Porticos Ductiles Especiales
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DISEÑO SISMICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO
Ing. ROBERTO MORALES
Definiciones
Algunas definiciones de especial importancia:
Elementos de borde (Boundary elements) – Partes de los muros estructurales y los diafragmas, localizadas en los bordes y alrededor de las aberturas, a las cuales se les da resistencia adicional por medio de armaduras longitudinales y transversales.
Elementos colectores (Collector elements) – Elementos, localizados dentro de los diafragmas, que transmiten las fuerzas inerciales al sistema de resistencia ante fuerzas horizontales.
Estribo suplementario (Crosstie) – Barra de refuerzo que tiene un gancho sísmico en un extremo y en el otro extremo un gancho de no menos de 90° con una extensión de 6db. Los ganchos deben abrazar el refuerzo longitudinal. Los ganchos de 90° se deben alternar en la altura.
Desplazamiento de diseño (Design displacement) – Desplazamiento horizontal total esperado para el sismo de diseño, tal como lo prescribe el Código general.
Estribo de confinamiento (Hoop) – Un estribo cerrado o enrollado continuo. Puede estar compuesto por uno o varios elementos, cada uno de los cuales debe tener ganchos sísmicos en sus extremos.
Sistema de resistencia sísmica (Lateral-force resisting system) – Aquella parte de la estructura compuesta por elementos diseñados para resistir las fuerzas provenientes de los efectos sísmicos.
Pórtico de Momento (Moment frame) – Pórtico espacial en el cual los elementos y nudos (o conexiones) resisten las solicitaciones por medio de flexión, fuerzas cortantes y fuerzas axiales. Existen las siguientes clases de pórticos.
Pórtico de momento intermedio (Intermediate moment frame) – Un pórtico que cumple con los requisitos de 21.2.2.3 y 21.10 adicionalmente a los de pórticos comunes.
Pórtico de momento ordinario (Ordinary moment frames) – Un pórtico que cumple con los requisitos de los Capítulos 1 a 18.
Pórtico de momento especial (Special moment frame) – Un pórtico que cumple con los requisitos de las Secciones 21.2 a 21.5 adicionalmente a los de pórticos comunes.
Requisitos generales
Alcance
El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mínimos que se deben emplear en las estructuras de concreto armado para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango inelástico de respuesta sin que se presente un deterioro crítico de su resistencia.
Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de respuesta.
Capacidad de Disipación de Energía
- Común (Ordinary)
- Intermedia (Intermediate)
- Especial (Special)
Muros estructurales (Structural walls) – Muros dispuestos para que resistan combinaciones de fuerzas cortantes, momentos y fuerzas axiales inducidas por los movimientos sísmicos. Un muro de corte (shear wall) es un muro estructural. Existen las siguientes clases de muros estructurales:
Muro estructural común de concreto armado (Ordinary reinforced concrete structural wall) – Un muro que cumple con los requisitos de los Capítulos 1 a 18.
Muro estructural común de concreto simple (Ordinary structural plain concrete wall) – Un muro que cumple con los requisitos de Capítulo 22.
Muro estructural especial de concreto armado (Special reinforced concrete structural wall) – Un muro que cumple con los requisitos de 21.2 y 21.6 adicionalmente a los requisitos de muros estructurales comunes.
Gancho sísmico (Seismic hook) – Gancho en un estribo, estribo de confinamiento o estribo suplementario que tiene un doblez de no menos de 135° y una extensión de 6db, pero no menos de 75 mm, que abraza el refuerzo longitudinal y se proyecta hacia el interior de la sección.
Elementos de borde especiales (Special boundary elements) – Elementos de borde requeridos por 21.6.6.2 y 21.6.6.3.
Viga en voladizo sometida a carga alternativa
(a)
final del ciclo 2
Programa de deflexionesfinal del ciclo 1
Deflexión máxima
G G´
I´EI
A
D D´
(d)(c).
(g)
Fuerza
Deflexión
Ciclo 2(f)
FA
G´
ku
ku
kr
kr
H´
D´C
I B
E´
Fuerza
Deflexión
Ciclo 1(b)
FA
G
ku
kskg kcr
ku
kr
kr
H
DC
I B
E
ks
P
P
PP
k u
k r
k r
ks
P k g
Comportamiento Histerético
Degradación de la Resistencia
F uerza
D eflexiónfa lla
por fa lta de re fuerzotransve rsal adecuado
Degradación de Rigidez y de Resistencia
F uerza
k1 k 2 k 3
fa lla D eflexión
por falla de adhe renc ia o anc laje del re fue rzo
Degradación de la Rigidez sin falla
k1
k 2
k3
F uerza
D eflexión
Respuesta Inelástica
ElásticaF = 0.4 WF = 0.2 W
y
y
Desp lazam iento
(mm )
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
tiem po (s)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13
1415
Período sistem a elástico T - 1 sS ism o del “Cen tro ”, 1940
Ciclos de Histéresis
( (1 1 / / W W) )
Temblor de “El Centro”, 1940Período sistema elástico T = 1 s
( (1 1 / / W W) )
-0 .1
0.1
-50 -5050 50-100 -10010 0 10 0-150 -15015 0 15 0-200 -20020 0 20 0
-0.2
-0.1
-0.2
0.2
-0.3
0.3
-0.4
0.4
-0.5
-0.3
-0.4
-0.5
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5( (1 1 / / W WF ue r z a
D esp la za m ien to (m m )
F ue r z a
E lástic o E lástic o
F = 0 .2 W F = 0 .4 Wy y
) )
Temblor de “El Centro”, 1940Período sistema elástico T = 1 s
Capacidad Global de Disipación de Energía
Fuerza
desplazam ien toU U U
Fmáxima fuerzaelástica solic itada
resistenciade fluencia
elástico
máximo desplazamientoelástico obten ido
inelástico
máximodesplazam ien toinelástico ob tenido
F
c
y
y c m
En los Códigos de diseño sísmico resistente se describe por medio del coeficiente de reducción de resistencia R
RFeFy
ueuy
Respuesta Elástica vs. Inelástica
-20
-10 0
-0 .8-0 .6-0 .4
-0 .2
0 .20 .40 .6
0 .8
0
-20
-10
s is tem a e lás tico
u(cm )
fuerza(1/W )
tiemp o (s)
tiemp o (s)
s is tem a in e lás tico
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
1 0
1 0
11
11
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 4
1 5
1 5
0
-0 .8-0 .6-0 .4
-0 .20
0 .20 .40 .6
0 .8
0
0
10
20
0
10
20s is tem a e lás tico
s is tem a in e lás tico
Estrategia Actual de Diseño Sísmico
Dada una capacidad de disipación de energía para el material y el sistema estructural, definida por medio de R y dependiente de la manera como se detalle (despiece) el material estructural, se obtiene la fuerza sísmica de diseño por medio de:
FyFeR
y la fuerza elástica máxima solicitada es a su vez:
Fe = masa x Sa (T, ) espectro de aceleraciones del Código general
Capacidad de Disipación de Energía en el Rango Inelástico
Fuerza
Fuerza
Fuerza
Fuerza
CAPACID AD ESPECIAL DE DISIPACIO N DE EN ERG IA
CAPACID AD INTERMEDIA DE DIS IPAC ION DE ENERG IA
CAPACID AD CO MUN DE DIS IPACIO N DE ENER GIA
Deflexión
Deflexión
Deflexión
Deflexión
Limitaciones al empleo de la Capacidad de Disipación de Energía
Esto es lo que indica directamente el ACI 318-99. Los diferentes Códigos generales realizan variaciones a estas limitaciones en función de otros parámetros tales como la importancia de la edificación en la recuperación con posterioridad a un temblor, su localización en sitios con suelos blandos que amplifican las ondas sísmicas, y otros.
h
Panel Integradoa la estructura
Panel Separadode la estructura
A
B
columna
1
2
El ACI 318-99 exige (21.2.2) que se tenga en cuenta la interacción entre elementos estructurales y no estructurales que puedan afectad la respuesta elástica e inelástica de la estructura durante el sismo. Los elementos rígidos que no se consideren parte del sistema de resistencia sísmica se permiten, siempre y cuando se estudie su efecto en la respuesta de la estructura y el diseño se acomode a estos efectos. Los elementos estructurales que se suponga que no hace parte del sistema de resistencia sísmica deben cumplir los requisitos de 21.9.
Requisitos Generales
Resistencia mínima del concreto: 210kg/cm2
La resistencia empleada en el diseño de hormigón con agregados ligeros no debe exceder: 280 kg/cm2
El acero de refuerzo debe cumplir la norma ASTM A 706, en su defecto para los aceros Grado 40 y 60 se deberá cumplir:
- La resistencia a la fluencia real medida por medio de ensayos no debe exceder la resistencia a la fluencia nominal en más de 1260 kg/cm2.
- La relación entre la resistencia a la tensión real y la resistencia a la fluencia real no debe ser menor de 1.25.
Acero de Refuerzo
fa lla
tensión
kg /cm2
u
y
re s is tenc ia ú ltim a rea l
tensión d e flue ncia rea l
e longación de fluencia
de fo rm ación un ita r ia
e longación m á xim a
f nom ina ly
y m a x
<1260 kg /cm 2
1
E
O
> 0.2
5 y
Pórticos Dúctiles Especiales
Diseño de Vigas Dúctiles Especiales
PuA s f c
10
3
4h
3
4h
- R EQ U IS ITO S G E N ER ALESD ISEÑ O PO R FLEXIO N
VIG A (b x h )
Ln
C 2
C 1b C +1.5h 1
n
PuA s f c
10n 4d; b 0.3 h b 25 cm b c + 1.5 h
f´ 210 kg/cm
>>>>
>c
2
3
4h
3
4h
Cuantías de Refuerzo:
min ; min . 14
0 8fy
f cfy
max .0 025
El refuerzo de momento positivo en la cara el nudo debe cumplir:
Mn
Mn2
que es equivalente a considerar:
AsAs2
En cualquier sección a lo largo del elemento:
MM
y MM
n c ionn de la cara de l nudo
n c ionn de la cara de l nudo
secm ax
secm ax
4 4
que es equivalente a:
AA
y AA
ss de la cara del nudo
ss de la cara del nudom ax m ax
4 4
- Los empalmes por traslape sólo serán permitidos si existen estribos o espirales de refuerzo sobre la longitud de traslape:
sd
o s cm 4
10s
1n
2
Elementos a flexión en pórticos especiales
Refuerzo longitudinal
Las resistencias a momento en cualquier sección deben cumplir:
M n M n
0 5.
M n
M n
M n M n
0 5.
M n
M n
M > 0.2 5 (M ) m á x.caran n
Refuerzo Transversal
A s
4
A s
4
sd
2
A s
4ó A s mín
A s
4ó As mín
-As
2hC 2
n2h
0.05s
d
2
h
b
As fybd
f cfy
bdmin ; .14
0 8
Espaciamiento del refuerzo transversal en la zona de confinamiento:
s d L menor estribo cm / , , ,4 8 24 30
Donde no se requiera estribos de confinamiento sd
2
Todos estos requisitos aseguran una capacidad de ductilidad alta para todas las secciones críticas de vigas.
Fuerzas Cortantes de Diseño
+M p rA
-M p rA
+M p rB
-M p rB
S
S
n
(-) A sA (-) A sB
(+) AsA (+) AsB
n
Las fuerzas de diseño se calcularán en base a las cargas por gravedad factorizadas y los momentos resistentes de las secciones en el elemento.
Considerando la dirección del sismo:
s
VA
Wu nMprA MprB
n
.
2
VB
Wu nMprA MprB
n
.
2
Los MDu se encuentran considerando que el esfuerzo en el acero es fs = fy; ( = 1.25) y el factor de reducción de capacidad = 1.
Aplicación:
f´c = 210 Kg / cm2, fy = 4200 Kg / cm2, Wu = 6.2 t/m
a) Diseño de la Viga V-101 (0.40 * 0.60) por cortante
3 1 ”
6 1 ”
55 556.50
6 1 ”
VIG A - 101 (0.40 x 0.60)
d d cm
60 4 0 952 54
253 78.
..
6 1 6 5 07 30 42 20 85
125 30 42 4 2
0 85 0 21 40
" * . .
.
. * . * .
. * . *
As cm a
As fyf c b
a cm My As fy da
t m
22 37 2
268 03. .
3 1 15 21 2 118 38 48 " . . . As cm a cm My t m
VuA t
6 26 50
2
68 03 38 48
6 5020 15 16 39 36 54. *
. . .
.. . .
VnAVuA t
42 98.
usando: estribos 3/8" de dos ramas: sAv fy d
Vncm 7 5.
usando: estribos 3/8" de tres ramas: s cm 3 0 71 4 2 53 78
42 981119
* . * . * .
..
además: sd
cm n cmmax . * . . 4
13 5 8 8 2 54 20 32
= 24 estribo = 22.8 cm = 30 cm
usar: estribo 3/8" de dos ramas: 2h 1 @ 0.05, 15 @ 0.075 o
estribos 3/8" de tres ramas: 120 cm 1 @ 0.05, 11 @ 0.11
Zona > 2h: Considerando la contribución del concreto
V2h = 36.54 - 6.2 * 1.20 = 29.10 t Vn = 34.2 T
Vc f c bd t sAv fy dVn Vc
cm
0 53 16 52 27 2. . . sd
cm cm smax . ; ; . 2
26 89 60 0 27
Usar estribos 3/8" de dos ramas: 1 @ 0.05, 16 @, 0.075 R @ 0.18 Rpta.
Columnas Ductiles Especiales
Consideraciones de Análisis
Análisis Dirección X
Flexión por cargas de gravedad en dirección X
Flexión por cargas laterales sísmicas en dirección X
Flexión UNIAXIAL
Análisis Dirección Y
Flexión por cargas de gravedad en dirección X
Flexión por cargas laterales sísmicas en dirección Y
Flexión BIAXIAL
LO SA AR M A D A EN U N A D IR E C C IO N
PO R TIC O S S EC U N D AR IO S
PO R TIC O S P R IN C IPALES
Debe considerarse el efecto de esbeltez
Losa de Techo Armado en dos sentidos: En las dos direcciones de análisis sísmico las
columnas están sometidas a flexión biaxial
Criterios de dimensionamiento
D h1
Dh
4
nPs
f c bDn
1
30 25.
D cm 30
D
Dmayor
min .0 4
a)
b)
c)
d)
Elementos a flexo- compresión en pórticos especiales
La resistencia a flexión de las columnas debe cumplir:
Mc Mg 6
5
M c M c
M c
M c
M c
M cM c M c
M c
M c
M g
M gM g
M g
M g
M gM g M g
(a) (b) (c).
hx < 35 cm
S
h
cm x
x
1035
315
10 cm
o
D m a yorhn
cm
/ 6
45S
d lo ng
cm b
6
15
sdb lo ng
cm
6
15
.
h x
hx
h x h x
h c
b5 cm
5 cm
re fu e rzo tran sve rsa l en el n ud o re qu eridop or 2 1.5
re fu e rzo tran sve rsa l en el n ud o re qu eridop or 2 1.5
zo na s de co nfin a m ie nto
tras la pe s en la zon a ce ntra l
o
o
S
h
cm x
x
1035
315
10 cm
o
D m a yorhn
cm
/ 6
45S
d lo ng
cm b
6
15
sdb lo ng
cm
6
15
.
DEFINICION DE PARAMETROS DE CONFINAMIENTO
A As vA As v
S
S
b
b
D
Dh c
hcA As vA As v
Diseño a cortante
Mpr corresponde a la máxima resistencia a momento para el rango de cargas axiales en el elemento (1.25 fy y = 1). No puede ser mayor del obtenido del análisis.
Para el diseño se debe tomar Vc = 0 si Ve es más del 50% del cortante solicitado, o la fuerza axial es menor de 0.05 f’c Ag.
Ve
Mpr arribaMpr abajo
hn
M pr
M pr
V eh n
CONSIDERACIONES DE COLUMNAS DUCTILES
Consideraciones de Diseño
Cuantía pmín = 0.01
pmáx = 0.06
Los traslapes sólo son permitidos dentro de la mitad central de la columna. Sino satisface lo anterior, se tendrá que considerar refuerzo por confinamiento.
Usando expresiones empíricas se calculan los momentos últimos para todas las secciones críticas de posible formación de rótulas plásticas (secciones positivas y negativas en las caras de los apoyos de las vigas y columnas, que son los MOMENTOS My).
El Reglamento ACI - 99 considera para zonas muy sísmicas que en cada nudo, la suma de las capacidades últimas en flexión de las columnas sean por lo menos igual a 1.2 la suma de las capacidades últimas de las vigas que concurren a las caras del nudo.
Myc Myv6 5/ ACI 318-99
Refuerzo Transversal (Columnas Confinadas)
- La cuantía volumétrica en espiral ó estribos circulares será:
s
AgAch
f cfy
f cfy
min . .
0 45 1 0 12
- Refuerzo por confinamiento:
A sh
A gA ch
s hcf cfy
0 30 1. Ash s hc
f cfy
0 09.
Ash = Área total del refuerzo transversal en la dirección de análisis.
hc = Dimensión centro a centro de las ramas extremas del refuerzo de confinamiento.
Ach = Área dentro de la sección transversal medida de afuera a afuera del refuerzo transversal.
Ag = Área total de la sección transversal de la columna.
s = Espaciamiento del refuerzo transversal.
Diseño por Fuerza Cortante
Mecanismo de rótulas plásticas en vigas:
( ACI 318-99 )
Las columnas se diseñarán para fuerzas cortantes obtenidas con la hipótesis de la formación de rótulas plásticas en las secciones críticas de vigas y considerando un esfuerzo de 1.25 f y del refuerzo de acero.
VuMc Mc
h
1 2
Mc Myv Myvkc
kc kcs1 1 2
Mc Myv Myvkc
kc kci2 3 4
VMA MB
H
M yv1
M yv2
M yv3
M yv4
M c2
M c1
Observaciones:- V depende de cargas por gravedad y el corte
generado por los momentos.
- My; está calculado en base al esfuerzo del acero: 1.25 fy.
- En la unión viga - columna, el momento MY de la columna no necesita ser mayor que el momento Mpr generado por la viga. El cortante nunca será menor al obtenido por el análisis estructural.
M A
M B
H Momentos últimos en la cara del apoyo
Myv aAs f y
f c bMyv As fy d
a
0 85 2.
125.
sAv fy d
Vn
(Despreciando la Contribución del Concreto)
Para la zona de contribución del concreto:
VcPuAg
f c bd kg cm cm
0 53 1 0 0071 2. . ; , ,
sAv fy d
Vn Vc
Aplicación de Diseño de Columna Ductil Especial
Se tiene una columna interior de un pórtico de C A, cuya condición de diseño es Pu = 254 t, Mu = 71 t-m.
La sección es de 0.60 * 0.60 m2. ; f 'c = 280 kg / cm2; f y = 4200 kg / cm2. Pus = 201 t; Pui = 300.0 t; (Suma de momentos de la viga que concurren en las caras del nudo).
Considere que las rigideces de elemento de la columna del nivel superior y del nivel inferior son iguales a la columna en estudio.
Los valores indicados corresponden a los momentos probables últimos de las secciones de vigas en la cara de la conexión. Han sido obtenidos considerando:
40 .0 t-m
40 .0 t-m
73 .0 t-m
73 .0 t-m
h= 3.00
71 .12 t-m
71 .12 t-m
54 .15 t-m
54 .15 t-m
D IR ECC IO N Y D IR ECC IO N X
= 1.00 fs = 1.25 fy
1. Diseño usando los Abacos del SP-7
b
gDD = 0.60
g 48
600 80.
gt = 60 - 12 = 48 cm
f´c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
KPu
f c bt
t m
Ke t
254
0 28 60 600 25
0 30
0 2571
254 0 600 12
. * *.
.
/ . ** .
.
mfy
f c
0 8517 65
..As = 61.2 cm2
Usar: 12 1" (60.84 cm2)t = 0.017 < máx = 0.06
>mín = 0.01
2. Revisión de la condición de: rótulas en secciones críticas de vigasMyc Myu 12.
Dirección más favorable: Dirección x
Del dato tenemos = 125.27 t-mMyv
Cálculo de Myc
M yc 0.4 b D f 'c = 0.4 (60) (60) 0.28 = 403.20 t
Pu = 254 t . Pu < 0.4 b D f 'c
My at fyD Pu D
PubDf c
0 8 0 5 1. .
My
0 8 20 28 4 2 0 60 0 5 254 0 6 1
254
60 60 0 28. * . * . * . . * * .
* * .
= 40.88 + 57.00 = 97.88 t-m
Para el nivel superior: Pus = 201.0 t.
My
0 8 20 28 4 2 0 60 0 5 254 0 6 1
2010
60 60 0 28. * . * . * . . * * .
.
* * .
My = 40.88 + 48.28 = 89.16 t-m
Nudo Superior:
Myc Myv t m 187 04 12 150 32. . . Conforme
Por simple inspección cumple para el nudo inferior Conforme
Diseño del Refuerzo Transversal
hc
60 2 4127
2
.hx
hx
hx
S
60 cm
60 cm
I 4cm
I 4cm
hc
a) Diseño por confinamiento
- Cálculo de la longitud de confinamiento
o
D m
h m
m
0 6
6 3 6 0 5
0 45
.
/ / .
.
o = 0.6 m
- Cálculo del espaciamiento
s
Dmayor m
p m
sx
/ .
* . .
4 0 15
6 6 0 0254 0 1524
sx
hx m
m
m
1035
30 16
0 15
0 10
.
.
.
10 cm < s < 15 cm
s = 15 cm
- Cálculo del acero de refuerzo
Ag = (0.6)2 = 0.36 m2
Ach = (0.6 - 0.04)2 = 0.2704 m2 Ash
s hcf cfy
AgAch
cm
s hcf cfy
cm
0 3 1 3 78 2
0 09 3 42 2
. * * * .
. * * * .
Usar: Ash = 2 1/2" + 2 3/8“
Ash = 3.96 cm2
b) Diseño por Cortante
- Cálculo de las fuerzas cortantes de diseño
M pr1
M pr1
M pr2
M pr2
M prs
M pri
62.635 t - m
62.635 t - m
VeVe
Mprcs Mpr Mprkc
kc Kcs
1 2
Mprcs MYV
* . *1
1 1125 27
1
2
Ve ht
62 635 2
34176
. *.
Mprcs = Mprci = 62.635 t-m
Ve = 41.76 t
Vn = (Vc + Vs)
Vc f c b d t 0 53 0 53 14 5 60 53 365 24 6. * . * . * * . .
Vs
Av fy dt
* * . * . * ..
5
3 96 12 53 365
1274 85
Vs f c b d t 2 1 97 5. * . (OK)
Vn = 0.85 (24.6 + 74.85) = 84.53 t
Vn > Ve
84.53 t > 41.76 t CONFORME
- Verificación de la resistencia al corte
c) Zona intermedia
- Cálculo del espaciamientop = diámetro de la barra
principal de refuerzo
s
b m
p m
m
/ .
* . .
.
2 0 3
6 6 0 0254 0 1524
0 15
s = 15 cm
- Verificación de la resistencia al corte
Vc = 24.6066 t
Vs
Av fy d
st
* * . * . * ..
3 96 4 2 53 365
1553 17
Vn = 0.85 (24.6066 + 59.17) = 71.21 t
Vn > Ve
71.21 t > 41.76 t CONFORME
d) Zona de Empalmes
Longitud de empalme
, 3@
.15, 8@
0.1 c/extr.
s = (0.013 fy - 24) p
s = (0.013 * 4200 - 24) 2.54
s = 77.724 = 80 cm
p = diàmetro de la barra de refuerzo principal
- Espaciamiento
sd cm
cm
/ 460
415
10
s = 10 cm
CONEXION VIGA - COLUMNA
1. Por Confinamiento
Se deberá proporcionar el mismo refuerzo que en los extremos de la columna. Si existen vigas en los cuatro lados de la conexión con anchos b i > 3/4 ci, la separación de estribos puede aumentar al doble.
2. Por Cortante
V c o l
V c o l
V c o l
M u t
H
M u b
V u
C =Tb b
C =Tt tT = A fyb S b
T = A fyt S t
b
D
Vu = Cb + Tt - Vcol
Vu = fy (Asb + Ast) – Vcol Vu = 1.25 fy ( Ast + Asb) - Vcol
a) Fuerza cortante de diseño b) Fuerza cortante de columna
en la conexión
Para una conexión extrema:
Vu = Tt - Vcol = Ast fy - Vcol
Diseño por cortante: VnVu
Vn f c Aj 5 3.
Vn f c Aj 4
Unión confinada
Para otras uniones
donde:
Aj = Área mínima de la sección transversal de la unión en un plano paralelo al eje del refuerzo que genera la fuerza cortante.
Puede considerarse como el área resistente al corte igual a "bd" de la conexión.
3. Longitudes de Anclaje
a) Si se usan gancho estándar.
ld
12db
dh
fy db
f c
17 25.; ( No. 3 al No. 11)
dh > 8db, 15 cm
b) Para barras del No. 3 al No. 11, la longitud de desarrollo, d, para una barra recta no debe ser menor de 2.5 veces la longitud requerida con gancho estandar si el espesor del concreto debajo de la barra no excede de 30 cm; y no debe ser menor de 3.5 dh si el espesor del concreto debajo es mayor de 30 cm.
c) Cualquier porción de la longitud recta de empotramiento fuera del núcleo confinado, debe incrementarse en un factor de 1.6.
dm = 1.6 (d - dc) + dc
dm = longitud de desarrollo requerida cuando la barra no está completamente empotrado en concreto confinado.
d = longitud de desarrollo requerida en concreto confinado.
dc = longitud de la barra en concreto confinado.
Esquina Exterior Interior
Geometría de las Conexiones
Fig. 1: Conexiones Viga Columna
Conexión exterior viga columna
Fig. 1: Conexión Viga - Columna Exterior
Vj = T - V'
Vj = As Ty - V'
Fuerzas actuantes
en la zona del panel
Fuerzas de
adherencia
en el acero
V j = T - V
V j = A - V
1
S Y 1
Fig. 2: Conexión Viga - Columna Exterior
C olum na
C olum na
P LA N TA
Fig. 3: Área efectiva de cortante de una conexión Viga - Columna (ACI - ASCE 352)
A prox . 26 .5°
colum na
Fig. 4: Área efectiva de cortante de una conexión Viga - Columna (Nzs 3101)
Fig. 5: Área efectiva de cortante de una conexión Viga - Columna (AIJ)