Trabajo I - Mensajería Instantanea, Realidad Aumentada y Geolocalización - David Saldaña Zurita
Potencia Instantanea
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II POTENCIA INSTANTÁNEA v= Vmsen ωt i=ℑ sen ( ωt−θ ) p=vi p=( Vmsen ωt ) ( ℑ sen ( ωt −θ) ) p=Vm ℑ ( senωtx ( senωt cos θ−senθ cos ωt) ) p=Vm ℑ ( sen 2 ωt cos θ−senωtsenθ cos ωt ) Identidad trigonométrica sen 2 ωt= 1 2 ( 1−cos2 ωt ) Identidad trigonométrica SenωtCosωt = 1 2 Sen 2 ωt M. EN C. CHRISTIAN DANIEL ESPERILLA VILLANUEVA Página 1
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
POTENCIA INSTANTÁNEA
v=Vm senωt
i=ℑ sen (ωt−θ )
p=vi
p= (Vm senωt ) (ℑ sen (ωt−θ ) )
p=Vmℑ ( senωt x (senωt cos θ−senθ cosωt ))
p=Vmℑ ( sen2ωt cos θ−senωt senθ cosωt )
Identidad trigonométrica
sen2ωt=12
(1−cos 2ωt )
Identidad trigonométrica
SenωtCosωt=12Sen2ωt
p=Vmℑ[(12 (1−cos2ωt ) cosθ)−12 Sen2ωt senθ]
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p=Vmℑ2
(cosθ−cosθ cos2ωt−Sen2ωt Senθ)
POTENCIA MEDIA
p= 1T∫0
t
Pdt ; Cuando T=π
p=Vmℑ2 [∫
0
T
cos θdt−∫0
T
cos2ωt cosθdt−∫0
T
Senωt Senθdt ]
Resolviendo las integrales
1¿∫0
T
cosθdt=cosθ∫0
T
cos θdt=cosθ [ t ]0T=cosθ [T−θ ]=cosθ [T ]
2¿∫0
T
cosωt cosθdt=cos θ∫0
T
cos2ωtdt= cosθ−2ω
(−Sen2ωt )0π
¿ cosθ−2ω
(−Sen2π —Senθ )=0
3¿∫0
T
senωt Senθdt=Senθ∫0
T
Senωt dt=Senθ2ω
(cos 2ωt )0π
¿ Senθ2ω
(cos2π — cosθ )=0
p=Vmℑ2
(cos θ (T ) )−0−0
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Finalmente agrupamos
p=V m Im2
(cosθ)
POTENCIA EN EL RESISTOR, INDUCTOR Y CAPACITOR
Una potencia positiva expresa la razón a la que la energía es absorbida por aquella parte del sistema (carga). Si la tensión y la corriente están en fase la potencia siempre será positiva.
La potencia positiva es la razón la transferencia de energía carga. La potencia negativa es la energía que es transferida de la carga al sistema.
Si la corriente y el voltaje están fuera de fase en 90° (como en el caso de los elementos ideales que son puramente inductivos o puramente capacitivos) la potencia tendrá medio ciclo positivo por igual y su valor medio siempre será cero.
Gráfica de tensión, corriente y potencia instantánea de un resistor
Gráfica de tensión, corriente y potencia instantánea de un inductor
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Gráfica de tensión, corriente y potencia instantánea de un capacitor
El coseno del ángulo de fase θ, entre el voltaje y la corriente, factor de potencia. Se dice que un circuito inductivo tiene un factor de potencia en atraso y que un circuito capacitivo lo tiene en adelanto. En otras palabras factor de potencia en atraso y factor de potencia en adelanto. Indica la corriente atrasada o adelantada al voltaje aplicado respectivamente.
La potencia absorbida por las resistencias quedo demostrado por la siguiente ecuación:
Vm∗ℑ2
cosϑ=|V||I|cosϑ
Y la potencia absorbida por las resistencias están dadas por:
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Q=Vm∗ℑ2
∗sin ϑ
Q=|V||I|sin ϑ
Otra forma de calcular las potencias:
P=|I|2|Z|2cos ϑ
Q=|I|2|Z|2sinϑ
Al reconocer que:
R=|Z|cosθ
X=|Z|sin θ
∴
P=|I|2R
Q=|I|2X
De tal forma que se determina una nueva forma para calcular el factor de potencia:
F . P .=cosθ
ϑ=tan−1QP
A pesar de que la teoría fundamental de la transmisión de energía eléctrica describe su propagación en termino de campos eléctricos y magnéticos el ingeniero en sistemas de potencias esto, por lo general, más interesado en la razón de cambio con respecto al tiempo en términos de voltaje y la corriente (que es la definición de potencia).
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