incluidos en éste. Sin

embargo, se podría puede adecuar la metodología de tal forma que se busquen portafolios

eficientes y ésta indique en forma automática cuál debe ser el número de acciones que lo

conforman, cuáles son (qué títulos se incluirán en el portafolio) y cuál es el porcentaje de

participación que deben tener cada una, así la metodología encontraría en forma automática

éste. Por otra parte, se podría agregar la posibilidad de combinar acciones de otros mercados al

portafolio. La herramienta desarrollada permitía realizar esto si se invierte tiempo adicional en

hacer algunas ampliaciones a nivel de programación computacional.

72

En general, se concluye que el desarrollo de este trabajo deja un aporte importante en

conocimientos, experiencia y formación académica, que será útil para el desarrollo personal y

profesional, además que abre oportunidades de futuros desarrollos o extensiones. Se

presentaron algunas limitaciones relacionadas a la ubicación de información, recursos digitales

y restricciones de tiempo, que fueron superadas en forma satisfactorias al buscar el apoyo en

personas especializadas, investigación más profunda y replanteamiento de actividades a lo

largo de la elaboración del trabajo.

8.2. RECOMENDACIONES

Las técnicas evolutivas han demostrado ser de gran utilidad para el estudio de inversiones

financieras, por lo que se recomienda a aquellas personas a quienes el invertir en la bolsa de

valores les despierta interés, usarlas como apoyo. No debería usarse solamente estas

herramientas para definir una inversión, pues existen otros factores que pueden influir en el

éxito de la misma, incluso la intuición, por lo que se debe buscar también asesoría en personas

con cierta experiencia y conocimiento del área.

Como futuros trabajos, se recomienda el estudio de variables que puedan ser agregadas dentro

de la metodología, de manera que estas puedan formar parte de función objetivo o bien de las

restricciones del problema. Esto podría ayudar a particularizar mejor el estudio a mercados

particulares.

Se recomienda adecuar la metodología y la herramienta, para que esta pueda considerar no

solamente ocho acciones en su portafolio y por otra parte poder combinar acciones de otros

mercados. También se recomienda incorporar la posibilidad de escoger el período de datos

históricos a utilizar, con el fin de hacer sensibilidades al respecto.

Sería recomendable que se haga un estudio estadístico más a fondo de la formulación

realizada, así como sensibilidades de los parámetros involucrados como lo son en el caso del

algoritmo genético el tipo de cruce, probabilidad de mutación, número de cromosomas o

individuos en cada generación y número máximo de generaciones.

73

Debido a la acentuada no linealidad del problema planteado, la adecuada formulación de la

función objetivo y de las restricciones, conforma un papel clave en la obtención de resultados

útiles y eficiencia de desempeño de la herramienta computacional. Esto minimiza el hecho de

que se halle una solución que corresponda a un máximo local, en vez del máximo global. Es

por ello que se recomienda continuar los estudios y análisis a este respecto.

Tras la experiencia en la realización del trabajo, se recomienda a futuros estudiantes elaborar

una buena planificación del mismo, realizar una administración efectiva del tiempo y estar

atentos a posibles temas desde el mismo inicio del plan de postgrado recurriendo a la

orientación de profesores y aquellos que ya estén encaminados.

74

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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