Posicionamiento indoor con señales de WiFi -...

Posicionamiento indoor con señales de WiFi

Tratamiento estadístico de señalesTrabajo final del curso 2010

Claudio Avallone, Germán Capdehourat

Resumen

El objetivo de este trabajo es estimar la posición en ambientes interiores deun dispositivo de comunicaciones móvil, ya sea teléfono celular o computadoraportátil, en presencia de una o varias redes WiFi (estándares IEEE 802.11) desple-gadas en el edificio. El despliegue masivo de estas redes han motivado el desarrollode aplicaciones de posicionamiento indoor a partir de señales WiFi, donde la lo-calización vía GPS no es posible. En particular se estudian técnicas basadas enhuellas, medidas de señal relevadas previamente en el edificio, que permiten evitarel complejo modelado de la propagación en ambientes interiores. A esto se agregaun enfoque dinámico a través del filtro de Kalman, donde se utiliza la informacióndel pasado para estimar la posición en cada instante. Las técnicas implementadasse evaluan con medidas de la red WiFi de Plan Ceibal en el liceo 7 y los resultadosobtenidos son similares a los reportados en la literatura, con errores promedio deentre 1 y 8 metros para las trayectorias evaluadas.

1. IntroducciónEl posicionamiento a través de señales de RF tiene ya muchos años de investigación

y ha permitido por ejemplo el desarrollo de herramientas como GPS [1] (Global Posi-tioning System), sistema de posicionamiento basado en señales satelitales que permitealta precisón1 en ambientes exteriores. A través del desarrollo de GPS se ha potenciadouna infinidad de aplicaciones disponibles hoy día como son la navegación asistida paravehículos o diversos sistemas de información geográfica como gestión y seguridad deflotas por citar algunas. Sin embargo, no es posible utilizar dicha herramienta en am-bientes interiores o incluso en exteriores densamente edificados, donde se hace difícilel posicionamiento con las señales satelitales [2]. Este hecho, sumado a la crecientedisponibilidad de dispositivos móviles así como la presencia masiva de redes inalám-bricas WiFi, han aumentado en forma significativa el interés del posicionamiento in-door a partir de la infraestructura de estas redes [3]. Una herramienta como esta podríapotenciar diversas aplicaciones, así como lo ha hecho GPS para ambientes exteriores,como mapas guiados para aeropuertos, hospitales o centros comerciales, aplicacionesinteractivas y visitas guiadas en museos o edificios históricos o sistemas de gestión paramúltiples áreas entre otras.

1Wikipedia: Oficialmente indican aproximadamente 15 m (en el 95 % del tiempo). En la realidad un GPSportátil monofrecuencia de 12 canales paralelos ofrece una precisión de 2,5 a 3 metros en más del 95 % deltiempo. Con el WAAS/EGNOS/MSAS activado, la precisión asciende de 1 a 2 metros.

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Actualmente ya se ha desarrollado una extensa lista de métodos de posicionamien-to en interiores a partir de señales de RF [3]. Entre ellos se encuentran métodos quese basan en el conocimiento previo de la ubicación de ciertos transmisores fijos, porejemplo para redes WiFi los Access Points (APs) presentes en el edificio. En este casose utiliza un modelo de propagación que relaciona las medidas obtenidas en el disposi-tivo móvil y la posición de los transmisores para determinar la ubicación del móvil. Esposible utilizar diferentes medidas como el ángulo de incidencia de la señal, el tiempode propagación2 o la potencia de señal recibida (conocida por su sigla en inglés RSS -Received Signal Strength). De esta forma la posición se puede obtener resolviendo unsistema de ecuaciones no lineales. Dichos métodos tienen el problema de la comple-jidad inherente a la propagación en ambientes interiores, lo que se traduce en erroresgrandes en la estimación de la posición. Esta dificultad se debe a la alta presencia decaminos sin línea de vista (NLOS) entre el transmisor y el receptor y por lo tanto lapredominancia de los multicaminos.

Para evitar el complejo modelado de la propagación en interiores se han desarrol-lado los métodos basados en Fingerprints, usando las denominadas huellas, medidasobtenidas previamente en todo el edificio. Estas huellas contienen la información dela posición asociada a las medidas obtenidas como el ángulo, el tiempo o la potencia(AOA, TOA y RSS) en cada punto, generando un mapa del edificio a partir de las mis-mas. De esta forma la estimación de la posición se puede resolver como un problema declasificación, donde se busca la posición que mejor se ajuste a las huellas previamenterelevadas. En los últimos años mucha investigación se ha dedicado al estudio de estetipo de métodos [4], con diversas tésis en el tema [5, 6] y también trabajos en curso [7].La mayoría de estas técnicas utiliza como medida la potencia de señal recibida (RSS)de los Access Points (APs) presentes en el edificio, aprovechando la infraestructura dela red inalámbrica y la posibilidad de los móviles de medir fácilmente la RSS de losdiversos APs.

El resto de este trabajo se organiza de la siguiente forma. En la sección 2 se pre-senta un resumen de la literatura del posicionamiento en interiores a partir del uso deFingerprints, con particular énfasis en los métodos implementados. En la sección 3 sedetalla el escenario de pruebas y los datos relevados en campo para la evaluación delos algoritmos, cuyos resultados se muestran en la sección 4. Finalmente en la sección5 se presentan las conclusiones de este estudio y las posibles líneas de trabajo a futuro.

2. Estimación de la posición basada en huellasEl problema de la estimación de la posición de un dispositivo de comunicaciones

móvil (en adelante móvil) a partir de las medidas del nivel de señal recibida (RSS) delos distintos Access Points (APs) presentes en el edificio, se puede modelar matemáti-camente de la siguiente forma:

Sea X(t) = {x(t), y(t)}3 la posición del móvil en tiempo t.Sea S(t) = {s1(t), ..., sP (t)} el vector de las RSS medidas en dicho punto, siendo

P la cantidad de APs presentes en el edificio.

Se busca un estimador de la posición en t de la forma: X(t) = f (S(t)).

2Conocidos por las siglas en inglés AOA (Angle of Arrival) y TOA (Time of Arrival).3Aquí se restringe el movimiento a un plano, pero se puede incluir z(t) para el caso más general.

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Por lo tanto el objetivo es encontrar una función f(·) que sea la mejor estimaciónposible, es decir que minimice el error cuadrático medio (MSE).

Además es posible mejorar el estimador para el problema de seguimiento, dondese agrega la información adicional de la posición en uno o varios instantes anteriorest− 1, t− 2, ..., t−N , por lo que el estimador queda de la forma:

X(t) = f(S(t), X(t− 1), X(t− 2), ..., X(t−N))

En particular en este trabajo se analizan técnicas basadas en lo que se denominanhuellas (Fingerprints por su denominación en inglés), que corresponden a medidasde RSS obtenidas en una serie de ubicaciones predefinidas del edificio donde se desearealizar la localización. A partir de la lista de medidas S1, S2, ..., SN que corresponde alos puntosX1, X2, ..., XN es posible inferir cuál es la función que relaciona la posicióncon las RSS recibidas y de esta forma obtener el mejor estimador f(·).

A continuación se presenta un resumen a partir de [4, 7] de los métodos existentesbasados en huellas que permiten resolver el problema de la estimación de la posi-ción con las RSS recibidas. Por más detalle en alguno de ellos referirse a las citascorrespondientes en los artículos mencionados. En la sección 2.1 se analiza el casoposicionamiento estático, mientras que en la sección 2.2 se presenta el problema deseguimiento. En ambos casos se hace mayor énfasis en los métodos implementados.

2.1. Estimación estática de la posiciónEn esta sección se presentan diversas técnicas para resolver el problema de la esti-

mación estática. En este caso no se utiliza la posición anterior X(t − 1) para la esti-mación de la posición X(t) y sólo se dispone de las Fingerprints y las medidas de RSSen el punto en cuestión para determinar la posición. Por esta razón y para simplificar lanotación en esta sección usaremos X y S, en vez de X(t) y S(t).

2.1.1. Vecino más cercano

La técnica de clasificación de los K vecinos más cercanos corresponde a un en-foque determinístico y permite calcular a partir de S cuáles son los K valores máscercanos de las huellas S1, S2, ..., SN . Para ello es necesario definir una medida dedistancia en el espacio de las señales recibidas (RSS). Las medidas de distancia másutilizadas son Manhattan (norma-1), norma euclideana (norma-2) o Mahalanobis4

A partir de losK vecinos más cercanos S1, .., SK correspondientes a las posicionesX1, .., XK , puedo calcular la posición X(t) como una combinación lineal de dichasposiciones, de la forma:

X =

K∑i=1

wi∑Kj=1 wj

Xi

El método correspondiente a pesos wi = 1 se denomina KNN (K-Neareast Neigh-bor) y simplemente estima la posición como un promedio de la posición de los Kpuntos de referencia con valores de RSS más similares (cuya distancia es menor) a lasmedidas de RSS obtenidas.

Cuando se usan pesos distintos para cada punto, el método se denomina WKNN(Weighted K-Neareast Neighbor). Una posibilidad es usar como pesos los inversos de

4Para esta distancia es necesario tener más de una medida en cada punto de referencia porque se usa lamedia y varianza de las huellas.

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las distancias a cada vecino, es decir wi = 1/d(Si, S), siendo d(Si, S) la distancia deS al vecino i. De esta forma la posición se estima como el varicentro de los K vecinosmás cercanos.

2.1.2. Estimación de máxima verosimilitud

La estimación de máxima verosimilitud corresponde a un enfoque probabilístico obayesiano. En este caso se asume que la posición a estimar es una variable aleatoriay se busca la estimación que maximice la probabilidad condicional (posterior) dada lainformación que brindan las huellas. En este trabajo no se utilizó este enfoque, por másdetalle en estos métodos referirse a [4].

2.1.3. Redes neuronales, SVM y árboles de decisión

Como se menciona en la introducción, el problema de la estimación de la posicióna partir de huellas puede verse como un problema de clasificación. En este enfoquelas clases corresponden a los puntos de referencia (huellas) y se busca decidir a quéclase pertenece un punto dadas las RSS recibidas. Otro enfoque posible es encarar laestimación como un problema de regresión funcional, donde lo que se desea es la mejorestimación posible de la función que mapea RSS con la posición y para ello se cuentala función evaluada en una serie de puntos, en este caso las huellas.

Las redes neuronales, SVM y los árboles de decisión son precisamente herramien-tas ampliamente utilizadas para problemas de clasificación, así como métodos de apren-dizaje, en particular para el aprendizaje de funciones no lineales como es el caso en elproblema de localización. En este trabajo no se utilizó este enfoque, por más detalle enestos métodos referirse a [3, 7], en este último se hace un especial énfasis en las redesneuronales que utilizan RBF (Radial Basis Function).

2.2. Estimación dinámica de la posiciónEn esta sección se analiza el problema de la estimación dinámica de la posición o

seguimiento, donde se agrega la información del pasado para estimar la posición. Paraeste problema es necesario definir un modelo de movimiento del móvil que incorpora larestricción de qué posiciones son más factibles dada la posición en el instante anterior.

2.2.1. Filtro bayesiano

Este método corresponde a la extensión de la estimación de máxima verosimili-tud vista para el caso estático, pero ahora agregando la información del pasado de latrayectoria. En este caso el modelo de movimiento del móvil se define en la eleccióndel prior. En este trabajo no se utilizó este enfoque, por más detalle ver [4].

2.2.2. Filtro de Kalman

El filtro de Kalman corresponde a un caso particular de filtro bayesiano, el cualconsidera un modelo lineal y ruido blanco gaussiano de media nula. Dado un modelo deesta forma, el filtro de Kalman es un estimador recursivo óptimo si se considera el MSEcomo medida de error. Existen diversas formas de encarar el problema de seguimiento

4Support Vector Machine.

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basado en huellas mediante el filtro de Kalman, de las cuales en este trabajo se utilizóel PKF [4].

El filtro PKF (Position Kalman Filter) considera un modelo en variables de estadode la forma: {

Xt+1 = Ft+1Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)

Xt = G(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)

donde tanto la ecuación de estado como la ecuación de las observaciones correspon-den a la posición. En la ecuación de estado Ft+1 determina el modelo de movimientoa utilizar, que en nuestro caso es un modelo estacionario que corresponde a Ft+1 = I .En la ecuación de observación, la función G se determina a partir de algún métodode estimación para el caso estático de los vistos en 2.1, como por ejemplo vecino máscercano. De esta forma el modelo queda de la forma:{

Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)

Xt = KNN(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)

Para estimar las matrices de covarianza de los ruidos Qw y Qv , se debe seleccionarla tolerancia en el modelo movimiento y estimar el error del método de estimaciónestática respectivamente. El algoritmo en este caso queda de la siguiente forma:

Inicialización:

• X0 - Estimación inicial de X .

• P0 - Covarianza del error de la estimación inicial.

Iteración de Kalman:

• Ganancia de Kalman - Kt = P−t (P−t +Qv)−1

• Estimación de la posición - Xt = X−t +Kt(Xt − X−t )

• Estimación del error - Pt = (I −Kt)P−t

• Proyección para t+ 1:

◦ X−t+1 = Xt.

◦ P−t+1 = Pt +Qw.

2.2.3. Filtro de Kalman para huellas

El filtro de Kalman para huellas o FKF (Fingerprint Kalman Filter) presentadoen [8] es un filtro de la misma familia que las extensiones al filtro de Kalman comoEKF (Extended Kalman Filter) o UKF (Unscented Kalman Filter). Estos últimos tam-bién pueden aplicarse al problema de seguimiento ya que son extensiones al filtro deKalman para modelos no lineales. Todas estas extensiones de la familia del filtro deKalman están basadas en la estimación recursiva del BLUE, estimador lineal insesga-do de mínima varianza (óptimo). En cada iteración este tipo de filtros aproximan laesperanza condicional basados en el estado previo y la estimación del error y calculanla estimación del nuevo estado y el error correspondiente.

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El filtro FKF considera un modelo en variables de estado de la forma:{Xt+1 = ft+1(Xt) +Wt+1 ecuación de estadoYt = gt(Xt, Vt) ecuación de observación

donde ahora Y (t) en la ecuación de observación corresponde a las medidas deRSS obtenidas. En este caso ft+1(·) corresponde al modelo de movimiento y gt(·) ala función no lineal que mapea la posición en cada instante con las medidas recibidas.W (t) y V (t) son los ruidos en ambas ecuaciones, donde cabe resaltar que ahora ladependencia del ruido en la ecuación de observación tampoco es lineal. Nuevamente eneste caso se considera un modelo de movimiento estacionario, por lo que ft+1(X) = Xy el modelo queda:{

Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)Yt = gt(Xt, Vt)

Se considera en este caso un estimador insesgado de varianza mínima (BLUE):

X = E(X) +K(Y − E(Y ))

por lo que la varianza del error en la estimación es:

Perror = Pxx − PxyP−1yy Pyx + (KPyy − Pxy)P−1

yy (KPyy − Pxy)T

La ganancia óptima está dada por Kalman:

KKF = PxyP−1yy

El filtro de Kalman para huellas realiza la estimación a partir de los puntos de referenciapreviamente obtenidos, por lo que medias y covarianzas se calculan a partir de losmismos. El algoritmo en este caso queda de la siguiente forma:

Inicialización:

• X0 - Estimación inicial de X .

• P0 - Covarianza del error de la estimación inicial.

Iteración de Kalman:

• Ganancia de Kalman - Kt = PxytP−1yyt

• Estimación de la posición - Xt = X−t +Kt(Yt − Yt)

• Estimación del error - Pt = Pxxt−KtP

Txyt

• Proyección para t+ 1:

◦ X−t+1 = Xt.

◦ P−t+1 = Pt +Qw.

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siendo:

Pxxt=∑i∈F

βi,t(PXi+ (Xi − Xt)(Xi − Xt)

T )

Pxyt =∑i∈F

βi,t(Xi − Xt)(Si − Yt)T

Pyyt =∑i∈F

βi,t(PSi + (Si − Yt)(Si − Yt)T )

Xt =∑i∈F

βi,tXi

Yt =∑i∈F

βi,tSi

El índice de las sumatorias va desde 1 a F , siendo este último el número total deceldas (huellas). El coeficiente βi,t corresponde a la probabilidad de pertenecer a lacelda i en tiempo t y por lo tanto es necesario definir cómo se calcula dicho prior. Eneste caso se calcula igual que en [8] como:

P (X−t ∈ Ai) = βi,t =NX−

t

P−t∑

i∈F NX−

t

P−t

siendo NµΣ(X) la pdf de una gaussiana multivariada de media µ y matriz de covar-

ianza Σ.Para determinar la matriz PSi

se considera la variación en la RSS para un punto dereferencia, la cual se estima a partir de medidas y se considera no varía con la posición,por lo que es igual para cada huella, PSi = PS . Este parámetro está estrechamenterelacionado con el error en la ecuación de observación, Vt.

Para determinar la matriz PXise considera el tamaño de cada una de las celdas

utilizadas y la distribución de la posición dentro de la misma. Si se considera celdasrectangulares todas de la misma dimensión (∆X x ∆Y ) y una ubicación dentro de lamisma uniforme, la matriz de covarianza queda PXi

= PX = [∆2X/12 0; 0 ∆2

Y /12].Para estimar la matriz de covarianza del ruidos Qw se debe seleccionar la tolerancia enel modelo movimiento.

2.2.4. Filtro de partículas

El filtro de partículas es un método de Monte Carlo secuencial que genera muestrasaleatorias (partículas) según cierto modelo de movimiento y estima sus respectivas den-sidades de probabilidad a partir de las huellas. A diferencia del filtro de Kalman permitetrabajar con modelos no lineales y ruidos no gaussianos. Este enfoque permite ademásincorporar la información del mapa del edificio para mejorar la estimación, eliminandolas partículas que hacen movimientos imposibles como atravesar paredes. La principaldesventaja de estos métodos es el elevado costo computacional, una limitante impor-tante para su uso en aplicaciones de tiempo real con móviles de baja capacidad. En estetrabajo no se utilizó este método, por más detalle ver [9].

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3. Escenario de pruebasPara evaluar las distintas técnicas implementadas se realizaron medidas de campo

en el edificio del liceo número 7 (Joaquín Suárez) ubicado en la calle Jaime Zudáñez.En dicho local se encuentra operativa una red WiFi desplegada en el marco del PlanCeibal, que consiste de 6 APs distribuidos entre el patio y los tres pisos del edificio.

En la figura 1 se puede ver el plano de cada una de las plantas y la ubicación delos equipos instalados. El AP MK1 instalado en el segundo piso no estaba operativo almomento de realizar las pruebas.

Figura 1: Planos del liceo No7: PB (izq.), 1er piso (centro) y 2do piso (der.).

En esta ocasión se trabajó solamente en el primer piso, donde fueron tomadas tantolas huellas como las trayectorias de prueba. En ambos casos las medidas se obtuvierona partir del comando iwlist 5 ejecutado en una terminal de una máquina XO (laptopsentregadas a los alumnos en el marco del Plan Ceibal). La única diferencia fue que paralas huellas se promediaron 4 medidas consecutivas, mientras que, para las trayectoriasde prueba, se realizó una única medida por punto. Además todas las medidas, tanto parahuellas como para trayectorias, se realizaron de pie sosteniendo la laptop a la altura delabdomen y siempre parados con la misma orientación. De esta forma se buscó dejarfuera de este estudio la influencia de la variación del ángulo de arribo de la señal.

En la figura 2 se puede observar la ubicación de los puntos de la grilla que cor-responden a las huellas relevadas. Como se observa en el plano, la grilla no cubretotalmente el rectángulo que corresponde al primer piso. Esto se debe a que no se tuvoacceso al momento del relevamiento a las oficinas que aparecen a la izquierda en el

5Comando de linux que permite relevar diversos parámetros de las redes visibles por una interfaz de redinalámbrica.

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plano, mientras que la zona sobre la derecha corresponde al pozo de aire del edificio.Las oficinas que sí fueron relevadas (las dos de abajo a la izquierda en la figura 2)cuentan con paredes de madera y vidrio, mientras que los salones de clase (uno arriba ala izquierda y otros dos arriba a la derecha) tienen paredes de hormigón/ladrillo. Caberesaltar que durante el trabajo no había personas en el piso, por lo que no se consideróel efecto de las mismas en la variación de la propagación de la señal.

Figura 2: Grilla relevada.

Como se comentó anteriormente, el indicador utilizado para realizar la estimaciónde la posición es la RSS recibida de cada uno de los APs. A modo de ejemplo, en lafigura 3 podemos observar una gráfica correspondiente al relevamiento de coberturaen los puntos de la grilla del AP MK4, ubicado en el primer piso. Es importante re-saltar que el equipo con el que se realizaron las mediciones tiene una sensibilidad de−100dbm. Este valor se utilizó en el algoritmo FKF para los puntos donde una red,visible en el edificio, no era medida, de forma tal que la distancia en ese punto conrespecto a las huellas se pudiera calcular y el resultado fuera razonable.

Figura 3: RSS para el AP MK4.

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Finalmente, en la figura 4 se presentan las tres trayectorias consideradas para re-alizar la estimación y evaluar el desempeño de los diversos algoritmos.

Figura 4: Trayectorias relevadas: tray.1 (izq.), tray.2 (centro) y tray.3 (der.).

Es importante mencionar que, además de las señales recibidas de los 5 APs op-erativos correspondientes a la red de Plan Ceibal, también se relevó la señal recibidade cualquier red inalámbrica visible en cada uno de los puntos. Como el edificio delliceo se encuentra en una zona densamente edificada, era de esperar la presencia deun gran número de hogares con redes inalámbricas en la zona, lo cual se verificó conlas medidas obtenidas. En cada punto relevado se observó señal de al menos 8 redes(no necesariamente siempre las mismas), además de las correspondientes a los APsdel liceo. Esto resultó útil para evaluar los algoritmos con un número mayor de APs yestudiar la influencia de este número en el desempeño del sistema.

4. Resultados obtenidosLos algoritmos implementados y evaluados con las medidas relevadas fueron los

siguientes:

KNN - Vecino más cercano.

WKNN - Vecino más cercano con pesos.

PKF-KNN - Filtro de posición de Kalman con KNN.

PKF-WKNN - Filtro de posición de Kalman con WKNN.

FKF - Filtro de Kalman para huellas.

Se considera como medida de desempeño en todos los casos la raíz del error cua-drático medio (RMSE) respecto a la trayectoria real. Dado que la variable a estimar

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es una posición, el error estará expresado en píxeles de acuerdo a la imagen del planodel primer piso (9 píxeles por metro), e indica la distancia promedio de la posiciónestimada respecto a la real.

En primer lugar se estudia el desempeño de los métodos de vecino más cercanoKNN y WKNN ante la variación de K, es decir, la cantidad de vecinos considerados,que en este caso corresponde a la cantidad de huellas utilizadas para calcular la posi-ción. Se considera en primera instancia solo las señales provenientes de los 5 APs co-rrespondientes a la red del plan Ceibal. Se puede ver en la figura 5 el RMSE obtenido alvariarK para las tres trayectorias consideradas, con ambos algoritmos KNN y WKNN.

Figura 5: RMSE de KNN (izq.) y W-KNN (der.), solo APs de la red del Ceibal.

Los valores óptimos deK para cada método y las diferentes trayectorias son, comoera de esperar, distintos. En el caso del algoritmo KNN, el valor óptimo para la trayec-toria 1 es K ≈ 20, mientras que para las trayectorias 2 y 3 se obtienen los mejoresresultados con K ≤ 10. Para el algoritmo W-KNN, podemos ver que el valor óptimopara la trayectoria 1 es K ≈ 15 mientras que con K ≤ 10 se obtienen los mejoresresultados para las dos trayectorias restantes. Se observa también que para ambos al-goritmos y para todas las trayectorias, se obtienen resultados razonables y cercanos alóptimo particular en cada caso para K ≈ 10. Por lo tanto se toma este valor como unóptimo general del problema para ambos algoritmos.

Por otro lado, como se comentó anteriormente, durante las mediciones realizadasse detectaron varias redes inalámbricas adicionales a la del liceo. A continuación seextiende el análisis anterior para estudiar si incluir esta información adicional con-tribuye a mejorar el RMSE en la estimación de las trayectorias. Se puede observar losresultados obenidos en la figura 6.

Se concluye que incluir la información de todas las redes detectadas no contribuyea una mejoría clara en el RMSE de las estimaciones y al igual que en el caso anterior,se obtienen resultados razonablemente buenos para Kopt ≈ 10 en todas las trayecto-rias. Sin embargo, podemos ver que considerar solo los APs de la red del plan Ceibalcontribuye de hecho a uniformizar el desempeño para las diferentes trayectorias. Másprecisamente, se obtuvieron menores diferencias entre las curvas de RMSE al variar Ken el primer caso. Además, otro argumento a favor de utilizar solo los APs de la red delliceo tiene que ver con la implementación real de un sistema de este tipo, donde uno nopuede confiar en las señales de redes que uno no controla, por lo que debe restringirsea las señales de su propia red. Parece entonces razonable trabajar solo con los APs dela red Ceibal.

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Figura 6: RMSE de KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs.

Para verificar la hipótesis anterior, se analiza la influencia de la cantidad de APsconsiderada para la estimación de la posición, utilizando el valor fijo deKopt = 10 paraambos algoritmos. En la figura 7 se muestran los resultados obtenidos. Vale aclarar queel número máximo de APs considerado no corresponde a la totalidad de redes visiblesen el edificio, sino a la cantidad que se ve en todos los puntos de una trayectoria. Estoexplica por ejemplo que las gráficas que toman solo los APs de Ceibal lleguen hasta 4(el AP del patio solo se ve en los salones del fondo) y que en la trayectoria 3 se lleguea número máximo menor que para las otras dos.

Figura 7: Número de APs vs. RMSE para KNN (arriba) y WKNN (abajo), solo Ceibal(izq.) y todos los APs (der.).

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Se observa nuevamente que los resultados no varían considerablemente si se con-sideran todos los APs detectados, o solo los correspondientes a la red Ceibal. Se con-cluye que considerar los 5 APs del Ceibal con Kopt = 10 es suficiente para un buendesempeño de los algoritmos de estimación estática, KNN y WKNN.

A continuación se analiza la elección de los parámetros Qw y Qv en el modelopara PKF. Por un lado se debe elegir la tolerancia en el modelo de movimiento, lacual se considera igual en ambas direcciones, por lo que la matriz de covarianza quedaQw = [σ2

w 0; 0 σ2w]. En las pruebas realizadas se utilizó un valor de σ2

w = 9. Por otrolado, Qv corresponde al error de los métodos de estimación estática, el cual tambiénse considera igual en ambas direcciones, algo que no es del todo correcto dado que lasceldas no son cuadradas pero de todas formas aproxima en forma adecuada. En estecaso la matriz de covarianza queda Qv = [σ2

v 0; 0 σ2v ]. Luego de hallar el error para las

diversas trayectorias y ciertas pruebas para optimizar el RMSE, se selecciona un valorde σ2

v = 36.Finalmente, se analiza la elección de los parámetros σw y σv (ver sección 2, Qw y

PSi respectivamente) en el modelo del algoritmo FKF. El primer parámetro menciona-do refiere a la desviación estándar (en píxeles) del ruido del modelo de movimiento(random walk), donde la matriz de covarianza es Qw = [σ2

w 0; 0 σ2w]. Por otro lado,

el segundo parámetro representa la desviación estandar (en dBs) inherente a las varia-ciones de RSS en un punto fijo de la grilla. Como se indica anteriormente, la misma seconsidera uniforme a lo largo de toda la grilla y para todos los APs de la red de Ceibal,por lo que la matriz de covarianza queda PSi = PS = [σ2

v 0; 0 σ2v ]. A modo de ejemplo,

en la figura 8 se observa la evolución del RMSE al variar σv , mientras σw = 5.

Figura 8: RMSE vs. σv , con σw = 5.

Se puede observar que los mejores resultados se obtienen para valores de σv nomuy pequeños pero tampoco excesivamente grandes, particularmente evidente para latrayectoria 3. Esto es razonable, dado que valores extremos de este parámetro denotanexcesiva o escasa confianza en los valores de RSS relevados, lo cual impacta directa-mente en la corrección de la proyección de posición para el paso correspondiente de laiteración de Kalman. Por otro lado, es también interesante ejemplificar como se com-porta el RMSE al variar σw, cuando σv está fija. A modo de ejemplo, para la figura 9se adoptó σv = 5.

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Figura 9: RMSE vs. σw, con σv = 5.

En este caso se observa que el RMSE presenta un mínimo para todas las trayec-torias en σw ≈ 6. En cuanto a la trayectoria 3, podemos además notar claramente unsalto en el RMSE para σw ≈ 7. Esto se debe posiblemente a que el modelo de randomwalk correspondiente tiene en este caso una dinámica más fuerte que la trayectoria aestimar, lo que se traduce en que la matriz Qw tenga un peso excesivo sobre la proyec-ción de P−. De hecho, si se visualiza cada huella en la grilla como el varicentro deuna celda rectangular, la trayectoria 3 es efectivamente la que contiene la mayor con-centración de puntos relevados por cada celda y por tanto una dinámica más “lenta”para el movimiento. De sucesivas iteraciones, surge que los valores óptimos para estosparámetros son de σw = 6 y σv = 4. Implícitamente, esto quiere decir que estamosconsiderando un modelo de random walk para el cual la variación de posición entredos pasos sucesivos será de ±2σw = ±12 píxeles en ambas direcciones con un 95 %de probabilidad, y una variabilidad de±2σv = ±8 dB para el RSS medido en un puntofijo de la grilla, también con 95 % de probabilidad.

Por último, se comparó el desempeño de todos los métodos para una elección óp-tima de los parámetros en cada uno de los casos. Los resultados obtenidos para lastrayectorias 1, 2 y 3 se muestran en la figura 10. En la tabla 1 se muestran los RMSEpromedio a lo largo de cada recorrido para todos los métodos. Se observa que los algo-ritmos basados en el filtro de Kalman tienen mejor desempeño, obteniendo los mejoresresultados para PKF y FKF. A modo de ejemplo, en la figura 11 se puede ver la trayec-toria 2 estimada por los algoritmos PKF-KNN, PKF-WKNN y FKF.

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 3.4226 3.7727 2.7612 3.0343 2.6577Trayectoria 2 2.3223 2.6592 1.9513 2.2161 2.7384Trayectoria 3 2.4435 2.6552 2.2126 2.4189 2.2121

Cuadro 1: RMSE para las trayectorias 1, 2 y 3.

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Figura 10: RMSE para las trayectorias estimadas: 1 (arriba), 2 (centro) y 3 (abajo).

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Figura 11: Estimación trayectoria 2: PKF-KNN (izq.), PKF-WKNN (centro) y FKF(der.).

También se estudió la tolerancia de los métodos frente a fallas en algún AP. Eneste caso se utilizaron trayectorias ficticias, en las cuales se eliminó el nivel de señalrecibida de alguno de los APs (se puso en -100dB la RSS).

Se realizaron dos pruebas diferentes para cada una de las trayectorias reales. Enla primera de ellas se eliminó la señal de un AP ubicado en el segundo piso (MK2).Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4. Se observa que todos los métodosmostraron resultados peores que para las trayectorias reales. Sin embargo, todos salvoel FKF presentan una robustez aceptable frente a esta falla, con diferencias menores almetro respecto al caso original.


Cuadro 2: RMSE para las trayectorias eliminando señal de MK2.

En la segunda prueba se eliminó la señal de un AP ubicado en el primer piso (MK4).Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4. Nuevamente se obtienen resultadospeores para todos los métodos, en particular el FKF es el menos robusto de todos. Lasdiferencias respecto al caso original son mayores en esta prueba, lo cual se explica porla importancia que tiene el AP considerado en la estimación de la posición. Recordarque mientras el AP MK4 está en el primer piso (donde se realizaron las medidas), elAP MK2 está en el segundo piso.

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Cuadro 3: RMSE para las trayectorias eliminando señal de MK4.

5. Conclusiones y trabajo a futuroEn este trabajo se presenta una solución para posicionamiento en ambientes interi-

ores basada en la señal recibida de diversas redes inalámbricas. Se trata de un problemaanálogo al caso en exteriores, pero con el desafío adicional del complejo modelado dela propagación en este ambiente. Por tal motivo se encara el problema con métodosbasados en huellas, medidas previamete adquiridas para estimar la propagación en elambiente donde se desea realizar la localización.

Se evaluaron diversos algoritmos, basados en técnicas de clasificación como vecinomás cercano e incorporando la dinámica en el problema de seguimiento, mediante unasolución basada en el filtro de Kalman. Además se estudió una variante del filtro deKalman presentada en [8] enfocada al caso particuar en el que se trabaja con huellas.

Se analizó en profundidad el desempeño de cada uno de los métodos implemen-tados, estudiando la influencia de todos los parámetros involucrados. Los resultadosobtenidos para los diversos algoritmos fueron buenos y comparables a los de la liter-atura en el tema. Se observa que el desempeño de los métodos basados en el filtro deKalman logran errores entre 1 y 8 metros, con valores promedio entre 2 y 3 metros.También se analizó la robustez frente a fallas en algún AP, donde se comprobó quelos métodos tienen dificultades frente a este tipo de problemas, ya que su desempeñose degrada en forma notoria cuando el AP que falla es relevante en la estimación dela posición. De todas formas se considera que los resultados obtenidos son suficientespara encarar el desarrollo de aplicaciones concretas.

Queda pendiente para trabajos futuros la implementación de un filtro de partícu-las, que incorpore la restricción del plano a los movimientos posibles en cada pasodel algoritmo. Es posible además extender el estudio a tres dimensiones, consideran-do cambios de nivel dentro de un mismo edificio. También se debe profundizar en elanálisis de desempeño de los métodos en escenarios con variaciones en la propagación,algo muy factible en ambientes densamente poblados. Esto puede generar problemasen casos donde la orientación que uno tiene al momento de las medidas cambia, porlo cual habría que estudiar cómo deberían ser las huellas en ese caso de modo que secubran todas las posibilidades. Por último, mencionar el estudio de la robustez de losmétodos frente a interferencias. Si bien se realizaron algunas pruebas en esta dirección,existe aún mucho trabajo por delante.

Referencias[1] Sistema de posicionamiento global. Wikipedia.

[2] Ming Lu, Wu Chen, Xuesong Shen, Hoi-Ching Lam, and Jianye Liu. Position-ing and tracking construction vehicles in highly dense urban areas and buildingconstruction sites. Automation in Construction, 16(5):647 – 656, 2007.

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[3] Hui Liu, Houshang Darabi, Pat Banerjee, and Jing Liu. Survey of Wireless In-door Positioning Techniques and Systems. IEEE Transactions on Systems, Manand Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), 37(6):1067–1080, November2007.

[4] Ville Honkavirta, Tommi Perälä, Simo Ali-Löytty, and Robert Piché. A compar-ative survey of WLAN location fingerprinting methods. In Proceedings of the6th Workshop on Positioning, Navigation and Communication 2009 (WPNC’09),pages 243–251, March 2009.

[5] Ville Honkavirta. Location fingerprinting methods in wireless local area networks.M.Sc. thesis, Tampere University of Technology, November 2008.

[6] Anthea Wain Sy Au. Rss-based wlan indoor positioning and tracking system us-ing compressive sensing and its implementation on mobile devices. M.Sc. thesis,University of Toronto, 2010.

[7] Christos Laoudias. Fingerprint Based Positioning for Indoor Environments. PhDthesis, University of Cyprus, proposal in 2010, work in progress.

[8] Simo Ali-Löytty, Tommi Perälä, Ville Honkavirta, and Robert Piché. FingerprintKalman filter in indoor positioning applications. In 18th IEEE International Con-ference on Control Applications Part of 3rd IEEE Multi-conference on Systems andControl (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, pages 1678–1683, July 2009.

[9] Frédéric Evennou and François Marx. Improving positioning capabilities for in-door environments with wifi. In Proceedings of the 14th Mobile & Wireless Com-munications Summit, June 2005.

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Posicionamiento indoor con señales de WiFi -...

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