UNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

PRACTICA Nº 3

GCINEMÁTICA

Autor: Anderbram Valera

Sección: SAIA A

Cabudare, julio 2014

INTRODUCCIÓN

La cinemática

es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin

tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la

trayectoria en función del tiempo. Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que

significa mover.

Movimiento rectilíneo uniforme

Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de

toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para

.

Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en el

sistema de coordenadas .

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las ecuaciones que rigen este

movimiento son las siguientes:

Donde es la posición inicial del móvil respecto del centro de coordenadas y

corresponde a su velocidad inicial, aquella que tiene para . En caso de que para

el móvil se encuentre en el centro de coordenadas será .

III OBJETIVOS ESPECIFICOS

Calcular velocidades y aceleraciones

Interpretar físicamente los datos obtenidos

Describir los movimientos efectuados por los deslizadores

Graficar en papel milimetrado y logarítmico las variables que se vayan a estudiar.

Inferir de los gráficos, las ecuaciones correspondientes.

Calcular gráficamente y analíticamente la aceleración de gravedad.

Efectuar con la mayor exactitud posible, las mediciones de distancia-tiempo.

IV DATOS EXPERIMENTALES Y V CALCULOS REALIZADOS

Actividad 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Distancias d1 d2 d3 d4 d5

Cm

t(s)

30 40 50 60 70

t1 0.765 1 1.094 1.437 1.578

t2 0.687 0.922 1.016 1.484 1.719

t3 0.953 0.906 0.954 1.328 1.375

t4 0.891 0.859 1.062 1.422 1.328

t 0.703 1.172 1.234 1.218 1.406

¿Qué obtendría al representar en el papel milimetrado los valores anotados en la tabla

No1?

Una recta ascendente ya que en tiempos iguales se producen desplazamientos iguales.

¿Que indica lo anterior señalado por usted?

que en tiempos iguales se producen desplazamientos iguales.

¿Obtendrá los mismos resultados si la pista no hubiese estado completamente

nivelada?

No, porque si hubiese estado aunque sea un poco inclinada, el móvil se acelera y se hace

más rápida la velocidad.

Grafico No. 1 Distancia- tiempo promedio (d vs t)

Utilizando los valores obtenidos y anotados en la tabla No. 1 grafique en el papel

milimetrado (d vs t)

¿Qué forma tiene la grafica?

Una recta ascendente ya que en tiempos iguales se producen desplazamientos iguales.

¿Qué magnitud física representa la pendiente de la grafica No.1 explique?

La pendiente de las gráficas posición-tiempo (x-t). La pendiente de una gráfica d-t

representa la velocidad del móvil.

¿Pasa el grafico No1 por el origen. Explique?

Si pasa debido a que la velocidad inicial es 0.

¿Cuál es la ecuación que rige el movimiento estudiado?

Si el móvil parte del reposo

Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:

𝑥 =𝑎𝑡²

2

𝑉𝑓 = 𝑎𝑡

Recuerde que la ecuación de una recta es y=mx+b donde: M es la pendiente y b es el

intercepto.

¿Qué información nos da esta ecuación con respecto al movimiento que se está

analizando?

Calcule la pendiente (m) y la ordenada de origen, por el método de los minimos

cuadrados

T (s) X 0.2841 0.3116 0.3979 0.5147 0.6045

D (cm) Y 30 40 50 60 70

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

X1 Y1 X12 X1Y1

0.2841 30 0.0807 8.523

0.3116 40 0.0970 12.464

0.3979 50 0.1583 19.895

0.5147 60 0.2649 30.882

0.6045 70 0.3654 42.315

Σ 2.1128 250 0.9663 114.079

𝑚 =𝑁𝛴𝑥𝑖𝑦𝑖 − 𝛴𝑥𝑖𝛴𝑦𝑖

𝑁𝛴𝑥𝑖²− (𝛴𝑥𝑖)²

𝑚 =5(114.079)− 2.1128(250)

5(0.9663) − 2.1128²

𝑚 = 139.20

𝑏 =𝛴𝑦𝑖𝛴𝑥𝑖²− 𝛴𝑥𝑖𝛴𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑁𝛴𝑥𝑖²− (𝛴𝑥𝑖)²

𝑏 =250(0.9663) − 2.1128(114.079)

5(0.9663)− 2.1128²

𝑏 = 1.81

𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = 139.20𝑥 + 1.81

Actividad 2. Movimiento uniformemente acelerado

¿Cuál es el objeto de esta inclinación?

Con la inclinación se acelera el móvil.

El ángulo de 3 lo puede determinar con el goniómetro?

Si, pero existen errores (no es exacto)

¿De que otra manera se puede determinar que la inclinación de la pista sea de 3?

Con la siguiente fórmula:

𝑠𝑒𝑛𝛼 =(ℎ2 − ℎ1)

𝐻

Hágalo y compare con el ángulo obtenido con el goniómetro

𝑠𝑒𝑛𝛼 =(8 − 3)

70

𝛼 = 𝑠𝑒𝑛 − 1(5

70)

𝛼 = 4.09

Existe alguna diferencia: Si el ángulo real es de 4º

Angulo constante para cada distancia α=3

Distancias d1 d2 d3 d4 d5

Cm

t(s)

30 40 50 60 70

t1 3 4.562 5.641 6.5 7.047

t2 2.984 4.578 5.625 6.5 7.032

t3 2.984 4.578 5.625 6.516 7.047

t4 3 4.578 5.625 6.515 7.047

t

¿En qué caso hay mayor exactitud?: En el segundo caso, ya que la fórmula es exacta,

mientras que en los experimentos siempre se comenten errores.

Grafico 2 movimiento uniformemente acelerado

Angulo de inclinación de la pista: 4º

Grafique d vs t primeramente en el papel milimetrado y de acuerdo al tipo de grafica

rectifique en el papel correspondiente.

¿Qué forma tiene el grafico?

La gráfica x-t es una curva exponencial ya que en tiempos iguales se producen desplazamientos diferentes.

¿Esperaba este resultado? ¿Por qué?

Si debido a que mientras el móvil recorra mas distancia y tenga más tiempo agarra más

velocidad, obteniendo así una curva.

¿Pasa el grafico por el origen? ¿Por qué?

Si porque el móvil parte del reposo.

De lo anterior se pide:

Calcule la pendiente “m”

Obtenga la ordenada para t=1seg

Obtenga el intercepto “b”

¿Qué significa la pendiente de este gráfico?

T (s) X 0.4632 0.6252 0.7369 0.8586 0.9384

D (cm) Y 30 40 50 60 70

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

X1 Y1 X12 X1Y1

0.4632 30 0.2145 13.896

0.6252 40 0.3908 25.008

0.7369 50 0.5430 36.845

0.8586 60 0.7371 51.516

0.9384 70 0.8805 65.688

Σ 3.6223 250 2.7659 192.953

𝑚 =𝑁𝛴𝑥𝑖𝑦𝑖 − 𝛴𝑥𝑖𝛴𝑦𝑖

𝑁𝛴𝑥𝑖²− (𝛴𝑥𝑖)²

𝑚 =5(192.953)− 3.6223(250)

5(2.7659) − 3.6223²

𝑚 = 83.90

𝑏 =𝛴𝑦𝑖𝛴𝑥𝑖²− 𝛴𝑥𝑖𝛴𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑁𝛴𝑥𝑖²− (𝛴𝑥𝑖)²

𝑏 =250(2.7659) − 3.6223(192.953)

5(2.7659)− 3.6223²

𝑏 = −10.52

𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = 83.90𝑥 − 10.52

Obtenga la ecuación que rige el movimiento estudiado y presentado en el

gráfico Nº2. Explique.

Con los datos de la tabla Nº2, y usando las ecuaciones correspondiente para el cálculo de la

aceleración, complete la tabla Nº3

TABLA Nº3

ACELERACIÓN EN FUNCION DE: A=2D/T2

D/T2 D1=30

T12=0.21

D2=40

T22=0.39

D3=50

T32=0.54

D4=60

T42=0.73

D5=70

T52=0.88

A CM/SEG2

A1 308.37 216.19 186.62 162.93 159.97

A2 291.99 202.26 184.05 161.04 161.27

A3 274.17 200.28 181.38 166.28 159.25

A4 248.98 200.54 184.55 160.89 155.45

A 279.64 204.66 184.15 162.77 158.98

GRAFICO Nº3

¿Qué forma tiene el gráfico?

El gráfico es una curva potencial

¿Esperaba este resultado? ¿Por qué?

Si, porque a menor distancia mayor aceleración debido al ángulo.

Estudio del movimiento uniformemente acelerado manteniendo: la distancia

constante variando el ángulo de inclinación de la pista.

Tabla N4

θ Θ4=5 Θ5=10 Θ6=15 Θ7=20

t1 0.8561 0.7363 0.6271 0.5824

t2 0.8414 0.7265 0.6427 0.5846

t3 0.8580 0.7247 0.6369 0.5818

t4 0.8712 0.7244 0.6218 0.5802

t

Calculando los ángulos con exactitud, tenemos que:

𝑠𝑒𝑛𝜃4 =(10 − 4)

70

𝜃4 = 𝑠𝑒𝑛 − 1(6

70)

𝜃4 = 4.91

𝑠𝑒𝑛𝜃5 =(13 − 5)

70

𝜃5 = 𝑠𝑒𝑛 − 1(8

70)

𝜃5 = 6.56

𝑠𝑒𝑛𝜃6 =(17 − 6)

70

𝜃6 = 𝑠𝑒𝑛 − 1(11

70)

𝜃6 = 9.04

𝑠𝑒𝑛𝜃7 =(22 − 8)

70

𝜃7 = 𝑠𝑒𝑛 − 1(14

70)

𝜃7 = 11.53

Con los datos de la tabla nº4 complete la tabla nº5

TablaN5

Grafico Nº4

Grafique (v vs t) tomando los datos de la tabla Nº5, use las ecuaciones

correspondientes.

¿Qué forma tiene el gráfico?

El gráfico es una curva exponencial

¿Esperabas este resultado? ¿Por qué?

Si, porque el móvil adquiere una mayor velocidad mientras más tiempo.

t(seg) d(cm) V m/seg h=L.senθ (cm) a(cm/seg2)

t1 70 V=59.96 h=5.99 190.79

t2 V=50.95 h=7.99 264.23

t3 V=44.24 h= 10.99 350.39

t4 V=40.75 h= 13.99 413.03

Gráfico Nº5

Grafique (a vs t), use ecuaciones correspondientes

¿Qué forma tiene el gráfico?

El gráfico es una curva potencial.

¿Esperabas este resultado? ¿Por qué?

Si, porque mientras el ángulo sea más grande la aceleración es mayor; debido a la

inclinación que este proporcione.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Una vez estudiado los movimientos rectilíneos uniforme y movimiento uniformemente acelerado podemos llegar a la conclusión de que en el movimiento

rectilíneo uniforme el móvil tiene una velocidad constante ya que no existe la aceleración, mientras que en el movimiento uniformemente acelerado el móvil varía de velocidad.

También podemos señalar que los ángulos de inclinación de la pista inciden en la aceleración del móvil, a mayor inclinación mayor aceleración.

30cm

40cm

50cm

60cm

70cm

ACTIVIDAD 2

40cm

50c

60cm

70cm