Posicion Amien To

~~UNREDITORA

Posicionamientosatelital

Eduardo Huerta Aldo Mangiaterra Gustavo Noguera

GPS

PosicionamientoSatelital


Huerta, EduardoGPS: posicionamiento satelital / Eduardo Huerta; AldoMangiaterra; Gustavo Noguera - 1a. ed. - Rosario: UNR Editora - Universidad Nacional de Rosario, 2005.148 p. 23x16 cm.

ISBN 950-673-488-7

1. Tecnologa Satelital. -I. Mangiaterra, Aldo. II. Noguera, Gustavo. III Ttulo

CDD 629.46

I.S.B.N 950-673-488-7 Eduardo Huerta; Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera. 2005Hecho el depsito que marca la ley 11.723

RED DE EDITORIALESDE UNIVERSIDADES ASOCIACION DE UNIVERSIDADESNACIONALES GRUPO MONTEVIDEO

IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINAUNR EDITORA - EDITORIAL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIOSECRETARA DE EXTENSIN UNIVERSITARIAEL LIBRO

A esta altura es ampliamente difundido que la tecnologa satelital permite determinar, con la precisin necesaria, la posicin espacial de objetos, sean stos fijos o mviles.

Por otra parte tal posicin se obtiene con referencia a un sistema nico global, lo que permite correlacionar informacin proveniente de distintas fuentes y de distintas pocas.

Rapidez, seguridad y economa son caractersticas distintivas del posicionamiento satelital.

GPS (Global Positioning System) es, hasta ahora, el sistema satelital que brinda mayores y mejores prestaciones, aunque existen otros en operacin o en desarrollo.

Si bien el origen de GPS es de carcter militar, el uso civil ha pasado a ser netamente preponderante, tal es la magnitud y amplitud de las aplicaciones a las que sirve.El libro que presentamos tiene tres caractersticas fundamentales. Es de contenido terico; est dirigido a difundir los fundamentosdel posicionamiento satelital en general y de GPS en particular.

Es adecuado al nivel de estudiante o graduado universitario en general, dado que no requiere previa especializacin y evitamos recurrir a un tratamiento matemtico complejo. Sus destinatarios son principal- mente profesionales y estudiantes de la ingeniera de diversas ramas, aunque por la importancia y vastedad del tema se torna til para un am- plio campo del conocimiento.

Es de carcter didctico, es decir est orientado a facilitar el aprendizaje.

Se agrega un detalle: los autores nos comprometemos a responder las consultas de los lectores, relativas al contenido del libro, por el lapsode un ao a partir de la fecha de edicin. Para ello se habilita la siguiente direccin de correo electrnico:

[email protected]

En este libro no se desarrollan las cuestiones atinentes a las aplicaciones y a las herramientas de medicin y clculo. No se trata de una subes- timacin de tales cuestiones, sino de la eleccin de temas prioritarios.

En efecto, consideramos que la evolucin de la tecnologa de posicionamiento satelital es, como otras, vertiginosa, por momentos abru- madora, y que existe un peligro para quien intente aplicarla: confundir las herramientas de medicin y clculo y las tcnicas de su manejo, con el conocimiento mismo.

La experiencia nos indica que quien est munido de los fundamentos tericos puede abordar, sin mayor dificultad, los manuales ins- tructivos de los distintos modelos y las distintas marcas del instrumental y el software ofrecido en el mercado comercial.

Por el contrario, quienes se acercan al tema slo desde el manejo de un instrumento especfico, a travs de cursos facilitados por los pro- veedores, se encuentran a corto plazo con insalvables dificultades.

El libro surge de sucesivas elaboraciones de material didctico para un curso de posgrado sobre el tema, el cual lleva ya diez aos de desarrollo y se ha dictado en cinco universidades, participando hasta ahora algunos centenares de profesionales de distintas titulaciones y de di- verso origen geogrfico.

Sin temor a equivocarnos nos atrevemos a afirmar que, por su incidencia en una enorme gama de actividades humanas, el posicionamiento satelital deviene rpidamente, de cambio tecnolgico en cambio cultural.

Los autoresPERSONAS E INSTITUCIONES

Quienes escribimos este libro somos docentes de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario y ejercemos nuestra labor en el Departamento de Geotopocar- tografa de la Escuela de Agrimensura. A la vez integramos el Grupo de Geodesia Satelital de Rosario (GGSR).

En cuanto a nuestra formacin en Geodesia somos discpulos del Ing. Oscar Adolfo Parach, ya fallecido, quien fuera el primer director del GGSR y de los cursos de posgrado sobre GPS. l fue nuestro maestro de Geodesia.

La Facultad de Ciencias Astronmicas y Geofsicas de la Univer- sidad Nacional de La Plata estuvo desde un primer momento al frente de los estudios sobre GPS en nuestro pas. Quienes encabezaron esa labor, en particular el Dr. Claudio Brunini y el Lic. Ral Perdomo, nos brinda- ron generosamente su apoyo, tanto en lo referente a nuestra labor de in- vestigacin como en la realizacin de cursos de posgrado.

En la confeccin del libro hemos contado con la colaboracin de la Ing. Beatriz Jimnez, tambin docente del Departamento de Geotopo- cartografa.

La Asociacin de Profesores de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura ha hecho posible la publicacin de esta obra otorgando un subsidio a tal fin.


CONTENIDOS

1. Introduccin

1.1 Introduccin a la geodesia espacial I-11.1.1 El sistema Transit I-11.1.2 El Sistema de Posicionamiento Global GPS I-21.1.3 Tiempo I-31.1.4 Sistema GPS - Constitucin I-41.2 Segmento espacial I-41.2.1 Constelacin I-61.2.2 Identificacin I-71.2.3 Relojes de los satlites I-71.2.4 Portadoras y cdigos I-81.3 Segmento de control I-81.4 Segmento usuario I-91.4.1 Informacin en el receptor I-111.5 Modernizacin del Sistema I-111.6 Magnitudes y unidades de medida I-121.7 Algunas definiciones I-13

2. Nociones de Geodesia

2.1IntroduccinII-1

2.2Resea histricaII-2

2.3Aspectos conceptuales bsicosII-6

2.4Superficies de referenciaII-8

2.4.1 Geoide II.82.4.2 Elipsoide de revolucin II-102.5 Geodesia Clsica II-122.5.1 Levantamiento geodsico II-132.5.2 Asignacin de coordenadas del origen P(B,L,h) II-132.6 Geodesia Satelital II-15

Contenidos77

i2.7 Transformacin entre Marcos de referencia II-17

2.8 Elipsoide equipotencial II-202.9 Modelos de geoide II-202.10 Representacin Plana II-222.10.1 Fundamentos. Ecuaciones de representacin II-222.10.2 Representacin conforme. Deformaciones II-24

3. La obtencin de coordenadas

3.1 El problema de la pirmide III-13.1.1 Posicionamiento mediante cdigo C/A III-23.1.2 La seal del satlite III-23.1.3 Medicin de la distancia III-43.1.4 Relacin entre cdigo C/A, tiempo y distancia III-53.2 Ecuaciones de observacin III-73.3 Precisin del posicionamiento III-83.3.1 Consideracin de los errores III-93.3.2 Errores sistemticos III-103.3.3 Errores accidentales III-113.4 Factor de configuracin III-113.5 Otros sistemas de posicionamiento satelital III-143.5.1 Sistema GLONASS III-143.5.2 Descripcin y constitucin de GLONASS III-153.5.3 Sistemas europeos III-163.6 El programa GALILEO III-193.6.1 La constelacin GALILEO III-203.6.2 Servicios GALILEO III-213.6.3 Atractivo del sistema GALILEO III-21

4. Posicionamiento con Cdigo C/A

4.1 Posicionamiento absoluto IV-14.1.1 Modo esttico IV-14.1.2 Modo mvil IV-14.1.3 Precisiones IV-24.2 Posicionamiento Diferencial IV-24.2.1 Correccin de posicin IV-5

4.2.2 Correccin de distancias IV-64.2.3 Simples y dobles diferencias IV-84.2.4 Conclusin IV-94.3 Mtodos de operacin IV-94.3.1 Modo esttico IV-94.3.2 Modo mvil IV-104.4 Precisiones IV-104.5 Aplicacin de la correccin diferencial IV-114.5.1 Post-procesamiento IV-114.5.2 Correccin diferencial en tiempo real IV-124.5.3 WADGPS IV-12

5. Posicionamiento con fase

5.1 Introduccin V-15.2 Fases. Conceptos bsicos V-35.3 Caso satelital V-55.3.1 Observable ideal V-65.3.2 Observable real V-105.4 Posicionando Puntos con Fases de la Portadora V-115.5 Posicionamiento relativo esttico V-135.5.1 Diferencias de fase V-145.5.2 La resolucin de ambigedades V-215.6 Posicionamiento relativo dinmico V-235.6.1 Mtodo cinemtico puro V-235.6.2 Mtodo Stop & Go V-245.6.3 Mtodo OTF V-245.7 Combinaciones lineales de fase V-265.8 Precisiones V-275.8.1 Posicionamiento esttico V-275.8.2 Posicionamiento dinmico V-285.8.3 Mejoramiento de la precisin en vectores largos V-29

Contenidos1010

Contenidosiii5.9 Coordenadas en tiempo diferido o real V-30

6. Georreferenciacin

6.1 Conceptos bsicos VI-16.2 La medida VI-36.2.1 Errores sistemticos VI-56.2.2 Errores accidentales VI-66.2.3 Precisin VI-66.2.4 Precisin del promedio VI-76.2.5 Tolerancia VI-86.2.6 Propagacin de errores y configuracin VI-86.3 Ajuste o compensacin VI-96.4 Criterios en georreferenciacin con GPS VI-12

7. Bibliografa VII-1Captulo I I-1

Introduccin

1.1 Introduccin a la geodesia espacial

Se puede decir que la era de la geodesia espacial fue efectivamen- te iniciada por la URSS en octubre de 1957 con el lanzamiento del primer satlite artificial de la Tierra: el Sputnik I.

Posteriormente pudo observarse que determinando el corrimiento Doppler de las seales radiodifundidas por el Sputnik, desde estaciones de posicin conocidas, era posible establecer la rbita del satlite.

Esto permiti el planteo inverso, es decir, si la rbita era conocida previamente sera posible obtener la posicin de un receptor en una ubicacin cualquiera. Para ello habra que realizar observaciones durante varios pasos del satlite.

Durante la dcada siguiente la investigaciones se orientaron a desarrollar y perfeccionar los mtodos bsicos de observaciones satelitales y de clculo de rbitas encaminados a implementar sistemas de posicionamiento y de determinacin del campo de gravedad terrestre, lo que permiti crear el primer sistema de posicionamiento geodsico.

1.1.1 El sistema Transit

Este sistema, concebido con fines exclusivamente militares, se bas en observaciones Doppler y entr en operaciones en el ao 1964. Posteriormente, en 1967, se comenz a utilizar en trabajos de tipo geodsico tales como mediciones de redes geodsicas extensas, determinacin de parmetros entre sistemas geodsicos, y otras aplicaciones cientficas y tecnolgicas.

Estuvo funcionando hasta el ao 1996. Su salida de operacin se debi fundamentalmente a que un nuevo sistema estaba operando exito- samente superando importantes deficiencias que caracterizaban a su pre- decesor.

Las principales deficiencias que presentaba el Sistema Transit eran:

Dada la escasa altura de las rbitas, stas eran muy afec- tadas por las variaciones del campo de gravedad.

La transmisin de la seal era fuertemente alterada por la refraccin atmosfrica debido a que la frecuencia de emisin era relativamente baja.

Se producan huecos en las observaciones muy grandes debido a la configuracin y al nmero reducido de satlites de la constelacin (entre 5 y 7).

1.1.2 El Sistema de Posicionamiento Global GPS

La implementacin del programa NAVSTAR, GPS (Navigation System Timing And Ranging, Global Positioning System) fue efectiva- mente iniciada en diciembre de 1973. El 22 de febrero de 1978 fue lanzado el primer satlite de una serie de cuatro.

La responsabilidad del desarrollo y mantenimiento del sistema recae en el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, Divisin Sistema Espacial. Esa dependencia se deba a que el sistema fue concebido, igual que Transit, para uso militar.

GPS es un sistema que tiene como objetivo la determinacin de las coordenadas espaciales de puntos respecto de un sistema de referencia mundial. Los puntos pueden estar ubicados en cualquier lugar del planeta, pueden permanecer estticos o en movimiento y las observaciones pueden realizarse en cualquier momento del da.

IntroduccinI-12

I-12IntroduccinPara la obtencin de coordenadas el sistema se basa en la determinacin simultnea de las distancias a cuatro satlites (como mnimo) de coordenadas conocidas. Estas distancias se obtienen a partir de las seales emitidas por los satlites, las que son recibidas por receptores especialmente diseados. Las coordenadas de los satlites son provistas al receptor por el sistema.

Desde el punto de vista geodsico-topogrfico, el Sistema GPS responde a dos requerimientos bsicos:

Planteo directo o levantamiento: se tiene en el terreno un pun- to materializado, un pilar con placa y marca, un mojn, etc. Se piden sus coordenadas en un sistema de referencia prefijado.

Planteo inverso o replanteo: se dan las coordenadas de un punto en un sistema de referencia determinado y se pide la locali- zacin de dicho punto, que, de no estarlo ya, ser materializado en el terreno.

La operatividad del sistema no implica un compromiso legal del gobierno de Estados Unidos. Por lo tanto la Agencia Cartogrfica del Departa- mento de Defensa, NIMA (National Imagery and Mapping Agency) puede modificar sin previo aviso su funcionamiento alterando, por ejemplo, el denominado mensaje de navegacin (en el que est incluida informacin esen- cial para el clculo como son las coordenadas de los satlites), limitando el acceso a uno o mas componentes de la seal, alterando el estado de los relojes, degradando la precisin de las rbitas, etc.

De todos modos el acceso a las seales que emiten los satlites es de carcter pblico, no requirindose licencia o autorizacin alguna, al menos hasta el ao 2005.

En la actualidad, el uso civil de GPS ha sobrepasado largamente el uso militar, convirtindose de hecho en un servicio pblico de carcter mundial de enorme importancia y con innumerables aplicaciones.

Ante incesantes requerimientos, el gobierno de los Estados Uni- dos se ha comprometido a mantener operativo el sistema al menos hasta el ao 2010.

1.1.3 Tiempo

El tiempo GPS est definido por el reloj atmico de Cesio de laEstacin de Control Maestra (ver 1.3).

El origen de la escala de tiempo GPS se fij coincidente con elUTC (Tiempo Universal Coordinado), a las 0 horas del 6 de enero de1980. La unidad del UTC es el segundo atmico, pero est sometido aperidicos reajustes a causa del movimiento irregular de la Tierra, razn por la cual la diferencia entre tiempo GPS y UTC, que se fij en cero segundos en 1980, se fue modificando siendo el 1 de enero de 2005 de 13 segundos.

Una unidad de tiempo utilizada por el sistema es el nmero de semana GPS (NSGPS) equivalente a 604800 segundos. La cuenta de la semana GPS comenz con el origen de la escala de tiempo GPS. Cuando se comple- t la semana 1023 la NSGPS se reinicializ, es decir, la medianoche de 21 de agosto de 1999 se comenz a contar nuevamente desde 0.

1.1.4 Sistema GPS - Constitucin

Est constituido por tres segmentos fundamentales:

Espacial De control Del usuario

1.2 Segmento espacial

Se puede observar en la Figura 1 la disposicin aproximada que tienen los satlites de la constelacin NAVSTAR, GPS que integran el segmento espacial

Debido a que la vida til de un satlite llega a trmino por enve- jecimiento de los paneles solares, falta de capacidad de los acumuladores, averas no reversibles en los sistemas electrnicos o agotamiento del combustible de maniobra, se planific su reemplazo en bloques.

Los primeros satlites puestos en rbita fueron los integrantes del denominado Bloque I. Fueron lanzados desde la base Vandenberg, ubicada en el estado de California. El total de satlites puestos en rbita fue11 entre los aos 1978 y 1985, utilizndose para ello cohetes Atlas-F.

Estos primeros satlites tuvieron un peso de 845 Kg. y un promedio de vida efectiva de 7.5 aos. Las rbitas descriptas tenan una inclinacin de63 grados respecto del Ecuador

Figura 1

Los satlites del Bloque I fueron sustituidos progresivamente por los del denominado Bloque II. El primer satlite de este grupo fue lanzado en el ao 1989 desde el Centro Espacial Kennedy en Cabo Caaveral, estado de Florida.

Cabe mencionar que este nuevo bloque adiciona varias innovaciones. Entre ellas la posibilidad de incorporar a la seal una perturbacin denominada SA (Selective Availability) que no es otra cosa que la dismi- nucin intencional de la precisin del sistema, tambin se estableci una limitacin al acceso del denominado cdigo P. Estas caractersticas fueron impuestas a los usuarios civiles por cuestiones de inters militar.

El peso de estos satlites es de 1500 Kg. con un perodo de vida de aproximadamente 10 aos. A partir de estos satlites se modific la

inclinacin de las rbitas llevndolas a 55 grados. Se lanzaron un total de9 satlites.

En 1990 se comenz con el lanzamiento de satlites que tenan ligeras diferencias respecto de la primer versin de este bloque. Este fue el denominado Bloque IIA. La A significa Advanced. El 8 de diciembre de 1993 se haban puesto en rbita 15 satlites adicionales de este bloque, totalizando as 24 satlites, fue entonces declarado al sistema en plena capacidad operativa.

En 1996 fue lanzado el primer satlite del Bloque IIR. El agregado de R (replacement) se refiere a reemplazo o sustitucin, es decir, estos satlites fueron reemplazando a los satlites que salan de operacin. Esta versin tiene un peso de 2000 Kg. y se distingue por las mejoras introducidas en los relojes de a bordo.

Finalmente se desarroll la cuarta generacin de satlites de este bloque, el denominado Bloque IIF con importantes mejoras en el sistema de navegacin de a bordo. El lanzamiento de estos satlites comenz en el 2001 y se prev que seguir hasta el 2010. Estn diseados para una vida til de 15 aos.

Para la puesta en rbita de satlites de todas las versiones del Bloque II se utilizaron transbordadores espaciales, que transportan simultneamente tres satlites en cada viaje, con la consecuente reduccin de costos.

Forman parte del equipamiento de cada satlite dos paneles solares y un sistema de propulsin

Los paneles solares se utilizan para recargar los acumuladores que permiten el funcionamiento mientras el satlite pasa por la sombra de la Tierra.

Desde el sistema de control terrestre es posible activar los sistemas de propulsin con el objetivo de corregir las rbitas de cada satlite o incluso cambiar de posicin dentro de la misma rbita.

1.2.1 Constelacin

A fines de 1993 cuando fue completada la constelacin de satlites del sistema sus caractersticas eran las siguientes:

Compuesta por 24 satlites.Los satlites se ubican en 6 rbitas planas prcticamente circulares, con inclinacin de 55 respecto al plano del Ecuador y con una distribucin aproximadamente uniforme; con 4 satlites encada rbita. Se encuentran aproximadamente a 20180 km de altura. Tienen 12h de perodo de rotacin (en tiempo sidreo) u 11h 58m(en tiempo oficial).Tambin hay satlites en rbita que se encuentran desactivados y disponibles como reemplazo.Con la constelacin completa, se dispone, en cualquier punto y momento, entre 5 y 11 satlites observables, con geometra favo- rable.El tiempo mximo de observacin de un satlite es de hasta 4 horas 15 minutos.

Con la incorporacin de los satlites de los Bloques IIR y IIF la constelacin tiene a principios del 2005, 29 satlites en rbita, distribuidos en los seis planos orbitales. La cantidad de satlites por plano es 4, 5 6 segn la rbita.

1.2.2 Identificacin

La identificacin de los satlites puede hacerse de varias formas: por su orden de lanzamiento, por la rbita y posicin que ocupa en ella, o por su PRN o Ruido Pseudo Aleatorio (Pseudo Random Noise) caracterstico y exclusivo de cada satlite, el que ser ms adelante descripto en el Captulo III.

1.2.3 Relojes de los satlites

Los relojes de los satlites, son en realidad osciladores atmicos, los que por su alta frecuencia y la gran estabilidad de la misma, permiten efectuar mediciones de tiempo con elevada precisin.

La estabilidad se caracteriza por el valor f/f, donde f indica la variacin de frecuencia posible en un perodo dado (por ejemplo un da) y f indica la frecuencia propia del reloj. A modo de ejemplo podemos citar los siguientes valores (ver en Bibliografa: Leick A,1995).

Tipo de reloj Estabilidad f/fRubidio 10-12Cesio 10-14Hidrgeno 10-15

Si vinculamos la frecuencia con la medicin de tiempo es posible demostrar que

f t ft

(t indica el tiempo transcurrido y t el error posible en la medicin de t)

Esto nos permite afirmar que, considerando un reloj de rubidio y el tiempo que la seal tarda en recorrer la distancia satlite-receptor (aproximadamente 0.066 segundos), el valor t es del orden de 66 . 10-15 segundos, y consecuentemente el error posible en la medicin de la distancia no excedera las dos centsimas de milmetro

1.2.4 Portadoras y cdigos

Todos los satlites emiten dos ondas portadoras en la banda L (1000 Mhz a 3000 Mhz).

La portadora L1 est modulada por dos cdigos (C/A y P) y la L2 solo por el cdigo P. Ambas portadoras incluyen adems el denominado mensaje de navegacin. Ms adelante en el Captulo III se brindarn algunos detalles sobre la estructura de seal emitida.

1.3 Segmento de control

Las funciones principales del segmento de control, denominado internacionalmente con las siglas OCS (Operational Control Segment) son:

Monitoreo y control permanente de los satlites con el objeto de determinar y predecir las rbitas y los relojes de a bordo.

Sincronizacin de los relojes de los satlites con el tiempo GPS

Transmisin, a cada satlite, de la informacin procesada.

Est integrado por una Estacin de Control Maestra (MCS), varias Estaciones de Monitoreo (MS) y Antenas Terrestres (GA).

Las estaciones de monitoreo tienen coordenadas conocidas con gran precisin y estn equipadas con receptores GPS de doble frecuencia L1/L2 y un reloj de Cesio. Su funcin es determinar las distancias a todos los satlites visibles y transmitirlas a la estacin de control maestra junto con los datos meteorolgicos de cada estacin.

Con los datos recibidos de las estaciones monitoras, la estacin maestra, ubicada en la Base de la Fuerza Area Schriever en el estado de Colorado, calcula los parmetros orbitales y los de los relojes y posteriormente los transmite a las antenas terrestres que los transfieren a los satlites a travs de un enlace va banda S.

Como se puede observar en la Figura 2, el segmento de control est integrado por 10 estaciones.

Estas estn ubicadas en: Colorado Springs (EUA) Isla Ascensin (Atlntico Sur) Diego Garca (ndico) Kwajalein (Pacfico Occidental) Hawaii (Pacfico Oriental) Quito (Ecuador) Buenos Aires (Argentina) Hermitage (Inglaterra) Bahrein (Golfo Prsico) Smithfield (Australia).

1.4 Segmento usuario

Est constituido por los instrumentos utilizados para recepcionar y procesar la seal emitida por los satlites.

Estos instrumentos estn integrados esencialmente por una antena y un receptor. Un equipo complementario es usado, en ocasiones, para transferir datos entre receptores.

Colorado Spring

Hermitage

Hawaii

Quito

BBueuneosnAoirsesAiresIsla Ascensin

Buenos Aires

Bahrein

Diego Garcia

Kwajalein

Smithfield

Estaciones de Control

Figura 2

La antena est conectada por cable al receptor o en otros casos forman una sola unidad. Las coordenadas que se calculan corresponden al centro radioelctrico de la antena.

El receptor consta de un mnimo de 4 canales (generalmente 10 12) que permiten recepcionar y procesar simultneamente la seal decada satlite.

Posee adems un oscilador de cuarzo que permite generar la frecuencia de referencia para realizar la observacin (ver 3.1.3).

Un microprocesador interno con el software correspondiente calcula

las coordenadas de la antena y la velocidad y acimut si el aparato est en movimiento.

Posee adems una memoria para almacenar observaciones. La capacidad de esta memoria vara de acuerdo al tipo de receptor, pudiendo llegar a almacenar informacin durante varias decenas de horas.

Todo equipo adiciona una unidad de alimentacin elctrica que deber brindar al receptor la autonoma necesaria.

Los equipos estn en continuo desarrollo y su evolucin es com- parable a la experimentada en informtica durante las ltimas dcadas para los ordenadores personales.

1.4.1 Informacin en el receptor

Una vez en funcionamiento, el receptor puede ofrecer al operador una muy amplia y diversa informacin sobre el proceso de observacin, mientras recibe las seales de los satlites.

Aunque vara entre diferentes modelos, se suele disponer de la informacin siguiente:

Satlites localizados Satlites en seguimiento Intensidad de cada seal recibida Condicin de cada satlite en seguimiento Posicin : longitud, latitud, altitud Calidad de la geometra de observacin.

Segn la precisin con que se pueden obtener los resultados, podemos clasificarlos en receptores: Geodsicos -Topogrficos- Navegadores.

1.5 Modernizacin del Sistema

El departamento de defensa de EUA ha comunicado oficialmente, en el ao 2000, la decisin de modernizar el sistema

En el comunicado anuncia como primera fase del proceso la incorporacin del cdigo C/A a L2 con el objetivo de mejorar las prestaciones para la comunidad civil.

Posteriormente se prev adicionar un nuevo cdigo denominadoM sobre L1 y L2 para uso exclusivamente militar.

En la prxima fase se proyecta la emisin de una nueva portadora denominada L5 con una frecuencia nominal de 1176 MHz, con un nuevo tipo de modulacin, la que ser utilizada en aplicaciones que requieran posicionamiento instantneo de precisin, por ejemplo, para casos de navegacin area.

Se encuentra en etapa de definicin y diseo una nueva versin para el sistema denominada GPSIII, cuyo objetivo ser responder a los requerimientos tanto civiles como militares para los prximos 30 aos. Esta nueva versin presenta innovaciones tanto en la arquitectura de los satlites como en el segmento de control.

1.6 Magnitudes y unidades de medida

A continuacin se muestran dos tablas. En la primera se listan los prefijos utilizados para designar los mltiplos y submltiplos que se utili- zarn (nombre, smbolo y valor).

En la segunda se muestran las magnitudes utilizadas y ejemplos de cantidades.

NombreSmboloValorExponente de 10

GigaG9

MegaM6

KiloK3

Milim-3

Micro-6

Nanon-9

Picop-12

MagnitudUnidadAlgunas cantidades

Tiempo1 sLapso del cdigo C/A = 1 ms

Longitud1 mLongitud de onda de L1 ~ 0.19 m

Velocidad1 m/sC ~ 300000 km/s = 0.3 m/ns

Frecuencia1 hz = 1 ciclo/sFrecuencia de L1 ~ 1.5 Ghz

1.7 Algunas definiciones

Definimos como Efemrides al conjunto de parmetros que permiten calcular la rbita de cada satlite y su posicin dentro de la misma, es decir, sus coordenadas; podemos distinguir entre:

Efemrides transmitidas: el usuario las recibe en el instante de observacin, contenidas en la seal del satlite. Consisten en un conjunto de parmetros que permiten extrapolar la ubicacin del satlite durante cuatro horas (2 hs. antes y 2 hs. despus del tiempo de referencia). La estacin de control maestra las enva al satlite y ste al usuario.

Efemrides precisas: son calculadas a posteriori, por interpolacin, considerando la efectiva posicin de cada satlite obtenida mediante las observaciones efectuadas desde las estaciones de control. El usuario las puede tener disponibles desde varias fuentes a travs de Internet. Estas efemrides proporcionan coordenadas ms precisas que las transmitidas.

Almanaque: es la versin simplificada de las efemrides, permite calcular las coordenadas de los satlites en forma aproximada; su validez es de seis meses, aunque es recomendable su actualizacin semanal.

Datum: en algunos receptores aparece este trmino, que se refiere a los parmetros que definen el Sistema de Referencia utilizado por el receptor, por lo tanto debe prestarse especial atencin a su configuracin.

Escalas de tiempo

Definidas por la rotacin de la Tierra:

Tiempo Universal o Solar (UT) Tiempo Sidreo (ST)

Definidas por osciladores atmicos:

Tiempo Universal Coordinado (UTC)Tiempo GPS (GPST) Convenciones locales: Tiempo oficial local (HL=UTC-K)

K: constante definida por cada pasBuenos Aires, 2005; K = - 3 hs.Captulo II II-1

Nociones de Geodesia

2.1 Introduccin

Segn Friedrich Robert Helmert (1880), la geodesia es la ciencia encargada de la medicin y representacin cartogrfica de la superficie terrestre. Esta definicin involucra no solamente la determinacin de la forma y dimensiones de la Tierra sino tambin la determinacin del campo de gravedad terrestre. El concepto de geodesia fue posteriormente extendido y actualmente su estudio incluye la medicin de los fondos ocenicos estando adems ligada a la exploracin espacial lo que permite estudiar, en el sentido geodsico, otros cuerpos celestes (por ejemplo: la Luna). Constituye tambin un tema importante de la geodesia moderna, el estudio de las variaciones temporales, tanto de las coordenadas de los puntos fijos como del campo de gravedad.

En algunos aspectos (geomtricos), se puede pensar a la geodesia como una continuacin de la topografa. Desde ese punto de vista ambas tienen como objetivo comn la determinacin de las

Formas Dimensiones Ubicacin

de una parte de la superficie terrestre.

Mientras la topografa se ocupa de pequeas extensiones (lo que permite el uso de mtodos de medicin y clculo simplificados), la geodesia tiene como meta grandes extensiones (una regin, una provincia o incluso todo el planeta).

Recordemos adems que la topografa se ocupa del levantamiento de los detalles (relleno) que configuran la superficie terrestre (sean estos naturales o artificiales), mientras que la geodesia tiene como objetivo principal el apoyo o control horizontal y vertical para tareas de levantamiento y replanteo (Figura 1) en distintas reas de aplicacin como: ca-

tastro, construccin de grandes obras de ingeniera, exploracin geofsica, lneas de conduccin elctrica, vas de comunicacin, saneamiento, mi- crogeodesia en la construccin y en la industria, cartografa bsica.

Figura 1

Cabe destacar adems el importante papel que cumplen las redes geodsicas en la construccin de los sistemas de informacin geogrficos (GIS) al posibilitar la correlacin de informacin de distinto origen a travs de su georreferenciacin (Figura 2).

2.2 Resea histrica

Desde tiempos muy remotos el hombre se ha planteado interro- gantes tales como Cul es la forma de la Tierra? Cules son sus dimensiones? Estas preguntas dieron origen a la Geodesia.

Nociones de GeodesiaII-3

II-3Nociones de GeodesiaEratstenes, director de la biblioteca del Museo de Aleja n- dra, realiz la primera medicin de la circunferencia de la Tierra usando una tcnica extremadamente simple. La experiencia consisti en lo siguiente: en el momento en que el Sol estaba directamente sobre Siena (hoy Asuan) de modo tal que el fondo de un pozo fuera totalmente iluminado por los rayos solares, en Alejandra se efectu la medicin de la sombra proyectada por una varilla vert ical (s) de altura conocida (h) (Figura3).

Industrias

Valuaciones

Salud

Poblacin

Suelos

Geofsica

Geologa

Redes

Carta Catastral

Plano Topogrfico

Apoyo Geodsico

Figura 2

A partir de la relacin s/h, Eratstenes dedujo que en Alejandra el Sol estaba a 1/50 de crculo debajo del cenit mientras en Siena estaba en la vertical. As calcul la circunferencia de la Tierra multiplicando la distancia entre Alejandra y Siena por cincuenta. La distancia fue estimada en5.000 estadios, a partir del tiempo que demand el viaje entre ambas pobla- ciones (50 das en camello), por lo que la circunferencia terrestre debera ser250.000 estadios. Aunque la longitud del estadio (unidad utilizada en Egipto en esa poca) en trminos de unidades modernas es bastante incierta, esto dara como resultado un permetro de 39.820 km. correspondiente a un radiode 6.338 km., muy cerca del valor verdadero. No obstante actualmente secree que los resultados obtenidos fueron afortunados, ya que existieron elementos de juicio equivocados en esa determinacin, a pesar de lo cual esa medicin del tamao de la Tierra fue un importante progreso para la poca.

Durante los prximos siglos, incluida la Edad Media completa, los estudios sobre la forma de la Tierra y sus dimensiones fueron abandonados.

hs d

R

~R d. _h s

Figura 3

Una nueva poca en el estudio de la forma y dimensiones de la Tierra (siglo XVII) comenz despus que la ley de gravitacin universal fuera enunciada por Newton.

Partiendo de la suposicin de que nuestro planeta en otros tiempos estuvo en un estado de lquido incandescente, Newton postul que la Tierra debera tener una forma de esferoide aplastada en los Polos debido al movimiento de rotacin terrestre que genera una fuerza centrfuga normal al eje, que adquiere un valor mximo en el Ecuador hasta anularse en los Polos.

Esta teora se poda comprobar determinando la longitud de arcos de meridianos correspondiente a una variacin de latitud de un grado. Si la longitud de un arco de meridiano determinado, resultara mayor que otro mas alejado del Ecuador, quedara demostrado el achatamiento de la Tierra en los polos.

En esa poca Snellius (Holanda) inicia una nueva etapa en la Geodesia al introducir el mtodo de triangulacin en los trabajos geodsicos, superando as las dificultades que ofrecan las mediciones de distancias sobre la superficie terrestre, produciendo adems un considerable aumento en las precisiones.

Cassini (Francia) a partir de mediciones errneas anuncia un esferoide alargado en los polos (Figura 4). Se produce entonces una fuerte controversia entre ambos cientficos.

NEWTON (Inglaterra)

CASSINI (Francia)drD

R

d R Dr

Figura 4

En el siglo XVIII se resuelve la controversia a partir de dos expediciones geodsicas que dispone realizar la Academia de Ciencias de Pars: una a Laponia cercana a la latitud 66; otra al Per cercana al Ecuador. Los resultados de estas expediciones confirmaron la concepcin de Newton.

Durante los siguientes 200 aos las determinaciones del radio y aplastamiento de la Tierra se convirtieron en ms precisas a medida que las tcnicas geodsicas se fueron refinando.

En la primera mitad del siglo XX el mtodo utilizado para los levantamientos geodsicos fue fundamentalmente el de triangulacin

basado en la trabajosa medicin de una base con hilos invar y en mediciones angulares. En la segunda mitad del siglo XX irrumpieron los electrodistancimetros, facilitando notablemente la medicin de distancias con adecuada precisin. Esto produjo una predileccin por la trilatera- cin (Figura 5).

Hilos invar

Electrodistancimetros

Figura 5

Sobre fines del siglo XX los geodestas tienen acceso masivo al Sistema de Posicionamiento Global que permite el posicionamiento pre- ciso de puntos terrestres a partir de seales provenientes de satlites artificiales diseados para ese fin.

2.3 Aspectos conceptuales bsicos

Como ya se mencion, la topografa y la geodesia (en su aspecto geomtrico) se plantean como cuestin fundamental la determinacin de las formas, dimensiones y ubicacin de un sector de la superficie terrestre. Este sector puede corresponder a un rea muy pequea (algunas de-

cenas de metros cuadrados) o a una muy grande (con extensin continen- tal o mundial).

Cuando se trata de definir la forma, dimensiones y ubicacin de un objeto irregular, (es el caso de la superficie de la Tierra) podemos pensar en reducir el problema a la determinacin de la posicin espacial de puntos adecuadamente elegidos de ese objeto, a partir de los cuales podemos inferir un resultado. Es decir que la discretizacin del problema planteado permite obtener una solucin, que ser tanto ms precisa cuando mayor sea la densidad y la calidad de los puntos seleccionados.

Justamente en topografa y geodesia, el punto es la entidad gene- radora de la superficie terrestre.

El problema tal cual est planteado queda entonces resuelto si de- terminamos las coordenadas espaciales de los puntos mencionados (Figu- ra 6). Las coordenadas pueden ser, por ejemplo, las cartesianas ortogona- les x, y, z o las polares , , correspondientes a una terna de ejes.

z

P

z

y

x y

x

Figura 6

Es necesario entonces definir un sistema de coordenadas terrestres, ello implica establecer la ubicacin del origen del sistema y la orientacin de por lo menos dos de los ejes de tal manera que el sistema per- manezca fijo respecto de la Tierra. Se define as un sistema trirrectangu- lar de mano derecha con origen en el centro de masas de la Tierra, con su

eje Z apuntando al Polo Norte Convencional y su eje X pasando por la interseccin del plano del Ecuador y del meridiano de Greenwich.

Una vez concebido el sistema de referencia, se presenta un problema adicional: Cmo utilizar en la prctica el sistema previamente definido? La manera de hacerlo es a travs de un conjunto de puntos fijos que previamente se materializan en forma permanente sobre la superficie terrestre y cuyas coordenadas en dicho sistema son conocidas. Estos puntos constituyen un marco de referencia geodsico. Entonces, el problema prctico de posicionamiento se reducir a la determinacin de la ubicacin relativa de puntos respecto del marco de referencia mencionado.

2.4 Superficies de referencia

2.4.1 Geoide

Si bien la superficie fsica de la Tierra puede ser representada punto a punto por medio de coordenadas como las descriptas hasta aqu, existen una gran cantidad de requerimientos prcticos (la mayora vinculados a la determinacin de la direccin de escurrimiento del agua) que imponen la determinacin de alturas respecto de una superficie de nivel (superficie horizontal).

Cabe sealar que las coordenadas espaciales de un punto constituyen una referencia puramente geomtrica mientras que las alturas referidas en ltimo trmino dependen del campo de gravedad terrestre, el que a su vez depende de la distribucin de masas en el interior del planeta, adquiriendo as un significado fsico.

Inmediatamente surgen dos preguntas:

a) Qu es una superficie de nivel?b) Por qu es necesario determinar la distancia de los puntos a esa superficie?

Se define como superficie horizontal, o superficie de nivel o superficie equipotencial del campo de gravedad a aquella que en todos sus puntos es normal a la direccin de la vertical del lugar, la cual coincide con la

direccin de la gravedad en cada punto y es la direccin de la resultante de la fuerza de atraccin de la masa terrestre y la fuerza centrfuga produ- cida por la rotacin terrestre (Figura 7).

Eje de rotacin

Vertical

Figura 7

La Tierra aparecer entonces, laminada por superficies equipo- tenciales o de nivel de las cuales se destaca una, la que mejor se ajusta al nivel medio del mar; es el geoide.

Todas estas superficies tienen la propiedad comn de que si se deposita sobre ellas una partcula de agua, sta no sufrir ningn desplazamiento. Es ahora sencillo entender por qu ese requerimiento adicional, claro, la determinacin de la distancia (segn la direccin de la vertical) entre puntos de la superficie terrestre y una superficie de nivel tomada como superficie de referencia nos permitir definir, en principio, la direccin y velocidad del escurrimiento del agua entre dichos puntos.

A esta altura del anlisis del problema ya se pueden identificar dos componentes de origen independiente:

a) Una componente geomtrica (coordenadas espaciales)

b) Una componente fsica vinculada al campo gravitatorio terrestre(vertical o superficie de nivel).

Desde ya se puede mencionar que un problema central es definir correctamente las superficies de nivel. Como ya se adelant la configuracin de estas superficies de nivel, depender de la distribucin de masas en el interior de la Tierra, que es desconocida.

2.4.2 Elipsoide de revolucin

Desde el punto de vista geomtrico, las coordenadas cartesianas, aunque adecuadas para el clculo, no proporcionan una idea clara e in- mediata de la posicin de los puntos sobre la superficie terrestre. Por esa razn, en geodesia, es usual referir la posicin espacial de puntos a una superficie que aproxime la forma de la Tierra. En ese sentido se define como superficie geomtrica de referencia la que corresponde a un elipsoide de revolucin.

La forma y dimensin del elipsoide de revolucin terrestre queda determinada por dos parmetros (por ejemplo, a: semieje mayor y b: semieje menor), adems es necesario definir su ubicacin y orientacin.

Tanto su forma y dimensiones, dadas por a y b, como su ubicacin y orientacin se obtienen tratando de ajustarlo de la mejor manera posible al geoide. El centro del elipsoide coincide as con el origen del sistema cartesiano y el semieje menor con el eje Z. Es posible entonces obtener las coordenadas elipsidicas o geodsicas B, L y h (Figura 8).

De esta manera cada sistema de referencia geodsico tendr asociado un elipsoide de revolucin.

Las coordenadas geodsicas del punto P se definen de la siguiente manera:

La latitud geodsica B es el ngulo entre el plano del Ecuador y la normal al elipsoide que pasa por el punto P medida en el plano del meridiano del punto. El origen de las latitudes es el Ecuador y vara entre 0 y 90 en el hemisferio norte y entre 0 y -90 en el hemisferio sur.

zPolo convencional terrestre

normal al elipsoide

P (punto ah posicionar)

Meridiano de P Greenwich b

Centro de masas

Yterrestre B

La

x Ecuador

Figura 8

La longitud geodsica L es el ngulo del diedro determinado por el meridiano de Greenwich, es decir el plano (x, z) y el meridiano que contiene al punto P. La longitud vara entre 0 y 180 medida desde el meridiano de Greenwich hacia el este y 0 y -180 medida desde el meridiano de Greenwich hacia el oeste.

La altura geodsica h es la distancia entre el punto y el elipsoide medida a lo largo de la normal al elipsoide. La altura es positiva por encima del elipsoide y negativa por debajo de l.

La utilizacin de este ltimo tipo de coordenadas permite ubicar al punto en altura por medio de h (en este caso respecto del elipsoide adoptado) y determinar la posicin de su proyeccin sobre el elipsoide por medio de B y L.

Resumiendo se puede decir que tanto las coordenadas cartesianas geocntricas (x, y, z), las polares (, , ) como las coordenadas geodsicas (B, L, h) representan formas distintas de expresar la posicin espacial de un punto. Existen frmulas que permiten realizar las conversiones entre estos diferentes tipos de coordenadas (ver en Bibliografa: Leick A., 1997)

A modo de ejemplo se puede decir que tpicamente las coordenadas cartesianas rectangulares se utilizan en geodesia espacial y en micro- geodesia, las polares en campo de gravedad, las coordenadas elipsidicas se utilizan en geodesia clsica y sus representaciones planas en cartografa.

2.5 Geodesia Clsica

La geodesia clsica realizaba sus levantamientos a partir de un punto origen al que previamente se le asignaban coordenadas elipsidicas con el auxilio de la astronoma geodsica y de la nivelacin geomtrica de precisin (2.5.2). Este origen tiene asociado tambin una orientacin (acimut) necesaria para el posterior levantamiento de puntos. A partir de ese origen se transportaban las coordenadas B y L a otros puntos de la red basndose en mediciones angulares, de distancias y del clculo elip- sidico correspondiente.

La tercer coordenada geodsica h (altura elipsidica), aunque conjuntamente con B y L permiten ubicar unvocamente un punto en el espacio, en general, para la geodesia clsica fue imposible determinarla, es decir, que se trataba de levantamientos bidimensionales.

Junto con las coordenadas geodsicas B y L era usual que se pu- blicara la altitud medida respecto de una superficie equipotencial, usual- mente el geoide, denominada ortomtrica, la cual puede obtenerse en una primera aproximacin por medio de nivelacin geomtrica de precisin.

Por esta razn, en la Repblica Argentina, con el uso de la geodesia clsica se han materializado sobre el territorio las siguientes redes:

Por un lado, la red de puntos trigonomtricos (con sus correspondientes pilares de acimut) constituida por un conjunto de puntos monumentados con las coordenadas geodsicas B (latitud) y L (longitud) correspondientes.

Por otro, las redes de nivelacin, referidas a las alturas de algunas estaciones mareogrficas (que definen el nivel medio del mar), tambin materializadas por un conjunto de mojones de los cuales se determinaron las alturas ortomtricas aproximadas H.

2.5.1 Levantamiento geodsico

Para la geodesia clsica ha sido imposible definir un Sistema de Referencia nico para todo el planeta. As es que existen mltiples marcos de referencia geodsicos en los que el ajuste entre elipsoide y geoide se planteaba a nivel regional, con un origen que en general se encontraba desplazado respecto del geocentro.

El procedimiento utilizado para definir este tipo de marcos de referencia regionales ha sido el siguiente:

En un punto elegido como origen del levantamiento

a) Se determinaba la altura H sobre el nivel medio de mar mediante nivelacin geomtrica de precisin.b) Se determinaban las coordenadas astronmicas: latitud , y la longitud mediante Astronoma Geodsica.c) Se determinaba un acimut astronmico de orientacin en el arranque mediante Astronoma Geodsica.d) Se realizaba la medicin de una longitud denominada base.

2.5.2 Asignacin de coordenadas del origen P (B, L, h)

B = aproximacin vlida en el orden de 200 mL = - aproximacin vlida en el orden de 200 m

El orden de las aproximaciones indicadas anteriormente se debe a que mientras las coordenadas astronmicas estn referidas a la direccin de la vertical, las coordenadas geodsicas estn referidas a la direccin de la normal, el ngulo entre ambas direcciones es el denominado desvo de la vertical.

h = H aproximacin vlida en el orden de 50 m.

El orden de la aproximacin anterior se debe a que la altura ortomtrica est referida al geoide mientras que la altura elipsidica est referida al elipsoide.

En la Figura 9 se puede visualizar el significado de la asignacin anterior, supuesto por comodidad el desvo de la vertical en el plano del dibujo. De ella deducimos que las coordenadas asignadas a P son en realidad las coordenadas geodsicas de un punto P1 necesariamente prximo a P (para tener una idea, como ya se dijo, 100, 200 300 metros).

normal n1 v

vertical v

normal n(B,L)

P1 h

PHGeoide

H N

Elipsoide terrestre

Figura 9

Esto es equivalente entonces, a desplazar en el arranque, el elipsoide terrestre centrado en el centro de masas de la Tierra, segn el vec- tor P1P, lo que significa que entre el elipsoide y el geoide existe un punto de contacto en el cual ambas superficies son tangentes.

En resumen se puede decir que en la geodesia clsica las redes son calculadas sobre un elipsoide propio no centrado cuya ubicacin y orientacin depender del punto de arranque elegido.

En la Repblica Argentina durante las ltimas dcadas y hasta mayo de 1997 el marco de referencia oficial fue el denominado Campo Inchauspe 1969 (CAI69), el que fuera definido mediante los procedi- mientos indicados y que son propios de la geodesia clsica. El elipsoide asociado a dicho marco es el de Hayford. Su origen y orientacin espacial se ajustaron para que fuera tangente al geoide en el paraje Campo In- chauspe ubicado en la provincia de Buenos Aires.

Los parmetros geomtricos correspondientes al elipsoide deHayford son:

semieje mayor a = 6378388 m

aplastamiento

a b a

1297

donde b es el semieje menor

Cabe sealar que el marco de referencia CAI69 cuenta con, aproximadamente, 18000 puntos.

2.6 Geodesia Satelital

A partir de las observaciones satelitales es posible determinar la posicin espacial de puntos terrestres a travs de tres coordenadas que estarn referidas a un sistema de referencia global.

Segn la definicin convencional adoptada por la Asociacin Internacional de Geodesia y por la Unin Astronmica Internacional, el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) es una terna trirrec- tangular de mano derecha, de ejes x, y, z, cuyo origen coincide con el centro de masas de la Tierra, su eje z pasa por el polo convencional terrestre definido por el Servicio Internacional de Rotacin de la Tierra (IERS). Los ejes x e y son perpendiculares al eje z, con el eje x definido por la interseccin del meridiano de Greenwich, tambin definido por el IERS, y el plano del ecuador terrestre.

Con el aporte de los servicios cientficos de la Asociacin Inter- nacional de Geodesia, ha sido posible materializar sobre la superficie terrestre sistemas de referencia geocntricos en los cuales el ajuste entre elipsoide y geoide se plantea a nivel global. Cada uno de estos servicios utiliza una tcnica de observacin distinta:

Servicio Internacional de GPS (International GPS Service. IGS)Servicio Internacional de rastreo lser (International Laser Ran- ging Service. ILRS)

Servicio Internacional de Interferometra sobre lneas base muy largas para geodesia y astronoma (International VLBI Service for Geodesy and Astrometry. IVS).

Red Posgar 94

Puntos Posgar

Figura 10

Cabe mencionar que a partir de mltiples recomendaciones, en la Repblica Argentina se decidi adoptar el Sistema de Referencia WGS84 (World Geodetic System 1984), de origen satelital. Para materializarlo se desarroll el proyecto Posgar (Posiciones Geodsicas Argentinas). Se trata de una red constituida por 127 puntos (Figura 10) distribuidos ms o menos regularmente sobre el territorio nacional (la distancia promedio entre puntos es de aproximadamente 200 Km.) y est basada en mediciones GPS. En mayo de 1997, luego de realizadas las observaciones y el clculo correspondiente, fue adoptado oficialmente a travs de la resolucin 13/97 del Instituto Geogrfico Militar, el nuevo marco de referencia geodsico en la Argentina que recibe el nombre POSGAR 94.

Este marco usa el elipsoide denominado WGS84 definido por los siguientes parmetros:

semieje mayor a = 6378137 maplastamiento = 1/298.257223563.

2.7 Transformacin entre Marcos de Referencia

Dado un punto P cuyas coordenadas cartesianas son conocidas en un marco de referencia, muchas veces es necesario calcular las coordenadas de dicho punto en otro marco.

Dos marcos quedan vinculados a travs de siete parmetros: tres tras- laciones, tres rotaciones y un factor de escala. Conocidos los siete parmetros, existen expresiones que permiten realizar la transformacin sealada.

Los primeros parmetros de transformacin conocidos entre Campo Inchauspe 69 y WGS84 fueron las tres componentes del desplazamiento entre los orgenes de ambos sistemas, determinados por la Agencia Cartogrfica del Departamento de Defensa (DMA) de los Estados Unidos de Amrica (hoy denominado NIMA) en el ao 1991 a partir de observaciones realizadas por el Sistema Transit en Argentina. Estos valores son:

x = -148 m y = 136 m z = 90 m

y fueron determinados con una incertidumbre del orden de los 5 metros.

Las coordenadas en el nuevo marco se calculan con:

x

x'

x ' y y yz z '

z

Esta transformacin al realizarse con solo tres parmetros, supone que el factor de escala es igual a la unidad y que las tres rotaciones son nulas (Figura 11).

z'

z

b'bo' y ' o ya '

a

x ' Desplazamiento ~ 220 m. x

Figura 11

La transformacin de siete parmetros se realiza con la expresin:

x

1 Rz

Ry x'

x

'

(II-1) y (1 k)- Rz 1

Rx y yz Ry

Rx

1 z'

x

donde:

x, y, z : son las componentes del desplazamiento del origenRx, Ry, Rz: son las rotaciones de los ejesk: es el factor de escala

La expresin (II-1) es vlida para Rx, Ry, y Rz pequeos, los que estn expresados en radianes.

En junio de 1996, C. Brunini, J. Olondriz y R. Rodrguez, en su trabajo Determinacin de parmetros de transformacin entre los sistemas de Campo Inchauspe 1969 y WGS84 en Argentina, determinaron nuevos parmetros utilizando 50 puntos con coordenadas conocidas en ambos marcos. Se calcularon los parmetros considera n- do slo las tres componentes del desplazamiento del origen; se reali- z tambin el clculo adicionando el factor de escala y las rotaciones de los ejes (Figura 12) y finalmente se determinaron los c oeficientes correspondientes a las frmulas de regresin mlt iple para la latitu d y longitud (bidimensional).

z'Rzz

b' y 'bo' Ry o y

a'a

x x' Rx

x,y, z

Figura 12

Los autores mencionados determinaron adems, a travs del ajuste correspondiente, la desviacin estndar de los residuos correspondientes a las coordenadas horizontales.

Respecto de la determinacin de estos parmetros es importante recordar que en el marco CAI69 no se dispone de alturas elipsidicas, es decir, tiene carcter bidimensional. Si adems se tienen en cuenta los errores propios de cada marco se puede decir que para la coordenada h, la transformacin, slo permite obtener un valor aproximado cuyo error sera difcil precisar.

2.8 Elipsoide equipotencial

As como se define un elipsoide de revolucin como superficie de referencia geomtrica, para modelizar el campo de gravedad externo de la Tierra, la geodesia adopta el mismo elipsoide al cual le asigna la masa total y la velocidad angular de la Tierra requirindose adems que la superficie del elipsoide sea una superficie equipotencial de su propio campo de gravedad. Al campo de gravedad generado por este modelo se lo denomina campo de gravedad normal. De acuerdo al Teorema de Stokes- Poincar, el campo de gravedad normal queda unvocamente determinado en el espacio exterior del elipsoide.

2.9 Modelos de geoide

Nivelando con GPS?

En la prctica la expresin h = H + N (Figura 13) se puede consi- derar como vlida ya que el desvo de la vertical (i) es un valor muy pe- queo (nunca se encontr un valor que supere los 30). Como se ver en el Captulo III, con GPS se pueden determinar las coordenadas cartesianas x, y, z de un punto, luego aplicando las frmulas de conversin correspondientes se podrn calcular inmediatamente las coordenadas geodsicas B, L y h. Posteriormente se podr calcular la cota ortomtrica H (la que interesa en nivelacin) si el valor de N en ese punto es conocido, donde N representa la distancia geoide-elipsoide denominada ondulacin del geoide.

Terreno

P

NGeoide

Elipsoide de Referencia

Figura 13

Si se trata de determinar la direccin del escurrimiento del agua entre dos puntos es necesario determinar la diferencia de alturas ortomtricas (en primera aproximacin, ya que solo las cotas dinmicas poseen esta propiedad). Ms precisamente, podremos decir que si se consideran los puntos P y Q, resulta:

hQ = HQ+NQhP = HP+NP

HQ - HP = (hQ - hP) - (NQ - NP)

es decir, que la diferencia de nivel ser igual a la diferencia de altura elipsidica slo si la diferencia de ondulacin es nula, de lo contrario habr que conocer la diferencia de ondulacin.

Cabe sealar que en la prctica existen mltiples aplicaciones, fundamentalmente las de orden topogrfico, en las cuales, bajo determinadas condiciones resulta vlido despreciar la diferencia de ondulacin.

El problema inverso consistir en determinar ondulaciones en

puntos discretos de una regin que permitan inferir (por interpolacin) la ondulacin en cualquier punto. Es lo que se llama Modelo de geoide.

Una forma de modelizar el geoide consiste en determinar h sobre puntos de cota ortomtrica conocida o recprocamente nivelar entre puntos de altitud elipsidica conocidas, entonces se podrn determinar diferencias de ondulacin con:

NQ - NP = (hQ - hP) - (HQ + HP)

En la Repblica Argentina se han elaborado modelos de geoide regionales en base a mediciones realizadas con GPS sobre puntos de nivelacin. Estos trabajos permitiran obtener valores de ondulaciones, con precisiones centimtricas, como es el caso de modelos obtenidos para la Provincia de Buenos Aires (Perdomo R. y otros. Nuevos avances en la determinacin de un modelo de transformacin de alturas para la provincia de Buenos Aires. A.A.G.G. 2002).

Existen tambin modelos globales de geoide como OSU91 de la Universidad de Ohio y EGM96 (Nasa GSFC y DMA) que permiten calcular las ondulaciones del geoide desde un desarrollo en armnicos esf- ricos del potencial gravitacional terrestre. Estos modelos, aunque carecen de resolucin suficiente para muchas aplicaciones resultan tiles como referencia para modelos regionales.

2.10 Representacin Plana

2.10.1 Fundamentos. Ecuaciones de representacin

Como ya se vio en el desarrollo de los captulos precedentes las coordenadas geodsicas B, L y h, es decir la latitud, longitud y altura elipsidicas respectivamente, determinan unvocamente la posicin espacial de puntos respecto de un elipsoide de revolucin tomado como superficie geodsica de referencia. Aunque la utilizacin de este tipo de coordenadas resulta de gran utilidad en geodesia, su uso resulta incmodo para emplearlo en determinadas aplicaciones.

En efecto, teniendo en cuenta que las coordenadas horizontales B

y L de los puntos se expresan en unidades angulares (grados, minutos y segundos de latitud y longitud), cuando se pretende determinar distancias entre puntos o direcciones definidas por stos, se presentan inconvenien- tes tales como que el valor lineal equivalente a las unidades angulares mencionadas depende de la posicin del punto, o que las direcciones de los meridianos no son paralelas.

Se tiene entonces que aun para pequeas extensiones los clculos que se realizan a partir de coordenadas geodsicas requieren, en muchos casos, la intervencin de un profesional con conocimientos especializados en clculo geodsico. En algunas aplicaciones los clculos pueden realizarse con software existente.

Resulta particularmente til, mediante una adecuada transformacin, reemplazar las coordenadas elipsidicas B y L por coordenadas planas rectangulares con las consecuentes ventajas que ello implica.

La transformacin anterior implica definir la relacin analtica entre las coordenadas geodsicas horizontales (B, L) del punto genrico Q y las correspondientes (X, Y) de su imagen en el plano, es decir, Q (Figura 14).

z normal al elipsoide

Q (B,L) Conversin (X,Y)

Y Q '

X

B yL

x

Figura 14

Estas relaciones analticas estn expresadas genricamente en las siguientes ecuaciones:

X = f1 (B, L, a, b) Y = f2 (B, L, a, b)

donde :

B, L: son las coordenadas geodsicas que determinan la posicin de un punto sobre el elipsoide

X, Y: son las coordenadas rectangulares que determinan la posicin del punto imagen sobre el planoa : semieje mayor del elipsoide terrestre b : semieje menor del elipsoide terrestre.

Definir el tipo de representacin es encontrar las funciones f1 y f2 en base a determinadas condiciones que se imponen a priori. Existen numerosos autores que desarrollan minuciosamente este tema usando como criterio general minimizar la distorsin entre las figuras en la superficie origen y su representacin plana.

2.10.2 Representacin conforme. Deformaciones

Si al elemento de arco ds de la curva C de la superficie S, le corresponde en el plano un elemento de arco ds de la curva imagen C, a la razn

ds 'm ds

se la denomina coeficiente de deformacin lineal.

La representacin plana de la superficie S se llama conforme si la deformacin lineal m slo depende de la posicin del punto P, pero fijado ste, es la misma para todas las direcciones. El resultado de esa condicin de conformidad es que un ngulo sobre la superficie es preservado en el plano, es decir, la representacin es isogonal.

Dos superficies se llaman isomtricas si puede establecerse entre sus puntos una correspondencia biunvoca que conserve las longitudes, es decir:ds = ds

o sea m = 1

Planteado el problema en trminos matemticos se demuestra que en general ser imposible encontrar dos funciones que cumplan simultneamente con las condiciones de conformidad e isometra, salvo que la superficie a representar verifique condiciones especiales. Se puede demostrar que la condicin necesaria que debe cumplir la superficie, para que su representacin plana sea conforme e isomtrica es que sea desa- rrollable.

Debido a que el elipsoide de revolucin no es una superficie de- sarrollable, las figuras planas sern siempre heteromorfas de las correspondientes figuras que representan, es decir, que al pasar de la superficie de referencia al plano la deformacin es inevitable (Figura 15).

elipsoide plano

D eformaciones

Figura 15

Con la finalidad de realizar este tipo de transformaciones se han desarrollado mltiples sistemas de representacin (proyecciones). En geodesia se utilizan representaciones conformes. Cabe sealar que una de las caractersticas, que justifica el uso de este tipo de proyecciones es que

para una figura de extensin limitada, su representacin plana resulta semejante.

En general se puede decir que el tipo de proyeccin a utilizar depende de las caractersticas del rea a representar. Por ejemplo en territo- rios extendidos preferentemente en la direccin N-S como la Repblica Argentina, son adecuadas las proyecciones cilndricas transversales. En ellas se utiliza como superficie intermedia un cilindro tangente a la superficie de referencia terrestre a lo largo de un meridiano llamado meridiano de tangencia o meridiano central.

Si se considera que el aplastamiento de la elipse es nulo, los meridianos sern circulares y estaremos en el caso de la proyeccin cilndrica transversal de Lambert, cuyo desarrollo es particularmente sencillo. En geodesia el cilindro ser elptico ya que los meridianos tambin lo son.

Como ejemplo se brindan algunos detalles sobre el tipo de representacin utilizada en la Repblica Argentina. En este pas se adopt en el ao 1925 la proyeccin conforme Gauss Krger (cilndrica transversal conforme) como sistema de representacin plano.

Fijado un meridiano central (meridiano de tangencia), las abscisas se miden sobre el meridiano central desde el polo sur hasta el pie de la proyeccin ortogonal del punto. Las ordenadas se miden desde el meridiano de tangencia creciendo de Oeste a Este (Figura 16).

yQ(B,L)

m.c. Q 'Y

xX=x

Meridiano central (m.c.)

Figura 16

Adems de la condicin de conformidad, se establece que los puntos del meridiano central sean representados sin deformacin, es decir, que cada elemento del eje de las abscisas en el plano es igual al arco elptico del meridiano que representa.

Las deformaciones lineales crecen rpidamente con la distancia al meridiano central, por lo que representar los puntos de toda una superficie elipsidica muy extendida en direccin E-O no es aconsejable, ya que las deformaciones (aunque calculables) seran demasiado grandes y esto distorsionara apreciablemente las figuras. En este sentido, y con la finalidad de limitar las deformaciones, es recomendable la divisin de la superficie en zonas, que tendrn una representacin plana independiente una de otra.

Como resultado de lo anteriormente mencionado el territorio de la Repblica Argentina se divide en 7 fajas meridianas de 3 de ancho cada una, con meridianos centrales en las longitudes 72, 69, 66, 63,60, 57, 54 al oeste de Greenwich.

Para distinguir por sus ordenadas cada una de las fajas, empleando adems slo nmeros positivos se asignan a los meridianos centrales las siguientes ordenadas.

Al meridiano 72 de la 1a faja, la ordenada 1.500.000 metros Al meridiano 69 de la 2a faja, la ordenada 2.500.000 metros Al meridiano 66 de la 3a faja, la ordenada 3.500.000 metros Al meridiano 63 de la 4a faja, la ordenada 4.500.000 metros Al meridiano 60 de la 5a faja, la ordenada 5.500.000 metros Al meridiano 57 de la 6a faja, la ordenada 6.500.000 metros Al meridiano 54 de la 7a faja, la ordenada 7.500.000 metros

Debe tenerse en cuenta que en la representacin plana de una regin con ms de una faja meridiana se pierde la continuidad espacial por lo que carece de sentido integrar puntos cuyas coordenadas planas fueron calculadas con distintos meridianos centrales. En estos casos, ser necesario recalcular las coordenadas proyectivas de los puntos mencionados utilizando un nico meridiano central.

Tngase en cuenta que las coordenadas Gauss Krger de un pun- to estarn siempre asociadas a un marco de referencia geodsico ya que son funcin de las coordenadas B y L del punto que dependern del marco de referencia en el que estn expresadas.Captulo III III-1

La obtencin de coordenadas

3.1 El problema de la pirmide

Para determinar la posicin de un punto en el espacio, es suficiente conocer las distancias a tres puntos de coordenadas conocidas. Se trata de una interseccin espacial inversa. Es un problema geomtrico relativamente simple, ms all de las dificultades que su clculo suponga. Se trata, en definitiva de una pirmide de base triangular.

En la Figura 1, las letras S indican la posicin de los satlites y la letra P la del punto cuyas coordenadas se quiere conocer, es decir la ubicacin del receptor GPS.

S1 1

S2 S32 3

E1

NO!

S3S1 S2

P

E2E3

C!1 2

S1 S2PC E3Figura 1

Desde el punto de vista geomtrico el problema tiene dos soluciones, pero es fcil elegir la correcta, puesto que la otra est ubicada a unos40.000 km. de la superficie terrestre.

El punto P se corresponde con la interseccin entre las tres esferas que tienen por radios, respectivamente, las distancias PS1; PS2 y PS3.

3.1.1 Posicionamiento mediante cdigo C/A

Cuando se dise GPS se estableci que el cdigo C/A (cdigo de adquisicin comn) fuera de libre adquisicin, es decir no reservado para uso militar.

El problema a resolver es MEDIR LAS DISTANCIAS entre satlites y receptor. Para ello vamos a utilizar el llamado cdigo C/A.

Recordemos el mtodo aplicado en los distancimetros electrnicos: el aparato emite una onda homognea de frecuencia conocida, la cual se refleja en un prisma colocado en el otro extremo del segmento a medir; el rebote es recibido por el aparato, el cual mide el desfasaje, lo convierte en tiempo y por lo tanto en distancia equivalente. Dejamos de lado aspectos particulares de la distanciometra electrnica que no vienen al caso.

En GPS la medicin es de va nica, es decir no hay reflexin. Debe medirse el tiempo necesario para que la seal recorra la distancia satlite - receptor. Puesto que se trata de medir tiempos es necesario contar con relojes adecuados tanto en los satlites como en el receptor.

En realidad son instrumentos que distan mucho de la nocin usual de reloj. Se trata de osciladores de frecuencias muy estables capaces de sealar medidas de tiempo del orden de 10-13 segundos (o 10-14) en los satlites y 10-8 segundos en los receptores.

3.1.2 La seal del satlite

Hay una frecuencia fundamental, generada por el oscilador del satlite, de ella se derivan todas las dems frecuencias que el satlite utiliza para emitir. Se emiten dos ondas portadoras, llamadas L1 y L2 ; sobre una de ellas, L1, se monta la modulacin correspondiente al cdigo C/A.

La obtencin de coordenadasIII-22

III-22La obtencin de coordenadasEn la Figura 2 se intenta esquematizar, de alguna manera, el tipo de seal que emiten los satlites y los componentes de la misma.

Longitud de onda 30 m.

Longitud de onda 300 m.

P

C/A

Pseudo ruido

MENSAJE (Efemrides, etc.)

L1Longitud de onda 19 cm.

Longitud de onda 24 cm. L2

Cdigos (P y C/A), Portadoras (L1 y L2)

Figura 2

Por ahora nos remitiremos casi exclusivamente al CDIGO C/A como medio para efectuar la medicin de las distancias que nos interesan.

Supongamos un satlite en particular:

Al cdigo lo podemos imaginar como una serie de ceros y unos, o bien de (+1) y (-1), en un cierto orden. Al multiplicar la onda portadora por el cdigo, aquella no se altera cuando se encuentra con los (+1), pero se invierte donde aparecen los (-1). Todo ello da como resultado una onda deformada, un seudo ruido aparentemente aleatorio, que es lo que llega al receptor.

Lo que graficamos en la Figura 3 es un croquis totalmente fuera de escala, slo vlido con fines didcticos. La seal emitida es el resultado de multiplicar a la onda portadora por el cdigo.

SEAL, PORTADORA, CDIGO

seal emitida

onda portadora

Figura 3

cdigo modulador

cada satlite cuenta con un cdigo C/A diferente, lo que genera una modulacin especfica de la seal, propia y exclusiva de ese satlite

de tal modo se obtiene un PRN (ruido seudo aleatorio) distintivo de ese satlite

si queremos hacer una analoga grfica podramos decir que es undibujo caracterstico de ese satlite.

Pero adems, ese dibujo, va asociado al tiempo; se repite cada milisegundo y le corresponde un instante determinado para comenzar cada repeticin; ese instante no puede ser cualquiera, debe ser comn a todo el sistema.

3.1.3 Medicin de la distancia

Cada receptor tiene almacenadas en su memoria las rplicas de todos los PRN. As cuando recibe la emisin satelital puede efectuar el reconocimiento del satlite correspondiente. A continuacin, procesando la seal, recupera el cdigo con el que fue modulada y, a la vez, genera inte-

riormente una rplica del cdigo recibido, pero obviamente desfasado, puesto que el recibido debi viajar por el espacio, siendo recibido con un retardo (Figura 4).

Cdigo Transmitido

Cdigo Recibido

Retardo

Cdigo Local

TiempoTUC o TGPS

Retardo = Range (distancia)

Incgnitas: x y z (Coordenadas de la antena)

Figura 4

La operacin siguiente consiste en correlacionar los cdigos (recibido y autogenerado o local), lo que permite medir el tiempo y por lo tanto la distancia (considerando conocida la velocidad de la luz en el espacio).

- cdigo completo1 milisegundo = 10-3 segundos~- un elemento (*)1 microsegundo = 10-6 segundos- apreciacin (**)10 nanosegundos = 10-8 segundos3.1.4 Relacin entre cdigo C/A, tiempo y distancia

(*) es la milsima parte del cdigo completo

300.000 m

~ 300 m

~ 3 m(**) en la correlacin entre el cdigo recibido y el cdigo local, se puede apreciar una centsima parte de un elemento

Pero se miden SEUDODISTANCIAS

Y ello es lgico porque la sincronizacin de los relojes (el del satlite y el del receptor) no puede ser perfecta. Para comprenderlo bastara tan slo tener en cuenta la diferencia existente entre la precisin que caracteriza al reloj del satlite y la del reloj del receptor.

La consecuencia es que la distancia observada no es la real, sino un valor prximo que difiere en una longitud d = c . (-R) (donde c = velocidad de la luz).(Figura 5)

RCdigo Transmitido

Cdigo Recibido

RangeRetardo

Cdigo Local

TiempoTUC o TGPS

Retardo = Range + Error de reloj

Incgnitas: x y z (Coordenadas de la antena)R Error del reloj del receptorFigura 5

Surge as una incgnita imprevista: R es una incgnita que representa el error del reloj del receptor respecto al sistema de tiempo GPS.

Cul es la solucin a este inconveniente? Muy sencilla, como todas las soluciones geniales. El propio sistema nos la brinda.

Hay 4 incgnitas

3 de posicin (xp, yp, zp)

1 de reloj (R)

Se resuelve observando 4 satlites en vez de 3 y resolviendo un sistema de 4 ecuaciones con 4 incgnitas. Eso simplifica enormemente las cosas porque permite utilizar en los receptores osciladores menos precisos que los de los satlites y obviamente con muchsimo menor costo.

Como vemos es el propio sistema el que controla, y corrige, el estado de los relojes de los receptores.

3.2 Ecuaciones de observacin

De la Figura 6 surge inmediatamente la ecuacin posterior

S(satlite)

(posicin)P

Figura 6

Coordenadas de S (satlite): xs, ys, zsCoordenadas de P (posicin) xp, yp, zp

2 = (xs - xp)2 + (ys - yp)2 + (zs - zp)2

donde = sd + d y d = c . (-R) (donde c = velocidad de la luz)

(sd + d)2 = (xs -xp)2 + (ys - yp)2 + (zs - zp)2

(III-1)

tendremos una ecuacin de este tipo por cada satlite observado.

Para efectuar el clculo debe efectuarse cierta manipulacin de esa ecuacin, cuestin que no pretendemos desarrollar aqu; basta con saber que es posible calcular (xp, yp, zp, d), lo que constituye la solucin del sistema de ecuaciones antes mencionado

- Observacin:

Para trabajar en 3 dimensiones (basta con) sistema de 4 ecuaciones con 4 incgnitas

Para trabajar en 2 dimensiones (basta con) sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas

En ocasiones puede ser conveniente trabajar en dos dimensiones, por ejemplo en casos que se tiene un valor aproximado de la altura o cuando existen dificultades para observar 4 satlites (arboleda, edificios, etc.). En tales condiciones con slo 3 satlites se puede obtener un buen posicionamiento horizontal, es decir latitud y longitud.

Probablemente vale la pena recordar que cuando hablamos de altura, nos estamos refiriendo a la que corresponde sobre el geoide (H) o sobre el elipsoide (h). Recordemos que la coordenada geocntrica Z no indica altura.

3.3 Precisin del posicionamiento

Analicemos la ecuacin (III-1)

d

(sd d )

( xs - xp )

222xs

( ys - y p )

( zs - z p )x p

2incgnitas

y datos

sd observaciny p z p

s zs

Si tenemos en cuenta que:

a) la distancia que observa el aparato es en realidad la seudodistancia, pero afectada por una serie de errores (cuyas causas se analizarn de in- mediato)

seudodistancia = distancia observada menos una sumatoria de errores

sd = dobs - e

b) los datos que tenemos sobre las coordenadas de los satlites (a travs de las efemrides) tambin estn afectados por errores, puesto que las rbitas surgen de mediciones y extrapolaciones.

xs = xst - exs donde xst significa coordenada transmitida y exs el error de la misma

reemplazando en (III-1), podemos expresar

(dobs - e + d)2 = (xst - exs - xp)2 + (yst - eys - yp)2 + (zst - ezs - zp)2 (III-2)

3.3.1 Consideracin de los errores

En primer lugar debe distinguirse claramente entre los errores propios de la medicin y las equivocaciones o errores groseros. Estos lti- mos no dependen de la tcnica o el instrumental de medicin; son producto de la impericia, el cansancio, o incluso de una accin intencional.

Ahora bien, entre los errores de medicin, debemos separar por un lado a los llamados sistemticos, cuya causa responde a alguna ley fsica ms o menos conocida, y los llamados accidentales, inevitables en toda medicin, cuyo comportamiento ha sido caracterizado mediante la famosa campana de Gauss.

Vamos a intentar una esquematizacin de las principales causas de error en GPS y mencionar algn criterio de tratamiento de los mismos, reducindonos exclusivamente a la medicin con cdigo C/A. En la Figura7 tenemos una idea aproximada de la magnitud que el error puede llegar a alcanzar en cada caso.

"Errores" de medicin(seudodistancia)

Posicin REAL

Posicin TRANSMITIDA

IONOSFERA2 a 100m

TROPOSFERAdms

reloj 1m rbita 5m

SA 100m

5m

FUENTE: G. Seeber - 1994

RUIDO .3 a 3m

Nota: en 1994, G. Seeber sealaba la "disponibilidad selectiva" (S.A.), hoy inexistente, como principal causa de error en aquel entonces.

Figura 7

3.3.2 Errores sistemticos

a) efemrides y reloj de satlite: su influencia no es demasiado significativa para cdigo C/A. En otros mtodos de medicin se mejoran

los resultados utilizando las efemrides precisas, es decir coordenadas de los satlites calculadas a posteriori con mayor precisin.

b) influencia de la atmsfera: es una fuente de error muy importante; con un solo receptor es inevitable, no obstante existen mtodos, que abordaremos ms adelante, que reducen notoriamente su influencia.

c) ondas reflejadas o multicamino: las ondas reflejadas, llamadas tambin efecto multipath, se controlan tratando de evitar, en lo posible, el estacionamiento del receptor prximo a superficies reflectantes.

3.3.3 Errores accidentales

En este caso surgen al medir mediante la tcnica de correlacin de los cdigos. El ruido propio de la medicin es aquella medida por debajo de la cual el instrumental no puede efectuar determinaciones certeras, es decir expresa la incertidumbre propia de la medicin.

Su tratamiento responde a los cnones clsicos; apelar a la so- breabundancia de observaciones y a la bsqueda del valor ms proba- ble, mediante el clculo llamado de compensaciones o ajustes.

La suma de (si se permite la expresin) electrnica + informtica, facilita efectuar y acumular un gran nmero de observaciones. Ello explica la conveniencia de prolongar la medicin por cierto lapso de tiempo a los efectos de mejorar la precisin.

Veremos que ese lapso de tiempo se justifica tambin por otras consideraciones.

3.4 Factor de configuracin

Recordemos que estamos tratando una interseccin espacial. La precisin de la misma depende tanto de la calidad de la medicin como tambin de la configuracin del sistema.

Veamos un ejemplo en interseccin plana desde dos puntos. Mi- diendo las distancias a dos referencias (puntos de coordenadas conocidas), podemos calcular la posicin del punto P en el plano.A, B, C y D son puntos de coordenadas conocidas

B

A

C PDFigura 8

Pares de puntos a utilizar como referencias: Convenientes InconvenientesB y C A y D A y B A y C B y D C y D

Es fcil ver, intuitivamente, que segn sea el par de puntos elegidos para referenciar la interseccin, obtendremos resultados de diferente precisin. Es evidente que cuando los puntos de referencia estn muy prximos entre s (en el ejemplo C y D) se obtiene una interseccin en P poco confiable; algo similar pasa cuando las referencias adoptadas estn ubicadas aproximadamente en una misma alineacin con el punto P (en el ejemplo A y C o A y D).

En GPS, para efectuar la interseccin espacial que nos brinda las coordenadas de la antena del receptor, nos apoyamos en un grupo de satlites (en general 4 como mnimo), lo que llamamos la constelacin. Esos satlites

estn distribuidos en el espacio, en el momento de la medicin, de una determinada forma, que es lo que llamamos la configuracin.

Si apelamos a la analoga con las mediciones terrestres, los satlites juegan el papel tradicionalmente desempeado por los puntos fijos, lo que resulta paradojal, pues si algo caracteriza a los satlites es su movi- lidad permanente, es decir la incesante e instantnea variacin de sus coordenadas.

Pero eso explica por qu es conveniente prolongar las observaciones durante cierto tiempo. De ese modo, manteniendo la constelacin, cambia la configuracin, es decir no estamos tan solamente reiterando la medicin anterior, sino efectuando una medicin distinta, con otros puntos fijos, lo cual es muy importante para mejorar la precisin de los resultados.

En GPS la influencia de la configuracin se expresa matemtica- mente mediante un factor, del siguiente modo:

p = d . DOP

donde p : desvo standard en la posicin obtenidad : desvo standard en la medicin de las distanciasDOP : factor de dilucin de la precisin

El software disponible en todo equipamiento GPS, permite calcular rpidamente el factor de dilucin una vez fijada la configuracin. Esto vale tanto para programar una medicin, es decir determinar a priori, con gran aproximacin, cul ser el factor de dilucin, como vale para las mediciones ya realizadas, donde ese factor surge de los propios datos de medicin.

En el caso que fuera necesario, la influencia del factor de configuracin se puede expresar mediante lo que seran sus componentes, as es posible obtener:

HDOP para estimar el error en el posicionamiento horizontal

VDOP para estimar el error en el posicionamiento verticalPDOP para estimar el error en el posicionamiento tridimensional

Se utiliza el PDOP para validar las constelaciones, es decir acep- tar o no la medicin efectuada o a efectuarse en esas condiciones, para lo cual se establecen mximos admisibles o valores de tolerancia.Es bastante conocido que en GPS se obtiene siempre menor precisin en vertical que en horizontal (la relacin es del orden de 1,5 2).

Ello se explica justamente por el factor de configuracin, puesto que es imposible obtener una adecuada configuracin para la altura.

Mientras tengamos la Tierra debajo de nosotros es imposible observar satlites que estn abajo, por lo que debemos conformarnos con los de arriba.

Dado que pueden presentarse situaciones, no muy comunes pero posibles, en que la visibilidad de satlites sea muy restringida, habr que cerciorarse que el PDOP sea aceptable. De lo contrario debe programarse la medicin para el da y hora en que ello se produzca.

En definitiva, se puede obtener una precisin del orden de los 15 metros, con un solo receptor, efectuando una sola observacin, con resultado instantneo y en el 95% de los casos.

3.5 Otros sistemas de posicionamiento satelital

3.5.1 Sistema GLONASS

(informacin extractada de: M. Holanda y J. Bermejo, G.P.S. y GLONASS, Madrid, 1998 - Actualizada a noviembre de 2004 ITAR- TASS Agency reports)

El sis

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